(1) 単元観 本単元は，学習指導要領の内容「Ｃ関数」で，「具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それ らの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現 し考察する能力を養う。」ことを目標にしている。 中学校第１学年では，具体的な事象における２つの数量の変化や対応を調べ，関数関係について理解 し，比例，反比例を関数としてとらえ直した。そこでは，変数と変域や座標について理解するとともに， 比例，反比例の関係を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴をとらえ，比例，反比例を用いて具体 的な事象をとらえ説明することを学習している。 第２学年では，第１学年と同様に具体的な事象における二つの数量の変化や対応を調べることを通し て，一次関数について理解を深めていく。また，二元一次方程式を二つの変数の間の関数関係ととらえ たり，関係を見いだし表現したりして，方程式で表されたいろいろな事象を考察していく。 本単元は，これらの学習を通して，関数関係を見いだし，表現し，考察する能力を養うとともに，関 数関係を言葉や式，表，グラフなどを適切に用いて説明する活動を通して，思考力，表現力を高めるこ とができる単元である。 (2) 生徒観 本学年の生徒は，平成28年度「基礎・基本」定着状況調査の結果から，関数領域に関わるタイプⅠの 問題の通過率は92.9％であるのに対して，タイプⅡの「事象の解釈と表現」に関する問題の通過率は 51.1％であった。とりわけ，本学級の生徒の通過率は低く，43.7％であった。この結果から，基本的な グラフの特徴や，表と式を関連付けて考えることは概ね定着しているが，事象から比例や反比例の特徴 を見だし，表現する力には大きな課題があると考えられる。 また，生徒質問紙では，「数学の授業では，解き方や考え方を話し合うときに理由をあげて説明して います。」の項目に対する肯定的回答は74.2％であった。このことから，問題を解くことに対する抵抗 は少ないが，自分の考えを根拠を基に論理的に表現することに対する苦手意識を持った生徒は多い。 (3) 指導観 指導にあたっては，一次関数をより身近なものとして実感させるために，８月に開催されたリオオリ ンピックに関連付けた課題を取り扱い，グラフや表，連立二元一次方程式などを根拠に，自分の考えを 説明させる課題解決に取り組ませる。その前段として，グラフの特徴を用いて解決したり，解き方や考 え方を自分の言葉で説明したりする指導を単元全体を通して行う。小単元の始めにクラスの代表者が金 メダリストと競争した場合どうなるかを予想させる。その活動の中で課題解決のためには，二元一次方 程式と一次関数との関係を整理し，一次関数の表，式，グラフを相互に関連付け，課題解決に関する技
一次関数
主体力，協働力，解決力，論理的思考力単元について
日 時 平成２８年１０月２１日（金） ５校時 学 級 第２学年５組（男子１８名，女子１６名，合計３４名） 場 所 ２年５組教室 本単元で育てたい力数学科学習指導案
授業者 石川 憲之単元名
本単元で付けたい力能を習得したり活用したりすることの必要性について確認する。グラフをかく力やグラフを読み取る力 を身に付けさせるとともに，一次関数を学ぶことに対する意欲を高めたい。小単元全体を通して主体的 に学ぶ意欲を高め，自分の考えを説明したいという気持ちにさせた上で，目的や方法等を明確にした意 図のあるペアやグループ活動を取り入れたい。 ○事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることを知ること。 ○一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。 ○二元一次方程式を関数を表す式とみること。 ○一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明すること。 【学習指導要領の内容項目Ｃ関数（１）】 数学への 関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方 数学的な技能 数量や図形など についての知識・理解 様々な事象を一次関数 としてとらえたり，表， 式，グラフなどで表し たりするなど，数学的 に考え表現することに 関心をもち，意欲的に 数学を問題の解決に活 用して考えたり判断し た り し よ う と し て い る。 一次関数についての基 礎的・基本的な知識及 び 技 能 を 活 用 し な が ら，事象を数学的な推 論の方法を用いて論理 的 に 考 察 し 表 現 し た り，その過程を振り返 って考えを深めたりす るなど，数学的な見方 や考え方を身に付けて いる。 一次関数の関係を，表， 式，グラフを用いて的 確に表現したり，数学 的に処理したり，二元 一次方程式を関数関係 を表す式とみてグラフ に表したりするなど， 技 能 を 身 に 付 け て い る。 事象の中には一次関数 としてとらえられるも のがあることや一次関 数の表，式，グラフの 関連などを理解し，知 識を身に付けている。 【主体力】 問題解決的な学習の過程において，自分で課題設定し，解決までの計画を立て，主体的に問題解決 に取り組んでいる。 【協働力】 学習グループで話し合ったり，共同作業を通して友だちのよいところを取り入れたりして，よりよ い課題解決に取り組んでいる。 【解決力】 課題に対して，どのようにしたら解決することができるか解決のための筋道を考えたり，既習事項 を関連付けて新しい課題の解決方法を考えたりしている。 【論理的思考力】 自分の考えを書いたり，発表したりするときには，根拠を明確にして述べている。
単元の目標
単元の評価規準
育成したい資質・能力とのかかわり
（全２０時間）※二元一次方程式と一次関数に係る１０時間分を掲載 次 学習内容（時数） 評 価 関 見 技 知 評価規準（評価方法） 資質・能力の評価 （評価方法） 二 ・金メダリストと競争 しよう。 （１時間） ◎ ・二つの数量の関係を調べること に関心をもち，関数関係を表， 式，グラフを用いて表そうとし ている。 （行動観察・ワークシート） 【主体力】 主体的に問題解決に 取り組む力 （行動観察） ・二元一次方程式と一 次関数の関係を予想 することができる。 ・二元一次方程式のグ ラフの意味を理解す る。 ・二元一次方程式は一 次関数とみなすこと ができることを理解 する。 ・いろいろな二元一次 方程式のグラフにつ いて理解する。 （３時間） ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ・二元一次方程式と一次関数の関 係に関心をもち，二元一次方程 式の解と一次関数のグラフの 関係について考えようとして いる。 （行動観察・ワークシート） ・二元一次方程式を関数関係を表 す式とみることで，二元一次方 程式の解と一次関数の関係を 見いだすことができる。 （行動観察・ワークシート） ・二元一次方程式のグラフをかく ことができる。 （行動観察・ワークシート） 【解決力】 既習事項を関連付け て課題解決の方法を 考える力 （ワークシート） ・連立二元一次方程式 の解は，座標平面上 の２直線の交点の座 標であることを理解 する。 （１時間） ◎ ・連立二元一次方程式の解は座標 平面上の２直線の交点の座標 であることを理解している。 （行動観察・ワークシート） 【解決力】 既習事項を関連付け て課題解決の方法を 考える力 （ワークシート） ・二元一次方程式と一 次関数の関係につい て理解する。 （３時間） ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ・身の回りの問題を，一次関数を 使って解決しようとしている。 （行動観察・ワークシート） ・一次関数の関係を表，式，グラ フを用いて表現したり，処理し たりすることができる。 （行動観察・ワークシート） ・一次関数のグラフを利用して， 問題を解決することができる。 （行動観察・ワークシート） 【主体力】 主体的に問題解決に 取り組む力 （行動観察） 【協働力】 友 だ ち の 意 見 を 聞 き，よりよい解決方 法を考えようとする 力 （ワークシート） ・具体的な事象の中か ら一次関数を見いだ し，一次関数を用い て問題を解決する。 （１時間 本時１／１） ◎ ・具体的な事象から取り出した二 つの数量の関係が一次関数と みなし，その変化や対応の特徴 をとらえ，説明することができ る。（行動観察・ワークシート） 【論理的思考力】 根拠を明確にして， 自分の考えをまとめ たり，説明したりす る力（ワークシート） ・一次関数の式やグラ フ，連立二元一次方 程 式 の 解 を 活 用 し て，金メダリストと 競争した結果を考察 しよう。（１時間） ◎ ・一次関数を用いて調べたり，予 測したりした結果が適切であ るかどうか振り返って考える ことができる。 （行動観察・ワークシート） 【解決力】 課題に対して，解決 の た め の 筋 道 を 考 え，課題解決に取り 組む力 （ワークシート）
指導と評価の計画
（全２０時間）※二元一次方程式と一次関数に係る１０時間分を掲載 学習活動 時数 指導上の留意事項 ○リオオリンピック男子マラソンの金メダリストに挑戦をしよう と思います。まずは５組の代表者Ａ君が最初の挑戦者です。Ａ 君は金メダリストに抜かれることなくゴールできるだろうか。 抜かれるとしたら何回抜かれるかを考える。 （ただし距離は，1500ｍとする） ・二人の移動時間と移動距離の関係を調べ，既習の知識が使えな いか考える。 ・表や式，グラフが使えそうだと判断し，二人の移動時間と移動 距離の関係を考えようと解決の見通しをもつ。 ＜解決に向けて必要な知識・技能を習得する＞※（ ）は時間数 ○二人の移動時間と移動距離の関係をより正確に調べる方法を 理解する。（４） ・二元一次方程式と一次関数の関係を理解する。 ・二元一次方程式のグラフの意味を理解する。 ・いろいろな二元一次方程式のグラフの特徴を調べ，その特徴 を理解する。 ・連立二元一次方程式の解は，２直線の交点の座標であること を理解する。 ○ここまでの学習で分かった二元一次方程式と一次関数との関 係について整理し，表，式，グラフの関連について考える。 （３） ・具体的な事象の中から一次関数を見いだし，表，式，グラフ を相互に関連付けて，一次関数の特徴を調べ，理解する。 ○金メダリストと石川くんが競争したときの移動距離の関係をど のような方法で求めたかを説明する。 ・各グループで求め方を説明し合い，それぞれの考え方を全体で 交流し，よりよい求め方を考える。 ○設定した課題を，各自で検証する。 ○新たな課題の発見に向け，身の回りの関数について考え，調べ ようとする。 ・学習のまとめとして，レポートの作成を行う。 １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ４ ４ ４ ４ １ １ １ １ ３ ３ ３ ３ ３ １ １ １ １ ○どのように解決すれば いいか，解決するため には何が必要となるか など解決に向けた見通 しをもたせる。 １ １ １ １ １ ○二元一次方程式と一次 関数との関係を理解さ せるとともに，表，式， グラフで表すことのよ さを理解させる。 １ １ １ ○表，式，グラフの表し 方を相互に関連付け， 一体となって理解させ ることで，数量の関係 について理解を深めさ せる。 ○これまでの学習を踏ま え，自らの課題の解決 に活かすため，問題解 決方法を全体で交流さ せる。 ○この小単元で学んだこ とを中心に，自らの課 題 解 決 に 取 り 組 ま せ る。
小単元構想
課題の設定（１） 本時 まとめ・表現（１） 実行（１）(1) 本時の目標 ・二人の移動時間と移動距離の関係を，一次関数の式や表，グラフ，連立二元一次方程式の解の考え を使って考察し，根拠を示して説明することができる。【数学的な見方や考え方】 (2) 本時の学習展開 学習活動 指導上の留意事項（◇） 配慮を要する生徒への支援 （◆） 評価規準 （評価方法） 資質・能力の評価 （評価方法） １ 課題意識をもつ ・復習として金メダリスト と競争したらどうなると 考えたか，確認する。 ２ めあてを確認する ３ 課題解決をする (1) 課題解決までの手順を 確認する。 (2) 解決の見通しをもつ。 (3) 自分で考える。 ・自分の解決方法をこと ばでまとめる。 ◇前時までの内容を振り返ら せる。 ◇正解にとらわれず，自由に 予想をさせる。 ◇自分の考えが書けるように 時間を確保する。 ◇自分の解決方法を基本的な 話型にしたがって説明でき るようにさせる。 ◆ノートを基に既習事項を確 認させる。 ・具体的な事象から取 り出した二つの数 量の関係が一次関 数とみなし，その変 化や対応の特徴を とらえ，説明するこ とができる。 （行動観察・ワークシ 【論理的思考力】 根 拠 を 明 確 に し て，自分の考えを まとめたり，説明 したりする力 （ワークシート）
本時の学習
課題の設定
課題 石川くんとリオオリンピック男子マラソンの金メダリスト，キプチョゲ選手が 1500ｍの競走 をすることになりました。場所は，中央中学校特設 300ｍトラックです。ただし，ハンディと して石川くんは 200ｍ先の地点からスタートします。石川くんは抜かれることなく走りきるこ とができるでしょうか。 《予想される生徒の反応例》 ・200ｍの差があれば，抜か れない。 ・やはり抜かれる。（１回） ・抜かれる。（２回） めあて 石川くんとキプチョゲ選手の競走の様子を，根拠を基に予想し説明しよう。情報の収集
考えを持つ
(4) グループで交流する。 ・自分の考えを根拠を示 しながら説明し，交流 する。 (5) 全体で確認する。 ◇ペア・グループ学習のねら いを確認させる。 ◇相手に分かりやすい説明を させる。 ◇自分たちの意見と比較しな がら聞かせる。 ・質問や付け加えなど積極 的に行わせる。 ート） ・具体的な事象から取 り出した二つの数 量の関係が一次関 数とみなし，その変 化や対応の特徴を とらえ，説明するこ とができる。 （行動観察・ワークシ ート） 【論理的思考力】 根 拠 を 明 確 に し て，自分の考えを まとめたり，説明 したりする力 （ワークシート） 《予想される生徒の反応例》 (解答１) 連立二元一次方程式をつかう。 (解答２) グラフをつかう。 (解答３) ダイヤグラムをつかう。 (解答４) 距離の差を表す表をつかう。
整理・分析
表 現
①石川くんと金メダリストの走る時間を
，進んだ距離をy
とすると， 石川くん：y
250
200
，キプチョゲ選手：y
330
330
200
250
y
y
825
5
.
2
y
(答) 石川くんはスタートして 2.5 分後に 825ｍの地点で抜かれる。 ②石川くんと金メダリストの競走の様子を表すグラフ (答) グラフよりスタートして２分から３分の間で，石川くんは抜かれる。 ・結論先行で話す。 ・相手を見て話す。 ・みんなに伝わる声の大き さで説明する。 ・資料を指しながら説明す る。４ 本時のまとめをする ５ 学習を深める ・自分で問題を選び，問題 解決を行う。 ６ 学習の振り返りと次時 の学習内容の確認をする ・次時は本単元のまとめと して，石川くんを自分に 代え，問題解決を行うこ とを知る。 ◇解決方法に応じた問題１～ ３を提示する。 ◇本単元のまとめの問題に向 け，分かったことや新たに 発見したこと，まだよく分 か ら な い こ と を 整 理 さ せ る。 ③石川くんと金メダリストの競走の様子を表すダイヤグラム (答) ダイヤグラムより，石川くんはスタートして３週目に１回抜かれる。
