横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御

(1)

岡山理科大学紀要第42号Appl45-154(2006）

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御

柴山恵司・クルモフバレリー＊・込山将貴*＊・太田垣博一＊

成久洋之**＊

岡山理科大学大学院工学研究科システム科学専攻

＊岡山理科大学工学部電子工学科

＊*矢崎総業株式会社

＊**岡山理科大学工学部情報工学科

（2006年10月２日受付、2006年11月６日受理）

１緒言

本論文では車輪に横すべりを有する前輪操舵自動車を制御対象として、ファジィ制御によって目標軌道追従性を向上させる－手法を提案する。以下ではその背景について述べる。

自動車をはじめとした車両制御技術は社会の要求を背景に高度化・複雑化が進んでいる。ドライバの操作をアシストするシステムや自動運転の実用化'）はそのひとつであり、数多くの研究者や企業が開発を進めている。車両運動制御においてはX-byWire2)や自車位置推定の技術開発にともない、アクティブ操舵や自動操

舵支援システムの研究も進められている。特に車両が横すべりしない非ホロノミック拘束条件下での車両運動制御技術においては、切りかえしを含む車庫入れ3）まで進んでいる。

一方で、車両がすべりやすい路面上にあったり高速走行状態にある場合は車輪の横すべりが生じるため、無視できない非線形特性や横風等の外乱、環境の変化なども考慮しなければならない。それら非線形特性や外乱に対処できる制御手法もいくつか提案されており、横すべり零化制御4)やスライディングモード制御5)な

どが知られている。しかし、すべての車輪を独立して制御する必要があったり、一定の車速時に限定されていたり、厳密な車両モデルが必要であるなどの問題がある。他方では、ファジィ理論を用いた運動制御6)7）も近年では研究されており、非線形要素や外乱が多い車両制御において有効な制御手法であるが、ファジイルール

を決定するために経験と試行錯誤が必要である。また画像認識8)やGpS9）により車両の位置検出は可能であるものの、すべり角や回転モーメントなどの現段階で直接計測できない状態量が、他の手法と同様に必要であることも難点である。

そこで、位置のみ計測可能な車両における目標軌道追従制御器を提案する。車両の動特性は速度、タイヤの発生する力、空気抵抗など多くの非線形要因がかかわっていて複雑であるので、コントローラに非線形制御の実現に有効なファジィ制御を用いる。これまでファジィコントローラの設計は経験や知識、試行錯誤からルールを模索しているので、シミュレーションや実験でしか有効性を判断できなかった。それに対して本稿ではLyapunov関数を用いてルールを体系的に導くため、ロバスト性の評価と安定性の証明が期待できる。車両の状態量は位置のみ計測可能であると仮定し、目標軌道と現在地との差がなくなるように操舵角を制御する。

提案する制御則はLyapunov関数としての評価関数があれば一般的な制御対象に対して適用できるので、軌跡追従制御とは別に速度制御も行い同じ構成のファジィコントローラを用いる。目標軌道は自動運転を想定して直接経路を設定する場合と、ドライバの操舵アシストを想定して理想的な線形モデルから経路を導出する場合を検証する。提案するコントローラの有効性の確認は線形モデルと非線形モデルの両方を用いたシミュレーションを行い、動特性が変わる車両に対する汎用性と実際の車両に近い環境下での有効性も検証する。

２制御対象の記述 2.1車両モデル

本稿では図１に示す２自由度の前輪操舵車両モデルを用いる。主な記号は次のとおりである。

Ｊ操舵角Ｍ車体質量０ヨー回転の角度

Ｕ車体速度Ｉ車体重心回りの慣性モーメント（ｚｗＯ）絶対座標

β車体横すべり角〃、【ァ重心から前・後輪軸までの距離（卿）車体の相対座標

γヨー回転の角速度。ｆ、。ｒ前輪軸・後輪軸のトレッド長（Ｘ,Ｙ）車輪の相対座標

(2)

yｏ

６ ｙ

(a)全体図ＺＯ

^_

（b）タイヤモデル(右前輪の場合）

図１：２自由度車両モデル

凪ノア、Ｆ)Ｍ、Ｆｘｒｒ、Ｅｘｒｌ右前輪、左前輪、右後輪、左後輪の駆動・制動力

乃介、丹かＦｙ炉鈩、ＦＷ右前輪、左前輪、右後輪、左後輪のコーナリングフォースＦ1cd、Ｅ,｡、Ｍ外乱のｚ、ｙ軸、回転モーメント成分

車両の動力学モデルは次のようになる’o)。

,‐☆{(Fx,炉十Ｍc･圏(β-6)+(乃什Msm(β-`）

＋(Fx7『＋F1x71＋Fと｡)COSβ＋(ＦＷ.＋Ｂｒ!＋｣IMsinβ｝

赤{(FxけFM)｡m(β+‘)+町十Ｍ．･圏(β+`）

β＝

＋(F1xテデ＋Ｆｘｒｌ＋民｡)sinβ＋(丹ﾃﾃ＋乃鈩!＋FMcosβ}－７

γ＝芋{(Fx伝+MsmJ+(乃什ＭｃＭ)一芸(肋十ＦＭ

＋券{(跡-Ｍc･‘`-町十ＭsM}+麦(Ｆｘ－Ｍ+￥

ｚｏ＝Ucos(β＋のｙｏ＝ｕｓin(β＋0）

０＝７

(1)

(2)

(3) (4) (5) (6) 2.2タイヤ特性

2.2.1非線形コーナリングフォース

コーナリングフォースはすべり角を用いた関数で表すことができるが、特性が非常に複雑であるので現在

も数学モデルの研究が進められている。実験から得られたデータを用いるMagicFbrmulall）がよく使われて

いるタイヤモデルのひとつであるが、未知パラメータが非常に多く数値シミュレーションには適さない。そこで、本稿ではタイヤの構成原理から求めるFialaモデル15)で表す。

１ｃｆＪ４

Ｔｍβ'-;欝蠣､:β,汁而雨 ^Ｃ１ｌ２

凡(βfr）＝

Ｃ，＝ＣＯ

’＋121圧l竺王２１２ＡＢ

Ｃ｡‐二Ｇ

tan3βか ⁽⁷⁾

(8)

(9)

(3)

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御 147

上式は右前輪のコーナリングフォースの場合であり、βかは右前輪タイヤのすべり角、似はタイヤ路面の摩擦係数、ｐは接地圧力の最大値、Ｔはトレッドの厚み、ｂはトレッドの幅、【は接地長さ、ＩＤは弾性基礎の係数、Ｅはトレッドベース材料の弾性係数、Ｊはドレッドベースの半径まわりの弾性慣性モーメント、Ｇはトレッド横

せん断係数、ＣＯはトレッド横弾性係数を表している。左前輪、右後輪、左後輪のタイヤすべり角βノハル、βが！

についても同じ式を用いる。それぞれのタイヤすべり角は車両の速度ベクトルとタイヤの操舵角、ヨー回転の角速度による影響から次のように導かれる。

，炉…ビニ窒芸ｉｌｉｔルル,‐…(芸:i芸:圭署t)-’

2.2.2線形コーナリングフォース

ﾙｰ…G二:壹壬二参）

`←…G鶚三掌ｉｔ） ^(10）

（10)は非線形であるのでβ、。ｆ/(2u)、。「/(2u)が十分に小さく、横力がすべり角に対して係数Ｃｆ、Ｇで比例すると仮定して、コーナリングフォースを次式のように線形化する。

ｊ０ｌ１ｍ－Ｕ胸丁＋｜ ββ Ｉ１ｆｒｃＣｌ一円一一｛｜ｌ

ｆ了乃月

一一一一

γＴｆγ 月丹

(11）

2.3横風外乱

横風は(1)(2)(3)の瓜`、Ｆ1,.,Ｍにあたるが、車両の進行方向の空力学モデルについては考慮しないことと、純粋に車両に対しての横風のみ考慮するためＦと。＝ｏとする。横風により車両に加わる力Ｆ１,。とＭを次のようにする’3)。

Ｅ'‘＝Ｗｉ'pS(ucosβ)2＋（１）sinβ＋tu)２２ ^（12）

１Vａ＝WhpS(!/＋,ｧ)(ucosβ)2＋(Usinβ＋⑪)２２ ^（13）

ここでＷｉ'は応力係数、Ｗｈはヨーイングモーメント係数、ｐは空気密度、ｓは車両の代表投影面積、皿は横風の風速である。本稿ではｗｉ'とｗｈを空力横すべり角β、の線形関数と見なし、β”は風が常に車両に対して直角に吹くと仮定して次のように表す。

肌肌凡ｑβ山

ｑβw

arctan usinβ＋２，

(14）

Ucosβ 2.4線形モデル

２．１は非線形な車両モデルであるが、βが十分に小さいと仮定し、コーナリングフォースに(11)を用い、Ｕは常に一定で凪/r、ＰＸ汁Ｆｘｒｒ、Ｆｘｒｌ、ＥＣ｡、ＦＭ'`、Ｍを無視すれば車両モデルは次の線形モデルになる。

麺Ｔ＝［βγ］（'5）

力＝Ａ勿十ＢＪ

』‐[二三ilii二ifユニi二iii菫二ii三１

β‐[華１⑪

(4)

Ｒ『

Vehicle

(Model）

６７幽汕

＋ Fuzzy

AssistController ｍｚｚｙ Jｃ

＋ lAssistController nzzy

LateralController Fnzzy

Ｒｒ ^ｅ６

Ｒ５Ｒ

＋

Vehicle Vehicle

Fuzzy VelocityController Fuzzy

VelocityController

F１ｘ FYx ^Ｕｒｅ⑩

ｅＵ ^Ｕ

Ｕ７ ^Ｕ

VelocityController VelocityController ＋

＋

(b)操舵アシスト (a)軌道追従

図２：ファジィコントローラのブロック線図

３ファジィコントローラ

本稿では軌跡追従用のコントローラと速度安定用コントローラを独立して設計する。コントローラの設計において車両の動特性は未知、車両の位置Ｒと速度Ｕのみ計測可能であると仮定する。Ｒは車両モデルから絶対座標を導出し,/553丁死より求める。

3.1ファジィ軌跡追従コントローラ

提案する軌跡追従制御システムを図２(a)に示す。Ｒ延長上の目標軌道を凪とし、ｅ＝Ｒｒ－Ｒ→Ｏとすることが目的である。直線Ｒは誤差ベクトルｅ＝[e6]と制御入力６に依存し、次のように記述することができる。

(17）

R(t）＝ｆに,J）

f(e’6)には自動車の力学モデルも含まれており、車両全体の動特性を考慮して上式のLyapunov関数を次のよ

うに選定する。

vに)‐;{(ﾉI乞い力作+凄｝ ^(18）

従来のLyapunov設計法と同時に、Ｖ(e)が閉ループ系に対してLyapunovの意味で漸近安定となる条件を導く。具体的には閉ループ系がＶ(e)の原点近傍において次の条件を満たせば漸近安定である。

Ｖ(O）＝Ｏ（19）

Ｖに）＞Ｏ（20）

ｗｅ）＜0（21）

もし漸近安定を実現できる補償器が存在するならば(21)の条件を満たすので、

γ(｡)＝｡/ren…+館く、（22）

をファジイルールで表現する。なお(17)があいまいな情報であってもLyapunovアプローチによる補償器を設計することができる。その場合もLyapunov関数を選び(21）を満たすように６に対する条件を決めればよい

が、制御対象の知識が明確でないため条件が言語的な表現となる。

ファジイルールの表現としてはMamdani型のルール

Ⅱ…<他AND/ORﾉ(`．(ｱ)肌，<ノルAND/OR川くブルTHEN川くﾉﾊ〉

(5)

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御 149

またはTakagi-sugeno型のルール

Ⅲ田く伽AND/ORﾉ(‘ e(7)｡ＴＩＳ＜ｆｈ＞AND/ＯＲ６１Ｓ＜ノハ＞ＴＨＥＮ６１Ｓｇ(e）

を用いることができる。＜ノハ＞はファジィ変数である。

制御対象のLyapunov関数の微分を(22)のように定義したので次の条件が成り立つ。

ⅡⅢ>@AN□ﾉ(｡(『)`ｱ>･AND`>・THEN`<、

ⅡⅢ>@AN□ﾉ(も(ｱ)`ｱ>､AND`<･THEN`>＠

Ｆ．>○AND炉)…AND.>ﾛTHEN`<＠

Ｆ｡>`AND炉)｡(○AND`<,THEN`=＠

Ｆ．<,ANDﾉ(`・け)…AND`>､THEN`=｡

Ⅳ.<,AND炉)…AND`<･THEN`>＠

Ｆ．<・AND炉)`『<･AND…THEN`<＠

Ｆ．<､ANDﾉ(`．(ｱ)…AND`<○THEN`>‘

ここでJがちと比例するので(22)を次のように改めて表現する。

γに)－ﾉ(`・け)…+`‘

6､ｅ､ル(γ)｡、を次に示すファジィ集合で表現する。

６＝仰Ｅ{似+3,胸,’十,ハ,似-,,“-2,“－３｝

ｅ三件Ｅ{似p+ルー｝

ノ(も(了)｡γ＝…鋒ル）

ｅ=似｡Ｅ他｡+,山一）

したがって、ｅからＪを決めるファジイルールは次のようになる。

(23）

(24）

(25）

ＰＰＰｐｐｐＰア

リ，ｕ，ｕ，ｕ，ｕ，ｕ，ｕ，似

面△、△ロ二両△Ｐ」面△両ユ、」Ｔ▲で１ＴｌＴ几Ｔ上Ｔ１ＴＬＴ１

1ｓ仲＋

1ｓ牌＋

1ｓ似p＋

1ｓ似P＋

1ｓルー 1ｓ似P－

ＩＳルー 1ｓルー

ＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤ

ＳＳＳＳＳＳＳＳ

ＩＩＩＩＩＩＩＩ

ＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤＡＮＤ

＋’＋一十一十一

．ｄｄｄｄｄｄ。

〃似似似似似似似

Ｒ）（、〔、〔、〔、〔、【ロ（ご

Ｉ》１’１－１Ｔ（－１ＩＮＮＮＮＮＮＮＮ

ＥＥＥＥＥＥＥＥ

ＨＨＨＨＨＨＨＨＴＴＴＴＴＴＴＴ３１２２１３－十一００十一＋

似似似〃脾似ｕ，〃脾似

【、【、Ｑ〕Ｑ〕〔、〔□Ｑ〕【Ｄ

ＴＬＴ几Ｔ▲Ｔ几Ｔ几Ｔ几Ｔ上Ｔ几

隣

^似必， ^・も。Ｚ^十十似似，ｕ，ｕ，α，処，α，

^{ｄｄｄｄｄｄｄ}

似〃．似，〃．仏，ｕ，〃●

６６８６６６’

●●■●■の■●●■●ＢＯＣＣＤひ●の’し似ｕ，〃－，〃】，〃－，〃－，

似i－

一十十．３。⑰。⑭．ｚ似似似似

(26）

〃ｉ似ﾎﾞー似。似６

上記のファジィルールをコントローラで表現するため、メンバーシップ関数と非ファジィ化を行う。本稿では

ファジィ集合を次のメンパーシップ関数で表す。

(6)

件１ｓ仲＋＿十件＋＝e-tu1(e-c,)２〃６１ｓ似+３→似十３＝ｅ一(６－c4)ｚ似ｐｌＳ似ｐ－－ナルーーe-uj1(e＋c,)２ “５１ｓ似+２→〃+２＝ｅ－(a-c5)２似ilS似i＋一十“i＋＝e-u'2(昨(ﾃ)dデーc2)２脚１ｓ似+１－＋似+，＝ｅ－(Ｊ－ｃ６)２リボ1ｓ似i＿一十〃i＿＝ｅ－ｍ２(小(ｱ)dｱ+c2)ｚ仰１ｓ似。→似。＝ｅ－６２

“ｄｌＳ山＋→似｡＋＝ｅ－ｍ３(ｄ－ｃ３)ｚ似６１ｓ似－，→似一，＝ｅ－(6＋CO)２似ｄｌＳ山一→似｡＿＝ｅ－ｗ３(2＋c3)２脚ＩＳＡ２→似－２＝ｅ－(6＋c5)２脚１ｓ似－３→似－３＝ｅ￣(`＋c4)２非ﾌｧｼﾞｨ化には重心法を用い､次の式から制御入力を求める｡’はe､ル(γ)｡Ｍである。

。－Ｊ学諾+;婆

(27）

(28）

3.2ファジィ速度コントローラ

車両は旋回によってエネルギーを消費し速度が減少するので、車両速度に対して軌跡追従と同じ構成の補償器を用いる。制御則の原理は前節と同じであり、目標速度と現在の速度Ｕとの誤差ｅＵを０に収束するようにＦＸｆｒ＝ＦＸｆＪ＝Ｆｘｒｒ＝Ｆｘｒｌ＝Ｆ１ｘを決める。

3.3ファジィ操舵アシストコントローラ

操舵アシストシステムを図２(b)に示す。Ｊｒが操舵角の入力であり、理想とする車両モデルと擬似的に同じ

操舵特性となるようにアシスト信号6･を調節する。制御則の原理は前述のコントローラと同じであり、車両モデルの描く軌跡凡がＲと同じになるようにする。

４シミュレーション

文献5)を参考に車両のパラメータを表1(a)、自動操縦を想定した目標軌道をＲﾃ(の)＝15＋l0cos(Ｗ２）（－４汀くの≦4汀)、初期姿勢を(毎Ｍ/0,0)＝(26,0,汀/2)にした。コントローラのパラメータは表1(b)のように決めた。

4.1線形モデルを用いた軌跡追従シミュレーション

車両が描く運動軌跡と操舵角変化の検証を行うため、車両の線形化モデルによるシミュレーションを行った

結果、図３のようになった。なおりは7.5[m/s]である。シミュレーションで用いた車両が操舵系の動力学モデルを考慮していないため、過渡状態ではコントローラが敏感に反応した。一方、定常状態では-0088[m]から 0.022[m]の誤差が生じるが、ほぼ目標軌跡どおりに追従した。３０秒経過時にＣｆとｏｒの値を入れかえ、車両

の動特性をオーバーステアからアンダーステアに変化させたが、その瞬間にコントローラが敏感に反応したため軌跡追従に大きな変化はなかった。以上の結果から提案する制御則は従来の補償器と比べ、構造が簡単でありながら同等の効果を持ち、動特性が変化しても経路をうまく追従した。

4.2非線形モデルを用いた軌道追従シミュレーション

非線形特性を持つ車両モデルに対する応答性をシミュレーションにより検証する。表1(a)より前輪に対して 5224[N]、後輪に対して3140[N]の力がかかるとして、Fialaモデルの最大値が似＝1.0で同じ値になる表1(c）

のパラメータを用いた。なお、設定速度ひ『を５[m/s]にした。

(7)

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御 ¹⁵¹

弓皿

Value

l717[kg］

2741.9[kgm2］

1.01[m］

1.68[m］

1.5[m］

34455[N/rad］

25703[N/rad］

ＰａｒａｍｅｔｅｒＭ

Ｉ

ｌｆＬｄノ

。γ ｃｆＣ炉

11ⅡⅡ

(a)車両モデル

(b）ファジィコントローラ

Value(RearTire）

27564000

0.1[m］

78500[N］

06[m］

Value(FrontTire） ^Parameter

p S

Value

1.245[mg/m2］

1.92[m2］

1.576 0.6446 Ｐａｒａｍｅｔｅｒ

Ｃ１

ｌｐ

ｂ ’ ^27564000 ^0.1[m］ ^130600[N］ ^06[m］ (c)タイヤモデル (d)横風モデル ^ｑｑ表１：設定パラメータ

４２０２４６８１

●●●●●□。

００００００

・・⑤』

3０｛Ｅで

2０ 1００１０２０３０４０５０６０

ｔ[S］

Ｅ己夛

Staパ

(b)誤差の変化

-10

-20 ^５０５１

０．

●

０

②

□⑩』わ

-30

~2０－１００１０２０３０４０

ｘｏ[m］

０１０２０３０４０５０６０

(a)車両の移動軌跡ｔ【s］

(c)操舵角の変化

図３：ファジィコントローラによる軌道追従制御(線形モデル）

(8)

４２０２４６８１

●■●●●●●

００００００

』耳』』

3０

｛ヒニの

2０ 1００１０２０３０４０５０６０

Ｅ｜呉ｔに］

start ０

(b)誤差の変化

-10

１０．５

０ －０．５

－１ -20

ロ囚宕

-30

-20‐1００１０２０３０４０

ｘｏ[m】

０１０２０３０４０５０６０

ｔ[s］

(a)車両の移動軌跡

(c)操舵角の変化

図４：ファジィコントローラによる軌道追従制御(非線形モデル、雨天）

１５０５１

● ●』

００

』

４２０２４６８１

００００００－口。』』ロ⑩』ぬ

｜亡一の

０１０２０３０４０５０６０ｔ[s］

０１０２０３０４０５０６０

ｔ[s】

(b)操舵角の変化 (a)誤差の変化

図５：ファジィコントローラによる軌道追従制御(非線形モデル、横風）

4.2.1雨天時における軌道追従

図４は非線形モデルでのシミュレーション結果であり、３０秒までの似を晴天時の一般的なタイヤ摩擦係数である０．９を、３０秒以降は雨天となりタイヤがハイドロプレーニング現象を起こしたとして0.4にした。本稿で設定したパラメータでは非線形モデルはＪが0.28[rad]程度を超えるとコーナリングフォースが飽和する。非線形モデルでは晴天時にｅは-0.073[m]から0013[m]の誤差が生じ、雨天になるとコーナリングフォースが半分以下になるが、ファジィコントローラのロバスト性によりｅは-0.076[m]から0013[m]の誤差に抑えていた。

4.22強風時での軌跡追従

横風に関するパラメータは、参考文献13)を参考に表1(d)のように決めた。図５は４２１と同じ状態でのシミュレーション結果であるが、晴天のままで15秒経過後と35秒経過後に10秒間原点から車に向かって⑩＝15[m/s］

の風が吹く。無風時と比べて15秒から２５秒の間のｅは最大0.014[m]、３５秒時には最大0.008[m]の差に抑えら

れ、横風が終わると瞬時に無風時の軌跡追従に戻った。なお、図５の車両の移動軌跡は図４のものと見分けが

つかないので省略した。

(9)

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御 ¹⁵³

１０．５

０ －０．５

－１

４２０２４６８１

●●●●□●●■

００００００

口句。。

壱四一の

Ｆ豈の

0１０２０３０４０５０６０

ｔ[S］

０１０２０３０４０５０６０

ｔ[s］

(a)誤差の変化 ^{(b)操舵角の変化}

図６:ファジィコントローラによる操舵アシスト(非線形モデル、横風）

4３操舵アシストシミュレーション

操舵アシストコントローラの有効性を検証するため4.2.2と同じ条件でシミュレーションを行った。図６はそ

の結果であり、目標操舵角は自動車の一般的な操舵を想定し、６，(t)＝0.15(1＋cCs(1.115t)）として凡の描く軌跡がクロソイド曲線になるようにした。規範となる車両モデルはニュートラルステアとなる1ノールー1345、

Ｃｆ＝0-30079にした。定常状態では約-00040[m]から0.0042[m]の誤差があるが、ほぼ規範車両モデルと同じ軌跡を描いている。横風が吹いても約-00102[m]から0.0085[m]の誤差にしかならなかった。

５結論と今後の課題

本論文では、車輪に横すべりを有する前輪操舵車両の追従制御をファジィコントローラにより実現した。提案する方法はファジィルールの生成をLyapunov関数の漸近安定条件を基にして導いているため、ロバスト性の評価と安定性の証明が期待できる。他のファジィ車両制御6）と異なりファジイルールを体系的に導いているため、より効率的なルールの数、メンバーシップ関数の数で制御則を実現できる。制御対象である車両モデルを制御則の導出に直接用いておらず、同じ構成で経路追従、速度制御、操舵補償を実現でき、４輪操舵制御 4)など高度な車両に発展しても適用できるため汎用性が高いコントローラである。特に車両の運動制御においては、従来の制御則で不可欠であった車両のすべり角やヨー回転の角速度を用いないが、シミュレーションから参考文献3)の検証結果と遜色ない経路追従が実現できた。制御対象の非線形性、動特性の変化、外乱といった悪条件であっても良好な性能があり、提案するコントローラは効果的である。

提案する制御則は経路追従に操舵角のみを用いているが、車両の駆動・制動力を組みあわせることによってさらに的確な目標軌道追従が期待できる。また筆者らが提案した'4)ようにメンバーシップ関数を工夫したりThkagi-Sugeno型ルールの後件部をうまく用いれば、より実用的なファジィコントローラの実現が期待できる。本稿で用いた車両モデルにおいては空力、サスペンション、X-by-wire、ドライバーなどのモデルを盛り込めば、さらに実機に近いシミュレーションが得られコントローラの実現がしやすくなるであろう。これらも含めて本手法の実験による検証を今後の課題としたい。

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16）安部正人：自動車の運動と制御,山海堂(1992）

FuzzyRobustnackingControlfbrLateralVChicleGuidance

ＫｅｉｓｈｉＳＨＩＢＡＹＡＭＡ,ＶａｌｅｒｉＫＲＯＵＭＯＶ*，ＭａｓａｔａｋａＫＯＭＩＹＡＭＡ**，

ＨｉｒｏｋａｚｕＯＨＴＡＧＡＫＩ＊andHiroyukiNARIHISA**＊

ＣＭＭｅＳｃｈｏｏｌｑｆＥｎ９ｍｅｅｒｉ〃９，

＊DepqrmentQ/E1ectronicE〃gineerm9,FhcuJtZ/ｑ/肋9jneerin9，

OlWqmqU7DiUersityqfScience，

LZRjdqi-cho，ＯｋａZ/q77ML700-0005，Ｊｑｐｑ"，

＊＊YtLzqkiResow9cesOo.，Ｌｔ｡.，

17サハFloor,Ｍｔａ－ＫｏﾙusqiBujMm9,イー２８ＭｔＱＬｃｈｏｍｅ,Mmqto-k皿，nkZ/o，I08-8333JQpα〃，

＊*＊DePqrtme〃ｔｑ/、/mmqtionaMConWterEn9j"ee冗叩,FhcuﾉｫZ/Ｏ/Ｂｎ９ｉ〃eerm9，

ＯＡｑｙｑｍａＵｉｚｊｕｅＭｔＺ/〃Science，

Ｚ－ＺＩＭｑｉ－ｃｈｏ,ＯｋｑＺ/qmq700-0005,JQpq7D

（ReceivedOctober2,2006;acceptedNovember6,2006）

Inthispaperafilzzyrobusttrackingcontrollerfbrlateralvehicleguidanceisproposedltisassumed thatthevehiclemodelisunknown、Theproposedcontrollerconsistsofseparatelongitudinal(speed）

andlateral(steerangle)controllerswhichsignificantlyreducescomplexityofthesystem,comparedto singlefUzzycontrollerdesigns・ThecontrollerdesignisbasedontheLyapunovstabilityapproachand guaranteestheoverallsystemstabilityandrobustness､Themethodologyfbrchoosingandadjustingthe fUzzyrulesisverysimpleandeflbctiveandcanbeemployedfbrfUzzycontrollerdesignsinotherfields・It assuresrobustnesswithrespecttouncertaintiesincorneringfbrcesandexternallyapplieddisturbances・

Theproposedcontrollercanbeappliedtovehicleswithneutral,under-oroversteeredbehavior・Several simulationexamplescomparetheproposedcontrolschemetosomeexistingcontrollersandillustrateits

effectiveness．

Keywords：lateralvehiclecontrol;fnzzycontrol;trackingcontrol;nonholonomicsystems．

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御

岡山理科大学紀要第42号Appl45-154(2006）

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御

柴山恵司・クルモフバレリー＊・込山将貴*＊・太田垣博一＊

成久洋之**＊

岡山理科大学大学院工学研究科システム科学専攻

＊岡山理科大学工学部電子工学科

＊*矢崎総業株式会社

＊**岡山理科大学工学部情報工学科

（2006年10月２日受付、2006年11月６日受理）

１緒言

本論文では車輪に横すべりを有する前輪操舵自動車を制御対象として、ファジィ制御によって目標軌道追従 性を向上させる－手法を提案する。以下ではその背景について述べる。

舵支援システムの研究も進められている。特に車両が横すべりしない非ホロノミック拘束条件下での車両運 動制御技術においては、切りかえしを含む車庫入れ3）まで進んでいる。

２制御対象の記述 2.1車両モデル

本稿では図１に示す２自由度の前輪操舵車両モデルを用いる。主な記号は次のとおりである。

Ｊ操舵角Ｍ車体質量 ０ヨー回転の角度

Ｕ車体速度Ｉ車体重心回りの慣性モーメント（ｚｗＯ）絶対座標

β車体横すべり角〃、【ァ重心から前・後輪軸までの距離（卿）車体の相対座標

γヨー回転の角速度。ｆ、。ｒ前輪軸・後輪軸のトレッド長 （Ｘ,Ｙ）車輪の相対座標

yｏ

６

ｙ

(a)全体図 ＺＯ

（b）タイヤモデル(右前輪の場合）

図１：２自由度車両モデル

凪ノア、Ｆ)Ｍ、Ｆｘｒｒ、Ｅｘｒｌ右前輪、左前輪、右後輪、左後輪の駆動・制動力

乃介、丹かＦｙ炉鈩、ＦＷ右前輪、左前輪、右後輪、左後輪のコーナリングフォース Ｆ1cd、Ｅ,｡、Ｍ 外乱のｚ、ｙ軸、回転モーメント成分

車両の動力学モデルは次のようになる’o)。

,‐☆{(Fx,炉十Ｍc･圏(β-6)+(乃什Msm(β-`）

＋(Fx7『＋F1x71＋Fと｡)COSβ＋(ＦＷ.＋Ｂｒ!＋｣IMsinβ｝

赤{(FxけFM)｡m(β+‘)+町十Ｍ．･圏(β+`）

β＝

＋(F1xテデ＋Ｆｘｒｌ＋民｡)sinβ＋(丹ﾃﾃ＋乃鈩!＋FMcosβ}－７

γ＝芋{(Fx伝+MsmJ+(乃什ＭｃＭ)一芸(肋十ＦＭ

＋券{(跡-Ｍc･‘`-町十ＭsM}+麦(Ｆｘ－Ｍ+￥

ｚｏ＝Ucos(β＋の ｙｏ＝ｕｓin(β＋0）

０＝７

(1)

(2)

(3) (4) (5) (6) 2.2タイヤ特性

2.2.1非線形コーナリングフォース

コーナリングフォースはすべり角を用いた関数で表すことができるが、特性が非常に複雑であるので現在

も数学モデルの研究が進められている。実験から得られたデータを用いるMagicFbrmulall）がよく使われて

いるタイヤモデルのひとつであるが、未知パラメータが非常に多く数値シミュレーションには適さない。そこ で、本稿ではタイヤの構成原理から求めるFialaモデル15)で表す。

１ｃｆＪ４

Ｔｍβ'-;欝蠣､:β,汁而雨 Ｃ１ｌ２

凡(βfr）＝

Ｃ，＝ ＣＯ

’＋121圧l竺王２ １２ＡＢ

Ｃ｡‐二Ｇ

tan3βか (7)

(8)

(9)

横すべりを有する車両のファジィロバスト追従制御 147

せん断係数、ＣＯはトレッド横弾性係数を表している。左前輪、右後輪、左後輪のタイヤすべり角βノハル、βが！

についても同じ式を用いる。それぞれのタイヤすべり角は車両の速度ベクトルとタイヤの操舵角、ヨー回転 の角速度による影響から次のように導かれる。

，炉…ビニ窒芸ｉｌｉｔル ル,‐…(芸:i芸:圭署t)-’

2.2.2線形コーナリングフォース

ﾙｰ…G二:壹壬二参）

`←…G鶚三掌ｉｔ） (10）

（10)は非線形であるのでβ、。ｆ/(2u)、。「/(2u)が十分に小さく、横力がすべり角に対して係数Ｃｆ、Ｇで比 例すると仮定して、コーナリングフォースを次式のように線形化する。

ｊ ０ ｌ１ ｍ－Ｕ胸丁 ＋｜ ββ Ｉ１ ｆｒ ｃＣ ｌ一 円一一｛｜ｌ

ｆ了 乃月

γＴ ｆγ 月丹

(11）

2.3横風外乱

Ｅ'‘＝Ｗｉ'pS(ucosβ)2＋（１）sinβ＋tu)２ ２ （12）

１Vａ＝WhpS(!/＋,ｧ)(ucosβ)2＋(Usinβ＋⑪)２ ２ （13）

肌肌凡 ｑβ山

ｑβw

arctan usinβ＋２，

(14）

Ucosβ 2.4線形モデル

麺Ｔ＝［βγ］（'5）

力＝Ａ勿十ＢＪ

』‐[二三ilii二ifユニi二iii菫二ii三１

β‐[華１⑪

Ｒ『

Vehicle

(Model）

本論文では車輪に横すべりを有する前輪操舵自動車を制御対象として、ファジィ制御によって目標軌道追従性を向上させる－手法を提案する。以下ではその背景について述べる。

舵支援システムの研究も進められている。特に車両が横すべりしない非ホロノミック拘束条件下での車両運動制御技術においては、切りかえしを含む車庫入れ3）まで進んでいる。

Ｊ操舵角Ｍ車体質量０ヨー回転の角度

γヨー回転の角速度。ｆ、。ｒ前輪軸・後輪軸のトレッド長（Ｘ,Ｙ）車輪の相対座標

(a)全体図ＺＯ

乃介、丹かＦｙ炉鈩、ＦＷ右前輪、左前輪、右後輪、左後輪のコーナリングフォースＦ1cd、Ｅ,｡、Ｍ外乱のｚ、ｙ軸、回転モーメント成分

ｚｏ＝Ucos(β＋のｙｏ＝ｕｓin(β＋0）

いるタイヤモデルのひとつであるが、未知パラメータが非常に多く数値シミュレーションには適さない。そこで、本稿ではタイヤの構成原理から求めるFialaモデル15)で表す。

Ｔｍβ'-;欝蠣､:β,汁而雨 ^Ｃ１ｌ２

Ｃ，＝ＣＯ

’＋121圧l竺王２１２ＡＢ

tan3βか ⁽⁷⁾

についても同じ式を用いる。それぞれのタイヤすべり角は車両の速度ベクトルとタイヤの操舵角、ヨー回転の角速度による影響から次のように導かれる。

，炉…ビニ窒芸ｉｌｉｔルル,‐…(芸:i芸:圭署t)-’

`←…G鶚三掌ｉｔ） ^(10）

（10)は非線形であるのでβ、。ｆ/(2u)、。「/(2u)が十分に小さく、横力がすべり角に対して係数Ｃｆ、Ｇで比例すると仮定して、コーナリングフォースを次式のように線形化する。

ｊ０ｌ１ｍ－Ｕ胸丁＋｜ ββ Ｉ１ｆｒｃＣｌ一円一一｛｜ｌ

ｆ了乃月

γＴｆγ 月丹

Ｅ'‘＝Ｗｉ'pS(ucosβ)2＋（１）sinβ＋tu)２２ ^（12）

１Vａ＝WhpS(!/＋,ｧ)(ucosβ)2＋(Usinβ＋⑪)２２ ^（13）

肌肌凡ｑβ山

６７幽汕

Ｒｒ ^ｅ６

Ｒ５Ｒ

F１ｘ FYx ^Ｕｒｅ⑩

ｅＵ ^Ｕ

Ｕ７ ^Ｕ

提案する軌跡追従制御システムを図２(a)に示す。Ｒ延長上の目標軌道を凪とし、ｅ＝Ｒｒ－Ｒ→Ｏとすることが目的である。直線Ｒは誤差ベクトルｅ＝[e6]と制御入力６に依存し、次のように記述することができる。

vに)‐;{(ﾉI乞い力作+凄｝ ^(18）

従来のLyapunov設計法と同時に、Ｖ(e)が閉ループ系に対してLyapunovの意味で漸近安定となる条件を導く。具体的には閉ループ系がＶ(e)の原点近傍において次の条件を満たせば漸近安定である。

をファジイルールで表現する。なお(17)があいまいな情報であってもLyapunovアプローチによる補償器を設計することができる。その場合もLyapunov関数を選び(21）を満たすように６に対する条件を決めればよい