COMSOL Multiphysics イントロダクションガイド 4.4

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イントロダクション

COMSOL Multiphysics

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イントロダクション

コンピュータシミュレーションは科学技術にとって不可欠のものになりつつあります。特に、部品のデジタル解析は新製品開発や最適設計において重要です。今日、シミュレーションに関するオプションは多彩なものが利用可能です。例えば、研究者は基本的なプログラミングから、より進んだ方法を実行する高いレベルのパッケージにいたるまであらゆるものを使います。各技術は固有の目的を実現するわけですが、それらに共通の考察をします。つまり、解析結果は信頼できるであろうかと考えます。何がそのソフトウェアを信頼できるものにするかを考えた時、目標を思いだすとよいでしょう。現実の世界に起こることを正確に表すモデルが欲しいというゴールです。コンピュータシミュレーション環境とは簡単に言えば現実世界の物理法則を仮想的な形に移し替えるということです。移し替える過程でどの程度の簡単化を行うかということを観察すればその結果として得られるモデルの精度を見積もる目安になるでしょう。モデルの中にあらゆる物理を追加できるシミュレーション環境をもつことが理想的でしょう。それはまさにCOMSOL について言えることです。初心者でも彼らの設計に関して信頼できる物理をモデル化することを可能にする柔軟なプラットホームです。熟練したユーザーは彼らの特別な環境に適用できるようカスタマイズした解析へと発展させることができます。このように全てのことをモデル化できる環境を提供することで、COMSOL は現実的な精度でモデル化できるという自信を持たせてくれます。 COMSOL のもつ特徴は実際に使用するとわかります。COMSOL ではパッケージにある全てのシミュレーションを他のどのようなシミュレーションとでも組み合わせることができることを必須の条件にしています。この条件を厳密に満たすことが、現実世界に生じる事柄を忠実に反映する鏡となるのです。例えば、電気が熱的効果を伴うのは自然なことであり、それらは完全に両立して起こります。このような両立性を厳格に求めていくことで一貫性のあるマルチフィジックスモデルを保証し、たとえCOMSOL の製品群が拡大しようとも、脈絡のないモデルを作ってしまうのではないかということを決して心配する必要はありません。 COMSOL プラットホームの注目すべき特色は適応性です。モデルを変更する必要が生じた場合、ソフトウェアはそのようにします。他の物理的効果が必要だと分かった場合にはそれをすぐに追加できます。モデルへの入力項目のうちで計算式を使うものがあれば、それをすぐに入力できます。パラメータ化したジオメトリ、対話的メッシュ作成、カスタムソルバシーケンスのようなツールを使って、要求するものをすぐに適用できます。COMSOL マルチフィジックスは問題解決における利点をもっています。新規プロジェクトを開始するとき、COMSOL を使うと問題を理解する手助けになります。様々なジオメトリやモデルの物理的特性を試したりすることで、大事な設計箇所に集中できます。 COMSOL の柔軟さは「これをしたらどうなるだろう」といったことを容易に実現できるのでより進んだ解析を行うことができます。最適化によって製品レベルのシミュレーションを行うこともできます。パラメトリックスイープと目的関数に関する試行をユーザーインターフェースの中で行うことができます。開始から終了までを通じてCOMSOL は完全な問題解決型ツールです。

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COMSOL デスクトップ

モデルビルダツールバー初期モデルツリー

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グラフィックスウィンドウグラフィックスウィンドウツールバー

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| 8 前ページのスクリーンショットは、COMSOL のモデリング開始時の様子です。

クイックアクセスツールバー

クイックアクセスツールバーは以下のような機能を提供します。開く、保存、アンドゥ、リドゥ、コピー、ペースト、削除。ユーザは本ツールバーの内容を、[クイックアクセスツールバーリストのカスタマイズ]でカスタマイズすることができます。

リボン

COMSOL デスクトップ上段のリボンから、モデリングタスクの殆どを完了させるコマンドを実行できます。リボンはWindows バージョンの COMSOL デスクトップ環境にのみ提供され、OS X または Linux バージョンではメニューとツールバーに置き換わります。

設定ウィンドウ

設定ウィンドウはモデルの全ての詳細設定を入力するメインウィンドウです。ジオメトリの空間次元、材料物性、境界条件、初期値、それにシミュレーションを実行する際に必要な全ての情報を入力します。

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プロットウィンドウ

プロットウィンドウはグラフィック出力のためのウィンドウです。グラフィックスウィンドウに加えて、プロットウィンドウが結果の可視化に使用されます。いくつかのプロットウィンドウで複数の結果を同時表示することが可能です。収束プロットウィンドウは特殊なケースで、自動的にプロットウィンドウが表示されます。そしてモデルの計算中に解法のプロセスの収束状況をグラフィカルに表示します。

インフォメーションウィンドウ

これは非グラフィックス情報のウィンドウです。下記が含まれます。  メッセージ：現在のCOMSOL セッションの様々なイベント情報が、このウィンドウに表示されます。  進捗：ソルバーの進捗情報および中止ボタン  ログ：ソルバーからの情報、たとえば自由度数、計算時間、それにソルバーのイタレーションデータが表示されます。

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| 10  テーブル：数値データを表形式で表示します。結果ブランチで定義します。  外部プロセス：以下の設定パネルを提供します。クラスター計算、クラウド計算、バッチジョブ。

その他のウィンドウ

 材料ブラウザ：材料ライブラリにアクセスします  モデルライブラリアップデート：新規チュートリアルモデル・ダウンロードのアップデート・サービスおよび、モデルライブラリの既存チュートリアルモデルの更新  選択リスト：現在選択可能なジオメトリ・オブジェクト、ドメイン、境界、エッジ、ポイントのリストです

キャンセルボタン付きプログレスバー

キャンセルボタン付きプログレスバーは、必要に応じて、COMSOL デスクトップウィンドウの右下隅に表示されます。

ダイナミックヘルプ

このヘルプウィンドウは内容に応じて、ウィンドウやモデルツリー・ノードに関するヘルプ文書を表示します。ヘルプウィンドウを開いている時には(例えば F1 キー入力などで)、ノードまたはウィンドウをクリックするだけで、ダイナミックヘルプ(英文のみ)を得ることができます。ヘルプウィンドウからは、たとえばメニュー項目など、他のトピックを検索できます。

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| 11 環境設定はモデリング環境に関する設定です。殆どの設定はモデリング作業中に保持されますが、いくつかの設定はモデルデータと共に保存されます。[環境設定]機能は[オプション]メニューから起動できます。

環境設定ウィンドウでは、あなたは設定を変更することができます。たとえば、グラフィックスレンダリング、表示フォーマット(表示桁数)、計算時の最大 CPU コア数それにユーザ定義モデルライブラリのパスなどです。環境設定ウィンドウを少し眺めてみれば、オプション設定に慣れると思います。グラフィックスレンダリングオプションは3 種類から選択できます。OpenGL、DirectX、ソフトウェアです。DirectX は OS X や Linux 環境では選択できませんが、Windows ではインストール時に DirectX ランタイムライブラリをインストールすると選択できます。もしお使いのコンピューターが特定のグラフィックスカードを持たない場合は、ソフトウェアレンダリングに変更するのが良いかもしれません。そうすれば遅くはなりますが完全なグラフィックス機能を使用できます。推奨グラフィックスカードのリストは以下に記載されております。 www.comsol.com/system-requirements

環境設定

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| 12 ユーザは新規モデルをモデルウィザードのガイドに沿って、またはブランクモデルから作成することができます。

モデルウィザードのガイドに沿ったモデル作成

モデルウィザードのガイドに従うことで、空間次元、フィジックス、それにスタディタイプを数ステップで設定することができます。 1. まず初めに、モデルコンポーネントの空間次元を以下から選択してください：3D、2D 軸対称、 2D、1D 軸対称、または 0D。 2. では、1 つ以上のフィジックスインターフェースを追加しましょう。フィジックスインターフェースは設定しやすいようにブランチに分かれています。各ブランチはCOMSOL 製品と 1:1 には

新規モデルの作成

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| 13 対応しておりません。新しい製品がCOMSOL インストールに追加されたら、1 つ以上のブランチがフィジックスインターフェースの追加と共に生成されます。 3. スタディタイプを選択しましょう。これは計算時に使用されるソルバーまたは(複数の)ソルバー設定です。最後に [完了]をクリックしましょう。するとデスクトップにモデルツリーが表示されます。それにはモデルウィザードで選択した内容に沿って設定されています。

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ブランクモデル

ブランクモデルを選択すると、COMSOL デスクトップがコンポーネントやスタディ設定なしで開きます。モデルツリーを右クリックして任意の空間次元、フィジックスインターフェース、またはスタディのコンポーネントを追加しましょう。 COMSOL デスクトップ環境のリボンタブはモデリング中のワークフローの内容を反映し、各モデリング段階で利用できる機能概要を示します。 [ホーム]タブには、モデル変更とシミュレーション実行での最も一般的な操作のためのボタンが配置されています。例題には下記を含んでいます。ジオメトリのパラメータ化のためのモデルパラメータ変更や、材料プロパティの確認、それにフィジックス、メッシュ構築、スタディ実行、それにシミュレーション結果の可視化です。モデリング作業の主な手順において、標準的なタブ群が揃っています。これらは左から右へ、ワークフローに従って並んでいます。定義、ジオメトリ、フィジックス、メッシュ、スタディ、そして結果です。コンテキストタブは必要な時にだけ表示されます。例えば、[3D 表示グループ]タブです。これは関連するプロットグループが追加された時、またはモデルツリーの[3D 表示グループ]ノードが選択された時だけ表示されます。モーダルタブはかなり特殊な操作の際に表示されます。例えば、リボン中の他の操作が一時的に不適切になる場合などです。ワークプレーン・モーダルタブの例を示します。ワークプレーンで作業すると、他のタブは表示されなくなります。なぜなら他の操作が無意味になるからです。

リボンとクイックアクセスツールバー

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リボン

VS. モデルビルダ

リボンが追加されたことでユーザは利用可能なコマンドへ素早くアクセスし、モデルビルダウィンドウのモデルツリーを補完できます。リボンから操作できる殆どの機能は、モデルツリーのノードを右クリックして表示されるコンテキストメニューからも起動できます。しかしリボンからしか起動できない操作もあります。例えば表示するデスクトップウィンドウの選択などです。OSX と Linux の COMSOL デスクトップ・インターフェースでは、この機能はリボンの代わりに表示されるツールバーから起動できます。またモデルツリーからだけ起動できる操作もあります。例えば、ノードの並べ替えや、ノードの非表示です。

クイックアクセスツールバー

クイックアクセスツールバーには、今表示されているリボンタブとは独立したコマンドが設定されています。クイックアクセスツールバーはカスタマイズが可能です。ファイルメニューの殆どのコマンド、取り消す、やり直し、コピー、ペースト、重複、モデルツリーのノード削除などです。またクイックアクセスツールバーの表示位置をリボンの上または下かで選べます。

OS X と LINUX

OS X と Linuxの COMSOL デスクトップ環境では、リボンはメニューとツールバーに換わります。モデルビルダはモデルを定義するツールです：解析方法、結果の解析、それにレポート処理などを設定します。モデルツリーを構築することでモデルを定義します。モデルツリーはデフォルトのモデルツリーから構築を始め、ノードを追加し、ノード設定を編集して行います。デフォルトのモデルツリーの全ノードは、最上位の親ノードです。それらを右クリックして子ノードまたはサブノードのリストを確認し、それらの下にノードを追加することができます。子ノードをクリックすると、設定ウィンドウにノード設定が表示されます。ノード設定を編集する場所はココです。ヘルプウィンドウが開いていると(メニューバーから[ヘルプ]をクリックするまたは、ファンクションキー F1 をキー入力すると表示されます)、ノードをクリックする度にダイナミックヘルプを見ることができます。(英文のみです)

モデルビルダとモデルツリー

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ルート、グローバル定義と結果ノード

モデルツリーは常に以下のノードを持っています、ルートノード(初期状態では Untitled.mph というラベル名)、グローバル定義ノード、結果ノード。ルートノードのラベルはマルチフィジックス・モデル・ファイル、またはMPH ファイルのファイル名で、この名前でハードディスク上に保存されます。ルートノードには作成者、単位系などの設定項目があります。グローバル定義ノードはユーザがパラメータ、変数、関数それに計算を設定する場所で、それらの項目はモデルツリーのあらゆる場所から呼び出すことができます。それらは、例えば、材料物性、力、ジオメトリ、それにその他の特徴において、数値や関数を定義するために使用することができます。グローバル定義ノード自身には設定項目がありませんが、その子ノードにはたくさんの設定項目を持ちます。結果ノードは、シミュレーションを実行した後にソリューションにアクセスする場所です。そこにはデータ生成するツールがあります。結果ノードは初期状態では5 つのサブノードを持ちます。  データセット：データ処理をするためのソリューション・リストが含まれます  計算値：ポストプロセス・ツールを使って算出される計算値を定義します。  テーブル：計算値などを可視化する便利な場所。またはプローブで生成された結果のため。プローブはシミュレーション実行時にリアルタイムでをソリューションを監視します。  エクスポート：エクスポートしたい数値データ、画像データ、アニメーションを定義します。  レポート：モデルの自動生成レポートまたはカスタムレポートを記述します。HTML または Microsoft Word 形式で出力します。これらの 5 つのサブノードに、追加のプロットグループ・サブノードを追加することができます。そこには、グラフィックスウィンドウまたはプロットウィンドウの表示したいグラフを定義します。これらのいくつかは自動生成されます。生成内容はシミュレーション内容により変化します。またこれに、結果ノードを右クリックまたはプロットタイプ・リストから選択することで、追加のプロット画像を追加できます。

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コンポーネントノードとスタディノード

いま記述した3 つのノードに加え、2 種類のトップ-レベルのノードタイプがあります。コンポーネントノードとスタディノードです。これらは通常モデルウィザードで作成されます。新しいモデルを作成する時に。モデルウィザードでフィジックス・タイプとスタディ・タイプ(定常、時間依存、周波数領域、固有値解析)を選択すると、ウィザードは自動的に設定内容に応じたノードを追加します。またモデルを作成する際に、モデルノードやスタディノードを追加することができます。複数のモデルノードやスタディノードを追加することができるので、それらの名前を同じにすると混乱するかもしれません。これらのノードは各目的に応じた説明的な名前にリネームできます。モデルに複数のモデルノードがある場合、シミュレーション・ステップでのより洗練された処理として連成されることができます。それそれのスタディノートは異なるタイプの計算を実行するかもしれないと注意してください。というのは各スタディノードはそれぞれ別個の計算ボタンを持っています。具体的に言いますと、例えば、コイルとコイル容器の2 つの部品を持つコイルアセンブリを作ったと想像してください。あなたはその時、各ノードをリネームします。同様に、2 つのスタディノードを作成するかもしれません。最初のノードは定常計算またはsteady-state かつアセンブリの振る舞いを設定し、次のノードは周波数応答だとします。あなたはこれらのノードを、定常と周波数領域にリネームできます。、モデルができあがったら、コイルアセンブリ.mph という名前で保存されるかもしれません。その際、モデルビルダのモデルツリーは下図のように表示されます。キーボードショートカット

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| 18 この図は、ルートノードはコイルアセンブリ.mph と命名され、それは保存されたファイル名と一致します。グローバル定義ノードと結果ノードのラベルはデフォルト値です。さらに、直前のパラグラフで選択したように、2 つのモデルノードと 2 つのスタディノードが存在します。

パラメータ、変数とスコープ

パラメータ

パラメータはユーザ定義の定数スカラ値で、モデルツリーのあらゆる場所で使用することができます。 (つまり、それらは自然界で ”グローバル” なのです) 下記に有益です：  ジオメトリ次元でのパラメータ化  メッシュ要素サイズの指定  パラメトリックスィープの定義 (例：パラメータに様々な異なる値で再計算するようなシミュレーション) パラメータの式には以下を使用することができます。数値、パラメータ名、組み込み定数、パラメータ式を引数に持つ関数、それに単項演算子と二項演算子です。使用できる演算子のリストは、p.135 「付録C --- 言語要素と予約語」をご参照ください。これらの式はシミュレーション実行前に評価されるので、パラメータは時間変数t に影響を受けません。空間変数(x, y, z)や使用した方程式に依存する変数も、同様に影響を受けません。パラメータ名は、大文字・小文字を区別するということも重要です。

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| 19 パラメータは、モデルツリーのグローバル定義の下に定義します。

変数

変数はグローバル定数ノードまたは任意のモデルノードの定義サブノードに定義できます。当然どこに変数を定義するかは、グローバルに(例えば、モデルツリーのあらゆる場所から使用できるように) したいかどうかによります。パラメータの式と同様、変数の式には数値、パラメータ、組み込み定数、それに単項演算子と二項演算子を含むことができます。さらに、それにはt, x, y, z のような変数、引数として変数の式を使った関数、それに支配方程式の従属変数およびそれらの空間微分と時間微分を含むことができます。

スコープ

パラメータまたは変数の”スコープ”は、式のどこに記述されているかによって宣言されます。すでに述べたように、すべてのパラメータはモデルツリーのグローバル定義に定義されます。このことによってパラメータはグローバルなスコープを持っていることを示し、モデルツリーのあらゆる場所で使用可能です。変数もまたグローバル定義ノードに定義でき、グローバルなスコープを持ちます。しかし変数はそのスコープよりも制限される傾向にあります。例えば、変数は以下に使用できません。ジオメトリ、メッシュ、またはスタディノードです。(例外として、変数はシミュレーション終了時間の記述に使う場合には、使用可能です。)

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| 20 しかしモデルノードの定義サブノードで定義された変数はローカルスコープを持ち、その特定のモデルで使用可能です。(しかし、再び言いますが、ジオメトリノードやメッシュノードでは使用できません。) それらは、例えば、材料サブノードの材料物性の指定に使用されたり、境界条件または反応に使用されたりします。変数のスコープを制限することは、ジオメトリのある部分のみに限定したりするのに有益です。例えば特定の境界などです。その目的のために変数定義の設定に作成され、モデルジオメトリ全体あるいは特定のドメイン、境界、エッジ、またはポイントに適用されることがあります。下図は2 つの変数の定義を示しています、q_pin と R です。そのスコープはちょうど 2 つの境界、境界15 と境界 19 に制限されています。. 同様に、変数は選択したドメイン、エッジまたはポイントのみに定義できます。そのような選択にはオプションとして名前をつけたり、モデルのいたるところから参照したりできます。たとえば材料物性や境界条件の定義に変数を使用する場合などです。選択に名前をつけるには、選択リストの右から選択作成ボタンをクリックします。

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| 21 モデルノードの定義サブノードに定義された変数はローカルスコープのように振る舞いますが、その変数は識別子を指定することで、モデルツリーのモデルノードの外からアクセス可能なのです。これは「ドット記法」を使うことで実現されます。ドット記法とは、変数名をモデルノード名の後に「ドット」をつけて記述する方法です。つまり、変数名foo が MyModel というモデルに定義されている場合、この変数はモデルノードの外から、MyModel.foo を使うことでアクセスできます。これは、例えば、結果ノードでプロットを作成するときに変数を使いたい場合に役に立ちます。 COMSOL は多くの組み込み定数、変数それに関数で構成されています。それらは予約語を持ち、ユーザには再定義できません。もしユーザ定義の変数、パラメータまたは関数に予約語を使用すると、名前を入力した文字列の文字色がオレンジ色(警告)または赤色(エラー)に変わり、テキスト文字列を選択するとツールチップ・メッセージが表示されます。重要な例としては以下の通りです：  数学定数、たとえば pi (3.14…)または虚数単位 i, j  物理定数、たとえば g_const(重力加速度)、c_const (光の速度)、R_const (気体定数)  時間変数 t  従属変数の一階微分および二階微分。従属変数名は空間座標名と従属変数名に由来します。(従属変数名はユーザ定義変数です)

 数学関数、たとえば cos, sin, exp, log, log10, sqrt

詳しくは、p.135 の “付録 C --- 言語要素と予約語” を参照してください。モデルライブラリにはモデル MPH ファイルと関連ドキュメントが収集されています。ドキュメントには理論的な背景と、ステップバイステップの操作手順が含まれています。それぞれの物理ベースのCOMSOL モジュールには、それぞれ独自のモデルライブラリ例題から成り立っています。ステップバイステップの操作手順とMPH ファイルモデルを、あなた独自のモデリングや適用例のテンプレートとしてお使い頂けます。

組み込み定数、組み込み変数と組み込み関数

モデルライブラリ

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| 22 モデルライブラリを開くには、メインメニューから[ビュー]>[モデルライブラリ]を選択し、モデル名を検索、またはモジュールフォルダー名の下をブラウズします。 [モデルをオープン]をクリックしてモデルを開くか、[PDF ドキュメントをオープン]をクリックしてモデルドキュメントを開きます。他のやり方として、COMSOL の[ファイル]>[ヘルプ]>[ドキュメンテーション]の選択があります。 COMSOL モデルライブラリの MPH ファイルには 2 つのフォーマットがあります。フル MPH ファイルまたはコンパクトMPH ファイルです。  フルMPH ファイルは全てのメッシュと解を含みます。モデルライブラリウィンドウで、これらのファイルは●アイコンで表示されます。もしMPH ファイルサイズが 25MB 超であれば、モデルライブラリツリーのモデルノードにマウスカーソルを合わせた際ツールチップに「大容量ファイル」という文字列とファイルサイズが表示されます。  コンパクトMPH ファイルはモデルの全ての設定情報は持っているのですが、メッシュ生成と解データを容量節約のために除いています。ユーザはこのモデルを開いて、設定を学んだりメッシュ作成してモデルを再計算できます。またモデルライブラリをアップデートすることで殆どのモデルでは、メッシュと解の付いたフルバージョンをダウンロードすることができます。これらのモデルは圧縮アイコンでモデルライブラリ・ウィンドウに表示されます。モデルライブラリウィンドウでコンパクトモデルにマウスカーソルを合わせると、ツールチップに「保存解なし」と表

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| 23 示されます。もしフルMPH ファイルがダウンロード可能な場合、当該ノードのコンテキストメニューには [フルモデルをダウンロード]項目が追加表示されます。モデルライブラリはCOMSOL 社によって定期的にアップデートされています。[ビュー]>[モデルライブラリアップデート]を選択すると、モデルライブラリをアップデートします。この操作で COMSOL 社のモデルアップデート website に接続します。そして最新モデルとモデルアップデートにアクセスできます。これは最新の製品リリースによって追加または更新されたモデルを含みます。次の見開きページでは、COMSOL デスクトップでウィンドウを追加してカスタマイズした例を示します。

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| 24 クイックアクセスツールバーモデルビルダウィンドウモデルツリープロットウィンドウリボン

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| 25 グラフィックスウィンドウダイナミックヘルプ

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| 26 この例題のモデルビルダウィンドウでは、設計プロセスの各ステップは、グローバル変数の定義から結果の最終レポートまで全て、モデルツリーに表示されます。上から下へ、モデルツリーは順序だてた処理手順を定義します。モデルツリーの下記ブランチは、ノードの順番によって違いが生じます。操作手順の順番は、モデルツリーでノードを上または下に移動して変更できます：  ジオメトリ  材料  フィジックス  メッシュ

操作ワークフローと操作手順

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| 27  スタディ  プロットグループツリーのモデル定義ブランチに以下のノードがある場合には、計算に影響が出ます。  PML  無限要素ドメイン各ノードは以下の方法で順番変更ができます。  ドラッグ・アンド・ドロップ  ノードを右クリックし、[上へ移動]または[下へ移動]を選択  Ctrl +↑または Ctrl+↓ をキー入力他のブランチでは、ノードの順番は操作手順とはあまり関係がありません。しかし、いくつかのノードは可読性のために並び替えが可能です。グローバル定義の子ノードはそのような例の一つです。表示される操作手順の順番は、モデルを[履歴をリセット]した後、モデル M ファイルやモデル Java ファイルとして保存した時のプログラムコードの記述として見ることができます。(注意：モデルヒストリーは、モデルを構築し編集した際の完璧な履歴を保持します。そのようにして、モデルヒストリーには全ての訂正、パラメータや境界条件の変更点、ソルバー手法の調整などを含んでいます。履歴をリセットすると、全ての上書き変更を削除し、モデル手順の最新状態のクリーンコピーを残します。) COMSOL デスクトップやモデルビルダを使って作業するに従い、組織的で直線的なアプローチを理解することができるようになります。しかしどのようなユーザーインターフェースの記述も、ご自分で試してみないと不十分です。そのため次の章では、COMSOL に慣れ親しんでいただくために、2 つの例題の実行へ招待いたします。

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| 28 工具を使う作業は工学の基礎を学ぶよい機会を与えてくれます。誰でもレンチを使ってボルトを締めた経験があると思います。この例題は、締結作業を解析するモデルを通じて、あなたを工具形状、トルク、接触問題に関する詳細へ向かわせます。ボルトは外部締め付け力を予張力による内部締結力に置き換える役目を持っていることがこの解析の基本原理になります。ねじ穴あるいはナットにボルトをねじ込む際にボルト内部に引っ張り応力が発生します。この応力の大きさは選択した材料、組み立て形状、潤滑といった多くの因子に左右されます。これらの因子を制御することが、自動車のエンジン、ブレーキ、飛行機といった多くの工学的問題解決上の焦点になります。ここで示すモデルは組みつけ時のボルトとナットの両方を取り扱います。このチュートリアルはCOMSOL Multiphysics を使うための簡単な紹介と基本事項の説明を行います。モデルウィザードの開始、フィジックスとスタディの追加、ジオメトリのインポート、材料ブラウザを開いて材料を追加し材料特性をチェックする方法が説明されます。モデルを作成する他の重要なステップとして、パラメータ定義、境界条件の定義、グラフィックスウィンドウでのジオメトリックエンティティの選択、メッシュとスタディノードの定義、最終的なステップである表示結果のチェック、が説明されます。さらに細かいモデル作成を希望する場合においてもこのセクションを読むことで重要な事項を知ることができます。読破したら p.50「例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル」に進むと良いでしょう。

例題 1: レンチの構造解析

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| 29 1. ソフトウェアを起動するには、デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします。起動すると、新しいウィンドウが出てきて新規モデルを作成する 2 つのオプションが表示されます。[モデルウィザード]または[ブランクモデル]です。 [ブランクモデル]を選択した場合、モデルツリーで[ルートノード]を右クリックし、手動でコンポーネントやスタディを追加します。このチュートリアルでは、[モデルウィザード]ボタンをクリックします。 COMSOL がすでに開いている場合、[ファイル]メニューから[新規]を選択してモデルウィザードを開始することができます。[モデルウィザード]を選択してください。モデルウィザードはモデルを設定する最初の手順を導きます。次のウィンドウでは、モデリング空間の空間次元を選択してください。 2. [空間次元を選択]ウィンドウで、[3D]を選択します。 3. ［フィジックスを選択］で［構造力学］>［固体力学(solid)］を選択。[追加]をクリック。アドオンされたモジュールがない場合、[固体力学]は[構造力学]フォルダの唯一のフィジックスインターフェースとして表示されます。以下の図は、全てのアドオン・モジュールが利用可能な場合です。[スタディ]ボタンをクリックし、続けます。

モデルウィザード

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| 30 4. サポートスタディの下の[定常]をクリックします。[完了]ボタンをクリックすると作業を完了します。サポートスタディには、この例題で選択したフィジックス、固体力学、に適したソルバーと方程式設定が表示されます。この例では定常スタディを使用します。このスタディでは時系列変化する荷重や物性値がありません。カスタムスタディからスタディ選択する場合、マニュアル設定が必要です。このチュートリアルは作成済みのジオメトリを使います。バスバーモデルの作成方法を知るには p.118「ジオメトリ作成」を参照してください。

ファイルの格納場所

本書に記載のレンチとバスバーのチュートリアルの両方とも COMSOL には作成済みのジオメトリあるいはパラメタファイルを読みこめばよく、手動で作成する必要はありません。それらのファイルを格納している場所はどのようにCOMSOL をインストールしたかによります。例えば、ハードドライブにインストールした場合、 C:¥Program Files¥COMSOL44¥models¥ に格納されています。

ジオメトリ

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| 31 1. ［成分 1 (comp1)］の下の［ジオメトリ 1］を右クリックし、［インポート］を選択しますこの操作の代わりに、リボンを使って[ジオメトリ]で[インポート]をクリックしても良いです。 2. ［インポート］設定ウィンドウで、［ジオメトリインポート］リストから［COMSOL Multiphysics ファイル］を選択 3. ［ブラウズ］をクリックして C:¥Program Files¥COMSOL¥COMSOL44¥models¥COMSOL_Multiphysics¥Structural_Mechanics¥wrench .mphbin を選択し、ダブルクリックあるいは［開く］をクリック

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| 32 4. [インポート]ボタンをクリックすれば[グラフィックス]ウィンドウにジオメトリが表示されます 5. [グラフィックス]ウィンドウでジオメトリをクリックし、移動できることを確かめます。ジオメトリをクリックした後に右クリックすると色が変化します。ツールバー上の［ズームイン］（記号）、［ズームアウト］（記号）、［デフォルト３D ビューへ］（記号）、［画面にわたってズーム］（記号）、［透過度］（記号）の各ボタンをクリックし、ジオメトリに生じる変化を確認します。グラフィックスウィンドウ内にマウスカーソルを置いて以下を行います。 - 回転は、左ボタンを押しながらドラッグします - 平行移動は、右ボタンを押しながらドラッグします - 拡大縮小は、中央ボタンを押したままドラッグします本書のp.132「付録 B --- キーボードショートカットとマウスショートカット」を参照すればより詳しい情報を知ることができます。インポートしたモデルは 2 つのパートまたはドメインがあります。ボルトとレンチです。この例題で焦点はレンチの応力解析です。回転: 左クリックしてドラッグパン: 右クリックしてドラッグ

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| 33 材料ノード（記号）はモデルノード内の全てのフィジックスと全てのドメインに関して材料特性を設定します。ここで選んだボルトの材料と工具の鋼材は接触問題を扱う上で重要なものです。以下にそれらをどのように選ぶかを説明します。 1. ［材料ブラウザ］を開く［材料ブラウザ］を開くには以下を行います。 - ［モデルビルダ］の［材料］（記号）を右クリックし、［材料を追加］を選択 - リボンから、[ホーム]タブを選択し [材料を追加]をクリックする 2. [材料を追加]ウィンドウで、［標準材料ライブラリ］をクリックして展開する。スクロールバーを使って［Structural steel］を探し、右クリックし［成分 1 に追加］を選択する３．［材料コンテンツ］セクションを見てフィジックスが必要とする材料情報をCOMSOL がどのように分類しているかを確かめますバスバーのチュートリアルの、p.58「材料」セクションを参照したり、p.82「材料のカスタマイズ」を参照したりすることで、材料ブラウザの使い方をもっと学べます。

材料

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| 34 それではレンチにかかる負荷を調査するために、グローバルパラメータを定義しましょう。

パラメータ

１．［モデルビルダ］で［グローバル定義］（記号）を右クリックし、［パラメータ］（記号）を選択２．［パラメータ］設定ウィンドウで、［パラメータ表］の下の［パラメータ］に以下を設定します - ［名前］カラムあるいはフィールドで、F を入力 - ［表式］カラムあるいはフィールドで、150[N]を入力します［値］カラムは入力された式に応じて自動的に変更されます - ［説明］カラムに、Applied force を入力しますバスバーのチュートリアルでは、p.54［グローバル定義］、p.78［パラメータ、関数、変数、モデルカップリング］はパラメータに関する作業についてより詳しい情報を提供します。

グローバル定義

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| 35 いままでのところで、物理とスタディ、ジオメトリ、材料、そして一個のパラメータを追加しました。［モデルビルダ］ノードのシーケンスは右図のようになっていることを確認してください。［固体力学］の下にあるデフォルト設定はノードの左上コーナーにD をつけて示しています。固体力学のデフォルトノードは以下です：線形弾性材料、フリーという全ての境界が自由に動く制約や負荷のない境界と、初期値という非線形または過渡解析の初期変位や初期速度のための境界です。 (本ケースでは未使用です) モデルファイルはいつでもファイル保存でき、後からそのファイルを開けば保存した状態を正確に再現できます。 3. メインメニューから、[ファイル]>[名前をつけて保存]を選択し、書き込み権限のあるフォルダへ移動して、wrench.mph というファイル名でファイル保存します。

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| 36 定義済みのジオメトリと材料を使って、［モデルウィザード］セクションで導入した支配フィジックスを設定する段階に来ました。１．［モデルビルダ］で、［固体力学(solid)］（記号）を右クリックし、境界条件である［固定拘束］を選択します２．［グラフィックスウィンドウ］でジオメトリを回転させ右図の位置まで移動させます。ボルトの端面を左クリック（赤色に変化）し、右クリック（青色に変化）します。選択リストには境界番号35 が表示されます。３．グラフィックスツールバーの［デフォルト３D ビューへ］ボタン(記号)をクリックしてデフォルトビューに戻します。

ドメインフィジックスと境界条件

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| 37 ４．［モデルビルダ］で［固体力学(solid)］(記号)を右クリックし、境界条件である［境界荷重］を選択します。[境界荷重]ノード（記号）が[モデルビルダ]に追加されます。５．[グラフィックス]ウィンドウで、ツールバー上の[ズームボックス]ボタン(記号)をクリックし、右図で示す範囲を囲むようにマウスを右方向へドラッグし、リリースします。６．ソケット部の上面（境界111）を左クリック、右クリックすることで選択します。選択リストにその番号が追加されます。

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| 38 ７．[境界荷重]設定ウィンドウで、[力]の下で[荷重タイプ]として[力]を選び、－F を入力します。負号はｚ方向の負の方向（下方向）を意味します。これらの設定で、150N の荷重は選択した境界に均一に下方向にかかります。モデリング手順を単純にするために、ボルトとレンチの機構的接触は材料インターフェースの境界条件で近似します。そのような内部境界条件は、COMSOL によって自動的に定義され、通常の応力と変位が材料インターフェースを通して連続性が保証されます。メッシュ設定は有限要素メッシュの解像度を明確にし、モデルの離散化に使用されます。有限要素法はモデルを幾何形状的に単純な形状で、微少な要素に分割します。このケースでは四面体です。それぞれの四面体では、polynomial function は構造的な変位場を近似します。変位場とは、3 つの座標方向にどれだけ物体が変位するかを表します。この例題では、ジオメトリは小さなエッジとフェイスを含んでいるため、デフォルト設定よりもすこし細かいメッシュを定義するのが良いでしょう。こうすることで応力場の変位をよりよく分解し、より正確な結果をもたらします。しかしメッシュを細かくすれば、コストに跳ね返ります。計算時間とメモリ使用量が増加します。メッシュサイズはいつも、精度と計算スピードとメモリ使用量とのトレードオフです。１．[モデルビルダ]で[モデル１]の下の[メッシュ１]（記号）をクリックします。[メッシュ]設定ウィンドウで[メッシュ]設定の下で[要素サイズリスト]から[細かい]を選択します。２．[メッシュ]設定ウィンドウのツールバーから[全て作成]（記号）をクリックします。

メッシュ

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| 39 ３．数秒でメッシュが作成されますのでズームしてメッシュの分布を確認してください。モデル設定の最初に、定常スタディを選択しました。それによってCOMSOL が定常ソルバーを使用することを暗に意味します。これを適用するために、荷重、応力、ひずみは時間によって変化しないことが前提です。このシミュレーションのデフォルトソルバ設定は、コンピュータのインコアメモリ (RAM)が 2GB 以上の時に適するようになっています。もしメモリが不足した場合、以下の手順を実施すると実行速度は若干遅くなりますが少ないメモリを使用します。ソルバー実行をするには：１．[スタディ１](記号)を右クリックし[計算](記号)を選択します

スタディ

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| 40 もしあなたのコンピュータのメモリが2GB の場合、この時点で「LU 分解でメモリ不足エラーが出ました」というエラーメッセージが表示されます。LU 分解は有限要素解析法で大規模スパース行列を解くのに使用される数値解析の手法です。ここで示す手順は、反復解法をセットアップするのに必要です。そのようなソルバーを使えば計算に必要なメモリをかなり減らすことができます。もし使用するPC のメモリが 2GB 以上あればここで示す手順をスキップして手順５．の計算を実行できます。１．もし計算を開始していない場合、スタディノードからソルバー設定にアクセスすることができます。[モデルビルダ]で[スタディ１](記号)を右クリックし、[デフォルトソルバの表示](記号)を選択します。２．[スタディ１]＞[ソルバコンフィグレーション]＞[ソルバー１](記号)ノードを展開します３．[定常ソルバ１](記号)を右クリックし[ダイレクト]（記号）を選択しますダイレクトソルバーは高速でとてもロバスト性を持つソルバーで広範囲の物理問題を解くためにほとんど手動でのチューニングが必要なりません。それと引き替えに大量のRAM 容量が必要です。４．[ダイレクト]設定ウィンドウで、[アウトオブコア]チェックボックスをオンにします。デフォルト設定のインコアメモリの 512MB のままにします。

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| 41 ５．[スタディ１]（記号）を右クリックし[計算]（記号）を選択（あるいは[F8]キーを押す）デフォルト表示としてグラフィックスウィンドウにはフォン・ミーゼス応力のサーフェスプロットと変形サブノードを使った変形が表示されます。デフォルト表示に使用されている単位(N/m^2)を MPa に変更します。１．[モデルビルダ]で[結果]>[応力(solid)](記号)ノードを展開し[サーフェス１](記号)をクリックします２．設定ウィンドウの[式]の下にある[単位]リストから MPa を選択します（あるいは直接、MPa を編集フィールドに入力することも出来ます）

結果の表示

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| 42 もっと詳細を確認するには、[品質]セクションを展開し下記のように設定します。３．[グラフィックス画面表示]ボタン（記号）をクリックし[グラフィックス]ツールバー上の[画面にわたってズーム]ボタン（記号）をクリックしますグラフィックス画面には変更された単位でフォン・ミーゼス応力が表示され、ボルトと、荷重がかかったレンチの応力分布を観察できます。主ひずみ場をプロットすることで最大引っ張り位置を決定できます。レンチのような道具に使われる典型的なスチールでは、降伏応力は約600MPa です。このことは 150N の荷重をかけると塑性変形に非常に近くなることを意味します。(これは約 34 ポンド重です)

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| 43 あなた方はまた、安全率にも関心があるでしょう。つまり安全率3 の状態です。レンチのどの部分が塑性変形の危険性にあるかということを素早く調査するには、比較式を使ってプロットすれば良いです。例えば solid.mises > 200[MPa] などを使います。 1. [結果]ノードを右クリックし、[3D 表示グループ]を追加します。 2. [3D 表示グループ 2]ノードを右クリックし、[サーフェス]を選択します。 3. [サーフェス]設定ウィンドウで、[式を置換]ボタンをクリックし、[固体力学]>[応力]>[フォン・ミーゼス応力 (solid.mises)]を選択します。すでに変数名を知っている場合は、直接[solid.mises] と[式]フィールドにキー入力しても良いです。ではこの式を以下のように編集しましょう [solid.mises>200[MPa]] これはブーリアン式で、正の場合は1 を、否の場合は 0 と評価されます。この式で 1 と評価された領域は、安全率を超えています。(さきほど述べたリカバを、ここで使います) 4. [グラフィックス画面表示]ボタンをクリックします。 5. モデルビルダで、[3D 表示グループ 2]をクリックします。[F2]キーを押下し[3D 表示グループをリネーム]ダイアログボックスに[Safety Margin]をキー入力します。[OK]をクリックします。この結果プロット図はボルトの応力は高いことを示していますが、この例題での注目点はレンチです。もしあなたが150N 荷重で安全率 3 を楽々と保証したい場合、持ち手のデザインを何かしら、たとえばもう少し幅広にする必要があります。

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| 44 また製造元は、いろいろな理由から、レンチに非対称なデザインを選択していることに気づくでしょう。そのような理由のため、もしレンチが回ったときには応力場は異なっています。反対向きに同じ力をかけて、フォン・ミーゼス応力の最大値の可視化を行って違いがあるかを確かめることについては、ご自分で試して見ましょう。レンチのフォン・ミーゼス応力の最大値計算の精度を検証するために、メッシュ収束解析を継続することができます。メッシュを[より細かい]を使って計算すると、自由度数(DOFs)は大きくなります。このセクションはより高度な機能を示しています。そのため初めて読む時には下記の手順をスキップして構いません。下記の収束解析を実行するために、最低でも4GB メモリー(RAM)のコンピュータをオススメします。このセクションの数値結果はお使いのCOMSOL バージョンに殆ど依存しません。

フォン・ミーゼス応力最大値の計算

1. レンチのフォン・ミーゼス応力最大値を計算するために、モデルツリーの結果セクションで、計算値ノードを右クリックし、[最大]>[ボリューム最大値]を選択してください。 2. [ボリューム最大値]設定ウィンドウの[選択]セクションの下で、[選択]リストから[手動]を選択し、レンチのドメイン1 をグラフィックスウィンドウで左クリックして右クリックしてください。レンチドメインのみを考慮し、ボルトドメインは無視します。

収束解析

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| 45 3. [式]テキストフィールドに、関数[ppr(solid.mises)]とキー入力します。関数 ppr()はさきほどの記述にあった、p.42 のリカバ設定です。ppr 関数でのリカバ設定は、結果の応力場の品質向上に使用されます。これは polynomial-preserving recovery(ppr)アルゴリズムを使用し、各メッシュ・バーテックス周りのメッシュ要素パッチを求める、高次の内挿関数です。それはデフォルトでは有効ではありません。なぜなら求解が遅くなるからです。 4. [式]の下の[単位]リストから、[MPa]を選択します。 5. [ボリューム最大値]設定ウィンドウのツールバーで[評価]を押すと、応力の最大値が求まります。結果はテーブルウィンドウに、およそ363[MPa]と表示されます。最大値の場所を見るためには、[ボリューム最大値/最小値]プロットを使います。 6. 結果ノード(記号)を右クリックし、[3D 表示グループ]を追加します。 7. [3D 表示グループ 3]ノードを右クリックし、[他の表示]>[最大/最小(ボリューム)]を選択してください。 8. [最大/最小(ボリューム)]設定ウィンドウで、[式]テキストフィールドに、関数 ppr(solid.mises) とキー入力します。 9. 設定ウィンドウの[式]の下に、[単位]リストから[MPa]を選択します。 (もしくはフィールドに [MPa]とキー入力します。)

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| 46 10. [グラフィックス画面表示]ボタンをクリックします。この形式の表示は最大最小値の位置を表示し、下のテーブルに座標位置を表示します。

メッシュのパラメータ処理

我々は今や、パラメトリックスィープを定義しています。求解中にメッシュサイズをうまくリファインするために。そして最終的にフォン・ミーゼス応力最大値とメッシュサイズをプロット表示します。まず始めに、メッシュ濃度を調整するのに使うパラメータを定義しましょう。 1. モデルビルダで、グローバル定義の下のパラメータをクリックします。 2. [パラメータ]設定ウィンドウへ移動します。[パラメータ]テーブルのパラメータの一番下に(またはテーブルの下のフィールドに)、これらの設定をキー入力します： - [名前]カラムまたはフィールドに、[hd]とキー入力します。このパラメータはパラメトリックスィープで要素サイズを調整します。 - [式]カラムまたはフィールドに、[1]とキー入力します。

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| 47 3. さて、もう一つのパラメータを入力します。[名前]に[h0]、[式]に[0.01]、[説明]に[Starting element size]。このパラメータはパラメトリックスィープ開始時の要素サイズを定義します。 4. モデルビルダで、[モデル 1]の下の[メッシュ 1]をクリックします。[メッシュ]設定ウィンドウの [メッシュ設定]の下で、[シーケンスタイプ]リストから[ユーザ制御メッシュ]を選択します。 5. [メッシュ 1]の下の[サイズ]ノードをクリックします。 6. [サイズ]設定ウィンドウの[要素サイズ]の下で、[カスタム]ラジオボタンをクリックします。 [要素サイズパラメータ]の下で、下記をキー入力します： - h0/hd と [最大要素サイズ]フィールドに入力 - h0/(4*hd) と [最小要素サイズ]フィールドに入力 - 1.3 と [最大要素成長率]フィールドに入力 - 0.1 と [屈曲部解像度]フィールドに入力 - 0.2 と [狭小領域解像度]フィールドに入力より詳しく知るためには p.70 の「要素サイズパラメータ」を参照ください

パラメトリックスィープとソルバー設定

新しい段階として、パラメータhd を使ったパラメトリックスィープを追加します。 1. モデルビルダの、[スタディ 1]を右クリックし、[パラメトリックスィープ]ノードを選択します。そうするとモデルビルダのシーケンスにパラメトリックスィープノードが追加されます。 2. パラメトリックスィープ設定ウィンドウの、テーブルの下で、[追加]ボタンをクリックします。テーブルの[パラメータ名]リストから、[hd]を選択します。

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| 48 3. [パラメータ値リスト]に範囲をキー入力します。[範囲]ボタンをクリックし、[範囲]ダイアログボックスに値をキー入力します。[開始]フィールドに[1]、[ステップ]フィールドに[1]、[停止]フィールドに[6]をキー入力し、[置き換え]ボタンをクリックします。パラメータ値リストには、 [range(1, 1, 6)]と表示されます。上記の設定はスイープが実行される際に、パラメータ値hd が増加し最大/最小要素サイズが減少します。パラメトリックスィープ定義の詳細情報は p.107 を参照ください。 hd の最大値では、DOFs の数値は 100 万を超えます。従って、我々はメモリの効果が高い反復ソルバーへ切り替えます。 4. [スタディ 1]>[ソルバコンフィギュレーション]>[ソルバ 1]の下で、[定常ソルバ 1]ノードを展開し、 [定常ソルバ 1]を右クリックして[反復]を選択します。反復ソルバーオプションは一般的にメモリ使用量を減らしますが、効果的な計算のためには、各フィジックス固有のソルバー設定の微調整が必要になりえます。 5. [反復]設定ウィンドウの[一般]セクションの下で、[プリコンディショニング]を[右]に設定します。 (これはオプションのローレベル・ソルバーのオプション設定で警告メッセージを回避しますが、設定しないと表示されます。しかし、この設定は解に影響しません。プリコンディショニングは式変換であり、反復ソルバーを使う際、有限要素法の前処理によく使われます。) 6. [反復 1]ノードを右クリックし、[マルチグリッド]を選択します。マルチグリッドは密度不均一かつ有限要素形状関数の次元が不均一なメッシュ階層を使用します。 7. [スタディ 1]ノードを右クリックし、[計算]を選択します。[マルチグリッド]設定ウィンドウにも [計算]ボタンがありますし、[マルチグリッド]ノードを右クリックしても良いです。計算時間は 2,3 分(コンピュータのハードウェアに依存します)、メモリ使用量は約 4GB です。

結果分析

最終段階として、パラメトリックスィープの結果を解析します。フォン・ミーゼス応力をテーブルに表示して行います。

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| 49 1. モデルビルダの[結果]>[計算値]の下で、[ボリューム最大値]ノードを選択します。パラメトリックスィープで求められた解は、新しいデータセットとして[解 2]という名前で保存されます。下記の様に[ボリューム最大値]の設定を変更しましょう。 2. [ボリューム最大値]設定ウィンドウで、[データセット]を[解 2]に変更します。 3. [評価]ツールバーボタンから、それは[ボリューム最大値]設定ウィンドウの一番上にありますが、 [新規テーブル]を選択します。この操作には 1 分少々かかります。 4. テーブルの結果をグラフ表示するには、[テーブルグラフ]ボタンをクリックします。ボタンは[テーブル]ウィンドウの一番上にあります。グラフを生成するのに 1 分少々かかります。最大値と自由度数をプロットするとより興味深いです。これは組み込み変数の numberofdofs を使うことで対応可能です。 5. [計算値]ノードを右クリックし、[グローバル評価]を選択します。 6. [データセット]を[解 2]に変更します。 7. [式]フィールドに、[numberofdofs]とキー入力します。 8. [評価]ツールバーボタンから、それは[グローバル評価]設定ウィンドウの一番上にありますが、[テーブル2]を選択します。(そうすることで各パラメータでの DOF 値を、先ほどの評価データの隣に表示します。) この収束解析は以下を示します。レンチの持ち手部分のフォン・ミーゼス応力の計算値は、最初結果の367MPa(そのときのメッシュによる自由度数は約 50,000DOFs)から増加し、370MP(メッシュによる自由度数は約1,100,000DOFs)です。また 300,000DOFs でも根本的には 1,100,000DOFs と同様の精度を示します。下記のテーブルをご確認ください。自由度数フォン・ミーゼス応力の最大値 (MPa) 59037 357.4184298 177039 364.0514695 314280 369.5057589 585120 369.1698271 860082 369.3373652 1130829 369.8220839 これがレンチチュートリアルの結論です。

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バスバーの電気加熱

このチュートリアルは COMSOL でのマルチフィジックスモデリングのコンセプトを例示します。我々はこれを、異なる物理現象を順番に紹介して示そうと思います。最終的には、真のマルチフィジックスモデルを構築します。これから作ろうとしているモデルはバスバーの解析で、電気装置に直流電流を加えるように設計されます。(下図参照) バスバーを流れる電流は、ボルト 1 からボルト 2a とボルト 2b へと流れ、電気抵抗ロスのために熱を発生するジュール発熱現象を取り扱います。バスバーは銅でできていて、ボルトはチタン合金でできています。材料の選択は重要です。なぜならチタンは銅よりも低い導電率もちますから、より高い電流密度を持つことになります。シミュレーションの目的は、バスバーの発熱温度を正確に計算することです。一旦基本的なマルチフィジックス現象を把握すれば、バスバーの熱膨張による応力およびひずみや、空気の流れによる冷却効果を簡単に調べることができます。ジュール発熱効果は電流保存則およびエネルギー保存則によって記述されています。一旦解が求まれば、2 つの保存則によって温度と電場が得られます。全ての表面は、ボルトの接触面を除き、バスバー周りの空気によって自然対流で冷却されます。ボルトのむき出し部分は電気装置の冷却または発熱に寄与しないことは、想像がつくと思います。

例題 2: バスバー … マルチフィジックスモデル

ボルト2a ボルト2b ボルト1

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| 51 右上の垂直面にあるボルト表面の電位は20mV、下部の 2 個のボルトの水平面の電位は 0V です。この電位はこのタイプのバスバーに与える荷電圧としては比較的高く、電位として安全ではありません。例えば境界に送電流量を与える場合などは、電磁解析のさらに詳細な境界条件設定はAC/DC モジュールが必要です。

バスバーモデル概要

このチュートリアルに含まれるより深くて発展的なトピックは、COMSOL で使用できるさまざまなオプションを使ってこれから示します。以下のトピックが含まれます：  p.78「パラメータ、関数、変数およびモデルカップリング」では、関数定義およびモデルカップリングについて学びます  p.82「材料物性と材料ライブラリ」では、材料のカスタマイズ方法と材料ライブラリへの追加方法について示します  p.84「メッシュ追加」では、2 種類のメッシュを追加・定義する方法と、グラフィックスウィンドウで比較する方法の機会を提供します  p.86「フィジックス追加」では、バスバーモデルに固体力学と層流を追加してマルチフィジックスの可能性を探索します  p.107 「パラメトリックスィープ」では、パラメータを使ってバスバーの幅を変更する方法と、パラメータ値の範囲で解を求める方法を示します。結果としてバスバー幅での平均温度のプロット図を得ます。  p.115「パラレルコンピューティング」セクションでは、クラスタコンピューティングを使った求解法を示します。 1. ソフトウェアを開くには、デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします。ソフトウェアが開くと、[モデルウィザード]ボタンをクリックします。既に COMSOL が開いている場合、[ファイル]メニューの[新規]を選択して[モデルウィザード] を開始します。ここで[モデルウィザード]を選択します。

モデルウィザード

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| 52 2. [空間次元を選択]ウィンドウで、[3D]をクリックします。 3. [フィジックスを選択]ウィンドウで、[伝熱]>[電磁加熱]フォルダを展開し、[ジュール発熱]を右クリック、[選択対象を追加]を選択。 [スタディ]ボタンをクリックします。この状態でダブルクリック、または[選択対象を追加]ボタンをクリックしても追加できます。 [フィジックスを追加]ウィンドウを開く別の方法として、[モデル]ノードを右クリックし、 [フィジックスを追加] を選択するが存在します。

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| 53 4. [スタディタイプを選択]ウィンドウで、 [定常]をクリックして選択します。 [完了]ボタンをクリックします。プリセットされたスタディは選択したフィジックスに適合したものです。この例ではジュール発熱に適したものが表示されます。カスタムスタディから選択したスタディタイプをお使いの際には、手動で詳細設定が必要です。ジュール加熱・マルチフィジックスインターフェースは、2 つのフィジックスインターフェース、すなわち[電流]、[伝熱(固体)] から構成され、それらと共にマルチフィジックス・ブランチにマルチフィジックス連成要素が表示されます。すなわち、[電磁熱源]、[温度カップリング]です。このマルチフィジックス・アプローチはとても柔軟性に富み、特定のフィジックスインターフェースの可能性を完全に引き出すことができます。

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| 54 時間を短縮するために、ジオメトリをファイルから読み込むことをおすすめします。そうすれば p.55「ジオメトリ」へスキップすることができます。そうでなければ、ジオメトリをご自分で描画作成したい場合、[グローバル定義]ブランチにパラメータを定義します。まず始めに下記の手順1 から手順 3 を実行してモデルのためにパラメータリストを定義し、p.118「付録 A --- ジオメトリ作成」へ移動してください。そうした後このセクションへ戻り、このbusbar.mph ファイルを使ってください。モデルビルダのグローバル定義ノードに、パラメータ、変数それに関数をグローバルスコープで保持します。モデルビルダツリーは複数のモデルを同時に持つことができ、グローバルスコープの定義は全てのモデルから利用可能です。この特定の例題では、パラメータが用いられるモデルノードはたった一つなので、もしこの一つのモデルにスコープを限定したければ、例えば、関連するモデルノード直下の定義サブノードに変数と関数を定義することが可能です。しかしパラメータはここに設定できません。なぜなら_{COMSOL パラメータは常にグローバルだ} からです。この例題でジオメトリのパラメータスタディを計算する場合、まず最初にジオメトリにパラメトリを使って定義します。この手順で、バスバーの下部の長さを_{L、チタンボルトの半径を rad_1,} バスバーの厚さを_{tbb、装置の幅を wbb とキー入力します。} 1. [グローバル定義]を右クリックし、[パラメータ]を選択。[パラメータ]テーブルで[名前] 列の最初の行をクリックし、「L」と入力します。 2. [式]列の最初の行をクリックし、「9[cm]」と入力します。角括弧内には任意の単位を入力できます。 3. その他のパラメータを追加します。L, rad_1, tbb, wbb, mh, htc, Vtot 項目です。 [説明]を書いておきますと、他人とモデルを共有する際や見返しに便利です。

グローバル定義

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| 55 4. [ファイルに保存]ボタンをクリックし、モデルのファイル名を busbar.mph としてください。そして p.118「付録 A --- ジオメトリ作成」へ移動してください。このセクションはいかにしてモデルライブラリからモデルジオメトリを開くかについて記述します。フィジックス、スタディ、パラメータそれにジオメトリは、これから開こうとしているモデルファイルに含まれています。 1. [ホーム]タブの[ウインドウ]グループから[モデルライブラリ]を選択します。