論
著者
星野 靖雄
著者別名
Hoshino Yasuo
雑誌名
経営論集
巻
1
ページ
63-76
発行年
1975-06-30
URL
http://id.nii.ac.jp/1060/00005923/
Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.ja損 益 分 岐 点 分 析 と限 界分 析
1 2 3 4 5 6 7 統一 への一 試論 63 星 野 靖 雄 目 次 ぱじめに 損益分岐点分析と限界分析 伝統的損益分岐点分析の諸仮定 収益 費用 費用の測定 修正さ れた短期の損益分岐点分析 修正さ れた長期の損益分岐点分析 おわりに は じ め に 本稿 の目的 は， 従来 か ら会 計 学や 経営 学 におい て， 利益 管理 のた め の伝 統 的 アプ1==・−チ とし て取 り上 げ ら れ， また実務 の上 で もよ く用 い ら れて い る損 益 分岐点 分析を 検 討 す る こ とに あ る。伝 統的 な損益 分岐点 分析 が もっ てい る 基礎的 な仮定を 調 べ， そ の妥 当性 を考察 す ると同時 に， ミク1==・の 経済 学に お け る限界分 析 と の比 較 を 行 ない， 実際 の計量 分析 の成 果を取 り入 れて， 損益 分岐点 分析 の限 界 と問 題点 を 指 摘し ， より有効 な， 新し い タ イプ の損益 分岐 点 分析 の可能 性を 検 討し よ うとす る ものであ る。 A.L. ベル(Bell, Albert L. ）は， 経営 に おけ る 意思決 定 の基 礎を 提 供 する 1 ） た めに， 損益 分岐 点 分 析 と限 界 分析 とを 結びつけ よ うとし た。 会計学に おけ る実 証的 デ ータ と， 経済 学 の価格 理論 とのギ ャップを うめ る た めに， 統計 学 やO. R. や 計量 経済学 におけ る研究 の成 果を ， 利用 す る こ と に より， 損益 分岐 点 分 析 が， 企業 行 動 と企業 の理 論を 結 びつ け るも ので あ る と考え られ るの であ る。 費用， 価格， 生 産 量 の間 の関 係 は， 利益 計瓦 統 制に と り極 め て 重要 な要因であ り， そのために損益 分岐点分析 と限界分析の2 つの方 法が存在すると いえ る。 1 損益分岐点分析と限界分析 損益分岐点分析は，生産量 が変化するにっ れての総 収益と総費用の関係を 考察するものであ り，ある適合性のある範囲 においては，総収益 と総費用は， 生産量と線型の関数で示されるとし てい る。そして，総収益と総費用の2 つ の直線の交点が損益分岐点とし て，収支が均衡する生産量であり，それ以上 に生産すればする程，利益 が増加す るとし てい る。 それゆえに，限界分析におけ るような最適 な生産量 とい う概念は含まれて おらず，生産設備をフルに稼動した場合に利益 が最大になると考えている。 これに対し て限界分析では，限界費用，限界収入が生産量に対してどんな 関数 で示 されるかが問題になり，不完全競争の仮定の下 では，総収益は下に 凹な曲線で表現され，総費用は，生産量に対し て， 前半 では収穫逓増に より 下に 凹な曲線で，後半では収穫逓減に より下 に凸な曲線で示される。そして， 総収益曲線 と総費用曲線は2 点 て交わることになり， どちらにおいても収支 が均衡することになる。総収益曲線 と総費用曲線 の差 が最大になる点の生産 量 が利潤極大化の最適な値になる。 もし，完全競争の仮定をたてるならば，価格は市場 より企業に対して一定 で与えられるので，総収益は上述の ような曲線 ではなくて，損益分岐点分析 の場合 と同様に直線 となる。 総収益が直線で示されて 乱 総費用曲線 とは2 つの交点を持ち，不完全競 争 の場合と同様になる。 これらの2 つの分析方法の違いは，各 々異なった費用，価格，生産量の関 係を仮定していることによるものであることがわかる。 そこで，問題は， この3 つ の分析方 法が基づいてい る仮定 のどちらが実証 的 なデ ータとよりよく適合してい るか とい うこ とにな る。 そこで， まずそれらの諸仮定を次に列挙し て，検討をしたい。 2 伝統的損益分岐点分析の諸仮定 伝統的な損益分岐点分析は，次に述べるようないくつかの仮定を明示的に，
損 益 分 岐 点 分 析 と 限 界 分 析 65 または，暗黙の うちに持っていると考えられる。 1 コストは固定費 と変動費に分解できる。 2 固定費は一定である。 3 変動費は生産量に比 例し て増加する。 4 コストを形成す る要素 の価格は一定である。 5 コストは生産量だけ の関数として表現できる。 6 コスト，収益は， ある適合性のある範囲では，生産量 に対し て線型な 関数として表現で きる。 7 販売費は販売量にかかわらず一定である。 8 生産量と販売量 とは等しく，在庫は全然存在し ない。 9 製品は唯一つか， または，セールス・ ミックスが一定で単一製品 の場 合と同様に取 り扱いえる。 10 生産性や効率 は一定 である。 仮定1 は生産量 の変動に対して，費用が固定か変動かに よる分類 であ り， この分類以 外に準変動費を定 義し，これは固定費部分 と変動費部分に分解で きるとしている。 また，井尻教授のように，実際の総費用曲線 が必ずし も変 動費と固定費 との線型関数で表現されるとは限らない とし，複固定費，複変 動費とい う概念を導入してい る場合もあ3) 仮定2 の固定費が一定 であるとするのは，損益分岐点分析が短期分析であ ることが前提になってお り，長期における経営意思決定 の分析とい うより短 期分析に より適し ている といえる。 もし長期分析に も有効な ようにするため には，固定費が区分的に増加関数になるように設定す ることが必要になると 考えられる。 仮定3 は1 単位当 りの変動費が1 定であることを 意味し てい る。 この仮定 は，限界分析におけ る仮定 と大変違っている。限界分析 では，生産量 に対し て変動費はU 字型曲線をしていると仮定している。すなわち， 前述の総費用 曲線O 場合の説明 と同様になる。し かしながら，限界分析におけ る基本的な 仮定は，後で述べ るように，実証的な研究と一致し ない ので，我 々は最終的 にこの仮定を採用し かいこ とを説明する。 仮定4, 5は限界分析でも同様である。 コストに影響を与える変数 としては，生産量以外に 亀多 くの変数が存在す
る ので あ るが， コスト が生 産量 だけ の変 数 とし て， 他を 一 定 であ るとし ていヽ る。 こ の仮定 は，D. L. ラ ウソ（Raun, Donald L. ）に よる と損益 分岐点 分析 に おい て， 最 も基 本的 な仮定 であ る とし てい る。 彼 は。 直接 製造 費 と生 産量 の単 回帰 分 析を し，t 検定，F 検 定, 戸 検定 に よ り両 者に は明確 な関係 が存 在し ， 直 接 費 の64 ％ が販売 量 に よる ものであ り，36 ％ が他 の要因に よるも のであ る とし てい る。 ま た， 直接 費 と販売 量以 外 の 変 数 とし て， 監督 者の管理 努力 ， や り方 の改善 ， メ イソ テ ナソス， 装 置 の取 替え 等 を取 り上 げ 重回帰 分析をし て，85 ％ 以 上 で有 意であ ると検 定し てい る。。 仮定6 は伝統 的 な損益 分岐点 分析 と限 界 分 析 の主 な相 異点 であ る。前 者 は 線 型 の 仮定を す るのに対し て， 後 者 は非 線 型 の 仮定を た てて い る。 T. P. ゴ ーガ ソズ （Goggans, Travis p.）とH. R. ギブ ソ ス（Givens, Horare R.）は損 益 分 析点 分析 に非 線型総 収益 曲 線， 総 費用 曲線 の 仮定 を た てて 分析を 行なっ 4） てい る。 し かし なが ら， 彼 ら の研究 で は実 証 的 な デ ータが 使わ れて はい なく て限 界 分析 の場合 と同 様 な計算を し て い る。 そ こ で，い くつか の産業 におけ る実 証 研究 か らの総収 益線， 総 費用 線 につ い て は3 節 で述 べ るこ とにす る。 仮定7 は， 分析 の対 象 となっ て い る企業 が， 特 定 の製 品 につ い て の産業 に おい て，価 格支 配力を 全 く持っ てい ない とい うこ とであ る。 す な わち， 経済学 におけ る完 全 競争 の仮 定 と同 一 であ り， 価 格 は市場 か ら 与 え られ るわけ であ る。 仮定8, 9につい て は， 損益 分岐点 分析 で も限 界 分析 で も全 く同じ であ る。 仮 定10 は限 界 分析で は成 立し ない。 限 界分 析 では生 産量 が増加 す るにっ れ て， 生 産性 は変 化す る とし てい るか ら であ る。 す なわ ち， 収穫 逓増， 収 穫 逓 減0 原 理 が作用 す るのであ る。 次 に 総収益 ，総 費用 につい て個 別 に考 察を す る。 3 収 益 前節の仮定でも述べた ように，伝統的な損益 分岐点 分析は，生産量に対し て総収益が線型の仮定をたててお り， これは限界分析の完全競争 の場合と一 致す る。しかし，不完全競争下 では非線型であ ると仮定している。そしてこ のことは，企業が製品 の価格支 配力を 持ってお り，利潤極大 化のため の最適 な価格 と生産量を，与えられた需要曲線に よって決定することになる。 すな
損益分岐点分析と限界分析 67 わ ち， よ り多 くの製 品を 販 売 す るた め には価 格を下 げ なけ れば な ら な く， 生 産 量を1 単 位ふや す こ とに よっ て 得 られ る収益 が， 費 用 より大 きな 値を と る 限 り， 生産を 増 加し 続け ， 両 者 が等 し くな る最適 値 でmm 極大 化を す る こ と が できる。 限 界分 析で の非 線 型 の総 収益 曲 線 は，損 益 分岐 点 分析 で の線型 の総 収益 線 の区 分的線 分 で近 似 で きる とい う考 え方 が あ るけ れ ど 乱 必 ずし もそ うとは 断 言 できない。 す な わ ち， 短 期 の限 界分 析 でも総収益 曲線 が非 線 型 であ り， 同 じ短期 分 析 とし て の損益 分岐点 分 析 に よる総 収益線 が線 型 であ る と仮定 し ている のは 相容 れ ない 仮定 で あ るか ら であ る。 M. C. メイ マ1・ダ ロ ウ(Meimaroglau M. c. バ20 ）は非 線型 の総 収益 曲線 を 仮 定し，生 産量 が 増加 す るにっ れ て，差 別的 な価 格 政策や， 市 場 が飽 和点 に 近 づ くこ とに よ り， 価 格 低下 がお こ り，区 分的 な ノコギ リ状 の曲 線 に な る と し てい る。 また，謁 々 の生 産 の規 模 に より区 分的 な曲線 を とる 場合 もあ る と 5） し てい る。 本稿 では，総費 用 曲線 は限 界 分 析に おけ る よ うな下 に 凹な曲 線 で表 現 さ れ る と仮定し て 議論を 進 め る。 次 に総 費 用 につい て考察 す る。 4 費 用 費用の概念は，異 なった使用目的 によっていくつかの定 義の仕方があ るた め，すべてに役立つ一般的 な概念はあ りえない。しかし ながら， 種々の定 義 の中で 乱 最も広 義の概念は存在する。それは費用を「犠牲」 という言葉 で 表現されるときであ る。特定 の資源をある目的に用い る場合に費用が発生 す るのであるが，それに より他の目的 のためにその資源を使うことができなく な り，他の目的が犠牲 となると考え られる。 これが機 会費用とい う考え方 で あ る。 費用についてのデ ータは， 伝統的な簿記より作成される貸借対 照表と損益 計 算書より求められるのであるが，こ ういった過去志向的な会計手続きに よ るデータは，経営におけ る特定 の意思 決定問題に必要な情報とは必ずし もな りえなく，限界分析を行な う場合 の概念 とも違いが存在するわけ である。 損益分岐点分析と限 界分析 の総費用 と生産量 の関係は，総収益 の場合と同 様に，線型か非線型かとい うことであ る。この両者の違いが発生し てくる原
因 は ， 変 動 費 に つ い て の 仮 定 が 異 な っ て い る た め で あ る 。す な わ ち, 損 益 分 岐 点 分 析 で は, 単 位 製 品 あ た り の 変 動 費 を 一 定 と し ，限 界 分 析 で は, 最 初 は 収 穫 逓 増 の 原 理 よ り 変 動 費 は 減 少 し, 生 産 量 が 増 加 す る に つ れ て, 収 穫 逓 減 の 法 則 に よ り, 変 動 費 が 増 加 す る と し て い る と し,u 字 型 の 費 用 曲 線 を 仮 定 し て い る 。 生 産 量 が 非 常 に 少 な い 場 合 や 逆 に 多 く な っ た と き に は 変 動 費 が 高 い と す る の は ， 直 観 的 に は 納 得 し え る 面 も あ る が ， デ ー タ り 裏 づ け は 得 ら れ な い わ け で あ る 。 生 産 量 が 多 く な っ た 場 合 に ， 費 用 が 増 加 す る 原 因 をM.C. メ イ マ ロ ダ1==1 ウ は 次 の よ う に 列 挙 し て い る 。 1 ） 生 産 費 に つ い て O 超 過 労 働 に 対 す る 支 払 い ○ 夜 勤 交 代 へ の 支 払 い O 増 産 へ の 支 出 O 機 械 類 の 損 耗 を 早 め る こ と に よ る 費 用 ○ 上0 こ と に よ り 生 産 プ ロ セ ス で 生 じ る ボ ト ル ・ ネ ッ ク の た め O 設 備 の ブ レ イ ク ・ ダ ウ ン が 起 こ っ た 場 合 操 業 時 間 の ロ ス を 避 け る た め の 修 繕 費 O 夜 勤 で の 電 気 代 2 ） 財 務 上 の 費 用 追 加 的 運 転 資 本 を 得 る た め の よ り 高 い 利 子 辛 支 払 い 3 ） マ ー ケ ッ テ ィ ン グ へ の 費 用 追 加 生 産 に 対 し て の ， マ ー ケ ッ テ ィ ン グ 費 や セ ー ル ス マ ソ ヘ の 支 払 い の 増 加 以 上 の 論 点 は ， 定 性 的 な 原 因 と し て 納 得 が い く も の で は あ る が ， 実 際 に 生 産 が 増 加 す る と 費 用 が ど の よ う に 変 化 し て い く か に つ い て の 計 量 的 な 測 定 が な さ れ て い な い た め ， 疑 問 が 残 る の で あ る 。 そ こ で 次 に 費 用 の 測 定 に 関 す る こ れ ま で の 事 例 研 究 を サ ー ベ イ し ， 検 討 す る こ と に し た い 。 5 費用の測定 費用 曲線 の形状についての計量的研究は，エ ーヶ(Ehrke ）に よるものが最 初と考 えられ。 彼は，限界費用は一定であ るとい う結論を出し てい る。その 後，J. デ ィーン 価ean,J.）の一連の研究があ り，限界費用は一定， または逓
損益分岐点分析と限界分析 69 減 す ると発表し てい る。 表1 の ように ， 我 国 で の計測 も合 めて51 の事例を ま とめて み た。 そ の結果 ， ①MC は一定 もし くは 逓減 する 事例 が12 件, ②SAC は 一 定， また は逓減 す る が13 件，③LAC は一 定， また は逓減 する が15 件 であ り， ④費用 と生産量 の 間 の線型 性の 仮定 を肯 定 し た ものは5 件， ⑤一般的 に 規 模 の経済 を肯 定し た 例が5 件あっ た。 十 これに反し て，MC が 増加 す る事 例が1 件, LAC がU 字型 また は増 加す る とした 例示4 件あ っ た。 俵 の＊印のっいた件） どち ら とも判 定 のつ か ない のが2 件あ る。 J. ジ3 ン ス ト ン （Johnston, J.) は 費 用 と 生 産 量 の 関 係 に つ い て の デ ー タ よ 7 ） り次の2 つの事項 がいえるとしている。 (1) 短期総費用は生産量に対し て線型であり，限界費用は，生産量のかな り広い範囲にわたっ て一定である。 ② 長期平均費用曲線は，生産量の増加 とともに減少 する。減少 の速度は 初期におい て早く，生産量が増加するにつれて，だんだん遅 くなる。 (1) は，表1 の結果と同様であ り，損益 分岐点分析におけ る総費用が直線で ある， またぱ逓減するとい う仮定は，かなりの程度，実証的な基 礎を持って いるとい うことがいえ る。 (2) は，いわゆるL 字型 の長期平均費用曲線のことであ り，これも表1 の結 果と同じ であ り， 規模 の経済性の実証 とも相容れるものであ る。 ここで，損益分岐点分析と限界分析を比較するにあた り，これまでの相違 点以外にもう1 つの重要な事柄をつけ加える必要があ る。 それは，伝統的 な損益 分岐点分析は，固定費が一定 とい う仮定 からも容易 6) に理解されるように，短 期分析であるとい うことであ る。 ところが，限界分析では，短期 と長期の2 つの場合につい て分析がされて いる。そし て，費用 の測定について 乱 表1 のように，短期費用曲線，長期 費用曲線 の各 々の計測がある。 それゆえに，両者を比較するには，同一基盤に立たなげればならないゆえ に，短期の場合の分析 と長期の分析とを区別して議論する必要がある。その ために，本来，短期分析 である損益分岐点分析を長期の場合にも適用できる ように拡 張し て， 限界 分析 との比較・検討を行な うと同時に，実証的研究 に
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑩ 人 名EhrkeDeanBrosterRautenstraucWhitmanHall ，HitchYntemaEzekielWylieDeanDeanDean 府＊Dean, James ⑤ ⑩ ⑩ DobinSchv/arz Tintner TintnerBrownlee ⑩ Lester @ ＊Nordin⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑤ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑨ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ Lomax Lomax Markham Borts Eiteman,Guthrie Gribbin Melman McleanHai ぽhHeadyShawMcNultyBainWileyHolton * Sti,qler Mansfield, Wein Moore Alpert Maxcy Silberston 年 1933 1936 193S 1939 1939 1939 1940 1940 1941 1941 1942 1942 1942 1944 1。944194619471951195219521952 1952 19B3 1954 1954 1955 195B 1956 "1956 I 乍fi ！Q 胴 195R 1959 1959 1959 表1 コ ス ト の 実 証 的 研 究 の 事 例 業 七 家 鉄 製 造 ， 百 製 鉄 鉄 べ 衣 百 靴 鉄 農 農 製 電 が 電 レ 鉄 製 が 製 石 農 電 メ 種 ン ト 具 道 （ 英 ） サ ー ビ ス 貨 造 ノレ 貨 造 業 店 業 鋼 鋼 ト類 店 屋 鋼 業 某 業 球 ス （ 英 ） 気 （ 英 ） − ∃ ン 道 （ 米 ） 造 業 ス （ 英 ） 業 者 油 精 製 造 の 種 製 各 卸 鉄 鉄 製 金 自 造 動 気 道 業 ( 米)業 某 売 鋼 産 ( 英) 業 属 車 特 性-M( コは 一定MC は一 定, SAC は逓 減 単 位あ た りの操業 費は減 少 条 件つ きで 費用 と販 売高は 線型 正 常な 操 業で はMC は一定 大部 分 のMC は 逓 減MC は一 定MC は 逓減 ，標 準 誤差が 大 線型 性 の 仮説は 棄 却さ れずMC は一 定, SAC は増加 せずMC は 一定 またぱ 逓 減LAC は び 字型(規 模の不 経 済で はない) 費用は 線型 線型 性 の仮説 は棄 却さ れず 同様AC は 逓減MC は 増 加LAC は 逓 減LAC は 逓 減LAC は 逓 減LAC は 一定 また は 逓減MC はAC より下LAC は 逓 減 費用 は 逓減 ÅにLAC は逓 減 収穫逓増の仮説が有意 管理のAC は一定 多工場企業の規模の経済性 大部分は￡字型LAC は乙字型LAC はある幅で一定，それ以外増加MC は一定 一般的に規模の経済LAC は逓減し一定LAC は￡字型
⑩ ④ ⑩ ⑩ ⑩ ③ <4￨)＊ ⑩ ＊ ⑩ ⑩ ⑩ ⑥ ⑩ ⑩ 俗 塵 Johnston Johnston Johnston Johnston Johnston Johnston Boi-ts Nerlove 石 油連 盟調 査会 黒 田 岩 田 上 野・武 藤Koo 七WalkerWhite 西川 馬場 ・森 1960 1960 1960 1960 1960 1960 196 ） 1969 1969 1970 1970 1971 1973 1973 電 電 石 道 道 生 鉄 電 原 紙 板 自 輸 輸 路 路 命 気 気 炭 ( 英) ( 英) ( 英) 送(英) 送(英) 保 険 道 （ 米）気 輸 ル ラ 油 パ ガ 動 ( 米) 送 プ ス 車 プ ラ ス テ ィッ ク 容 器 自 動 銀 ベ ア リ ン 車 行 グ 損 益 分 岐 点 分 析 と 限 界 分 析 71 LAC は逓減SAC は逓減し一定のMC へ接近SAC は拡散LAC は一定か低下SAC は逓減LAC は逓減 東部でLAC 増加，西，南部で減少LAC は減少し増加のようすSAC は逓減SAC は逓減SAC は線型，逓減，LAC は逓減SAC は線型，逓減, LAC は逓減MC は一定SAC は線型，逓減，LAC は逓減MC は逓減SAC は逓減 以 上 の 表 は 文 献 （4), （11), （12 ）, （13 ）, （16 ）, （17 ），（29 ）, （30 ） 等 よ り 作 成 し た 。 基 づ い た ， 統 一 さ れ た 分 析 を 行 な う こ と に す る 。 そ こ で ， 我 々 は 次 に 短 期 と 長 期 の 区 別 を し た ， 修 正 さ れ た 損 益 分 岐 点 分 析 を 考 察 す る 。 kQ 修正された短期の損益分岐点分析 5 の(1)の結果 より限界費用 訂o を一定 αとし，総費用 ぽC) ，平均費用{AC) を求める。 MC
＝a バフで ＝aq 十万，λC ＝α十biq (
配よ積分定数. Qは生産量) また，需要は直線 ♪＝が々十醜a' ＜Q で表現され るとする。 総収益 曲線TR は TR ニど が十b'q， TR とTC の交点の座標は Ti? ＝7「U より がが十(が一友)q−&＝O この2 次方 程式の解 は な 一 一 -( が 一司)土 、/(b' 一一々2 α/ となり，図1 の 仙 の であ る。 2 十 がb
。P 価 格 ゛コ ス ト O 価 格 ・ コ ス ト 6 ○ <b. 9 ＊ 9 ＊ 生 産 量 図1 の上図において，完全競争の仮定 下で価格 と生産量を決定し ようとすると 次のようになる。価格p は与えられるわ け であるが，Mi つが一定であ るため，偶 然，価格がMC に等し くなる場合にのみ。 生産量が決定される条件を満たすことに なる。しかし ながら，図 より容易にわか るようにMC が一定 であ るため生産量は 決定できない。すなわち， 完全競争の仮 TR 定 に よ7 て は生 産量 は決 定 で きなく なる 12 生 産 量 のである。そ こで不完全競争 の仮定に よ り，需要線を前述の ように仮定すれば， MR ニ2α句十び であ り， 訂C ＝α で あるので ルR ＝ 頃] より，が＝(α−が)/2ど が 図1 短期損益分岐点分析と限界分析 生産量であ り， これと需要線 よ りが ＝脳 −が)/2十がーで価格が決定される。そしてこの場合 の利潤は図1 の下図 のように πである。 以 上のような分析に よって，今まで別々の分析方 法であるとされてきた損 益分岐点分析 と限界分析が統一されたことになる。この新し い修正された損 益分岐点分析( 限界分析)では，収支均衡点は伝統的な損益分岐点 分析におけ るように，ただ1 つ存在するのではな く，qi とq2 の2 つ存在するのであ り， 利潤を 極大化する最適な価格と生産量 が1 組成立す ることにな る。 7 修正された長期の損益分岐点分析 伝統的な損益 分岐点 分析は前述のように基本的 には短 期分析である。し か し，この損益分岐点分析を長期の場合，すなわち固定費 も変化する場合ヘー 般化することは可能である。 限界分析において短期費用曲線 の包絡線とし て長期費用曲線を導くように。 伝統的な損益 分岐点分析の長期 への一般化を行な うことができるのである。 長期分析はす べてのインプ ットが変動するぐらい長期 とい うこ とであ り，
価 格 ・ コ ス ト 球 ○ 価 格 ・ コ ス ト O
卜 、
LAC ￡MR 言 三 ぺ 、F ＝・・ Qt生産 量 べ こ LTC〉 ノ
乙 ＊ ふlj 損益分岐点分析と限界分析 73 将 来 へ の 計 画 と い う意 味 が 重 要 性 を 持 つ 。 そ し て ， 将 来 ， な さ れ る で あ ろ う短 期 分 析 を 先 取 りし ， い くっ か の短 期 分 析 を 選 択 す る と い う 機 能 が あ る と 考 え ら れ る。 長 期 分 析 で の費 用 曲 線 の定 式 化 は2 次 以 上 の 次 数 の 曲 線 に よっ て定 式 化 さ れ る。 q註 産量 長期 平 均 費 用曲 線 の実 証研 究 の中で も， 特 に， 「 シ勺レバ ース トソ 曲線 」 が有 名 で 8） 生 産 量 あ る。 これに よると長期平均費用曲線 は 規模の経済性9)に より，L 字型曲線であ り，限 界分析で通常仮定されている び字 型 の短期費用曲線の包絡線 としての び字 型 曲線とは異なっ ている。 経営学では従来， 習熟曲線，経験曲線 とかい う呼び名 で， 製品 の累積生産量 と 図2 長期損益分岐点分析と限界分析 平均 費用 と の関 係 を 研究し てきた10)。 以 上 の よ うな研 究 よ り， 図2 の ような形 状 を 持っ た 曲線 を 描 くこ とがで き る。 短 期 分析 の 場合 と同 様 の議 論に よ り,不 完全 競 争 の 仮定 に より最 適解 ダ ム， が ￡を求 め る こ とがで きる。 ここ で短 期 分 析 の場 合 と違 う点は， 長期 分析 に おい ては， デ ータが本質 的 に， 時 系列 デ ータ であ る とい うこ とであ る。 また収 支均 衡点 ばPi し か明確 で はな く，も う1 つ0 収支 均 衡点 が実際 に存 在 するか ど うか は明 瞭 では ない。 お わ り に 以上のように，我 々は，従来， 費用，価格，生 産量 の関係とい う同じ問題 な扱ってきたのにもかかわらず，互いに異なった 仮定をたてて分析をしてき た損益分岐点分析と限界分析という2 つ のアプ ローチを統一し ようとした。 そ のために，単なる仮説ではなくして，実証的研究 より観察されたデータを 基 にし て，それから導かれる結論を定式化， 図で示した。 また集めた事例も 特定0 産業だけ ではなく，いくつかの産業 におけ る研究をも含んでいる。しかし ながら，こういった観察されたデ ータに対し てはい くっ か の問題点 が指 摘されている。それは次 の3 つ の側面 よりデ ータに偏 りが生じ るためである とし ている。 1) 会計データ，2) 統計的な方法及 びデ ータの処理の仕方，3) 回帰分析から 生じ る誤り。これらに より，短期限界費用が直線かどうかとい う点，お よび 長期平均費用曲線は，生産量が増加した場合に逓増するのではないかとい う 批判がある。これらの批判に対しては，今 までの実証研究では， まだ十分と はいえない ので，今後の研究が必要 と思われる。 1 ） 文献（i)参 照o 分 析 方 法に より 用語 が 異な るので収入 ＝収 益 とし て以 下 の議 論 をす る。2 ）m 様 の議 論は文 献（24 ）, （25 ）等で さ れて い る。3 ） 複固定 費は 監督 者 の給 料や 機械 の賃 借料 な どの ように固 定 費が い くっ か 重なっ た もので あ る と文献（14）で 定 義さ れて い る 。 また， 材料 費な ど万 一定 量を こえて 購 入 す る と超 過分に は割 引 があ るもの の ように ，1 単 位当 り の変動 費かお る区 間ご とに変 動す る も のを 複変 動 費 と して い る。4 ）T.P. ゴ ーガ ンズ は・ 線 型 の収 益関 数 と非 線型 の費用関 数 のモ デル と非 線 型 の収益 ・ 費 用 関 数 の モデ ル の2 つ の場 合を 数値 を入 れて ，損益 分岐点 分析 の限 界分析 と同様 の 方法で 得て ・い る 。 また, FI.R。ギブ ンズは 回 帰分 析 を使 って収 益 費用曲 線を 推定 し，損 益 分岐 点 お よび 利潤 極 大化に よる最適 値 を算 出 して い る。5 ） 文献u ）で も区 分的 線型 の総 収益 曲 線 を 仮定 し， 次の よ うに定 式 化して い る。 夕し) ＝Σ( 白 −り-l)x， ド1 Xi* ゛X 一万i＋Xi ヱi十・ Xi" ＝O xi*,
xi->0 （ ＝l, 2, ・, ; ） こ こで 鍛,エ）：総収 益 J ：売上 重 削 ：売 土 量 の区 間 ぬけ,xi'：一対 の補助 変 数6 ） 短期 とは 何らか の イ ンプ ッ トが 固定 的 な期 間を 意味し ，通常 ， 工場設 備が こ れにあ た る。 長 期 はすべて の インプ ッ トが 可変 であ る よ うな期 間であ る。7 ） 文献（20 ）のp.199, 同 様 の 指摘 は文 献(29 ）p.46.8 ） 文献（19 ）pp.75 ∼98 ， 訳書pp.94 ∼103 ．9 ） 規程 の経済は 次式 の よ うに 計 測 さ れる。 C ＝αXO ，C ：費 用，X: 生 産 量，a,b ：パ ラメー ター かを 規模 係数 と呼び, b ＞1 な ら収 穫 逓減，b= 1で 収穫 不変 ，bく1 の場合 は 収穫 逓増 と い ‰ 文 献（6 ） 参 照。10 ） 文 献（9 ）（11 ）（23 ）参 照 。 参 考 文 献
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