基礎・基本の習得を目ざす授業の実践的研究(I)

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(1)Title. 基礎・基本の習得を目ざす授業の実践的研究(I). Author(s). 大久保, 和義; 山本, 哲雄; 阿部, 美幸; 庄司, ひさ子; 島貫, 静; 森井, 厚友; 末原, 久史; 平野, 亮子; 村上, 友宏; 酒巻, 智; 関根, 基樹; 藤原, 亜紀. Citation. 北海道教育大学紀要. 教育科学編, 52(1): 87-102. Issue Date. 2001-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/250. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 平成１３年９月Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２００１. ２巻第１号育大学紀要（教育科学編）第５ｉｌｉぢｏｆＥｄｕｃａ錠ｏｎ（Ｅｄｕｃａｔｏｎ）ｕｏｏｆＨｏｌ由鑓ｄｏＵｎｉｖｅｒｓ ‐５２．Ｉ，Ｎｏ. 基礎・基本の習得を目ざす授業の実践的研究（１）. ｄｂｏｇＭｅ値ｏｄｔｈａｉＡＴｅａｃｈｔｌｍｐ額ｔｃｓｔｈｅＢａｓｈｄ（エ）ｉｎＭａｔｅｍ逝ｃｓＥｕｃ誠ｏｎ大久保和義（北海道教育大学札幌校）. 山本. 阿部. 庄司ひさ子（札幌市立真駒内緑小学校）. 美幸休暇市立苗穂小学校）. 島貫. 静（札幌市立東苗穂小学校）. 哲雄（元札幌藤女子短期大学）. 森井. 厚友（北海道教育大学附属札幌小学校）. 末原. 久史札幌市立日新小学校）. 平野. 亮子（札幌市立山鼻小学校）. 村上. 友宏（札幌市立幌西小学校）. 酒巻. 智（札幌市立日新小学校）. 関根. 基樹（札幌市立石山東小学校）. 藤原. 亜紀（札幌市立幌西小学校）. ＡｎｅｗｃロロｒｉｃｌｍｍＷｉｌｌｂｅｉｉｌｔｒｏｄｕｃｅｄ血２００２血ＪａＰａｍ‐０ｎｅｏｆｔｈｅＰｒｉゴロｃｉＰ１ｅｓｏｆｒｅ命ｎｎｏｆｔｈｅＰｒｅｓｅｎｔ１１ ”. ｉｉｏｎｏｆｂａｓｉｔｕｄｙｉｔｕ；ｒｓｅｏｆｓｓｔｏｅｎａｂｌｅａｃｑ口ｉｓｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄｓｋ口ｌｒｅｏｆｓｔｈｏｒｏｕｇ燭ーｙＷｉｔｈｏｕｔＰｒｅｓｓｕ］ｒ “ リヒロｓｐａｐｅｒｅｘａｌｌ辻口ｅｓｗｈａｔｉｉｃｔｏｍーａｔｈｅｍＬｉｉｏｎａｎｄｈｏｗｔｏｉｉｉｅｏｒｓｔｒｅｓｓ－１ｓｂａｓａｔｃｓｅｄｕｃａｔ１ｓ旗ｕｃｔＰｒ－. ｉｓｃｈｏｏｌｓｔｕｄｅｎｔｓｓｏｔｈａｔｔｈｅｙａｃｑ亘ｉｒｅｓｕｃｈｂａｓｉｃｓｍｍーａｔｈｅｍーａｔｃｓ．ｈｏｉｏｎｏｎｅコｄｂｅｔｈｅｂａｓｉｉｃｓｉｎａｎｅｗｃｏｕ；ｉｏｎｔｗｏｗｅｔｕｄｙＩＰｓｅｃｔｃｓｏｆｍーａｔｈｅｍＬａｔｒｓｅｏｆｓｒｓｅｃｔ，ｗｅｄｅｓｃ，ｉｃｓ血ｍＬａｔｈｅｍａｔｉｃｓｅｄｕｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ賃ｒｓｔｉｉ６ｉｏｎｏｆｔｈｅｌｏｗｏｕ工範囲ｄａｌコロｊｍｅｎｔａｌｃｏｎｃｅＰｔｏｎｂａｓｓｉｄｅｎｔｃａｔーｒｉｌｄｒｅｎａｌ靴…狐ｃｅｏｆｔｈｅｂａｓｉｓＷｉｔｙｏｆｃｈｉｌｄｒｅｎｓｔｈｔｈｅｇｌ＝ｄｄｅｂｙｕｔ山ｚｉｎｇｔｈｅＰｅｒｓｏｎａｌｌｄｂｙ品ｓｔｅｒａｏｇｃｈｉ. 近ｌｙｔｏｔ躍如ｋｉｎｄｅｐｅｎｄｅｔｌｙ四］ｅｓｅｃｏｎｄｉｊｂｏｇｏｆｌロコｏｗｌｅｄｇｅａｌｌｌｈｉｃｓｉｎ－ｌ＝ｄｄｓｇｌｄｓｋｉｓａｓｂａｓｉｃｓ，ｗｅｒｅｂａｓｄｅａｂｉ互ｔｉｅｓｏｆｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ，ｊｕｄｇ凹Ｄｅｎｔｉｏｎ（ｔｈｅａｂ通ｔｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｌｄｅｌｃａｌｔｈｉｎｋｉｎｇ）‐ 四コｅｑ）ｒｅｓｓ，ａｌ・. ｉｎｇｔｏｏ加ＬｔｈｅｂａｓｌｉｔｙｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓｏＩＶｔｏｇａｎｄｔｈｅｗａｙｏｆｌｅａｄｉｉｃｓｓｉｎｃｌｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅａｂｉ］：鶏ー．，，Ｓｅｃｔｔ）ゴビｅｅｓｈｏｗｓｔｈｅｍｅｃｈａＰ亘ｃｓｏｆｍａｔｈｅｍＬｉｏｎｔｉｌａｒｗｅｉｃｓｉｃａｔｃｓｃｌａｓｓｅｓｔｈａｔｉｍｐｏ光ｔｈｅｂａｓ．ｌｎｐａ土ｔ，. ｌを口ｎｈｏｗｔｏｍａｋｅａｔａｂｌｅｏｆｔｈｅｐｌａｎｏｆｃｌａｓｓｅｓｉｎＷＰｄｔｏｒｅａｃｈｃｌａｓｓａｎｄｈｏｗｔｏｃｏｎ行ｎｍａｃｑｌ１ｉｉｏｎｏｆｔｓｉｅｂａｓｉｃｓ ‐ Ｆｉｎａｌｌ男ｓｅｃｔｉｏｎ角ｕｒｐｒｏ前ｉｄｅｓｅｘａ］ｍｐｌｅｓｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｅｓｔｈａｔａｉｒｅｔｈｅｂａｓｉｃｓｉｎｍーａｔｈｅｍＬａｔｉ１１ｌｔｏａｃｑｑｉｃｓｉｏｎｉｎｐｎｍａｇｙｓｃｈｏｏｌｕｃａｔ ‐. ．学習指導要領に示されている算数科の基礎・基本に関する考え方学習指導要領によれば，基礎・基本とは，児童の生活や学習の様々な活動の基になるものであり，例えば日常生活での活動の基となるもの」，「学校でのいろいろな活動の基となるもの」，「算数を続けて学習してく基となるもの」，「将来の社会生活や生涯にわたっての活動の基になるもの」などを挙げ，そうした活動支障なく進められるよう，必要に応じて繰り返し学習し，基礎・基本を確実に身に付けられるようにするを述べている‐. ８７.

(3) . 静・森井厚友大久保和義・山本哲雄・阿部美幸・庄司ひさ子・島貫智・関根基樹・藤原亜紀末原久史・平野亮子・村上友宏・酒巻. 算数や図形についての算数的活動を通して，基礎的な知識と技能を身に付け，日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考える能力を育てるとともに，活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き，進んで生活に生かそうとする態度を育てる．上に算数科の目標を示したが，今次改訂の学習指導要領１）では，平成１０年７月に出された教育課程審議会等の答申を受け，これまで以上に基礎・基本重視の方向を強く打ち出し，内容の解説等も細かく述べ，目標の分析に関して次のように解説している．（）基礎的な知識と技能を身に付けることの重視１ア．一人一人の能力や個性を十分に発揮するという自己実現の面からイ．思考力，判断力，表現力などの能力育成の面からウ．日常の生活などに活用できる実用的な面からエ‐ 他教科や中学校以降における数学の学習を進める面からまた，「知識と技能の意味」を狭く限定せず，次のように広くとらえることを述べている．（２）知識と技能のとらえ方ア‐ 数量や図形にかかわる概念や原理，法則を含むイ．用語，記号などを用いた表現方法ウ．いろいろな用具による測定方法，作図方法などを含むなど．更に，「身に付ける」ことについても次のように解説している．．. ）「身に付ける」とは，ア．「分かること」（３，ウ．「用いること」などを意味し，それ，イ．「できること」らをよりよく身に付けることが重要であり，次のような指導の必要性を述べている．．基礎的な知識であるとして，例えば，公式などを意味理解を伴わないままに暗記させるような指導ではなく，公式を適切に用いたり，それらを基に新しい公式を導けるようその意味をよく理解させること．・基礎的な技能であるとして，例えば，計算などを形式的に処理するような習熟のみに力を入れる指導でなく，計算の技能を生かすためにはその意味や用いられる場面をよく理解させること，など．＝．基礎・基本に関する考え方. －｝基本的な考え方｛上記の学習指導要領で述べている基礎・基本の考え方には，今日の教育課題や算数科の学習指導に関し，多くの課題を示唆している‐ 我々は上記の考え方や内容を肯定し，更に関連する課題を明確にして実践研究を進めたい．関連する課題とは次のような点についてである．ア．基礎・基本の重視と個性を生かし育てる指導及び子どもが自ら学び，自ら考える力の育成を一体化して考えること. イ‐ 基礎‐基本は単に知識・技能を形式的に指導することではなく，思考力，判断力，表現力（数学的な考え方）などを指導のねらいに含めてとらえること．ウ．基礎・基本の習得活動は，子ども主体による問題解決の学習を通してねらいが達成できるものと考え，問題解決能力や学び方なども基礎・基本に含めて考えること，など．なお，「学び方」とは問題解決の学習を進めるための次のような内容を指す．・問いをもって学ぶ. ・既習の活用を図る. ・見通しをもって自力解決を進める．. ．自分の考え方を基に集団の交流に進んで参加する８８. ・学習を振り返り自己評価する. など．.

(4) . 基礎‐基本の収得を目ざす授業の実践的研究（１）. ２｛）目標の構造的理解と基礎・基本. ① 目標の構造と分析. （冨翻畠. （基礎・基本の習得）（イ）基礎的な知識と技能を身につけ十ーＵソｖ、／Ｙ＼山地＼ソノ．］中りデ琢Ｙ筋道を立てて考える能力を育て（数学的な考え方を高める）ぶ楽し，充実感）（学ぶ楽しさ（エ）活動の楽しさや数理的な処理の . 搬厳遜謝. （責鷺積警＼（幻臥. よさに気付き. 生活へ生活蹴そう鵜態度（. ＼三 ′ふ、細田細（ヵ警慶. 充実．. 鴎縮. ）. の学習. . 通して. ア．目標の構造を以下のように考える．（ア）～（オ）の目標実現は（力）問題解決の学習を通して図るものと考える．イ．算数的活動は子どもの主体的な活動としてとらえ，目標の実現を支える学習方法の原理として大きな意味をもつものと考える．ウ．数量や図形についての知識・技能は，改訂の趣旨にあるように，第一に日常生活の活動の基となるもの，第二に算数の新しい考えを生み出したり，問題解決などの方法を作る基となるものと考える．エ．見通しをもち筋道を立てて考える能力は，自ら工夫して学習目標を実現したり，数量や図形に含まれる数学的なアイデアを生かして問題解決を進める基となるものと考える．オ．楽しさやよさに気付くこと，生活に生かそうとする算数への関心，意欲，態度などは，日常生活や算数の学習を進める場面で，自ら課題を見つけ，よりよく問題を解決する基になるものと考える． ②. 四つ観点（学習状況評価の観点）及び，学び方と基礎・基本先の学習指導要領や目標の理解を通し，我々は四つの観点（関心・意欲・態度，数学的な考え方，表現・. おける学び方を「基礎・基本の能力」と考える．処理（技能），知識・理解）及び，問題解決の学習に（３）望ましい算数科の指導観及び研究主題の設定これまで考察してきた基礎・基本の重視や算数科の目標を実現する授業改善のねらいとして，次のような算数科の指導観を構想し，研究主題を設定した．ア．指導観. 子どもが主体的に問題解決の学習や算数的活動にかかわり，自ら考える力や基礎・基本の習得を目指す授業イ．研究主題基礎・基本の習得を目指す授業の実践的研究. （）用語の統一的理解と使用４学習指導要領で用いられている用語を中心に，我々は次のように整理し用いることとした．ア．基礎・基本の略称の中に下記のことを含めて考えたり用いたりする．・基礎的・基本的な知識と技能・数学的な考え方及び関心，意欲，態度・本会として考える学び方などイ．. 基礎的・基本的な知識と技能の中には，下記のことを含めて考える. ・基礎的な知識と技能（目標の表現） ‐計算や測定などの基礎的な技能（習熟の項）８９.

(5) . 大久保和義・山本哲雄・阿部美幸・庄司ひさ子・島貫末原久史・平野亮子・村上友宏・酒巻智・関根. 瀞・森井厚友基樹・藤原亜紀. ウ．「基礎．基本の確実な定着」を「基礎・基本の習得」と同義に用いる．｛｝「繰り返し学習」に関する考え方５繰り返し学習することに関し，学習指導要領では「技能の習熟と維持」として次のように示している．，計算や測定などの基礎的な技能については，その習熟や維持を図るため適宜練習の機会を設けて計画的に指導すること繰り返し学習のとらえ方は一般的に「計算や測定などの基礎的な技能」の習熟に限定しがちであるが，我々は，「数や計算の意味，計算の方法の理解など同系統の概念や法則等の適用場面」における理解などを含めて考え，子どもの納得を得ることを目指した指導として考える．また，繰り返し学習については，予め単元計画に位置づけたり単位時間に適宜取り入れ子ども自身の自，，覚が伴い意欲や成就感を味わえるような工夫や配慮が必要と考える‐ ｍ，主題究明の方向付け｛１｝実践を通して予想される課題と研究集約の方向初年度としての本年度は研究主題に関する会員相互の理解を深めながら各自のこだわりを優先した授業，実践を進める．その際，次のような課題を意識して実践やまとめにつとめる． ①現状の問題解決の授業改善を，次の点と関連づけて進める．ア．算数科の目標の趣旨をどう生かして授業のあり方を究明するかイ．問題解決の指導をどう改善し強化すると基礎・基本の習得を目指す授業を特徴づけられるか ‐ ウ．基礎．基本の習得を目指す授業の計画（単元計画，教材化本時計画等）にどんな工夫が必要かなど， ‐ ②授業の指導法等に関し，次のような課題について検証を図る．ア．基礎・基本の能力（四つの観点，学び方など）の習得過程ではどんな課題や教師のかかわりが求められるか‐. イ．習得状況の確かめにはどんな手立てが必要か．またそれは評価のどんな位置付けと考えられるか，．ウ．基礎・基本の習熟に関し，どんな実践が考えられるか．｛２｝授業実践を進めるための枠組みの提起実践交流の中で，次のようないくつかの試し案を提起し，授業に生かすことを考えた．これらは今後更に検証すべき内容である． ①習得過程における教師と子どものかかわり方の仮説基礎・基本の確かな習得に関しては，以下のような構図が考えられる既習の経験. 能力などを自ら発動し. ，子蹴＜解決繋閣. 議饗し. 仲間と積極的に確かめ合い. に. 教師が〈. 夫々の活動や個々の子ども. に対し理解と支援を行い. ０子ども自身や子ども相互及び教師による「習得状況の確認活動」を導入することによって，基礎・基本の確かな習得がのぞめる．. ９０.

(6) . 基礎‐基本の収得を目ざす授業の実践的研究（１）. たとえば，「数の計算」の指導を例に考えてみよう．数の計算をするとき，指導の方法としては，教師が計算方法を形式的に教え，子どもにその方法を練習させることも考えられよう‐ それによって，子どもはそのときは計算ができるようになるかも知れない．しかし，今算数教育ではその答えを求める過程を楽しんだり，発見する喜びを味わったり，それを実際の場面で使えるようになること等が求められている．自分で計算過程を考え，その考えを仲間と交流することによって，より深く計算の方法を理解し，活用できる場面も広がることが期待できる．また，教師は，自力解決時に子どもの考えが十分でないと判断したときは，その子どもにふさわしい考えの手立てになるものを提示したり，子どもの習得状況を確認してその状況に適切なアドバイスを与えたり，活動をさせることによって，より確かな基礎・基本の習得が期待できる‐ ②基礎．基本の習得を「何によって確認するか」についての仮説四つの観点のうち，「理解，数学的な考え，技能」に限定して，次のような内容と活動を展開過程に位置づ耐ナること‐ ＜基礎・基本の観念＞. ＜身につくこと＞＜確認の内容＞. 知識・理解. 分かること（なぜ～と考えるのか）. 思考・判. 数学的な考え. えてよいのか）なぜ～と考（用いること. 断の内容. （技能）＼＼｛表現・処理. ＜方法と場の導入＞. できること（なぜ～するのか）. これらの「わけ」を表現手段を用いたり言葉で説明したり，質問しあう場を設けて取り入れる‐ その内容や程度によって習得状況を子どもと教師が意識したり，把握してその後に対処する．. ２０×４や３００×３などの計算方＊上記の「確認の内容」は単元や本時の学習内容に応じ，例えば，「」などの内容でえを求めることができるのかを基にして答法」の理解に関し，「なぜ２×４や３×３ある．また，それらの内容を「本時計画案」に盛り込んで指導にあたる．（計画様式案は省略）なお，構想としては単元終了時の評価に関し，「意味の理解」などにこのような「確認内容」をテスト問題に含めて評価計画を立てることができる‐ ③基礎・基本の観点と習得活動の例示１）」（１５十８の計算方法を考える場面）２年「たし算のひっ算（＜観点＞. ＞＜既習の基礎・基本の活用＞. １５. １５. １５. 十８. ＋８. ＋８十. ‐筆算の. １３. ２３. １０の合成・分解」－－－知識．理解一一一「. ／髭壁）／（できる）. 数学的な考え方１０ずっのまとまりを（用いる）. 作る位取りの考え. 習得の自覚＞－－－－－＜発展＞. ＜新たな習得活動. ・計算の仕方３６・計算の仕方がＬ ÷チ十１７分かり. 書き方. 位毎にたし１３をどうしたら. を知る. たらよい. よいか考える. 計算の仕方を考える＼＼＼. 積み木などをもとに. 計算でき. 個の考えを集団で. 他に適用できる他に適用で. 確かめ合う. 習得の目）（習得の自覚. 個の考えたことを説明したり仲間の考えに質問しあう. 自ら進んで取り組む一一一－－進んで集団の交流に参加する. 関心・意欲‐態度. る）. （進める）. 墨. 贈縮. す. ．い. 溺. １す. 馳. 闘厳. ようとする. ９１.

(7) . 大久保和義・山本末原久史・平野. 哲雄・阿部亮子・村上. 美幸・庄司ひさ子・島貫静‐森井厚友友宏・酒巻智・関根基樹・藤原亜紀. それまでの学習では，１桁同士の足し算で繰り上がりのある計算及び（十何）－（１桁）で繰り下が，，りのあるひき算などを学習してきている．また１以０下の数の合成・分解について学習してきている．本時，では，（十何）＋（１桁）で繰り上がりのある足し算の計算の仕方を学習するがその習得の仕方の１つの，例を図式的に整理したものである．. （３｝基礎・基本の習得を重視する場合の「授業目標（単元及び本時目標）」のあり方 ①. 基礎．基本の明確化. 算数科の授業では「基礎．基本の確実な定着」が求められている．そうした場合算数科の学習では「何，が基礎．基本か」という「基礎．基本の考え方」「基礎．基本の内容の特定」を明確にすることが求められ，るが，まだ，十分に研究はされているとはいえずはっきりしない面も多いしたがって現段階では授業．，，. を行う教師が自分で考える基礎・基本を実践しそれらの実践の交流を通して算数科としての基礎・基本を，明らかにしていくことが大切と考える．・また，「基礎・基本の確実な定着」を目指す授業を行う場合その授業目標として「基礎．基本」を明確，に位置付けていくことが効果的であろう．教師がその授業で学習すべき基礎‐基本が何かをとらえることによって，教材，教具の準備，教師の発問等にもその目標を意識した工夫が期待できる ‐. ② 単元目標と本時の目標基礎・基本の習得はその授業１時限のみではなく長い時間の学習を通して習得されると考えられるそ，．うした意味では，教師は単元を通してどのような基礎・基本をどのように習得させるかを考察することが，大切であろう．すなわち，基礎・基本を習得するためには単元のどの時間で「問題解決を通して」「形式，，的に指導」さらに「基礎・基本をどの習得」のように見届けるのか等，指導方法や評価について考察する，ことが大切である．. ｛４）授業実践の具体化「基礎．基本」の習得に着目した単元構成を行い授業実践の具体化を図る内容とその関連を次のように，設定することができる．ア．基礎・基本の. イ．領域特有の基礎・基本の能力の抽出ウ．単元における基礎・. 習得を意図し →－た指導内容，教材単元構成の工夫など. 基本の特定・４つの観点に関して・学び方などに関して. エ．問題解決の過程（基礎・基本の習得過程）オ．本時の基礎・基本の習得状況の見届け方力．次時（次単元）への活用の意識化. キ．習得，定着のための指導計画と指導の工夫・一斉，個別等の形態・一定の時間内と外の指導. ク．単元終了時の学力（基礎・基本）の習得状況の結果処理（テスト問題などの記録，分析データ）. ① 指導の計画化この単元での学習を分析，構成するとき，小単元の構成各時限の内容配当時数配分等で「基礎．基，，，本」の習得を優先した計画を立てる．この際，ア．本単元の学習で既習として活用できる「基礎．基本」を明らかにしておく．イ．単元を通して，どの子にも最低限習得させたい能力態度（例えば数学的な考え方知識・技能（計，，算や表現技能）等の四観点，及び問題解決の学び方など）を明確にしてそれらを単元展開の過程に計，画化する．９２.

(8) . 基礎‐基本の収得を目ざす授業の実践的研究（１）. ウ．ゆとりのある計画でしかも個に応じた計画（子どもを急がせない，進んだ子どもを退屈させない）に配慮する‐. エ‐ 本単元の「基礎．基本」の習得，及び「問題解決」の習得のどこに時間をかけるかを鮮明にする．オ．単元での「基礎‐基本」の習得状況の評価をどのようにするかを明確にする．等が考えられよう． ② 問題解解決の過程と基礎・基本現在の算数科の授業形態として問題解決学習が主流となっている‐ したがって，「基礎．基本」の習得を目指す授業での本時案を検討するとき，問題解決の段階と「基礎・基本」の習得について考察することが必要であろう．ア．各段階における関連付け通常，問題解決の段階は「問題の設定」，「解決の検，「解決の実行」，「解決の計画」，「問題の把握」討」が考えられ，いずれの段階でも「基礎・基本」の習得と関連付ける．例えば，「問題の把握」以降の段階と「基礎．基本」の習得を関連付けると，いずれの段階でも「既習の基礎・基本の活用」が大事になってくる‐ 本時の授業をするために必要な既習の基礎・基本は何か（知識・技能，数学的な考え方，領域固有の学び方）をはっきりさせておくことである．このことは，前時からみれば「基礎・基本」の活用にあたり，「基礎．基本」の習得を行ったあとで，先のことを見据えて「基礎・基本」を活用する力を子どもにつけることを意味する．. イ．既習の基礎・基本の活用問題解決の各段階でどのような既習の基礎・基本が活用されるか，また，各段階でどのような基礎・基本の力を育てようとするのかを，教師が把握しておくことが大切なことである．例えば，「解決の計画の段階」でなぜ自分はそのような式を立てたのか，なぜ自分はそのようにするのか，なぜ解の見通しをそのようにしたのか，を既習と結び付けて考えたり，「解決の実行」では，既習の学習を類推すること（あの時，こんな考え方をしたんじゃないか－例えば，（分数） ÷ （分数）を学習するとき，（整数） ÷ （分数）で割る数の分数の逆数をかけたんじゃないか，とか，三角形の面積を求める公式を求めるときに，平行四辺形の面積公式を求めるときに等積変形をしたから，同じ考えでできるんじゃないか，というようなこと）が考えられる‐ また，「解決の検討」では本時で習得した「新しい基礎‐基本」と既習の基礎・基本の類似点（拡張）（先の例で，（分数） ÷ （分数）でも割る数の分数の逆数をかければよい）相違点を意識することも大切なことである．さらに，「解決の検討」段階では次時（単元）の場面に活用できる「基礎・基本」の定着が大切である．ｙ．具体的な実践－実践例１. ６年. 「分数のわり算」. 庄司. ひさ子. １．単元における基礎・基本ー基本として次の２つを設定し実践した単元における基礎・ ‐ ①. 考え方に関する基礎・基本としての「数直線の使い方」数直線については，テープ図をそのスタートとして考えると，２年生の時から既に扱ってきている．数直. 線は，立式のための手段として，あるいは計算の方法を見つけるための手段として大変有効であるにもかかわらず，子ども達が実際の場面でそのよさを感じ取り，次へ使っていこうとすることは，なかなかできない９３.

(9) . 大久保和義・山本哲雄・阿部美幸・庄司ひさ子・島貫瀞・森井末原久史・平野亮子・村上友宏・酒巻智・関根基樹‐藤原. 厚友亜紀. のが現実である．それは，本当に数直線のよさを感じ取れるはずの学習場面で結局十分に活用させること，ができていないからではないだろうか ‐. 「分数のわり算」の単元ではこの数直線が混乱しがちな分数同士のわり算の立式のために大変有効に，，はたらき，割る数を逆数にしてかけるという計算方法を見つけていくときに正に一番分かりやすく説明し，ていくことができる手段となる．単元を通して意図的に強調して扱っていくことでそのよさを感じ基礎，，・基本として身についていくと考えた‐. ②. 学び方の基礎．基本としての「学習の見通しをもつこと」. 算数が「楽しい」と感じるのは，どんなときかと考えたときにいくつかの条件が見えてくるが学習，，，の「学び方」がわかる，というのも，大切なことではないだろうか．そこには学習に対する受け身の姿で，はなく，自ら学ぼうとする姿が見えてくる．この「分数のわり算」の単元でも学習の「学び方」をはっき，りさせ，子ども達が見通しを持って学習を進めていけるようにしたいと考えた．２．具体的な学習活動 ① 数直線について立式のための手段として特に強調して扱った．，. 「分数のかけ算」にしても，「分数のわり算」にしても問題の内容は決して複雑なものではない整，，．数の範囲であれば，２年生や３年生で学習する程度の内容である．ところが数値が分数に変わるだけで子ども達はとまどい，立式に大変苦労し自分が立てた式に自信が持てないわり算になると特にその傾向が見， ‐ られる．そこで，「分数のかけ算」に入る前にかけ算とわり算の関係を数直線に表すことで比較させ，，，その違いをはっきりさせる時間を設定する．自分が立てた式が正しいかどうか判断できる手段を持ちま，た，確かめる場をしっかりと保障していくことでわり算に入ったときにも立式のための有効な方法とし，，ての数直線というものが子ども達に身に付き，立式に自信をもって学び進めていくことができると考え，た．. ②. 学習の見通しについて「学びのステップ」と名付け４つの「ステージ」に分けて学習の見通しを持たせた，．第１ステージ. ① 問題を知る．. ② 立式する‐. ③立式が正しいことを確かめる．（整数に置き換える．数直線を使う） ④答を予想する． ⑥解決の方法を決める．第２ステージ ⑥自力で解決する．（友だちと交流する．）第３ステージ ⑦全体で交流して，計算方法を整理する．第４ステージ ⑧自分の学びを振り返る．３．本時における基礎・基本のとらえ ①. 本時の学習課題「ｄぬれるペンキがあります‐このペンキ１８で何げぬれるでしょうか」３／４８で壁を２／５１．. ②. 本時の基礎・基本を「単位分数に着目すること」と考えた．すなわち３／４は１／４が３つ集まった，数と考える方法である．. 手だて. その１. 基礎・基本を強調する. 今回は「単位分数」を，「分数のかけ算」の時から「ポイント」としておさえ分数の学習を進める上，で，大切な既習であることを意識付けてきた‐ そうすることでどこでどんなふうに「ポイント」を使う，，かということは，単元を通した問題意識にもなりうると考えた．９４.

(10) . . 基礎‐基本の収得を目ざす授業の実践的研究（１）. 手だて. 前時との違いをはっきりさせる. その２. を学習している．本時も面積をとした後，「計算の仕方」を考える活動に入り，３／４の分子の. ｄで式は２／５÷１／４前時の場合は，１／４１でぬれる面積が２／５１同じに設定し，立式を２／５÷３／４. ３に着目した「数直線」の操作で追求をはじめた．. ４．本時の展開王. な. 学. 習. 活. １教師のかかわり. 動. １１３／４筋で２／５ｎｆぬれるペンキがあります‐ このペンキ１銃では，何げぬれるでしょうか‐ 昨日の問題と，３／製元のところが，違うだけだ‐ 学びのステップにそって，取り組んでいこう．式は，２／５÷３／４だ．. 第１ステージ. 濁る. く」至上・. ＠◎ 立式は，よさそうだ. ‐ 答える±．. ＼＼鴛麺ぐ２／５よりは小さい‐. １自力解決の …. －. １！矧ぎ１. 覇 α 日の答えよ. ず鱗は・. １２／５÷３／４の計算の方法を考えよう．１第２ステージ～第３ステージ. ３を声ク駆つ無Ｇ１／４が３Ｇ何巡の意味だ）とかしなくちゃ）ノ. … ・１. －Ｉ，. ＼晒ノの場面は，．問題. ｄ. 計算で. 数直線で. 面積図で. ×４ ′←＼＼／／＼ ÷ ３２／５口＼ノ. … せておく．，. ２／５÷３／４まず，２／５÷３. ，それぞれのそれぞれのー共通点に目１１共通点に目１を向けさせを向けさせ１．１る‐ １，. 次に. １＝. 三三＼／１／４３／４・. ：１. ２／１５×４＝８／１５. ＼＼／／～≧４. たりの数を求めているね‐ どれも，まず分子の３で割まず分子の３で割って，１１／４あどれも／４あたりの数を求めているねために分母の４それから１あたりを求めるためにそれから１あたりを求める，分母の４をかけているんだ．えるかな．をかけるのは，他の分数でも言まず分子で割割って，分母をかけるのは他の分数でも言えるかな分子で分母まず，かけ算の時のような記号の式にもできそうだね‐. 第４ステージ. 学びを振り返ろう. ９５.

(11) . 大久保和義・山本哲雄・阿部美幸・庄司ひさ子・島貫末原久史・平野亮子・村上友宏・酒巻智・関根. 静・森井基樹‐藤原. 厚友亜紀. ５．実践を終えて学び方の基礎・基本として，「学びのステップ」を定着させることで子ども達は主体的に見通しを，，持って学習を進めていくことができるようになった．またこの実践は数直線を意図的に使わせていった，，. ことになるが，立式に自信を持って学び進めていくことができたことはもちろん計算方法を考える際に有，効な手段となることに気付き，数直線のよさを改めて実感していくことにつながった．今後数直線を基礎，・基本ととらえたとき，そのよさとして身につけていかなくてはならないことは何かまた学年間の関連，，についても明らかにする必要があると考える．実践例. ２. ４年「小数のかけ算とわり算」. 末原. 久史. １．単元における基礎・基本単元における基礎・基本として，次の３つの観点を設定した．教育出版教師用指導書より. 関心・意欲・態度. 本単元で考えた基礎・基本ノ. ．（小数） × （整数）－，（小数） ÷ （整数）の計算の仕方を進んで考えようとする．. ｒ. ・（小数） × （整数），（小数） ÷ （整数）の計算を問題解決に生かそうとする‐. ．（小数） × （整数）の計算を整数の乗法を・小数をかけたりわったりするときに，位取数学的な考え方. もとにして考えることができる．．（小数） ÷ （整数）の計算を整数の除法をもとにしてかんがえることができる‐. りについて考えることができる‐. 表現・処理. ・２４×７のような（小数） × （整数），３６÷ ・小数第１位（第２位）を基にして（整数に．３のような（小数） ÷ （整数）の計算がで置きかえて）かけ算，わり算ができる．きる‐ （乗数・除数が整数の場合のみ）. 知. ・小数の乗法や除法の計算の仕方がわかる．. 識. ・. 理. 解. ・正しい筆算の仕方がわかる．・（なぜだか言える．）. なお，本実践では「習得状況の見取り」を１つの課題にしたこともあって「関心．意欲態度学び，，方」の基礎・基本の内容を除外した．２，実践するにおいて各時間で大切にしたいこと ① 基礎．基本をはっきりさせること．授業者自身が基礎・基本を特定すること． ② 習得状況の見取りを本時で考えた基礎・基本と合致させること．げ）習得状況の見取りについては，今回は時間的都合と言語能力の差を問わないものとして穴埋め式，，を用いて，だれでも内容を理解していれば（基礎・基本が習得されていれば）答えられるものとした． ”）後で検証しやすいように，なるべく教科書（に準じた問題で構成することにした‐ 防授業の流れは，問題解決的授業となるように，位取りについて考えたり筆算について考える等の場，面を多く取り入れた．いわゆる，ドリル学習的な要素は，基礎・基本の習得状況としてをとらえなかった．. ９６.

(12) . 基礎・基本の収得を目ざす授業の実践的研究（１）. 時数. ３．単元計画. Ｉ. 単位時間で目指す基礎基本. 活. 動. 内. 容. オリエンテーション. ０１の意味がわかる‐ ‐. かけ算の問題をつくることができる‐. □‐ □×□の文章問題つくり. （考え方）. ２. ２×３の文章題を使って求め方を小数×整数の意味がわかる‐ ０．小数を整数倍できる．考える（知識・理解）. 習得状況の見取り方口‐ 口が□つ分なので□つぐらいになりそうです．３× ４０ ‐. ３は○ １カミ０ ‐ ‐. □分です．３ × ４＝２だから１. 所見人数：２８人中見通しが概数などを用いて正しく立てられた子２０人両方正しく入れられた子２３人. ０３× ４＝ □ です． ‐. ３. 前時を生かして小数部分と整数部分を分けて考えることができる‐. ２４×７を文章題から考える． ‐ ２（４１を７杯分）．. 〈補欠教師による指導〉. 計算練習・発展等の問題. （表現・処理）. 既習の習熟１２６×７の計算方法など ‐. （考え方）. へＵ《ｖＡＩ－. ７. 小数をわかることの意味がわかる‐. ８. ９. ４６÷２ ‐. １４（６錠を２つの入れ物に入れる）．. 練習. 位が増えても，位ごとに分けて考えられる‐. ８６７÷３の筆算 ‐. あまりの数がわかる‐. ８６７÷３ ‐. （考え方）. → ８６８÷ ３ ‐. （表現・処理）１０. ５都のコーラを２人で飲みます．１人割りつづけることがわかる．０‐ 割り進む計算が理解できる．イ可都飲めるでしょう．（知識・理解）. １１. 整数÷整数の計算について理解する．（知識・理解）. １６ｍのひもを６人で等分すると，１人. 倍を表す少数を知る．（知識‐ 理解）. 学校から７０ｍの００君の家は△△君の２８ｍの何倍か‐. １２. が□ こ分だから１２． × ７＝□. 練習. （知識・理解）. １２× ７１２は０１カミ２６人．・・ □ こ‐ １ ‐２× ７は○‐１. 筆算・計算の正確度. ７２を使って位で分２２人 ‐ 小数点が抜けるけて考えられるか‐ 子４人商の間違い２人２７人. ０３６÷ ４．. １６５÷３の文章問題１９人 ‐ から正しくあまりをあまりの数の処求めて単位をつけて理の誤り答える－２０人「０」が抜けた子．が３人．その他の不理解が４人．. １÷８の筆算. ・. ２１人. 分は何ｍになるでしょう‐. ３５ｍの◎◎君の家は２８ｍの△△君の何倍か？. 数人式がかけ，意味が言える（書ける）子．. ‐. 計算の誤答は含まず．１３. （表現・処理）. 各授業時間を終えた感想. ま、とめの練習. （数字は単元の授業時間を表す）. １．既習の想起と既習事項を改めて習得することを目標に据えたが，本時の見取りは見通しを持っているかどうかに焦点を当てた．そのため，目標と習得状況のずれを感じた．「目標の到達状況をはかる」＝「習得状況の見取りに用いた問題等」とならなかった．この結果を生かし，本時に見通しがもてていない子供たちが，これからの学習を進める中で，授業の中にどのように変化していくのかを見ていきたい．. ２．習得状況の見取り方が穴埋め式なので，「０．３は０ ‐１が口分」を×４と間違って４を入れた子も基礎基本の習得が疑問なので，誤答にいれた．７．習得状況の確かめが，学習内容の復習というよりは，繰り下がり（７．２÷２）を入れたため，本来の意図とは多少ずれてしまった．これは，本時の学習内容が習得されていれば，本時の見取りの問題であって９７.

(13) . 大久保和義・山本哲雄・阿部末原久史・平野亮子・村上. 美幸・庄司ひさ子・島貫智・関根友宏・酒巻. 静・森井厚友基樹・藤原亜紀. も解くことができると考えたからである．やや発展的な問題を解けることが基礎・基本が習得できていたことになるのではないかと考えたが，その時間の習得状況と「活用する」という新たな要素を取り入れる結果になったので，やはり本時内容の習得状況の見取りの方が望ましいと考える‐ ９．授業の問題をわかりやすくするために，あまりのないものとあまりのあるものを，あえて似た数字で授業をした‐ 習得状況の見取りでは，数をやさしくした．だが，授業の中では筆算を中心にした活動，見取りでは文章問題で行ったことが，習得状況が悪い要因の一つであると考えられる‐ 子ども達にとって，あまりの小数を意識することは，便宜上できても納得できないものがあり，筆算の方法のみで理解させるのか，あまりを検討しながら納得させるのか悩むところでもある‐ 問題の簡便化だけでは乗り越えられない，子ども達にとっての大きな壁があった‐. ＩＱ反省を生かし，具体的な場面でわり進むことを学習した‐ 習得状況の見取りでは，子ども達の挑戦意欲も喚起したいという思いが先に立ち，（整数） ÷ （整数）をわり進めるという授業よりもやや高度な方法を用いた．授業の意図をそのまま反映させる習得状況の見取り方を考えていく必要がある．見取りを確認テスト的に終わらずに，問題解決の自己評価のひとつと考えると，「７時間目の授業を終えて」のような考えもでる．４．基礎．基本の習得状況に関して ① 習得状況を探っていくときに，本当に理解しているかどうかの検証をしていくときには，やや違った問題にも適応させたいという考えが強く働いてしまい，発展的な検証方法にすることが多かった． ② 個々の学習における習得状況がよく把握できたが，次のような課題も生まれた‐ （）習得状況の良くない特定の子どもに対する支援の仕方では今までの座席表による見取りや支援の方法ァとあまり変わりないように思える． ”）授業改善という点では，授業の課題をやさしいものに変えることもできるが，これも今までの指導で考えてきたこととあまり変わりないように感じる‐ け）子ども達ひとりひとりの今後の学習にどのように返っていくのか‐ の. 定着状況がわかったことで，「問題解決型」の授業にどう生かされたり，学習の自立に生かされていくのか？. 基礎．基本の習得状況の確認を通して，特定の子どもに基礎基本が身についていない場合，その子どもも基礎・基本を習得できるような本時を考えていく必要がある．. ③. ５．基礎・基本の習得状況に関するまとめ ① 単元の中で，子どもにとって一番抵抗感が強いものは何かを考えることが，基礎・基本の特定ともいえる．その授業場面に焦点を当てて授業を展開していく．その中で子ども達の変容を見ていくことが，基礎・基本を１時間の中で見ていくときに有効と考える．本単元の場合，小数で割るという事実に初めて出合ったときに，小数で割ることが可能かどうか，既習の内容を基礎・基本として活用し，その状況からどの段階で，新たな基礎・基本（本時の目標ともいうべきもの）を習得していくのかを考えていくことが重要である．このことに関しては，抵抗感が強い「小数のあまりを正しく理解する．」（⑨時間目）や「整数を割り進むこと」（⑩時間目）にも当てはめて考えることができる．. ②. 基礎．基本の習得状況をみる場合，「目標と合致する授業」を中心に進めてきたが，それは授業の成立状況そのものを問うことになり，日常実践の中では漠然とした目標意識であったことを実感した．「目標. ９８.

(14) . 基礎．基本の収得を目ざす授業の実践的研究（工）. の到達状況をはかる」＝「習得状況の見取りに用いた問題等」とならなかったことも多かった．今後，目標が複数にわたった場合の習得状況の見取り方，目標に適した授業場面での見取り方（例「課題把握後が適切なのか」「小集団交流後が適切なのか」など）を考えていきたい本実践が授業の終末を中心に行われたものであるために，学習展開の中でどう身につけているか，その. ③. 状況を調べていくことはできなかった‐ 習得状況を１時間の授業の中で追いながら調べる実践が課題として残る‐. 本実践では，学級の全体を見て授業の最後に基礎基本の習得状況を見てきたが，本時における基礎・基本の習得状況を探る児童を限定したりすることで，授業の途中であっても習得状況を探ることができると考える．さらに，問題解決的授業を行う中で，授業の流れを止めない，なおかつ，見取りの方法が暖昧ではなく確かなものにしていく試みが必要であると考える． ④. 今後，高学年での授業を考えるときに，子供自身による習得状況の確認ができないものか．また，子ども同士によるお互いの習得状況が確認できるような方法についても検証していきたい．. 実践例. ３. １年「長さくらべ」. 平野. 亮子. １．単元における基礎・基本１）単元の目標（・直接比較できるものの長さは，端をそろえればよいことに気付き，長さの意味を体験的に知る．・直接比較できないものの長さは，媒介物を用いて比べることに気付く．２（）上の目標に沿い，次の２つの基礎・基本を導き出した．. ①. 学習内容における基礎・基本・端をそろえる．・まっすぐにして比べる．. ．同じ長さの媒介物で何個分と測定（鉛筆同士であっても長さが違えば何個分として比べられない）．いくつもの長さを比較するときには，何個分と表すと分かりやすい．（共通単位での測定のよさ） ②. 学習の進め方においての基礎・基本. ・以前に使った方法をまたつかってみる力（見通しの持ち方）・友達と比べたり関わったりすることで学んでいく力（学習においての自己の高まり方）. （）具体的な学習活動３上記の基礎・基本を子供たちに身につけさせていくために，同じ活動を何度も試してみることができるような単元構成を主に考え，試みた．１時間目に「えんぴつのながさくらべ」で『端をそろえる』という基礎・基本を押さ，次の時間にも，また次の時間にも何度も繰り返し確認できるような場をつくるよう心がけた，２時間目の「おはじきとばしゲーム」では，『まっすぐにして比べる』『媒介物をつかって比べたり，その何個分で比べることができ. る』という基礎・基本に子供自身が気付いたら，その考え方を違う場でも使うことができるどうかをまた体験できるような場構成を試みた．そのために，おはじきとばしゲームのあとに「どれだけとんだかな？」という立ち幅跳びのゲームも取り入れた．また，測定する中での疑問や問題点が見えやすくなるよう単元計画中盤にグループ活動を取り入れた．９９.

(15) . 大久保和義・山本哲雄・阿部美幸・庄司ひさ子・島貫末原久史・平野亮子・村上友宏・酒巻智・関根. 静・森井厚友基樹・藤原亜紀. 「学び方の基礎．基本」を育てるねらからは，小グループを通して『友達と比べたり関わったりすることで学んでいく力』を身につけさせることを考えて展開した‐ さらに，２年生の学習につながる共通単位の便利さまで目がいくように，クラス全員のとんだ距離を比べるという活動をとおして，みんながもっている同じ道具（例えば連結積木）の何個分で調べれば簡単に比べられそうだという『共通単位での測定のよさ』を習得させる目標を設定して展開した．２．本時における基礎・基本（１）本時の目標・順位を決めるための測定方法を考え，測定することができる．・よりよい測り方を目指して友達と意見を交流することができる．. （２）本時の展開（４／５時）（省略）３．実践の成果と今後の課題. 成果① グループでの活動を繰り返すことにより，友達の測定活動を見てみよう，まねをしてみよう，他のグループはどうしているだろうかという他者意識が少しずつでてきた．（学び方の基礎．基本）＜子供の姿から…＞・自分は鉛筆何本分かで測ったが，友達は消しゴムの数で測り始めた．そこで，消しゴムでも試し始める．ノートには，２種類の測定結果が記されている．. ・友達が，自分の跳ばした長さ（距離）の所に紙テープをはり，長さくらべを始めた．自分は，紙テープ作戦ではないが，友達の測定の様子をじっと見ながら共に活動しようと動き始めた．自分の方法にこだわり，なかなかそこから活動が広がらない低学年にとっては，身近に比べる相手がいるということは，とても大切なことである．グループでの活動の場が，自然と他と自分を比べる場になっていったと考えられる．. 成果② グループの中での発言が，全体交流の場でも自信をもって表出されるようになっていった．＜子供の姿から…＞・（グループの中での意見）みんなそれぞれ自分の消しゴムで測るんじゃなくて誰か一人の消しゴムで比べなくちゃ比べられないんじゃないの？. ・（個数では一番多いこの人がチャンピオンだねという教師の投げかけに）僕が一番多いけれども他のグループはどんな消しゴムで測ったのかわからない‐ ○ ○ ちやんが言っていたように一つの長さが違ったら比べられないよ‐. 比較方法の話し合いが行きつ戻りつするグループ活動の中で，子供たちは次第に「同じもので測定しなければ」という意識に向き，みんな持っている連結積木で測るよさまで気付く子がでてきた．改善のポイント① 本時の測定活動に生きるように１度目のおはじきとばしゲームの測定活動をもっと大切に扱う‐ １００.

(16) . 基礎・基本の収得を目ざす授業の実践的研究（１）. ＜１度目のおはじきとばしゲームで培っておくべき力・体験＞どんな測定方法があるか体験．（～何個分・紙テープをあて. て）（基礎．基本）. より正確に測るためには，道具をどのように使わなくてはならないか‐ （基礎．基本）. 友達と比べてみたいという意欲を高める教師の関わりによって測定の必然性を体験させる‐. これらの体験が十分でなかったために，スムーズな測定活動を行うことができなかった子，グループのあ. る子が提起する問題について一緒に考えるまでに至らなかった子がいた．（基礎・基本の不徹底）別のゲームを体験させるよさもあるが，同じゲームでグループチャンピオン，学級チャンピオ. を決めると. いう単元構成でよかったのではないかと単元の指導を終えて改めて感じた．改善のポイント② 各グループの悩みをもっと早い段階で全体のものにし，位置付けておくと問題を解決する時間を本時内にもつことができる．. 友達同士の関わりやグループ内での交流は，多く見られたが，個々が様々な問題を抱えながら活動していた‐ グループでの話し合いによる解決を待ちすぎたために，全体での問題にする場面が，本時のかなり後半になってしまった‐. 次時に，本時予定の話し合い活動をもつことはできたが，本時では，そこに至るまで子供たちに任せすぎてしまったことが反省点であり，かつ改善すべき点である．１年生という発達段階を考えてみても，活動の手を止めさせて，早い段階で問題を整理，焦点化して進めることが，より楽しい活動につながっていったのではないかと考えた．（教師側の素早い整理が基礎・基本. 定着にとって大切…時間配分，焦点化，精選）４．おわりに. この単元における「基礎・基本」は，知識のみならず，正確に測定するという作業的，技術的な基礎．基本も含まれる．５時間という配当の中で，どのように「測定する」ということを体験させ，更により便利な測り方についての・学習も計画することは，とても難しかった．この単元のみならず，考え方と技術的，作業. 的な面とを上手に織り込んだ単元構成をどのように図っていけばいいかを考えていくのが，今後の課題である‐. ５．上記以外に提起され検討された諸問題今年度，会員の授業実践の交流を通して次のような課題が提起された．これらの内容はいずれも今後に継続する課題である‐ ①基礎．基本の習得と「算数的活動」の位置づけや具体的関連 ②基礎．基本重視の授業における次のような問題解決の学び方の位置付けやその指導ア．問いの重視. イ．既習の活用. ウー見通しや見積り. エ‐ 問題作り. オ．集団の交流. ③指導後における習得状況評価の比較資料の活用（文部省その他の学力調査データ）など．. １０１.

(17) . 大久保和義・山本哲雄・阿部美幸・庄司ひさ子・島貫智・関根末原久史・平野亮子・村上友宏・酒巻. 静・森井基樹・藤原. 厚友亜紀. 参考文献）１９９９１）文部省小学校学習指導要領解説算数編，東洋館出版社（２０００）２）大久保和義他、算数教育における基礎・基本の研究、北海道教育大学紀要５１巻１号（．，１８９一１９８. （本学教授札幌校）.

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