建建 賢賢
大成算經
睾形法
卷之十 中集 形法 關孝和 建部賢明 建部賢弘 編 1100七年十二月十一日 小松彦三郎校二半 是幷下 斜 大成算經卷之十 中集 形法 夫形之成也以方爲肇由其長短成直及勾股此一 ! 者其名雖異其理相同也自是之後成斜從斜成角 是方之五法也然從角成圓從圓成弧及立圓球缺 是圓之四率也此九者爲諸形之要也其形質之變 雖無極皆本于此法而窮變理也是以别方圓之篇 而解之亦立求積法與五巧術爲奇形之標準矣 方法第一 方者諸形之首也其縱橫相等故曰面四面相并者 H 圍自隅至隅者曰斜其求之法得四面同數之積 而後以開方得其全數若含而用者卽命之曰冪諸 形求斜正廣狹者悉用此法也 假如有平方面各一尺問斜 答曰斜一尺四寸一分四釐二毫一絲 三五六强 術曰置面R -自乘得方積寸百倍之得斜冪に百 爲實以1爲廉法開平方除之得方斜 解曰方爲縱亦爲橫 縱自乘 下爲黑圖積は横自乘 是乃方積也以 一右 如前以一 爲朱圖積は 之積啧是故以方冪 乃方 積也 11段爲 冪也或以
餘橫 得和 差自 積求斜及面或以斜求面及積者皆本于此法 也 直法第二 直者謂方有長短者也縱曰長橫曰平曰闊自隅至 隅者曰斜乃由縱橫不等有長短之報也報者應準 之號不論形之斜正而契符稱理之故俗謂之相應 也蓋數之多少狀之大小悉承舊而求之故爲象形 通用之法其所爲或除之或合而用之凡解諸象者 皆假此形而證乘除之理是以古有致諸用之稱矣 假如有值縱一尺五寸横八寸問斜 自乘淂 五寸 二百八 四寸 開平方除之得斜 解術及演段圖具于勾股篇中 假如有直積四十寸縱橫和一尺四寸問 縱橫差 答曰縱橫差六寸 一百九 斧十六寸 四寸 六寸 平方除之得縱橫差 假如有直積四十寸縱橫差六寸問縱橫 答曰縱橫和一尺四寸
代六寸力 六十 一百九 寸得縱橫 除之得縱橫和 兩術解曰縱橫和自乘則 直積四段與差冪一段相 縱橫和 直積 直積 加縱橫差冪者卽得和冪也 假如有直積八十四寸縱1尺11寸間橫
二,
答曰横七寸 八十 四寸 一尺 法而一得橫若含縱而用者以積卽命爲因縱橫 假如有直積八十四寸横七寸間縱 而一得縱若含橫而用者以積卽命爲因橫縱也 兩術解曰直積者原縱橫相乘數故以縱除之 則得橫以橫除之則得縱也 答曰報縱11寸 報橫五分 縱若不除則含橫而用之即命以縱爲因橫報縱股取勾 以繩股 勾直者勾直於寡橫之兩除 除而謂股題乘者也縱術則 股其半法七除皆凡也解含 者闊直第問之據求報曰縱寸三 曰曰也三相先此形橫報而 股中橫 附通後法之者縱用 報股曰 重于宜而大屬者之 以在勾 差勾隨明小縱屬以 平而 寸五股勾 五二寸三弦 勾 是方矣 乘寸勾 得 一 爲乘寸勾 實得 一 旁曲曰 爲直算 除者曰 勾曰股 者小斜 法而理之寸- ㄗ 用通也多之寸命 之變 勾在弦 報右自 勾 問 法乘 問 法高也
廣諸㈣an
遠形 於取 觳辮 配通曰橫 亦置横t 爲實以縱, ,爲法除之得報横若不 兩術解 之縱也報横者屬縱一寸之 橫也凡求形之大小數之多 寡者皆據此法而明其理也 右直題七間相通于勾股法用之也 勾股法第三附重差 者曰小 俗通曰 勾配 外者皆起于此法是以旁爲通變之妙法誠哉此言 假如有勾股勾三寸股四寸問弦 答曰弦五寸 法曰勾 自乘 」 111爲
平方除 勾 寸F寸 六寸 五寸 之得弦 假如有勾股勾三寸弦五寸問股 答曰股四寸 五寸--自弦 之者la: 1票| 寸九 勾而同積,,乙積甲勾實弦曰 八宜數湊湊湊股以自勾勾 寸曉 除自問 冪以爲先爲乘 五 得股冪六寸爲實以1爲廉法開平方除之得股 假如有勾股股四寸弦五寸問勾 答曰勾三寸 法曰弦自乘得. +內減股自乘 餘 得勾冪, ,爲實以1爲廉法開平方除之得勾 三法解曰勾股各自乘 數以右角 湊左上角 以上左角鳦湊左下角
以下左晶湊上右角
而得四面同數之方積是乃弦冪也111題互據 此圖契符而宜曉加減之理矣 甲 假如有勾股勾八寸股弦和111尺二寸問股弦 答曰股一尺五寸 弦一尺七寸 法曰先求股者股弦和--W R 自乘得十四內減勾悉廾餘
, 九百六爲實以倍 股弦和 爲法實如法而一得股 先求弦者 股弦和自乘加入勾冪共得十八寸八爲實以倍 四寸能ト 寸 口六尺 不四寸 股弦和爲法實如法而, 得弦 解曰先求股者立天元一爲股。1以減和餘爲弦--自之得內減股冪餘爲勾冪謬l
®與
勾冪相 消得式は 先求弦者立天元一爲弦。1以減和餘爲股 1自之得數以減弦冪餘爲勾冪삠 與勾冪相消 得式 は 假如有勾股股一尺五寸勾弦和11尺五 寸問勾弦 答曰勾八寸 弦一尺七寸 法曰先求勾者勾弦和に帆自乘得 EEた 內減 股冪 寸餘四百爲實以倍勾弦和 爲法實 如法而一得勾 先求弦者勾弦和自乘加入股 六百二 -五寸 二百一14 得八百五爲實以倍勾弦和爲法實如法而 一得弦 解術與前同 假如有勾股勾五寸股弦差一寸問股弦 答曰股1尺11寸 弦一尺三寸 法曰先求股者勾幢自乘得1 ,内减股 弦差冪寸餘 爲實以倍股弦差ナ爲 法實如法而一得股 先求弦者勾自乘加入股 弦差冪共得た 計爲實以倍股弦差に爲法實如 五寸 六寸 法而一得弦 解曰先求股者立天元一爲股01加差爲弦 11自之得內減股冪餘爲勾冪주 與勾冪 差巾麿 得式沷e 先求弦者立天元一爲弦01內減差餘爲股 11 1自之以減弦冪餘爲勾冪漾 與勾冪相
寸百 11毊 七 消得 ! 假如有勾股股一尺二寸勾弦差八寸問 11勾弦 答曰勾五寸 弦一尺三寸 一百四 法曰先求勾者股1. 1 自乘得 ,,担內減勾弦
差悉計餘八十爲實以倍勾弦差」
苔法實
如法而一得勾 先求弦者股自乘加入勾弦差 冪共得。 一得弦 六十余 四寸角 寸 六寸:媢
0爲實以倍勾 弦差爲法實如法而 解術與前同 假如有勾股勾弦和一尺八寸股弦和二尺五寸 問勾股弦和 答曰勾股弦和三尺 法曰勾弦和 ,,以股弦和 相乘倍 之得九百爲實以1爲廉法開平方除之得勾股 ー11尺目兵音 寸 玄 解曰立天元一爲勾股弦和。--內減勾弦和餘爲股-
-自之爲股冪-11寄左列勾
股弦和內減股弦和餘爲勾--自之加入寄
左爲111再寄
列勾弦和加入股弦崖弦冪-愣
和內減勾股弦和餘爲弦自之與再寄相消得式,
假如有勾股勾弦差九寸股弦, 一寸間勾股和與弦差 答曰勾股與弦差六寸
法曰勾弦差以股弦差
1 相乘倍之得 三十 六寸 廾爲實以一爲廉法開平方除之得勾股與弦 解術與前同 假如有勾股弦二尺五寸勾股和三尺! 寸間勾股差 答曰勾股差一尺七寸 二尺 五寸 之得五千三百內減勾股和 爲實以1爲廉法開平方除 法曰弦一1-怳自乘倍 九百六 +1寸飴十九寸 餘 頄 之得勾股差 假如有勾股弦二尺五寸勾股差一尺七 之、一寸間勾股和 答曰勾股和111尺1寸 た 倍之得內 六百二 法曰弦自乘得 減勾股差冪 八十余九百六 餘 爲實以1爲廉法開平方除之得 九寸自十一寸 勾股和 假如有勾股積二百四十寸弦三尺四寸 問勾股和及差 答曰勾股和四尺六寸 差一尺四寸 法曰求勾股和者置積二百四四之得六加
十寸 力 爲實以1爲廉 求勾股差者置積四 十寸 二千一百 五十六寸士ノ 徟一 十六寸 一千一百 入弦冪 法開平方除之得勾股和 共得!和股 爲 理故與數四寸四者爲寸十 之得數以减弦冪餘+-ㅡ제 TA爲實以1 平方除之得勾股差 十六寸 假如有勾股積五十四寸勾股和11尺! 寸問弦及勾股差 答曰弦一尺五寸 勾股差三寸
之得,
以減勾股TH餘
皕!爲實以1爲廉法開平方
除之得弦 求勾股差者置積八之得 頌性以 減勾股和冪餘, ,爲實以一爲廉法開平方除之 五十 四寸 二百二 十一寸, 能十五寸 法曰求弦者置積旺廾四 四百四 四百三 得勾股差 假如有勾股積五十四寸勾股差111寸問 弦及勾股和 九 答曰弦一尺五寸 勾股和11尺1寸 之得ゲ頏 加入勾股 得 至 爲實以1爲廉法開平方除 之得+p-加入 共得+4-6 爲實以1爲廉法開平方 二百一口 五十 四寸 法曰求弦者置積旺計四 之得弦 求勾股和者置積八之得 除之得勾股和 二百二 十五寸 九土, 导!!加
勾股和 四法解曰弦冪者四段積 與一段差冪相幷數也勾 股和冪者八段積與一段 差冪相幷數也是故隨題 |--'''s
", gaz 勾 察加減損益之理得所 求數也假如有勾股勾八寸股一尺間勾股報
答曰勾報1寸11五股報八分
法曰以勾办除股R -得勾報以股R -除勾 //得股報若不除而用者卽以股爲因勾勾報以 勾爲因股股報也 假如有勾股勾111寸弦六寸間勾弦報 答曰勾報11寸 弦報五分 法曰以勾!, 除弦. .得勾報,
以弦
勾性得弦報若不除而用者即以弦爲因勾勾報 除 寸 寸 以勾爲因弦弦報 假如有勾股股八寸弦一尺問股弦報答曰股報1寸11五弦報八分
法曰以股隙弦尺得股報以弦,
除股帆得弦
報若不除而用者即以弦爲因股股報以股爲因 弦弦報 解曰三題所問皆屬法-箇之數或除之或命 之者各隨法術之所施而用之也 假如有勾股勾一尺五寸股11尺間中股 答曰中股一尺二寸 法曰勾, 帆以股3相乘得11段積だ百 五寸し 爲實別求弦 爲法實如法而一得中股 五寸 解曰以11段積視斜直積 弦擬 PSE 縱中 股擬故以弦除之則中股也或 中股擬小勾股擬小弦據其報股尺二弦法 大弦故 弦報以 勾相與解和曰 大察解 自五二曰 勾其日 乘寸尺求 相理求得爲小 股假弦弦 乘則小 寸四法勾答 如除股卽 爲大勾 百實者曰 有倍大 乘段乘方實寸尺答寸如股其弦 者積半斜如以曰問有故理除 卽兩段爲法股方方勾以則大 勾數積界一八二面面股大大勾 弦股冪 和并者其得相尺 容除擬卽 與倍股左方乘ー 方大小小 方之與者面得寸 勾股弦勾 二冪以也 尺卽大求 小股小 寸股相股 股也乘者 二 爲據 尺因股 大擬據實法五一勾股之大 小弦弦 勾以報 弦-自爲得乘 亦則同爲 相則方勾 十五 八百 寸八 如五百 勾 得者別 小股求 也中 卽大 假如有勾股勾一尺五寸股11尺問小勾 答曰小勾九寸 小股一尺六寸 一尺 五寸 11 法實 擬小弦 八寸問 NE 爲實以勾 股和爲法實如法而一得方面 解曰以方斜 半段
勾 卡 股 無也相股 乘數也故以勾股和除倍積則方面也 假如有勾股內容圓勾八寸股一尺五寸 問圓徑 答曰圓徑六寸 別得弦-E, 八 寸爲實以勾股弦和 三寸 一尺
寸L
F五寸
尺七寸 爲法實如法而一得圓徑又置勾股和:內減弦,
帆餘亦圓徑也
解曰自圓中心至111稍而界 之則上積者弦與半徑相乘 半段數左積者勾與半徑相 乘半段數下積者股與半徑 相乘半段數也三積相并四 ER -a 七寸 /上/下l a 之則乃勾股弦和與圓徑相乘數也故以勾股 弦和除四段積卽圓徑也亦以半徑減股餘與 右闊等以半徑減勾餘與左闊等兩闊相幷則 乃弦故勾股和內減弦者-一箇半圓徑也其餘 勾股之法式最多且據圓徑則雖其變無極難 以一一盡述須隨時而窮之矣 假如有勾股內容直勾一尺二寸股一尺 六寸縱橫差九寸問縱橫 答曰横三寸 縱一尺二寸 一百九 縱橫差 相乘得 。以減寄位 爲實以勾股和 法實如法而一得法曰先求橫者勾1:與股
相乘得+-立列勾以 寄 餘 寸 八寸 八十 八寸不數 朱也 圖 之者數直少差如寸四 積求減以左斜者相法加 加縱 之約多則減之相又乘爲增 勾股 以 積以 卽股 因乘因差相者爲積變若得 得以之弦定爲勾以 勾股之爲 報 股横股朱數與也以以容六百列 勾勾 股乘 得以所以者第以股以則 各所定倍以二股其弦 弦定 與 |數 乘得 ,,栩加入寄位共得4!矩 和爲法實如法而一得縱變故以者其形長短相 㝵一百四 爲實以勾股 十六寸 倍積以股差相乘數減倍積各以勾 股和除之少者爲橫多者爲縱也 解曰自直斜界之則右者股與 橫相乘數左者勾與縱相乘數 也求橫者以勾乘縱橫差爲朱 圖積以之減倍積餘卽因勾股 和橫也 求縱者以股乘縱橫 差爲朱圖積加倍積卽因勾股 和縱也 勾 橫1差 十三 求勾股弦整數 求勾股弦整數有11法矣定弦一尺者以第一勾股 報求之先起於勾一寸遞增1寸而求之則至勾六 寸得股八寸而整故以之爲第一勾股各以弦一尺 約之得勾股報乃以勾報乘勾以股報乘股其尾數 等者相并異者相減爲勾又以勾報乘股以股報乘 勾其尾數等者相幷異者相減爲股卽得第一 -勾股 股玄 或有相反股28逐如此求之 定勾或股者以 弦
差求之各置所定翼內減,
,弦差冪餘以倍差除
若定勾者得商少則以之爲勾以所定勾變 代建 爲股定股者得商多則以之爲股以所定股 變爲 勾也 不法者皆得等數約之得 加差得各弦若 欲得全數者依通分法求之也股
釐四 分四 勾勾寸八寸六 報報 分六分六 寸八 寸四 也減二得分七第分寸八四分寸以減 勾報 六三 第分三得六寸釐六勾第二股報八二 如二寸二二釐七二八二一數報分六分寸 五分寸以 分八乘 寸四平 以 第冪不勾弦有次以方 勾弦之 乘以平用得寸十不自餘不 寸五 1· 寸三 股 弦方之五二平用乘六九盡 得 約之次以開 寸九平不 法曰置弦 、自乘得寸百爲弦冪先視勾 自乘 得寸以減弦冪餘 平方開之有不盡故不用 之
次視勾.
.自乘得,
,以減弦冪餘:
平方 開之有不盡故不用之 次視勾自乘得,
,以
減弦冪餘 平方開之有不盡故不用之 次視勾ビ乘得.
.
減弦冪餘,
叶平方開之
有不盡故不用之 次視勾 自乘得 以減 弦冪餘 平方開之有不盡故不用之 次視 勾ガ 自乘得!! 減弦冪餘肷廾平方開之得 股 適無不盡故以之爲第一勾股以弦:約之 九十 九寸 九十四寸1
閉 七十 五寸7 四寸 六㝵111寸 寸、 六分1 十五第11勾亦以勾報業
六日于四寸 ·寸徟ぃ 分 11寸ョ于1 寸六 以勾報乘第1 1 ,,得分八釐股:得
AN -一數相并得第三股亦以勾報乘第二股得
股報乘第11勾得11 以股報乘第二 九寸寻七寸六 徉分六釐 11數相減餘分,胚
11釐 爲第三勾也次第如此 求之糊 一十四分寸之一 糊 四分寸 勾111寸 1十分 五分寸 之三 分寸 三分寸 四分寸 N. ..勾六寸 勾八寸 勾四寸11分寸一勾 ハー 股八寸 股1尺4守之分寸一股二尺四寸 六分寸 六分寸 四分寸r |股一尽夺 股1尺1寸之分寸一股一尺五寸 股五寸 '勾三寸 勾一寸2.0 ,一勾一寸之ㄧˋ 定股11寸 股七寸之分寸一股一尺二寸 脛一尺一寸,寸股四尺 24八寸 一股四寸 六寸 弦ㄧ尽夺之分寸ㄧ弦二尺五寸 弦一尺 四寸 七寸 股 股 弦1尺1寸之分寸一弦四尺一寸 1分寸一弦一尺三寸 二分寸 弦七寸 弦五寸 弦五寸 弦一尽1寸四分寸弦一尺七寸 弦尺一寸 111分寸一弦一尽守之1寸ㄧ弦一尺五寸 二分寸 弦四寸 -八分寸, 二分寸 八分寸 弦七寸 分寸 弦七寸,1 4-11分 五分寸 之二:一凭寸14分 四分寸 弦八寸寸之四分一弦九寸毒寸 一十六分
爲加定故冪勾寸一寸三法1,2IN
INt 寸二 Emw 4071 I 群 寸三寸五 一角 山 股一四實得倍寸三是爲弦|-4가게10% 以五 樹右與其 股津 尺八 少除弦得寸,定股以14th:4HA1 定得寸二寸四乘寸二之寸定1.wi 4rtと一 寸三之 乘於減爲分冪 EN441.1め 問寸直Λ 設 五重 題表 ● 單累 ge 以矩 寸得弦寸之11分是得商少於定數ナ故為勾定 勾變爲股 定勾-..者股弦差寸自乘以减定勾 九余八 寸 寸 除之得股帼多於定!! 又股弦差冪,
,餘
爲 m y實以倍差寸 故卽爲股加差寸得弦 九余五 自乘以減 定勾冪, ,餘伍爲實以倍差 除之得 分 加差!h. 得弦三寸四分是得商少於定數11!故反 寸之1 爲勾定勾性變爲股也餘傚之 十七 重差 重差者度高深遠廣之法也俗謂之乃山岳高下城 邑大小岸望谷深山望津廣古雖分重表累矩之名 而解之其術皆起于勾股法故今設五題單以著測 量之法云 町見 假如有隔海樹不知其遠用方八 R Z E 尺板望板左前後角與樹根齊直 亦從板前左角偏于右七尺九寸10 \ 六分而板右後角與樹根齊直問TMi
答曰遠四町二十五閒11尺法曰置偏右忙,
,
,, 寸六分し 以方 相乘尺九八二 閒五町 法法尺十餘八三 者者以分四分尺 t 町三 尺閒尺法 得率率實 丈五五 尺丈 尺三 閒爲行相行得四 率法倍乘丈二百二寸 池杖廣杖 之約而 得之--十二得得 さ2 得 ++ AS 鯊實置方R A內減偏 七尺九徐㈣寸六分自分 一百五十 九丈二尺し 餘 爲法實如法而一得 六丈糸 不法者以閒率 約之得 肛不法者命尺得遠也 十八 假如有隔遠111町四十八閒見圓 池不知其廣居頭三尺丁字杖杖 頭退行-一丈九尺望杖頭與池廣 左右平合問池廣 答曰池廣11十五閒二尺四寸 通閒內子
以閒率,
,相乘加入退行!
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五丈 實如法而一得二尺四寸以閒率 約之不法者命尺得池廣曰答 參立 實得尺 減閒 而 短 尺丈 以表 行 望後 二退 表行 俱三 半 與一島五三 加行以 入丈ミ寄 499495. 假如有不知其高自脚量遠 一十六閒立八尺表表後退行111 丈二尺亦立111尺短表望二表俱 與齊平問高 ..短表三尺 表八尺 答曰高二丈三尺 法曰置遠大叶通尺得 九丈寄し f六尺 寄位 位相乘得四百八爲實以退行 爲法實如法而一得五丈加入 表R A得高 高 十九 假如有海島不知其高遠立二 表各高一丈五尺前後相去三 百六十閒從前表退行一百五 閒立四尺短表望11表俱與島 峰參合亦從後表退行一百一 十閒立四尺短表望11表俱與 島峰參合間島高遠 筱表一丈五尺-热 |과 前長, 丈: 島高11町一十四閒半 島遠111里一十八町 一丈 五尺 四余一丈以目长111 法曰先求島高者置表高
二尺四 一町二 丈丈七 于著實出以位引水問 尺九 十一 閒五 不差 而倍 之餘尺一乘 得得十二自得尺 茲問 相尺 前 約約島 千二 百三 六十相乘得六千九百爲實置
後表退行+-,,
-,内减前表退 行。餘,
,爲法實如法而
五閒 111百六十尺,
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七尺 得时不法者以閒率 約之 得閒半四 求遠者置相去六十以前表退行i
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得三萬七千爲實如前法而一 得島遠七千五百以里閒率4 f八百閒閒し、
一百六 五閒 六十閒 約之得 不法者以 十閒 彩! 町率六十約之得 八町 假如有葭-莖生水中出水一尺引杪去五尺與 水適平間水深 答曰水深一丈二尺 法曰置引去 自乘得 u ぐfEL
A.
jn liel kl 寄位置出水R -自 五尺 乘得尺以減寄位餘 爲實出水尺倍之得 尺爲法實如法而1 右所著之重差五問皆依勾股法所求而術理 已明于前故不解茲也其餘雖有遺法雜技悉 略之順一 內也圓左 有斜倒諸-斜五股面,,直也 求則自七 之斜逆斜九 形交之一之 數逐形 斜斜 數逐 次 是 術後相至數偶 內數用係雖,,斜故方左大 所內 斜 斜法第四 斜者謂勾股轉折之者也是故三斜爲始本不合曲 尺故其形有屈伸也勾曰小斜股日中斜弦曰大斜 自上稜至下取繩直而其閣曰中股右曰長股左曰 殳或自左稜至右或自右稜至左各取 短股 有方隅之交故以面爲矩容圓者有周圍之交故以 中心爲矩皆依勾股法求之乃是三斜法也四斜者 若容方者 直而見其中闊及長短股者亦同 五斜者幷三段六斜者幷四段七 斜者幷五段也逐傚之然以外斜 并111斜兩段之狀 數卽爲其形之名一名四不等 其餘隨外斜數號諸不等也 依各斜之長短雖每 稜屈伸有偏正傾倒之異不論形勢之不同也係其 四稜內有縱橫兩斜故內外總六也然此形所用之 斜數五件爲限而有當求之斜1件, ,誰外爲數所 二十一 用斜數以外斜數相乘折半之爲其形內係總斜數 減內係斜數餘爲當求斜數又置外斜數倍之內減 111餘爲其形所用總斜數是設題之辭限數也各 不拘形之順倒以內斜長者準縱以短者準横也 或界于縱或界于横各不 爲例衹隨時而可斟酌焉 內係一斜爲界 界斜互取直各依111斜法起其術若容圓者外斜皆 自兩稜至 有交而內斜自得故唯以外斜求之自初斜, , 乃不拘 長短任 意而爲隔一斜逐至末又自次斜隔一斜逐至末各 初也 并之其數必相等若相減則無餘而不得所交之闇 衹斜一件不言而自得故代最末斜與圓交一偏之 如六斜八斜+斜之類形數偶者如此若 三斜五斜七斜九斜之類形數奇者自初 闊而言之 斜隔一斜逐至末又自次斜隔一斜逐至末求右交 則各順幷之求左交則各逆幷之兩數相減餘折半 所得之左右容也皆求逐斜之交闊而後得中心至 每稜內斜冪爲內外同數之斜形起其術, , ES
,,請
、彷有四隅之五于 七右下 前難 日答 者 依起 五術 是五 斜故法故 法以求以所得也兩段依件總五 得虛之所用五次段者作其是十斜自 十一者多形長長長小三于四內 寸四幷大屈五一八二八一-大斜內同 二百 尺分尺 法成 式見五與斜 求別斜所數也之者四兩之所用準取 寄斜者問 消分亦 與 起兩 者四 內冪者中 减五七爲 釐寸寸尺此上斜斜九七各者形 斜二四形 冪九十少小 股問 法 求斜 二也五三 而依求 五斜者係 五稜內有五斜故內外總十也所用之斜數七件爲 形限而有當求之斜三件是故以所言與所問之諸 斜視其形會四斜者卽依其法求之否則難直起術 尉 _一11口 故以虚術見別斜分兩段作四斜兩段而求之大斜 斜者分作四斜與六斜兩段八斜者 分作四斜與七斜兩段也次第傚之 者分作四斜五斜兩段七 兩式求寄消起眞術而得五斜法也 斜者內有係 九斜故內外總十五也所用之斜數九件爲形限而 有當求之斜六件是故以所言與所問之諸斜視其 形會四斜者即以其法求之會五斜者亦以其法求 之否則又難直起術故以虛術見別斜分兩段而依 四斜法得前式依五斜法得後式求寄消起眞術而 得六斜法七斜已上皆如此而得其形之法也若形 內每稜成斜者爲內外同數之斜形故111斜內成111 斜者屬于四斜法四斜内成四斜者屬于五斜法五 斜內成五斜者屬于六斜法靶灶各據其法求之也 假如有111斜大斜二尺七寸三分中斜11 六寸 五分 四寸一 分六釐 六寸 仵下長股:
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短股 短股 右長股 Al-五分 據題數験形之屈伸者中斜冪與小斜冪相 并共得數多於大斜冪者爲屈形少於者爲 法曰FO R 伸形求糽長股者列幷大斜冪毗帽 竍與中斜 二百八 ,叙冪十五寸 十六寸土、一寸 ll森斜冪 1 餘餘 股式相與爲爲 減中下以伸得大股短餘并以寸 大斜 斜 斜 二者 消寄長中天式相與 短中天者短倍寸百斜斜各小寸尺實 二十 冪 以寄 。下也于八尺爲斜除倍得右斜 之1長斜分三實冪之大十一長寸五 之倍得右寸五。。 分四 。 冪短 餘股 得下長股以倍中斜괘怳除之得右長股 股左 長股老歹. 求 者列并大斜冪與小斜冪共得+-扦: 中斜冪餘 四百五十各爲實以倍大斜
en
除之得下短股以倍小斜. AR'除之得右長股
求,
,短股者列幷中斜冪與小斜冪共得12
, TE-...,各爲實以倍中斜 除之得右短股以倍小斜一. . AR,除之得左
五尺四 公 ,寸六分 三尺三 九百 六十 內減大斜冪餘 五尺 短股 묘2又若形伸短者左右短股各出于斜 外故以舊斜相幷者爲長股也 解曰求下長股者立天元一爲下長股01自之以減中斜冪餘爲中股冪3to
_寄左列
長股以減大斜餘爲短股--自之以減小斜
二十三 爲中股se 相消得 求下短股者立天元一爲下短股。1自之以減小斜冪餘爲中股冪1。1寄左列短股
以減大斜餘爲長股--自之以減中斜冪餘
亦爲111與寄左-l's
中股 相消得 求左右長短股者皆如此求之故傍書式各略 假如有111斜大斜二尺七寸三分中斜二尺六寸各矩冪 寸六冪 1奉1奉1嘉幷 股大 大 小積 與 法 廉冪一寸一一百三-一九六二相 二 一 尺寸 斜開 三三二一 者者千 減得 冪 伸若 中股一尺五寸六分 |右中闊一尺六寸三分八釐 E左中闊11尺五寸11分 ,中設一\
4
五十萬。三千八 法曰大斜冪中斜冪相乘得 斜冪小斜冪相乘得二十一萬二千八百 二七六 得七十11寸111杆。三位相幷共得 ,余秉 m fb1百八十一萬九千五內減大斜三乘 b 四十五萬六 五十五萬五千四百中斜三乘冪千九百七十 五十七寸一八四一ヰ% 小斜111乘冪 八萬一千五百七余七十二萬五 十三寸0七二一 千四百九十 五吋. 爲各實鼳㈱冪也 是乃一十六 求中股者以四段大 九七六 枓羃二千九百八 !! 爲廉法求右中闊者以四段中 十一寸一六 二十四 斜冪二千七百爲廉法求左中闊者以四段小斜+-,1
,, ,,爲廉法各開平方除之得中 46零 四寸 一千一百四 十二寸四四 矩者左右中閣 各出于斜外也 餘爲因 自之 大斜二ぽ以減i se 箇長股悻大斜囌 冪中斜冪相乘 餘爲因大斜懂 冪四段中股冪 是一十六段積冪故卽爲因中斜冪四段右中 闊冪亦爲因小斜冪四段左中闊冪也問內 徑圓 大式相髓 儲|& 碼 假如有三斜積二百四十二寸七分六釐 中斜11尺Λ寸九分小斜一尺七寸問正 左正闊一尺六寸八分 右正闊二尺八寸五分六釐 答曰 法曰求左正閻者置倍積琱帽 計爲實以中斜 求右正闊者置倍 五寸五11 二尺八 寸九分 積爲實以小斜爲法除之得右正閣 爲法除之得左正闊 解曰倍積擬直積中斜擬縱而除之則得直橫 是右 或 正闊, 七大 是左 正闊 斜與中股據勾股報 解其理者亦同之 ER 雙小斜擬横而除之則得直縱 也 假如有三斜內容方大斜11尺1寸中斜一尺七 二十五 寸小斜一尺間方面
紛寸
與中股 ;爲實列并大斜與中股共 答曰方面五寸 別得中 計 ·之二十三 大斜111 相乘得 法曰 二段積+-N E 寸 十八寸 爲法除之不法者命之得容方面 解曰立天元一爲方面。以減中股餘-
"-以大斜相
方面 列方面以中股相 乘與寄左相消得式 は 假如有三斜內容圓大斜11尺1寸中斜一尺七 寸小斜1尺問圓徑求中大尺-中斜斜 折中兩減中大斜斜斜曰 半斜闇中斜中左左右 四一 尺寸尺 寸尺 日 答 闊折者半中之積者小中大圓 者半大之斜得十三股別斜斜斜徑 中之斜得七一圓六百八得 斜得與大寸尺徑寸三寸中左右左右左右す 與大小斜相 爲大闊闇闇闇闊闊 小斜斜交幷求實斜七三三一七 斜交相右共圓大一寸寸寸尺寸尺 爲交小則右和與與與者 餘 故則左和大等等 內交 寸八 內 減求斜者得乘 大斜交 u 斜交祐 右闊111寸 小斜交 ta
法曰求圓徑者,
,
,,大斜1. 1帆與中股 だ爲實大中小斜相幷共得 求圓與大斜交右闊者 倍之得四段積41 十六寸 四尺 爲法除之得圓徑 八寸 大斜111帆與中斜 相幷共得一!状内减小斜R-餘
折半之得大斜交右闊, ,,, 胶右 大斜交左闊者大斜與小斜相幷共得--R ,内减 中斜餘 折半之得大斜交Big
,,左
求中斜交左闊者中斜與小斜相幷共得, -,,內 八寸 中斜交 闊亦同 自八寸 三尺 小斜交 闊亦同 二十六 小斜交 右閣亦 同 解曰容圓者詳于勾股篇中 求每斜交閣者 大斜右交與中斜右交兩閣等 大斜左交與小斜左交兩闊等 中斜左交與小斜右交兩闊等 故大中斜和內減小斜則得大 斜中斜各右交兩闊大小斜和 內減中斜則得大斜小斜各左 交兩闇中小斜和內减大斜則 得中斜左交小斜右交兩闊故 各折半之爲一遍之闊也其數不逆日式消以乙 冪丙共位乘丙 戊冪得 。曰答 -I 相冪乘 。丙冪 。元ニ尺 -H 以列 ll 1 内畫 1_loo 冪1 法共位冪 開得相己 己冪以 罔0100冪與自四問 相戊冪幷餘 卯 0冪冪 假如有四斜甲11尺| 寸 11尺丙1尺 答曰己11尺00一一釐四毫九八四强 法曰立天元一爲己。1自之加甲冪又
以甲冪己。。a
ro
Ⅲ列幷
冪與戊冪…列幷 以 冪戊冪相乘 丙冪 與-,冪以丙ㄐ甲冪汭減丁冪餘i po 丁冪內減戊 冪丁冪相乘 以丙冪戊冪相乘凹冪餘以甲冪 プ ム 冪Fo 五位相鬥0 쎄o旧寄左列幷甲冪與
相乘 幷共得 冪以丙冪丁冪相 乘列幷丙冪與丁冪列幷丁冪與戊冪。。
冪相乘 1_ 以乙冪戊冪相乘 以甲冪己冪相乘 一一十七1列幷甲冪與丁冪。。to
--甲冪內减丙冪餘。
以丙冪己冪相乘 以 冪己冪相乘。o
o乙冪內減丁冪餘。。。六位相剥0H
與
以戊冪己冪相乘 1扌共得左相消得ビTT111乘方翻法開之得己
開方式 R 牛TT凡諸斜之名以題中所言 之者必爲先故不論內外 順逆隨畫之長短號之後求者 各不拘形大小以先得者屬于 眞數之末以又得者屬人TshD 于其次也佗皆傚此/.tu
界分形於上下各依三斜法傍 或以己爲界分左右 書而求之者亦同其相乘畫式 繁多故術中刂 24列幷甲冪與丙冪己辰內冪 黑赤 書擬之爲房甲之氐甲之亢 也名相之相相負十寅 四冪氐卯 ,黑 冪之赤 冪 符符冪 符 去 Z.五五戊四四丙三 符 二甲-冪符 冪 因 內 冪 得內减戊冪餘爲因甲11箇子三位式寄角位 冪丙冪相乘四之得內減儲G 黑去甲冪幷 黑符丙冪幷 傍書 列幷甲冪與乙冪得內減丁冪餘爲因甲! ! 箇丑三位式寄亢位 角位冪餘爲因甲冪四段闇(ツ 冪乙冪相乘四之得內減40
甲20
黑符二各幷 之去 冪戊亢位冪餘爲因甲冪四段10
黑符四內減 傍書式 赤符四餘去 黑符五內減 甲冪乙冪 箇辰四書式自之以減甲ー。 四位 乃以己擬眞 28相乘 二十八 赤符壹各幷 冪 赤符貳各幷 楙傍書式正負丮冪總-十1位內減氐蹴
房位餘折半之爲因甲TH E) 因寅四箇ㄗ位書式正四洲-(自之爲因甲三乘冪因寅39
冪一十六段卯冪H八寄左氐位房位相Eee
之去丙冪己 . 之去參各戊 負六位 5! 列霧1一位負78⑤ 赤符肆各 之去甲冪己 l-M(ツ 正 一 十八位挝寺 消遍省甲冪各以四約之胤u 黑符伍內減 㝵弌正一十位負 乘相親者各分容同名39
相并異名相減得寄消也39
N 冪己冪 赤符陸內減 擇其相牆 戊冪己冪列戊 恃 寸四尺積是戊左闊交左右至 得三- 舊 得十四寸尺寸圓-加名雖或 三尺J言斜 毫寸丙戊而十 尺六 爲積 法四 二名乘不正 之尺三 得內 , 傍諸或 書斜有 尺 右黑符共五位爲寄數赤符共六位爲消數但 依各斜長短其形屈伸則或有偏正傾倒或有 稜反入于界斜内者是皆雖形勢不同而諸斜 所號亦異恃準此形借舊名而相乘別其傍書 之同異而各得變形相乘加減之名也 假如有四斜甲11尺1寸 七寸丁一尺三寸問圓徑 11尺丙1尺 圜徑 答曰圓徑一尺四寸 一尺 七寸 與丁111
相幷共得,
減
法曰丙 餘R -爲戊 尺自尺 形積二百一十寸 四十爲實 列幷乙丙丁戊得圍, ,爲法除之得 圓徑 二十九 而取直視各左右闊 丙兩 交右闊各等 左丁右兩交 闊各等丁戊兩交左闊各等 戊右丙左兩交闊各等若丙 交左闊與丁交左闊相幷者與戊全同故丙丁 和內減乙則得戊 故各代內斜 乃六斜八斜十斜等皆如此 28自是用甲乙丙丁戊依四斜法求 件而言之 積以圍除四段積得圓徑也 假如有五斜甲二尺一寸N I 1尺丙一尺八寸丁 一尺七寸戊一尺四寸己一尺三寸庚1尺問辛 答曰辛11尺八寸11分八釐一毫四三四强冪丁乘數冪庚與以戊冪冪 相以丁丑 乘及相以二冪 位戊戊列減相以位相幷 相冪冪幷己幷甲相乘共冪 得丙冪與以甲乘餘內減丁 減內冪冪冪内冪子J冪餘 列減相以相減內位冪內以與 法曰立天元一爲辛自之加入 冪 冪相乘11位相幷共得汭減丙冪內 餘以戊冪相乘-一位相幷數餘寄子位 戊冪餘以 冪辛冪相乘四位相幷共得內減列 三十 相乘數餘寄巳位 丑位寅位相乘得內減子位 卯位相乘數餘以辰位相乘得數寄左列巳位 自乘之與寄左相消得開方式七乘方翻法開之
加方壬冪列冪與冪己乘甲 用兩庚內方戊冪甲冪與 己乘 冪壬相冪冪幷己位庚己列 冪求與乘甲冪相幷相以 乘者左冪壬己列得己冪與 幷天消減相以甲寄內冪冪 冪-開冪甲冪與 庚乘 直者若 各寄癸冪與乘 乘丙 與爲カ餘冪庚己列冪甲冪 以之乘冪 乘 冪甲減相 得辛 求壬者立天元一爲壬自之加甲冪又以 冪乙冪相乘五位相幷共得數寄左列幷甲冪 冪壬冪相乘列幷丁冪與己冪以 冪庚冪相乘 壬冪相乘六位相幷與寄左相消得開方式111乘 方翻法開之得壬 求癸者立天元-爲癸自之 三十一
共得數寄左列幷甲冪與己冪以
冪癸冪相 晝式 解曰此形內有當求辛壬111斜故若問壬者以 得壬問癸者以甲乙丙 戊己 一 者不用內戊|&'1:帝冪冪。與冪甲五1藟甲 辛乃丙乃 こ冪冪 冪與以 假内 己冪 相 立反眞則丁假以得甲甲虚界 擬 求 後 六1.1, 減冪。與己 戊以 式 以丙甲者 列相 依 丙 施術故以之卽擬眞數別立 虛術于壬而爲界以 丙丁 術于癸爲 界以甲丙丁庚辛 及癸得前式又甲爲界以甲 戊辛及 丙戊己及癸得後式者亦 乃以辛假甲以 同假書舊名 舊以壬假丁以丁假戊以 假己而各相乘之 若以形長減短則雖術中之加減反驳 到得式 各無差也然於眞術中有以多減少之數者於 理不稱故寄者反屬消消者反屬寄而求之也 後皆 傚此
依四斜法立天元一爲42假。1自
加假丙翼以丙冪丁冪相乘。,
E。'
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并假甲翼與假己?
列幷假乙,
,冪與假
冪以甲冪乙冪相乘 jes戊 冪以 冪戊冪 丙巾 -an i-歹 三十二 辛ー 。 乘陊199 J冪內減戊冪餘以甲冪 冪相乘a sso,,
位相幷式略寄左Pl
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以丙冪丁冪相乘 丙巾 , Jo a幷跚0ド 内巾 以乙冪戊冪相乘 o 1列1950は0
并J冪與戊冪以甲冪己签l
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相乘ー。21乙冪內減丁冪ER餘以戊冪己冪相乘惜。veI
I.O
甲冪內減丙冪餘 六位相| は3 0 乙巾 一1f冪內 己減 J冪冪以 略戊滅冪與。假如壬假甲得 後之式冪丁冪丙冪與 丙丙 式 略相冪相冪相戊冪冪冪 與乘餘乘餘乘冪戊與己 左相冪乘戊1.1:壬乃求己以-「式1 ma 内 lan :冪 以乙冪己冪相乘臨并24略EL E。 與寄左相消得前 乃以 甲乙 又 爲界以甲 丁己庚及壬假書舊名 各依舊以丁假丙以己假丁 以庚假戊以壬假己而各相 (フ 依四斜法如前求之列并 假甲
冪與假晶冪以甲
0/
ON .冪己冪相乘0。1。ば
列
并假乙冪與假戊,
,
ING ju e列幷假丙 冪與假 冪以 冪戊冪相乘 階丁乃冪以丙冪丁冪 相隈甲冪內減ㄒ冪餘 T冪内减戊冪餘 乘隑以丙冪戊冪相乘髍以甲冪、J冪相乘五位相幷式略寄左列幷甲冪與
冪以丙 乙111 [ ? 三十三 冪丁冪1列幷甲冪與丁-H il®L
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俪穎D 相。。l ex列幷丙冪與ㄒㄧ隈 乙巾1 乘臨以甲冪己冪相乘 lex ist乙冪內減丁冪餘。1929
jd e以戊冪己冪相乘 (Ma 六位相幷式略與寄EE jes左相消得後式L9
0 乙巾實正 冪 乘!” I '術 級方同負一丑1丑1予號各赤 級名辛戊 減圈去內黑 -黑正冪冪冪止 肆甲減圈去 圈位四 二 巳級故眞式加1弔1帋卯乘 相辰卽術得一門前 相眞 巳--後相遍 也寄級二11卯、lutn1之甲 所伍 壹幷圈圈冪餘ㄒㄧ赤位二去冪 去內 之丁丁 名己庚 正冪冪 減去去圈眞共ニ貳カ負冪圈 正式「IRD TINA!得冪 冪負 J ニ術正位去眞共ニ二單乃 黑實正冪冪冪 所共ニ子乘冪如者 去名各赤黑實某圈式之黑前 左 實不與 級 式方級赤圈-去丙冪赤圈11去 冪 共負 11去丙冪黑圈四, 去戊冪 各乘所去之 某名負 1幷內減正
餘質術號子
後式 方級赤圈"An 甲冪赤圈貳去庚冪 黑圈 去甲冪黑圈肆, 去丁冪 各乘所去之某 名負 1幷內減正餘質術號丑
前式實級黑圈-去
冪辛冪黑圈11去丁冪戊冪黑 圈111去丙冪戊冪黑圈四去丁冪辛冪ER赤
圈五去乙冪辛冪赤圈 去乙冪戊冪 各乘所去之某名正羿內減負
餘賛術名
寅 後式實級黑圈壹去 冪庚冪黑圈貳去 共正 共負 共正 位飴方 四位 共正 共負 位 實 三十四 四位 共正 共負 前式 |-Ee前式遍乘甲冪後式遍乘I Ee_後式.
丙冪相減之得換一式_Ie_
前式遍乘丑加一式後式"w 一式方級括之 遍乘子減1式得換1 1式1は正眞術號辰 實級括之負眞術號巳 -一式方級負與一式 實級負全同故即已 實級正於術中不號之 直乘一式方級辰爲眞術寄左 1式實級已 與二式方級已相乘相消也冪丙餘相乘冪 相 位冪相 三 井戊得冪天曰諸寸寸 冪 冪內與 斜庚 冪相冪餘減子-内 與以子冪 相位冪冪內減 并相以相減戊 寄得相位餘以 寸己 假如有六斜甲11尺1寸 11尺丙一 尺八寸丁一尺七寸戊一尺六寸己! 法日求子者立天元一爲子自之加入戊冪以丁 冪丁冪相乘 111乘冪11位相幷數餘寄亢位 三十五 乙冪相乘11位相幷數餘寄氐位列幷丙冪與
相乘庚冪內減辛冪餘以甲冪丁冪相乘111位相
三十六
冪丙冪丁冪相乘111位相幷數餘寄箕位列幷
共胃冪乘位位冪位牛得位 數相冪甲位壁位乘相減列 左段-一位 乘冪女餘與位房 壁列冪房位 與相以女 戊冪冪段二相位寄箕虚位 甲冪相乘相以冪相列甲幷 三乘位冪冪段-相位冪相位內 冪相戊相得牛相位甲位內 心乘冪幷內位乘相冪冪滅 位與女數減相得并箕相己 女角位餘甲乘數共位乘冪 位位相寄冪倍餘得相與氐 相女乘危己甲寄內乘己位 乘位數位冪冪虛減與冪相
位列幷
冪與丙冪以氐位相乘倍甲冪以 位相乘-一位相幷共得內減己冪氐位相乘數餘 乘以甲冪相乘列井倍甲冪箕位相乘與氐位房 乘房位斗位相乘11位相幷數餘寄危位列幷 甲冪 冪角位相乘與戊冪女位相乘數寄室位 列丼甲冪 冪心位相乘與角位女位相乘數 寄壁位列幷甲冪乙冪心位女位相乘與角位 三十七 得内减, 心位虚位相乘數餘寄婁位列幷房位 牛位相乘與箕位冪以角位相乘得內減, 心位危心 與減內冪冪冪冪冪丁乘 冪冪冪 乘數乘相冪冪 左相消得開方式一十五乘方翻法開之得子求 丑者立天元一爲丑自之加入 冪與丁冪以丙
位歹
三十八 井數餘寄房位 甲冪角位相乘得內減丙冪亢 位相乘數餘寄心位 甲冪氐位相乘得內減丙爲相以丙 內冪冪 數數甲冪與 庚乘 得自房 之減減相以甲以丙冪求與乘 冪冪冪內減 內幷 求與乘 理冪列冪與冪與乘者左餘 冪以庚冪冪冪冪井天消心 內己冪相以相以甲元得位 冪冪冪幷寅位庚己寅式得 餘相以己冪相冪冪自七數 冪本-丙寅列得寅冪入翻 冪房位相乘數餘寄尾位 亢位氐位相乘得內 列尾位自乘之與寄左相消得開方式七乘方翻 法開之得丑 求寅者立天元一爲寅自之加入
數寄左列幷甲冪與庚冪以
冪寅冪相乘列 此一 位本 故屬消數而求之也 三十九 得寅 求卯者立天元一爲卯自之加入甲冪與位辰壬列冪五冪與乘者左 相冪冪幷辛位壬辛列立相 左冪辰辛列得辛冪與爲方 相內冪冪幷數冪辛壬辰ユ 消減相以 寄內冪冪自七 開冪甲冪與 壬乘甲加カ 方餘冪壬辛列冪丁冪ス 式以内冪冪幷餘冪壬丁法 三甲減相以甲以內冪冪開 減冪位 乘相冪冪冪冪冪 罕 法相以辛冪冪冪餘幷辰 之 開乘壬冪相以相以戊冪求與 辛冪壬冪相乘甲冪內減丁冪餘以戊冪壬冪相 是一位舊雖爲加數 依相反屬減數也 寄尾位 六位氐位相乘內減角位房位相乘數 四十 左相消得開方式七乘方翻法開之得卯 求辰 者立天元一爲辰自之加入丁冪以 冪辰冪相 冪壬冪相乘辛冪內減壬冪餘以甲冪丁冪相乘 五位相幷共得數寄左列幷甲冪輿丁冪以戊 位相并與寄 乘方翻
方蛇冪列冪輿冪庚乘甲得 解翻冪餘幷蛇 て冪列冪辰 曰法相以庚冪冪冪餘幷蛇 此開乘Z,冪相以相以 冪求 形之六冪與乘丁乘J冪相蛇 內得位蛇辛列冪五冪與乘者 有蛇相冪冪幷庚位辛庚列立 當 幷相以J冪相冪冪幷天 求 與乘甲冪相幷相以 元 卯子 寄 冪與乘共乘J冪 辰丑 左冪蛇庚列得庚冪與爲 蛇寅 相內冪冪幷數冪庚辛蛇 六 消減相以甲寄內冪冪自 斜 得庚乘 冪左减相以之 故 開冪甲冪與 辛乘 加 若方餘冪辛庚列冪甲冪ス 問 丑 者 之ㄒ于之辛丁,以壬四戊 甲チ丁辛名以 戊丑斜假假乙辛乃斜庚依不戊配J. 界辛庚或問戊丙丁假甲法辛五用辛庚假爲 用壬依立子蛇庚爲 假問壬斜用丑戊界 ZF四虛者假假兩壬 辰庚乃法甲假庚不戊 丙依斜術難己丁界假丁者假甲問 辛假用壬 戊五法于輒依壬丙戊假以戊假卯丙 己用 己斜得寅起四不戊辰甲甲辛 者己依甲 子法前者術斜用己假戊爲假 .以庚五 依得式以故法用己假界己假 舊乃斜 四後又甲卽各甲丙庚 壬丙爲己甲法J 斜式以爲擬直 依不丙假丁界假假問己 法或寅界眞起J四用己庚假不丙 戊寅庚 得立爲用數眞庚斜用卯甲用己庚 者 前于界甲別術辛法甲假戊用假假以丁乃 式卯肊立得各乃問J.辛假甲丁己甲各甲 又者甲丙虚所依甲蛇戊 ,寅丙爲依 以以丙己術問舊乙者辛依J假依界舊丙 罕 式以內冪冪幷餘冪辛甲 三辛減相以甲以內冪冪 乘冪 乘 冪甲減相以
戊J 相。丁冪內は1轟 冪列冪之式 消隰冪己減以列は, 14,1.21幷以 略 己。 餘相冪。同眞 丑丑丁 乙卽 悟,, lima IFT 1 甲丁 壬眞 或立于辰者以甲爲界用甲丁戊辛壬依四斜 法得前式又以辰爲界用甲乙丙戊己庚子依 五斜法得後式若立于蛇者雖得前式蛇本末 各離于子而不能起 虛術故不得後式也 以之爲界 用丙丁戊壬子及丑假書舊名 乃丙戊各依舊丁假己 壬假丁子假甲丑假乙 2 依四斜
法立天元一爲丑卽假。1自69
之加假戊箙冪以乙冪戊冪相 -o 戊巾 ,歹 與假己嘴冪以ja s列幷假丙翠與假丁1甲 甲冪己冪相乘14冪以丙準冪相乘
冪 丙11. 內減 冪餘以丁冪內減戊冪餘。。|
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丙冪戊冪相乘pa n 以甲冪 冪相乘 儲位 四十二 戊巾 1匕, 丙巾 丙巾刂 相乘-以乙冪戊冪相垂讟0-0
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內減丁冪餘以戊冪己冪相. ..。 式略且. 寄左相消得前式相冪以丙冪。丑冪甲相相 。以減。冪冪與斜戊 | | | 内假! 內以假法庚甲 以假寄冪戊二減假 如假乙 假己子相己眞位丁丙同眞前己丙 甲庚眞位乘冪相冪同眞冪求辛,丁 同眞冪|&n:恺并餘冪及之假各 冪及列乘辛得以相假列 相假幷IMA冪內 乘辛幷丑舊 乘庚 。內減冪Ica 1脂假假己J. 辛減冪|&列相乘冪冪乘甲 Mal螽冪戊戊歹1幷乘 辛J 冪 相列相冪冪幷 三冪冪冪|&'g '楚 乘并乘餘相J冪位·J.相相餘 乘冪與各冪乘乘以冪 與辛負相丁·甲工 辛眞冪늚減丙相 冪與二J冪乘 二辛并四以 以括,,相己 位冪丙位丙冪 之冪冪乘冪 相以冪相冪內冪術正相相1,, Ida 并 與并戊減辛號卽乘乘數二減 は同眞依 冪冪Z.相餘 相餘冪并以@ 庚減餘冪 1. 1絲1絲己 相 又以丁爲界用甲 丙丁己庚辛及丑假書舊 戊庚假己辛假庚丑假辛 五斜法如前求之列并假乙, , 冪與假 :冪及假辛(Ma 。ド THE冪以假丙 冪相乘 辛冪內減丁冪餘以乙冪相乘 veo ge ! 1位相幷得內減丙冪 . C \
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O 庚)辛 , e re-iza lwa | ビ 四十三 以甲冪陸ム 冪內減己冪l if一位相幷相乘は餘以
冪相乘l m a數餘 r 乃甲 lif 冪相乘乙冪辛冪相乘丁冪庚冪相乘六位各 正甲三、自乘 冪丁冪相乘 庚冪辛冪相乘三位各負 正卽眞 術號氐 |&寄丑位列幷
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