ディザを用いた 1 bit 量子化による高速標本化記録

ディザを用いた 1 bit 量子化による高速標本化記録

Fast Sampling and Recording by means of 1 bit Quantization with Dithering

1W110206-1 小谷野 雄史 指導教員 及川 靖広 教授

KOYANO Yuji Prof. OIKAWA Yasuhiro

概要：本研究は，ディザと非常に高い標本化周波数によって

1 bit

量子化した信号の記録及び再生を目指し，

FPGA

とシリアル

ATA (SATA)

を用いた

1 bit

量子化信号の長時間記録再生システムを提案する．提案したシステムを用い て，

80 MHz

以上の標本化周波数で

1 bit

量子化した信号の記録

,

再生することにより標本化周波数によるスペクトル の変化，ディザの振幅によるスペクトルの変化についての測定を行った．

キーワード：

1 bit

，量子化雑音，ディザ，

FPGA

，シリアル

ATA

Keywords: 1 bit, quantization noise, dither, FPGA, Serial ATA

1. ま え が き

アナログ信号は時間方向の離散化である標本化と振幅 方向の離散化である量子化によってデジタル信号に変換 することができる．その際，連続分布する標本値を離散 的な値で表現するにあたって量子化誤差が生じて，入力 と量子化出力に差が生まれる．量子化誤差は標本化周波 数と量子化ビット数の組み合わせによって決定されるも のであり，その片方の極限である

1 bit

量子化に着目し た様々な検討が加えられてきた

[1]

．

1 bit

量子化の手段としては

∆Σ

変調が広く用いられ ている．

∆Σ

変調は量子化器をフィードバック回路の中 に設け，量子化雑音への伝達特性により量子化雑音のス ペクトル分布を可聴帯域の外の高周波領域に追いやるこ とで，可聴帯域内で高い

SN

比を得ることができる．

一方，

∆Σ

変調を用いずとも更に高い標本化周波数と 適切なディザ信号によってより簡単な回路で

1 bit

量子 化を行うことができる

[2]

．しかしフィードバック回路を 用いずに

1 bit

量子化を行った場合，量子化信号の伝送 速度の速さと信号のデータ量の多さから，そのまま量子 化信号を長時間記録することは今まで困難であった．そ こで本研究では高い標本化周波数と適切なディザを用い て

1 bit

量子化した信号の長時間記録を目的とする．

2. ディザを用いた 1 bit 量子化

2. 1 ディジタル信号処理における量子化雑音

量子化雑音は量子化誤差によって生じるノイズであり，

量子化ステップの間を一様に分布するような入力信号に 対しては，入力と無相関な白色性の雑音となる．しかし 入力レベルが低く量子化ステップ数が少ない信号，もし くは標本化周波数に対してごくゆっくりと変化する信号 に対しては，量子化雑音は入力と強い相関のある歪みと なる．量子化ステップ幅をδ，標本化周波数をfsとした とき，fs/2帯域内の量子化雑音電力の総和は入力に関わ らずδ²/12となる．

2. 2 ディザによる白色化

量子化雑音を白色化する方法として入力信号にディザ と呼ばれる確率変数を加算した上で量子化する手法が知 られている．±δ/2あるいはその整数倍に一様に分布し たディザを入力信号に加算した上で量子化し，量子化後 にディザを減算することで，量子化雑音を入力に関わら ず±δ/2に一様分布する白色性雑音とすることが可能で あり，その電力はδ²/12である．このとき量子化雑音は fs/2の帯域に一様に分布する．

2. 3 1 bit量子化における量子化雑音電力

入力信号にディザを加算して

1 bit

量子化した場合，量 子化雑音電力の総和は一定でありかつ一様分布であるの で，標本化周波数を信号帯域の

2n

倍とすると信号帯域 内での量子化雑音電力Nq はNq

=

δ²/12nと表すこと ができる．すなわち，量子化ビット数が

1

の場合も標本 化周波数を十分に高くすることで量子化雑音電力を低く することができる．

3. FPGA と SATA を用いた高速標本化記録

FPGA

と

SATA

を用いた

1 bit

量子化及び記録システ ムを提案する．図–1に

FPGA

を用いた

1 bit

量子化及 び記録システムの概要を示す．

入力信号にディザを量子化前に加算し，その合成信号 を

FPGA

のデジタル入力端子に加える．端子入力時，入

 FPGA

   デジタル入力 入力信号

ディザ信号

デジタル出力

SATA 転送

SSD

図–1 1 bit量子化及び記録再生システム概要

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(a) 80 MHz

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(b) 100 MHz

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(c) 120 MHz

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(d) 200 MHz 図–2 標本化周波数によるスペクトルの変化

力信号は

1 bit

幅の信号に量子化される．これはマルチ ビット量子化での

ADC

回路に相当する．

FPGA

のデジタル入力端子にて高速標本化した

1 bit

量子化信号を，

FPGA

内部で

SATA

規格に則った信号 に変換し

[3–5]

，

SATA

ケーブルを通じて

SSD

に転送し て高速書き込みを行う．今回は標本化周波数

80 MHz

以 上という大きな伝送容量を持つ

1 bit

信号を

FPGA

か ら

SSD

という大容量記録装置に転送するために，

SATA 1.0

規格を使用する．また

SSD

とはフラッシュメモリを 用いた記録装置であり，シーケンシャル書き込み速度が

3.2 Gbps

に相当するものも存在する．

FPGA

のデジタ ル出力端子からは，

SSD

から取り出した記録信号をデジ タル

1 bit

信号のまま出力する．

4. 測 定

4. 1 標本化周波数によるSN比の変化

標本化周波数によるスペクトルおよび

SN

比の変化 を観測する．入力信号に正弦波

1 kHz

，ディザに正弦波

29.289 MHz

を用いて，標本化周波数は

80 MHz

，

100 MHz

，

120 MHz

，

200 MHz

と変化させた．

SSD

に

1 bit

量子化信号を記録し，再生してデジタル信号のまま出力 した信号をそれぞれフーリエ変換し，周波数帯域

22 kHz

以下を表示した結果をそれぞれ図–2に示す．

標本化周波数が

80 MHz

のとき，ディザを加算してい ても正弦波の高調波が量子化雑音として多く発生してい る．標本化周波数が上がるに従い，高調波のスペクトル 成分は減少していくのが観測できる．

200 MHz

のときで は，正弦波

1 kHz

のスペクトル成分に対して高調波のス ペクトル成分はほとんど見られなくなっている．

4. 2 ディザの振幅によるスペクトルの変化

ディザの振幅によるスペクトルの変化を観測する．入 力信号に正弦波

1 kHz

，ディザに正弦波

29.289 MHz

を 用いて，ディザの振幅を

1

〜

7 V

と変化させた．また比

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(a)ディザなし

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(b) 1 V

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(c) 2 V

10² 10³ 10⁴

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

V [dBV]

Frequency [Hz]

(d) 3 V 図–3 ディザの振幅によるスペクトルの変化

較のために

,

ディザを加算しなかった場合のスペクトル も観測した．

SSD

に

1 bit

量子化信号を記録し，再生し てデジタル信号のまま出力した信号をそれぞれフーリエ 変換し，周波数帯域

22 kHz

以下を表示した結果のうち ディザなし，

1

〜

3 V

のときのものを図–3に示す．ディ ザを加算しなかったときは入力波形に強く相関を持った 量子化雑音が多く発生しているのがわかる．ディザの振 幅が

1 V

のとき，入力信号に相関を持った量子化雑音の スペクトル成分がディザ非加算時に比べてやや弱まって いるものの，正弦波の高調波歪のスペクトル成分が強く 出ている．ディザの振幅が

2 V

のとき，

1 V

のときに比 べて正弦波の歪みが弱まっているが，スペクトル上でも 聴感上でもまだ目立っている．ディザの振幅が

3 V

のと き，

0

〜

2 V

のときに比べてほとんど正弦波の高調波歪み のスペクトル成分は無くなっており，量子化雑音が白色 化されている．ディザの振幅が

4 V

以上のとき，

3 V

の ときとほとんど違いは見られなかった．

5. む す び

本研究では高い標本化周波数と適切なディザを用いて

1 bit

量子化した信号の記録と再生を行った．今後は高い 標本化周波数による信号帯域の広さと，量子化雑音が帯 域に一様に分布する特徴を利用し，ラジオ電波など広帯 域の信号を検波することなくそのまま記録，再生するこ とへの応用や，光を用いた音場記録への応用を検討する．

参 考 文 献

[ 1 ] 山崎芳男，金田豊，音・音場のデジタル処理，コロナ社，2002.

[ 2 ] 大賀寿郎，山崎芳男，金田豊，音響システムとデジタル処理，編 田村恵一，1995.

[ 3 ] 菅原博英，シリアルATAの基礎とFPGAへの実装，CQ出版 社，2010．

[ 4 ] 村上真紀，改訂版ATA(IDE)/ATAPIの徹底研究，CQ出版社，

2010．

[ 5 ] 立山剣，“Xilinx社製FPGAへのSATAコアの移植，”FPGA マガジンNo.4，CQ出版社，pp.20–31，2014．