香川大学農学部学術報告 第31巻 第1号 49∼58，1979 49
暗キョ排水の機能増進に関する研究
Ⅸ 暗キョ排水の間隔比
田 地 野 直 哉
STUDIES OF ENLARGED PROPERTY OF UNDERDRAINAGE
IX．The spacingratio of underdrainagre
Naoya TAJINO
ScHLFGAADE，KIRKHAM and FREVERT（＄）used the spacing・ratioinorder to compare an actual SpaCingValuewith the calculated one for tile drains．KIRI【HAM and DE ZEEUW（4）also used the SpaCingratioin order to examine WALEER，sequation小Itis the samein the case of MANSON（5）．
The aut，hor made a comparative study ofthe spacingratiowhichhecalculatedfromthetheoretical
and empiricalequationswhich determine a tile spacingAs aresult，the author proposed thatthe appropriate equations to determine atile spaclngShould
be the ones ofthe numbers㈹∼掴，（3）∼（7），and摘 in theliterature（2），and equations of SLATER， ToKSOZand KIRKHAM，s drain spacing・nOmOgTaPh，HooGHOUDT and WAl．XER．
The use of the spacingratio enables us to determine tile spacings that vary with depth．
本報告で使われる間隔比（1）（r・atio ofspacings）とは暗キョ排水の深さ別間隔の値について，ある基準深さ例えば 深さ1mのときの間隔を1として他の各深さの間隔値を比率で示したものである 暗キョ排水間隔の決定に．は多くの理論式，経験式がある日本報告はこれら諸式から得られる間隔比を同一水理条件に おいで比較したもので，これと関連してつぎのことも報告する‖土性の違いによる暗キョの深さ別間隔に．ついて示した ScHROEDERの結果（後記するTable2）の中に北海道の泥炭の場合に．おける調査例（8）を参考に．して同表にはあ込むた めに．著者は間隔比を使った，．このことについては既に．発表した報告，文献（2）のTable2に示した… また，MoDIFID DELACROIX，seq”（2）を求める過程で深さの補正値として間隔比を使った Ⅰ は し が き 暗キョ排水間隔の決定において理論値と実際値との違いを検討するために間隔比が使われている．．すなわち ScHILFGAARDE，KIRKHAM，FREVERT（8）らはGLOVERが誘導した暗キヨ排水の間隔に・関する理論式匿おいて透水層 平均厚βをd＋帥／2，（d‥暗キョから不透水層の探さ，封0：暗キョ間中欠点の地下水深）とおいて求めた間隔の値で 刀＝帥／2，（d＝0）とおいたときの間隔の値を割って両者共通の絢〝，（亡：時間，た：透水係数，′：有効間療率）を 消去し無次元化した間隔比を求めその差が10％以内であるという DuMMの報告を否定し，平行流の仮定に・もとづく GLOVERの式の欠陥を指摘している っいでKIRXHAMとDE ZEEUWの実測デ1−タ（4）をWALKER，seq．の計算によっで比較し，同式に含まれるk， ／の億が不明確なため間隔を求めるとき得られる比すなわち間隔比をもって共通項のた／．／■を消去した形で比較したが Tablelのように実際と計算との間で大きな差があることを示した．また，MANSONによる GIBBS農場でのデー タ（5）から間隔比を使って同様のことを示している 与えられた条件によって間隔比が決まり，現地試験などである深さに対して最適の間隔がわかると，この間隔比を使 っで各深さの未知の間隔を推定することができる また，陪キョ排水の間隔を求める各計算式に関して間隔比を使ってTablelComparison ofWAI．ⅨER’sequationwith data ofKIRKHAM and DEZE即W，tra？edfrom翫era血re（3）p・698 COnditionsofcalculatedspa申g‥k＝100mm／中野，f＝0い025，、H＝0・ 比較検討することができる Ⅱ 計算による間隔比 暗キ 一定の場合と，r（排水によって地下水面が地表からある平均地下水面まで低下するに．要する時間）が一席の場合の間 隔比がある．前者は暗キョ排水盈からの検討，後者ほ地下水位低下嘩度からの検討である． Q／エが一定の場合は暗キョの深さ例えば1mとおいたときの間隔を基準にして（1）式に・諸元を代入し，得られたQ／エ に．等しくなるように各深さに対する間隔エを（1）式で計算してこれと基準間隔との比を求めればよい“すなわち（2）式 から逐次近似法で同式を満足するようなエを計算しムとの比を求めればよトなお，（1）式ほ文献（6）の（16a）式と同 「でごある γ（乙2＋γ2）（2d＋γ）（エ2＋（2（才＋γ）2）（2（g＋4月■−γ） Q＝−2方ゐ（月■＋トγ） （2月￣一γ）〈ム2＋（2月■−γ）2）（2（g＋2」汀−γ）（ム2＋（2（乙＋2ガーγ）2） 仏2＋（2d＋4月’−γ）2） （2d＋・2甜＋γ）（エ2＋（2d＋2首十γ）2） d＝∞，￡＝0のとき Q＝−2打た（甜・−・γ） γ（エ2＋・γ2） （2月■−γ）（エ2＋（2好一γ）り 基準暗キョをガ0（例えば1m），エ0とすれば γ（エ2＋γ2） γ（ん）2＋γ2） エ＿ガーγ ん）」軌−γ ［g ケも （2為−γ）仏02十（2ガ0−γ）2） （2g−γ）（ム2十（2月￣−γ）2） rが一定の場合で浸出係数（7）を使ったときは暗キョの深さ1mにおける間隔を基準とし基準の平均地下水面を決め て何，（5）式に・代入し，得られたでに・等しくなるように各深さに対する間隔エを何，（5）式で計算した（6）式で基準間隔 との比を求めればよいなお，（3），（4），（5）式は文献（7）の㈹，掴，的，㈹式と同一であってⅤは（1）式の対数項と等 しい．（3）∼（6）式はCm単位である． ％＝α（1一九g￣1）わ ト （g−ゐ）川 r幸αl′乙（27rた」汀り￣1∑ 昂（み＋・の（月＼−γ）i Ⅴだ12…5￣むエ0・5 α＝α1 Vl月■2いむエ10‖5 d＝∞，f＝0で基準暗キョを晶＝1m，ん0，エ○とすれば γ（ん）2＋γ2） γ（エ2＋γ2） l′。＝J 2 （2月■−γ）（エ2＋（2好一γ）2） （200−γ）（ん） （100一九○）川 5 Ⅴ。ガ■12“5￣bエ005 αl 貪i（あ＋宜）（100−γ）i VllOO25￣かム○ 5 γエ田方ゐガり￣1∑ （ガ■一九）川 Ⅴ茸125￣みエ05 ＝α1 翁（あ＋宜）（月■−γ）i VIJ首25￣わエ105 5／阜（100一九○）かH ∴去＝［（睾）2（晶）2 ㌔ （月■一九）川 ︸ ∵ （む＋の（100−γ）f （む＋の（月■一γ）f
田地野直哉：暗キョ排水の機能増進 Ⅸ 暗キョ排水の間隔比 51 ただし 九＝（好一〟）方／4 Ⅲ 間隔比による土性別，深さ別間隔決定表の修正
ScHROEDERは土性別，吸水暗キョ深さ別の間隔に関してTable2を示している・・Tab192の土性はheabyclay
（重粘土），Clay（普考粘土），elayloam（粘質壌土），loam（普通壌土），Sandyloam（砂質壌土），Silt（壊貿砂 土），Sand（砂土）である Table2では間隔を範囲で表わしているので，それぞれ平均値で示すとTable3のようになる．なお，ここで暗 キョ深1mを基準と考えたときの間隔比は深さ0．8mのとき重粘土から砂土軋かけで0・93∼0・・82（平均0・88），深さ 1．2mのとき1．07（Jl．18（平均1．13），深さ1．4mのとき1．．13∼1．36（平均1・25）である 今，暗キョ深1mのときの各間隔エ。を基準とし，d＝∞，γ＝0．1mとおいてQ／エが・一・定に・なるように間隔エに 閑す・る次式を（2）式から導くい逐次近似法で次式を満足するエを計算する．これを整理するとTable4の如くなって でable3とほぼ一致する一．このときの間隔比は暗キョ深0．8，1．0，1．2，1．4mに対して平均値が0・85，1・0，1・15， 1．29であって前記の平均値とほぼ−−・致する 10（エ2＋100） （エ02十100）エニ葦．圭一ト′“
（2好一10）（エ2＋（2ガ■−10）り 19（エ02＋1902） このQルを一発としてこ得た間隔比を使って土佐が泥炭の場合の償をScHROEDE；Rの表忙入れるために北海道の例（8） を参考に．して1暗キョ深1mのときの間隔14mが適当であることを知ればTable5が得られ早い こめ結果は既に発 表した報告，文献（2）のTable2泥炭の暗キョ間隔に．示したTable2 Relation between natureof soiland underdrainage＄PaCing
by ScHROEDER，GERHARD
Table4 Caleulatvalues of underdrainage spacing・Obtainedfrom equation（2）
notes：H。＝1m，d＝∞，r＝0．．1m，Lois a spacing・atH＝1m
Table5 Using・thespaci喝ratio，Obtainedspacing・Valuesfromeachdepths
notes：（）；meanValues，H＝ユm，L＝14m on a datafrom peat（7）
Ⅳ 間隔比によるMoDIⅢD DELACROIX’s eq．の深さと間隔比の関係式の決定
暗キヨ排水間隔を求める MoDEFID DELACROIX，s eq”は文献（2）の（3）式に・示されているが，同式の間隔比nは 月■＝1．25mにおける間隔エの値から任意の深さガのときのエを得るために・使われる 文献（2）の（4）或はSLATERの表（文献（2）のTable3）から求めたもので，同表から各深さの間隔平均値を使って ∬＝1．25mのとき％が1に．なるように計算したけすなわちつぎのようにして誘導した
SLATERの表から透水係数0ノ・、一3．5×10￣5cm／sの各深さガに潤するエの平均値を見るとTable6のエであっ
で，内挿法でg＝1“25mのエを求めると3り13mを得るりガ＝1・25mを基準にとって，そのときの間隔比灯を1と おけば，各ガについてTable6の九が求まる．．Table6の償を使ってれとガの関係を求めると彿＝0…8月■が得 られ， なお，SLATERの表に．おいて透水係数の違いに・よる外の傭は変ることがないTable6 Meanvalues of underdrainage SpaCing and spacingr・atiofrom
eachdepths，Obtainedfrom SLATBR’sTable ofspaclng
note：（）；interpolatedvalues
V 吸水管の深さに対する間隔比の検討
田地野直哉：暗キョ排水の機能増進 Ⅸ 暗キョ排水の間隔比 53
きの間隔比れを求める。条件はた＝3り6×10￣6m／s，ガ＝0い9m，エ＝11・2m，d＝∞，γ＝0い1m，r＝1日，〝＝0・2m （中央推定値であって文献（2）のTablell備考からん＝（好一〝）方／4＝0・55mとなる），わ＝1り7である・ただし諸 元はFig＼．1に示した通りで，為＝1mにおいて％＝1とおいたときの各ガに関する％の借を求める
mean water table after time”Tl”
imper・meablelayer
Fig．1Geometryand symboIs usedindiscussionofseepage
COefficient equation
Q／エが一覚の場合，（2）式から 11202＋・100 ム）2＋100 1120＿80 ム0 90 19（ム■2十1902） 17（11202＋1702） ∴エ0＝−3瀾845×10や％ エ02＋100 19（エ02＋1902） 逐次近似計算肥よって上式を満足するエ0の値を求める ∴ エ0幸1212 改めて（2）式に代入し整理すると 10（エ2＋100） エ＝−39り9778（ガー10）［∼ （2月■−10）仏2＋（2月一−・10）2） 上武から月も＝1mにおいて彿＝1としたときの各ガに関するエと％の関係を求めるとTable7を得るい％忙関し てはTable8の①に示した 以上は文献（2）の餉式を求めるとき〝＝0。2mとおいた条件として〟＝0．．5mのとき彿がどのように変るかを 見る‖ まづ〝＝0．5mのときはん＝31．．4emとなるから文献（2）の飼，㈹，㈹式を使って エ幸aO4×10中）叩羞 58．61・7＋る 吉∃（1．．7＋る）80￠ ∴ エ＝307 （2）式に代入して整理すると エ0＝−1・・0705×叫 ム）2＋100 19（エ02＋1902） ∴エ○＝332 改めて（2）式に代入して整理すると 10（エ2＋100） エ＝−11・903（ガー10）巨 （2月■−10）仏2＋（2月￣−10）2） 上武から月も＝1mにおいて耽＝1とおいたときの各ガに．関するエと他の関係を求めると Table7 に・示すように・ 〝＝0．．2mの場合と−・致する． rが−・定の場合で浸出係数を使ったとき（6）式から〝＝0い2mにおいて 晋＝［停）2（品）05〈畠 〉￣1］1′15 351け（ （1．．7＋の90宅 （1り7＋の80f エ。ク＋100 11202＋100 ここで Ⅴ○＝∼ ＝−2．8559 19（エ02＋1902） 17（11202十1702）Table7 血eanvaluesofunderdrainagespacing・andspacingratiofrom each depths，Obtained from equation（2）
notes：M＝0い2m，k＝3．6×10−6m／s，H＝0．．9m，L＝11．2m，d＝∞，r＝0。1m，T＝One day
∬＝0．8m
0．9 1．0 1．．2 1．4 1．6 1．8 2．．0 エ＝ 2．82m 3り07 3．32 3．．80 4．．26 4．71 5．14 5．57 彿＝0．85 0．92 1．00 1．14 1．28 1．42 1．55 1．68 note： 〝＝0．5m ∴ム＝112中4541×Ⅳ2〈ェ ム02＋100 汀1′15 19（エ02十1902） 逐次近似計算濫よって上武を満足するムの値を求める． ∴ ム0＝1266 改めて（6）式忙代入して整理すると 2．96667 ））徳）25×101・70867（畠 （∬−ゐ）1・用 〉て15 エ＝1266 10（ム2十100） （1．7＋宜）（ガ’−10）名 （2月■−10）（エ2＋（2。好一10）2〉 上武から月も＝1mに．おいて彿＝1としたときの各月■に関するエと外の関係を求め，月■と％に．関して求めたのがTable 8の②に示したものである．〟＝0．5mの場合も同様の計算によって得られTable8に示した。 ScHROEDERの表（2）である Table2から得たTab】e3のH＝1mにおい．｛：n＝1としたとき各H虹関するn ると Table8の③を得る SI」ATERの表（2）の間隔を平均値に膚してガ＝1mに．おいて％＝1としたときの各月■に関する彿を求めるとTable8 の④を得る．．この関係は透水係数の遣いに．よる影響は見られない．暗キ三間隔を深さの10∼15倍に・とる場合も同じ結 果を示す DELACROIXの原式である文献（2）の（1）式を使った場合はhl＝M，h2＝0・25m，tanβ＝0・075 とおいてTable8 の⑤を得る MoDIFIDDELACROIX，seq小（2）を使い，H＝1mに．おいてn＝1としたときの各Hに関するnを求めるとTable8 の⑥を得る ToE紗Z＆ⅩIREHAMの図式解法（2）を使い，条件に．文献（2）の例題を加え，ガ＝1mにおいて％＝1としたときの各Hに．関するnを求めるとTable8の⑦を得る，．ただしToxsoz＆KIRKHAMのdrainspacingnOmOgraPh
の茸を（月−〝）として求める． HoGHOtJDでの式（2）を使い，条件に文献（1）の例題を加え，ガ＝1mにおいてれ＝1としたときの各∬に潤する％ を求めるとTable8の⑧を得るりエの計嚢濫・は次式を使った1・すなわち，文献（1）の（8），（9）式から −1d￠＝エ㍑（∼備品一1・15）〉，九＝ガー〝
￣1 ∴エ輔6023九（古雅高一1・15）＋75‖888研仏 rが一発の場合でGLOⅧRの原式である文献（2）の姻式を使った場合はTable8の⑨を得るり ただし同文献の田地野直哉：暗キョ排水の機能増進 Ⅸ 暗号ヨ排水の間隔比 55
例題のように‥∂＝昔＋エ，′＝α57，ゐ甜−〟とおいて次式でエ紺貸した
エ＝ト3い6×10一倍十エ）が86400｛0・57ヱル（方九／4の「1］05 rが一定の場合でMoDIFIDGLOVERの式（2）を使い，条件に文献（2）の例題を加え，ガ〒1mに融、て％＝1とし たときの各ガに関する彿を求めるとTable8の⑬を得るい文献（2）の￠◎，銅，（9），㈹式からか＝糾d￠＝糾エ〈意（祐一1・・15）〉￣1，ゐ＝ガー〟
とおいて次式でエを計算する エ手車1・5905×10−2Vか甘0即（（1一灯1）1肋（4／ガ丹那‖7畠 汀05 （g一九）1・けi （1．7＋の（」好一10）f rが一定の場合でWAL叫声の尿式である文献（2）の的式を使った場合はTable8の⑮を得る・キだし同文献の 例題のようにd＝0，ノ’＝0．、4，九＝ガー〝とした。．エの計算には次式を使った・すなわち，的式からTable8 Relation betweeneveryconditions andspacingrratiofromeach depths
condition．首＝ 0．8m 1い0 1い2 1．4 1．6
1．．8 2．0
〝＝0．．2m ① Q／エ＝eOnStant 0い85 1．00 1．15 1．29 1．48 1．56 1．69 orO．．5m r＝COnStant， 〟＝0．．2m 0．．76 ノケ 1．22 1．36 1．54 1．71 1．80 ② SeePageCOefficient 0．5m 0．．65 ノケ 1．41 1．．82 2い16 2．57 2．96 〟＝0．2m SHCRO宜DER’sTA】∋LE 0〃88 ／γ 1．13 1り25 OrOい5m SI．AT玉：R’sTABLE， 〝 0．80 〝 1．20 1．．40 1．60 ④ 10∼15timesofdepth ん1＝〝 0．64 ′′ 1小36 1．73 2…09 2．45 2．．82 ⑤ DELACROIX’seq ＝0い2m 0．5m 0．19 J′ 1…80 2．60 3J40 4．20 5．00 〟＝0．2m ⑥ MoDIFIDDELACROIX’seq． 0‖80 ′／ 1．20 ・1．40 1．．60 1．80 2．00 Or0．5m ToxsozANDKIRXHAM’s 〟＝0．．2m 0ひ81 〝 1．21二 1．．39 1．．57 1．73 1．91 ⑦ NOMOGRAPH 0．5m 0〃70 〝 1．29 ノ1一．56 1．．86 2．15 2．48 0．78 ／′ 1い21 1．．42 1一．62 1．83 2．03 ⑧ HooGI‡OUDT’seq 〝 0．66 ′′ 1．33 1．64 1‖96 2．26 2小56 r＝COnStant 0．88 〝 1．．10 1．18 1．25 1．．81 1．．37 ノγ⑨ GLOVER’seq．
0．77 ノケ 1一．20 1．37 1．52 1．．66 1．78 r＝eOnStant 0．72 ′′ 1．．29 1．61 1．94 2．．28 2い64 〝⑬ MoDIFIDGI．0VER’seq
0．76 〝 1．25 1．52 1．80 2．．10 2．40 r＝eOnStant 0．78 〝 1．22 1．45 1．67 1．．90 2．12 〝 ⑪ WALKER’seq 0．71 〝 1．29 1。57 1．85 2．13 2り41 r＝eOnStant 0．76 〝 1．．22 1．43 1，．63 1．82 2．00 ノケ ⑫ MoDI椚DWALXER’seq 0．64 J′ 1．．38 1．78 2．18 2…58 2い98 r＝COnStant 0．82 〝 1一．11 1り19 1．24 1．29 1．82coefflClentOflowerlng
〝Ofgroundwater
ノケ 1い32 1い52 1．67 1．79 1．88エ＝2（（0．．25エ2＋．首2）○5−（0．．25ム2・十ん2）05−1．5552）（eosech￣1（2月エ￣1）一eOSeeh￣1（2九乙￣1））￣1 Tが−L定の場合で MoDIFID WAI．KER’seq…（2〉を使い，条件に文献（2）の例題を加え，H＝1mにおいてn＝1とし たときの各ガに属する％を求めるとTable8の⑫を得るい このときのエの計算には次式を使った．すなわち，文 献（2）の（8），掴式から エ＝卜125・75月￣08〈（ヱ 100（エ2＋・100）2（4月■−10）（エ2＋（4月■−10）2） （2ガー10）2（ム2＋（2β■−10）2）2（2一打＋10）（エ2＋（2月■＋10）り
×．r：（1一班rl）′17｛（エ／2）2＋九2）05ん一1d材1］2
積分項はSIMPSON法で解く rが一定の場合で地下水位低下係数（2）を使い，文献（2）の例題庭・したがって計算し，ガ＝1mにおいてれ＝1とした ときの各ガに関する％を求めるとTable8の⑬を得る以上の結果をまとめるとTable8となり図示したのがFigp．2，3である．なお，Fig．2，3の条件番号とTable8
の条件番号は−・緒である notes： （D￠／エ constant ②seepage coefficient （診Scl・lROEDER ④sIATER，10−15times of depth ⑤DELACRO【X ⑥MoDIFID DELACROIX ⑦ToKSOZ＾ND KIRKHAM ⑧HooGHOUDT ⑨GL．OVER ⑲MoDIFID GLOVER ⑬w11KER ⑫MoDIfTID WALKER ⑬CoefficierLt Ofloweringof grIOund water 0．8 101214 1“6 18 2，0Fig・．2 Relationbetweeneveryconditionsandspacingratiofromeachdepths（M＝0・2m）
田地野直哉：暗キョ排水の機能増進 Ⅸ 暗キョ排水の間隔比 57 ⑪ ⑧ ⑦④⑥⑫ notes： ①Q／L constant ②seepage coefficient ③scHROEDE ④sT・ATER，10−15timesofdepth （9DEIACROIX ⑥MoDIFrD DELACIく。IX ⑦ToKSOZ AND KIRIくIIAM （診H00GHOUDl ⑨GLOヽER ⑲M。DIFID GLOVElく ⑪whKEIミ ⑲MoDrFID WゝLKER ⑲coefficient oflowering of ground water 081012141618 20
Fig．3 Relation betweeneveryconditions andspacingratiofromeachdepths（M＝0・5m）
＼lま と め Fig・〃2，3を見ると全体的に．は深さと間隔の比または間隔比コウ配（深さと間隔比の関係のコウ配）は直線的に比例 し，特に④，⑥，⑫は1：1に比例している“⑥の係数は④からModifyしたので両者が−激している」・ ①はQ／エが−一・定（平均地下水浸透速度が一発）であって②，⑨，⑬，⑪，⑫，⑬はアを一定（地下水位をある深 さまで排水低下させるに要する時間を−・定）とし，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧は定常状態の式である ⑬の変化が他の場合とことなるのは暗キョの探さの違いにともなってゐ／が変化し地下水低下係数も変化するので適 用範囲が限られることを示している‖ 〝の値の違いによる間隔比コウ配は①，③，④，⑥を除いて変化する．間隔比コウ配全体から考えて〟＝0・2mの ときはFig」2に示すようにQルを一定としたときの間隔比コウ配①を超えない③，⑨，⑬は水稲生育に好条件を 与えるという暗キョ排水計画にほ合致するが，磯枕営農の場合の稼働条件から考えて地耐力強化のためにrを一億にす るという暗キョ排水計画の場合には合致しない“したがってアが一・定という条件にある⑨，⑬ほ不十分であって，① を超えてrが一定という条件に．ある②，⑪，⑫および定常状態の④，⑥，⑦，⑧の方が妥当である∴なお⑤，⑬は ともに間隔比コウ配が大きいので暗キョ深さの大きい場合に・問題がある・ 〝＝0．5mのときはFig‖3に示すように⑬のみ間隔比コウ配が〃＝0・・2mのときより綬になっている」⑨，⑬ は①より間隔比コウ配が大きくなるが，他のものより変化が少ない・〟＝0‖5mと〟＝0・2mの場合との間隔比コウ 配の変化が同一傾向に．あるのほ②，④，⑥，⑦，⑧，⑳，⑫であって，これら諸式は陪キョ排水計画に・おける間隔決定に使用して妥当のものと考える．
引 用 文 献
（5）MANSON，P．W．：TheUniversityofMinne→
sota and the Green Giant Ganning Com−
panycooperating・．（1947）． （6）田地野直哉：香大鹿学報，29，62，323−853 （1978）． （7）田地野直哉‥香大農学報，謝，63，75−94（1978）・ （8）北海道開発局農業水産部，札幌開発建設部，北海 道盛試：41年度計画基準作成調査，暗キョ排水調 査報告書（高倉地区），昭42．3（1967）・ （1979年5月31日 受理） （1）田地野直哉：農業土木学会誌，35（12），706−707 （1968） （2）田地野直哉＝番犬農学報，3064，197−・213 （1979） （8）JScHILFGAARDE，Don KIRXHAM：and R“K FREVERT：Iowa state college，Agr．Exp． ぶ￡α．β祝∼∼，436（1959）．
（4）KIRKHAM，Don小andJりW。deZEEUW：Proc． Soるエ助宜．So￠．A竹も．16，286−293（1952）
