粉体の流動性(II) : 回転二重円筒粘度計内の砂の流動
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(2) . 第１８巻第１号. 昭和４２年９月. 北海道教育大学紀要 （第二部Ａ）. 粉 虹. 体. 流. の. 動. 性. 回転 二 重円筒粘 度計内の砂 の流動. 矢. 代. 祐. 和. 函館工業高等専門学校 清. 水. 清. 北海道教育大学函館分校物理学教室 Ｆ１ｕｉｄｉ ｔｙ ｏｆ Ｇｒａｎｕｌａｒ Ｎ［ａｓｓｅｓ １ Ｉ. ｉｎｄｅｒ ｖｉ ｉｏｎａ１ Ｄｏｕｂ１ｅ Ｆ１ｕｉｄｉ ｓｃｏｍｅｔｅｒ －ｃｙ１ ｚｅｄ Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｓａｎｄｓ ｉｎ ａ Ｒｏｔａｔ ｂｙ Ｋａｚｕｓｕｋｅ ＹＡＳＨＩＲＯ ｌ Ｉ Ｃｏｌ Ｈａｋｏｄａ ｉ ｔ ｔ ｅ ｅｇｅ ｅ Ｔｅｃｈｎ ｃａ ， Ｈａｋｏｄａ Ｋｉｙｏｓｈｉ ＳＨＩＭＩＤＺＵ ｉ ｉｄｏ Ｕｎ ｉ ｉ ｉ ｔ ｔ ｔ Ｄｅｐａｒ ｔｍｅｎｔｏｆ Ｐｈｙｓ ｏｎ ｅ ｓ ｓ Ｈｏｋｋａ ｖｅｒ ｃ ｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａ ， Ｈａｋｏｄａ. ｓｌ 緒 ）は回転二重円筒粘度計を用いて， 砂層の流動せん断抵抗を測定したとき， 砂層 ２ さきに， 筆者 ら１ ’ 本 の流動状態によって， その内部摩擦抵抗が定まることを指摘した， 本報では ， 回転二重円筒粘度計 ； 状態の時間的変化を観察 容器内の粒子群の 内の砂層における流動層の形成の過程， すなわち， 容器内の粒子群の流動 ． した結果を報告する また流動層の形成過程におよぼす外円筒の内径， および内円筒の回転速度の 影響についても考察する，. Ｓ２ 実. 験. 法. ５９６ｇ／ｃｍ２ で あ る 試料の調整 試料：実験に用し・た試料は海岸砂で， 真の密度 ｐ は ２． ｄ メ 寸法の上 下限をそれぞれ の ブ タ 需の目開き寸法の上， ， は日本工業規格試験節で行っ た． 平均粒径 ｍｍ は， 官 ， ’ １２ で あ らわ した 用いた試料の ｄ ０ ８ ５ 気 は ｍｍ である 測定の雰囲 用 ） × ２ ７ ｇ ？ ７ ７ タ”２ と して， ｄ＝（ ， ． ． ２ ． ，. ２・１. ０Ｃ士ｌｏＣ 湿 度 は ６８％ 士 ３ ％ で あ た っ ． は実験室の状態であるが， 測定中の温度は ２３ｏ ， ，. ）において用いた ＣＤ粥Ｚ Ｚ ｅ 型回転二重円筒粘度計である ２・２測定装置：測定装置は前報１. Ｓ３ 実験結果とその考察 流動層の状態の時間的変化：回転二重円筒粘度計内における鉛直方向の流動 状態を調べ るために， 図１の◎に示す如く， 粘度計内に充填した砂の上層表面に， あ らか じめ着色 した砂を約 ０分後にその回転を止めた． その ２ｃｍ の厚さで一様に充填した． この状態から円筒を回転させて１ ３・１.
(3) . 粉 体 の 流 動 性. （イ）－ ０分間回転した後. ｛均 充填層の初期状態. の砂粒の分布状態. ２ｃｍ 着色砂. （イ）２５分間回転した後 （口ｉ 充填層の初期状態 の砂粒の分布状態 ．. 着色砂 ２ｃｍ. . 着色砂 ２ｃｍ. ７ ５ｃｍ ．. ７ ５ｃｍ ．. ＝ ５ｒ ． ．Ｐ ．ｍ. 図１. 内筒を１０分間回転したときの充填砂層 内の流動混合層の分布. ５ｒ リニ４ ．ｐ ．ｍ ． ．. 図２. ５分間回転したときの充填砂層内 内筒を２ の流動混合層の分布. ）と同じ方法で調べた その結果を図１の” 時の砂層内における着色砂と原試料の分布を前報１ ）の部 ．. 分に示 した． 図に示 した分布は二重円筒の中心軸に対 して対称にあ らわれる． 砂層の表面はすり鉢 状をな してく ぼみ， 内筒支持軸付近の砂粒は内筒の測面に沿って下方に移動 してゆき， 内筒の周囲 において， ほぼ同心円筒状に着色砂と原試料の混合層が生じる， また， 外筒の側面近くでは， 着色 砂 の 層 は， 始 め の 厚 さ ２ｃｍ を 保 っ た ま ま で， 僅. かに上方に移動してぃる・ したがって’ 砂粒ま ’. 覇瓢麗圏灘 圏聾麟 璽璽聾 唖瞳瞳，圏 一. .
(4) . 矢 代 和 祐 ・ 清. 水. 清. 方向へ向って生じているものと思わ れる， また図３に示 したごとく， 内筒の回転に伴って， 回転方 向への流動混合が同心円状に形成されて行くか ら， 砂粒は内筒の周りをスパイ ラル状にまいて下降 した後， 外筒方向へ再びスパイ ラル状に移動するものと思われる， なお， 図３に示 した Ｂ は， 回転. 二重円筒粘度計の中心軸か ら流動混合層の外縁までの水平距離であっ て， 流動混合層の幅をあらわ. す量である．. さ らに， 図 ４ のそうに 示 した如く， 内 筒 の 上 端 に あ らか じめ 約 ２ｃｍ の厚さに着色砂を充 填した ． 着色砂と原試料の上， 下の境界線の位置が， 内筒の回転時間とともにどのように変化するかを 一 ， 定の回転時間毎に追跡 した， 図４の” ）は着色砂層の上境界面の位置の時間的変化で，図中の数字は， 上境界面がその位置に達するまでに要 した回転時間 （分） である． ここでは上 境界面は初期状態の 水平面を保 ったまま上方に移動しはじめ， 回転時間とともに内筒軸の側か ら内筒側面の方向へ吸い. こまれるように轡曲 していくことがわかる． 上境界面の水平な部分が上方に移動する速度りは 外 ， 筒の直径 Ｄ′＝１５ｃｍ， 内 筒 の 回 転 速 度 の ４ ５ｒ ｏｃｍ／ｈ で あ っ た ｐ ． ． ．ｍ． で は， 約 ３ ， ．. 図４の◎は， ｇ ）に示 したそれぞれの時刻に対応 する着色砂層の下境界面の時間的変化をあらわ し. ている， この境界面 は内筒に近いところ程速く上昇する 特に， 内筒の回転初期には 内筒の近く ． ， と外筒の近く では著 しい速度差を有する， 図４に示 した充填層 において生ずる着色砂と原試料との流動混合層の形成の時間的変化を図５に. 示 した． 図５の◎のように充填された着色砂層によっ て， ｇ ）に示した実線と内筒との間に流動混合 層が生ずる． 図中に示 した数字は， 流動混合層と原試料の境界線が実線の 位置に達するまでに要 し た内筒の回転時間を示 す． 内筒の回転時間とともに， その流動混合層 は外筒の方向および容器の上 方にひろがる． 一定時間毎に得られた境界線の法線 （図中に破線で示 した） は 砂粒の流動方向お ， よび砂粒がうけ た力の方向を示すものと 思われる また， 内筒の中腹より上方では 水平方向に流 ， ， 動を開始した砂粒は， 上方に流動 した後， ある一定の位置に達 して下降流動に転じ 内筒の側面近 ， ６ 鎧ｎβ＝０ １ ， ｔ ９ １ ａｎ ｐ＝０ ，. ずＪ. （イ）一定時間後の流動. （口）充填層の初期状態. 混合層のひろがり. ／；′ ／ ′. ６ｏ 、 ５０ ４０ ３０ ２０÷÷÷ミト １０ ． ０. 恥 ℃ ＼ ＼. 着色砂 ２ｃｍ. （イ）上境界面の. 時間毎の位置変化. ＼＼. （口）下境界面の 時間毎の位置変化. ← ７，５ｃｍ 搬 １ ⑦＝４，５ｒ．Ｐ．ｍ，. ←÷÷‐ ‐÷ ７ ５ｃｍ ， ５ｒ リニ４ ， ，ｍ ，ｐ ，. 面 面 （ハ） 初期状態. 図４ 内筒の回転時間による着色砂層の上境 界面および下境界面の位置変化. 図５ 流動混合層の幅の時間的変化および 砂粒の流動方向 （ヱ９）.
(5) . . 粉. 体 の. 流 動 性. くを下方へ流動する． このとき， 砂粒 が上昇から下 降へ転ずる一定の位置が図４に示 した破線であ って， 着色砂と原試 料の境界面のそれぞれの時刻毎における轡曲点を追跡 したものである． 図４の ）においては， 上方に移動する 水平な上境界面 がすり鉢状 に内筒の方向へ轡 曲 しはじめる位置であ ”. ） り， 回においては下境界面が外筒の側か ら内筒の方向へ喜曲 しはじめる位置になっていて， ｇ ，回 のいずれにおいても， この破線の位置か ら内筒方向への砂粒の下 降流動がはじまる． また定常状態 に達 した後には， 上境界面によってつく られた破線と下境界面によってつく られた破線は全く一致 した位置をとり， 回転二重円筒粘度計の中 心軸を中心軸と した一つの漏斗状曲面をつくることにな る． 換言すれば， この破線は流動する砂層の内部の安息状態をあ らわす基準面の位置と形を示すも のと考えられる． この漏斗状の基準面を流動境界面と呼ぶことにする． これらの結果をまとめて， 回転二重円筒粘度計内の砂粒の流動状態を図 ６に示 した． 図６の直線 １は充填砂層表面の位置とその形をあ らわ し， 図４の場合と同じ実験条件においては， この直線の. 傾斜 は. ２ ） におい て得 ら ６１ で あ っ て， 前 報１ 郷” ダニ０ ’ ．. れ た と こ ろ の， こ の 実 験 条 件 に お け る 内 部 摩 擦 係 数. （口）. （ィ）. 警 受７ ー 多易 壱隻孝 声蒋三 三累葡 奏 品罵ろ羅上 罵 重 ， ， ／ Ａ 形をあ らわ し， 図４の場合と同 じ実験条件においては. Ｚのを 少＝０． ９１ で あ る ．. 図 ６ の 回 に 示 した 如く， 砂 粒 は 内 筒 の 側 壁 付近 か ら. Ｂ の 経 路 を 通 っ て 上 昇 した 後， 流 動 境 界 面 ２ に 達 す る. . 線 ２ に は さ ま れ た Ａ の 領 域 に あ る 砂 粒 は， す べ て 流 動. ２. １. 、 、ｃ ＼ ＼. －. 〆 〆. 多. ／／ ／ ″ －ソ ／ ／. ↓Ｄ. 境界面上の一点か ら出発して， 砂層表面に平行な面上 ・ …. 図６ 砂粒の流動様式と流動境界面 である． これらの運動様式はす べて容器の断面におい て二次元的に示 したが， 実際には容器の中心軸を軸として三次元的にほぼスパイラル状の流動をし ている， また， 図６に示 した破線３ は， 回転二重円筒粘度計内の粉体流動の模型から理論的に計算 ）である された流動境界面３ ．. 流動する砂粒のフローパタ 」 ン：前節で述べた回転二重円筒粘度計内の砂粒の流動状態 と比較するために，貯槽か ら砂が流出するときの貯槽内の砂の流動を観察した． 図７に示 した如く， ３・２. 貯槽内に着色砂と原試料を ｌｃｍ 毎に一様に充填した後， 貯楢の底面の小孔から砂を流出させる， 貯槽内の充填砂層の高さが， 貯糟の幅にく らべて同じ程度か，あるいはそれよりも大きい場合には， 流出口の垂直上方において， 砂粒は垂直方向に流動する． 他方， 充填砂層の高さが貯槽の幅よりも 小さくなると， 図８に示 した如く， 垂直下降流動の領域は小さくなって， 流動砂の運動は充填砂層 表面の斜面方向に沿った領域において主として 生ずる． また， いずれの場合も， 砂粒の運動領域と静止領域は明瞭な境界面によって区別される， この境 界面を貯槽内の流動境界面と呼ぶことにする． 貯槽内の流動砂層と回転二重円筒粘度計内の下降運 （２０）.
(6) . 矢 代．和 祐 ・ 清 水. 図７ 貯槽から流出するときの貯槽内における 砂粒の流動. 清. 図８ 貯槽から流出するときの貯槽内における 砂粒の流動. 動 （図６の領域 Ａ） における砂粒の運動状態は全く類似であって， いずれも砂粒は流動境界面から. 出発して砂層表面 に平行に流動 している， 前者は近似的に二次元流動であるのに対し， 後者はス パ イラル状の三次元流動 である点が異なるけれども， 鉛直断面内の観察では全く同じように観察され. る． さらに貯槽内の流動 境界面と， 回転二重円筒粘度計内の流動境界面は， その形， 位置および傾 斜に関して， 非常によく対応している． しかし， 貯槽の流出口付近の砂粒の流動の機構 は回転二重 円筒粘度計内の下降運動とは異なる，. これらの事実から， 回転二重円筒粘度計内には， 与えられた実験条件によって定まるところの， 流動の安息状態ともいうべき流動境界面が 存在することがわかる． また， 砂粒は流動境界面上の各 点から出発して， 内部摩擦角げの方向にそって， 円筒の側面の上端（図６の 沸こ示した斜線の領域） に向 って ス パ イ ラ ル 状 に 下 降 流 動 す る， キ. 内筒の回転によって， 内筒の側壁に接していた砂粒は， せん断力をうけて， 内筒の回転方向に動 燃 しキ. 為 す ｝圏 爪 ガ ノ ニ 々・／ Ｌテール砿チ は金ノ. 繍 ≧おｗ 鰯き羅祷饗漉か● ．、ふ・ 霜総 ； 楓轍鰍総 灘 嶺瀞 雛嫌 蒸滋 穣 灘 総 、 糧鱗； .
(7) . 粉. 体 の，流 動 性. きさによって異なる． 一定の深さに達 した砂粒は図５の破線で示 した方向の力をうけて外筒に向っ て流動する． その後， さらに容器の上方に向ってス パイ ラル状に流動を続けて流動境界面に達した 後， ふたたびは じめの下降運動をくりかえしは じめる． ３・３ タ ト筒の大きさと 流動混合層の幅：図３において定義した流動混合層の幅 β を， 内筒の上. ）に示 した）の三点において測定し， それらの時間的変化 （図５の 端， 中腹， および下端（図１０の” ）に示 した実線が流動混合層の外縁の位置を示す） を 図 １０ に 示 した， 曲 線 の 番 号 は 図 １０ のｇ）に 示 ” した番号であ って， 容器内における流動混合層の 幅 β の測定位置をあらわす， 内筒の下端に近 づく. 外筒壁 ／２＝７． Ｄ’ ５ｃｍ. と Ｂ は小さくなる． また， 回転時間が約 ７０分以 上経過すると， 各曲線の収敷の傾向に外筒の影響. ５ｒ の＝４． ．ｐ ．ｍ ， －. が み られ る． 特 に， 曲 線 １ に お い て は， 約 ７０ 分. を経過すると β の増加率は急減する． 内筒の回転 をそのまま続けると， 流動混合層の外縁は外筒の ガラス壁に達する． そこで， 外筒の内径を変えて. 流動混合層の幅 β の極限値を調べた．. 図１１の ◎ に外筒の内径の増加とともに変化す る最終の流動混合層の幅 Ｂめ を示した． 内筒の回. ぎ４. ４時間であって，それ以上回転 転時間はいずれも ２. を 続 け て も 変 化 しな い． ま た， β仰 は 図 ３ に 示 し. た位置において測定されている． 外筒の半径 が増加すれば β仰の幅も増加するが，. 外筒の半径 が１ｏｃｍ ま で は βの は 外 筒 の 半 径 Ｄ′／２ と 同 じで あ る． 外 筒 の 半 径 が １ｏｃｍ よりも大きく. ０. なると Ｂ閃 は急に減少して外筒の半径によらない. ５０. ０ ０ １. 内筒の回転時間 ｔ‘ｍ － ｎ ）. 一定の値に収鰍する． 外筒の壁面に流動混合層の 外縁が接する前に， 外筒壁面に接する原試料は，. 図１０ 流動混合層の幅の時間的変化. その壁面とす べり摩擦をしはじめること が観察さ 肝 ・ ８. れる． また， 外筒と内筒の直径の差が小さいとき ・ ト筒の壁面における摩擦がはげしく， これ には， 夕. は測定されたトルクの値に強く影響していると思. （ Ｅ Ｐ鵜 ） ８ ト（. Ｅ. わ れ る．. １ ）および 吃）に，外筒の半径の増加 図１１の曲線（. に よ っ て 変 化 す る 最 大 トル ク. 墜 ー０. Ｎ ４ ） ．る で. . も お よ び 最 終 トル. ）が 外 筒 を 回 転 さ せ て ク ｒ仰 を 示 した． 久 野４ ， 内. 山 ） Ｅ ト. ′を測定したときは 流動層の幅 が 筒のね じれ角 夢 ，. 〆 の 一 次 式 で あ らわ さ れ る こ と を 指 摘 し， こ れ は. （３）. ５ｒ ゆ＝４， ，ｐ ．ｍ ．. 流動層の幅の値 が非常に小さいためであろうと推 定 して い る． 筆 者 らの 測 定 に お い て は， 図 １２ に 示. ／βめ お よ び ｒ β閃 の値は外筒の半 径 に よ っ て 異 な る． す な わ ち，図 １２ に お い て 鎖 線 で示 した如く 外筒の半径とてｍ／β仰および Ｔ β備. した如く，. ，. （２２）. ０. ４ ８ １２ 外円筒の半径 Ｄ′ ／２（ ｃｍ）. 図１１. １６. 外 筒 の 内径 に よ る β仰， Ｔ仰 お よ び 丁“ も. の変化.
(8) . 矢 代 和 祐 ・ 清 水. 清. ３ ｏ －. の関係は， ほぼ外筒の半径を三領域に区別して考 え る べ き で あ ろ う， 外 筒 の 半 径 が 小 さ い （ａ） の 領. 品. 域では外筒壁の影響が強く， βｍ の 増 加 と と も に. ４. ＼. び （ｃ １ ） の 領 域 で は， ７ れ お よ び Ｔ閃 は， β閃 と ほ ぼ 一 次 の 比 例関 係 を 有 して い る．も （ｂ） の 領 域 で は，. 雪. 増加するが， す ぐまた減少しはじめる， （ｂ ）おょ. ５ｒ ①＝４， ・ｐ ・ｍ ・. （１）. ８ . ７ １ 冗 は 減 少 し， Ｔｏ ｏ は Ｂ仰 の 増 加 と と も に は じめ に. 一一. ←. 流動混合層の外縁が外筒壁ですべっていて， 砂粒. ノ. と ガラ ス 壁 と の す べ り 摩擦 抵 抗 が 含 ま れ て い る の. ｍ. １ で， ７ １ Ｂの は （ ｃ） の 領 凡 恥／β吻 お よ び ｒ ‐ ， ｒ閃 ，７. ト. ２. （２Ｊ. 域におけるそれぞれの値よりもづ ・さい． （ ） の領 ｃ. ；. 域 では， 流 動 混 合 層 が 外 筒 壁 ま で 達 して い な い か. ー. 。. ０. ら ガラ ス 壁 の 影 響 は 含 ま れ ず， 砂 層 内 の流 動 せ ん 断抵 抗 の み が あ らわ れ て い る も の と 思 わ れ る． し. ｌ ．. Ｅ. ｉ ‐. ｂ Ｃ 周 一 ←（ ） ｉ→ ←｛ ， ８ ｃｍ 外円筒の半径 Ｄ’ ／２（. １ ６. １ β の変化 図惚 外筒の内径による ｒｍ／β餌， ７ 閃. ）の場合とは逆に 流動混合層の幅の大きい 領域（ たがって， 久野４ ｂ）および（ ）において， いずれ ｃ ，. もトルクと流動混 合層の幅が比例関係にある， したがって， 流動する砂層の真のせん断抵抗に関係 する測定領域としては（ ）の領域が適当と思われる． すなわち， 図１１ および１２によれば，領域 （ ｃ ） ｃ １ ７ に おい て は， 外 筒 の 大 き さ に よ らず，７ １／βの はほぼ一定であり， 外筒壁の 閃 ， １， ｒ β吻 お よ び ７. 影響も見 られない． したがって， 回転二重円筒粘度計 により，一定の回転条件におけるトルクを（ ） ｃ の 領域 に お い て 決 定 す る こ と が で き る．. 内 筒 の 回 転 速 度 の と Ｂ閃 の 関 係 ； β閃の 値 は 内 筒 の 回 転 速 度 の に も 依 存 す る の＝１～ ， ４０ｏｒ ００～４００ ＝２ び お よ の ｐ ｍ ． ．ｍ．の 範 囲 で そ の 効 果 を 測 定 し， 図 １３ に 示 した． β閲 は の；１～８ｒ ｐ ，． ． ３０４. ｒ ｐ ． ．ｍ． の 範 囲 で は， 回 転 速 度 に よ らず 一 定 で あ る が の＝８～２００ｒ ｐ ． ．ｍ，の 範 囲 で は 回 転 速 度 の 増 加 と. ともに減少する， この実験では， 充填砂層の表面の傾斜 も回転速度とともに変 化 す る． こ の 傾 斜 加れ β を 求 め て 図 １３ の 曲 線（ ）に 示 した． βめ と 如れ β は 極 め て 良い 対 応 を示 して 居 り ２ Ｂ閲＝ ＢＯ十１． ３５．１０ 加れ β. （１）. Ｂｏコ１ ６０ｃｍ で あ っ て 内 筒 の 半 径 の 大 き さ で あ る さ き に 指 摘 した 如く 一 定 の 回 と な る． こ こ で‐ ， ， ．. 転速度における ね”夕 はそのときの流動砂の内部 摩擦係数 ” に近似的に等しかったから， βの の大 きさは流動砂の内部摩擦係数の関数であること， および内部摩擦係数は， 充 填砂の流動速度の関数 であ る こ と が 推 定 さ れ る， 。 ） は 外 筒 を の＝３０～１２０ｒｐ ｍ の 範 囲 で 回 久 野４ ．． ．. 転させて， 内筒のねじれ角 は のの増加とともに減 ）は 容器内 少することを報告している． 飯山ら５ ，. 響８. ０， ８も こ － . . ｏ ４， ．. の粉体層の撹梓抵抗を測定して， 斑梓翼の の＝０ ～６０ｏｒ ｐ ， ，ｍ， の 範 囲 で， 櫨 洋 トル ク の 減 少 す る 範. 囲， 最低になる範囲， および増大する範囲を観察 している． 筆者らの用いた回転二重円筒粘度計に おい て は 図 １５ に 示 す よ う に， 内 筒 の 回 転 速 度 の＝. １～８ｒ ，ｐ，ｍ， ，ｐ，ｍ， で ｒめ は ， お よ び，の＝２００～４０ｏｒ. （２３）. ｉ 内筒の回転速度 ｌ ノ ”，ｐ ｏｇ α ， ，ｍ. 図１３ 内筒の回転速度による Ｂ仰および息角β の変化.
(9) . 粉 体 の 流 動 性 ３ ー １ ｐ ３ １０. 亘４. ／. ー . 氏一. Ｄ／ ２＝ １６ｃ ｍ ，. ／ｏ. ｏ. 。 ８ ２ ４ ６ 流動混合層の幅 Ｂｍ （ ｃｍ）. ０. ーＯ. 図１４ 加７ ２β と β仰 の関係. １. ０. ２. 」 ｉ（ 内筒の回転速度 ｌ ｒ ｏｇ Ｑ ．ｐ ，ｍ ．. 図１５ 内筒の回転速度による最終トルクの変化. Ｂ『. ０. 。. ２. ４. ６. ８. Ｑ. １０. Ｅ. 流動混合層の幅 Ｂ （ ｛ ｃｍ’ 図１６ Ｔ” と β閃 の 関 係. ２. ４ ３ ・ ｃｍ｝ Ｔｍ Ｌ ｇ. ５. ３ ６．事 。. 図１７ ね７ ２β と Ｔ閃 の関係. 一 定， の＝８～２０ｏｒ ｐ ， ．ｍ． で は 回 転 速 度 の 増 加 とともに減少する． これらの結果の違いは， 測定装置. の構造と寸法の違いによるものと考えられる. 図 １３ の β仰 と 図 １５ の Ｔｗ の 関 係 を 図 １６ に 示 した．. これによれば. （２）. β仰＝ β。十１， ５６・１０－３ ｒ仰. １ ３７ ５６・１ＯＭ ６０ｃｍ は 内 筒 の 半 径 の 大 き さ で あ る． した が っ て， Ｂｍ【 Ｂｏ＝１ 仰 と な る． こ こ で おｏ＝１ ， ．. ＝る は， 内筒と外筒の間で実際に流動している混合層の幅の大きさを示すことになる． また， この １ ろは内筒の回転速度によらず Ｔ叩 に比例するから， （ ）式を用いて 一 ４ （３） ね７ ２ βニー．２４０ ，ｒめ ３ ）式は砂層 を求めることができる． ここに含まれる係数の物理的意味はま だ明 らかではない が， （ の流動速度による流動摩擦係数 ” の変化 が比較的簡単に表示 できることを示すもの と 思 わ れ る． ３ ）式の関係を図１７に示 した． （ Ｓ４. 語. 結. 回転二重円筒粘度計を用いて， 粘度計内における砂粒の流動様式の時間的変化を観察した． 回転 二重円筒粘度計内における砂粒の流動様式と貯槽内の砂粒の流動とを比較して， 流動する砂層内に （２４）.
(10) . 矢 代 和 祐 ・ 清 水. 清. は， 流動の安息状態ともいうべき一定の流動境界面が存在することを見いだした． また， 外筒の大 きさが一定の値より大きくなると， 流動層の幅および最終トルクは一定となり， その値は流動砂層. の内部摩擦係数の関数となることが推定された． この関係は内筒の回転速度の広い範囲にわたって 成立する， さらに流動砂層の内部摩擦係数は， 内筒の回転速度によって定まる最終トルクに比例す る こ と が 明 らか と な っ た．. これ らの結果から， 回転二重円筒粘度計を用いて， 砂粒の流動速度による内部摩擦係数の変化を 測定することが可能と思われる． 文. 献. １） 矢代和祐， 清水清：北海道教育大学紀要 （第二部Ａ） １ ９６６ ） ， ， 第１７巻 （ ， 第１号， １３ １９６ ７ ３８ ） ２） 矢代和祐， 清水清：粉体工学， ４（ ，５ ，２ ． １９６ ７ ３ ） ３） 矢代和祐， 清水清：粉体工学， ４（ ， ４２ ，７ ， ５） ４） 久野洋：粉体シンポジューム講演集 （粉体粉末冶金協会，１９６ ．１２ ，ｐ ， １ ９６ ０ ０５ ５） 飯山比呂美， 青木隆一：化学工学， ２４（ ） ，２ ，. （２５）.
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