カラム試験における通水方法の違いが移流分散特性に及ぼす影響について

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カラム試験における通水方法の違いが移流分散

青木一男＊_{、日置和昭}＊＊１．はじめに汚染物質の移流分散特性や透過性浄化壁の浄化性能などを評価するため，カラム試験が広く用いられている（本論文では，汚染物質の移流分散特性を求めるための室内試験法としてのカラム試験について議論する）。しかし，試験方法（試験仕様，通水方法など）や評価方法（整理方法，同定方法など）については未だ基準化されておらず，試験方法や評価方法の違いが移流分散特性に及ぼす影響について十分に議論されていないのが現状である。移流分散特性（地盤環境パラメーター）を評価するためのカラム試験では，トレーサーとして塩化ナトリウム（NaCl）水溶液が用いられることが多い。しかし，NaCl水溶液を用いる場合，NaCl水溶液の浸透過程（NaCl水溶液濃度の増加過程）で拡散二重層の厚さが徐々に減少するため1) ，通水方法（流量一定条件，水頭差一定条件）の違いによって求まる移流分散特性に有意な差が生じる可能性がある。すなわち，通常，カラム試験では，バックグラウンド水溶液（筆者らは，脱気精製水を用いることが多い）を通水し定常状態を得た後，バックグラウンド水溶液と同じ通水条件（Darcy流速q）で試験溶液（ここでは，NaCl水溶液）の通水を開始するが，NaCl水溶液の浸透過程において，粘土鉱物表面のごく近傍に形成された拡散二重層の厚さが減少し，試料の透水性が増大する可能性がある。例えば，金ら2)_{は，ベント} ナイトの場合，NaCl水溶液濃度が増加するに伴い液性限界が減少し，透水性が増大すること，液性限界とζ電位（拡散二重層の性質を代表する指標）3)_の変化傾向は極めてよく類似すること，などを室内実験により明らかにしている。また，農学関係4)_では，間隙水をバルク水（比較的スムーズに移動する間隙水）と電気拡散二重層（土粒子近傍の電気化学的な力で拘束される水膜）に区別し，拡散二重層中の間隙水はスムーズに移動し難いものと考えられている。ここで，“NaCl水溶液濃度が増加するに伴い，拡散二重層の厚さの減少に起因して試料の透水性が増大する”と仮定すると，流量一定条件下では，NaCl水溶液通水直後のqを試験中維持できるのに対して，水頭差一定条件下では，NaCl水溶液の浸透過程で流出水の流量Q，すなわちqが徐々に増大するものと推察される。本論文では，まず陽イオン交換容量が異なる 2 種類の砂質系試料を対象に，NaCl 水溶液を用いたカラム試験を実施し，通水方法の違いが破過曲線に及ぼす影響について検討した。次に，カラム試験により得られた破過曲線に通水方法を考慮した移流分散特性を間接法逆問題として定式化し，その同定手法を示すとともに，通水方法の違いが移流分散特性に及ぼす影響について議論した。２．試料および試験方法今回，カラム試験に用いた砂質系試料は，試料 A：豊浦標準砂，試料 B：東京都の臨海地区で採取したシルト質細砂の 2 種類である。各試料の諸性質を表－1 に示す。 表―１試料の諸性質

特性に及ぼす影響について

（財）日本地下水理化学研究所コーナー試料A 試料B 2.65 2.65 100 83 0 12 0 5 <0.05 <0.05 6.92 7.16 Ca2+ (meq/100g) 0.193 5.666 Mg2+ (meq/100g) 0.025 0.405 K+ (meq/100g) 0.017 0.211 Na+ (meq/100g) 0.034 0.073 ∑(meq/100g) 0.269 6.355 粘土分（％）強熱減量（％） pH 吸着イオン組成土粒子の密度 ρs (g/cm3 ) 砂分（％）シルト分（％） * あおきかずお・大阪工業大学 **ひおきかずあき・不動建設株式会社

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 20 40 60 80 100 t　(min) C/ C0 流量一定条件（Clイオン）流量一定条件（Naイオン）水頭差一定条件（Clイオン）水頭差一定条件（Naイオン） 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 500 1000 1500 2000 2500 t　(min) C/ C0 同表には，一般的な土壌に対する代表的な吸着イオン（Ca2+_，Mg2+_，K+_，Na+_{）の量を示しており，試} 料Bの陽イオン交換容量は試料Aと比較し 24 倍程度であることを知ることができる。また，各試料における吸着イオン中のカルシウムイオン（Ca2+_）の占める割合は，試料A：72％（0.193／0.269），試料B： 89％（5.666／6.355）となっており，各試料ともに Ca系の土壌であることがわかる。次に，試験手順の基本的な流れを以下に示す。 ① 直径 5cm，長さ 10cmの浸透カラムに，所定の密度となるように乾燥試料を入れ，吸引ポンプ（吸引圧：－100cmH2O）を用いて，脱気精製水にて飽和状態にした。 ② 所定濃度（35,000mg-NaCl/l）のNaCl水溶液を水頭差一定条件（オーバーフロー型；動水勾配i＝0.1）で通水させ，流出水の塩素イオン（Cl－_）濃度をイオン電極法により，またナトリウムイオン（Na+_{）濃度を原子吸光分析により測定した。な} お，NaCl水溶液の通水は，Na+_{の比濃度（C/C} 0）がほぼ 1.0 になるまで続け，流出水の流量Qも併せて測定した。 ③ 所定濃度（35,000mg-NaCl/l）のNaCl水溶液を流量一定条件（定流量ポンプ型；水頭差一定条件における通水開始直後のQと同量）で通水させ，流出水のCl－_濃度とNa+_{濃度を水頭差一定条件と同様} の方法で測定した。なお，NaCl水溶液の通水は， Na+のC/C0がほぼ 1.0 になるまで続け，流出水のQ も併せて測定した。３．試験結果および考察流量一定条件（Clイオン）流量一定条件（Naイオン）水頭差一定条件（Clイオン）水頭差一定条件（Naイオン）試料Aおよび試料Bに対するCl－_とNa+_{の破過曲線} を図－1～2 に，流出水の流量Qの経時変化を図－3 ～4 に示す。また，Qから想定されるDarcy流速qの経時変化を図－5～6 に示す。まず，試料Aに着目すると，Cl－_，Na+_{ともに，通水方法の違いによって破過} 曲線に有意な差は生じていないことがわかる。これは，流量一定条件下でのqを水頭差一定条件でのqとほぼ同程度に制御できたためである。次に，試料B に着目すると，Cl－_，Na+_{ともに，通水方法の違いに} よって破過曲線に有意な差が生じていることがわかる。これは，流量一定条件下でのqを水頭差一定条件下でのqと同程度に制御できなかった（水頭差一定条件下では，時間の経過に伴ってqが徐々に増大する傾向にあった）ためである。すなわち，陽イオン交換容量が比較的大きい試料Bでは，NaCl水溶液濃度の増加に伴って試料の透水性が増大し，qが増大したものと考えられる。以上より，試料Aのように陽イオン交換容量が小さい試料では，通水方法の違いが破過曲線に及ぼす影響は無視できるほど小さいが，試料Bのように陽イオン交換容量が比較的大きい試料では，通水方法の違いが破過曲線に及ぼす影響はかなり大きいことが明らかとなった。以下に，陽イオン交換容量が比較的大きい試料Bに対して，通水方法の違いが地盤環境パラメーター（ne，D，R）に及ぼす影響について議論する。図－1 Cl－_とNa+_{の破過曲線（試料A）}

図－2 Cl

－

_とNa

+

_{の破過曲線（試料B）}

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0.0 5 0 5 0 0 20 40 60 80 100 t　（min） Q　（cm 3 /m in） 0. 1. 1. 2. 流量一定条件水頭差一定条件 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 t　（min） Q 　（cm 3 /m in）流量一定条件水頭差一定条件 0.000 .020 .040 0.060 .080 .100 0 20 40 60 80 100 t min） q　（c m /m in） 0 0 0 0 　（流量一定条件水頭差一定条件 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0 500 1000 1500 2000 2500 t　 min） q　（cm /m in）（図－3 Q の経時変化（試料 A）流量一定条件水頭差一定条件図－4 Q の経時変化（試料 B）図－5 q の経時変化（試料 A）図－6 q の経時変化（試料 B）４．地盤環境パラメーターの同定手法（1）流量一定条件下での同定手法流量一定条件下における地盤環境パラメーター（ne， D，R）の同定には，(1)式に示す基礎方程式を(2)式に示す初期条件と(3)式に示す境界条件のもとで解かれた理論解(4)式5)_{，および(4)式のうちR＝1 とみな} した(5)式を用いた（Cl－_{のような非吸着性トレーサ} ーを使った場合，(4)式中のRは 1 とみなすことができる）。 x C q x C D n t C R n ₂ 2 e e _∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ (1) (2) 0 ) 0 t , x ( C = = (3) 0 x , 0 ) t , x ( x C , qC qC x C D n 0 0 x e _∂ = ≠ ∂ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ∂ + ∂ − = (4) (5) ここに，ne：有効間隙率，C/C0：比濃度，R：遅延係数，L：カラム長さ(cm)，q：Darcy流速(cm/min)， t：経過時間(min)，D：分散係数(cm2/min)である。未知パラメーター（ne，D，R）を同定する手法としては，定式化の容易さ，追加情報の処理および誤差評価のし易さなどから間接法を採用し，実験値としてはカラム試験により得られたC/C0を用いた。間接法による同定問題では，式(6)に示すように，未知パラメーターを仮定して得られた解析値と実験値との残差二乗和Eを最小にするパラメーターを推定するという手法がよく用いられる。本論文では，式(6) ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ = t ) R n )( D n ( 2 qt L ) R n ( erfc ) D n ( qL exp 2 1 t ) R n )( D n ( 2 qt L ) R n ( erfc 2 1 C C e e e e e e e 0 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ = t n ) D n ( 2 qt L n erfc ) D n ( qL exp 2 1 t n ) D n ( 2 qt L n erfc 2 1 C C e e e e e e e 0

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0.001 010 100 000 1 10 100 1000 10000 t　（min） q　（cm /m in） 0. 0. 1. を最小化する手法として，定式化のし易さから Gauss-Newton法を用いることとした。 実験値解析値 (6) ここに，E：残差二乗和，L：実験値の数，(C/C0) l_：仮定されたパラメーターに基づき得られた解析値， (C/C0) l ob：実験値である。未知パラメーター（ne，D，R）を同定する手順としては，まず，Cl－_{の破過曲線に基づいて(5)式を用} い，2 個のパラメーター（ne，D）を同時に同定した。すなわち，実験値の中で最も信頼性の高いC/C0を用いて，実験値とne，Dを仮定して得られた解析値との残差二乗和を最小にするne，Dを推定した。次に，推定したne，Dを(4)式に代入し，未知パラメーターをR のみとしたうえで，Na+_{の破過曲線に基づいてRを同} 定した。ne，Dと同様，実験値の中で最も信頼性の高いC/C0を用いて，実験値とRを仮定して得られた解析値との残差二乗和を最小にするRを推定した。なお，本論文では，“カラム試験における流速が比較的大きい場合には，溶質種に依存する拡散特性は無視できるため，Cl－_とNa+_{のDは同じ値（ただし，流速} が同じ場合）を示す”6)_{ものと仮定し，Rの同定を行} った。また，流量一定条件下では，NaCl水溶液濃度の増加に伴って試料の透水性が増大すると，動水勾配iが減少するため，各パラメーター（ne，D，R）に何らかの影響を及ぼす（各パラメーターの値は，時間の経過とともに変化する）ものと推察されるが，本論文では試験開始から終了までの平均的な値を同定した（各パラメーターの経時変化を同定したものではない）。（2）水頭差一定条件下での同定手法水頭差一定条件下における地盤環境パラメーター（ne，D，R）の同定には，流量一定条件下と同様， (4)式および(5)式を用いた。ただし，時間経過に伴う qの増大を考慮するため，qとtの関係を電解質物質などの吸着等温式としてよく用いられる(7)式7)_により定式化することとした。なお，(7)式は，両辺の対数を取ることにより，式(8)のようなlogqとlogtの線形関係に変形することができる。 (7) n mt q= (8) t log n m log q log = + 2 L 1 l 1 ob 0 l 0 C C C C E ∑ = _⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = _{ここに，m，n：定数である。} カラム試験により得られた q と t の関係に対し，(8) 式を適用した結果を図－7 に示す。実験値と解析値（ただし，m＝0.009，n＝0.069）は，比較的良い相関関係を示しており，時間経過に伴う q の増大をほぼ的確に表現しているものと考えられる。図－7 (6)式による解析値と実験値の相関関なお，未知パラメーター（ne，D，R）の同定手法および同定手順については，流量一定条件下と同様とした。また，水頭差一定条件下では，NaCl水溶液濃度の増加に伴って試料の透水性が増大すると，q が増大するため，各パラメーター（ne，D，R）に何らかの影響を及ぼす（各パラメーターの値は，時間の経過とともに変化する）ものと推察されるが，本論文では試験開始から終了までの平均的な値を同定した（各パラメーターの経時変化を同定したものではない）。（3）実験値の選択方法地盤環境パラメーター（ne，D，R）を同定する場合，どの実験値を用いても，正確な同定結果が得られるとは限らない。中には不適切問題となる場合もある。そこで，同定に用いる実験値として，どのデータを選択するのが最適であるかを判断する一つの指標として，各パラメーターに対するC/C0の感度分析を行った。ここで，感度分析とは，各パラメーターが微小変化したときのC/C0の変化率を求めるものである。

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-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 比濃度　C/C0 感度値流量一定条件水頭差一定条件 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 比濃度　C/C0 感度値　( m in / c m ) 図－8 に示すような破過曲線（ただし，ne＝0.4，D ＝0.1(cm2 /min)，R＝2）について，qを一定とした場合（q＝0.025cm/min），およびqを時間経過に伴い増大させた場合（m＝0.025，n＝0.05）における各パラメーター（ne，D，R）に対するC/C0の感度値分布を図－9～11 に示す。これらの図より，流量一定条件と水頭差一定条件では，感度値に大きな差異は認められないことがわかる。以下に個々のパラメーターの感度値について考察する。 2 流量一定条件水頭差一定条件図－8 感度値の算定に用いた破過曲線図－9 n_eに対するC/C₀の感度値の分布図－10 Dに対するC/C₀の感度値の分布 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 比濃度　C/C0 感度値流量一定条件水頭差一定条件 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 500 1000 1500 t　(min) C/ C 図－11 Rに対するC/C₀の感度値の分布まず，neに対するC/C0の感度値（絶対値）は，低比濃度領域で小さく，中比濃度領域で最大となり，高比濃度領域で再び小さくなる。このことから，neの同定に用いる実験値としては，C/C0が 0.20～0.90 の範囲にある中比濃度領域のデータが適しているものと考えられる。一方，Dに対するC/C0の感度値（絶対値）は，低比濃度領域で大きく，中比濃度領域で最小となり，高比濃度領域で再び大きくなる傾向にある。これより，Dの同定に用いる実験値としては， C/C0が 0.05～0.60 の範囲にある低比濃度領域のデータと，C/C0が 0.80～0.95 の範囲にある高比濃度領域のデータが適しているものと考えられる。したがって，これら両者を同時に同定する場合には，低比濃度領域から高比濃度領域までの幅広い範囲の実験値が必要となってくる。次に，Rに対するC/C0の感度値（絶対値）は，neと同様，低比濃度領域で小さく，中比濃度領域で最大となり，高比濃度領域で再び小さくなる。したがって，Rの同定に用いる実験値としては，C/C0が 0.20 ～0.90 の範囲にある中比濃度領域のデータが適しているものと考えられる。以上より，本論文では，ne，Dを同定する場合には低比濃度領域から高比濃度領域までの幅広い範囲から実験値を選択し，Rを同定する場合には中比濃度領域を中心に実験値を選択した。５．同定結果および考察各パラメーターの同定結果（試験開始から終了までの平均的な値）を表－2 に示す。また，同定されたパラメーターを用いて順解析を行い求めた破過曲 0 流量一定条件水頭差一定条件

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線と実験値を比較したものを図－12～13 に示す。これによると，流量一定条件，水頭差一定条件ともに，実験値と解析値は良好な一致を示しており，本論文で示した同定手法の妥当性が明らかとなった。以下に個々のパラメーターについて考察する。表－2 各パラメーターの同定結果 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 500 1000 1500 2000 2500 t　(min) C/ C 0 実験値（Clイオン）実験値（Naイオン）解析値（Clイオン）解析値（Naイオン） 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 500 1000 1500 2000 2500 t　(min) C/ C 0 実験値（Clイオン）実験値（Naイオン）解析値（Clイオン）解析値（Naイオン）図－12 同定結果に基づくC/C0の解析値と実験値（流量一定条件）図－13 同定結果に基づくC/C₀の解析値と実験値（水頭差一定条件）まず，流量一定条件下と水頭差一定条件下でのne およびRを比較すると，ほぼ同値となっており，通水方法の違いがneやRの同定結果に及ぼす影響は小さいものと考えられる。一方，Dを比較すると，水頭差一定条件下の方が大きい値（約 1.6 倍）となっているが，これはqが大きいためである。一般に，D は(9)式（分子拡散現象に起因する有効拡散係数Ddを無視した場合）に示すように，qに比例するため，水頭差一定条件下のDの方が大きい値を示したものと考えられる（ただし，neがほぼ同値を示すことが前提である）。以上より，neおよびRに関しては，通水方法の違いが同定結果に及ぼす影響は小さいものと考えられるが，Dに関しては，同定結果に及ぼす影響は比較的大きく，同定結果に有意な差が生じる可能性がある。 D (cm2/min) Cl－〔1.000〕 Na＋ 1.482 Cl－〔1.000〕 Na＋ 1.508 0.026 0.041 測定イオン流量一定条件水頭差一定条件 0.514 0.503 ne R 通水方法 e L n q D α= ₍₉₎ ここに，αL：分散長(cm)である。次に，水頭差一定条件下における破過曲線に対して，流量一定条件下（q＝0.010cm/min：試験開始直後の Darcy流速を適用）として各パラメーターの同定（試験開始から終了までの平均的な値）を行った。その結果， ne＝0.384，D＝0.034，R＝1.443 となり，時間経過に伴うqの増大を考慮した同定手法（水頭差一定条件下での同定手法）による同定結果（表－2 参照）と比較して， neをかなり小さく評価してしまうことがわかった。このことから，陽イオン交換容量が比較的大きい試料を対象に，水頭差一定条件でカラム試験を実施する場合には，流出水のQを測定し時間経過に伴うqの増大を考慮したうえで，各パラメーターの同定を行う必要があるものと考えられる。６．まとめカラム試験における通水方法の違いが破過曲線や移流分散特性（地盤環境パラメーター）に及ぼす影響について実験的，数値解析的に種々の検討を行った。得られた結果を要約すると以下のとおりである。（１）陽イオン交換容量が異なる 2 種類の砂質系試料を対象に，流量一定条件下および水頭差一定条件下でカラム試験を実施し，陽イオン交換容量が小さい試料では，通水方法の違いが破過曲線に及ぼす影響は無視できるほど小さいが，陽イオン交換容量が比較的大きい試料

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では，通水方法の違いが破過曲線に及ぼす影響はかなり大きいことを確認した。（２）通水方法（流量一定条件，水頭差一定条件）を考慮した移流分散特性を間接法逆問題として定式化し，その同定手法を示した。また，1 次元移流分散方程式に用いられる各パラメーター（ne，D，R）に対するC/C0の感度分析を行い，流量一定条件と水頭差一定条件では感度値に大きな差異は認められないこと，neとD を同時に同定する場合には低比濃度領域から高比濃度領域までの幅広い範囲の実験値が必要になること，Rの同定に用いる実験値としては中比濃度領域のデータが適していること，などを明らかにした。（３）本論文で提案した同定手法（流量一定条件下，水頭差一定条件下）にしたがって，地盤環境パラメーター（ne，D，R）の同定（試験開始から終了までの平均的な値）を行い，同定手法の妥当性について検証するとともに，通水方法の違いが移流分散特性（地盤環境パラメーター）に及ぼす影響について考察した。参考文献 1) Bolt，G．H．and Bruggenwert，M．G．M．編著／岩田進午・三輪睿太郎・井上隆弘・陽捷行訳（1980）：土壌の化学，学会出版センター，pp.43 －55. 2) 金亨柱・吉国洋・鶴ヶ崎和博（1991）：拡散二重層理論による超軟弱粘土の圧縮性および透水生の評価，土質工学会論文報告集，Vol.31，No.3， pp.175－184. 3) 例えば，土質工学編（1978）：土質工学における化学の基礎と応用（「土質基礎工学ライブラリー 15」），土質工学会，pp.34－61. 4) 日本土壌肥料学会（1987）：移動現象，博友社. 5) 進士喜英・小橋創一・大山将（2002）・小山孝：移流分散方程式における分散係数と有効間隙率に関する一考察，第 37 回地盤工学研究発表会平成 14 年度発表講演集，pp.2309－2310. 6) 社団法人地盤工学会関西支部（2003）：地盤環境汚染－試験法と活用－，pp.71－72.

7) Sposito，G．（1980）：Derivation of the Freundlich

equation for ion exchange reactions in soil，Soil Sci． Soc．Am．J．，Vol.44，pp.652－654