貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性 ?

貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性 ?

その他のタイトル The Flexibility of Money Wage Rate and Instability of Equilibrium Path II

著者 佐藤 真人

雑誌名 關西大學經済論集

巻 26

号 1

ページ 1‑12

発行年 1976‑04‑20

URL http://hdl.handle.net/10112/14892

ー

論 文

貨 幣 賃 金 率 の 伸 縮 性 と 均 ； 衡 経 路 の 不 安 定 性

I I

佐 藤 真

人

I 

本稿は，拙稿「貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性」

の続編であっ て，次の点について改善することが目的である。

1 .   資本蓄積率と利潤率の因果関係を，時間の側面から，より明確にしておく こと。

2 .   利潤率による資本家の資本蓄積率決定態度を想定すれば，不安定性につい ての結論は，ある条件に依存した。この条件を検討すること。

3 .   利潤率による投資関数一般が，不安定性の結論について不明瞭になるので はなく，あるものは，不安定性をもたらすことを示すこと。

I l  

次のような経済で考える

。

ハロッド中立型の技術進歩を前提し，生産関数を，

{ l l   Y , = F ( N i e " ' 1 ,   K , )  

1)関西大学 「経済論集」第25巻第1号1975年5月。

2)置塩信雄「実質賃金率決定における労働市場と商品市場の役割」『国民経済雑誌」第 124巻第5号1971年11月を参照した。

1 

2 

2 6

1

Y ,

M

Fは，

N , e d , '

K 1

( 2 )

=F(n , 、

=f(n

f'>o, r<o 

と書き換える。ここで，ヵ=

Y i /   K , ,   n ,   =  N , e m 1   I  K 1 o  

n

( 3 )   r , =   p

^Y,‑w

P ぷ ，

で定義しよう。

p

( 2 ) , ( 3 )

( 4 )   r ,   =  f  ( n , )  ‑R , n 、

である。ただし，

( 5 )   R 戸 皿 / p , e m '

である。

資本家は，

p

( 2 ) , ( 4 )

(6) 

R

= f ' ( n , )

の成立が，必要十分である。

資本家と賃金労働者は，それぞれ利潤と賃金のうち，

(1‑s)

( K 1 + 1 ‑ K , )

( 7 )   K ,

+1‑K,=s 巧

O<s<l

資本家が意図した資本蓄積（投資需要）を

， I

I , ' . S s Y ,

( 8 )

^{< P ' > O ,   < / J ( E )}  =O, E>O 

p , = P , + 1   ‑ p , / p , s )  

3)

貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性

I I (佐藤）

( 9 )   g

l i / K ,

( 8 )

( 1 0 )

  . s

となる。

価格と同様に，貨幣賃金率の変動を，

( 1 1 )   to=￠(

叫舟）が

>O, ￠ ( e ' )  =O, e'>O 

L

( 1 2 )   l , = L , e o / , 1 / K 1  

( 5 ) ,   ( I O ) ,   n i l より

( 1 3 )

_{l ,}

_{s / (} ^{g ,} _n   ^}  _{1 )}   ^‑ct 

を得る。

L ,  

i

(14) 

L,=l>O 

⑫, 

n 4 l より，

( 1 5 )   l ,   =  l  +  a‑s f ( n , )  

以上をまとめて，

a 

jヽ ． ＇ ノー

n o  

＞ 

gl ( 

数 H

s f  

叶叫関‑

︵ 資

投

R t

︑ー

／

s f

g n

l ‑

l l

↑ ' こ 爪

︵

︵ 

l,h 

f

￠ +  

︳ ︳ 

入 ＾ ＂

5

̲ ‑ n  

＝

＝

／ ー

＇

a u

り

〇 す

︒

と

4 

2 6

1

を付加すると体系は完結する。未知数は，

R

n

l

][ 

U S ) ,  

・資本蓄積率

( g , )

。

• R ,  

•利潤率が上昇すれば，投資関数U1l により，資本蓄積率は一層上昇する。

・したがって，労働市場で貨幣賃金率が，いちじるしく伸縮的でないかぎり，

かなり強く不安定性が主張できるのではないか。

ところが，次のような疑問が生じてきた。

商品市場で，需給が一致している場合を考えると， t期の資本蓄積率は， t期 の

R ,

t

t

t

これを考えるため，諸変数の因果関係を，図にしてみよう。

4)

g ,

R,

・ :   g , = s f   〔 乃( R , )

1  < o

5)

t

t

24

2

1 9 7 4

1 0

なお，市場均衡を前提するにせよ，そうでないにせよ，投資関数

U ' 1 l

貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性]I

(佐藤）

' J > r + r  

W1+1 

( 1 1 )  

(15) 

p i  

'Wt 

図 1

図

1

t

t

t

t+ 1

IV 

ここで，形式上問題はないとしても，投資決定の期間が非常に短い点を改善 して，

( 1 8 )  

= h ( r , )   h'>O 

6)

6 

2 6

1

d ︑̲̲ ノ

',' 

ヽ ｀ ノ

R t  

g t

(  

伽s f  

︵

︸

︑J  

C R t  

￠ 

刃

︸ 伽

C R t

⑧l

t s

f  

r t

︑

︳

d 

( n  

＋ 

h {  

=

￠  

入

︱ ︱

1

‑

︱ 

g t

^ R t ^ l t  

／ ー

餅

h u  

である。 U9lの未知数

g , 、

, 、

U9)を微分型に変換すると，

ご ； ；:   [ : ^{e f ( ; ° ( R )   I ― 〕}

l=J.+<t‑s/{n(R)} 

1 1

ご )

図2

7)

U B l

貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性n

c

となる。倉＝な

/ g ,

= d g / d t .

~t二¢〔ef{~^畠〕

^-•

+a=sf  〔 n ( l . ? ) )

︐  り

四

n z  

nし

＊ 0 0 , 2  

￠ *  

* l  

る う あ よ

R

で し 一

目

y

̲ ／  

題

問 注

＊

5

に

R2

＊ 

ヵ

性 系

T S

f

定 似

￠ 安 近

＋ の 次 '

‑

*

￠ l  

ヽ'

1

し ︑

こ

︒

一

る

︐

︶ す

＊

, R  

＋ 

る 関

5 [ 9 n y

土 [

*S

fS

展h

発 が だ

＊

︐

︳

Rl 

l y

*   衡 一

g

R

↑ 広 一

︱

︱

° 均

︱

‑

＝

＝

︵

＝

=

＝ の 起

p

じ 恙 は ￨ り し か

と 四 お 閾 え の と を

( 2 3 )

, f r ( P ) =0

P+l  h ' が R*￠' 

⑳ 

, f r   ( P )  = ― ― P‑R*n'下＋ < / J ' < / J ' g * R *   s f *   ( s / * 2 )  

0  l * s R * n '  

閥

',fr(P)=P8+{l‑R*

^{< p ; ,}  

゜

R * t f i ' n *   一 戸 ― =O

p 

8)

•Jui, ￠(‑oo)=‑oo, 

￠(00)=00  ^{( X )}

1 0 )

7 

8 

2 6

1

‑R*{ が ( ‑ , ; ‑ + < p ; .  

炉'+翡） } p  

R * 2 < 1 J ' s n ' n *  

―

l *   =0 

である。磁）が安定であるための必要十分条件は，

( 2 5 )   {  1‑

岱）＋が（平

＋ 翌 ）} ‑ ^{R * < / i ; ! n ' n *   <  0} 

である¹¹⁾。

( 2 5 )

代替の弾力性0は，定義より，

e , ; )  

_K  ( t

N  FK 

=‑f'(f‑f'n) 

/ H i n  

である12)。

1 1 )  

L ( P )  =aoP8+a1

+a

a s ,a o > O ,  

が安定である(==すべての根が負の実部をもつ）のは，

a 1 ,a 2 ,   a s

さらに不等式

a

2>aoaa

が成り立つ場合であり，かつこの場合にかぎる」（ボントリャーギン，『常微分方程式」

千葉訳，共立出版。

p .̲ 5 1 )   ( 2 4 ) '

P

pa,  p21  pOの係数が正であることはよく見えるので， Pの係数

> o

1 2 )   Y =   KF(

^1)=Kf(n) 

恥

=f' 戸

aY  aY 

荘 =f‑f'n,

r

したがって，

貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性

I I (佐藤）

( 2 5 )

( 2 7 )   ](a)=

+Ba+C

A=-R*(~

( ‑ M

t

^{( k + ‑ 1 $}

^<o

J*n* 

cp'g*)(R*cp'h'n*

B= ー ア 亨

1‑ s f * ) , . : , , o  

C  < P ' h ' n *  

s f " '   ^>O 

となる。したがって， 図

3

a*>O

a>

0‑

図

( 1 )

/Fx=

_f‑f'n 

(1)より，

(2) 

d

/Fx f " f i が dN/K 

(f‑f'n)2 

f'(f‑f'n) 

a=  ‑ _{f " f n}  

を得る。

︐ 

10 

2 6

1

代替の弾力性が，十分大ならば，なぜ均衡発展は安定になるのだろうか。

・資本蓄積率

g

実質賃金率は低下する。

・技術進歩がなくても，利潤率は上昇するが，技術進歩があるので，一層上昇 する。

•

•

価格上昇をやわらげるため，実質賃金率低下，利潤率上昇が，反動を受け る。

•

V 

生産関数のかたち，市場の性質

( r / J ' ' < P ' )

(=h'>O

等から無条件に，不安定な場合を示そう。

投資関数を

( 2 8 )  

+ 1= h ( r , ‑ r , ‑ 1 )   h'>O 

(29) 

g 、 +1=G,

{ 3 0 )   g,+1‑g,=‑g け G , G

‑G,‑1=h(r

‑ r , ‑ 1 )

( 3 0 )

( 3 1 )

( 3 2 )   G=h(r) 

貨幣賃金率の伸縮性と均衡経路の不安定性

I I (佐藤） 1 1  

( 4 ) , ( 6 )

(33)  { 

•

r = 一 f " n n

か = R / f "

であるから，

( 3 4 )   か＝ー珈

したがって

' ( 3 4 )

(35) 

G=h(‑Rn)  ( 1 6 ) ,   ( 3 V ,   ( 3 5 )

な＝一 g+G

G=h 

^nR{

(36)  ( 

如和(t)‑￠(ふ）ー<

l = t { , t  +a‑sf(n)} 

となる。

~F;h{ふ}-·

l+a=sf(n) 

．のとき，均衡発展である。その不安性をみよう13)。

︐  ま

次 近

似

*

︱  

R

＊ の

が が

︳ ー 測

‑ ︳  

一 ー

︑

︐ 

︱ ︱ ︱ ︱  

と

1 2

︱ ︱ ︱ ︱  

は~る

閲 す

と

1 3 )   I l l ,  

' ( 3 6 )

1 1  

12  閥西大學『鯉清論集』第

2 6

1

X1+X2

知—h'n*

^R*  〔 ― プ ガ ￠'<P'n'<Ii'g*  ^{1+ +}  R*n'<P'n* 

s f   (l*  s/*2)y

/ * 2  z 〕

( 3 9 )  

J ? *

^{I+< / J '} 芦 ^I)y

~=ー l*sだn'y

となる。

( 3 9 )

< p ( P ) =0は

P+l  ‑1  ゜ ゜

( 4 0 ) ' P ( P )  = 

h ' n * R * r t , '  

s f *  

^{h ' n * R * n ' (}

< / J ' < P ' g * R *   ̲  h ' n * 2 R * ￠ '   l  s/*2)  / * 2  

翌

=0 

゜

⁰ 

^< l * ^{P   ' < / J '} s/*2)  ^{g * R *}  

R * ￠ ' n *   / * 2  

゜ _{l * s R *}

' P ( P )

P

0

( 4 0 )

ー

‑1  ゜ ゜

i f > '  

＿ 可

( 4 1 )   < p ( O )   = h ' n *  R u ・  

＊ 

s が ︳

f o

0 

^{￠ ' r / J '} _sf*2) ^{g *  R*￠'n*}  _{‑ 古}

0  ゜ ‑ n ' (

_{l * s R * n '}  

である。

2

3

( 4 2 ) ' P ( O )  =O 

であり， したがって，

( 4 0 )

0

( 4 0 )

( 4 2 )

(P)=O

以上より，かりに代替の弾力性が十分大であり，体系閲が安定となる

( , f r ( P )

=Oのすべての根が負の実部をもつ）場合でも，体系( 3 6 )

1 2