豚体のサーフィ スモデル
蓑輪 雅好
THREE DIMENSIONAL SURFACE−MODELS OF PIGS
Masayoshi MINoWA
In order to analyze radiant heat transfer on a pig body surface polyhedric surface・mOdels of three pigs，Which were27，65and88kginlive weight andin a standing posture，Were made by using the data observed from three−dimensionalshape measurements of the pigs
The surface−mOdels of three plgS reSPeCtively consi？ted of6598 8838 and 9304 triangular patches，and were represented by the three−dimensionalcoordinates edges and normalvectors of the patchesThese surface−mOdels are available for the numericalanalysis of radiant heat transfer based on the pig body shape
キーワード：豚体，三角形パッチ，サーフィス・モデル 緒 口 家畜・家禽（以下，単に家畜と呼称する）は体内における発生熱量と周囲環境への体熱放散畳と を平衡させることにより，恒温性を維持しながら生産活動を行っている家畜の温熱環境を制御し て生産効率を高めるためにほ，家畜からの体熱放散量を正確に算定する必要があるしかし家畜は 複雑な3次元形状であることから，体熱放散畳の算定において必要な放射伝熱に関する家畜の形態 係数や体表面における熱伝達率・物質伝達率は平板，円筒，球などに関する値を便宜的に採用して いるのが現状である‖ 蓑輪ら（l】3）ほ微小水平面に入射する放射熱量に基づいて畜舎内の放射熱畳を可能な限り小さくす る畜舎諸元を明らかにした しかし，放射熱源に対する家畜の形態係数が家畜の3次元形状に基づ いて解明されていないため，家畜に実際に入射する放射熱爵の算定は不可能であった 家畜の形態 係数を家畜形状に基づいて−数理解析的に解明するためには，家畜の3次元幾何学モデルが必要であ る． 糞輪（4ほ豚体の全長（鼻部先端から尻部先端までの水平距離）方向に対して垂直な輪切り断面に おける輪郭点の3次元座標を，全長にわたり適度な間隔で光切断法により求めたこのような互い に平行な多数の断面から3次元物体を復元する方法の一つに，互いに隣接する断面間の輪郭点を三 角形パッチ（patch）で接続する方法がある57 すなわち3次元物体は多数の三角形パッチから成 る多面体で表示され，面の集合体として表示された3次元物体はサーフィスモデル（surface model）と呼ばれる8ノ 前報9においては豚体を胴体部，左右の耳部，左右の前肢部∴左右の後肢部にそれぞれ分割し，三 角形パッチの頂点を簡便な方法で抽出してサーライスモデルを部位ごとに作製したすなわち豚体 を7個のサーフィスモデル部位で構成した また，コンピュータグラフィックス技法を用いること によりこれらのサーフィスモデルが豚体形状に基づいた放射伝熱解析に有効であることを示唆し
香川大学農学部学術報告 第48巻第2号（1996） 130 た，しかしながら，部位ごとのサ、−フィスキデルを豚体として構成する際に，部位間の相互干渉に よる隠面処理や部位間の接続処理に問題が残された 豚体表面における放射伝熱量を豚体の3次元形状に基づいて解明することを究極の目的として本 報ほ，前報（9）とは異なる方法すなわち輪切り断面形状の分岐や合流を考慮した三角形パッチ頂点抽 出方法を用いて豚体のサーフィスモデルを作製し，前報（9）における問題点を解決したものである サーフィスモデル作製法 1豚体輪切り断面輪郭点の3次元座標 立位における剥製豚（生体重27，65，88kg）を対象とした豚体輪切り断面形状の3次元測定（4）は 鼻部先端から開始し，豚体の形状が急激に変化するところでは断面間隔を狭くしながら尻部先端ま で03∼4cmの間隔で行った尾や尾房は断面形状測定から除外した 豚体の輪切り断面輪郭点の3次元座標は，Ⅹ軸の原点が豚体の最大幅の中点，Y軸の原点が床面 からの最大高さの中点，Z軸の原点が全長の中点とする右手座標系において，豚がZ軸の正の方向 を向いている条件下のものである（4）したがって，輪切り断面はⅩY平面に平行な断面すなわちZ座 標が−・定の断面である 断面における輪郭点の並びには①頭部や胴体部（以後，頭部を含めて胴体部と呼称する）の断面 輪郭点だけの場合，②左右の耳や左右の前肢・後肢の断面輪郭点が胴体部の断面輪郭点に連結して いる場合，③左右の耳や左右の前肢・後肢の断面輪郭点が胴体部の断面輪郭点と離れて存在する場 合の3種類がある本報では断面輪郭点並びの観点から，胴体部の断面輪郭点並びに連結している 耳部や四肢部の断面輪郭点並びは胴体部の断面輪郭点並びと見なすしたがって，耳部や四肢部の 断面輪郭点並びほそれらが胴体部の断面輪郭点並びと完全に離れている 2 断面輪郭点の抽出 光切断法により求めた断面輪郭点の一例を図1に示す．図1に示した断面輪郭点の総数は186で ある可能な限り少ない三角形パッチでサーフィスモデルを作製するため，また断面形状を平滑化 するためにすべての断面において輪郭点を新たに抽出し直した 断面形状の中心を原点としたⅩY座標系において，すべての輪郭点を通る3次のB−スプライン 関数を求め，10度間隔で輪郭点を新たに抽出した（これらをスプライン点と呼ぶことにする）抽出 した輪郭点は次式により，さらに平滑化した ●一− ■l‖hヽ −−一■● ▲■■■ ．．1﹁ −−′− −▲1．−−−︻ t−−一！1−−−−■l︳ ・■■ ●＼、、・■．．h＿・・■・・・・ 図1 光切断法による断面輪郭点
ー ■ ■ ■ 図2 断面輪郭点抽出 1 R，＝−（Ⅰ，＋2Ⅰj＋Ⅰ・k） 4 ここで Rj：j番目の輪郭点と原点との距離 r・jj番目のスプライン点と原点との距離 Ⅰ・．，Ⅰ・k：j番目のスプライソ点にそれぞれ隣接するi，k番目のスプライン点と原点との距 離 図2は図1の断面輪郭点に本処理を実施した結果であり，断面輪郭点数ほ36である．なお，複数 の輪郭点並びが存在する断面ではそれぞれの輪郭点並．びにおいて本処理を実施した 光切断法による断面形状測定において，胴体部の開始断面（鼻部先端）と終了断面（尻部先端）， 耳部や四肢部の開始断面（左側の耳部，右側の耳部，左側の前肢部，右側の前肢部，左側の後肢 部，右側の後肢部それぞれが最初に出現する断面）においてほ各部の断面輪郭点数が少なかった。 したがってこれらの断面においてほ輪郭点のⅩ，Y座標の平均値を求め，1個の点を輪郭点並びと 見なした 3 頂点の抽出 互いに隣接する断面間において輪郭点を自動的に接続するために，安居院ら（7）の方法を用いて輪
郭点を再び抽出した。すなわち，すべての断面に共通する基準点を設定し，各断面において基準点
から放射状に一・定の角度間隔で半直線をイ申ぼし，隣接する輪郭点どうしを結ぶ直線と半直線との交 点を抽出した交点は三角形パッチの頂ノ点になるので，以後において交点は頂点と呼ぶことにす る．図3に頂点の抽出方法を示す， 基準点が外側に位置する輪郭点並びから抽出された頂点と基準点が内側に位置する輪郭点並びか ら抽出された頂点を接続すると，三角形パッチの作製は複雑になるけ−本報では，基準点ほすべての 断面において輪郭点並びの外側に位置するように，豚体の最大幅の中点すなわちⅩ軸の原点で，豚 体の最下点すなわち床面に設定した 頂ノ点の間隔は基準点からの距離に正比例するため，基準点から離れた位置にある耳部などの断面 形状を保つためには半直線の角度間隔ほ小さくする必要があるまた半直線の角度間隔が大きぐな ると，断面輪郭点は隣り合う半直線の間に位置する場合が多くなるこれらの問題点および可能な 限り少ない三角形パッチでサーフィスモデルを作製することを考慮して，半直線の角度間隔は2度 に設定した香川大学農学部学術報告 第48巻第2号（1996） 132 0 図3 頂点抽出方法 ○：断面輪郭点 ●：頂点 β：半直線の角度間隔 0：基準点 胴体部の断面輪郭点並びだけが存在する断面（i断面とする）と，胴体部の断面輪郭点並びと耳 部あるいは四肢部の断面輪郭点並びが複数存在する断面（j断面とする）が互いに隣接しているも のとする1j断面が耳部あるいは四肢部の開始断面でないならば，i断面における胴体部の断面輪 郭点並びにはi断面における耳部あるいほ四肢部に対応する断面輪郭点並びが存在するしたがっ て，断面の順番がi，jならばi断面における胴体部の断面輪郭点並びほ，j断面に移行する間に 複数の断面輪郭点並びに分岐するまた，断面の順番がj，iならばj癖面における複数の断面輪 郭点並びは，i断面に移行する間に．胴体部の断面輪郭点並びに合流する本報では分岐や合流ほ両 断面間の中途において生じるのではなく，i断面やj断面に．おいて生じるものと仮定した 分岐や合流が生じる場合，j断面において胴体部の断面輪郭点並びと耳部や四肢部の断面輪郭点 並びとの間で最短距離を与える輪郭点を分岐点とし，分岐点どうしを直線で結ぶ分岐線を作製し た小 分岐点となる輪郭点は前述した頂点抽出方法に関係なく頂点として採用し（以後において分岐 頂点と呼称する），分岐線と半直線との交点ほ分岐線上の頂点として抽出した．分岐頂点と分岐線 上の頂点から構成される分岐線部は部位（胴体部，左耳部，右耳部，左前肢部，右前肢部，左儀肢 部，右後肢部）と同様に扱い，分岐頂点ほいずれかの部位と分岐線部の両者に所属する．園4は， 胴体部の断面輪郭点並びが胴体部と左後肢部の断面輪郭点並びに分岐する場合の頂点抽出例であ る 4 頂点の接続 断面内や断面間において頂点の接続関係を求めることは三角形パッチの稜線を作製することと同 等である．頂点の接続関係を求めて稜線を作製することを，本報でほ単に頂点の接続と記す 断面内の同一∴部位内において互いに隣接する頂点どうしを接続した断面内部において頂点を接 続することを断面内接統と呼ぶことにする 胴体部の開始断面と終了断面および耳部や四肢部の開始断面における1個の頂点は，開始断面の 場合には次の断面，終了断面の場合にほ前の断面において，この頂点と同じ部位に属する頂点並び と1対多で断面間の接続を行った．隣接する断面間において頂点を接続することを断面間接統と呼 ぶことにする 隣接する断面間において分岐や合流が生じていない場合には，頂点の断面間接統を以下の手順で 行ったここで，隣接する断面をそれぞれi断面，j断面とする
■ ■ ▲ −●■■−●−●■■● ■ ■ ■ ■ ヽ．■ ■■■−■■＝■■●●●−■ ●−■− ■−■■ ■● Lノ 図4 分岐や合流が生じている断面間の頂点抽出 ①i断面と．i断面において同一方向の半直線上における頂点数が2以上で等しいならは，これら の頂点は基準点からの距離の順に1対1で断面間接抗する小 ただし，同一・方向半直線上における頂 点の分布領域に断面間で重複がない場合にほ断面間接炭は行わないィ半直線上における頂点数や分 布領域に関する条件ほ，断面間において可能な限り近傍どうしの頂点だけが接続されるようにする ためである ②i断面の頂点aiとj断面の頂点ajが①により接続済みとするaiと断面内接統している頂点 をbi，ajと断面内接抗している頂点をbjとし，biとbjが未接続のとき，bjとbjが同一方向の半直線 上に位置するならばbiとbjを断面間接統する （参i断面の頂点aiほj断面の頂点と未接続であり，a▲は分岐頂点ではないものとするaiと断面内 接抗している頂点をb；とし，biがj断面の頂点bjと接続済みならば，a，とbjを断面間接統する．j 断面に関しても同様の処理を行う． ④分岐頂点が存在する場合には分岐頂点の断面間接続を行う．i断面に分岐頂点aiが存在すると き，aiと断面内接抗している頂点をb．，Ciとするb．と接続しているj断面の頂点（複数個存在する 場合にはai側に一番近い頂点）bjとaiを断面間接抗する 同様に，Ciと接続している−j断面の頂点 （複数個存在する場合にはai側に一・番近い頂点）ciとa．を断面間接統する“分岐頂点がj断面に存 在する場合も同様である 図5は隣接する断面（i，j断面）間に分岐や合流が生じていない場合の断面間接続の模式図で
香川大学農学部学術報告 第48巻第2号（1996） 134 ○ ：i断面の頂点 ● ：j断面の頂点 −−− ：半直線 − ：断面内接統 一 ：断面間接続 ①∼④：本文中の断面間接統手順番号 図5 頂点の断面間接続（1） （分岐や合流が生じていない場合） あり，図中の番号は上述の①∼④に対応する．なお，囲5のi断面における分岐線上の頂点は．j断 面のいかなる頂点とも接続されない 隣接する断面間において分岐や合流が生じている場合には，最初に分岐線上の頂点を対象外とし て上述の手順で頂点の断面間接統を行った次に，分岐線上頂点の断面間接続を以下の方法で実施 した 分岐線上の頂点と接続する相手断面の頂点は分岐線上頂点の両側領域に存在するしたがって， それぞれの領域において分岐線上頂点の断面間接統を上述の①∼（身の手順で行うこの際，（∋にお いては同一・方向の半直線上における頂点数は1以上とし，また頂点の分布領域に関する条件は付与 しないさらに，②と③においては断面間接統が完了している分岐頂点の接続関係を利用するい 図 6は隣接する断面（i，j断面）間に分岐や合流が生じている場合の断面間接統の模式図である 5 三角形パツチの作製 頂点の断面間接統と同時に，三角形パッチや四角形パッチが断面間に作製される四角形パッチ はデローニー（Delaunay）三角分割法の等角条件（10）に基づいて∴短い方の対角線で三角形パッチに 分割した 四肢部の最終断面における断面形状ほ多角形である．これらの多角形もまた，等角条件（10）に基づ いて対角線で三角形パッチに分割した
0 ：i断面の頂点 ● ：j断面の頂点 − ：半直線 − ：断面内接統 一 ：断面間接成 因6 頂点の断面間接統（2） （分岐や合流が生じている場合） 6 サーフィスモデル サ・−フィスキデルに関する情報は頂点座標ファイル，稜線ファイル，面フ・アイルに格納した．頂 点座標ファイルにおいては1番目に頂点の総数が書き込まれ，2番目に頂点番号1の頂点の3次元 座標，3番目に頂点番号2の頂点の3次元座標のように，頂点の3次元座標が2番目以降に順次書 き込まれている 稜線ファイルにおいてほ稜線の総数が1番目に書き込まれ，稜線の始点の頂点番号と終点の頂点 番号が2番目以降に稜線ごとに順次書き込まれている 面ファイルにおいては三角形パッチの総数が1番目に書き込まれ，三角形パッチ頂点の頂点番号 と三角形パッチの表向き法線ベクトル成分が2番目以降に三角形パッチごとに順次書き込まれてい る 最後に，サーフィスモデル作製に使用したコンピュータプログラムはFORTRAN言語（日本電気 株式会社儀，日本語MS OS／2FORTRAN Ver31）で自作したものであることを付記する
結果および考察
表1は27，65，88kg豚のサーフィスモデルにおける頂点数，稜線数，三角形パッチ数である． サーフィスモデルは表1に示した三角形パッチ数よりも少ない三角形パッチで作製できる可能性も あるが，この点については今後に残された問題セあるなお27，65，88kg豚のサーフィスモデルにおける断面数はそれぞれ55，66，77であり，断面間隔の最小値は03，0．8，05cm，最大値はいず
れにおいても4cmであった，香川大学農学部学術報告 第48巻第2号（1996） 表1サ・−フィスキデルの頂点数，稜線数，三角形パッチ数 136 豚体重［短］ 頂点数 稜線数 三角形パッチ数 27 3317 9897 6598 65 4441 13257 8838 88 4670 13956 9304 表2 サ・−フィスモデルの全長，最大幅，最大高さ，体表面横
豚体重［短］ 全 長［m］ 最大幅［m］ 最大高さ［m］ 体表面横［d］
O 913 （2‖47） 1211 （0．17） 1455 （0け35） 0265 O 468 （004） （3．29） 0い317 0…570 （365） （1．07） 0い431 O 699 （3．35） （0‖81） 0．805 （11．8） 1．32 （1．．24） 1 83 （15．9） 27 65 88 括弧内の備は剥製豚実測値（411）に対する相対誤差（％）である 衰2ほサーフィスモデルの全長，最大幅，最大高さおよび体表面着であり，モデル作製の対象に なった剥製豚の実測僧（411）に対する相対誤差も示してある。これらの相対誤差は，豚体形状測定（4）か ら本報におけるサーフィスtモデル作製までの総合的な誤差である，サーフィスモデルの全長，最大 幅，最大高さは実測値と約4％以下の差異である27，65，88短豚のサーフィスキデルにおける体表面積は実測値（0．72，130，158d）のそれ
ぞれ約112，1．01，1い16倍であり，サーフィスモデルの体表面横は実測値よりも総体的にほ大きい 傾向忙あるこの傾向は主として，分岐線部の頂点が作る三角形パッチの面積に起因しているもの と推察できる．すなわち隣接する断面間において頂点並びに分岐や合流が生じるとき，断面間隔が 広いと分岐線部の頂点が作る三角形パッチの面積ほ大きくなるしたがって，分岐や合流が生じる ような場所の断面間隔は狭くするか，あるいは分岐線を断面と断面の間に作製する（5）必要がある このような問題点ほ今後の検討課題である 図7は65kg豚サーフィスモデルの透視投影図すなわち立体表示である頼や脇腹における三角 形パッチが他の場所におけるそれらよりも大きい傾向にあるのは，頂点抽出の際にこれらの部分の 断面輪郭点が半直線と半直線の間に位置したためであると考えられる．しかし，サーフィスモデル は豚体の3次元形状■を十分に復元していると判断できる，これらのことは27，88kg豚サーフィスモ デルにおいても同様であった 園8は88kg豚サーフィスキデルの立体角投射図の一例であり，また図9ほ27kg豚サーフィスモ デルの平行投影図の一例である．立体角投射図や平行投影図は豚体表面における長波長放射伝熱解 析や短波長放射伝熱解析の基礎になるものである（9） 図7∼9から明らかなように，本報におけるサーフィスモデルは前掛9一における部位間の相互干図7 65kg豚サーフィスモデルの透視投影図
図8 88kg豚サーフィスモデルの立体角投射図
香川大学農学部学術報告 第48巻第2号（1996） 138 渉による隠面処理および部位間の接続処理の問題点を解決しているしたがって，本サーフィスモ デルは改善の余地を多少残しているが．豚体の3次元形状に基づいた放射伝熱解析への適用には前 報（9）のサー・アイス・モデルよりもきわめて好ま卜しいと考えられる 摘 要 豚体表面における放射伝熱量を豚体の3次元形状に基づいて解明することを目的として， 豚体におけ争輪切り断面輪郭点の3次元座標に基づいて断面間を三角形パッチで接続し， 豚体のサ・一フィスモデルを作製した 27，65，88kg豚のサ−フィスモデルはそれぞれ6598，8838，9304個の三角形パッチで構 成できたサ1−フィスモデルの全長，最大幅，最大高さはモデル作製の対象になった豚と約 4％以下の差異であったまた，サーフィスモデルの体表面横は対象豚の約1．01∼116倍 であった
引 用 文 献
（1）糞輪雅好仰山口智治・ 熱環境に関する研究（】） （1983） （2）表輪雅好・山口智治・ 熱環境に関する研究（Ⅲ） （1983） （3）表輪雅好・山口智治・ 熱環境に関する研究（Ⅳ） 相原良安：畜舎内の放射 農業施設，13（2），21−34 相原良安：畜舎内の放射 虚業施設，1二3（2），35−44 相原良安：畜舎内の放射 農業施設，14（2），29−42 示 情報処理学会論文誌，26（1），181−188 （1985） （7）安居院猛u新井清志・中嶋正之：複雑な断面か らの物体の復元と物体表面の平滑化電子情報 通信学会論文誌D−Ⅰ，J73−D−Ⅱ（9），1520− 1527（1990） （8） 日本図学会編：CGハンドブック pp133− 238森北出版（1989） （9）蓑輪雅好：放射伝熱解析のための豚体のサー フィスモデルとコンビェ．一夕グラフィ ヅクス 香川大学農学部学術報賃，46（1），11−19（1994） （1ゆ 谷口健男：FEMのための要素自動分割りデロー ニー三角分割法の利用 pp 9−122森北出版 （1992） （川袋輪雅好ル山口智治・相原良安：畜舎内の放射 熱環境に関する研究㈹農業施設，16（3），11−30 （1986） （1996年5月31日受理） （1984） 伍）襲輪雅好：豚体の3次元形状測定香川大学農 学部学術報告，46（1），1−9（1994） （5）CHRISTIANSEN，HNand SEDERBERG，TW： Conversion of complex contourline definitions into polygonalelement mosaics Computer Grαクぁまcs，1乙187−192（197針（6）中前栄八郎・原田耕一・・金田和文・安田峯生・ 佐藤明直：多重構造物の断面輪郭線からの再構 成と半透明手法による内部構造のステレオ表
