経済学のためのシミュレーション手段としての統計処理環境
富山大学経済学部 准教授 大坂 洋
オープンソースの統計処理環境
を経済学のためのシミュレーションに使う観点から評価した．は目的を満 すにに十分な数値計算の機能をもち，オープンソースである利点をもち，確率・統計分野の豊富な拡張機能をもち，データの整理に有用な機能を持っている．
キーワード： 経済学教育，シミュレーション，
言語はじめに
私は，富山大学経済学部で
年後期と年後 期の回にわたって，同学部の堂谷昌孝教授とともに，マクロ経済学
を担当した．この授業では，マクロ動 学経済成長理論，経済変動理論をコンピュータによ るシミュレーションを通じて学習することが主眼にお かれた．シミュレーションの手段としては，広く統計 処環境としてもちいられているオープンソースの を用いた．その授業実践については，年に経済学 部の経済情報処理ワークショップと経済教育学会で報 告した． を採用したのは，情報基盤センターの管理して いる端末室に，たまたま導入されていたからにすぎな かった．経済モデルのシミュレーションの手段として は，/%#)/&!
や/(
が用いられていることが 多い．/%#)/&!
は経済学部の端末室には導入され ていなかったし，/%#)/&!
は，コンピュータ言語 に不慣れな経済学部生にとって，とっつきやすいもの とは思えなかった．/(
については，富山大学で 導入されているライセンス数に制限があるのが不安で あった．/(
に似たの!/1#
や!&(
といった フリーやオープンソースの言語も数多くある．しかし，それらは端末室には導入されていなかった．
しかし，授業で
を使っているうちに，は他のシ ミュレーションの手段の代替に十分なりうるのではと 考えるようになった．ここでは，そうしたの利点を 紹介したい．本論でのメッセージのひとつは，フリーソフトなら ば，得意な分野に特化したソフトウェアを複数そろえ
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ることで，学習時間も，作業時間も節約するできると いうことである．それを強調するために以下では数式 処理ソフトウェア
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を数値計算に使うこ とに対して辛辣な評価をしていく．しかし，それらの「欠点」のほとんどは，
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の柔軟性のうら がえしであることを指摘しておく．なお，
全般については，舟尾暢男氏の&,.
を 参照していただきたい．オープン・ソースとしての利点
は#*#-( 0 (&! &!#*!#
にもとづいた オープンソースのソフトウェアである．オープンソー ス・ソフトウェアは金銭的な費用なしに，インストー ルの手間だけで導入することができる．フリーソフトウェアだというと，商用のものよりも品 質が悪いと思われがちだ．しかし，すくなくとも
の ような科学分野で広く普及しているソフトウェアに関 しては，そのような心配は無用である．オープンソー スのソフトウェアはソースコードが公開され，ユーザ 自身がソフトウェアを改良する自由が保証されている．不具合があったり，足りない機能があっても，ユーザ がプログラミングをする能力があれば，改善すること ができる．科学分野のソフトウェアの場合，ユーザの かなり割合がプログラマなので，深刻なソフトウェア の不具合が長期間放置されることは，めったにない．
2(*版
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,5/.版
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「入門編」，「シュミレーション入門」，「+3-( +3%2,-'4」を拡 充した書籍版
舟尾 暢男 『5-24データ解析環境の基本技・グラ フィックス活用集』，九天社．
オフィス系のオープンソースのソフトウェアが，マイクロソ フト製品の代替になるのにいたらないのは，マイクロソフト 製品のファイル形式の無茶苦茶さとともに，ハードユーザの 富山大学総合情報基盤センター広報 vol.6 （2009） 13-16頁.
また，商用のソフトウェアの場合，身につけたスキ ルが無駄になってしまうリスクがある．大学で商用ソ フトウェアを習得したとしても，高額のソフトウェア が就職先でも使用可能であるとは限らない．また，昨 今の大学の予算状況はたいへんきびしい．商用のソフ トウェアは値上りやコンピュータ関連予算の削減もあ りうる．そうなれば，
年生までに身につけたスキル が卒業論文でつかえなくなることもある．しかし，フ リーソフトウェアはこのような心配はない．これらの 点は教育上重要である．は統計処理を主な目的に開発され，一般に統計処 理環境として知られている．しかし，は数値計算言 語としての基本的な機能をそなえている．
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など が数値計算用の環境として知られ， が統計処理環境 として知られているのは，言語の特徴よりも，/(
などが数値計算分野の拡張機能を多く備え，
が統計 処理関係の拡張機能を多く備えていることが大きい．実際，
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の「数値解析ソフトウェア」という 項目では，いずれも「汎用数値解析アプリケーション」として分類されている．
数値計算用言語の大きな特徴は，ベクトルの扱いや すやである．
において，変数は基本的にベクトルで ある．ベクトルでない数はの中では，要素が一つの ベクトルとして扱われる．数値計算言語で面白いのは，通常の数
のなか では要素が一つのベクトル とベクトルの演算であ る．での実例を見てもらおう．リスト では，ま ず ， と い う 変 数 に を 代 入 し ， と い う 変 数 にというベクトルを代入した．
を計算すると，の各要素にの値を加えた ものが出力される．これは，四則演算やべき乗，基本 的な数学関数についても同様である．したがって，そ れらの演算や関数を用いて定義した自作の関数は，と くに何もしなくても，ベクトルを返す．
これらと類似のことは，
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でも同様にで きる．ただ，/%#)/&!
との違いは，/%#)/
&!
において，ベクトルでない数とベクトルはちがっ たデータの型としてあつかわれるのに対して，で多くがプログラマでないからかもしれない．
はベクトルでない数は，要素が一つのベクトルと扱わ れる．このため，
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で，新しい関数を定義 し，以上のようなベクトルの演算をおこなうには，関 数に(&./ (#
属性を設定するか，),
関数を使う必要 がある．ベクトル演算の機能を使うと，多くの数列が数式の 表記のまま，計算できる．多く言語なら繰り返し計算 のループを書かなくてはできない数列も簡単に計算で きる．たとえば，
で をがからま で，計算するにはリストのようにする．さて，リスト
はによる繰り返し計算の例である． 言語などのように，初期化，条件，インクリメント をあたえるのではなく，インデックスをベクトルとし て与えるのが特徴である．繰り返し計算をエクセルでさせる教材を見かける が，
回の繰り返し計算のためには，エクセルでは， 個のセルを埋めなくてはならない．そうなれば，実質的なプログラミングより，コピーをする作業のほ うが時間がかかってしまう．エクセルを使った計量経 済学やシミュレーションの学習は，コピペ大会をする か，データの数に制約を置くかの選択を迫られる．繰 り返し計算は，繰り返し計算の機能をもったプログラ ミング言語のほうが楽にできる．このことは，
がベ クトル演算できる計算についても同様である．/%#)/&!
とも比較をしてみよう．/%#)/
&!
の特徴は，繰り返しの構文にいたるまで，すべて が，関数になっていることである．たとえば，/%#
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の$+-
ループは初期化，条件，インクレメント，本体は，すべて，関数
+-
への引数として渡される．%&(#
ループも同じ特徴をもつ．通常，われわれは繰 り返し計算を関数であるとは意識しない．手続き型の 発想で書かれた/%#)/&!
のプログラムは，読みづ らい．他方，も内部的には，関数言語であるらしい が，ループに関しては手続き型言語とのちがいはほと んど感じられない．は手続き型の発想でプログラム することへの配慮がある．これらの簡単なループ計算や上記のベクトル演算に
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をつかうのはとてもおおげさに感じる．/%#)/&!
は，もともとがメモリを消費しがちな数 式処理ソフトであることに加えて，基本的に計算結果 はすべてメモリに残す．このことによって，ちょっと した計算がやたらとメモリを食うことが，しばしばあ る．パソコンのメモリの上限がのころは他の 富山大学総合情報基盤センター広報 vol.6 （2009） 13-16頁.リスト
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リスト
言語ならば，楽々できる計算が，メモリ不足のためで きなることも多かった．
微分方程式については，
には"#.+(1#
というパッ ケージが提供されており，これをインストールすること で，微分方程式を扱うことができる．はパソコンの 管理者権限があれば，上から拡張機能をインストー ルすることができる．の"#.+(1#
は!/1#
の微分方 程式ルーチンと同じ微分方程式ソルバー+"#,!'
が 採用されており，/(
のデフォルトの微分方程式 ルーチンよりすぐれている．/%#)/&!
もデフォル-0(/%34, 945)/%5-:)(
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)')/&)3
トで，
"#.+(1#
と同様の微分方程式パッケージがある．これは，解を微分方程式を多項式近似した関数の形で 返す．これはこれで便利な面があることは事実だが，
単に微分方程式の数値解だけが欲しいならば，無駄に メモリと
を食う仕様である．私は不案内なので確定的なことはいえないが，金融 工学分野の研究なら，次節でふれる確率に関連した豊 富なライブラリを生かすこともできると思う．
グラフのプロットはもともと統計ソフトウェアなの で，数値計算ソフトウェアの多くが簡単にできる関数 をかさねあわせたプロットなどは，ちょっと手間がかか る．この点が唯一，私が
をつかっていて不便に感じ る点だ．だけども，プロットの関数は/%#)/&!
にくらべれば，ずっと簡素なので，その分，簡単なプ ロットならば手間がかからない．
出力を062.15などの他のソフトウェアに渡す方法はある．
富山大学総合情報基盤センター広報 vol.6 （2009） 13-16頁.
"# ! $ %
リスト
統計処理ソフトウェアである利点
は統計処理ソフトウェアとしての利点もある．第一に，統計が専門でなくても，ときには統計デー タを扱う必要が生じる．そのとき，使いなれていない 統計ソフトウェアのつかい方をおぼえるのは手間がか かる．
を常用していれば，基本的な統計関数さえ憶 えれば，普段の環境でそのまま統計データがあつかえ る．!/1#
や/(
でも，同様のことは可能だ．し かし，の方が統計関係の書籍やネット上の情報は圧 倒的に多い． 年度のマクロ経済学では，統計データの分析 をデモンストレーションをすることができた．これは，シミュレーションのための環境のなかで，そのまま統 計データがあつかえたことが大きい．
第二に，統計処理環境であるから，確率分布にした がった乱数の生成など，確率と関連したシミュレーショ ンの手段も充実している．
最後に，シミュレーションの計算結果はなんらかの 形で整理する必要がある．その点，
は統計処理環境 として，データフレームという，複数のデータをまと めて扱う仕組をもっている．おわりに
経済学分野では，
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がもてはやされて いる．もちろん，/%#)/&!
は優れた数式処理ソ フトウェアである．しかし，数値計算のためだけに/%#)/&!
をつかっている人は多い．数値計算に のみ，/%#)/&!
をつかうのは，経済的にも，コン ピュータの資源の点からも，学習時間・作業時間の面からも無駄が多い．
もし，このことに同意するのなら，試しに，ちいさ な数式処理がいらない問題に
や!/1#
をつかって みることを勧める．も/%#)/&!
も，すべての機 能に習熟するのはとても時間がかかるが，得意な問題 をさっと解くのに必要な知識の習熟には，いずれもそ れほど時間がかからない．一つの道具ですべての問題 をとこうとするより，入門レベルの知識で複数の道具 をつかうほうがてっとり早いと思う．そして，これは オープンソースの良質なソフトウェアのおかげで経済 的な負担なしに可能である．品質も商用に引けをとらない科学分野のフリーソフ トウェアが充実してきている．その一方で，
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や高額の統計処理ソフトが買えずに，シミュ レーションや計量経済学をあつかう授業に制約がでて いる場面もあるのではと想像する．たとえば，/%#
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のコードを実例としてのせている本は多いが，/%#)/&!
を買えなければ，それらのコードを手元 でためすことができない．そういう種類のものは安価 でできれば無料で手に入る環境で実行できるのがの ぞましいだろう．授業での教材も同様である．今回は
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を主要な標的にしたが，「計算 はなんでもエクセル」という風潮もある．「エクセル で計量経済学」とか，「エクセルでミクロ経済学」と いった本をよく見かける．これらがプログラミングよ りコピペ大会になってしまう危険はすでに指摘した．/%#)/&!
同様，エクセルも適所適材であろう．富山大学総合情報基盤センター広報 vol.6 （2009） 13-16頁.
![[書評] 佐藤元彦著『脱貧困のための国際開発論』](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)