NTT　㈱境　　　治　美制御工学科藤　野　義　一

酬工蹴学研究報告（工弓・）Nα521986・醐     

₂₃

フレキシブル・アームの適応制御

（1眉和60年］1月28日 ∫」；i稿受付）

制御工学科小 林 敏 弘

NTT ㈱境   治 美

制御工学科藤 野 義 一

Adaptive Control of A FIexible Arm

by Tosh丘h▲ro KOBAYASHI    Harumi SAKAI

   Yoshikazu FUJINO

Abs1rllct

1・thi・p・p…d・p・ive c・・…［。f p・・i・i・n…1・ib・・U・・i・i・・…ig。・。d f。， a fl，，ibl，。m，、．id川n−

k・ﾏ一・・□bl・p…m・…s・Wh…・・・…eafl・・ibl・・r…r・di・。11。，i、。m、lpl、。日b。u㎞

a・1・1hr。・gh・h町・・1・fi・・d e・d， t・・n・ve・…ib・a・i・・m・y・cc・・． Th， p，。b［em＿i、1，，，d h。，e is

t°・・・…Im・・・・…q・・i・・u・h・w・y山…uh・e・d・f・。…1。。1h，，e i、＿・ib曲。。f，h。、lrm

㍑二1慧、霊must be c°mpletel・at ・S・・h・pr・bl−・cc−1−一…1−ni…

    Fi・・1・1・mp・dp・・am…rpl…m・d・la・d・di…ib…dpa・・m・…p1・川m・d。】。，。p，，，朗，，df。r th・fl・・ibl…m・y・・・…Si・・e・h・p1・m m・dd・q岨d…1−・。m， par、＿，s wh。，e。。1．，，、，e n°t・・mpl…Iy k・・wn・nd…yi・・im・，・h・m・d・1・・f−…d・P・i・・e c・m，。1祠、pIi，d，。，。。、，。l th・p・・i・i・−1・h・・ib・a・i・11・f・h・f1・・il・1…m・Th…d・1・・f…−d・p・i・一・，。l i，、，Pli，d pc°nt・・l th・p・・i・i・n・・d・he・ib臼・i・・。f・he f］・xibl…m・Th・m・d・1・・f・・ence。d。pti。。 c。n，，。1

」sto adjust state−fe〔≧dback paralneters by an adapτi、・e control law so that the state of the Plant cor】＿

ve「ges t・th・・1・…∫・d・・i・・d・ef…n・…d・1・S・・h−1・P・i・…1・…11・w i・d・1・・mi。。d。，i。g th・Ly・pul… ・…bili・y・h…y・S…e・al…i・r・c…yl川m・・i・・1−1・・will b，｝、，，、。m，d． h w川be

vlew．

Lまえがき        化により揃とj至った好ましくない応祖か｛！1られない

       ことがある。このような場合には，制御則を調整イ：｛1直す

近年・・ボ・川アームやだ｛剛剛造物の制御1脳と ことが・腰となる。

の1興で，フレキシプルヴ弘の」鋤卿が翻され ル1・シプル・ア→、も1こ・・よ櫛，」i縣の一一．つで

ている： コ〕 @      酬拙性・5・齢故酬部灘ミ酬の，捌糊および

酬の経過およ醐酬1・によって靴するパラ・一・買・克酬に抽変化するパラ・一タ酷んでいる凸 夕を含む醐系においては・ヨ皇謬し叫縫姻さ ここでは，フレキシブル・丁一ムを水・1・面内で回耐

せた制酬でい・蹄竃会に川いると．パラ・一夕醗る・給に．位置決岨ぴ振れ止馴｛賭了うことが剛

24       小林敏弘・境 治美・藤野義一

である。変化するパラメータが存在するので，従来の最   2．1集中定数系モデル

適制御的な制御方策よりも，パラメータ変動に強い性質   フレキシブル・アームの質量が先端に集中していると をもつ適応制御的方策が望ましい。それ故，適応制御の  見倣した場合を図2に示す。

中で実用的で実施しやすい．モデル規範形適応制御を，

フレキシブル・アームの位置決め及び振れ止め制御に適

用する・       寸   諸ホ

 ー般に、モデル規範形適応制御は、望ましい応答をす       ．ノ  三，㌦

る系を規範モデルとし，このモデルの出力に制御対象の       ， 。   三

       ココ       ユ出力が追従するように，制御系のパラメータを調整する      ．，        1 ものである。まず制御対象に状態フィードバックを施し、           θ       1

規範モデルと状態耀式が噸するようモデルマ。チン   i L l

グを行う・粘櫛擦係数及び内部i聴係数酷腰素は・  図一，フレキシゴル・アームの

去知の値であるから，その値が具の値に漸近していくよ      集中定数系モデル うに．適応制御則によリフィードパックゲインを調整す

る：｝       ここにθ：回転座標の回1伝角

 本稿では，2章でフレキシブル・アームの集中定数系       α1アームの振れ角

モデル及び分布定数系モデルを与える。3章で，モデル      y：回転座標工軸からy軸方向へのアーム マッチング条件を明らかにし，規範モデルを決定する。        の変位

4章で．リアプノフの安定理諭を用いて適応制御則を決       ム：アームの長さ 定する。5章で，数値シミュレーション結果を与え．適       m：アームの質量 応制御のイ丁効性を示す。      左：アームのバネ定数

2．フレキシブかアームの数式モデルイヒ    γ：回働連度砒肌た粘性願酬

      τ：モータの駆動トルク  本章では．図1のようにアームの根元に取りつけてあ       」：モータの慣性モーメント

るモータによ1ハ水平面内で回・li云するフレキシブル・アー   アームの先端の位置は｛エL，びL〕＝巳COS（θ＋司，

ムの数式モデルとして，従来から用いられている集中定  Lsin（θ＋αDであるから，運動エネルギーは 数系モデルと，新たに分布定数系モデルを与える。        1  、 ．． 1 ，．

       T＝丁肌（嵩＋yつ＋TJOユ

      ＝÷（・・L・＋のか＋mr∂元＋÷mL・♂、 ω

       一       

＋     位置エネルギーは

Mンィ＼  u＝丁鵬in㌔    ｛21

Zゲ  「 忙 −． 三      となるロまた損失エネルギーは

・誇＋   i    D−⊥γか         ｛3｝

に、 L  ；  である．ラグランジュの勘方程云文」〕

       苦（器〕一器＋書÷晋一叫

        ．      において，一般化座標q，としてθ，ロを取れば，勒＝

図一1 フレキシブル・アーム

       τ，uσ＝0であるから，

｛π〜Lコ→−」）〜「・＋7n」し2冨＋γ∂＝ τ      （4）

フレキシブ，いアームの適応制御       25

η1Lごθ＋fηガ左冊5inσ c°s・＝°

となる。｛砿闇をα＝0の近傍で線形化し，y＝Lslnα となる。また損失エネルギ＿は であるからα＝y／Lと置き換える。そして亘，につ

いて解けぱ         D一丁∬捌励』（エ，臓   ・1・

  ∂一一子・＋争弓・   ｛6）である・ラグランジ・の述動施P

輌（一竿一舗  麻ﾌ1曇卜㌶則

が得られる．ここで，状徽数ベクトル及びλ力を に・抽・〔1日・臓酬入して酬すると

   エω一〔θω∂｛四ω，｝（胡，    ；き一一，（≒毒［E∫国』〕一，（と）募，〔δE∫ω脳

   ・・一・ω／」      ＋。｛と｝貴伽＋ゴy一砒    ｛囚

とおけば．集中定数系モデルの状態方程式は      ここで，アームに働くエ軸方向の張力は，

エω＝傭畑＋b山↓1      ｛81  ∫（副）一ω7ω∬ρ｛加dエ

Aρ＝

O  l     O    O

O 一γIJ   占L IJ   O

0 Lγ／」 一占、LヲJ一左1π10

， b＝

 0  1

0

−L

と与えられるから．フレキシブル・アームが一様である 場合には，個式はつぎのようになる。

書一一・書一・馨（書）＋筈曇〔〔LLゴ傷〕

となる。ヱ1♪の固宥値は．γの値で変化する坑常に0     ÷ω油＋抱ω一エt 戸日〕         随

なる剛∫値を含んでいること1・注惹しよう・   ‥E∫／，

 2．2 分布定数系モデル

まず．フレキシブル・アームを回転させるモー，の運 回転終丁時す勧ち平酬近傍では 一・と担

動耀式は      てよいから・端

  ∂ω一、。ω      ∂警1｝一一・∂ 綬L・δ妾〔∂」パェ，f）  ∂！〕一・・」1）（］再

   ．      （9｝

  ωω＋γωω一・・ω        を〒1｝る．また境界条件は，エ＝oで固定．エーLで舳

である．つぎに        であるとして

   に蕊灘係数   1㍍｝㍑㌶㍍｝／＿｝・・

   ρ：アームの単位長さ当たりの質量

   ∫、アームに働く。嚇向の弓肋    麟元モデ睦得るため｛こ・酬鮒㈹のもとでの

   1，アーム酬輌次モー．ント   d訂d蜘固布臓酬蜀瓢エい1−L2・…

とおく。運動エネルギーは，座標系回転にともなうエネ  λ。＝μLlμnはcoshμ．L・cosμ。L＋1・＝0の牡↓ 〔191

ルギ

丁却幽一輌工・・…＋紺＋熾U・一豊ll綜1…註｛。mh＿。⇒

である・位置エネルギーは，引張りとまげについて    を用いて，式問をモード展開することにより，

σ1一

η：＝1『2噺…    〔201

2血      小林敏弘・境 治美・藤野義一

を得る白ここに      uρ＝∫了二阜÷H       ㈱

  岨）一邑副蹴d・一∫L副エ〕dエ とすると，…鵡

      η輪1

である。      エρ＝（ん十b∫γ）品十bu      四

以下では・

       ためには

   エ。ω＝〔θω∂ω郵1）壺，｛目蝋n岳ω〕丁

      ゴ1ρ＋訂章丁＝、4m       聞 とおけば．分布定数モデルとして

       となる∫牢が存在しなければならない。それ故．〜1屈は   元戸ω＝んエP｛1｝＋加P（↓｝      21） 条件四が満足されるように定めなければならない。

  y已 n＝払ωX1（エ）十y担）冗：（ゴ       四   フレキシブル・アームの場合．んは不確定で変動す

を肱ここ、こ       る雌融端および瀬｛撒酷んではい蹴その

       構造は既知 であるので、∫㌔を定めることは可能である。

，・̀＝

0 1  0   0   【）  0 0 一γ 0   0   0   0

fl O 一ロλ1一白δλ1 0   0 0 0  〔〕  0   0   1 0 0  0   0  一θλコーαδλ1

カ＝

 o  l  O

−dI  n

−d言

酬…の1酬は・及びδの順り変化す硫 ﾜモデル亘において、。はつぎの形でなければ誕 常に0なる固有値を含んでいる。

最後に．系畷ぴ緬は…irに酬御であることが容易い゜

に示せる。

更に．働式より，制御対象を規範モデルに一致させるた めには，んの中に未知パラメータが含まれていても，

フィー ドバ・ソクゲイン∫を適応的に変更して，∫＊に収

 3．2 集中定数系の場合の規範モデルの決定  フレキシブル・アームの集中定数系モデルは．｛8）で

あ たから モデルマッチング条件が成立するためには，

3．規範モデルの決定      塩＝

モテ ル規範形適応制御系を構成するには，規範モデル

0 1 0 ⑪

αコ1 αロ α2ユ αコ4

⑪ 0 0  ］

αu α．エ ロd 口4」

・         ｛抽

十与える必要があるが，それはモデルマッチング条件を      ぞ

一      更にAρ十b∫1＝A口よりつぎの閲係式を得る。

満足するものでなければならない。

 3．1モデルマッチング条件       ロ言1＝∫1，砺＝一γ／」＋エ．ロ，，＝杜／」÷ム伽＝力  本節では，モデルマッチング条件について考察する。  恥＝−L∫，，ロ、，＝Lア／」−Lエ．

刮御対象の状聾方概tを        ・に一舌Lソ」一訂元砧．・・F一砧   劇

土ρ＝A誕pl引＋占1￡ρ（ね，       123｝ A。の特性多項式を求めると

規範モデルの北態方程式を      IS∫一編1＝84十凡♂十仏ピ十∫占s＋品    ｛30｝

      〃ハ＝一α：3一α44

   ヱ〔＝ノ1巳工n｛引÷力副封       12｛）

      ∫占＝一α：1一α4コ十αコ：α44一ロコ4口41 とする。ここで．ん、A門はπxπ行列， bはn次元ぺ     伍＝α？1α、、＋砺α、、一σ，、α、，一α，、ロ、1 クトルとする。また規範モデルは，有界な現範入力に対     ∫，、＝両α．、＿α7〕α ，

してヨ｛ましい応答をする安定な系であるとする。       ．        ｝    であるが，口9」，帥より逆に塩，∫の要素がつぎのより  制御対象に拡態フィードバックを施して，規，陀モデル

に一繋せることを撮よう。つまり   1二封る・

フレキシブル アームの適応制御       27

ψ』＝

O  I    O     O     いるので・その値を用いて，塩及び∫の要素を決定で

一㍗一㍗十（〃・÷㍗）†b一剖 きる・識この」劫鱈口欄整ゲイ・となる．

0  0    0      1      4．適応制御則の決定

砕字一・L争一峠肱 1］脚剛i幽棚モ＿一致させるため1こ

∫7−〔畢子争÷（・・1一牛撒一制÷（・・「矧の適・剛御則について1追べる．

      まず，状態誤差ベクトル及びパラメータ誤差ベクトル       ｛鉋

       をそれぞれ，

 よって塩の固有値を指定すれば，⑳より〃1，払，

∫丘品が決まり，それを用いて抽，1閲より▲、∫の各    e（力＝識｛川一工、・｛↓）       髄1

り嘔しなけれ蹴らない。     とし・灘一師のためにリアプ・フ閲数として

 3．3 分布定致系の場合の規範モデルの決定         Uω＝e性｝Pε川＋φア（↓）Q』1￠ω      髄

で㌶；：1レ㌫∵璽認：㌶遮鰍る：1ここに，QはIE定綱列で，一アブ

貼がつぎの形でなければならない。   ノフ方程式

      11島P十P 1冑十∫＝0       （39：｝

上㌔＝

0 1 0 0 0 0

α訓 口  α2コ ロH 口．5 α拙

0 0 0 1 0 0

α4■ 口¶； α   口44 α帖 口

0 0 ⑪ 0 0 1

口61 α67 口6コ ロ臼  α65 α

｛3］） は，未知変動パラメータを含むフィードパックゲインを    適応的に修正しなければならない。ここでは，そのため

   の解で正定対称行列である。A田が安定であるので． P    は一意に存在する。

｛33：）  1♪ωが己一〇。のときに0に収束すれば，e川もφほ｝

   も0に収京する。劉，（241を考慮すると

F＝が・Pe＋e「P8＋φ下（2−1φ十φτQ−1φ

更に．ん＋わ∫㌔、。より次の関係式を得る。   ＝（エ 綱e＋e 肱 士・牌TQ−1φ

゜・1＝∫1・αη＝一γ＋五．α、，＝上．α、、一五，

ロご5＝：五，α撒6＝二五

α 1＝−d1．ん 印コ＝一（ち五，疏コ＝一αλ1−d1五．

α ＝一ロδλ1−d1∫i，ロ45＝−dl五，α ＝−diノニ，

α 1＝−d2／i、α6」＝−d2．占，ロ ＝−dコ」n，

 α ＝−d言．几 α65＝一αλコーdl＃」ら，ロ6 ＝一ロδLλコーdJl

＋の特性多項式       ＝−e ・古（占エ1・φ）」P叶2φ〕ρ11φ

       一一｛？「ε十2φ「｛エ，，がPe÷Q』1φ｝         （］四

       となる、，ここでUが負になるようにφを

       φ＝一口品がP巴一βロェr池ワ〕ユ斗、 β＞0    旧1 の係詔∫μゴ、…．6｝を：｝こめ一3捷より、1。．∫の要素

を逆に求めると．前節の場合と違って，変動パラメー一夕  ととれば一・i〔1式は

γ・δ謄訓てきて・…礁1脇・・1・の要無  ‥一，・，一，βφWξ却≦。  、、，1

決定できない。しかし，γ，δの値はある程度わかって

     一〔・4吾島十力〜1一し㌧十占∫1）恥一占口〕rPe

       十ピp〔rL工一し1ロー占∫．「十占∫リエ〕十2φTQ−16

｛3n    ＝（／1口e十如ガェ，，ドPc十eTP（r㌔已十力φτエρ）＋

       十2φ「Q− φ

     ＝ピ七1㌔P＋」P 1月｝e＋2（力φ「二r、，PPe＋2φ・Q−1日

28      小林敏弘・境治美・藤野義一

となる。1ン＝0はe＝0かつδエLφ＝0ときに成り立 と選んだ。このとき制御対象は つから，結局Vは単調減少で誤差d且｝は0に収束する

       0  1    0  0       0 といえる。｛・m式の右辺からφを消去するために，誤差方

       ．   ．      0 −100γ  1000  0        1 程式ご一・1・・＋占瀞を代入すると・φ一イであるか・1・＝

B。 。1・b＝。

ら      OIOOγ一1011・430   −1

  ∫＝Q訓Pe＋β（已・e｝〕    となる．酬モデルとしては澗布fl虹一3±川．

となり，これが求める適応制御則である。       −4±ゴ2．2をもつ  最後に集中定数系及び分布定数系モデルに対する適応

       O   l   O   O制御則を与えておこう。

      −21．68 −19．26   47．62  −5．264

       0    0    0    1 あったから      21．68 1926−59、05 5．264

  炉・θb 〔Pe＋β｛壱一品〕    を選んだ．このとき．フ，一ドパ。クゲイン∫1・

が攣：：㌶誉；：；：1∵：1剛整∫・一〔−2−−95−一〕

ゲインであつたから       となるので．調整ゲイン五を適応制御則

      一一〇．8119 −0．7201   2．580 −0．7039

が適刷1」御則となる。       P＝2、18・2．58・−11冗2捌

      一〇．8350  −0．7039   2．089  −0ふ7989

       で調整する。

前章までの考察にもとづきパ占性鰍徽段ぴ内部 @シ，ユレーシ。ンでは．，−1。，β一。として．アー 襯係数δが鋤す醐合に・フレキシブル アームの ??。〔d。、〕回1陸せたときの糎摩照数・の鋤 位置決め及び振れ止め棚Dの数f直シミ・レーションを行

ﾉ対する回転角θおよび振輌の航の弔浪子観た．・

う・舗実融肋栃つぎの3つの条件を満足す

るような鞭モデルを穀る・（H〔m〕のときの条

ﾜでの範囲で適応卵られた．これは，端酬として

件を示す・）         ＋分な鯛であろう．1剰3に．γ一〇．・・1醐合の糊と 川アーム嚥れ・を5°剛脚ヨ・すなわち・振酬

  ・にすると3。〔d・・〕以内とする・こ］塒線形化 5．2分布定縣モデルの齢

示す．

  を行っているた畷当な条件培えら量tる・  フレキシブ加アームのパラ．一タの値として G日アームが目標位置に到達するのに要する時間を3

  〔5仁c〕以内とする。       五＝］［m〕， σ＝10〔㎡／s‡〕

（i・・）アームが回働向に対して・逆方向に回転しない・

用、、る。これよ・L。1｝で、1−，2．36．λ〔85．・，

ユの・つの条件・・もとついて規範モデルの蹴値を

рP−。．568ad、一。，。、。，7となる．従って，制｛」醐1 決定した。

      は  5．1集中定数系モデルの場合

 パラメータの他を

L一血〕，㌍0，875〔k9〕，ノに］0〔N／m〕，

」＝0．01〔kg・mり

フレキシブル・アームの適応制御      29

om

盲 口

 田

亀 寸

』       ： Model

      ： Plant

         ∫…（0）＝一ユ8   」巳（3〕＝−17．98

    ＼

A訂＝

 O   l   O   O   O   O

−、P6，50 −2・L・10   215．8 −IG24   8500   842．5

 0   0   0   1   0   ⑪

 26．45   13．87 一塾16．4  5．577   4835 −4792

 0   0    0    0   ⑪   1

4．220   2．214  −19．59  0．9293  −−108』  −86．18

0    1   2   3       を選んだ・この上1・は．モデルマッチング条件を満たし       峠吋      ている。そのときのフィードバックゲインは

∫T＝〔−46．50  五  215．S   ∫↓ −8500  五〕

0寸

 O  N

言 占

｝・

O

oN1

Aρ＝

o＝

      ： 拉［odel     となり、調整ゲイン五．∫1、．瓜を       ： Plant

  ト       エ         

「、、      五＝・θが〔P旺十β（e−！1缶el〕

ご 、       ・  ．      ． 1 三      ．五＝●y1ガ〔Pe＋β白一 ㌔e〕〕

：  ；      五＝σ岳ガ〔Pβ十β（e−A口θ）〕

図一3 集中定数系モデルの場合のアームの

    回転角θと振れッ（γ＝0，001）

O l  ⑪    0    0   ⑪

0 一ア  0    0    0   0

0 ⑪ 一123．6 −123．6δ  0    0

0 0  0    0   0   1

0   0     0       0     −4855  −4855｛8

  0   1

  ⑪

  0

−0，09077

」P・＝

 1．649  0．2275  −3」62  0．26ア8  −8．205  0．7092 0．2275  0．1489  −］．674  0．1571  −25．76  ⑪．3282

−3．162 −L674   50．18  −1．］52   597．8  −3．929 0．2678  0．1571  −−1．152  0．3377   67．13  0．4057

−8、205  −25．76  597．8   67．13   76385    ］33．1 0．7092  0．3282  −3．929  0．4057    ］33」    2．502

なる適応制御則で調整した。

 シミュレーションでは，q＝10，β＝Oとして，アー ムを90〔dcg〕回転させたときの粘性康擦係数γおよび 内部減衰係数δの変動に対する，回転角θおよび振れ yの適応の様子を見た。ここでも，γ，δの変化が基準 値｛γ＝0．01，δ＝0．002）の0．1倍から2倍の範囲で 適応が見られ，実際上十分であることが確認．された。図

4には，γ＝0．00］，δ＝0．0002の場合で，回転角の み適応制御した結果を示す。このとき規範モデルは，2 次系で

叫一，＝1

       なる固布値一5，−6をもつ系を選んでいる。フィード        パックゲインは∫L＝〔−30五〕となり，洞整ゲイン五

となる。

       を  つぎに，γ，δの基準値をγ＝0．Ol〔N・m・s〕，δ

曇㌶∴1蒜：上1：竺芸1謎㍍ 元一1・あ，性・P−［㌫1：il：鴎

lg，・−20をもつ

30       小林敏弘・境 治美・藤野義一

 o

 口〕

言 己 亀  Ln

 守

       ロ

  ： Mod引       σ〕

  ： Plant

       盲        工 口

丑〔0）＝−10 兎（3）＝−10・08      亀 守

      Mode1

＼      ；P1・・t

＼ 認二il認：認；

  ＼，  五〔o｝＝950魚3）⇒19・9

      川scd

      r〔 ・〔〕

0口

占

〉・ O

の0

1

      o       寸        ： Model

       ： Pl巳nt

乙 ご、 さ、 ：己， ∴ 1       昆

       言 111：￨2∴バ31〔…〕  三〇

ご      O

       N        1

： Modεl

 Plant

       図一5 分布定致系モデルの場合のアームの

図一4 回転角のみ制御した場合の9と振れ Jl（1．r｝      回転角0と振れ」，（1，1）（γ＝0．001，

       ∂＝＝0．0002）

       （ア＝口．⑪o］．δ＝o．DO⑪2）

なる適応制御則で調．整した。

 つぎに，振れも適応制御した場合を示す。図5は．γ    0        寸

＝0．0田，δ＝0．GOO2の場合で，回ll・云角θとエ＝1

〔m〕での振れy＝yn，引を示す。      D        N  図6には，γ＝0．001，δ＝0．0002の場合で，アーム   〔 が前方または後方に最も大きく振れたときの，アーム全  己        ，0 体の振れを示す。ε＝0．］5〔sec〕のとき後方に最も大

きく振れた。      o       ね  なお，以上の数値シミュレーションは，4次のルン    1

ゲ・クッタ法をきざみ巾o．Ol〔sec〕で適用した。

： Mod巴1

： Plant

    ノ

．，＿ノー・≠

25    50    75    100        エ〔cm〕

 6．あとがき

      図一一6 最大振動時でのアームの形状♪・（」，叶  以上，粘性厚擦係数及び内部減衰係故が変動する場合     1「＝O」51ア＝O OOI δ＝O 卿2 筏加

のフレキシブル・アームの位置決め及び振れ止め制御を 行うために，集中定数系モデルと分布定数系モデルにモ

デル規範形適応制御を適用し，シミュレーシコンにより，  シミュレーションにより刊られたアームの振れは，集 その有効性を示した。       中定数系モデルよりも分布ノ1三散系モデルの場合の方が実

フレキシブル・アームの適応制御      引

際的な振れをしていることがわかる。これは．単にモデ ルの次数の違いが原因で まない．ここでは分布定数系 モデルとして第2次モードまで考慮したが．シミュレ＿

ションで見る阻り、第2次モードの影響は非常に小さく．

1次モードだけを考慮した場合とほとんど差異はない。

それ故，同じ・1次のモデルを考えるにしても，分布定数 系モデルの方がよ1〕実際の振れを表すのに適していると

 コ  ザ

い工oロ

 ー方，分布定数系モデルにおいては，何次のモードま で考慮するかが問題となるが，それはアームの弾性に依 存する。実際問題としては，ここで見たように比較的低 次（3次位）までで十分であると思われる。

 ここでは，モデル規範形適応制御を行うのに．状態 フィードバックが実現可能であるとしたが．厳密な意味 では不可能であるから，適応才ブザーバ箏により状態を 推定することも必要となろう。

 本研究の一部は，昭和6G年度文部省科学研究費補助金

（一般研究（C）60550180）によるものであることを付記す

る。

参 考 文 献

1）福m 敏男；柔1欣なロご1｛ット・アームのフレキシビリティ

制ロロ． 第2ア回自亜力ホII御1里イ｝6蹄i寅会1ill」5リ， P2・17， 1984．

2）松野 文俊他；回転アームに発生する61ii性振動のフィード バックによる安定化，第27回自動制御連合講演会前刷．

1三25】， 19＆1．

3）嘉納 秀明：倒立振子の適応制卸．コンピュートロ＿ル

」） 国井 陛二郎．千田 香苗1力学II｛丸古），1蛎6．

5） L∫｝LGulfa 1d ↓1：1d S． V． Fornlin；CalculLls of VnriatiOIls，

Prentic亡一1−1［■U．1NC．1963．