短絡スタブを用いた超広帯域帯域通過フィルタの小型設計と阻止域特性の改善

論

文

大学発マイクロ波論文特集

短絡スタブを用いた超広帯域帯域通過フィルタの小型設計と阻止域

特性の改善

濱野

竜飛

†a)

_馬

_哲旺

†

_大平

_昌敬

†

Design of Compact Ultra Wide-Band Bandpass Filters Using Short-Circuited Stubs

with Improved Stopband Characteristics

Ryuhi HAMANO

†a)

, Zhewang MA

†

, and Masataka OHIRA

†

あらまし 本論文では，短絡スタブを用いた超広帯域(UWB) 帯域通過フィルタ (BPF) と広帯域帯域阻止フィ ルタ(BSF) を組み合わせた構造を提案し，アメリカ連邦通信委員会 (FCC) の定めたスペクトルマスクを満たす UWB BPF を設計する．まず，急しゅんな周波数選択性を得るために，短絡スタブを用いた 9 段 UWB BPF を マイクロストリップ線路上に設計する．次に，UWB BPF のスプリアス共振を抑えるために広帯域 BSF を設計 する．最後に小型化した9 段 UWB BPF と広帯域 BSF を組み合わせることで，中心周波数 6.85GHz，リップ ル比帯域幅95%の通過域と 28GHz まで FCC の定めたスペクトルマスクを満たす阻止域特性を実現する． キーワード UWB，マイクロストリップ線路，帯域通過フィルタ，帯域阻止フィルタ，短絡スタブ

1.

ま え が き

超広帯域

(UWB)

帯域通過フィルタ

(BPF)

に関す

る研究開発は

2002

年以降盛んに行われ，数多くの研

究報告がなされている．代表的なフィルタ構造として，

マイクロストリップマルチモード共振器

[1]

∼

[5]

，リ

ング共振器

[6]

∼

[8]

，短絡スタブ

[9]

∼

[11]

などを用い

たものがある．これらのフィルタは，構造，性能，設

計手法などから考察すると，それぞれに長所と短所が

ある．なかでも，短絡スタブを用いた

UWB BPF

は

伝送線路に短絡スタブを直結した構造で，微細な間隙

構造がなく，製作しやすい特徴がある．一方，急しゅ

んな周波数選択性と阻止域における大きな減衰量を得

るために，多段化設計が必要なこのフィルタは，回路

サイズが大きくなることや，阻止域ではスプリアス共

振が多数発生するという問題がある．

そこで本論文では，中心周波数

6.85GHz

，リップル

比帯域幅

95% (3.6

∼

10.1GHz)

の通過域，アメリカ連

邦通信委員会

(FCC)

の

UWB

スペクトルマスクを満

†_{埼玉大学大学院理工学研究科，さいたま市}

Graduate School of Science and Engineering, Saitama Uni-versity, 255 Shimo-Okubo, Sakura-ku, 338–8570 Japan a) E-mail: [email protected]

たす阻止域が

20GHz

以上に達する特性をもつ小型な

UWB BPF

の実現を目指す．所望の広い通過域，急

しゅんな周波数選択性を得るために，まず，厳密な設

計公式と最適化計算手法を用いて，短絡スタブを用い

た

9

段

UWB BPF

をマイクロストリップ線路上に設

計する．次に，

UWB BPF

のスプリアス共振を抑え

るために，帯域阻止フィルタ

(BSF)

を設計する．最後

に，小型化した

9

段

UWB BPF

と

BSF

を組み合わ

せ，設計，試作と測定評価を行い，測定結果と解析結

果との比較より，所望の特性の実現を確かめる．

2.

短絡スタブを用いた

UWB BPF

2. 1

伝送線路等価回路

従来，短絡スタブを用いた

BPF

の代表的な設計方

法は，

λ/4

の短絡スタブを

λ/4

の間隔で伝送線路に

直結した

G. L. Matthaei

の構造と近似設計公式

[12]

，

及び

λ/4

の短絡スタブを

λ/2

の間隔で伝送線路に直

結した

R. Levy

の構造と厳密な理論特性関数

[13]

の二

種類が報告されている．一方，我々は最近，

Matthaei

と

Levy

の構造及び設計方法を含有できるより汎用的

なこの種のフィルタの構造と設計理論を提案し，最適

化計算による設計手法を開発した

[14]

．

本論文では，解説を簡潔にするために，以下短絡ス

図 1 短絡スタブを用いた BPF の伝送線路等価回路 Fig. 1 Equivalent transmission line circuit of BPF

using short-circuited stubs.

タブを等間隔に配置した構造のみを議論の対象とする．

図

1

に

m

個の電気長

θ

の短絡スタブを電気長

nθ

の等間隔で伝送線路に直結した

BPF

の等価回路を示

す．ここで，

Z

s1

, Z

s2

, . . . , Z

sm

は短絡スタブの特性

インピーダンス，

Z

1

, Z

2

, . . . , Z

m−1

は短絡スタブ間

の接続線路の特性インピーダンスである．また，フィ

ルタの中心周波数において電気長

θ

は

π/2

である．

n = 1

の場合，短絡スタブを

λ/4

の間隔で伝送線路

に直結した

G. L. Matthaei

の構造であり，

n = 2

の

場合，短絡スタブを

λ/2

の間隔で伝送線路に直結し

た

R. Levy

の構造である．

まず，これらの構造に対して，フィルタの特性関数

を導出する．図

1

における短絡スタブ及び接続線路の

ABCD

マトリックスは以下のように表される．



A

si

B

si

C

si

D

si



=

⎡

⎣

1

0

c

si

cos θ

sin θ

1

⎤

⎦

₍₁₎



A

i

B

i

C

i

D

i



=



cos nθ

b

i

sin nθ

c

i

sin nθ

cos nθ



(2)

ここで，

c

si

= −j/Z

si

，

b

i

= jZ

i

，

c

i

= j/Z

i

(i =

1, 2 . . . , m)

である．

式

(1)

と

(2)

の

ABCD

マトリックスを順に乗算す

ることでフィルタ全体の

ABCD

マトリックスが以下

のように得られる．



A

T

B

T

C

T

D

T



=



A

s1

B

s1

C

s1

D

s1



A

1

B

1

C

1

D

1





A

s2

B

s2

C

s2

D

s2



A

2

B

2

C

2

D

2



· · ·

· · ·



A

m−1

B

m−1

C

m−1

D

m−1



A

sm

B

sm

C

sm

D

sm



(3)

上記

ABCD

マトリックスから図

1

のフィルタの特性

関数は以下のように求まる．

|S

21

|

2

=

1

1+ε

2

_F

2

=

1

1+







B

T

/Z

0

−C

T

Z

0

2







2

(4)

εF = 1

sin θ

N+1

j=0or1

X

j

cos

j

θ

j =

0, 2, 4, . . .

(foroddN )

1, 3, 5, . . .

(forevenN )

(5)

ただし，

X

j

はフィルタの短絡スタブ及び接続線路の

特性インピーダンスによって表される定数である．

2. 2

理想特性関数と回路パラメータの決定法

図

1

のように電気長の総和が

Nθ

の接続線路によっ

て構成される

BPF

が実現可能な理想特性は，以下の

式で表される

N + 1

段等リップルチェビシェフ特性

である

[14]

．

|S

21

|

2

=

1

1 + ε

2

F

2

(6)

ただし，

F

はフィルタの回路関数，

ε

は通過域内の

リップル定数である．

F = 1

sin θ



T

N+1



cos θ

cos θ

c



+ A · T

N



cos θ

cos θ

c



(7)

A =



1/cos

2

_θ

c

− 1 − 1/cos θ

c



· cos θ

(8)

ここで，

θ

_c

は通過域低域側のリップルエッジ周波数に

おける線路の電気長，

T

_N

は第一種

N

階チェビシェフ

多項式である．

式

(5)

と

(7)

を比較すると，二つの回路関数は同じ形

式の

sin θ

及び

cos θ

の多項式となっていることから，

式

(5)

にある各係数

X

j

，つまり，フィルタの短絡ス

タブ及び接続線路の特性インピーダンスを適切に選び，

式

(5)

の多項式と式

(7)

の多項式を一致させることがで

きれば，短絡スタブを用いた

BPF

は式

(6)

∼

(8)

で表

される等リップルチェビシェフ特性を実現可能である．

以上で述べたように，短絡スタブを用いた

BPF

が

等リップルチェビシェフ特性を実現するためには，フィ

ルタの短絡スタブ及び接続線路の特性インピーダンス

電子情報通信学会論文誌2016/12 Vol. J99–C No. 12

を適切に選ぶ必要がある．これは，通過域の周波数範

囲において式

(4)

と

(6)

の二つの関数の差が最小とな

るように，最適化計算を行うことで実行される．その

結果，フィルタの各短絡スタブ及び接続線路の特性イ

ンピーダンスの値が決定される．

3.

短絡スタブを用いた

UWB BPF

の

設計

3. 1

フィルタの段数と構造の決定

設計する

BPF

の仕様は，中心周波数

6.85GHz

，リッ

プル比帯域幅

95% (3.6

∼

10.1GHz)

，通過域内の最大

反射損失

20dB

とする．阻止域における

FCC

の

UWB

スペクトルマスクは，

• |S

21

| ≤ −38dB @0.96

∼

1.61GHz

• |S

21

| ≤ −12dB @1.61

∼

1.99GHz

• |S

21

| ≤ −10dB @1.99

∼

3.1GHz

• |S

21

| ≤ −10dB @10.6GHz

以上

である．

まず，阻止域において

FCC

の

UWB

スペクトルマ

スクを満たすために，必要なフィルタの段数を検討す

る．図

2

に式

(6)

∼

(8)

を用いて計算した

BPF

の段数

を変化させた場合のフィルタの周波数特性を示す．こ

れより，

BPF

の段数が

9

段（図

1

の中

N = 8

）以上

のときに通過域の両側で

FCC

の定めた

UWB

スペク

トルマスクを満たす減衰量が得られることがわかる．

この場合，

G. L. Matthaei

及び

R. Levy

の両方の構

造を選択できるが，小型化という観点から，本論文で

は短絡スタブの数が少ない

R. Levy

の構造を選択し

た．このときの

UWB BPF

の伝送線路等価回路を図

3

に示す．

3. 2

マイクロストリップ

UWB BPF

の設計

図

3

に示す

9

段

UWB BPF

の伝送線路回路は左右

対称構造なので，未知の回路パラメータは

Z

1

，

Z

2

，

Z

s1

，

Z

s2

，

Z

s3

の五つある．これら五つの回路パラ

メータを未知数として，式

(4)

と

(6)

の関数の差を評価

関数とし，評価関数が最小となるように最適化計算を

行うことで，

Z

1

，

Z

2

及び

Z

s1

，

Z

s2

，

Z

s3

の値を決定

することができる．最適化計算により求めた回路パラ

メータは

Z

1

= 58.4Ω

，

Z

2

= 62.4 Ω

，

Z

s1

= 67.0 Ω

，

Z

s2

= 37.7 Ω

，

Z

s3

= 34.2 Ω

である．また，このと

き回路シミュレータより計算した

UWB BPF

の周波

数特性を図

4

に示す．この結果，最適化計算によって

求めた回路パラメータは所望の中心周波数，通過帯域

幅，及び通過域内最大反射損失を実現し，通過域の両

図 2 フィルタの段数を変えたときの BPF の周波数特性の 変化 (f0= 6.85GHz，FBW = 95%，R.L= 20dB)

Fig. 2 Frequency responses of BPFs with different orders.

図 3 9段 UWB BPF の伝送線路等価回路

Fig. 3 Equivalent transmission line circuits of a ninth-order UWB BPF using short-circuited stubs.

図 4 9段 UWB BPF の理想周波数特性

Fig. 4 Ideal frequency characteristics of the ninth-order UWB BPF.

側で

FCC

の定めた

UWB

スペクトルマスクを満たす

減衰量が得られている．

最適化計算によって得られた

UWB BPF

の各線路

の特性インピーダンスをもとに，比誘電率

ε

r

= 4.5

，

厚さ

0.50mm

の誘電体基板を用いて，マイクロスト

リップ

UWB BPF

の設計を行った．得られたマイク

ロストリップ

UWB BPF

の構造と寸法を図

5 (a)

に示

す．また，その通過域内の周波数特性を図

5 (b)

，広帯

図 5 (a)設計したマイクロストリップ UWB BPF の構 造と寸法，(b) 通過域内の周波数特性，(c) 広帯域 周波数特性

Fig. 5 (a) Configuration of the designed microstrip UWB BPF, (b) Passband frequency charac-teristics of the filter, (c) Wideband frequency characteristics of the filter.

域周波数特性を図

5 (c)

に示す．破線は回路シミュレー

タによって得たフィルタの理想特性であり，実線は電

磁界シミュレータ

Sonnet em

を用いて計算した周波

数特性である．等価回路にある短絡は，図

5 (a)

におい

て直径

0.3mm

のビアを利用して実現し，ビアとスタ

ブ長を含めて，等価回路と電磁界解析モデルの電気特

性が一致するように短絡スタブを設計した．また最後

に，伝送線路等価回路では線路間の不連続部などを近

似的に扱っているため，電磁界シミュレータを用いて

フィルタ構造の微調整を行った．この結果，設計した

図 6 (a)設計した小型 UWB BPF の構造，(b) 通過域 内周波数特性，(c) 広帯域周波数特性

Fig. 6 (a) Configuration of the designed compact UWB BPF, (b) Passband frequency charac-teristics of the filter, (c) Wideband frequency characteristics of the filter.

フィルタは，通過域内の反射損失が

20dB

程度の良好

な特性が得られた．また，通過域の両端において

FCC

の定めた

UWB

スペクトルマスクを満たす減衰量を

得ることができている．一方，短絡スタブ間の接続線

路が直線形状であり，フィルタサイズが大きいという

問題がある．そこで，接続線路を折り曲げ，短絡スタ

電子情報通信学会論文誌2016/12 Vol. J99–C No. 12

ブを適切に配置することにより，小型化したフィルタ

の構造と寸法を図

6 (a)

に示す．また，その通過域内

の周波数特性を図

6 (b)

，広帯域周波数特性を図

6 (c)

に示す．この結果，小型化したフィルタ構造において

も，良好な通過域特性と通過域の両側で

FCC

の定め

た

UWB

スペクトルマスクを満たす大きな減衰量が得

られ，小型化したフィルタは面積が約

60%

に縮小され

た．しかし，図

5 (c)

と図

6 (c)

の設計したフィルタの

広帯域周波数特性から分かるように，フィルタを小型

化する前と後の両構造とも通過域高域側にスプリアス

共振が発生し，それらを抑える必要がある．

4.

広帯域帯域阻止フィルタ

(BSF)

の設計

上記

UWB BPF

のスプリアス共振を抑制するため

に，広帯域

BSF

の設計を行う．設計する

BSF

の仕様

は，低域側の

3dB

遮断周波数

12GHz

，通過域内の最

大反射損失

20dB

，また減衰量が

20dB

以上の阻止域

図 7 (a)広帯域 BSF の伝送線路等価回路，(b) マイクロ ストリップ広帯域 BSF の構造，(c) 設計した BSF の周波数特性

Fig. 7 (a) Configuration of a microstrip BSF, (b) Its equivalent transmission line circuit, (c) Fre-quency response of the designed BSF.

を

25GHz

以上とする．本論文では，文献

[15]

で報告

された広い通過域と阻止域を併せもつ

BSF

の構造と

設計手法を利用して設計を行う．

図

7 (a)

に広帯域

BSF

の伝送線路等価回路を示す．

電気長

θ

と電気長

2θ

の伝送線路が並列に接続され，

入出力部に電気長

θ

の開放スタブが装荷された構造で

ある．文献

[15]

に報告されている方法を参考に，

BSF

の通過域内の反射零点，

3dB

遮断周波数，及び阻止域

内の伝送零点の位置を適切に配置・設計した結果，所

望の

BSF

の周波数特性が得られた．このときの回路

のパラメータは，

Z

a

= 115Ω

，

Z

b

= 96Ω

，

Z

c

= 94Ω

である．これらの回路パラメータをもとにマイクロス

トリップ線路上に設計したフィルタの寸法を図

7 (b)

，

その周波数特性を図

7 (c)

に示す．破線は回路シミュ

レータによって得たフィルタの理想特性であり，実線

は電磁界解析結果である．この結果，実線と破線は比

較的良好に一致し，目標とする広い通過域と阻止域を

同時に実現することができた．

5. UWB BPF

と広帯域

BSF

を組み合

わせたフィルタとその周波数特性

以上設計した小型

UWB BPF

と広帯域

BSF

を

50Ω

線路で接続した．なお，接続する

50Ω

線路の電気長

は，

UWB BPF

の回路の小型化と阻止域のスプリア

ス共振抑制の二点を考慮して決定した．試作したフィ

ルタの写真を図

8 (a)

，測定結果と損失を考慮した電磁

界解析結果との比較を図

8 (b)

と

(c)

に示す．実線は測

定結果であり，破線は損失を考慮した電磁界解析結果

である．電磁界解析では，誘電体損

(tan δ = 0.003)

，

導体損

(σ = 5.8 × 10

7

S/m)

及び放射損を考慮してい

る．測定結果と電磁界解析結果を比較すると，

UWB

BPF

に広帯域

BSF

を接続した後の通過域内の最大反

射損失は

12dB

程度と

UWB BPF

単体に比べて劣化

した．この原因は，設計した広帯域

BSF

の通過域内の

最大反射損失が設計値よりも大きく，広帯域

BSF

か

らの反射が増えたためである．また，測定結果は電磁

界解析結果と比較して，通過帯域幅がやや狭くなって

いる．この原因については基板の比誘電率の公称値と

実際のそれとの差異及びフィルタ試作精度の影響が考

えられるが，原因の解明は今後の検討課題である．な

お，高い周波数で放射による損失が観測されているが，

これはフィルタを遮蔽していないためである．このよ

うな差異はあるものの，測定結果と電磁界解析結果は

広周波数範囲でおおむね一致し，広い通過域にわたり

図 8 (a)試作したフィルタの写真，(b) 通過域内周波数 特性，(c) 広帯域周波数特性

Fig. 8 (a) Photograph of the fabricated filter, (b) Passband frequency characteristics of the fil-ter, (c) Wideband frequency characteristics of the filter.

10dB

以上の反射損失を実現している．更に，中心周

波数

6.85GHz

における挿入損失は

1.4dB

であり，群

遅延は通過域内において変動が

0.5ns

以内の平坦な特

性が得られている．一方，阻止域においては，低域側

全域，高域側では

28GHz

まで

FCC

の定めた

UWB

スペクトルマスクを満足している．以上の結果から，

設計したフィルタの有効性を確認することができた．

6.

む す び

短絡スタブを用いたマイクロストリップ

9

段

UWB

BPF

と広帯域

BSF

を組み合わせた構造を小型に設計

し，中心周波数

6.85GHz

，リップル比帯域幅

95%

，中

心周波数における挿入損失

1.4dB

，通過域内の群遅延

の変動

0.5ns

以下，

28GHz

まで

FCC

の

UWB

スペ

クトルマスクを満たす優れた特性を実現した．

謝辞 この研究の一部は日本学術振興会科学研究費

補助金（

25420319

）に負っていることを記し深謝する．

文

献

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端短絡スタブを用いた超広帯域帯域通過フィルタの設計，”

信学技報，MW2015-171, Dec. 2014.

[15] C.-W. Tang and M.-G. Chen, “A microstrip ultra-wideband bandpass filter with cascaded broadband bandpass and bandstop filters,” IEEE Trans. Mi-crow. Theory Tech., vol.11, no.11, pp.2412–2418, Nov. 2007. （平成 28 年 4 月 12 日受付，7 月 15 日再受付， 11月 10 日公開）

濱野 竜飛 （学生員）

平 27 埼玉大学・工・電気電子システム 卒．現在，同大大学院博士前期課程在学中． マイクロ波フィルタに関する研究に従事．

馬

哲旺 （正員）

平 7 電気通信大学大学院電気通信学研究 科博士（工学）．平 8 同大電気通信学部助 手．平 9 同学部助教授．平 10 埼玉大学工 学部助教授．平 19 同大学大学院理工学研 究科准教授．平 21 同大学大学院理工学研 究科教授，現在に至る．計算電磁気学，マ イクロ波・ミリ波回路，誘電体材料測定，高温超伝導体フィル タに関する研究に従事．

大平 昌敬 （正員）

平 13 同志社大・工・電子卒．平 15 同大 大学院博士前期課程了．平 18 同大大学院 博士後期課程了．博士（工学）．同年，ATR 波動工学研究所．平 22 埼玉大学・助教，現 在に至る．主として，マイクロ波・ミリ波 フィルタやアンテナ・伝播に関する研究に 従事．平 17 本会学術奨励賞受賞．平 24 IEEE AP-S Japan Chapter Young Engineer Award受賞．電気学会，IEEE，