1．記号の意味システム
人はコミュニケーションの道具として記号を使ってい る．ただし，記号そのものというより，記号の意味を使 い，また，一つの記号だけではなく，いくつもの記号の 意味を関係付けて用いることでコミュニケーションを実 現している [Anzai 79, 安西 84]．すなわち，人は，たく さんの記号の意味が関係付けられた「記号の意味システ ム」（system of symbol meanings）を使ってコミュニケー ションをしているといえる [Anzai 13, 安西 14, Nilsson 07]．記号の意味システムとして一番身近なのは言語で あろう．我々の話す日本語や英語のような日常言語のほ かに，手話言語やコンピュータのプログラム言語も記号 の意味システムとして捉えることができる．本稿では記 号としての言語に関して，その意味の獲得過程において 大きな役割を果たしているであろう対称性を通して「記 号の意味システム」を考えたい． 子供はことばを学び，また同時にその概念を学ぶ．す なわち記号の意味と「記号の意味システム」を同時に獲 得していると考えられる [Devany 86]．一般に子供のこ とばの獲得過程はバイアスに制約された学習であるとい われ，ことばの意味の推論に用いるバイアスは複数ある が，それらは論理的制約ではなく，ヒューリスティク スとしての制約であると指摘されている [Imai 94, 今井 97a, Imai 97b, 今井 07, 今井 08, 青木 08]．例えば，こと ばが指示するのが対象の全体なのか，色などの属性なの か，部分なのか，素材なのかを一意に決定することはで きない．しかし，子供達は未知の対象にことばが付与さ れると，とりあえずそのことばは対象全体の名前なのだ と想定する．これを事物全体バイアスという [Markman 84]．さらに，子供は新しい名前はすでに名前を知って いる事物ではなく，まだ名前を知らない，つまり名前が ついていない事物に対応付けるバイアスをもつ．これは 一つの事物に一つの名称というバイアスに起因している と考えられており，一事物一名称バイアスあるいは相互排他性バイアス [Haryu 99, Haryu 02, Markman 88] と 呼ばれる． 人は，概念を生成し，使用することができる．特に， 自らのもつ概念を多くの事例に連合させることによっ て，概念と事例の関係として概念の意味を生成すること ができる [Johnson-Laiard 00]. その一方で，多くの事例 を（何らかの意味で）分類することによって概念を生成 するとともに，事例との関係としてその概念の意味を生 成することができる . また，概念の表現方法として言語， 特に語がよく使われる．このため，概念の意味と語の意 味とは同一視されることも多い [Anzai 13, Cartmill 14]. 例えば , 小さな子供でも，少数の事例それぞれに対して 概念のカテゴリーを表す記号を連合できれば，逆にカテ ゴリーを表す記号から事例をイメージすることが容易に できる [Dairoku 95]．すなわち，実世界に存在する種々 なバナナの視覚的パターンに対して「バナナ」という言 語記号を連合させると，同時に意識することなしに逆の 連合，つまり「バナナ」という言語記号を与えることで， いろいろなバナナの視覚的パターンをイメージすること ができる．このような，概念のカテゴリー化における記 号とその意味の「対称性バイアス」が，言葉の学習の最 初期から現れることは，人の言語における大きな特徴で あり，この対称性を説明することは，言語の意味システ ムの生成過程を明らかにするための重要なステップにな ると考える．本論文では，語の意味の生成過程において， 対称性が重要な役割を果たしていることを議論するとと もに，対称性が人の知的活動，中でも「記号の意味シス テム」として重要な役割を果たしているであろうことを 指摘する．
2．語の意味の生成
子供が語の意味を学ぶ場面を考えてみる．Quine が 指摘したように語の意味を限られた事例から帰納的に推 論することは論理的に不可能な問題である [Harrad 90, Quine 60, Quine 62]．しかし，一方でそのような困難語の意味の生成過程における「対称性」の役割
Symmetry Reasoning Bias Accelerates Acquisition of the Meaning of
the Word
岡田 浩之
玉川大学Hiroyuki Okada Tamagawa University.
[email protected], http://okadanet.org/
Keywords:
symmetry reasoning, word leaning, heuristic, connectionist model, iterative inversion.な事態に困惑している子供は見たことがない．子供達 はごく少数の事例から語の意味を適切に推論し，学ん でいくことは誰もが認めることである [Beasty 85]．こ の Quine のパラドックスを解消するために，子供のこ とばの学習はバイアスに制約された学習であるという 理論が提唱され，広く受け入れられてきた．語意学習の 制約説によると人は初めて出会った語の意味としてあ らゆる可能性をすべて探索・検討するのではなく，語 の意味として適切な概念に関する信念をもち，その信 念によって探索すべき仮説空間を制約し，効率良く語 の意味を獲得しているが知られている [Carey 09]．こ のような信念ともいうべき制約には，「語は部分ではな く事物全体を指す」という事物全体原理（whole object principle）[Markman 84] や「一つの事物には一つの カテゴリー名しか許されない」という相互排他性原理 （mutual exclusivity principle）[Haryu 99, Gelman 86,
Markman 88]などが知られている．これらの原理は何 れも論理的な誤りを含むが，人はあえてこのようなメタ 知識を利用し効率的に言語を獲得していると考えられて いる [Elman 98, Gigerenzer 00]． 著者は Sidman が指摘した刺激等価性 [Sidman 82] も このようなバイアスの一種だと考え，これまで検討を 行ってきた．刺激等価性は見本合せ課題などの条件性弁 別課題において訓練事例になかったような刺激間の派生 的な関係が成立する現象であり，図 1 において矢印で示 す六つの関係のうち，実線で表す二つの関係（バナナの 画を見せて文字列「バナナ」，文字列「バナナ」を見せ て，バ・ナ・ナと発話）だけを学習することで，線で示 す残りの四つの関係が学習することなしに成立すること である . 刺激等価性は刺激間の対称性（図 1 において文 字列「バナナ」を見せてバナナの画を推論．バ・ナ・ナ と聞かせると文字列「バナナ」を推論），推移性（バナ ナの画を見せてバナナと発話），等価性（バナナと聞か せるとバナナの画を推論）の三つの性質が同時に成立す ることと定式化されている．刺激等価性がすべての人に おいてほぼ成立するのに対して，刺激等価性の構成要素 のなかで特に対称性が人以外の動物において成立するの が困難であることが知られている [服部 08, 今井 08, 的場 08，村山 08, 中野 08, Oaksford 08, 友永 90, Tomonaga 08, 山崎 02, 山崎 08]. 刺激等価性を子供の語の意味の生成過程で考えてみ ると，小さな子供でも，少数の事例それぞれに対して概 念のカテゴリーを表す記号を連合できれば，逆にカテゴ リーを表す記号から事例をイメージすることが容易にで きる，ということである．さまざまなバナナの視覚的パ ターンに対して「バナナ」という言語記号を連合させる と，ほとんど意識下で逆の連合，つまり「バナナ」とい う言語記号を与えればいろいろなバナナの視覚的パター ンをイメージすることができる．このような，カテゴ リー化における記号とその意味の「対称性バイアス」が， 言語の学習の最初期から現れることは，人の言語におけ る大きな特徴であり，この対称性を理解することが，言 語の意味システムの生成過程を探究するための重要なス テップになると考えられる．
3．対称性推論のコネクショニストモデル
本章では，不良設定の逆問題である対称性を多層コネ クショニストモデルに最急降下法に基づく反復アルゴリ ズムである Iterative Inversion 法を適用し，対称性推 論の獲得過程を再現したモデルを紹介する [長田 94, 岡 田 03a]．Iterative Inversion 法は多層コネクショニスト モデルに系の逆モデルではなく，系の順モデルを学習に よって獲得させておき，この多層コネクショニストモデ ルに誤差逆伝搬などの最急降下法に基づく反復アルゴリ ズムを適用することによって，不良設定の逆問題を解く というものである．バックプロパゲーションネットワー ク（back-propagation network）と呼ばれる標準的なコ ネクショニストモデルに，入力に対する出力結果と理想 出力の誤差信号をモデルの入力部分にフィードバックす る iterative inversion のアルゴリズムを導入したうえで， いろいろな角度から見たバナナの視覚的パターンを複数 それぞれすべて「バナナ」という言語記号が出力される ようにモデルを学習させた．すると，その後でモデルに 「バナナ」という言語記号を入力すると，バナナの視覚 的パターンが出力された．つまり，視覚的パターンを入 力とし言語記号を出力とする入出力関係の学習を行うだ けで，逆に言語記号を入力とし視覚的パターンを出力と する入出力関係が学習されたことになる．このモデルは， これまでに述べた記号と意味の対称性バイアスの現象を シミュレーションによって再現していると考えることが できる．提案するモデルは連想記憶モデルによるアブダ クション研究の成果やセンサフュージョン研究における 認識，運動指令の生成などの知見をもとに，高い非線形 学習能力を実現可能なモデルであり，その学習モデルが 不良設定の逆問題を解決する過程を観察することで，脳 における理解（順モデルの学習）と表出（逆モデルによ る想起）という双方向の処理過程のメカニズムとして対 称性を捉える可能性を示唆する． 図 1 刺激等価性提案するモデルは以下のように動く． Step1 入力層から出力層への前向き処理である系の順 モデルを誤差逆伝搬学習法（BP 法）により学習する． 図 2（1）順方向学習フェーズにおいては，バナナの 画を見せて，文字列「バナナ」を出力するように学習 することに相当する． Step2 以下，Step2 から Step5 までの繰返しは，後ろ 向き推論，すなわち本論文の主題である対称性推論を 行うことに相当する．対称性推論（図 2（2）対称性 推論フェーズにおいては，文字列「バナナ」を提示し て，バナナの画を推論することに相当する）では始め に適当な仮説に基づき，入力画像（図 2 ではバナナの 画）の初期値 s を決め，ニューラルネットワークの入 力層に与える． Step3 ここで，順方向の推論を行い，ネットワークの 最終段からの出力値 f（s）と教師データ d（図 2 では 文字列「バナナ」）の二乗誤差 U（s, d）を求める． U (s, d) = j {fj(s)− dj} （1） Step4 U（s, d）がある定数εより大きいとき，それを 小さくするように次式に従い，最急降下法により入力 データ s を修正する． si(t ∆+ t) = si(t)− K ∂U (s, d) ∂si （2） ただし，K は定数とする． ここで，右辺第 2 項は次式のように展開できる． ∂U (s, d) ∂si = 2 j {fj(s)− dj} ∂fj(s) ∂si （3） ここで，右辺の偏微分は siが変化したときに出力デー タ f（s）がどの程度変化するのか，すなわり，ネットワーj クの入力層の一つのユニットの値の変化が，出力層の一 つのユニットの出力値にどの程度の影響を及ぼすかとい う感度を表現していると考えられる．この偏微分は以下 のように計算することができる． ● 入力層ユニット i への入力値を Si ● 入力層ユニット i と中間層ユニット k との間の結合 の重みを Wki ● 中間層ユニット k への入力値を Hk＝ i WkiSi ● 中間層ユニット k からの出力値を hk＝σ（Hk）（σは ユニットの出力関数） ● 中間層ユニット k と出力層ユニット j との間の結合 の重みを Vjk ● 出力層ユニット j への入力値を Fj＝ kVjkhk ● 出力層ユニット j からの出力値を fj＝σ（Hj）と定義 すると，次式が得られる． ∂fj(s) ∂si = dfj dFj ∂Fj ∂si = σ (Fj) k Vjk ∂hk ∂Si = σ (Fj) k Vjkσ (Hk) ∂Hk ∂Si = σ (Fj) k vjkσ (Hk)wki （4） したがって，以下の式を得る． ∂U (s, d) ∂Si = 2 j {fj− dj}σ (Fj) k vjkσ (Hk)wki （5） Step5 更新した s を初期値として，Step3 に戻る． 上記の処理を繰り返すことにより，バナナの画を見せ て，文字列「バナナ」を学習（順方向の学習）した後に， 特別に逆方向の学習を行うことなく，文字列「バナナ」 を見せられるとバナナの画像を推論することが可能にな る．すなわち，対称性推論の能力を有する学習モデルを 実現できる．
4．実 験
計算機シミュレーションを行い，提案したモデルが対 称性の推論能力を有することを確認した．ここでは，い くつかのバナナの画を見せて，文字列「バナナ」を学習 することにより，その対称性である，文字列「バナナ」 を与えると，バナナの画を推論することが実現できるこ とを示す． 順方向の学習フェーズではさまざまなバナナの画（シ ミュレーションでは基本となるバナナの画像を 15 度ず つ回転させた 24 種類のバナナの画像をそれぞれ 0.9 倍， 等倍，1.1 倍に縮小，拡大した合計で 72 枚の画像を学習 図 2 対称性推論のコネクショニストモデルデータとした）を入力層の提示し，すべての画像に対し て出力層に文字列バナナが出力されるように学習した． 学習フェーズでの出力と教師データの誤差が十分に減少 したら順方向の学習フェーズを終了し，対称推論の実験 を行った．この実験では，学習フェーズにおいて 10 000 epochsの繰返し学習を行った． 対称性推論フェーズでは，入力層に与える画像の初期 値として図 3 の（a）初期値を使い，Iterative Inversion 法により文字列バナナからバナナの画像が推論できるか を確認した． 図 3 の（b），（c），（d）に計算機シミュレーションの 結果を示す．図 3 の（a）を初期値として与えたところ， 100回の繰返し試行で（b），500 回の繰返し試行で（c）， 1 000回の繰返し試行で（d）の画像を推論することができ， 提案するモデルが対称性推論を行えることが示された．
5．対称性が知識をネットワーク化する
本論文では，語の意味の生成過程における対称性の 役割を考えてきた．対称性は相互排他性バイアスや事物 全体バイアスなどの語意学習バイアスの一種であると捉 え，語の意味の獲得の過程で重要な役割を果たしている 可能性を指摘した．ここでは，対称性バイアスが言語領 域に限らず人の認知活動一般に見られる非論理的なバイ アスであるという立場に立ち，思考や推論といった高次 認知機能においても対称性が重要な役割を果たしている であろうことを議論する．特に，このような非論理的な バイアスである対称性を人だけが身に付けているとう事 実は，人に特有の柔軟で非論理的な推論の基盤であるこ とをうかがわせ興味深い． 人の推論能力がこれほど優れ柔軟性に富んでいるかに ついては，言葉の役割が大きいと著者は考えているが， そのうえで，対称的に物事を考える傾向というのはどう いう意味をもつのだろう．一般に，人以外の動物の脳内 では時系列データの処理に適した遷移ルールの記憶に基 づいた一方向の推論を行っていると考えられている．こ のような遷移ルールの記憶に基づく推論に加え，人の推 論では既知のルールに対して「対称性」を適用すること で，その反対方向のルールを自動的に利用することがで き，このような能力は人以外の動物では極めて貧弱であ ると考えられている．ここで，ルールの集合を知識と考 えたときに，人以外の動物のように一方向的な遷移ルー ルだけを用いると，知識は全体として疎な構造（階層 的な構造など）にしかならない [Goldfalb 13, Karmilof-Smith 95, Kirby 02]．一方で，知識間の対称性を導入す ることにより知識は密結合の双方向ネットワークとな り，知識の再利用性が格段に向上する．これは，近年の インターネットの爆発的な普及になぞって語ることがで き，つまり，推論過程への対称性の導入は，知識と知識 の間にハイパーリンクを導入したようなものであり，知 識間の双方向のネットワーク構造と対称性推論によっ て，人と動物を区別し特徴付ける爆発的な知識の獲得が 可能になったことが説明できる．6．ま と め
本稿では刺激等価性の計算モデルの議論のみならず人 の認知過程を語るうえで双方向認知という考えが重要に なってくるであろうことを指摘し，対称性を逆モデルが 1対多の関係にあり解が一意に決まらない不良設定問題 と捉え，理解（順モデルの学習）と表出（逆モデルによ る想起）という双方向の処理過程として考えることを提 案した．脳における双方向情報処理に関しては，乾らは 視覚領野間には双方向の結合が存在し，光学と逆光学の 計算が行われることにより逆問題を解いているのではな いかと述べている．同様な議論は随意運動制御の問題で もなされており，川人は小脳の運動学習の計算モデルと してフィードバック誤差学習法を提案し，不良設定な逆 ダイナミクスや逆キネマティクスが解決できることを示 した．また，近年話題になっているミラーニューロンに 関する議論でも運動の観察（理解）と運動の生成（表出） が一つの処理過程で行われている可能性が指摘されてお り，理解と表出の双方向認知過程の存在をうかがわせる． このように人の理解，すなわち脳の理解において双方向 の情報処理過程の重要性が従来から指摘され [Marr 82]， 数多くの成果が得られているが，刺激等価性の議論も脳 における双方向認知過程として捉え，視覚や運動系の研 究成果と併せて考えることで言語獲得のみならず，人の 認知過程の解明に貢献できるものと考える． 岩橋 [岩橋 03, 岩橋 11, 岩橋 12] は日常生活での共有 経験を反映するコミュニケーションは，対話者による環 境の理解と，対話者間の相互理解を基盤として成立する 仮定し，相互信念の共有に基づくコミュニケーションの 重要性を指摘した．対話者はお互いに，音韻，単語，文法， 物体のカテゴリー，動作，タスクに関する知識，語用論 的知識など，コミュニケーション能力を構成する要素（信 念）をインクリメンタルに獲得し，それらを一つの信念 図 3 計算機シミュレーションの結果システムとして統合していく．さらに，対話者は，この 信念システムに基づいた発話の生成と理解のプロセスを 通して，相手の信念システムの状態を推測し，自らの信 念システムを修正する．対話者間で，互いにこのような 調整を続けることにより，状況に応じて適切に発話を生 成・理解し，行動できるようになることをロボットを用 いたシミュレーション実験で示した．岩橋はシミュレー ション実験で明らかにした，実世界における人間とのイ ンタラクションを通して学習によりコミュニケーション 能力を獲得する枠組みにおいても，本稿で繰り返し述べ ている対称性が重要な役割を果たすと考えられる． 終わりに，対称性は生まれつき先天的に備わっている のか，それとも発達の段階で学習により獲得されるのか は明らかではないが，このような対称性の獲得は，おそ らく言語獲得の過程において重要な役割を果たしている であろう．複数のモダリティー間の直接の情報統合は， 双方向のリンクであるために対称性が成立しない．これ に対して，言語を介在としたモダリティー間の情報統合 は，言語をサーバとして各モダリティーをクライアント としたような構造になるために，必然的に対称性が発生 する．こう考えると，人が対称性を獲得したことは，過 去のある時点で人と動物を決定的に区別するものとなっ た可能性が大であろう．刺激等価性の創発的成立は語意 獲得の場面のみならず，カテゴリー形成など人の発達段 階において広く観察される事実であるにもかかわらずそ の発達における成立の過程や刺激等価性が人の語意獲得 や推論に果たす役割は明らかにされていない．今後は心 理および脳科学実験の結果とモデル研究を併せてその解 明を目指したい． 謝 辞 本研究の一部は JSPS 科研費 25330176 の助成を受け た．また，国立研究開発法人科学技術振興機構（JST）， CRESTの支援によって行われた．
◇ 参 考 文 献 ◇
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