1．は じ め に
ここ数年の人工知能の発展を受けて，物理学でも機 械学習の手法が盛んに用いられている．著者は物性物 理が専門で，主に半導体，金属，絶縁体などの研究を しているが，この分野でも機械学習の適用が活発に議 論されている．この執筆に取り掛かった 3 月の上旬， 著者はロサンゼルスで開かれていたアメリカ物理学会 （APS）March Meeting（APSMM）に出席中であった． APSMMは主に物性物理学を専門としている世界中の 研究者約 10 000 が出席する世界最大規模の物理学会で ある．この学会のセッションに Machine Learning in Condensed Matter Physics Ⅰ∼Ⅴという物性物理にお ける機械学習に関するセッションが五つも設けられ，ま ず驚いた．また，このセッションは朝 8 時から始まるも のもあったが，それでも立ち見どころか，部屋からあふ れた人が立ち見の場所を待って廊下に並ぶという盛況ぶ りであった．物性物理学において機械学習の方法がいか に注目されているか，ご理解いただけると思う． セッションⅠ∼Ⅲまでは Machine Learning を物性物 理に応用しようという話であったが，Ⅳになると今度は 物理のアイディア，くりこみ群やテンソルネットワーク などを機械学習の分野に応用しようというもので，例え ば，テンソルネットワークを使って画像解析をしようと いうものも議論され，豊富な内容であった．こうした内 容は https://physicsml.github.io/ というサイト で，オンラインでも議論されている． こうした流れを受け，以下では物性物理学に対する機 械学習の応用を解説する．中でも，波動関数を機械学習 で解析する試み，および波動関数を求める試みについて 述べる．特に著者が実際に研究を行った前者を詳しく説 明しよう．2．物性物理で求めたいもの
改めて述べるが，物性物理学＊1の使命は，物質の性質 の解明であり，新たな現象を示す物質の探索である．そ こで重要となるのは，量子力学的に振る舞う電子の振舞 いである．なぜ電子かというと，電子は電気をもち，安 定で（つまり放射性がない），軽く（陽子，中性子，水 素の約 1/2 000 である），強い磁性をもっているからであ る．そのため，物質の電気現象や磁気現象は電子の振舞 いを理解すればよいことになる． その電子の運動は，波動方程式， HΨ＝EΨ （1） で記述される．Ψは波動関数というもので，｜Ψ｜2が電子 の存在する確率密度を表す．H はハミルトニアンでこれ が考えている系の特性を記述し，E は電子のエネルギー となる．よく知られているシュレーディンガー方程式は ⎜⎝
⎛
⎜⎝
⎛
＝ H － ℏ2 ＋ ＋V 2m ∂2 ∂x2 ＋ ∂2 ∂y2 ∂2 ∂z2 （x, y, z） （2） で，ここでħ＝h/2π（h はプランク定数），m は電子の質 量，V はポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）で ある．このシュレーディンガー方程式には電子間の相互 作用は含まれていないが，場合によってはそれを含めて 電子のさまざまな特性を議論する． この微分方程式のままでは，数値計算がしづらいので， 多くの場合，簡単な基底をとり，波動方程式という偏微 分方程式の問題を線形代数の問題に帰着させる．簡単の ため，一次元を考えよう．一次元空間を間隔 a のメッシュ に切ってニューラルネットワークを使った物性物理学
Application of Neural Network to Condensed Matter Physics
大槻 東巳
上智大学理工学部Tomi Ohtsuki Physics Division, Sophia University.
[email protected], http://www.ph.sophia.ac.jp/~tomi
Keywords:
solid state physics, metal-insulator transition, machine learning, convolutional neural network, restricted Boltzmann machine.「物理学と AI」
＊1 固体物理というと液体や気体が対象外の印象を受けるので， ここでは物性物理と呼ぶが，物性物理と固体物理はほぼ同義語 である．
≅ （x） （x＋a）＋ （x－a）－2 （x） a2 Ψ Ψ 2 ∂ x2 ∂ Ψ Ψ （3） を用いると， = ℏ2 t 2ma2 として式（1）は
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛
－t －t V（2a）－2t V（a）－2t －t 0 … －t 0 V（3a）－2t ＝E , ＝ … … （a） （2a） （3a） Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ （4） と表される＊2．これにより波動関数を求めるには，行列 表示したハミルトニアンの固有ベクトルを求めればよい ことになる． また，電子の磁性に注目し，ミクロな磁石が格子点に 配置されたモデルを考える場合もある．その場合， ＝－ Jijσi･σj i, j H → → （5） となる．σ i，σjは格子点（サイト）i, j におけるミクロ な磁石（スピンと呼ばれる）を表し，Jijはそれらのスピ ンの相互作用である．より詳しくは 3･2 節で解説する． 波動関数がわかれば多くの物性が理解できるので，物 性物理学では波動関数を求め，解析することが必要とな る．以下ではまず，波動関数の解析に焦点を当てる．波 動関数の振舞いは複雑で，単純な機械学習ではその特徴 を捉えきれない．そこでニューラルネットワークの出番 となる．3．ニューラルネットワークの応用
3･1 画像認識と深層学習 複雑な物質の場合，波動関数（上述のハミルトニア ン行列の固有ベクトル）は求められるが，それを解析す ることが難しい場合がある．そうした場合への人工知能 （ニューラルネット）の応用をまず紹介しよう． アイディアはシンプルである．ヒントは画像を多層 の畳込みニューラルネットワーク（CNN）に学習させ， 犬やネコだと判定させる教師あり学習にある．その中で も LeCun により提案された畳込みニューラルネットである LeNet [LeCun 98, LeCun 15] は，人工知能を専門 外とする物理学者にもハードルが低いので，ここではこ れを採用する．すなわち LeNet において，画像を波動 関数（より正確には波動関数の振幅の 2 乗）に置き換え， 犬やネコを金属や絶縁体に置き換えて，物質の性質の判 定に使おうというものである． 実際の例を二次元電子系で見てみよう．式（4）で示 したハミルトニアン行列を二次元に拡張し，また電子の スピンが電子の運動とともに変化するスピン─軌道相互 作用を考える（スピン─軌道相互作用は，ミクロな磁石 が運動するとともに，磁石の向きを変えるという現象を 表している）．また，物質にはランダムな位置に不純物 が存在し，これがランダムなポテンシャルをつくってい る．これを単純化して，各サイトのポテンシャルエネル ギーをランダムとする．具体的には －W ＜ V（x, y）＜ 2 W 2 （6） のように箱型分布をしているとする．このとき，W が小 さいと波動関数はランダムな振幅をもちつつ系全体に広 がっている（図 1 下図）．一方，W が大きくなると波動 関数は空間の一部に指数関数的に局在してしまう（図 1 上図）（ランダム系で波動関数が指数関数的に局在する 現象はアンダーソン局在と呼ばれる）． 波動関数が広がっていれば系は電流を流すことができ るので金属，波動関数が局在していると電流を流せない ʼwfW0124.txtʼ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 図 1 波動関数の振幅の 2 乗｜Ψ｜2を密度プロットした もの． 黒い部分が密度の高いところである．上が局在 した波動関数（絶縁体に対応），下が広がった波 動関数（金属に対応）である．画像は 40×40 で， 一つの画素が格子間隔（1 Å 程度）を表す ʼwfW1240.txtʼ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 ＊2 今後， =t ℏ2 2ma2 をエネルギーの単位とし 1 とする．また， エネルギーの原点を＋ 2 だけシフトし，ハミルトニアンの対角 成分は V のみとする．
ので絶縁体である．こうして波動関数の広がりを見るこ とで，系が金属か絶縁体かを議論できるのである． 問題は W が大きくも小さくもないとき，波動関数は 目で見ても広がっているのか，局在しているのか，わか らないことである（図 2）．こうした場合にニューラルネッ トワークによる画像認識が有効になる [Ohtsuki 16]． この問題を CNN によって解決する．具体的には LeNetを使い，W が小さいところで 1 000 個の波動関数 を用意しこれは金属，W が大きいところで同じく 1 000 個の波動関数を用意し，これは絶縁体だと CNN に教え る．図 1，図 2 で示したような波動関数の振幅の 2 乗 ｜Ψ｜2を画像とみなして画像認識の教師あり学習を行う わけである．その後，広い範囲の W に対して用意した 波動関数を CNN に見せると，この波動関数は p の確率 で広がっている（金属相），1−p の確率で局在している（絶 縁体相）だと判定してくれる．図 3 はその例で，ランダ ムネス（Disorder）W が小さく波動関数が広がっている 場合，判定結果は金属，W が大きいと判定結果は絶縁体 となっている．また，W が 6 程度で急激に金属である確 率が減少している．ここが金属─絶縁体転移点である． § 1 三次元画像認識の応用 この画像認識の方法は三次元系にも使える．二次元の 画像認識をそのまま使う場合，三次元の波動関数を F（x, y）＝ dz｜（x, y, z） Ψ ｜2 （7） のように一方向に積分して二次元画像に情報を落とし， F（x, y）を解析すればよいが [Ohtsuki 17]，これだと z 方向の情報が失われる．そこで人間の目にはなかなか判 断ができない三次元波動関数をそのまま解析したくな る．三次元の畳込みによる画像認識の出番である． 簡単な問題として，三次元系の単純立方格子上を電子 が飛び回るモデルを考えよう．各格子点上にはランダム ポテンシャルが存在するとする．この場合，i, j を格子 点のラベルとしてハミルトニアン行列の行列要素 Hijは Hij＝ 1， i, j が最近接格子 Vi， 対角成分 i＝j 0， 上記以外 （8） である．Viはランダムな値で，その確率密度 P（Vi）は 例えば P（Vi）＝ 箱型分布 ガウス分布 コーシー分布 1 W θ⎜
⎝
－｜V ｜ ，i⎛
⎜⎝
⎛
W 2 2πW2 exp Vi2 2W2 1 － ， ⎜⎝
⎛
⎜⎝
⎛
π（Vi2＋W2） W ， （9） とする．ここで，θはヘヴィサイドの階段関数である． このモデルは古くから研究されている三次元金属─絶縁 体転移の標準的なモデルで，アンダーソンモデルと呼ば れている [Anderson 58]． ハミルトニアンを対角化し（実対称疎行列用の対角化 サブルーチン，例えば Intel MKL の FEAST を使う）， 求めた波動関数は例えば図 4 のようなものである． 金属から絶縁体への転移がどこで起こるかはランダム ʼwfW682.txtʼ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 図 2 ランダムネスの強さ W が大きくもなく小さくも ない場合の波動関数の振幅の 2 乗｜Ψ｜2． 一見しただけでは，電気を流す非局在状態なの か，電気を流さない局在状態なのか，すなわち 金属か絶縁体か，判断がつかない 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 P Disorder, W Wc 図 3 CNN に波動関数（正確には波動関数の振幅の 2 乗｜Ψ｜2）を判定させ，ランダムネスの強さ W に 対して，波動関数が広がっている確率（金属相 である確率）をプロットした結果． 破線は浅めのニューラルネットワーク，実線は 深めのものに対応する．W を変化させると 6 あ たりで急激に金属である確率が減少する．Wcは 別の方法で求めた金属─絶縁体転移点で [Asada 04]，この方法が金属─絶縁体転移をうまく捉え ていることがわかる（[Ohtsuki 16] より） 図 4 三次元ランダム電子系の波動関数の例． 波動関数の振幅の 2 乗｜Ψ｜2を密度プロットしている．左は 広がっている，すなわち金属的なもの，右は局在している， すなわち絶縁体的なものである（[Mano 18] より）ネスの強さ W と電子の運動エネルギーとポテンシャル エネルギーの和 E（量子力学的にはハミルトニアン行列 の固有値）による．例えば箱型分布の場合，固有値スペ クトルの中心（E＝0）では転移は W＝Wc＝16.54 付近 で起こることがわかっている [Slevin 14]．そこで金属相 である W＜Wcにおいて波動関数を 4 000 個，絶縁体相 である W＞Wcにおいて波動関数を同じく 4 000 個用意 し，図 5 のような深目のニューラルネットワークに学習 させると，CNN は三次元の波動関数の特徴を捉え，い ろいろな場合の相図を描いてくれる＊3．ランダムネスと エネルギーのパラメータ空間で物質が金属か絶縁体かを 描くと図 6 のようになる．図 6 では，波動関数が広がっ ている確率 pdeloc，つまり金属である確率を強度とみなし てカラープロットしている． この問題では格子は規則的で，サイト上にランダムポ テンシャルを仮定したが，格子がランダムな場合を考え ることもできる．単純化して，格子点がランダムに確率 psで占有されている場合を考えよう．ps＝1 の場合は単 純立方格子となるが，ps＜1 では格子点には穴があり， 隣どうしが必ずしもつながっていない．このつながりの 有無を議論するのがパーコレーション理論で，ps＞ pcな ら系の端から反対側の端までつながっているサイトの塊 （クラスタ）が存在するが，逆に ps＜ pcではつながって いるサイトを辿っていっても系の端には到達できない． このサイトが系全体につながり始める値 pcはパーコレー ションしきい値と呼ばれている．三次元の単純立方格子 では pc＝0.3116 程度と評価されている [Aharony 94]． クラスタが系の端から端までつながっていないと電気 は流れないので ps＜pcでは絶縁体，ps＞pcではクラス タが端から端までつながっているので導体（金属）とみ なしたくなる．しかし，クラスタ上を運動するのは量子 力学的に振る舞う電子なので，ことはそう単純ではない． たとえ，クラスタがつながっていても，その上の波動関 数は干渉により定在波をつくり，局在しているかもしれ ないのである．そこで先に述べたアンダーソンモデルで 構築した CNN をこの問題（量子力学的問題をパーコレー ションクラスタ上で解くので，量子パーコレーション問 題と呼ばれる）に適用する． 量子パーコレーション問題では，ハミルトニアン行列 の行列要素 Hijが 1 となるのは，単純立方格子上のサイ ト，i, j が最近接点で，かつ両サイトとも占有されてい る場合である．それ以外の行列要素はすべて 0 である． ここから一番大きなクラスタに対応するハミルトニア ン行列を定義して，対角化により固有ベクトルを求め， CNNに判断させる．これより求めた金属─絶縁体の相 図が図 7 である．アンダーソンモデルと同じく，波動関 図 5 三次元ランダム電子系解析に用いた CNNの模式図（[Mano 17] より） ＊3 相図とは水，氷，水蒸気の相転移のように温度や圧力などの パラメータを決めるとどのような物質相が現れるかを，パラメー タ空間で示したものである．
数が広がっている確率 pdeloc，つまり金属である確率を強 度とみなしてカラープロットしている．縦軸はサイトの 占有確率 ps，横軸はエネルギーで，緑の破線は量子力学 を考慮しないパーコレーションしきい値 pc 0.3116 で ある．量子パーコレーションしきい値（局在─非局在が 入れ替わる場所）は複雑なエネルギー依存性を示すこと がわかるとともに，量子パーコレーションしきい値は古 典パーコレーションしきい値よりもかなり上だというこ とがわかる．図 7 の白い破線は他の方法で見積もった量 子パーコレーションしきい値で，ここで紹介した CNN の方法とよく一致している． 3･2 制限ボルツマンマシンと強化学習 前サブセクションで述べた例では，波動関数が比較的 簡単に求められるが，その解析が困難であった．これとは 別に，波動関数を求めることが困難な場合がある．この 場合には別の形でニューラルネットワークを利用する． 式（5）で与えたミクロな磁石の集まり，スピン系を 例として，この波動関数を求めることの難しさを示そう． 格子点の数が L の場合，状態は各サイトのスピンがアッ プかダウンか（つまり N 極が上を向いているか，下を 向いているか）の 2L個の可能性がある．そのため，ハ ミルトニアン行列の次元は 2L×2Lとなる．物性物理で 扱う粒子数はアボガドロ数 1023のオーダである．さすが にここまで大きな数を扱わなくても物質の性質は理解で きるが，L が 20 程度の一次元系でさえハミルトニアン 行列の次元が 100 万×100 万になってしまうのでは，お 手上げである．そこでこうした状況を克服するために， 物性物理学では疎行列の対角化，量子モンテカルロ法， 密度行列くりこみ群，テンソルネットワーク法など，さ まざまな工夫がこらされている．これらに加え，ここ 1 ∼ 2 年，強化学習を用いた方法が注目を集めている．物 性物理では，最低エネルギーの状態（基底状態と呼ばれ る）が物性，特に低温での物質の振舞いを決めている． そこであたかもゲームでハイスコアを求めるように，よ りエネルギーの低い状態を求める強化学習を行うのであ る [Carleo 17, Saito 17]．ここでいうエネルギーとは， 運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和であり， 量子力学的には式（1）から， i*Hij j ＝ i, j E Ψ Ψ （10） で与えられる．なお，波動関数は規格化されている，す なわち ΣiΨi*Ψi＝1 である． 基底状態の波動関数は各状態の線形結合で表されるの で，その係数を求めればよい．例えばスピン系の場合， 状態は｜σ1, σ2, …, σL〉, σi＝±1 で表される．＋1 は N 極 が上向き，−1 は下向きに対応する＊4．｜σ1, σ2, …, σ L〉 ＝｜{σ}〉というようにスピンの配置を集合のように表す と，任意の状態は ＝ ｜ {σ} C{σ} {σ } Ψ （11） と表すことができる．そこでエネルギー＊5ができるだけ 図 6 CNN で描いた金属─絶縁体の相図． 縦軸はランダムネスの強さ W を Wcで規格化し たもの，横軸はエネルギーである．赤色は波動 関数が非局在の金属相，青色は波動関数が局在 している絶縁体相である．緑色の矢印は学習を 行った領域で，ごくわずかな領域を学習させる ことで全体的な相図が描ける．白い破線と x は 他の方法で求めた相境界で CNN を使った方法 とよく一致している（[Mano 17] より） !"# !"$ !"% !"& !"' !"( ℎ# ℎ$ ℎ% ℎ* 図 8 制限ボルツマンマシンの模式図． 下の層（σ）が考えている物理系に対応し，上の層（h） が隠れ層である．隠れ層の間の結合はない．物理系 のエネルギーが最小になるように，上の層と下の層 の結合パラメータなどを最適化する 図 7 量子パーコレーションの相図． 縦軸はサイトの占有確率，横軸はエネルギーで， 緑の破線は量子力学を考慮しないパーコレー ションしきい値 0.3116 である．赤色は波動関数 が広がっている金属相，青色は波動関数が局在 している絶縁体相である．白い破線は他の方法 で見積もったしきい値である（[Mano 17] より） ＊4 例えば，｜1, −1, …, 1〉は 1 番目の格子点では N 極が上向き， 2番目は下向き，L 番目は上向きという状態を表している． ＊5 エネルギーはハミルトニアン行列を波動関数で両側から挟ん だ，Σ{σ}, {σ′}C*{σ}C{σ′}H（{σ}, {σ′}）で与えられる． 絶縁体相 学習した領域 金属相
小さくなるように線形結合の係数C{σ}を決めるのである． C{σ}を決めるために，スピン系（物理系）のほかに隠 れ層を用意する（図 8）．隠れ層は M 個のサイト（物理 系のサイト数 L と等しくなくてもよい）からなり，各サ イトは変数 hi＝±1, i＝1, …, M という値をとるとする． 隠れ層は隠れ層とは結合せず物理系とだけ相互作用する ように“制限”する．また，線形結合の係数 C{σ}は，ai, bjを仮想的な磁界，Wijを隠れ層と物理系との結合パラ メータとして C{σ} {hj} exp i＝1 L aiσi＋ j＝1 M bj hj＋ i, j Wijσi hj ＝ ⎜
⎝
⎛
⎜⎝
⎛
（12） というように統計力学でいうボルツマン因子で与えられ るとする．これが制限ボルツマンマシンである． パラメータの集合，{a, b, W} を式（10）の波動関数の エネルギーが最小になるように強化学習することで基底 状態を求めようという試みは，その後も改良が加えられ 活発に研究されている．制限ボルツマンマシンで得られ た基底状態のエネルギーは，解析的厳密解や他の数値計 算で求めた値と一致している．4．お わ り に
ここで紹介した方法のほかにも機械学習は物性物理学 へさまざまな形で応用されている．わかりやすいのは超 伝導体の超伝導転移温度 Tcの予想である．現在，1 万以 上の超伝導物質が知られており，それらの Tcも正確に 測定されている．そこで物質の組成とTcを機械学習させ， 未知の物質の Tcを予想させる，もしくは Tcの高い物質 の発見に使おうというのである [Stanev 17]． しかし，このまま機械学習，特にニューラルネットと いうブラックボックスのような手法が成功を収めていく と，これが成功したからといって物理学者は物理法則を 理解したことになるのか，心配になってくる．よくわか らないけれど，結果的にうまくいくという手法が物理の 手法としてすでに存在しているので，気に病むことはな いのかもしれないが，極端な話，人工知能が人類がまだ 見つけていない物理の基本原理を発見したように見えて も，我々には理解できないだろう．そもそも生存競争を 勝ち抜くために進化してきた我々の脳が，ここまで自然 現象を理解できたことが不思議である． 人工知能が自然現象の理解の手助けをしてくれるか， それとも我々とは関係なく自然を理解し始めてしまうの か，できるだけ物理の研究を続け，今後どのように人工 知能が進化していくかを見守っていきたい． 謝 辞 本研究は科研費 JP17K18763 に支援されている．ま た，研究成果は NTT データ数理システムの大槻知貴博 士，および上智大学理工学研究科の真野智裕君との共同 研究によるものである．◇ 参 考 文 献 ◇
[Aharony 94] Aharony, A. and Stauffer, D.: Introduction to
Percolation Theory, 2nd Ed., Taylor & Francis, London（1994），
小田垣孝 訳：パーコレーションの基本原理，吉岡書店（2001） [Anderson 58] Anderson, P. W.: Absence of diffusion in certain
random lattices, Phys. Rev., Vol. 109, p. 1492（1958）
[Asada 04] Asada, Y., Slevin, K. and Ohtsuki, T.: Numerical estimation of the β function in two-dimensional systems with spin-orbit coupling, Phys. Rev. B, Vol. 70, p. 035115（2004） [Carleo 17] Carleo, G. and M. Troyer: Solving the quantum
many-body problem with artificial neural networks, Science, Vol. 355, 602（2017）
[LeCun 98] LeCun, Y., Bottou, L., Bengio, Y. and Haffner, P.: Gradient-based learning applied to document recognition, Proc. IEEE, Vol. 86, p. 2278（1998）
[LeCun 15] LeCun, Y., Bengio, Y. and Hinton, G. L.: Deep learning, Nature, Vol. 521, p. 436（2015）
[Mano 17] Mano, T. and Ohtsuki, T.: Phase diagrams of three-dimensional anderson and quantum percolation models using deep three-dimensional convolutional neural network, J. Phys. Soc. Jpn., Vol. 86, p. 113704（2017）
[Mano 18] Mano, T. and Ohtsuki, T.: 多層畳み込みニューラルネッ トワークで得た三次元ランダム電子系の相図，日本物理学会年 次大会，24pK704（2018）
[Ohtsuki 16] Ohtsuki, T. and Ohtsuki, T.: Deep learning the quantum phase transitions in random two-dimensional electron systems, J. Phys. Soc. Jpn., Vol. 85, p. 123706（2016） [Ohtsuki 17] Ohtsuki, T. and Ohtsuki, T.: Deep learning the
quantum phase transitions in random electron systems: Applications to three dimensions, J. Phys. Soc. Jpn., Vol. 86, 044708（2017）
[Saito 17] Saito, H.: Solving the Bose-Hubbard model with machine learning, J. Phys. Soc. Jpn., Vol. 86, 093001（2017） [Slevin 14] Slevin, K. and Ohtsuki, T.: Critical exponent for the
Anderson transition in the three-dimensional orthogonal universality class, New J. Phys., Vol. 16, 015012（2014） [Stanev 17] Stanev, V. , Oses, C., Kusne, A.G., Rodriguez,
E., Paglione, J., Curtarolo, S. and Takeuchi, I.: Machine learning modeling of superconducting critical temperature, arXiv:1709.02727（2017） 2018年 4 月 23 日 受理
