経済学基礎 2016年前期@東大工学部 Fumihiko Suga

(1)

経済学基礎

-第 11 回 IS-LM 分析-

菅史彦

内閣府経済社会総合研究所

(2)

復習

ミクロからマクロへ

マクロ経済学では、国全体や世界的な経済の動向を経済全体の動きに関心がある。

たとえば、

インフレ・デフレ失業率

経済成長景気変動などを扱う。

(3)

復習

ケインズ経済学と新古典派経済学

ミクロ経済学的な基礎のもとに構築されたのが新古典派経済学。

大量の失業者が生まれ、ものが売れない恐慌のような現象を説明するためにできたのがケインズ経済学。

経済主体の合理性や価格メカニズムは不完全なものであるという仮定のもとに成り立つ理論で、

財政政策と金融政策による政府の積極的な介入を是とする。

(4)

復習

マクロ経済モデル

マクロ経済学で使われるモデルは、基本的には一般均衡モデルだが、

集計された経済変数の時間的な変化な変化に関心がある。市場の均衡を必ずしも前提としない。

理論的整合性より、政策的な意味を重視。経済主体間の相違は重視しない。

(5)

復習

国民所得の測定と政府の政策

マクロ経済学は、国全体の経済活動の大まかな動きに関心がある。

そのため、国の経済活動が、どのくらい活発かを測りたい。そのために、経済活動によってある期間に生み出された（付加）価値の合計を測ったのが、国内総生産 (GDP)。

(6)

復習

三面等価の原則

経済活動によって生み出された価値の総和という考え方は、生産サイドから見た GDP。

しかし、そのようにした生み出された価値は、必ず誰かに分配され、誰かの所得になっているはず。

また、生産されたものは、誰かに何らかの形で使われているはず。

すなわち、経済活動の水準を測るときに、生産面(GDP)から見ても、

分配面(GDI)から見ても、支出面(GDE)から見ても、

全て等しいはず。これを三面等価の原則と呼ぶ。

(7)

復習

需要とケインズ経済学

ケインズ経済学では、前提として

1 財市場は超過供給の状態が支配的である。

2 生産能力に余裕が有り、需要さえあればその分だけ供給できる。

3 価格調整スピードが遅く、超過供給なのに価格が下落しない。

4 そのため、総需要がどう決まるかのみが問題である。

(8)

復習

乗数モデル：家計の消費需要

消費関数が以下で与えられる：

C =c0+c1Y (1)

(9)

復習

乗数モデル：財市場の均衡

総需要は、消費＋投資＋政府支出で与えられる：

A =C+I+G (2)

=c0+c1Y +I+G (3) 三面等価により、総生産と総所得は等しい。

Yは総生産に等しく、これが総需要に等しい水準に決まる。すなわち、以下の恒等式が成立する：

Y =A (4)

(10)

復習

乗数モデル：財市場の均衡

財市場の均衡は下図Eで与えられる：

(11)

復習

乗数モデル：財市場の均衡

(12)

復習

乗数モデル：財市場の均衡

(13)

復習

乗数モデル：乗数

1 ここで、投資もしくは政府支出が１兆円増えたとする。

2 _{財市場の均衡条件を}_Y_{について解くと、}

Y = ^c⁰⁺^I⁺^G 1 −c1

(5) を得る。

3 _{すなわち、}_I₊_Gが１兆円増加すると総生産・国民所得は 1

1 −c₁ ^{> 1} ⁽⁶⁾ 増加する。

(14)

復習

乗数モデル：乗数

図で見ると…

(15)

復習

乗数モデル：乗数

図で見ると…

(16)

復習

乗数モデル：乗数

図で見ると…

(17)

復習

乗数モデルから ^IS-LM モデルへ

1 乗数モデルは単純だが、公共事業で景気が良くなるという発想は、基本的に乗数モデルから来ている。

2 そのため、政治経済的には非常に重要な意味を持つ。

3 ただ、ここまでの議論では、投資は外生変数で、金融市場は考慮しなかった。

4 乗数モデルに内生的な投資と、金融市場を導入したのが IS-LM_モデル。

5 _LM曲線を導入する前に、貨幣市場について解説する。

(18)

貨幣市場

貨幣の役割

貨幣には交換手段としての側面と、富の蓄積手段としての側面がある。

そのため、貨幣への需要を考えるには、取引需要と資産需要を区別して考える必要がある。

以下、貨幣需要関数を^L(Y_,r)と定義する。

(19)

貨幣市場

取引需要

貨幣は市場取引の媒介としての側面を持つ。

貨幣がなければ、市場での取引は物々交換になる。

物々交換経済では、欲望の二重の一致が必要となり、取引は著しく不効率になる。

貨幣は取引を媒介するため、人々は取引に備えて貨幣を持つ。取引が活発に行われるほど、交換媒体としての貨幣への需要も増す。

したがって、貨幣需要L(Y,r)は国民所得もしくは国内総生産 Yに関する増加関数になっている。

(20)

貨幣市場

貨幣供給量と ^GDP

出典：福田・照山『マクロ経済学・入門』

(21)

貨幣市場

流動性選好仮説

貨幣には富の保蔵・蓄積手段という側面もある。

仮に、富の蓄積手段が貨幣と債券しかないと仮定する。債券の利回りは利子率^rで与えられる。

一方貨幣には利子はつかない。

利子率^rが高いときには、貨幣に対する資産需要は低い。したがって、貨幣需要L(Y,r)は利子率r に関する減少関数になっている。

(22)

貨幣市場

貨幣市場の均衡

貨幣量とrはこのような関係を満たしているはず。

(23)

貨幣市場

貨幣市場の均衡

(24)

貨幣市場

貨幣市場の均衡

(25)

貨幣市場

貨幣市場：貨幣供給

そもそも「貨幣」をどう定義するか？最も一般的に用いられる定義は、

貨幣量（マネーストック）= 現金通貨 + 預金通貨。預金通貨を普通預金に限定するか、定期預金なども含めるかなどによって、M1、M2 など、いろいろな定義がある。

(26)

貨幣市場

貨幣市場：貨幣供給

IS-LMモデルでは、貨幣供給Mは政府がコントロールできるものとして扱う。

実際に政府・日銀が直接コントロールできる部分は限られている。

政府・日銀がコントロールできる部分を取り出してハイパワードマネーもしくはマネタリーベース、ベースマネーを以下のように定義する：

ハイパワードマネー = 現金通貨 + 銀行の預金準備マネーストックをハイパワードマネーで割ったのが貨幣乗数。

(27)

貨幣市場

貨幣乗数の推移

出典：福田・照山『マクロ経済学・入門』

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IS-LM分析

総需要の ^IS − ^LM 曲線による分析

マクロ経済学で広く使われる手法の一つが、IS − LM 曲線を使った総需要の分析。

ISは投資 (Investment)と貯蓄 (Saving)の頭文字を、 LMは流動性選好 (Liquidity preference)と貨幣供給 (Money supply)の頭文字をとっている。

われわれが実際に消費する財の市場と貨幣市場での均衡を考える。

２つの市場の均衡条件から所得、利子率などの各種の変数の関連を求め、経済全体の総需要の分析を行う。

(29)

IS-LM分析

財市場： ^IS 曲線

IS曲線は、財市場での均衡条件を表し、投資 (Investment) と貯蓄 (Saving) との関係を示す。

まず、経済全体を単純化し、次ぎのような経済のセクターを考える。

家計(households)：CとSを決定する。企業(firms)：Iを決定する。

政府(government)：GとTを決定する。

C+I+Gは、三面等価の支出面から輸出入を除いたものに対応していることに注意。

(30)

IS-LM分析

財市場：マクロ変数

国民所得をY（＝総生産量）、利子率をr、

マネーサプライ（Money Supply、貨幣供給量）を^M、価格水準をPとする。

(31)

IS-LM分析

財市場：マクロ変数

ここで、政府・日銀が自由に動かせるG,T,Mをモデル外で決定される外生変数、

C,I,Y,r をモデル内で決まる内生変数とする。

価格^Pは固定されているとし、物価の変動は考慮しない。海外を考慮しない、閉鎖経済モデルを考える。

(32)

IS-LM分析

財市場：消費

消費関数（Consumption Function）を以下のように定義する：

C =C(Y−T) (7) ただしC_{(.) は増加関数。}

C(.) には、効用最大化問題を無視して一次関数を用いることが多いが、短期では近似の制度は悪くない。

(33)

IS-LM分析

財市場：消費

(34)

IS-LM分析

財市場：投資

1 _{乗数モデルでは投資}_Iは外生とおいたが、ここではYとrの関数とし、以下のように定義する：

I =I(Y_,r) (8)

2 _生産量_Yが増えれば、資本ストックを積み増す必要があるので、^I(., .) は^Y に関して増加関数。

3 _利子率_rが高まれば、資金調達コストが上がるので、I_{(., .) は} r_{に関して減少関数。}

(35)

IS-LM分析

財市場：政府支出と税金

ここでは、政府支出^Gおよび税金^Tは外生変数であり、ひとまずは一定であると仮定する。

政府支出Gおよび税金Tを変化させることは財政政策 (Fiscal Policy)と呼ばれる。

(36)

IS-LM分析

財市場：総需要、所得に関する恒等式

総需要は、消費、投資、政府支出の合計で、

A =C(Y −T) +I(Y_,r) +G (9) となる。

また、経済全体では誰かの支出は誰かの所得なり、それが総生産と一致するので、

A =Y (10)

が恒等的に成立する。

これにより、所得に関する恒等式 (income identity) を得る： Y =C(Y −T) +I(Y_,r) +G (11)

(37)

IS-LM分析

財市場： ^IS 曲線

Yとrはこのような関係を満たしているはず。

(38)

IS-LM分析

財市場： ^IS 曲線

IS曲線は、Gが増えると右にシフトする。

(39)

IS-LM分析

貨幣市場での均衡と ^LM 曲線

IS曲線だけでは、^r,Y_{は決まらない。}

未知数が 2 つであるのに対し、式は１つしかありない。このため、第 2 の条件として、貨幣市場 (money market) での均衡を考える。

貨幣供給（マネーサプライ）^Mは外生変数。貨幣需要をL(Y,r)という関数で表す。

貨幣需要は流動性選好仮説に基づいて定式化される。

(40)

IS-LM分析

貨幣市場における均衡条件

1 貨幣市場での均衡条件は、 M

P ⁼^L⁽^Y^,^r⁾ ⁽¹²⁾ となり、Yとrとの関係が得られる。これが、LM曲線。

2 _LM曲線は、流動性選好と貨幣供給が等しくなる条件 (貨幣市場での均衡条件)を表す。

(41)

IS-LM分析

貨幣市場： ^LM 曲線

LM曲線は、Mが増えると右にシフトする。

(42)

IS-LM分析

貨幣市場： ^LM 曲線

LM曲線は、Mが増えると右にシフトする。

(43)

IS-LM分析

総需要の決定

IS-LM曲線から（２つの曲線の交点が均衡点）、Y,r が決定され、総需要が決まる。

(44)

IS-LM分析

IS-LM モデルの具体例：財市場

ここでは、IS-LM モデルの各関数が線形関数の場合を考える。まず、消費関数を

C _{= α}1+ α2(Y −T) (13) とおく。ただし 0 < α2< 1。

α2は、可処分所得 (所得-税金) が一単位（例えば、1 兆円）円増加した場合、消費がどの程度（何兆円）増加するかを表す、限界消費性向 (marginal propensity to consume)。

(45)

IS-LM分析

IS-LM モデルの具体例：財市場

また、投資関数は、

I_{= β}1+ β2Y _{+ β}3r (14) とする。ただし β2 > 0、β3< 0。

β2は、限界投資性向 (marginal propensity to invest)で、所得が 1 兆円増加した場合、投資がどの程度（何兆円）増加するかを表す。

(46)

IS-LM分析

IS-LM モデルの具体例：財市場

財市場の均衡式は、

Y =C +I+G (15) で与えられる。

(15)に (13) と (14) を代入すると、

Y _{= α}1+ α2(Y −T_{) + β}1+ β2Y_{+ β}3r+G (16) Y = ^β³^r^{+ α}¹⁻^α²^T ^{+ β}¹⁺^G

1 − α2⁻β2

(17) を得る。

(47)

IS-LM分析

IS _{曲線の傾き}

1 − α2−_β2> 0 の場合、IS 曲線の傾きは負となる。これは、通常考えられているケース。

1 − α2⁻β2< 0 の場合、IS 曲線の傾きは正となる。これは、その経済の限界消費性向、限界投資性向が極端に大きい場合に起こる。

(48)

IS-LM分析

IS-LM モデルの具体例：貨幣市場

LM曲線を、

M

P ^{= γ}¹^{+ γ}²^Y ^{+ γ}³^r ⁽¹⁸⁾ とおく。

流動性選好は Y の増加関数なので、γ2> 0。流動性選好は r の減少関数なので、γ3< 0。したがって、LM 曲線の傾きは常に正。

(49)

IS-LM分析

IS-LM _{モデルの具体例：解}

Y、rについて解くと、 Y = ^|^A¹^|

|A| ⁼

(α1−_α2T _{+ β}1+G_)γ3+ β3(M_/P−_γ1) γ3(1 − α2−_β2) + β3γ2

(19)

r = ^|^A⁴^|

|A| ⁼

−_(α1−_α2T _{+ β}1+G_)γ2+ (1 − α2−_β2)(M_/P−_γ1) γ3(1 − α2−_β2) + β3γ2

(20) を得る。

(50)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

ここでは以下２つのケースを考え、政府支出^G、税金^T、通貨供給量^Mなどが変更された場合の影響を分析する。

β2= β3= 0のケース β2= 0、β3 < 0 のケース

(51)

IS-LM分析

政策の効果： β

2

= β

3

= 0 ^のケース

このケースは、投資^Iを外生としたケースと同じ。この場合、所得Y は

Y = ^α¹⁻^α²^T ⁺^G 1 − α2

(21) となる。

政府支出Gを 1 兆円増加させると、所得Yは 1

1 − α2

兆円増加する。すなわち乗数は 1/(1 − α2)

(52)

IS-LM分析

政策の効果： β

2

= β

3

= 0 ^のケース

政府支出^Gと税金^Tを等しく^G =T_{とする均衡財政下で、}G およびTを 1 兆円増加させると、どのようなことが起こるか？ (21)の^G,T_{にそれぞれ}G_{+ 1、}T + 1を代入すると、所得^Y は 1 兆円増加することになる。

すなわち、景気が悪い時に公共事業を行って、良くなった後から増税すれば、事後的には経済全体にはプラスになる。また、この場合、所得Yは通貨供給Mの関数ではないので、マネーサプライ^Mを変化させても所得^Yは変化しない。すなわち、金融政策は所得に対して効果をもたないことになる。

(53)

IS-LM分析

政策の効果： β

2

= 0 ^、 β

3

< 0 のケース

投資が利子率rのみに依存するケース。この場合、所得 (＝ GDP)^Yは

Y = ^(α¹⁻^α²^T ^{+ β}¹⁺^G^)γ³^{+ β}³⁽^M^/^P⁻^γ¹⁾ γ3(1 − α2) + β3γ2

(22) で与えられる。

(54)

IS-LM分析

政策の効果： β

2

= 0 ^、 β

3

< 0 のケース

政府が^Gを１兆円増やすと、所得は、 1

(1 − α2) + β3γ2/γ3

< ¹ 1 − α2

兆円増える。

すなわち、Gが上昇しても、β3 = 0のケースほどは GDP は増えない。

これは利子率の上昇により投資のクラウディングアウトが起こるため。

ちなみにこのケースでは金融政策は有効で、^M/^Pを１兆円増やすと、GDP は増分は以下で与えられる：

1

γ2(1 − α2)/β3+ γ2

(55)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

財政政策の効果が大きいケース：

(56)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

(57)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

(58)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

(59)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

金融政策の効果が大きいケース：

(60)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

(61)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

(62)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

(63)

IS-LM分析

財政・金融政策の効果

効果的な財政・金融政策を行うためには、IS 曲線と LM 曲線の傾きを知ることが重要。

そのために、実際のデータを使ってマクロ計量モデルを推計する試みが盛んに行われた。

しかしそれに対し、ルーカス批判がなされ、ケインズ的なマクロモデルの推定はアカデミックではほとんど使われなくなった。

それでも、政府や中央銀行はケインズ的なマクロモデルを使った政策分析を行い、それに基づいた政策提言がなされている。

経済学基礎 2016年前期@東大工学部 Fumihiko Suga