ラムゼーモデルマクロ経済学（横浜国立大学・2014年度） Hiroshi Morita's Homepage

(1)

問題

最適成長モデルラムゼヸモデルを考えますこ経済企業以下ブヷダラ

型生産関数基生産を行いします

生産関数 _�_�_{= �}_{� �}^� _�^−�, < α < ¹ ここ _�_� _� _� 産出量資本トッ労働時間を表しいます

一方合理的個人生涯効用関数

生涯効用関数 _{� = ∑ �}^�_{ln �}_�

∞

�= ²

� ^{主観的割引率を表し} ^各時点 ^予算制約

予算制約 _�+ _{= ( + �}_� _{− �)} _�_{+ �}_{� �}_{− �}_� ₃

� � ^資本 ^{レンタル料} ^賃金を � ^{資本減耗率を表し} ^います ^さ非ポンヸ Non-Ponzi ヸム条件横断条件 TVC を課すします Non-Ponzi _�→∞lim ^�

∏ ( + � + �)^�−₌ ⁴

TVC _�→∞lim ^�

∏ ( + � + �)^�−₌ ⁵ (1) ^非ポン ^ヸ ^ヸム条件 ^横断条件 ^う ^{状況を排除す} ^条件 ^あ ^を

説明し下さい

(2) ^企業 ^{利潤最大化条件} ^資本 ^{レンタル料}_�_� ^賃金_�_�^を _� ^関数 ^し求下さい

(3)₍₂₎ ^結果 ^基 ^い ^ブヷダ ^ラ ^{型生産関数} ^い ^オイラヸ ^定理 ^成 ^立こを示し下さい

以下簡単化個人常単位労働を供給す仮定します _�₌ こ仮定下各時点予算制約式単純

予算制約 _�+ _{= ( + �}_� _{− �)} _�_{+ �}_�_{− �}_� ₆ ますこ個人効用最大化問題を解く動学ラランュ関数

= ∑ �^∞ ^�ln �_�

�= ^{+ ∑ �}

�_�

�^[ �^{( + �}� ^{− �) + �}�^{− �}�⁻ �+ ^]

∞

�= ⁷

書くこます

(4) ^こ ^動学ラ ^ラン ^{ュ関数を解い} ^消費 ^{オイラヸ方程式を求} ^下さい (5)_{(2) (4)} ^及び _�₌ _�_�+ _/�_�^を _� ^関数 ^し ^求 ^下さい

(6)₍₃₎ ^{予算制約式} _�₌ ^資本 ^遷移式を_� _� ^表し ^下さい (7)_{(5) (6)} _{�� =} ^{線を表す数式} _{� =} ^{線を表す数式を求} ^下さい

(8)₍₇₎ ^消費 ^資本 ^関す ^{位相図を縦軸} ^消費_� ^横軸 ^資本 ^を取 ^図示し ^下さいし図中定常状態鞍点経路 saddle path を記入し下さい

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