「マイクロメカトロニクス」
サンプルページ
この本の定価・判型などは，以下の URL からご覧いただけます．
http://www.morikita.co.jp/books/mid/077331
まえがき
近年，メカトロニクス分野の進歩には目を見張るものがある．「メカトロニクス」と いう言葉自体和製英語であることが象徴するように，電子と機械の融合により生まれ たこの分野は日本が世界に一歩先んじているように思われる．昨今は，ロボットがそ の代表デバイスとして様々な分野で活躍しており，さらに半導体分野の急速な発展に より超精密位置決め装置も切望されるようになってきた．圧電，磁歪，形状記憶効果 を利用した各アクチュエータは，こうした次世代のマイクロメカトロニクスの中心を になう技術のキーコンポーネントになると期待されている． 本書は著者によるセラミックアクチュエータ関連テキストのシリーズ最新刊であ る．最初の一冊は「圧電アクチュエータ開発・応用の要点：日本工業技術センター （1984.10）」であった．続いて「圧電／電歪アクチュエータ：森北出版（1986.7）」，「圧 電／電歪アクチュエータ；韓国語版：（半島出版社）（1995）」，「演習 圧電アクチュ エータ（60分ビデオ付）：森北出版（1991）」，「Piezoelectric Actuators and Ultrasonic Motors：Kluwer Academic Publishers（1996）」が出版された．6冊目にあたる本書はJayne Giniewicz博士1)の協力を得て，マイクロメカトロニクス分野のアクチュエータ に関する新材料および現在から将来の応用を含めて全面的に改訂した． 本書は，固体アクチュエータの理論，実用材料，デバイス設計，駆動／制御技術， 典型的応用例を記述し，マイクロメカトロニクス分野の現在から未来にかけての展開 にも言及している． 1章では微小位置決め技術の開発について概観し，2章から4章では実用設計や製造 に関する事項を網羅し，5章では駆動／制御技術を説明している．6章ではアクチュ エータの発熱／損失のメカニズムについて述べている．7章では有限要素法を用いた 解析をしている．8章から10章にかけてはアクチュエータを3分類し，8章でサーボ 変位トランスデューサ，9章でパルス駆動モータ，10章で超音波モータをそれぞれ詳 しく説明している．最後に11章でマイクロメカトロニクスの将来を技術的，経済的 側面を意識しながら述べている． 本書は電子材料，制御工学，光情報通信，精密機械，ロボットなどを専門とする大 学院生および企業の技術者向けに書かれたものであり，基本的には75分講義30回分 であるが，もちろん自習書，参考書としても最適である． 1) Dr. Jayne Giniewiczは本書執筆直後，若くして他界された．
まえがき アクチュエータデバイスの開発や微小位置決めに関する事項は多岐にわたっており 一冊のテキストにまとめ上げることはきわめて困難である．本書ではもっとも重要で 基本的と思われる事項に絞って，マイクロメカトロニクス分野におけるアクチュエー タデバイスの設計や応用を理解するために必要にしてかつ十分な知識を得られるよう に構成した． 本書の執筆にあたり，多くの方の協力を賜った（所属は協力当時のもの） 佐藤拓宋（東京工業大学） 横山勝徳，田沼千秋（東芝） 森山茂夫，内田史彦（日立） 林 輝，林 巌（東京工業大学） 中野和夫（東京工業大学） 大内英俊（山梨大学） 高橋貞行，矢野 健，菅 通久（NEC） 指田年生（新生工業） 森 榮司，上羽貞行，黒澤 実（東京工業大学） 熊田明生（ピエゾテック） 大西一正（アルプス電気） 富川義朗，広瀬精二（山形大学） 大塚和弘（スマートストラクチュアセンター） 古屋泰文（弘前大学） 樋口俊郎（東京大学） Ben K. Wada（ジェット推進研究所）
J. L. Fanson and M. A. Ealey（ジェット推進研究所，Xinξtics）
H. B. Strock（Strock Technology Associates）
A. B. Flatau（Iowa State University）
A. E. Clark（Clark Associates）
Nesbit Hagood（Masachussets Institute of Technology）
Mark R. Jolly and J. David Carlson（Lord Corporation）
Philippe Bouchilloux（Magsoft Corporation）
さらに学びたい読者のために，「位置決め用アクチュエータハンドブック：固体ア
クチュエータ研究部会編，内野研二監修，富士テクノシステム（1995）」，「強誘電体デ バイス：内野研二，森北出版（2004）」をおすすめする．
最後に，ペンシルバニア州立大学およびインディアナ大学ペンシルバニア校の同僚 に感謝する．ペンシルバニア州立大学のRobert E. Newnham教授，L. E. Cross教授 には多くの励ましと助言をいただいた．ここに深く感謝する．
2002年5月State Collete, PAにてKenji Uchino Indiana, PAにてJayne Giniewicz
目
次
第1章 アクチュエータデバイス／マイクロメカトロニクスシステム開発の現状 1 1.1 新アクチュエータの必要性 1 1.2 従来の微小変位の制御方法 3 1.3 固体アクチュエータ概観 6 1.4 重要な設計コンセプトおよび本テキストの構成 24 章末問題1 26 参考文献1 27 第2章 電界誘起歪みの理論的取り扱い ... 29 2.1 強誘電体 29 2.2 電界誘起歪みの微視的起源 37 2.3 圧電性のテンソル／マトリックス表記 39 2.4 強誘電体および反強誘電体の現象論 49 2.5 磁歪の現象論 64 2.6 強誘電分域の再配向 65 2.7 強誘電性の粒径依存性 73 章末問題2 78 参考文献2 80 第3章 アクチュエータ材料 ... 81 3.1 実用アクチュエータ材料 81 3.2 圧電トランスデューサの性能指数 102 3.3 電歪の温度特性 108 3.4 応答速度 111 3.5 アクチュエータの機械的特性 113 章末問題3 127 参考文献3 127 第4章 セラミックアクチュエータの構造と製法 ... 130 4.1 セラミックスおよび単結晶の製造技術 130目 次 4.2 デバイス設計 135 4.3 電極材料 160 4.4 市販されている圧電/電歪アクチュエータ 163 章末問題4 166 参考文献4 167 第5章 圧電アクチュエータの駆動／制御方式 ... 170 5.1 圧電アクチュエータの分類 170 5.2 フィードバック制御 172 5.3 パルス駆動 187 5.4 共振駆動 199 5.5 マイクロメカトロニクスシステムのためのセンサおよび専用素子 206 章末問題5 219 参考文献5 220 第6章 損失のメカニズムと発熱 ... 222 6.1 圧電体の履歴と損失 222 6.2 圧電体の発熱 242 6.3 ハード圧電体およびソフト圧電体 248 章末問題6 254 参考文献6 254 第7章 圧電構造物の有限要素法 ... 256 7.1 有限要素法入門 256 7.2 問題の定式化 257 7.3 有限要素法の適用 259 章末問題7 268 参考文献7 268 第8章 サーボ変位トランスデューサとしての応用 ... 269 8.1 可変形鏡 269 8.2 顕微鏡用ステージ 275 8.3 超精密直進案内機構 276 8.4 サーボシステム 278 8.5 VTRヘッド 284 8.6 振動および騒音の抑制システム 286 章末問題8 287
目 次 参考文献8 288 第9章 パルス駆動モータとしての応用 ... 289 9.1 イメージセンサ応用 289 9.2 インチワーム 292 9.3 ドットマトリックスプリンタヘッド 295 9.4 インクジェットプリンタ 301 9.5 圧電リレー 305 9.6 適応型サスペンションシステム 307 章末問題9 309 参考文献9 309 第10章 超音波モータとしての応用 ... 311 10.1 超音波モータの分類 311 10.2 定在波型モータ 317 10.3 複合モード型 320 10.4 進行波型モータ 323 10.5 モード回転型 332 10.6 各種超音波モータの特性比較 333 10.7 マイクロ歩行機構 334 10.8 超音波モータの速度および推力の計算 336 10.9 超音波モータの設計法 341 10.10 他の超音波モータ応用 346 10.11 磁気モータ 348 10.12 超音波モータの信頼性 349 章末問題10 354 参考文献10 354 第11章 マイクロメカトロニクスシステムにおけるセラミックアクチュエータ の将来 ... 356 11.1 特許統計から見た開発傾向 356 11.2 圧電アクチュエータ／超音波モータの市場 357 11.3 アクチュエータデザインの将来予測 360 章末問題11 371 参考文献11 371 索 引 ... 372
記号一覧
D 電気変位 (Electric Displacement) E 電界（電場） (Electric Field) P 誘電分極 (Dielectric Polarization) Ps 自発分極 (Spontaneous Polarization) α イオン分極 (Ionic Polarizability) γ ローレンツ因子 (Lorentz Factor) µ 双極子モーメント (Dipole Moment)ε0 真空の誘電率 (Dielectric Permittivity of Free Space) ε 誘電率 (Dielectric Permittivity)
K 比誘電率 (Relative Permittivity or Dielectric Constant) （強誘電体の場合，K χ = K − 1）
κ 逆誘電率 (Inverse Dielectric Constant)
χ 電気感受率 (Electric Susceptibility)
C キュリー・ワイス定数 (Curie-Weiss Constant)
T0 キュリー・ワイス温度 (Curie-Weiss Temperature)
Tc キュリー温度（相転移温度）(Curie Temperature (Phase Transition Temperature))
G ギブスの自由エネルギー (Gibbs Free Energy)
A ヘルムホルツの自由エネルギー (Helmholtz Free Energy)
F ランダウの自由エネルギー密度 (Landau Free Energy Density)
x 歪み (Strain) xs 自発歪み (Spontaneous Strain) X 応力 (Stress) s 弾性コンプライアンス (Elastic Compliance) c 弾性スティッフネス (Elastic Stiffness) v 音速 (Sound velocity)
d 圧電電荷係数 (Piezoelectric Charge Coefficients)
h 逆圧電電荷係数 (Inverse Piezoelectric Charge Coefficient)
g 圧電電圧係数 (Piezoelectric Voltage Coefficient)
M , Q 電歪係数 (Electrostrictive Coefficients)
k 電気機械結合係数 (Electromechanical Coupling Factor)
η エネルギー変換係数 (Energy Transmission Coefficient)
Y ヤング率 (Young’s Modulus) tan δ (tan δ) 誘電損失 (Dielectric Loss) tan φ (tan φ) 弾性損失 (Elastic Loss) tan θ (tan θ 圧電損失 (Piezoelectric Loss)
必要な予備知識
マイクロメカトロニクスを理解するためには，どうしても知っておかなければなら ない予備知識がある．次の問題を解き，次ページの解答と照らし合わせて採点せよ． 問題 問1 弾性スティッフネスcおよび弾性コンプライアンスsの定義を，応力Xと歪み xの関係を用いて示せ． 問2 せん断応力X4およびせん断歪みx4を図1に示せ． 図 1 問3 密度ρ，弾性コンプライアンスsEをもつ材料の音速vを示せ． 問4 長さl，音速vの棒がある．長さ方向伸縮モードの基本共振周波数f0を求めよ． 問5 次式の空欄をうめよ．cos kx cos ωt + coskx−π 2 cosωt−π 2 = cos 問6 電極面積S，電極間距離tで，比誘電率Kの材料で満たされたキャパシタの静 電容量Cを求めよ． 問7 図2の電気回路の共振周波数を求めよ． 図 2 問8 デルタ関数[δ(t)]のラプラス変換を求めよ． 問9 出力インピーダンスがZ0のアンプがある．最大出力電力を得るための最適外部 インピーダンスZ1を示せ． 問10 圧電定数dの圧電体に，外部応力Xを印加したときの誘起分極P を求めよ．
必要な予備知識 解答（各10点で，合計60点以上であることが望ましい．） 解答1 X=cx，x=sX 解答2 x4=2x23=2φ（角度はラジアン．この剪断応力は対角方向伸縮応力と等価であ る．）解図1を参照． 解図 1 解答3 v =1 ρsE（v = 1 ρsE は5点） 解答4 f = v 2L 解答5 (kx− ωt)（進行波は二つの定在波の重ね合わせで得られる．） 解答6 C = ε0KS t（C = K S t は5点） 解答7 f = 1 2π√LC 解答8 1（デルタ関数は伝達関数を求めるときによく用いられる．） 解答9 Z1= Z0(正確にはZ1= Z0∗，*：共役) （Z1に流れる電流は V Z0+ Z1，印加される電圧は Z1 Z0+ Z1V である．よって 電力Pは， P = V 2Z 1 (Z0+ Z1)2 = V2 Z0 √ Z1 + √ Z1 2 ≤ 1 4 V2 Z0 である．最大出力電力Pmaxは√Z0 Z1 = √ Z1の時に得られるので，Z1= Z0が 答えとなる．） 解答10 P = dX （正圧電効果とよぶこともある）
1
アクチュエータデバイス／マイクロ
メカトロニクスシステム開発の現状
この章では，新アクチュエータデバイスの必要性について述べる．特に形状記憶合金，磁歪， 電圧／電歪アクチュエータを比較する．1.1
新アクチュエータの必要性
アクチュエータとは駆動エネルギーを機械的変位や力に変換するトランスデューサ である．近年では特に位置決め装置，機械的ダンパ，小型モータの各分野において新 アクチュエータへの要求が高まってきている．これらのデバイスは光学，天文学，流 体工学，精密機械など広範囲に使われている． 機械工作における加工精度はサブミクロンのオーダに入ってきた．電子デバイスな どにおいてサブミクロン加工は珍しくないが，メカトロニクスの時代を迎え，エレク トロニクスだけでなく機械工学の分野においてもそのような傾向が現れてきた．図 1.1には年代による機械工作における大まかな精度の変遷が示してある[1]． 精密加工に対する需要を加速している要因の一つには位置センサの進歩がある． レーザ光が計測の中に大幅に導入され，ナノメータ変位が容易に検出できるように なったこと，それと「にわとりと卵」の関係になるが，そのような精密光学機器の加 工が必要になったことの両面の要因が考えられる． 工作機械はフレキシブルな可動部分（ジョイント），回転部分（歯車，モータ）を 図 1.1 年代による測定および加工精度の変遷．現在，測定精度 1 nm， 加工精度 1µm が最高1 アクチュエータデバイス／マイクロメカトロニクスシステム開発の現状 持つために，接触の遊びによる誤差は不可避であり，また振動発生源を内蔵している ので振動ノイズに伴う距離変動を除去することも不可能である．加工中の応力や温度 の変化に伴う変形，熱膨脹も無視できない．加工精度の向上にはサブミクロン制御可 能な位置決め装置が欠かせないことは明らかである．現在では，積層型圧電アクチュ エータを用いて加工精度0.01µmを達成した旋盤が試作されている[2]． 光学の分野には「適応的光学系」という考えが導入されてきている．従来いったん 設定されるとほとんど固定したまま使用していたミラーやレンズの位置，傾角あるい は焦点距離を，状況に応じて変化させようというもので，そのためにはミラーやレン ズの位置を使用光波長よりもはるかに細かい精度（サブナノメートル）で制御するた めの位置決め装置が必要になる．アメリカNASAのスペースシャトルに搭載予定の地 表監視用「ライダ」（「ライト・ウェーヴ」を用いた「レーダ」という意味の造語）が ある[3]．レーザ・ビームを地表に向けて投光し，その反射波を反射型望遠鏡で受光す る．受光波はその後フォト・マルなどを通して増幅，信号処理されて映像が作成され ることになる．しかし，このままの構造では，シャトル内の振動ノイズや室温揺動， あるいは船外における地表空気の流れなどが実効的な光路長を変化させて，鮮明な映 像が保証されない．このために現在精密位置決め装置の導入が検討されている． 現在，宇宙構造物，軍用車両，民間車両に用いられる圧電アクチュエータを利用し たアクティブ制振／パッシブ制振技術が注目されてきている．特に宇宙構造物では機 械的振動の大気による損失が見込めないために期待が大きい．たとえば宇宙空間の10 m長の太陽電池パネルは周期的な宇宙塵による衝撃で振動が助長されるため，形状記 憶合金もしくは圧電セラミックスを用いたアクティブダンパの導入が検討されている． 図1.2に戦車や潜水艦を防御するスマートスキンの概念を示す．たとえば敵の砲弾や 乱流の前兆を探知し，衝撃や乱流を防ぐための制御信号をアクチュエータに送る．ア クチュエータは戦車を衝撃から防御し，潜水艦の流体損失を抑制すべく変形する（構 造防御）． 図 1.2 戦車や潜水艦におけるスマートスキンコンセプト
1.2 従来の微小変位の制御方法 同じ機械工学の分野でも上述とは異なる用途への需要も急増している．それはいわ ゆる「固体素子モータ」と呼ばれるものである．プリンタやフロッピディスクドライ ブのようなオフィス機器では，1 cm以下の小型モータの需要が今後10年間で大きく 伸びると予測されている．しかしながら従来の電磁式モータでは高効率な小型モータ の実現が難しい．ミリメートルサイズの小型モータには，圧電式の超音波モータが高 効率を得やすく，今後の発展が期待できる．
1.2
従来の微小変位の制御方法
アクチュエータとは，何らかの駆動エネルギーを機械的な変位あるいは応力に変換 するトランスデューサを指すが，それらを微小変位制御性という観点からまとめたも のが表1.1である．アクチュエータ自身の微小化という点からは電気式のものが望ま しい．ちなみに，新原理アクチュエータの特性も対比させて示してある．従来のアク チュエータと比較して，新原理アクチュエータは小型で応答が速く，高分解能，高パ ワー／ウエイト比である． 表 1.1 従来のアクチュエータの微小変位制御性 駆動源 名 称 変位レンジ 変位精度 発生力 応答速度 空気圧式 空気圧モータ 回 転 1度 50 Nm 10 s 空気圧シリンダ 100 mm 100µm 10−1N/mm2 10 s 油圧式 油圧モータ 回 転 1度 100 Nm 1 s 油圧シリンダ 1,000 mm 10µm 100 N/mm2 1 s 電気式 ACサーボモータ 回 転 1分 30 Nm 100 ms DCサーボモータ 回 転 1分 200 Nm 10 ms ステッピングモータ 1,000 mm 10µm 300 N 100 ms ボイスコイル 1 mm 0.1µm 300 N 1 ms 新原理 圧電アクチュエータ 100µm 0.01µm 30 N/mm2 0.1 ms 磁歪 100µm 0.01µm 100 N/mm2 0.1 ms 超音波モータ （圧電モータ） 回 転 1分 1 Nm 1 ms 従来の精密位置決め機構は，大きく次の3方式に分類される[4]． 1. 油圧シリンダの径を変える変位縮小機構を用いるもの 2. サーボモータやステッピングモータの回転運動を送りネジ機構によって直進運動 に変え，さらに縮小機構を用いるもの 3. ボイスコイルの直結駆動を用いるもの1.2.1
油圧式変位縮小機構 図1.3に示したように，油圧シリンダの径を変えることによって変位の縮小が実現 できる．装置が大型になるのに加えて，応答が遅いという欠点がある．この機構は逆3
アクチュエータ材料
電圧／電歪，磁歪材料の基礎特性を概観する．特にエネルギー変換に関する定数，電気機械 結合係数，エネルギー伝達係数，効率の区別には留意されたい．3.1
実用アクチュエータ材料
3.1.1
圧電材料の歴史 かの有名なピエール・キュリー，ジャック・キュリー兄弟による水晶結晶の実験に よって圧電性が発見されたのが1880年．1921年には強誘電性が発見され，現在に至 るまでに多くの強誘電体材料が見い出され（最初の強誘電体材料はロッシェル塩で あった），さらに圧電材料へとその研究・応用が広がっていったが，1940年以前は， ロッシェル塩とリン酸二水素カリウム（KDP）系の2種類の強誘電体材料しか知られ ていなかった．その後1940年から1943年にかけて，強誘電体BaTiO3（チタン酸バ リウム）が，Wainer，Salmon，Ogawa，WulとGolmanによって独立に発見された． チタン酸バリウムは非常に高い誘電率をもち，その温度依存性や周波数依存性にも特 徴があった．次世代の研究者達は，それらの特徴を生かして所望の温度特性や高出力 特性を得るために組成や添加物を研究し続けた．最初の圧電トランスデューサにはチ タン酸バリウムセラミックスが使われ，各種応用に開発されていった． 1950年代になると，Jaffeらによってジルコン酸チタン酸鉛（PZT）固溶系が研究さ れ，ある組成では顕著な圧電性を示すことが発見された．特に菱面体晶と正方晶の境 界であるモルフォトロピック相境界近傍の組成では最大の圧電性が得られることがわ かり，その後の圧電セラミックスの応用にはほとんどPZTが用いられることになっ た．近年，PZT系3成分固溶体の開発は精緻を極め，それぞれの応用に合わせて必要 な特性を決め，その特性が出せる材料を生産するまでに進歩してきている． 1969年，Kawaiらによってある種の高分子材料が発見された．ポリフッ化ビニリ デン（PVDF）である．この高分子は製造工程中の延伸によって圧電性を示すように なる．このような圧電高分子材料はトランスデューサへ応用が期待されている．1978 年，Newnhamらによって圧電複合材料が系統的に研究され，電気機械特性について の知見が深まった．圧電複合材料は圧電セラミックスと高分子材料によって構成され ているが，混合比率や材料配列などの設計によってさまざまな応用に対応することが 可能である．3 アクチュエータ材料 緩和型強誘電体（電歪材料）も近年注目されている材料である．そのひとつとして， マグネシウムニオブ酸鉛（PMN）に10 %のチタン酸鉛（PT）を添加した材料があ る[18]．また，最近の単結晶製造技術の進歩によって大きくて高品質な結晶が成長でき るようになり[22]，大変位アクチュエータや医用超音波用高周波トランスデューサへの 応用がにわかに脚光を浴びるようになってきた．近年盛んに研究されているものとし ては，酸化亜鉛（ZnO）やPZTなど圧電薄膜のMEMSデバイスへの応用がある．
3.1.2
ペロブスカイト構造 実用的な圧電/電歪材料には，一般組成式がABO3で表されるペロブスカイト型と 呼ばれる結晶構造をもつものが多い（図3.1）．この構造の物質には結晶対称性の高 い高温相（立方晶常誘電相）から降温するにつれて中心対称性をもたない強誘電相へ と相転移するものが多いからである．相転移点（キュリー温度と呼ばれる）が高温に ある物質は室温で圧電性を示し，室温近傍あるいは室温以下にあるものは電歪効果を 示す．この後者の場合，キュリー点の直上ではポテンシャルの非調和性が大きいため に，電歪も異常に大きくなるのである．加えて，この種の物質は，チタン酸バリウム （BaTiO3）とかジルコン酸鉛（PbZrO3）といった多くの単成分系とともに，それら の固溶系（A(B,B)O3など）やA2+(B3+1/2B5+1/2)O3，A2+(B2+1/3B5+2/3)O3などの複合形 図 3.1 ペロブスカイト型結晶構造（ABO3型） 図 3.2 複合型ペロブスカイトの B サイトイオンの秩序配列性3.1 実用アクチュエータ材料 派生系を形成しやすいため，こうしたフレキシビリティが材料設計では大事である． 図3.2に上述の複合ペロブスカイトのB位置イオンが秩序配列をとったときの結晶構 造を示す．BとBが無秩序に配列するときは，単純型に帰着する．
3.1.3
圧電材料 ここでは，単結晶，圧電セラミックス，電歪材料，形状記憶材料，圧電ポリマ，圧 電コンポジット，圧電フィルムなどの圧電材料の現状について述べる．表3.1に代表 的な圧電材料の各パラメータを示す． 表 3.1 代表的な圧電材料の圧電特性[1, 2]パラメータ 水晶 BaTiO3 PZT4 PZT5H (Pb,Sm)TiO3 PVDF-TrFE
d33(pC/N) 2.3 190 289 593 65 33 g33(10−3Vm/N) 57.8 12.6 26.1 19.7 42 380 kt 0.09 0.38 0.51 0.50 0.50 0.30 kp 0.33 0.58 0.65 0.03 K33T 5 1700 1300 3400 175 6 Qm > 105 500 65 900 3-10 Tc(◦C) 120 328 193 355 ( 1 ) 単結晶 圧電セラミックスが非常に広範囲に用いられているにもかかわらず単結晶がその有 用性を持ち続けていられるのは，今なお周波数安定化発振器や表面波（SAW）デバイ スのような応用には必須材料であるからである．代表的な単結晶圧電材料は，水晶， ニオブ酸リチウム（LiNbO3），タンタル酸リチウム（LiTaO3）である．単結晶は異方 性材料であり，カットの方向，弾性波の伝搬方向によって異なる材料特性を示す． 水晶はよく知られた圧電単結晶である．α-水晶は三斜晶系（点群32）に属し，537 ◦ Cでβ相（非圧電性）へ相転移する．また水晶には，ゼロ温度係数を持つカットがあ ることが知られている．たとえばATカットの厚みすべりモードで駆動される水晶振 動子は，コンピュータ，テレビ，ビデオなどでクロック用に広く用いられており，ST カットX伝搬水晶基板もまたゼロ温度係数をもち，高い周波数安定度をもつ表面弾性 波素子として使われている．さらに水晶は105以上という非常に高いQmを持つこと でも知られている． ニオブ酸リチウムとタンタル酸リチウムは全率固溶系に属し，酸素八面体構造を有 している．キュリー点はそれぞれ1210◦Cと660◦Cである．強誘電体相の結晶対称 性は3mで，分極はc軸方向であり，高い電気機械結合係数を持っている．さらにこ れらは通常のチョクラルスキー法によって大型の単結晶を比較的容易に得ることがで きるため，表面波デバイス分野では両者はともに非常に重要な位置を占めている．
6
損失のメカニズムと発熱
圧電材料には，誘電損失，機械損失，電気機械損失の 3 種類の損失がある．本章ではまず損 失の現象論について述べた後，各損失の測定法を解説する． 一般的に，非共振駆動時の圧電材料の発熱の主原因は示強的誘電損失（tan δ）であり，誘電 率の履歴に起因する．共振駆動時の発熱は，示強的機械損失（tan φ）であり，弾性率の履歴に 起因する．さらに共振時の振動速度が大きい場合には圧電材料の機械的品質係数 Qmは著しく 低下してしまうことがわかった．この効果は示量的誘電損失の増大によるものと考えられる． パルス駆動法の場合には，非共振時と共振時の両方の効果（誘電的および機械的損失）が同 時に観測される．6.1
圧電体の履歴と損失
近年の圧電アクチュエータへの工業的利用が進展するにつれて，信頼性に関する研 究の必要性が高まってきている．特に大出力応用では誘電損失や機械損失に起因する 発熱が問題となっている． 損失や履歴は，圧電体にとって必ずしも悪いことばかりではなく実はよい点もある． 欠点としては，ポジショナの位置決め精度の問題（誘起歪みの履歴現象），超音波モー タの駆動時の発熱があげられる．共振駆動時には振幅はQmに比例するので，超音波 モータにはQmの高い材料が好まれる．一方のよい点は，センサ用の材料としては受 信周波数範囲が広帯域であることが望ましく，Qmの低い材料（損失の大きい材料） が使用される． 圧電材料の大振幅駆動における損失のメカニズムについては，これまでにいくつか の研究報告はされているが，系統的な研究はあまりなされていない．たとえば，T. Ikeda[1]の教科書に損失のメカニズムについて理論的に取り扱っている部分もあるが， 圧電損失は無視できる程度に小さいものとしており，大振幅応用には適用しにくいこ とがある．本章では，圧電体の損失メカニズムについて現象論的に説明する[2]．非共 振駆動時および共振駆動時の発熱について取り扱い，共振および反共振振動モードに 関してはQmとの関係もあわせて解説する．最後に，パルス駆動法で駆動したデバイ スの発熱のメカニズムについても触れる．6.1 圧電体の履歴と損失
6.1.1
損失の微視的起源（総論） 電気機械損失は材料の基礎特性に基づいて，次の四つに分けることができる[3]． ( 1 ) 分域壁の移動 ( 2 ) 結晶格子型 ( 3 ) 微細構造型（多結晶試料） ( 4 ) 材料の導電性（オーム性試料） セラミック圧電材料の場合は，多くの場合(1)に分類されて議論される． 圧電体の誘電損失と機械損失との関係に関する興味深い研究報告がある[4]．図6.1 に圧電セラミックスPb0.9La0.1(Zr0.5Ti0.5)1−xMexO3の機械的損失tan φと誘電的損 失tan δの関係を示す．ただし，Meは添加物イオンを表し，Mn，Fe，Alである．x は添加率で，0から0.09，駆動周波数fは520 kHzである．機械損失は，分極したセ ラミック板（直径5 mm，厚さ0.4 mm）を使用し，径方向共振周波数（約520 kHz） で測定した．分極したセラミックスでは，電気機械相互作用が強くて誘電損失は測定 できないので，未分極の試料を用い，ほぼ同じ周波数で測定した．Mn添加セラミッ クスでは，誘電損失は1 %以下であったが，Fe添加セラミックスでは損失は1-2 %程 度，Al添加セラミックスの場合は，損失は3 %以上を示した．これらの材料の場合は 図6.1より， tan φ = 0.32 tan δ (6.1) という線形関係が得られた． 90 ◦分域の分域壁の移動が損失メカニズムの主要因であるとすると，比例定数は次 のような物理的パラメータで表すことができる． tan φ = mx2 sε0KX P2 ssE tan δ (6.2) 図 6.1 機械的損失 tan φ と誘電的損失 tan δ の関係[4] Pb0.9La0.1(Zr0.5Ti0.5)1−xMexO3圧電セラミックス Me（添加物イオン）：Mn, Fe, Al x：0∼0.09，f：520 kHz6 損失のメカニズムと発熱 ここで，mは結晶構造に依存し0.7-0.8の値をとる．xsは自発歪み，KXは比誘電率 （応力一定），Psは自発分極，sE は弾性コンプライアンス（電界一定）である． xs= QPs2 (6.3) d = 2Qε0KXPs (6.4) の関係を用いると（Qは電歪定数），式(6.2)の比例定数は電気機械結合係数の2乗k2 に比例することがわかる．しかし，分極状態の異なる試料同士の比較であるため理論 的には若干の問題が残る．原理的には，分極済み試料の誘電損失のみを考慮しなけれ ばならない．
6.1.2
誘電損失，履歴およびP
-E
曲線 ( 1 ) 誘電履歴と誘電正接の関係 まず誘電損失と，電気変位D（分極Pにほぼ比例する）と印加電界Eとの関係に おける履歴について考える．D–E曲線の例を図6.2に示す．ただし電気機械結合は 無視する．電界上昇時と電界下降時に異なる曲線を描く場合，この材料は誘電履歴を 示すという． 図 6.2 電気変位 D と電界 E の関係（誘電履歴） 誘電履歴があまり大きくない場合，電気変位Dは印加電界Eに対して若干の位相 遅れをもって変化する．交番電界E∗は，角周波数をω（= 2πf）とすると， E∗= E0ejωt (6.5) と表せる．誘起電気変位D∗は，位相遅れδをともなって， D∗= D0ej(ωt−δ) (6.6) と表すことができる． E∗とD∗の関係は， D∗= K∗ε0E∗ (6.7) であり，K∗は複素誘電率である．K∗は，6.1 圧電体の履歴と損失 K∗= K− jK (6.8) と表され， K K = tan δ (6.9) なる関係がある．式(6.8)の虚部の負号は電気変位の位相遅れを示し，Kε0 = D0 E0 cos δおよびKε0= D0 E0 sin δである．この複素数表示では，履歴曲線は楕 円でなければならないが，実際は異なる． 図6.2中に示すweは履歴曲線の内部を積分した値（面積）で，単位体積当たり，一 周期あたりの誘電体のエネルギー損失に対応する．これは等方性誘電体で定義され， we=− DdE =− 2π ω 0 DdE dtdt (6.10) である．電界の式(6.5)および電気変位の式(6.6)の実部を式(6.10)代入すると， we= 2π ω 0
D0cos(ωt− δ)[E0ω sin(ωt)] dt = E0D0ω sin(δ)
2π
ω
0
sin2(ωt) dt = πE0D0sin(δ) (6.11)
となり，したがって， we= πKε0E02= πKε0E02tan δ (6.12) である． 位相遅れがない場合には（δ = 0），エネルギー損失はゼロであり（we = 0），誘電 体に蓄えられた静電的エネルギーは1サイクル後に完全に戻ってくる（効率100 %）． もしも位相遅れがある場合は，印加電界のサイクルごとにエネルギー損失があり，誘 電体に発熱損失として現れる．ここでtan δは誘電正接と呼ぶ． 印加電界の1/2周期で蓄えられる静電的エネルギーを4Ueとすると，Ueは図6.2に 示された部分の積分値であり（1/4周期に相当する），次式で表される． 4Ue= 1
2(2E0)(2D0cos δ) = 2(E0D0) cos δ (6.13a)
Kε0= D0 E0 cos δ より，式(6.13a)は， 4Ue= 2Kε0E02 (6.13b) となる．式(6.13b)と式(6.12)より， tan δ = 1 2π we Ue (6.14)
索 引
■欧文・記号 3点曲げ破壊試験 162 BaTiO3 81 C∞m 188 C∞v 188 ER材料 20 K¨anzig region 89 LIGAプロセス 8 MEMS 7, 8 MR材料 20 PPP 303 PTCR 161 PVDF 81, 95 PVF2 95 PWM 197 PZT 81 π形リニアモータ 319 SAW 83 Transinforgration 369 Zernikeの収差多項式 271 ■あ 行 アイソパラメトリック要素 262 アクチュエータ 1, 3 アコースティック・エミッション 123 アセンブリ 256 圧電アクチュエータ 23 圧電共振 199 圧電体 30 圧電ダンパ 210 圧電電圧定数 102 圧電／電歪アクチュエータ 16 圧電トランス 212 圧電薄膜 99 圧電方程式 188 圧電歪み定数 38, 102 圧電領域 256 アルコキシド加水分解法 131 アルコキシド法 130 イオン結合 116 イオン分極 29 イオン分極率 32 異常粒成長 134 位置決め装置 1 一次の相転移 51 一体切り欠き機構 158 一体焼結 138 インチワーム 159 インテリジェント 24 インテリジェント材料 6, 367 インピーダンス整合 210 うず電流 208 エージング 111 エネルギー伝達係数 103 エレクトレット／エラストマ型 17 円錐ホーン 348 オイラー方程式 259 応力発現子 117 オーステナイト 12 オーバーシュート 182 オープンループ伝達関数 178 重み付け 256 親要素 262 音響インピーダン 107 ■か 行 カイザー効果 124 回転角検出用 207 回転型 314 可塑剤 138索 引 片持ち梁 146 ガードバンドノイズ 284 仮焼 130 機械的損失 223 機械的ダンパ 1 機械的に拘束された状態 231 機械的にフリーな状態 231 機械的品質係数 106 機械的フィードバック 172 擬塑性 12 キツツキ型モータ 315 逆圧電効果 7, 16, 19, 38, 55, 65 逆電歪効果 55, 210 キュリー温度 34 キュリー-ワイス温度 34 キュリー-ワイス則 34 キュリー-ワイス定数 34 境界 256 境界条件 192 共振周波数 311 共沈法 130, 131, 361 共有結合 116 強誘電体 30, 39 局所電界 31 巨大磁歪材料 100 金属管型モータ 363 空孔率 361 矩形波 311 駆動法 349 クリープ 111 グリーンシート 138, 139 クローズドループ伝達関数 178 形状関数 256, 260 形状記憶 11, 12 形状記憶アクチュエータ 23 形状記憶機能 63 形状記憶効果 12, 94 形状記憶合金 7, 99 現象論 86 減衰効果 176 コア−シェルモデル 76 光起電力効果 6, 19 剛性 298 構造防御 2 抗電界 65, 66 効率 103, 105 小型化 352 小型モータ 1 固体アクチュエータ 7 固体素子モータ 3 コマ収差 271 コランバイト 131 コリオリ力 210 ■さ 行 最大発生応力 113 最大誘起歪み 113 最大歪み 249 差動式拡大機構 297 差動トランス 208 サーフィン型 316 サーボ系 172 サーボ変位トランスデューサ 170 酸化物混合法 130 磁気抵抗効果 208 磁気粘性材料 20 磁気粘性流体 7 示強損失 233 示強的 227, 229 示強的機械損失 222 示強的誘電損失 222, 226 示強変数 229 指数関数ホーン 348 時定数 112 自発分極 30 自発歪み 68 シム 146 ジャイロスコープ 209 主歪み 68 焼成 133 焦点収差 271 焦電体 30 初期条件 192 ショットキー障壁 150
索 引 シリコン融合ボンディング 8 示量損失 233 示量的 229 示量的誘電損失 222 示量変数 229 ジルコン酸チタン酸鉛 81 磁歪 7, 64 磁歪アクチュエータ 14 磁歪効果 100 新アクチュエータ 7 人工筋肉 7, 10 振動ノイズ 184 振動片 315 シンバル 152 ステップ関数 175 スパゲッティ症候群 368 スペーシング角 285 スマート 24 スマートアクチュエータ 6 スマート材料 6, 367 スマートスキン 2 スラリー 138 スリット入り交差指電極 141 正圧電効果 55 制御法 349 静粛性 352 正常粒成長 134 静水圧モデル 75 脆性 116 積層アクチュエータ 137 積層型圧電アクチュエータ 16 積分制御 177 正弦波 311 接触型ポテンショメータ 207 切断接着法 138 接着法 160 節点 256 セラミックス電極材料 161 ゼロ点ドリフト 111 双極子相互作用 32 速度フィードバック 280 束縛アドミッタンス 203 束縛応力 113 束縛容量 204 ソフト 361 ソフト圧電材料 93 ソフトフォノンモード 31 ゾルゲル法 361 ■た 行 楕円軌跡 315, 316 縦効果縦振動 189 縦方向クランプの誘電率 203 単結晶 65 弾性変形 37 段付きホーン 348 単分域 65 単分域–多分域転移モデル 74 チタン酸バリウム 81 中性面 148 超音波モータ 311 超弾性 12 直接沈澱法 131 直線変位検出用 207 抵抗の正温度係数 161 ディジタル変位 94 定常位置偏差 181 定常偏差 178 定常横振動 202 適応的光学系 2, 269 テープキャスティング法 138 デューティ 197 電界ポーリング 87 電界誘起歪み 37 添加物効果 134 添加物濃度 361 電気機械結合係数 56, 103, 199, 232 電気的等価回路 204 電気的にオープンの状態 232 電気的にショートな状態 232 電気粘性材料 20 電気粘性流体 7 電気分極 29 電気ポテンシャル場 256
索 引 電子分極 29 伝達関数 176 電歪 29 電歪アクチュエータ 23 電歪効果 7, 38, 55 電歪材料 94 動アドミッタンス 203 等価回路 239 特性方程式 180 ドクタ・ブレード 139 ドメインのピン留め効果 250 トリビアル材料 6, 367 ■な 行 ナイキスト線図 180 二次の相転移 50 二重履歴曲線 37 熱膨脹 7, 37, 184 ネール温度 62 ■は 行 配向分極 29 バイモルフ 146 バイモルフ構造 210 パイロクロア相 131 バインダ 138 破壊じん性 117, 361 発熱 349 ハード 361 ハード圧電材料 93 バルクマイクロ加工 8 パルス関数 175 パルス駆動モータ 170 パルス幅変調方式 197 パルムクビスト・クラック 117 汎関数 259 反強誘電体 36 反極性結晶 36 ピエゾ抵抗効果 207 光干渉法 209 光てこ法 209 光歪みアクチュエータ 19 光歪み効果 19 光励起アクチュエータ 7 微視的な組成のゆらぎモデル 89 非接触型ポテンショメータ 208 非線形性 298 非調和性 38 微分制御 177 比誘電率 29 表面波型モータ 316 表面波デバイス 83 表面マイクロ加工 8 比例制御 177 ファブリ-ペロー型 209 不安定制御 178 風車型モータ 321, 363 複素誘電率 224 プッシュプル駆動方式 280 フラクタル次元 125 フーリエ変換 173 プル・プッシュ・プル方式 303 フロート電極入り交差指電極 141 分域のピン留め 251 分極処理 87 分極値制御法 186 分極反転 39 分散剤 138 ヘヴィサイド関数 175 変位拡大機構 16, 159 変位場 256 偏向した運動量 19 変分原理 259 ポアソン比 66 ボイスコイルモータ 5 放電加工 321 飽和磁化 64, 65 補間 256 ホットプレス法 133 ボード線図 185 ポリフッ化ビニリデン 81, 95 ポリフッ化ビニリデン系ポリマ 17 ポリマ／エラストマアクチュエータ 17 ポーリング 87
索 引 ホログラム 272 ■ま 行 マイクロマシニングプロセス 155 マイケルソン型 209 摩擦材料 349 マルチモルフ 280 マルテンサイト相変態 12 ムーニー 152 メカニカルダンパ 182, 210 メジアン・クラック 117 メッシュ 256 モノモルフ 150 モルフォトロピック相境界 84 モワレ現象 289 ■や 行 油圧式変位拡大機構 159 有限要素 256 有限要素法 363 有効表面張力 76 誘電緩和 74 誘電正接 225 誘電体 29 誘電的損失 223 誘電履歴 224 ユニモルフ 146, 166 歪みゲージ 207 溶媒 138 ■ら 行 ラグランジュアン 259 ラッチングリレー 306 ラテラル・クラック 117 ラプラス変換 173 リニア型 314 粒界破壊 116, 133 粒径 361 粒内破壊 116, 133 リラクサ強誘電体 89 履歴 111, 298, 361 履歴率 249 臨界粒径 74 リングモルフ 153 レインボー・アクチュエータ 151 ロッシェル塩 81 ローレンツ因子 32 ■わ 行 ワイズ 24 ワイズ材料 7, 367 ワイブル係数 119 ワイブル・プロット 162 ワイブル分布 119
マイクロメカトロニクス 版権取得 2005 2007 年 12 月 28 日 第 1 版第 1 刷発行 【本書の無断転載を禁ず】 原 著 者 Kenji Uchino・Jayne R. Giniewicz
訳 者 内野研二・石井孝明 発 行 者 森北博巳 発 行 所 森北出版株式会社 東京都千代田区富士見 1-4-11（〒 102-0071） 電話 03-3265-8341 ／ FAX 03-3264-8709 http://www.morikita.co.jp/ 日本書籍出版協会・自然科学書協会・工学書協会 会員 JCLS ＜（株）日本著作出版権管理システム委託出版物＞ 落丁・乱丁本はお取替えいたします 印刷 / モリモト印刷・製本 / 協栄製本
Printed in Japan／ ISBN978-4-627-77331-8 著 者・訳 者 略 歴 Kenji Uchino（内野 研二，うちの・けんじ） 1975 年 東京工業大学理工学研究科電子物理工学専攻修了 1978 年 米国ペンシルベニア州立大学材質研究所研究員 1985 年 上智大学理工学部物理学科 助教授 1991 年 米国ペンシルベニア州立大学工学部電気工学科 教授 1992 年 同大学国際アクチュエータ・トランスデューサ研究所 所長兼任 2004 年 マイクロメカトロニクス社（米国）上級副社長兼職 現在に至る 工学博士 Jayne R. Giniewicz 1985 年 ペンシルべニア州立大学固体科学修士課程修了（M.S.） 1987 年 上智大学理工学部物理学科内野研究室 客員研究生， 富士通ゼネラル 研究生 1991 年 ペンシルべニア州立大学固体科学博士課程修了（Ph.D.） 1992 年 インディアナ大学 ペンシルべニア校 物理学科 准教授 2003 年 逝去 石井 孝明（いしい・たかあき） 1990 年 上智大学大学院理工学研究科物理学専攻修了 1994 年 東京工業大学精密工学研究所 2002 年 山梨大学工学部機械システム工学科 助手 2006 年 山梨大学大学院医学工学総合研究部工学学域 助教授 2007 年 山梨大学大学院医学工学総合研究部工学学域 准教授 現在に至る 博士（工学）
