電圧形PWMインバータ駆動永久磁石同期電動機の定常解析

電圧形PWMインバータ駆動永久磁石同期電動機の定

常解析

著者

篠原 勝次, 山本 吉朗, 実成 義孝, 入佐 俊幸

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

30

ページ

53-59

別言語のタイトル

Steady state analysis of an interior

permanent-magnet synchronous motor driven by a

PWM voltage source inverter

電圧形PWMインバータ駆動永久磁石同期電動機の定

常解析

著者

篠原 勝次, 山本 吉朗, 実成 義孝, 入佐 俊幸

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

30

ページ

53-59

別言語のタイトル

Steady state analysis of an interior

permanent-magnet synchronous motor driven by a

PWM voltage source inverter

電圧形ＰＷＭインバータ駆動永久磁石同期電動機の定常解析

篠原勝次・山本吉朗・実成義孝・入佐俊幸

（受理昭和63年５月31日） ＳＴＥＡＤＹＳＴＡＴＥＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＡＮＩＮＴＥＲＩＯＲＰＥＲＭＡＮＥＮＴ−ＭＡＧＮＥＴ ＳＹＮＣＨＲＯＮＯＵＳＭＯＴＯＲＤＲＩＶＥＮＢＹＡＰＷＭＶＯＬＴＡＧＥＳＯＵＲＣＥＩＮＶＥＲＴＥＲ ＫａｔｓｕｊｉＳＨＩＮＯＨＡＲＡ，ＫｉｃｈｉｒｏＹＡＭＡＭＯＴＯ，YoshitakaMINARI andToshiyukilRIＳＡ InteriorPermanent-Magnetmotorsfedfrominvertersarebecomingincreasinglyattractiveinawide varietyofspeedcontrolapplicationsoflowandmediumpowerrange、

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andqstatorvoltageswhicharechangedbytheＰＷＭｐａｔｔｅｒｎ．

（２）Directionsofdandqdumpercurrentsareoppositethoseofdandqstatorcurrents．

1．まえがき 近年，半導体素子の発達に伴いＡＣ可変速システ ムの高性能化が進んでおり，誘導電動機，同期電動機 共にベクトル制御を始めとする様々な高速応答制御が

行われている(1)(2)。またトルクリプルや騒音の低減の

為にＰＷＭ方式を用い，より高速なスイッチングに よりその電流波形を正弦波に近づけようとする試みが なされている。このような状況にあって永久磁石同期 電動機は可変速駆動に用いた場合，誘導機と比べ一般 にかなり効率がよく，磁性材料の高性能化とあいまっ て今後その応用は一層拡大されると思われる。 筆者らは先にＰＷＭインバータを用いて永久磁石 同期電動機のベクトル制御システムを試作し，その実 験結果とシミュレーション結果についての比較を行っ

た(3)。解析において，電流はＰＷＭ時のリプルを含

んだ波形ではなくその基本波成分についてのみ考慮し た。今回はこの実験回路における同期電動機の定常時 の電流波形についてより厳密にその解析を行った。本 稿では，まずこの実験回路の回路動作の説明を行った 後，解析に用いた状態方程式を導出し，さらに数値計 算結果について検討を行う。 ２．回路動作 図１に実験回路の構成図を示す。このシステムは， (1)式で示されるように速度指令値‘Uγ＊とインクリメ ンタルエンコーダ（600パルス／回転）によって検出 される実速度①γとの偏差をＰ増幅してトルク指令 Ｔ＊とし，さらに(2)式により電流指令ｊ＊を決定して いる。 Ｔ*＝ＫＰ(のγ*−Cuγ）………･……･…･……(1)

‘拳=器………(2)

ただし，ＫＰ：比例ゲイン Ｋｒ：トルク定数 このｊ＊に回転子位置に同期した３相正弦波を乗じて 各相の電流指令ｊｕ*，ｊひ*，ｊ"＊を得る。正弦波はアブ ソリュートエンコーダ（８ビット）を用い，回転子の 磁極位置と対応したＥＰ−ＲＯＭのアドレスより正弦 波データを読み出し，これをＤＡ変換して作られる。 ju*，ｊひ*，ｊ"＊は回転子速度と同じ周波数を持ち，回 転子上の。軸と常に一定の位相関係を保った信号と なるため，必要とされるトルクに応じてｊ＊つまり相 電流指令の振幅のみを制御すればよい。次段の電流制 御回路では，電流指令ｊｕ*，ｉｆ,*，Ｚ"＊と絶縁アンプを

表 ｌ 同 期 電 動 機 の 定 数 5４ _{鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ０ 号 （ 1 9 8 8 ）} ３ ． ２ Ｐ Ｗ Ｍ パ タ ー ン 及 び 電 圧 モ ー ド 図４に３相の変調波と三角波（搬送波）によって作

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絶縁アンプ 各部ゲートへ ０．０１ １００ｋ．0皿Ｆ １００ｋ

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･10ｋ，4.7ｋ ＦＥＴゲート回路 三相正弦波発生器 ★ｖ ０１ ％変換器 ０．１倍 '0sin(｡‘一号燕l『_× ★四 ．８ ｌＯｅユ、(α‘一寺元） × 角 波 発 振 器 図 １ 実 験 回 路 介して検出してきた実際の相電流との偏差をＰI増幅 し，これと三角波との比較を行うことによりＰＷＭ 波形を得ている。このシステムに用いた供試機の定数 については，表１に示す。 られるＰＷＭ波形を示す（3＝5.2｡)。ひ狸，りひ，ひ”は 同期電動機に印加される電圧であり，りsd，ひｓｏはこ れら３相を図３に基いてｄ−ｑ変換した２相の電圧 である。図４には電気角で60.の区間が示されている が，この次の60.の区間ではりu＝−ひび，ひじ＝−ひ"， ひ"＝一ひ泌でありりsd，ひｓｏは図４に示されている区間

のパターンと全く同じものになる(5)。このため60.以

降は省略してある。 図５は図４の破線部を拡大したものである。Ｅ’は インバータ入力直流電圧である。図において△ひsα(t")， △ひs･(t,ｊはそれぞれ時刻ｔｎでのモード変化による Usd，ひs9の瞬時の変化分を示している。 ひsd，ひs・はそのスイッチングのモードにより図６

に示すような電圧ベクトルのモードをとる(6)。例えば

Ｖ６(1,0,1）はインバータのｕ相の上側アームのＦＥＴ 電 機 子 ｄ 軸 イ ン ダ ク タ ン ス Ｌ ｄ ダンパ巻線インダクタンスＬｄｒ，Ｌ９『 5.3ｍＨ 相 数 、 ３ 16.1Ａ 極 数 Ｐ ４ 永 久 磁 石 等 価 界 磁 電 流 ル 電 機 子 抵 抗 凡 0 . 5 1 Ｑ 電機子ｑ軸インダクタンスＬ９ 2.7ｍＨ ダンパ巻線抵抗Rdr，Ｒｑ『 0.2Ｑ 電機子漏れインダクタンスＬＩ ３．定常特性の解析 ３．１永久磁石同期電動機の等価回路 回転座標系において永久磁石同期電動機の等価回路

は図２のように書ける(4)。ここで用いた回転座標系

(ｄ−ｑ軸座標系）は，図３に示されるようにｑ軸が 。軸よりも90.進んでおり，反時計方向に同期速度で 回転している座標系である。ｄ軸とｕ相軸との角度 をβとすると，８は同期速度⑳e，初期位相ａＯを用 いて次のように表せる。 β＝Cuet＋ao・…･……･………．．(3) 図２の等価回路では，永久磁石形であるので界磁回 路を等価な定電流源乃と置き換えてある。永久磁石 の生ずる磁束蝿αｇは，この〃を用いて偽αg＝Ｌ,mdL と表すことができる。また使用した電動機は，かご形 巻線を有しておりこれがダンパ巻線として作用する。 等価回路ではこのダンパ巻線を等価な。，ｑの巻線 に分解し，それぞれ。軸，ｑ軸の２次側の短絡され た閉回路としてこれを表している。 44.3ｍＨ 18.8ｍＨ

がＯＮ，ひ相の下側アームのＦＥＴがＯＮ，”相の上

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期間においてはインバータはＶｹ，Ｖ６，Ｖ５，Ｖi，Ｖｂ のモードをとり，このときのりsd，ひｓｑは次のように なる。 Ｖ７，Ｖｂモードのとき

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Ｖ６モードのとき 変調波 ｅ“ 変 調 波 ｅｕ ｑ軸

篠原・山本・実成・入佐：電圧形ＰＷＭインバータ駆動永久磁石同期電動機の定常解析５５

Ｍ】 リ ︵︶ ｄ 軸 町 Ｌ‘ｑ Ｒｓ Ｚｓｑ Ｌｋｑ _{Ｄ ０ Ｕ = Ｃ 相軸} Ｕ ｕ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ 〕００ ＲＡ､９

○

入Sd＝(ＬＩｄ＋Ｌ耐α)jsd＋Lmdjkd＋ＬｍｄＬ 入s･＝(Ｌ1.＋Ｌｍ｡)jsq＋Ｌｍｑｊｋｑ 回転座標系における永久磁石同期電動機の等価 回路 切 相 軸 図３ｕ，ひ，切相軸とｄ−ｑ軸との関係 図２

肝

搬 送 波

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上

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帝 か君 変 調 波 ｅ,， 電気角６０。

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Ｕ Ｕ Ｕ ･･･…･…………(5) リ銅 ……･…．．…･…(6)

岬Ⅲ11冊lWlm

Lｇ−−ｊ ｔ６４ Ｚ Ｏ 図４パルス幅制御電圧のｄ−ｑ変換(６＝5.2｡） ．｡…………．．…(7)

ー − ー 5６ ５モード ひsd，ひs9は上式からわかるようにＶｹ，Ｖｂのモード 以外は，どのモードでも次のような形をとる。

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これよりＶｹ，Ｖｂモード以外については微分演算子を ｐとすると以下のような関係が成立する。

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⑧

変調波が１０(Hz)，三角波が630(Hz）のときには りsd，ひs9のモード変化は電気角６０°の区間で６３回存 在する。ここで， ｘ＝〔ひsd，ひsq，Ｌ，ｉｓ｡，jsq，ｊｌｔｄ，ｊｋ｡〕Ｔ、.(9) 次式で△工”を定義する。 △工"＝〔Usd(t､+)−Usd(tm-),ひso(t"J−ひso(ｉｎ_),0,0,0,0,0〕Ｔ ………･…(10） 、＝１，２，３，……，６３ リ

,

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程式は次のように表せる(7)。

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モ ー ド ひ６ -一一一一一一ｒ △ひsq（t2）！ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ０ 号 （ 1 9 8 8 ） ｌ ｏ ｔ ， ０

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△Usq（j3） Ｕｓｑ _{△Usq（t,）ｌ}

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−Ｒｌ上d(Ｌｌｄ＋Ｌｍｄ)/△ｄ ｃＵｅＬｍｄＬ瓶q/△ｑ 図５Usd，Ｕｓ９の変化

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図 ６ 電 圧 ベ ク ト ル i ２ ３i

（１３)，（14)式はそれぞれ次の状態方程式を表してい る。

ｐ工＝Ａ１工（vi，ｖｂ，ｖ６モードのとき）…(15）

ｐ工＝Ａ２工（Ｍ，Ｖｂモードのとき）………(16） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ※−Ｒｓ(Lkd＋Ｌ耐d)/△．⑳e(Ｌ臆d＋Ｌ､｡)(L1q＋Ｌ耐9)/△ｄ※ −cue(Ｌｌｄ＋Ｌ耐｡)(Lk9＋Ｌ"9)/△ｑ−Ｒｓ(Ｌ厳9＋Ｌ"9)/△ｑ ＲｓＬ耐d/△．−CUeL耐d(LI9＋Lm9)/△d CueL洞9(Ｌｌｄ＋Ｌ凧d)/△９RsL耐9/△ｑ

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※ ３．４初期値の決定 （15)式および(16)式により状態推移行列を ｡A,(△t")＝explA,(△Zn)｜ oA2Wn)＝eXPlA2(△t､)｜ と定義する。ただし△t"＝tn-tn-,(、＝１，２，…… 64） この状態推移行列を用いると ｔｏ≦ｔ＜ｔ，のとき

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)

〕

ｔ＝ｔ，のとき 工(t,)＝△工,＋①A2(△t,)工(0-） ｔ,≦ｔ＜ｔ２のとき 工(t)＝｡A,(t-t,)〔△工,＋のA2(△t,)工(０−)〕 ｔ＝ｔ２のとき

工

(

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〔

…

…

……〔△工,＋①A2(△ｵ!)工(0-)〕〕……〕 t二二t64‐のときの式を変形する。 工(t64-)＝①A2(△t64)△工６３ ＋①A2(△t64)①A1(△t63)△工6２ ＋①A2(△t64)のA1(△t63)……のAl(△t2)△工１

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０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ O Lhd＋Ｌ凧d)/△ｄ Ｏ Ｏ ※ ０（Lk9＋Ｌｍｑ)/△９−⑳eL,､d(L脆・＋Ｌ凧9)/△・ 一 Ｌ 耐 ｡ / △ ｄ Ｏ Ｏ Ｏ一Ｌｍｑ/△ｑ“ｅＬｍｄＬ,､o/△･ (１３） ０ 〔 Ｕ ｅ Ｏ Ｏ − “ ｅ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｌ ｋ ｄ ＋ Ｌ 碗 d ) / △ ｄ Ｏ Ｏ ※ ０（Ｌｋ９＋Ｌ凧｡)/△。−“eL耐d(Ｌｊ『｡＋Ｌ耐9)/△ｏ −Ｌｍｄ/△ｄ Ｏ Ｏ Ｏ − Ｌ 耐 ｡ / △ ･ ⑳ ｅ Ｌ ｍ ｄ Ｌ 洞 q / △ ９ 恥恥ア々・粒．恥恥・恥 …(14） ｐ 篠原・山本・実成・入佐：電圧形ＰＷＭインバータ駆動永久磁石同期電動機の定常解析５７ 恥恥ｒ〃・地・軸・坤・恥 ｐ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ※RkdLmd/△．①eＬ耐9(Lkd＋Ｌ耐d)/△d -cueL耐d(LIE9＋Ｌ醜9)/△９ＲＩｗＬ碗9/△ｑ −Ｒｌｔｄ(Ｌ‘d＋Ｌ"d)/△．−‘ueL,ndL嗣q/△。 〔ueL耐dL醜9/△９−Ｒ廊9(Ｌ‘’十Ｌ耐q)/△ｑ また恥，Ｖｂモードに対して

５ 5８ 1０ この連立方程式(19)をガウスの消去法により解き 工(0-）を求める。 1.0 １５ ５ ０ ︹く︺でせ﹃

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1

３．５数値計算結果 上で求めた初期値を用い，（15)，（16)式の連立微分 方程式をルンゲクッタ法により解き，数値解析を行っ た。この数値解析の結果を図７∼９に示す。これらは， 同期速度２Ｍrad/s）（電気角)，インバータ入力直 流電圧Ｅ､＝70(V)の場合の解析結果である。図７は 回転座標系における固定子電流jsd，jsqの波形であ る。図８は，ダンパ巻線電流ｊ極，恥の波形であり， 図９は回転子座標系上にあるjsd，ｊｓ９に回転→静止 変換を行い，２相３相変換によって求めたｕ相電流 の波形である。図４においてりsd，ひｓ９は３相電圧の モードパターンによって激しく変化するが，この変化 に対する各電流の変化の様子が厳密にシミュレートさ れている。ダンパ電流は，正弦波駆動の場合であれば

定常運転時には零となるがＰＷＭ駆動の場合，電圧

の瞬時変化に対して過渡的に逆向きの電流が流れてい る。即ちりsd，Us9の変化による空隙磁束の変化を抑 制する方向に流れる。 ０ −０．５ −１．０ 1.0

J

−１

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I

I

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図８ダンパ巻線電流波形 ８．０ ５０ １Ｖ 戸 、 ＜ ｰ ノ １ ; ； ４J０ １０（ 〔msec〕 6.0 ０ 鹿児島大学工学部研究報告第３０号（1988） １５ 図 ７ 固 定 子 電 流 波 形 〔mBec〕 3.0 ＜ 〔mBec〕 ０

１

Ｗ

‘

,

､

寂

０ １０ 8.0 ５ −３．０ 三 一 ： 『 ･鳥凸 4.0 −６．０ 図 ９ ｕ 相 電 流 波 形

篠原・山本・実成・入佐：電圧形ＰＷＭインバータ駆動永久磁石同期電動機の定常解析５９ ４ ． 結 論 本稿では，回転座標系における等価回路から，永久 磁石同期電動機の基本方程式，状態方程式を導出し， ＰＷＭパターンを考慮に入れて，回転座標系でその定 常特性の解析を行った。その結果，次の事が明らかに なった。 （１）固定子の。．ｑ軸電流の交流分はＰＷＭ変調 された。．ｑ軸電圧の交流分に応答して流れている。 （２）回転子の。.ｑ軸ダンパ電流の変化は固定子 。.ｑ軸電流の変化と逆方向である。 ５ ． 文 献 ｌ）ThomasMJahns：“Flux-WeakeningRegimeOp‐ erationofanlnteriorPermanent-MagnetSynchro‐ nousMotorDrive”，ＩＥＥＥＴｍ〃s・加｡〃stγ・Ａｐ． ”‘.，肌一〃,681(1987） ２）Ｓ・Ogasawara，Ｍ・Nishimura，Ｈ・Akagi，Ａ、 Nabae，Ｙ・Nakanishi：“AHighPerformanceAC ServoSystemwithPermanentMagnetSynchro‐ nousMotors'’’１ＥＥＥＴｍ”ｓ・〃｡〃stγ・Ejectγりれjcs 伽加J肋s”畑.，ＩＥ 33,87(1986） 3）篠原・山本・実成・入佐：「永久磁石同期電動機 のベクトル制御とそのシミュレーション」昭63電 気学会全国大会No.1511 ４）ThomasMJahns，GeraldB・Klimann，Ｔｈｏｍａｓ Ｗ・Neumann：“InteriorPermanent-MagnetSyn・ chronousMotorforAdjustable-Speeddrives，，， ＩＥＥＥＴｍ"s,伽"stγ､Ａ妙"c､，Ｚ4-22,681(1986） 5）篠原・実成・入佐・崎山：「誘導電動機のベクト ル制御とそのシミュレーション｣，電気学会研究 会半導体電力変換研究会資料SPC−８８−２４（昭 ６３） 0）半導体電力変換回路，Ｐ137,電気学会 7）電気機器学，Ｐ141,電気学会