中学校数学への｢行列｣導入についての実験的考察

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(1)中学校数学への「行列」導入についての実験的考察. 兵庫教育大学大学院. 学校教育研究科. 教科・領域教育専攻. 自然系コース. 82284. 榎本敬紀.

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(4) 10. 5. 口 1. eo. 15. 目口：口ロドロ 1. i. 1 一目. 1. 次一 i l 1. ／、. 第1章. 〈o一ジ’. 主題設定の理由. 5. 口第孕竃. 1行列を蝉麟判軌魍 r. 9. 司能性と意義. 1. 哩3 章．. @ 1. 英国のSMPと米国のSSMICISに一一. l ！3・. ついて. 第4章. 1o. P｝1｝1｝1｝lI｝Ii 1目 1目 1. 実験授業 1．. 1. 4111 研究方法［. i. 19．. 4・2研究目標 i. 39．. 4．3 研究仮説 @ i. 3テ. 4．4 予備実験授業 ’. 1. タ0，. S≒L5LL盛量、：本「実一. S↓6L本熱授！業1−LL］⊥4，⊥⊥. 15. 第5蚤. ヒ結論. ア3. ’. H⊥論長曇鯉題L⊥］アξ 参考・引用文献 ac. 1. ］」⊥. い川.

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(18) ee. 5. の蹴でLl扱団Uとk剛フ1てい囮行i列が協矧トポ1口副コ. ・媛憎憎墨釦逆欄．出盛摺」遡【帳1鋤憎めに十. 七凱平平癒十干誌壷 Book2. 垢1章トボロブー塵 §5．ネ。トワー7の行列表示・ロンいンの二千，Skn4フのS，Kの. 10. 卜﹂. 卜. 9初’・ルートに紋導入（4・4・5τフ Boo k 3. 第3章行列・θoolく2のネットワークの二月園と一煙の表（工t易ヒそこてのつくうビスケ O」 ’. ト・燃）買入9．4・Mt？・（・：. 愚 52 2テラllのカロラ多＼・. 一．一一. ・」4．イ本イ引IE W罰・《て（2x3）尋（2t3）て“. 叫入 ’・・．， ”iR・4壱ex則の成蝋轄. 圃題・†伽蝋・・ゐ・ 53’（〒刷（’〒バヴト・りと. 列行列（卿ト噂頚 54・ぞ〒4iiの頒. ・旦《2N “，1 y nlいてく1 x“）と（4κ1）. の微か今回入・s．3のas電r二哩ヒ罵てGx争）と. く4XVn fi”g專入・db ，T？k rs “と．昏吉bii則嘱. 立17練習閉題のぐで扱”・川’ いみ，. 一／4一. ■明コ、−勾一立. @ 20 拠. ﹂昏L一﹂iト⋮−﹁﹂．i：﹁−﹂⋮，t﹁：﹂. 15. ｧ・奄11・ξ欠七口ヒいうv刊1L吾Q≧藝L♪＼. ］L. §｛行列.

(19) 第691fネ・＼ソトワジ．フ蚤1．，レ’一ト・マトリッ7ズ．・’レートマトリ・vクス、‘cようそテ4LlO. 象法（2xz．♪ヒ（2x2）τ・・. 92目券敗ゑ表」す行歩庄. 葦3閥孫と行列. Book4. 第一：隼行ろ1」と愛換. 郵麟ベクトルs2須硬. 53疾喚の合成. 5，ケ2xp 2そ予9 t lの．趨乞？〒ゆIS 聾逆斐襖・. 方矛呈武の角4シ玖第、2章 5．3．5 行列・釦・砿梶式の釧赫1. 感〒列E ts’・’rる・…B塀・臥．. 第ワ秦ネ・1・ワー7， sし棚的・陸餌齢53．7ヌラ寸性∫4才．呼ラの・ん・甲. 篇『＃・3♪ヌ．そ、の座漆象. 酔態駅クト・・Ss・ユニ・トキ・一ブ’563・鰍例．. 第白革確孝亙十、確率行孝ll Boe k g. 第2重 . べ1ワ←1レヒニ自；茨．. 姓照励と吻尺・クト，レ. 第6煮銭も伺にお亀寸ゐ不断so： 92榊職何K馴ゐ穣量 §3 手変ヂ∫，ξ、. §4．不覆rJ直メ泉．. “IS一.

(20) 5 10 15 ee 次1にi一十到の馴∫MIC国∫いてiフ回て迦ゐ。これは，コロンビ：一十のi教士H．憎憎r十. 指骨離⊥し．【L皿一・の一寸の数・蟹ーナ至、ユ彪. 嶺引首. キ﹁. 障鍵叢叢講謙遡幽圃瞳「嶺翻」と旦」一てセ）賭気勉」そ【のIN［容1の1搬一圃りし塵t蟄. 硲達鷹L、」物1創世i！懸」の幽しL生一匁筋三田白癬」⊥て」諭型挫易鍵しし籔忙f二！）1．L・tb 麹雌究i的1，琳丘1的な1態厘エr閉題慰エヒZ・iロトi銀1せ. G） 1。 ∫1趣睡』. 「目」麩L⊥基無知適万力L遡る⊥と」2考峻」一L拠. 鰻丼迅しそ」幽塾蟷薬価を騰麹鎧ろ遡 1粗め血生獲佐さ雌想血』」弛〔隔日。一1 と1. 11 6毎圃止劃わ幽盤の幽2. 瞳認識隆讐⊥］⊥ 注壷弛弼珊珊ていゐ1劃イ撚τ瀬峰翅 LLL⊥象丞⊥LLLLL⊥」⊥L」⊥上⊥上i. 一一. ^6一.

(21) らヨ. そ田墨画観動魁扱L・Lniib／十一. ［の麟鉦±趾幽姻で［あみ丞匿幽あ感遡一十，」」⊥⊥⊥」. 台盤Z継台岨幽麺丁字左⊥LLLLl I 一t一”i．．． L”一，”一一， t 1 1 1 1 ；： r ： 1 ： E ； 1 t s 1. ，l. i ド『. l f l. r 10 1・. コーλ皿（第9学’年）一一一（14旋から一es｛ゐ）. 第偉・（そ列へめ入門 1，1 で〒乃llヒ1’｝イ可’ヵ、． 1、3、孝夏空1；」「→メミ多兄の重こ超1」ミt（〒る’1をイ吏うCと. 1．5’ 行4tjのジ藁耳 1．7 t〒列とコードィ6さ淑Lrく通信・. 1・『行列と褒繧 1．ll橡移イそ列. 第2．章 1次方程式℃行列 2．・1色帥肪繊2．3ピボ外・qz起立1次白雨生方備0. 5. i﹁⋮トー. 2、ワ1歌吹赫釧2．1 t＊6kacq？〒列島崩二仏爾列り績 2．ll S，｛テウ，」. 第3幸行列のイ轍＝ 3．1 ぞ〒」ケtlの・世界 3．5 t予911のカロii、 3．5’ス、カラーによる京ラ乳 3．7 ぞテ4i」の：東ラ2・ 3．9 M21乙お巳↑るi集う乞の逆ノ6 3． II 2x2f〒ラ，1のJE. 5， 3．13 2ズ2？三「ラ1」ので本 L㌧. プ∫お・後期94教育でt：；，プースェvの第2章2択. H. オ図れネ9X数，第3章1η晶出，コー又7の・Z7 章纐多写イ心線図70・グラミ㌧ク・・バで・・ tうに行列が’重視ご武て・・ゐ．. LU urULL］’i u＝i L墨些の！δ⊥処⊥⊥S監巳⊥tthsuaエ取迦K壷薩込15劃．llLLL1 i i：1−Li−！. . の. 臨直b⊥豊獣継趾当閨門凶亘』」て皿玉門畑フ．・1ジェ酬 7H ［上しの⊥閲路黒血」三囲：姦1ゴ門主止1上位の生1従童謡1象⊥」且L匿：ひd ヒ. 。して画ユL麺晶晶⊥工馬印⊥虚映釧幽滋試鹸十島塵魂. 一ノ7一.

(22) 門司豊. 5 10 15 an 25 用⊥上ヒ懸坦■ま」：趨昂k’iら1剰f引もtの丘一」U，我幽讐製脅」の憎憎エ⊥」，2Y⊥り憎憎二⊥ラ．幽1魎調さ丁丁1董直の⊥L圃勘撞ヒ勉L人L趨⊥L＿Lviz／！て虹. なiい勉童生徒［の㍑めの血不発幽寒腿て］uLbk ，で，b−L丁重雌囮幽堕L膨」ラーム．團L拠t廊1で・. ソl I現1在，L⊥i姻腿の・》4薯・1も1いオつれ」てい1’そ＞1。イ継. ｝動の目千の幽劃墨受i腿られみかけ. 魁後細岡！て血あ一剛能血と適4幽に穴ゴじ1起教養. 幽U幽継別1学雛威1を」撹牧1遡＼1す1ゐ1こld. 1。蜜＿拠して」22LY一⊥」多趣柔藪割下L庄k上ラ幽の・専. ・1勤雌包1. 回のエC剛一JL魎璽嫡脇纏．塑」て並力. 15目力’陶・腿エ⊥⊥一⊥幽lz・’i・。れ望のフ。ロジェ2⊥i二幽間⊥＿七雌』fllOIZIvaユラム tdii．ノ鑑．iとも戚1翻4）血身⊥圭ユラ∠、闇1懲1（おし、て丘L±酬. 示LPIsA〈Lを⊥鋤⊥と」淘え」幽し．に：：〕1動⊥フ¶コ211」L7. 幽徽針幽吐L⊥』塾細塵にして贈与列猛、。え⊥を」；麹到の上ヒ」塑松」麺」図ユ回て」の量鋤盈を. 灘雛k−t（こ濃脳油土虻劇麺’．れを. 辻±±出±ti⊥∵＋出±≒ti. 一一. P8 一・一.

(23) 5 10 15. 20 25. 口n口i笏14重口1目. 1. 実験甘受業. 1. 、ｫ冤1五上塾 1. 4．目. ！（り1・. ︸. 5. 多剋行iの1カ｝列キレラ蔭iのi問1題点1を1あ・ガゐ．. （第1∼3重塵D. 1. 猛」三L＿L多し一の」」茎力’瞳ll性1， 1ろカ1リ1キ』1ラ1ム1の1画「一1小判の1打1石幽，. 一路1て回す. 慣習勉麹，. 柔1軟1イピノ遡）ろこ ’と：． i. ’幽幽i上諭と生徒tの二’ズと1興味に適⊥合勉．よ上塵選抵！2 itb．. 辺・撹襖レベル1にお【幽麹血」エ：剛骨灰翻レ並．. 一L（⊥第一 1 上襲！巨U．の．L蝿∠」警固の∫∫MC工∫. 英固のdS図∫数学4・一ムの万礪1吉不. 興kおいて吼僅枚数一丁蛙⊥一. 列1：麹三L2⊥と四四鹸蟹埜L＿しま幽しられfく｛のがぬ’い. 瞳態上実験撹倒産樋L喀施｝ω寒蘭．紐魍型塵雌皇. 1㈲及1道一L遡正し＿一LL＿L⊥＿一i. 一ノ9一.

(24) 5. oo. （のi本実、ii癒才受匁の戯i直’目. （ワ♪寒施⊥］＿L］＿L⊥＿LL上⊥＿］」. ⑧1デー9雌⊥」＿⊥⊥＿一LL. qL／，IL2klseck’lsijua／ uz一“1. 5. レノ／上の囲・劇に墜b’U｝1て腺ユ瞼授！製哲デ，幽Uzri、あろ1ガ. 4」2 拓ff甕L燈土1画「. A施導内容の蜘定（幽D 」L鵬徹4）峨と」め血．∼疲例L（圃列の一L L⊥」一§⊥2L亙到剥切幽」減5芸と｝毅匁勤〔上卿ど．. §旦IL」ゴ例臨謝剛豹法i 博4・． 2×12行列吻1逆1行列 §Lt，■kfta』1細上」⊥たi連lj』方養呈｝1下め一三日. 2D. 米一躍幽御昼．の麹墨囲瀦1嗜乙 m翌一州鱒じ欠翻『騨一計±停留」 u“. i−M’一ap・di・iib」・，・一！i・pa・F一’1一・・i. ．ltLLLLLLLLL・ LLi Lil ・一20一一.

(25) 表1 節. 1ゼ情報のまとめ方と @ （行列の相等）. 2・行列の加法・減法. ・情報保管としての行列を知らせる．要素の位置の一貫性と蔭位の統一. 行列・行・列・要潔. E行列の相等を定義する．・「劇一一 u∫ ・具体例をもとに行列の加法・減法及び実数をかけることができることを知らせる・さらに発展させて一般の行列について加法二減法・実数をかけることをさせる・加法につ. @ ／. E鋪錺麟塞醤野させる・ 3・行列と行列の乗法. 配当時数. 用語・記号. ／. @行列・. ねらい及び指導の流れ. ・具体例をもとに後で一般的に』行列と行列の乗法もできることを知らせる．（2×2行列までその中には. 麟）なども入れておく・ただし・b・dは具麟. ／．5. ・練習問題の申で’行列と行列との乗法では．結合法則は成り立つが非湖面なことについて触れる．また乗法にっ. ﾙの2×2行列の竃元の意味と働きについて耀解させ 4．逆行列. 号謝算からの類推により逆行列の意味を知らせる・∼2×2. 盤糠認灘驚醜難謙譲綴ii奮. 逆行列 b. 主なねらいではなく公式を用けて逆行列を求められることをねらいとする．. ／．5 ・上に関連して式の値を求める復習をさせる．. 5・行列を用いた連立. ・連立二：元一次方程式を行列表示させる．ｳ一次方程式の解法との類推により逆行列をかけて方程式を解かせる．. 方程式の解法. ・一. 知らせる・. ／. iミー. ・連立二元一次方程式の解の公式を求めそれを利用させる・この解き方が連立方程式を解く一般的手法であることを.

(26) ユへね. 陣ビ旧噛惣撞累｝酬、1て副そ塑幽門. ，［コユ亙匿L3凶鎖劉凶でLLLL I. P一3U2因31刷と13｝x［1 制ぎi’“1 ．， FL”L±i，Ji．一Ui一一L・ Vi L±一L±一LLLLI−LL／ LHL−1．Ll Lgi. ／i−L，LLkti！61．el−tiikLj．LU， i］一一Li一．．tideLLi 一i i i一” 表層 1. tt’. 1. 対象入数. 1 2. 和歌山県. 和歌山県. 兵庫県. s中2年B組. s中2年生. e中2年生. ．鈎名（男・7・女・7）. 98名（男52・女46）. 60名（男36・女24）. t一一’ii. 期間. S58．7．21∼. S58．3．14∼ R・19騒鯖間）. V・1（実質7｝. V・28傑質7♪. ∫1＾53途中まで. §1∼55. ＆1ん55. S58．6．20∼. istu ’. 鱒囲. t. 1 1’ t. L⊥」至備⊥熟験画業止二」と＞！ylて⊥凱」8実」瞼摂黎」鉦腋［閑比」磁i . Li，麩1星t⊥」fゴリ．⊥」劇説信斗星」の孟高閣ご重ユリ⊥ζ⊥す盗iま1」星をL貝型 . に行L」1三L止〔錨の⊥ζ上製の蜘吐テ歯しL蔓L姻凶1にわ. 態瀦豊饗塵叢半田誕畳鑑豊蜘 . i虻三LL＿L⊥＿⊥⊥LIl！L⊥＿L⊥1」⊥＿L⊥i ＝di−L・Li LLi Ll mLl−LLLi−j uL；i. ．1i・一一一Li II−LLLi Ll Lanua1 十C5レM∫… G判。置土￡猷∫eω”doワL想釦†hemt￡cs塑d＿象kコ望. 一一. QD2一一. ︸lil！. レr，. Q. ¥備実験. 奄t， iO. h︸！巨. ii.

(27) eo. ら. 25. lCSIMISI数学吟…ムロ 1［liしil この⊥拠L」」DL」＜， M」＿ピー⊥tてものiで，1：塑. ILIgl！1LLI一！16⊥力み一止圃豊盤L囎. 1陣塑組鯉一wnを⊥齢劃嵐」Q！trd2，L6！こ1のチ払 51二よ1フてLtll」鬼⊥さ：」麹1幽⊥ス．k：：上欠bLL鵬．（ρL）iシ貝｝］∠藝≧㌧⊥＿」⊆」二｛垂ζ」L三芝二」二＿＿」二亟童1レ室重＝！， iイ本i勇7毒誕 2 【 121∼ 1∠←「セ. （り岩史細土蜻自L（圭i獣についての言†」鞠の竜味111∼12† （C）佃取tリ⊥LLLI数 12∼V5＋. 世泌解剖脳i嫁示L齢去しじ威宏）口jzl−h 3！’口目｝i継．とliPfi121zaditZ，，LLELEftU−L｛（Z. 1十 t41 ・vl tS，. ￠剛勇」の徽■鷹己，撃砕」錦惣L鷹風）⊥凱」5ナ. 1蟹泌奇 iB∼’5＋（32底数＿（⊥ニユ搬堕⊥幽した1一二⊥）13∼1封f L〈fO−7i’ラ1フ 13∼j5”. （i）i対1称と回庫玖 13−1ぢ1. S2L4L7Nyと行列14州5†. こ擢蟹厘〕麺重職蛛tラム閣鳶都テ平しで多⊥〈」廿才」幽⊥え上ζ⊥幽ゐ上麹あ峻L⊥」」 LV：．ILQ．L｛L到L9！⊥の塵肇（画血』幽⊥」廻）頚ム差の幽類ゐ魑．リ・ @ 1刎. 20. 2 血“に行列睦の⊥衆麹について！短・ていゐ生そ型」鯉のも. “い）kづ口蓋劉」の象1ラ親を新しいトピッ幽［堕し生韮赴. 困⊥の血のであろ・行列監づ動国主のLζ」」Z2L＿鋤一. 郭i遮d禍乱z上d帰郷避」一411！！！め］拠実瞼爆. 一応の軸承めに暁押脚弔i壷謡一23一.

(28) ね. 成lLj：tL〈．1．こ｝の≧塵子心il（【1つ1．121×i21で記互虫ぎiてilくと’1とiV＞・でいな. 吟⊥L幽し⊥c．L，s）L！Y！．LS−L￠tL（Aua⊥L塵受L加遡」晦. ヒL。誠』到△幽血を求眠・ば’公1立遡二（立あるコン. 粋士銑鎧過㌃絶孜一駆麹附跡♪1の生］（！りi丁丁と囮dて進i成し］倒デ烈ヒL（」鯉燈L）の主 L螂一間題は♪知のよ墾で魁る．. 1（η董」狐1墨の丘u2」を一テ蟹盛遮⊥ぞの利・用. 1。（i）行列一（齢肱ゴ列圭の加透■醜一若（工凝i列の加法の丁目」（1二丁の蜘塑止と」の」類凶生）. 旨酬いく2血丞関数を趾2血剋の迦訟巫．血ラ刻二」盈を. LL盤融麺・盤鉱 i ！ 1. 【㈲月俸的腿例箆L泳」些〕嘘」吻礫凱. 陣』擁H滋tl瑞f姻幽幽（』ll邊34」賊蛾畑慮 g］幽の圃翻繕止臓準田田」Zl l 鍼粗目th縦て協る・. ；i l l ｛｝｝ 1. Llli 1 I n」一 LLL・. 一24一.

(29) C、実．験用・テキスト. 行列 §ユ．ノm看｛のまと方と行一列王更バta ・1’｛i報イb社会と・・ “0 Kて、・ろSう1・．ろ）. ろ・」侑徹苅一”感atcX，一てきます．イA一の’1肴報乏整．. 理し彫6惚し例一晴報を比較彫・跨ることE考・え，；ま’・し，h う． tc とえ！1ゴ’、． ’ ・. 「A．B．⊂3フの藻．猛ガあ，て．・6肋セ1）−. 艫K．. Aノ乞で’t■．チっコレー Fガ・”5つイ固，キャラメ 1レz3イ国，’ がし・ 36・osてv t’. UAでt・’E！．・チョコレーF 3s’イ回，’キマラ’，. メ’ル 32イ囹、ガ’∠＼5iうイ回て「t （二／eで1言・→一ヨ＝コレードク2. 伺．知御〃6ケ侃がム＆δ・raであ・k，」上・のtうに，女．’奪で！矛・ゴ」べていbぐとns”らξ二・言己イ蔦. し存リ・vC弟女1、τζリ．すbの1才難⊥い’・どうす↓いゴ’．言乙’1尊しで》すくで噛きみて一：tし・）うカ＼一. 次ののσ表1・t』ﾄ6＜とわが・1虐す、・で’すむ，チ日コ，腎. `渇. ま0．. キ†ラ，. ガム. z3コ. 36コ. 。. 一Bン雪. （ノ苫. Cの表で．上の；勅の三十と左の店・っ bkN。一（一・ゐ. bのと老kて＊のSラ．じ示し化りどbτ．”ろう．. （穿瀞一／一. ．2S一.

(30) このようK いぐつかの：努気の組をカ㌧こで’かこんγど｛うのを. 行列・（1． L・い琶この行列て引液とえ磁党胸隠・AIのんrJ t“t．省いてどうv・「ヒうわガリ・ぐフすvriろ）うカN．. 宏で．谷店の各絶鶉の勧k ・t”回す9“・・336 の｝う灯嶺の慰の並U磁行各纏集苓の呑店で層の売. ワ上・デ猛嬉勤よう璽の教磁U例・呼び 7ユ. ＃「呪｛rゑ1フ1フの数E行列の＄1．e呼び、「6S σ．3行’2列の9柔である．」と呼ぶ。とにしif 9．まr＝，この5fラリrJ，3フの行と，3つのラリガらで’3て. 。ろので・r3行3多肋行611、どい・・9す，問，次の行列rぽ何行ぐ可列の行；列ですk、．. u♪（墓2−5♪￠燭確ρ 例；題 ♪欠の丈二章の内容・を行列で表し｛てみ・よう. （i）．あみ申労敗のZ年圭一で一tカロ入1てk’ろフラブ’. の調査を行。にと・ろ、バ’レ吾伽下弓ガlo 人澱手z・Kて㌧テニ又吾F・拐ふ尤自2んす 5一 zS Kであり「く。. （2 〉. その学赫（の3一年生〆で彦倒べるご・尺レー締啄呉. ろ6人、近3／7人で㌧テニス部噂男弓itS”lo人一々318人’で幽あフ彦’. 一2一. 一一. @26 一.

(31) く3♪ 2・年生と3．年生のべ’レー・静・テニス部の晃一々. 別の合計人数. 練習. 1．私｛7買物に行き，リ々ごと3個，捌22個，み一ベブん・を，7イ雇］覆し㌧・ぎしτる，. 2．ある日の出メ争オ：く：須しε∼ナみと・A美且t’u欠ズ事力N“3人，. 遅刻が鴨：Z人．〕早丞が’灯しで販・8組「3遜刻力’＾1人，. 欠／￥却’嘱Z人、早｛且ガ“1べであ，k’. コ. 3縛・和帆㌍買・．、艦・行3tしん・仲菰・曹 lt’）・・1、白μ布Ez％浅い・牙ム1つ赤）XVgO（・m，白）廟をラ伽置＿・｛トしτ二．ヲ. 2，. 1，. 噂. （1ぴ（鏡で・X＝2のヒs｝’ ，. フ浮りう寸八門. すろ薯素ガそMそ“訊．すべて・ig｝しいとき. 2フの行列. 頃等1、・とい，て」突のさうk書きまi！S、．. （さ；り一（2 一13S）. 一3一. 一一. Q7一一.

(32) 92．行列の力口法弓成法と当叉を炉アみこと ∫ ユの igil題（、，．（∼，，（ヲ，♪ の関イ系を. （1饗）＋（，1 lg）ご（￡1）、. と書くことじ覧巧．. ㊥対府亨る織田バ窄r女檎乳母置ヒS（ことずr＝、 2年一生と3一年生しのフラフ1一量の：i救の差i■，. ヒ表ぜる，. S・てその関孫乏（（o 201z 2 SJ一’）一（儲）＝＝（4）. t：書ぐこZにしずう，練層. 1’（誹（皇の 2・（z／）“〈1 13） 3・SLLny／；）三．（ll） 4（今一（≦の. ＿⊥一コ二一＿k，t一イ列題 δりゐ中学年で 1野々’ら3与・までのフラブ部員の・数が’ 各・学一年Yもノぐレー吾ド男手・10人、「ケ子20欧て” テニ」〈 gr15（1．. 男子乃v」12人物す手ぞ5隔メ：＼てい（夕）・たと寸ろ．そのと：き．1. −4 一. 一一. @28 一・一一.

(33) 一年から3’午3で’合＼玄すしτr二名＼卸の男1織列人数11. （）佛苛た・各’学一年のバ’レー2P’テニス暑Fの男・女別人. 数・π・ぞ凝”A （）て“鯛・ゼカ’今、その関Gx e. 3鵜）一鶴）と書朝焔・練習。. L2（i了至）一（）2・÷（』のイク. ︶. ー一まと一），（ll恥一（鷺）＝（. （2’ gi）＋（1 ，”1）一（. fo（abこd）一（）. 覗絵次の瀬U躰一 “i）〈； i）”’〈1’sC （・. 句（71）《 1：）（9？（ε宏）一三の. ﹂. Tσ 下. ﹁. 丁眞L. 晒∬1阿1. （，3 一1 ）一（3） 4・（i 2，＞. 蒋、. i詔）す（罪. 可. （4）. ﾗs2』）一. D. 5. ゐ. つ孟. qノ‘. ｝. 一.

(34) 間・. @〔了∫）一ハ（S−242）＝ニB （茎f）・＝（⊃ ヒI r＝ヒ3. 茨の①へ④を計算してみよク．. ①A＋B ②BやA ③〔A＋B）†（ ④A†（Bヤ⇔ ＝5℃め＝. 榊1の繊隔子刎，□獺げ砺1／r＝フ、. 以上のtとカ・ら，！与まで学習しヒ数（整数’・・卜数・／か岩女）と同様」く，行列の加法づ島三裏においては，. 行列をのの教のように級うことカ“て・きぞうですね．. 影行列と行列の衆広例題めゐ浮救で紋内戦上茄女：尺慶ガ’あり碧しrc’ 谷草藁のi 1立 r． c7ぢゑ，2位lc IA 3点が寿之ら Kみこと 14fJ・ていましf乙，2」手A禾且ね・. ！イ丘ガ’4一人，2位力ぺ12一入で 6≠且tさ1イ立ガ3 くてゴ 2 ぐ血h．v．4・ムで’．し仁く．. この文章力・らビCV・・6惰報ガ｛昇らKhでし・う，？れ乏乏テ列て昌ぞi碧してみ．よう，. 惰報一一一一．一一．行列（）. 一一一一一一一一一一一一一一（）. 一一一一一一一一一（）一一6一. 一一一一. R0一一一.

(35) A弟且の系絡合得点は B乗且の繁培冶＼得・点、は. だヵ＼ら，んB谷プラスの総合得・睦表す行列σ. ⇔て禰 Irc l点数］x［人教i二［碍・点1r∼カ・今. A組の総合御熱西下の／2LnのSbに（S3）米（42）＝（9x4＋3ズ2）＝ig9 ）でるゐ々べこれε イ更宣上一. ズノも（4’ユ）s ）一（二面質岡・26一① N．一。3. と著き⑭，三軒に．B組の糸鳥倉得、と」て①1：月ら。て. （）（）一（）. ＠. と壱き葛ヲ，. さ今にの，②，zりを舌とめマ. 虞）（1）一（労／. ＠. ・書壬まち，. こη例題で｛イ立‘・2距．2位d互考えみと、切匹・レ・・砺転り・AB各姐の茅胎湯魚τどう σうどろう，行列で表（てけよう，. 嘲の繕点、一・⊥」⊥∼ Bfaの紬鹸、㌦⊥之〕＿∼一一クー. R／一一一. 一一.

(36) ？ ’i’L 9 e ・t「 tめて. i. 〉（）．一（）一一一くD. と各cTゐ. さり匹 ③と④をまとめて）一一一一・一＠. （1の（，）一（寿と告くこと曼こします、. 2行2列の行列と2ぞ〒241玉の乗弐とと. すみど⑤1コ， rfリヨす va’. ちsフと亭夏来理に．プt，てきτ・二三∂ ．，ゼこてlt 2つのぞ〒. 列の≠責e表づ2・〒4tlの薯案1’」、そ鉄Lぞ’ぎしイ5下を表乙1て. いて．ど・の3うに多十aLKJへらものカ、いえぎ’すk、．一iliヒめ一. （塩山）一（篶総） ⊇ρ﹂∼. ︶z︶午 27 ︵ヲ一︶ーー joー 210 ︵ヨ一. ︵︵. ○. 一O. ♪ ︶7 井. ︶・∼ノ. ヨ2. 一k. ︵ー︶ー 24斗3 ハケー 2﹂5 ︵︵. 習のの. β. （り切. 4. @ 一一 . ・（1）と（z）のまナ葺1ノ隼てイ丹カー数k’フいrc・こ乙力・』ナrJいメ】＼ rJ ，. 一8・一. 一3ユー.

(37) 劾です．榊1碑広で，一・；一Lレ測幻一剣た rつ「」い認，フきソ行列のガ亀丁ろ、1直塞トガ●呉riみと. るξ県が墜敦プ9bというtとです紛・そ、lt ・てビ隠まも合多友貧1玉、≧つ㌧・て引訊べ’て」ナざう，. 蝋IDB‘〈7S）C二（9）のと∂ （AB）c ・一（）（ムつ《，） A（Bc＞一（ai）（）＝（）. のく3）と（4）の疹†箕を。｝“t’てイ可力、・気ソゴ馬つ㌧’杉てべ、 1う・. （69）ほ数の衆法でイ可にあτ・ゐぜろう． §4．逆．行列. 獄の除レ芸で rf uえtず争÷多のとき1■，o妖乞. 新要とア♂おして言明4き彫四身・壕の逆数です扮・すアiりち．『｝x含∫1とい、う関イ条にナ」，て. い9す 1司じさうナ、Sここを乏了巧qについても：老’え，ましょう）．. §3、のfで㌧行列のaj L乞て“ 透女の衆レ教の1と1司じ、っ. 防ぎをすみ。7） t’IF暢）翫纏llれ鯛’. 脚ラA・（蔦｝を梛と・て一9 一一. 一一一. R3 一一一.

(38) （lf／x＝（S9）と・∫ろ2行2列の. 行列x歓あの，／bX×二（擬／とすると. 悶／紛《2謝2綴）・（みの際嬉嵩鐸瓢二9 という閥イ系・lii“’あります・そKで’1こ軟9のオ矛呈式’セ角4. いて破一［1．tlV・，□，V一［］Z一□ であZ・ toN （｝7×一σので巳粥・. まr・（謝（1；）＝（戸’ この6うf♂×をAの蓮行歩1とロ乎びきす．こ、れカ’らあと 2a2f5iiの逆順『ξ巳をさくイ更うので’，幸え，. 弘化z行2列の行列の差行il・i Eフくみ笹島乖めておきざしrう、 Aζ. m）×一（農）と亡（ll）＝Eとおぐと’. 上でヤ㍉†ヒのと、司じようtJ ｝・偵を倖、て. 、AX＝EXジ（留／億f）一（19？. （1謝驚／＝一一／0 一・. @s 4 ・一一一一. 一一一.

(39) ぢカ’ら Ckし亀† bω二1一一一一く工） αし♪・＋bコ〔二〇 . 一一一. ｭ葺）. cu†dω’ニ0一一＠ cぜ寸淑＝1一＠ ①と＠よリ ③と④よリ. d ．．一b K”zafa一）lrsHe ソニ隔こガ＝伏嵩C xc一癩皇b⊂ （たr・”しαd一一 bC i’eoでru・vtするつ. だガリAの蓬行列×N−E；’，. x一. i烹撫）. で家め・ラ且蒼6 、. 練習次の行列の逆行列を麦’めSう，. （り（le . i1；）. 2︶. 〔D. （・J. 5．そテ列と連立．一〉文二日三二の勇孕ラム、乏『「〃llを嗣eて. 連立．一部方程式を解くことE考ん. δク、. 隅づ. を行列が表すとと”うヴゐτどろう．. ／／一・. 一3夕一一.

(40) （）（1）一（）ですη 《D ＿ラ文ズ∫柔呈式， A X二らの型1‘f了フてる〕r＆．. ％で一・と編’3X二6乏解くのに、iki辺」（3の逆数ξ力㍉すて. ÷x3x＝去x6 X＝2 としrc 2う1（ ①の場7倉・にtE・. 碗t・. ）磁制 t EhNS. 崩て（泊り（7の二一（is ｝／）（；］（1）二（2x9＋（・＝t）x7）. （g）＝ o. と例狗捨6 ・」 ngx一斤5一「コで6．この感うに解E剃めゐ帆式乞つくフてみJう・. ｛∵塘：1を行列で表すど. ／）（1）《い. 燃）噛列Eコ』を左ガー（CX Cl 一bc i」 DとT5）. 一／2一. 一36一.

(41) （『嚢．翻僧）（1）＝醗−蓉り（霧）. （1・C欝りガガラ. S・. フ（＝＝. p−1］でう. 練習上の解の鼠姻eて・Rの連立耕呈藁解いてノナ3つ’ ’ω. o嘉二に二1. （i）. @i一．（zt． Zz＝． 43. 〈・）（二尊￥二ξ. 搭子連立二危一次方1￥i・a解の／A式を用いて解くことげ’できまし社ガ“，一t，II｝豆三元一次以上の場7合・にb，. 同じ考えで一解くことカ’”できゴーす、ここで’σ連立三元一. ♪ケ∼方三軒の解き方’を乗召介1で・おぐ色eけ1〈しぎす，. 騰齢・一一すと（1・c i，Pc・］一（sd，f？. t「sりきす、一／3 rm’. 一一. R7一一.

(42) そ・ビ. i1鞠の劇…1婦と. 12）＝（S）. trl 7て解が求められ阿. 一／4 一. 一一一. R8 一一.

(43) co. 5. 4，．i2. 域雛慧叢濃蕗鎧隻江平のi灘∵忽. 農鑛蟹蟄四丁灘鑑笠iごトLLL≒L些しLLL. I4−」3 垢丁丁け反信旋」｝IilI. （工）i 中豊幽て⊥拠凶L昼の此観盛・1」」下血基L」ら魍. じ玄及」耐乏ヒ」イ血」具幽鋤鯉鯉■泌！繊as＄EIZt Lli3i±． OLLLIQLa」．tkaLl旧mp｛1．面面塞必と運. 15 壁⊥姻」一1，．｝．iエ自立玩一1ン9・1方齪猷下墨21 いて1才三里［鯉てiき」る止し」＿⊥＿」＿」 i. ｝｝ i. 1 日 1 i. 1 l I L一1−L﹁. ︸. ｛ 1. 一37一. ︸. ⊥. l l. i］一⊥L一 l L⊥LLLL］福P＿LL口LL⊥⊥」 1 k⊥」」＿⊥ 目］」「.

(44) 5. L． 4．L4，1」鑑家1鍮嶺業」＿LLL」」」」一⊥ LLL−L−−L−」. じiお巨並螢tgl ，図111の【と【おiり⊥て＝pa−P一⊥」全体とし. 譲雛舞螢欝欝認羅鰯健襲盤盤灘剥片鍵劉図：L 偏差値分布 ∼，. ド「⊥. 噛1穐. ト︸. 晶晶値平均…獄8 人. ！z. 8. 捜準備差…￡2. 7’. 数 ▼！. ！／. ／！. z ノ ’ ノ！ ac. LL. z5 jo 3s勿好動s“60 KSク。. 知能備差直. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 」⊥上⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥」⊥LLLLL 一40一一.

(45) 《皇）畜卑／血テ：ス十とその糸ち果、ア；テスト問題『1’1・. 行列．・．・．t・・t’［亜ヨ・Lt ． 1 ある会祉僻 3つの工場をもっている．ノつはA市に。／つはB市に，／つはC市にある．各工場は鉄，すず，銅を使っている・そして．ノ月にはA市の工場は，鉄3トン，すず2トン銅／トンiを使う・ B市の工場は鉄6トンもすず4トンt嗣6トン使う．これコヒ. らの鞍噸工場の叩とまとめて、次の行欝口いる． 1（房の（リC市の工場で使われるすずの量はどれだげか．．. 一L．一一一一一一一一一一；一r一一一一一一一一“一’一一’LLL. 2月の肺t・mの工場の使馳は．次の行列で示されて・・る・’. ．、．蝕1ず9胴. 1（エ亥’り（2）C市の工場は・銅4トン・鉄5トン，すず5トンを使う・上の行ろ b’f 、・ K3」ノ月と2月に各工場で使う鉄，すず，銅の盈を示す次の行列を完成しなさい・. A. 10. （2）. 5. 6. 9. Bノ. □ F. 3月のはじめに費工場の倉庫にはいってい益鉄．すず．銅の量を示しでいるのが・次の. 購ll月中に＿＿ぬ識㍊し＿. ’. 1（タ”zjS争43）（4） 3月の終わりに倉雇に残っている金属の億を示す行列をつくりなさい．：. （・）. 例次節列は鯛簡合Stめ二鵬へ連ばれる鉄・すす・銅の量を示し下いる・． h. ・／艶脅）. （r）鯛・同じ量蝉ばれFいる・・次の行列は何を示しているか．（ 4 “ 3. （S7. ク 5− 6. 6 S ￠ ’り次9等式を完成させなさい・. 44 3 3（：・．； “i. ノ2’z7. ・rsノ. ．エノ. （7）これは何週間の配達を示しているか．. 2次の2つの行列は6月と7月にL市とM市の工場で生産されている、製品PとQとeMをトン数で示している・. （al加法を完成しなさu・・ pb ？。 PQ. 殿，9）＋u（1∫）ζよ（78）. り︹￠ “. ︶. ・＝. 今6. ︵︶. 2一. 十. ︵. “2これはなぜですか．. ∫Z・. 〔tlj（9／t（P）を比べてどんなことがわかりますか，. 73．．. （f z）＋（y s）．一（. ︶. ①. 0. ︵. （9」. ︶. 次の翫算をしなさい．. （e1. （ltl. （IZ. 一 4t 一一一.

(46) ノ. 次の計算をしなさい・. ・1軌（質）一．（i3）言。. ） “4）， B’（．2v． sl）一”（. CB｝. 伸ノ. 3 次の文字にあてはまる数を求めなさい．. oyl. 4（iS＞’一（240 ：62）. G皇）・．（2z）・（7己∂. （1s／. U7ノ. os｝ a＝（te． b＝. oe） d＝. 岡（ニ．. “8］. 姻1繋灘1齢蹴漏警磨くつヒヲT． ’ tl. 略踊：鵠認劃然娼贈ぞ轟。三三の道があり’SからTぺ3㌔もしRからSへ6本の道があり、SからTへS本の道があるどするなら、RからSを通って恥行くのに. （2リ何通りの道があるか． tz’1） 5四太郎と健治はキャンプ用のいすをつくることになっている・太郎は5メートルの布と 3メゴトルρ＿木と∫4メートルの条が必要でノ健治はt4メートルの木と43メー．ト滅ルの布とt2メートルの糸が必琴である．太郎は技術の先生に提出するためにノ2入の必要とするものを行列で示した、．しかし 1 布木穿、. 準じ諺1. まちがっている，と先生に言われた．．なぜか．（z）. こ傷ん. に3）太郎と健治は、もっと小さいいすをつくることにした・太郎のいすは」メートルの布. と50センチメートルの木と3メート）レの糸が丁丁「e7健治は．／メートルめ布と L／メートルの木と2メートルの糸が必要である．健治は2人の必要とするものを行．列で示した・しかしまちがっている．なぜか。布赤糸. （・，ノ. 嵩（1ア1）・・t一・L. 6 次の行列の加法をみて物語を考えてそれぞれの数が何を示しているか述べなさい．. （∫の・（握）一／夢1η ’ S’ R. iD II. g ，−. 殉. （zり. 2 t7 4 ，7. lt口 7tマ ’8憾. t写け（26＞. 17 J一. 『艦づ. IZtl. （刎その物語が加法で表わされるのはなぜか・. 一 42一.

(47) ぞ÷列・：「賦國 ’ 1 7 唾上競技の試合では各競技のポィジトは次のように与えられた．. 1影萎d・．こ…行…せは’（｝）一一姻 A校は／位が2人 2位が5’人，3位が3人であった．これを次のように表わす．. ・’：・ L （2 s 3）㈲A校は／位について6点得た・2位について何点得たか・. ．＿＿璽L. 3位について測点得たか・. （z e）. ＿一＿」甦. Go）A校は合計何点得たか．一一一一一一一∵一一’一一一一一，一一一・・’. nvzav一’. （3り私たちは合翫得点を示す行列を求め．6時し『次のように2つの行列をかけあわすことに. よっても射算できる．・，．（2 ’s・ 3）（lil）s （．ig） ’，上り. 合計得点をどのように紺算したのか説明しなさい．. 窃ノ『. vx）（3∼）B校は・／位が4人12位が／人13位が3人であった・．こめことe・’Fの⑦の行列に表わしなさい’. @（ ’‘7？）か（（‘1ノ・ ’（“”. （33）上（1）行列の乗法を使って、B校の合計得点を計貧しイにかき一なさい・．. ︿1. ｛3gどちらの学校がその配合に勝ったか．. （3s）何点差か・．. GO試合が終わって次の年からはポイントを与えるのに上の7の※の行列のロコ 4を使うごとにずると提案された・この場合は，／位に何点与えられるのか・. g. 劇．（3V. ㈱次の9A校とB校が再び試合をした・その結果は次の行列で示されている・ 1位 2位 3イ立. 1嚢（互澤）. （ηノ. g校には 2位の人は何人いたか・｛s弓’あb．スコアラーは！位に3点，2位に．2点、3位に！卓与えうのだと思憾丁合（p結果を次あように2つの行列を力唄あわしSt算レた・／一 t. （鴛）ω（1り. ／8はA校が合計／8点得たことを示している・上の（功あなたが今入れた数は何を表わしていると考えますか．. （’t）. anEftuaL一一一. 四三」ご齢1を与えるのに1綱即購よって1）をっく4Z ‘，’ ！））（，f）＝〈20）一一一一一：一一一’一一くx ・x）. 20は何を表わしているか．（4リ上の※・※の行列を完成しなさい・. 曽。ノ. 1．si2−40．．. ・（卿ン櫛えるのに（1｝を使うとどちらが勝つか・〈4？）. 伶. 継イン・を与えるのに俸使・とどちらが勝つか・. 一 43一.

(48) 8 次の行列は P地とS地にある工場で働く人を運ぶためにやとった普通バスと小型. パスの数を表わしている．髄バ・一哩吹. r（ヲt？普通バスをノ台をやとうのに／200円「小型パスをやとうのに／000円かかる. （4紛P地の工場に働く人を運ぶのにいくらかかるか．一∵一＿＿. （492. 酎♪S地の工場に働く人を運ぶのにいくらかかるか．一＿＿. （4Y）. 9 甲と乙の店では b一一うとサイダーを売っている。2つの店が月曜日に売るびんの. 本数は次の行列で示されている・コ・ラ．嚇弛. 甥のゴ噌うは！本70円でサイダーは／本50円である．．次のように 2つの行列をかけあわすことができる．. （i8：1溜（劉．（41／900は何を衷してい，るか，・…（網ノ（角ノ. （w6タ・は何を表’して…る、カ・・一一・（一一．一. 吻）・. 一49一.