光弾性効果シミュレーションによる有限要素法解の評価プログラムの開発
12
0
0
全文
(2) . 平成３年７月. ２巻 第１号 北海道教育大学紀要 （第２部Ａ） 第４ ＩＡ） Ｖｏｌ ｉｏｎｌ ｉ ｉｏｎ （Ｓｅｃ ｉ ｔ ｌ ｏｆ Ｈｏｋｋａ ｉｄｏ Ｕｎ ｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔ Ｊｏｕｍａ ｖｅｒ ｓ ．１ ‐４２ ， Ｎｏ. ｌ Ｊｕ ｙ ，１９９１. 光弾性効果シミ ュ レーシ ョ ンによる有限要素法解の. 評価 プロ グラムの開発. Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ｐｒｏｇｒａｍ ｔｏ Ａｐｐｒａｉｓｅ Ｆｉｎｉ ｔｓ ｔｅ‐Ｅ１ｅｍｅｎｔ－Ｍｅｔｈｏｄ ｒｅｓｕｌ － Ｅ １ ｉ － Ｅ ｆ ｆ Ｓ ｉ １ ｉ Ｐｈ ｔ ｔｈ ｍｕ ａ ｏｎ ｏｔｏ ａｓｔｃ ｅｃｔ Ｗｉ. 山. 形. 治 ｏ 日下部. 積. 良. 治. 北海道教育大学旭川分校物理学教室. Ｓｅｋｉ ｉ ＫＵＳＡＫＡＢＥ ｉ ＹＡＭＡＧＡＴＡ ａｎｄ Ｒｙｏ ｊ ｊ ｌ Ｐｈｙｓ ｉ ｅｇｅ ｃｓ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ， Ａｓａｈｉｋａｗａ Ｃｏｌ ， Ｈｏｋｋａ ｉ ｉｏｎ ｉｄｏ Ｕｎｉｖｅｒｓ ｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔ. ＳＷｈ ａｍａｒｙ ｉｎｉ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ ｔｏ ａｐｐｒａｉｓｅ ｎｕｍｅｒ ｉｃａｌ ｒｅｓｕｌ ｔｅ ｔｓ ｂｙ ｔｈｅ ｆ. ｆ．ｅ‐ｍ‐）． ＶＶｈｅｎ ｓｔｒｅｓｓ ｏｒ ｓｔｒａｉｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｍｏｄｅｌ ｂｏｄｙ ａｒｅ －ｅ ｌ ｅｍｅｎｔ－ｍｅｔｈｏｄ （ ｉ ｌ ｌ ｆ ｉ ｄ ｌ ｆ ｗｒｏｎｇ ｌａｔｅｄ ｂｙ ｆ‐ｅ‐ｍ‐ ｃａｌｕｃｕ ， ｎｕｍｅｒｃａ ｒｅｓｕ ｔｓ ｏ ｔｅｎ ｃｏｎｔａ ｎ ｕｎｗａｎｔｅ ｖａ ｕｅｓ ， ｂｅｃａｕｓｅ ｏ ｉｎｐｕｔ ｄａｔａ ｅｓｔ ｉｍａｔｅｓ ｏｆ ｆ ｉｎｉ ｔｅ－ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉ ｓ ｗｒｏｎｇ ａｎｄ ｆｏｒ ｏｔｈｅｒ ｒｅａｓｏｎｓ‐ ，. Ｕｓ ｉｎｇｔｈｉ ｓ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ，ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｒｅｓｓ（ｏｒｓｔｒａｉｎ）ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｉｐｅ－ｐａｔ ｉｃ ｓ ｉｏｎ‐ ｉｍＬ ｔｅｒｎ ｉｎ ａ ｐｈｏｔｏ－ｅｌａｓｔ ａｓ ａ ｓｔｒ ｕｌａｔ. １． は じ め に. 有限要素法は， さまざまな偏微分方程式の有力な数値解法である． 従来この解法は， 固体力学を 中心として発達してきた手法であるが， 現在では流体力学・電磁気学・伝熱論な ど連続体力学の各 分野に用いられている． この手法の最大の特長は， 問題とする領域がどんな複雑な形状をしていて もうまく摘用できる， という点にある． そのため， 実用性に富み， 設計や研究開発な どの実務に広 く応用することができる． また， この解法 はマトリ ックス法を用いて解くことや， 大量の未知数を 扱 う と い っ た 点 か ら， コ ン ピ ュ ー タ 向 き の 解 法 と い える の で あ る．. 本研究では有限要素法を用いて求めた応力分布等の計算結果を光弾性効果 のコンピュータシミュ レー シ ョ ン に よ っ て 評価する方法を開発した. ． 一般 に， 有限要素法によっ て対象物を解析した場合， データの入力ミスによっ て誤っ た解を得た り， また， 計算結果にス プリ アスが含まれていて現実とはかけ離れた値を示す場合がある． しかし， １５ ） （.
(3) . １６. 山形. 横 治， 日 下 部. 良治. それを評価する方法は確立されていなかっ た． 今回開発したプログラム は有限要素法によって得た 計算結果を光弾性シミュ レーショ ンのデータとして用い， 光弾性縞模様をＶＤＴ上に作り出し， 視 覚化して計算結果を評価するものである． 開発したソフトの評価 はアクリル板でモデルを作り，有限要素法による数値解，光弾性シミュ レー ショ ンの結果及び光弾性実験の結果の三者の比較で行っ た． その結果実験とシミュ レーショ ンのよ い一致を示し， 本ソフトは有限要素法による数値解析の評価に有効であることを証明した．. ２ ｝ ３ ） ） ２． ２次元弾性問題の基礎方程式１ ’ ・ Ｚ. Ｆｉｇ‐１ に 示 すよう に，非 常 に 薄 い 平 板 が 面 内 荷. 重を受ける場合や， 物体の自由表面近傍などで は， 応力のｚ方向成分， ｄ２， 写Ｚ， 吃Ｘ は す べ て 無. ／. ｙ. ．. 視 し て よ い． こ の と き，. ０ ・一・一‐一・. ｏｚ ＝ ０，. ′ ／. ′ ノ. ｚ ＝ 吃ｘ ＝ ０. となり， 面内の微 ・直 六 面 体 要 素 に 作 用 す る 応 力成分は，. Ｇｙ てｙｘ. おｘｙ. ｘ Ｆ ｉ ｇ ．１ 薄い×‐ｙ平板 内にお ける縦応力 ｏｘ ， 巧 とせん断応力 晦ｙ. ｌ ｄ ， ち ｘ， ０ ｘｙ ｙ. のみで表され 飯， 晦 は縦応力， 欧ｙはせん断応力である． ひずみ成分は， どＸ ， ｅｙ ’ 〆 ｘｙ. と な る．. 又， 任意の点 （ｘ， ｙ） の変位 （ｕ， ｖ） とその点のひずみ （ ど， ｅ“ ％ｙ） の 関 係 は，. 飲 － 冊， む － 冊 ＊ － 船 十 冊. －－ ・ （ ） ‐ ・ ・ １. と な る．. 次に， 応力とひずみの関係 はフックの法則より， ， Ｅ. ｏ ｙ － 「 三 戸 （ 計 晦） 云ｙ ＝ Ｇ 族ｙ ＝. ．－ － － －－－‐ ．－－． ‐ ‐の. Ｅ. すて 丁千. 族ｙ. と な る． こ こ で， Ｅ， Ｇ， し はそ れ ぞ れ ヤ ン グ 率， ず れ 弾 性 係 数， ポ ア ソ ン比 で あ る．. １６ ） （.
(4) . . １７. 光弾性効果シミュレーショ ンによる有限要素法解の評価プログラムの開発. ｝ ３． 有限要素法３. ２次元平面応力場の弾性問題を有限要素法で 解析する場合， 領域をＦ ｉ ｇ ． ２に示すように， 有 限要素によっ て分割する． 要素内部の任意の点 （ｘ， ｙ） における変位 ｕ， ｖ はその要素の節点変位 ｛げ｝ｍと形状関数 マトリ ックス 〔Ｎ〕 により. と 表 さ れる． Ｆｉｇ．３ に示す６節点アイ ソパラメトリック要. 素につ いては， 形状関数を次のように定めるこ Ｆ ｉｇ ‐２ ２次元平面にとっ た有 限要素の 例 示， 要素⑬， 節点 （ ｉ ，ｊ ， ｋ）. と に よ っ て 剛 性 マ トリ ッ ク ス が 導 ける．. Ｎｆ＝ ２． （２ ２．－１ ） Ｌ． （２ Ｌ．－１ ）十 ２２ （２ ２２一１ ） Ｌ２ （ ２ Ｌ２ー１） 十 ８３ （ ２ ２３－ １） Ｌ３ （ ２ Ｌ３－１ ）. …（ ４ ）. 十１６ （２２２３Ｌ２Ｌ３十 β３２１Ｌ３Ｌ．十 ２，珍２Ｌ．Ｌ２ ） こ こ に， Ｌ． ｇ‐３ に示す面積座標で Ｌ ， Ｌ２ ， Ｌ３は Ｆｉ ．十Ｌ２十Ｌ３＝１となり， 仏， ２２ ， ２３は節点ｉの. 面積座標である． （ ） ２ ）式をマトリ ックスを用いて， １ ，（ ａ × ａ Ｖ ａ ｙ. ……………………………（ ） ５. ｏ. ｏ. ． り う. 飲 も 栴. Ｉ. （ Ｕ ｎＵ. １ １. Ｅ １一 〆. ６ｘ. ＝た［Ｄ］. ｅｙ. … … …（ ６ ）. ％ Ｘｙ. と す る こ と が で き る．. 一方（ ７ ）式のひずみ ｛ｅ｝ｍはＢマトリッ クスを導入すると 伝 写 』. 〔Ｂ〕. ………………………………（ ） ７. １７ （ ）.
(5) . １８. 山形 稜治， 日下部 良治. 点 Ｐ の 面積 座標 △Ｐ２３ ＬＩ ＝ －－－－一一 ， △１２３ △Ｐ３１. ５. ６. Ｔ」. ▲. ｙ. ０. ← ÷‐‐÷. ３. ６. アイ ソバ ラメ. ，. ５. Ｐ. （し １. ト リリ ク 写 像. ‐ Ｌ２ ； １ 爾ｉ. デ. ） し ３ 、. Ｌ３ ＝. △Ｐ１２. 言ず. 正 規 化 座 標 系 （面 積 座 標 系 し，， Ｌ２， Ｌｏ）. 全体座標系. ｉｇ Ｆ ‐３ ６節点のアイ ソ パラメ トリ ッ ク要素. ） この時 要素◎の剛性マトリ ックス 〔Ｋ〕ｍは と示される６ ， ． 〔Ｋ〕ｍ ニ. ） 〔Ｂ〕Ｔ 〔Ｄ〕 〔Ｂ〕 ｔ ｓ. ８ ） … … … … … … … … …（. で 示 さ れる． こ こ で ｚ＝ Ｅ ／ １ 一 〆 で ｔ， ｓ は要素の厚みと面積である．. 今， Ｆ ｉ ｇ ‐１で示した平行平板全体に外力｛Ｆ｝が加わり， 構造全体に変位 お｝が生じたとすれば，. 一般に ｛Ｆ｝＝ 〔Ｋ〕｛ ｝. ９ ） … … … … … … … … … … … … …（. と示される． 要素⑩と全体の関係には重ね合せの原理 が成立し， ｛Ｆ｝ を与えることにより 疑｝ が ５ ） ６ ）式により ）式により ｕ ３ 求まり， ｛β｝によっ て， 要素⑯の変位 い｝ ，（ ， ｖ が求まり，（ ｍが求まり，（ 要 素 の 応 力 飯， 角， ｚ ｋ ｙが 求 ま る．. ） ４． 光弾性効果４ Ｆｉ ２を生じているポリマー平板に垂直に偏光 ｇ‐４のように， 面内の荷重を受け， 面内の主応力 鋲，ｏ を入射させると， 複屈折によっ て生じた２光波の位相差が平板面内の主応力差に比例する という Ｂｒｅｗｓ ｔｅｒ の 法則 が 成 り 立 つ． す な わ ち，. ‐ キ ー － ２％. （鋲 也 ）. ・ ‐ ・ ・ ・ ‐－ － －－． ・…．⑩. ここで， △：複屈折された２光波の光路差， β：複屈折された２光波の位相差， 入：使用単色光の波 長， ｃ：材料の光弾性定数， ｔ：板厚， 蚤一ｏ ２：平板の面内に生じた主応力差である． この式は， 板に垂直な方向に光の入射した場合に限り， β を知れ ば， ぴ ２＝２ 窺 （備 ：最大せ ，一ｏ ん断応力） を知ることができる． 直交ニコールの間に資料を置いた場合， 光の強度を１は， 位相差 を. とすれば １ ＝ Ａ 観メ. （ Ｄ ， ． ， ， ． ， ， ． ，‐， ．－－， ， ， ．…， ． ， ， ． ， ， ， ， ， ． Ｉ ，. テ. となり， 光の強度１を測定すれ ば. を求めることができる． ８ １ （ ）.
(6) . 光弾性効果シミュレーショ ンによる有限要素法解の評価プログラムの開発. １９. Ｆ２. Ｆ．. ０３ ＝０. Ｆｎ ｔ Ｆ ｉ ４ 外力 を受 けた厚さ の薄い平画内 の主応力 蚤， ｄ ｇ ２ ．. ５． 有限要素法数値解から光弾性シミ ュ レーショ ンへ 有限要素法で得られた数値解から光弾性シミュ レーショ ンのデータの転送はＥｑ．（ ６ ） ， Ｅｑ． ◎ の 関係 に よ る の だ が， ぴ ２＝ ２ 宿 の関係から 鞠 → 敬ｙとしてシミュ レーショ ンを行う． 単色光源 ．－ｏ を用いた場合， Ｅｑ．ＱＤで示される輝度の分布 は主応力差 鋲－◎， 即ち 瞳 に応じて縞模様となる． この縞模様をＶＤＴ画面上 にディ ス プレイ して， 縞模様の分布が現実的なものか否かを確認して， 有限要素法で計算された結果を評価する． 一連 の作業は， Ｆ ｉ ｇ‐５のような流れ図で示される． 光源として白色光を用いることもできるが光弾性シミュ レーショ ンの結果を白黒でプリントアウ トすることを考慮すると単色光による縞模様とした方がよい． 本研究では計算したシミュ レーショ ンの縞模様が実際の光弾性効果の結果と一致するか否かをモ デル実験によっ て確認した． 一般 には縞模様のシミュ レーショ ンを見ることによっ て， 応力等の分 布が現実的であるか否かを判断することができる． 次に， 各々 のソフトについて説明を加える． ５．１. 有限要素法解析ソフト. 本 研 究 で は， ハ ー ドウ ェ ア と し て Ｐ Ｃ ９ ８ ０ １ － Ｒ Ｌ （ ３２ ビッ ト） を用いた これにより有限要 ． 素法の数値計算に要する時間の短縮がはかれる．また，実験用ソフトウェ アとして「ＭＳ－ＦＯＲＴＲＡＮ による有限／境界要素解析 プログラム」 （開発：三好俊郎 株式会社サイエンス社）を使用したこの. ） オペレーティ ングシステムは米国マイク プログラム はＳ３で述べた一連の作業を行うものである３ ． ロ ソ フ ト社 Ｍ Ｓ － Ｄ Ｏ Ｓ （ｖｅｒ‐３‐３） を用 い， コ ン パ イ ラ と して マ イ ク ロ ソ フ ト社 の Ｍ Ｓ － Ｆ Ｏ Ｒ Ｔ １９ （ ）.
(7) . ２０. 山形 穣治， 日下部 良治. デ ー タ 入 ガミス. 〉要 素 の デ ー タ の 作 成 入 力. 有限要素法による 数値解析. ス ブリ アス解の 存在. 数値解による 光弾 性 シ ミ ヱ レー シ ョ ン. 縞模様の デ ィ ス プ し． イ. ｎｏ. ｎｏ. 応 力・ひ ずみ 変位の計算. 数 値 解， ま た は 変位図形の出力 Ｆ ｉ ｇ ．５ 有 限要素法解析， 光弾性ｉ効果シミ ュ レーショ ンの流れ図 Ｒ Ａ Ｎ （ｖｅｒ‐４‐１ ） を用 い た．. 有限要素解析 Ｐｒｏｇ ｒａｍ は， 最大要素数が２５０で最大節点数が８００で， 解法としてスカイライ ン法 を使用している． また， アイ ソパラメ トリ ック要素を用いて２次元平面応力， 平面ひずみ， 軸対象 解析を行うことが可能である． ここで用いるアイ ソパラメ トリ ック要素は， 要素内部の変位と要素 の形状を２次関数で補間するものであり， 線形三角形要素を用いる場合に比べ， 少ない要素数で精 度よく解析できるようになっている． また６節点および８節点アイ ソパラメ トリ ック要素を同時に 使用できるので要素分割に柔軟性がある． ま た， デー タ 入 力 用 Ｐｒｏｇｒａｍ ｔｏｏ１と の 連 結 や 光 弾 性 シ ミ ュ レー シ ョ ン Ｐｒｏｇｒａｍ に デ ー タ を 送 る ために， 有限要素解析 Ｐｒｏｇｒａｍ の入出力部を改良し再コンパイ ルしたものを使用した． デー タ 入 力 用 Ｐｒｏｇｒａｍ ｔｏｏ ｌ は， 画面の文字表示の指示に従っ て数値を入力していけ ば， 有限要 素 解 析 Ｐｒｏｇｒａｍ 用 の デ ー タ が 作 成 で き る よ う に し た． 作 成 し た デ ー タ は， オ ペ レ ー テ ィ ン グ シス テ. ムであるＭＳ－ＤＯＳ上で有限要素解析 Ｐｒｏｇｒａｍ を実行中に数値が渡されるようになっ ている．こ のことより， データ作成の時間短縮がはかれる．. ２０ （ ）.
(8) . 光弾性効果シミュレーションによる有限要素法解の評価プログラムの開発 ５．２. ２１. 光 弾 性 シミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト. 有限要素法により得た結果を光弾性解析パターンとしてディ ス プレイ するソフトを作成した． 今回は， 光弾性解析 パターンの表示を縞模様で行っ た． 光弾性解析 パターンの表示を記録として 残すことを考えると， 色模様で行っ た場合には， 写真撮影を行わなければならない． しかし， 縞模 様で行っ た場合には， シミュ レーショ ン画面のハードコピーをプリンターに出力することができる ため簡単に記録を得ることができるのである． 使 用 し た Ｐｒｏｇｒａｍ 言語は Ｔｕｒｂｏ Ｐａｓｃａ ｌｖｅｒ．５．０ で あ る． Ｐｒｏｇｒａｍｉｎｇ は， 各三角形要素内の 応力を読み取り， その値が式Ｑのにおいて げ＝ ０， “， ２ “， ３ ガ…ととなる部分を三角要素 の重心点 よ り 境 界 の 辺々 ま で黒 で 塗 り つ ぶ し て い く よ う に し て あ る ま た， こ の ソ フ ト に は ， ．. １） 分割要素の初期形態の表示 ２） 分割要素の変形後の形態の表示 ３） 初期形態と変形後の形態と の重ね合わせによる比較表示 ４） 応力分布の光弾性シミュ レーショ ン表示 の機能をもたせてある． １） ～４） はどこからでも切り替えが可能であり， ４） について は， さら に色模様または縞模様の場合の光弾性シミュ レーショ ン表示が選択できるよう になっ ている． ま た， シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を プリ ン タ ー に 出 力 す る 場 合 に は， Ｈａｒｄ Ｃｏｐｙ Ｕｔ ｉ ｌ ｉ ｔｙ Ｈｃｏｐｙ ｖｅｒ． Ｌ５１ を使 用 し，Ｈｃｏｐｙ を 常 駐 さ せ た 後 に シ ミ ュ レー シ ョ ンソ フ ト を 実 行 して，キ ー ボー ド上 の ＣＯＰＹ ＫＥＹ を押 せ ば， プ リ ンタ ー に 出 力 す る こ と が で き る．. ５．３. 光弾性実験. 光弾性実験 は， アクリル板で作っ た 「く」 の字モデルとバーについて行っ た これらのモデルの ． サイ ズ は Ｆｉｇ‐６ に示す 実験装置 は， ２枚の直交する偏光板 でアクリル試料をはさみ 偏光板の－ ． ， 方 か ら レ ー ザー 光 （Ｈｅ－ Ｎｅ レ ー ザ ー ： 波 長 入 ＝６３２８Ａ） を照射して 試料に荷重をかけてそれを ，. 写真撮影した． 荷. . 重. . ２５ １５. ２５. . ０一 ．←２. …. …. …. ；. . …. … ｌｏｏ. . …. ；. . 試料の厚さｔ＝５ｍ ｍ， 単位は全てｍ ｍ. 「 Ｆ ｉ ｇ ．６ アクリ ル板 く」の字 形モ デルとバーモ デルの寸法， 支持点， 荷重点 ２１ （ ）.
(9) . ２２. 山形 積治， 日下部 良治. ６．. ｝ 光弾性シミ ュ レーショ ンと光弾性実験の比較５. 光弾性シミュ レーショ ンと光弾性実験結果との比較は， 「く」の字形， バーモ デルに， それぞれ１ ｏ ｋｇ ， ２０ｋｇ ， ３０庭の荷重をかけて行っ た． これらのモデルは， 全要素数が２３１ ， 全節点数を４００とし た‐. ６．１. 「く」 の字形モデルへの適用. 「く」 の字形モデルに対するシミュ レーショ ンと実験結果の比較を Ｆ ｉ ｇ‐７に示す． いずれについ て も 実 験 と シミ ュ レ ー シ ョ ン の よ い 一 致 を み る こ と が で き る．. ６．２. バーモデルへの摘用. バーモ デル に対するシミュ レーショ ンと実験結果の比較を Ｆ ｉ ｇ‐８に示す． バー についても両者の よい一致がみられる．. ６． ３. 評. 価. 、. 比較検討の結果， 今回のモデル実験においてはデータの入力ミスもなく数値解にス プリアスも含 まれていないことが知れた． また， 開発した光弾性シミュ レーショ ンソフトも正しく働いているこ とが知られた． 有限要素法によっ て求められたモデルの変位を５．２節のソフト３）によって表示したものが，Ｆｉ ｇ． ９と Ｆｉ ０である． 前者は 「く」 の字モデルの変形， 後者 はバーモ デルの変形である． 図の濃い線 ｇ‐１ が変形後 の形態， 薄い線が初期形態を示している．. ７． 結. 論. 有限要素法による解析では， 計算結果が数値で表現される． そのため， 入力ミスやそれにともな う誤っ た解， あるいはス プリ アス解を発見することは非常に困難である． そこで， この光弾性シミュ レーショ ンソフトを実行することで， 入力ミスのチ ェック， ス プリアス解の発見を視覚的に行うこ ‐きる と力ゞで ・. つまり， 複雑なモ デルの応力分布等について， 光弾性シミュ レーショ ンプログラムを用いて比較 することで， 有限要素法の解析結果を評価することができ， 誤りなく適用することができる． また， 光弾性実験による解析では， 応力を求めるために位相差 を測定し， 応力を逆算をしなけ れ ばならない． しかし， 有限要素法による解析結果をもとに得られる光弾性シミュ レーショ ンと実 験結果を比較し両者が一致していれば， 求めたい部分の応力を有限要素法による解析結果から得る こ と も で き る．. 今後の課題としては， これを３次元弾性体にまで拡張していくことがあ げられる． ２ ２ （ ）.
(10) . . ２３. 光弾性効果シミュレーションによる有限要素法解の評価プログラムの開発. １ 、 十 ＼ を ＼ ０. . ） （ｂ. （ｑ）. Ｆ ｉ ｇ ．７. 「く」 の字形モ デルの光 弾性実験結 果 と光弾性 シミ ュ レ ショ ンの比較. （ａ） １ｏｋｇ荷重 （ｂ） ２０ｋｇ荷重 （ｃ） ３０庭荷重 （シミュ レーショ ンで示 した変位 は絶対量の １０倍 で表示 している）. （ ｃ）. ２ ３ （ ）.
(11) . ２４. 山形 積治， 日下部 良治. ） ｑ （. ー. － －. － －. － －. －. －. － …. ー. １ ． ，. １－ １ －. ＊ 乍 騒 ご き 浮 ｕ も ば ＼ な と. 璽. Ｆ ｉ ｇ ．８. ‐. －. ｂ ） （. （ ｃ）. ・. －. 轟 ご き き 容態 ，. バーモデルの光弾性実験結果と光弾性シミュレーションの比較 （ａ） １ｏｋｇ荷重， （ｂ） ２０ｋｇ荷重， （Ｃ） ３０鯖荷 重 （シミ ュ レーショ ンで示 した変位 は絶対量 の１０倍 で表示 している）. ２ ４ （ ）.
(12) . 光弾性効果シミュレーションによる有限要素法解の評価プログラムの開発. Ｆ ｉ ｇ ．９ . ２５. 「く」 の字形モ デルの初期形態 と変形後 の形態 の重ね合せ ディ ス プレイ 荷重２０ｋ ｇ ， （変位の絶対量 は１０倍 で示 して いる）. . . ゴ ー ；申さ ，. ・. お. ＝ － － ′. ≧. －. － －－－. ー ｛ ；キ. Ｆ ｉ ｇ ．１０ バ ーモ デルの初期形態 と変形 後の形態 の重 ね合せ ディ ス プ レイ， 荷重２０ｋｇ （変位 の絶対量 は１０倍 で示 して いる）. 文. 献. １） 倉田正嗣， 弾性学ぃ 日本機械学会 （昭和４ ５年１０月複刻版） ２） ＷＡＲＲＥＮ Ｐ．ＭＡＳＯＮ， ＣｒｙｓｔａＩ Ｐｈｙｓ ｉ ｉｏｎ Ｐｒｏｃｅ ｔ ｃｓ ｏｆｌｎｔｅｒａｃ ｓ ｓｅｓ ． Ａｃａｄｅｍｉ １９６６ ）， ｐｐ．５０～６９ ｃ Ｐｒ ｅｓ ｓ（. ３） 三好俊郎， ＭＳ－ＦＯＲＴＲＡＮによる 有限／境界要素解析プログラミング． サイエンス社 （ １９ ８５ ） ４） 辻二郎， 西田正孝， 河田幸三， 光弾性実験法い 日刊工業新聞社 （ １ ９６ ） ５ ５） 山形積治， 辰田範秀， 日下部良治， 有限要素法と光弾性法によるモデル解析の比較 平成２年電気関係学会北海道支部大会 （平２年１ ０月， 道工大） 論文集， ｐ‐ ３０ ６） 戸川隼人 ＦＯＲＴＲＡＮ による有限要素法入門． サイエンス社 （ １ ９８７ ） ２ ８ ，ｐ ． （本 学 教授. ２５ （ ）. 旭川 分校）.
(13)
関連したドキュメント
When a different radiochromic dye hydrogel dosimeter is used, it is possible to select a suitable light source color and a suitable camera color component by measuring the
の観察が可能である（図2A～J）．さらに，従来型の白
び３の光学活`性体を合成したところ，２は光学異`性体間でほとんど活'性差が認め
青色域までの波長域拡大は，GaN 基板の利用し，ELOG によって欠陥密度を低減化すること で達成された．しかしながら，波長 470
それゆえ、この条件下では光学的性質はもっぱら媒質の誘電率で決まる。ここではこのよ
ここで， C ijkl は弾性定数テンソルと呼ばれるものであり，以下の対称性を持つ．... (20)
① 小惑星の観測・発見・登録・命名 （月光天文台において今日までに発見登録された 162 個の小惑星のうち 14 個に命名されています）
このため本プランでは、 「明示性・共感性」 「実現性・実効性」 「波及度」の 3
