原子核の基本的性質 平成22年度 原子核物理学

原子核の

基本的な性質

Nuclear Chart

Table of Isotope より抜粋

原子核の基本的性質

●

_{原子核の構成}

●

_{原子核の大きさ}

●

_{原子核内で働く力}

原子(核)の構成

原子核の大きさ ₁₀^-14 _{～ 10}^-15 _m

水素原子核の重さ _{938 MeV/c}² = 1.67 × 10^-27 kg

水素原子核の密度 ₍₁₀^-24 _g)/(10^-13 _cm)³ _{〜 10}¹⁵ _g/cm³

～　中性子星の密度

電子の重さ _{0.51 MeV/c}² = 9.1 × 10^-31 kg

通常の物質 1 ～ 10 g/cm³

10^-5 10^-0 10^-5 10^-10 eV

1 K 300 K ^太陽の 中心温度 固体・化学

原子

原子核

素粒子

1 keV 100 MeV

原子核の表記方

原子核は陽子と中性子によってできている

A 質量数（陽子数＋中性子数） ～　質量数

Z ^陽子数 ＝　原子番号、電荷 -Z e

N 中性子数（ N = A – Z ）

Z

A _元素記号

例）

6

12 C

同位体： 原子番号 Z が同じ核種

同重核： 質量数 A が同じ核種

同中性子核： 中性子数 N が同じ核種

鏡映核： Z と N が互いに逆になっている核種対

原子質量の基準

6

12

C

1 mol で 12 g なので、

^{1 amu = 1 g}

N

=1.66054×10

kg

原子核物理では 1 amu = 931.494 MeV/c

原子核の束縛エネルギー

B Z , A=Z M _p  A−Z  M _n −M _nucl  A , Z 

M_p ^陽子質量

M_n ^{中性子質量} M_nucl(A,Z) ^{原子核の質量}

・ 原子核の質量と原子核中の 陽子・中性子分の質量の差

・ 束縛されている陽子・中性子を

バラバラにするのに必要なエネルギー

電子の質量・束縛エネルギー(~eV)を無視し、原子質量 M(A,Z) を使って書き直す

B Z , A=Z M _H N M _n −M  A , Z 

M  A , Z =M

 A , Z Z M

−B Z 

M_e ^電子質量

B(Z) ^{電子の束縛エネルギー}

束縛エネルギーの計算

=M  A , Z − A u

u = 1 amu

B Z , A=Z M

N M

−M  A , Z 

=Z M

 N M

− Au 

=Z  M

−uN  M

−u−

Table of Isotope をつかって核種の性質を調べる事が多いが、束縛エネルギーではなくて、 質量偏差( Mass excess, Δ )が示されている。

（アメリシウム）

241_Amの場合 B95,241=95⋅7.3 MeV/ c²146⋅8.1 MeV/c²−52.93 MeV /c²=1823 MeV /c²

B95,241/ 241=7.6 MeV/ c

 M

−u =6.8 MeV /c

 M

−u =8.1 MeV /c

 M

−u =7.3 MeV /c

質量偏差, Mass Excess

42He 126C

5626Fe

10847Ag

23793Np 24195Am

26 Fe

47 Ag

93 Np

95 Am

例えば

原子核の束縛エネルギー

B (Z ,A ) / A

A~60 で最大

~ 8.7 MeV

~ 7.6 MeV

B Z , A=Z M

N M

−M  A , Z 

原子核当たりの束縛エネルギー B(Z,A) / A

・ A ~ 60 あたりで最大

・ A > 16 で約 8 MeV 7.6 < B/A < 8.7 MeV

原子核の大きさ

アルファ線

反対方向に散乱される場合

r₀ の位置でアルファ線の運動エネルギーとクーロンポテンシャルが釣り合う

r

2 e Z e

E ~5 MeV

E = ¹

4 

2 Z e

r

^=⋅

2 Z ℏ c 

r

^{= e}

2

4  

ℏ c ⁼

1

137

Z

=79

E

=5 MeV

ℏ c=197 MeV⋅fm

r ₀ =45.4 fm

散乱断面積 σ [m ² ]

断面積の単位 1 barn = 10^-28 m²

ℏ c

=197 MeV fm 

=3.89 ×10

GeV

fm

=0.389 GeV

mb

1 mb =10

m

=0.1 fm

散乱断面積：　固定標的

弾性散乱断面積

_{ab  ab}



[ m

]

粒子a からみた粒子b の「大きさ」 粒子a と 粒子 b の散乱断面積

I [ N /s ]

 [N /m

]

Y [ events/ s]=I⋅⋅

標的「面」密度 ビーム強度

厚さ

_{d [ m ]}

=d [m]⋅

[ N/ m

]

単位面積あたりの標的粒子 b の数

粒子 a からみると　　単位面積あたりの標的粒子 b の個数は

それぞれが断面積

粒子 a が　”標的”　と散乱する回数は

ビーム a が　標的　b と散乱する回数は

 [N /m

]

⋅

[ N]

微分断面積

断面積：　

_

例）　単位立体角あたりの断面積

d 

d 

d 



a _{b } a ' _{ X}

a

a '

立体角 dΩ の検出器で検出される

dY = I⋅⋅ _ ^{d  }

d  _ ^{d }

d  

d  ⁼

dY

I⋅⋅d 

立体角：　距離　Ｌ　離れた場所にある半径　Ｒ　の円板を見込む立体角

L

R

=4  ^{ R}

2

4  L

⁼

 R

L

d   , 

d 





Polar angle

Azimuthal angle （方位角）

d 



a _{b } a ' _{ X}

a

a '



d  ^{ d }

d 

d  sin  d 

d  d =d  sin  d 

= _∫ d   ,  d 

= _∫

0 2 

d _{ ∫}

0



d   ,  sin  d 

微小立体角はθとϕでこのようにかける

立体角

立体角：　別の解釈

O ¹

1

1

半径１の球の中心 O から物体を見たとき、 球の表面に投影された物体の影の大きさ

半径１の球の表面積 =

点状粒子との散乱断面積

 ^{d  d } 

=4  Z  ℏ c 

^E

2

qc

^{ 1−}

2

sin

^

2 _

 ^{d  d } 

= ^{4 m}

2

 ^Z

^{Z  ℏ c} 

q

ラザフォード散乱

α線（スピン０）と原子核との散乱

モット散乱

電子（スピン1/2）と原子核との散乱

電子の磁気能率と原子核の磁場との相互作用

シンチレータ

金の薄膜 アルファ線 (⁴He原子核)

ほとんどが突き抜ける アルファ線が金の薄膜で大角度に散乱される

→　原子中の重い点状の粒子存在

原子中に均一に分布している場合（トムソン模型）は大角度に散乱されない

d 

d  ⁼

4 m

_ Z

Z e

_

q

2

入射粒子の運動量 _p 実験室系での散乱角 _θ 入射粒子の電荷 _Z1e 入射粒子の質量 _m 標的粒子の電荷 _Ze

原子の構造：　ラザフォード散乱

陽子は「大きさ (~fm)」をもつ 電荷分布 _ρ(r)

点状粒子との散乱からのずれ 陽子の形状因子 F(q)

d  =d ₀⋅

_∣

_∣

_∫

電荷分布

電子

陽子 ~ fm

The structure of the nucleon,

A. W. Thomas, W, Weise, Wiley-Vch

F q~



^

^



^{ r ~e}

~e

r 0.28 fm

陽子の形状因子：

フーリエ 変換

精度（fm)

→　数百MeVの光で測定

陽子・中性子（核子）の構造：　形状因子

F q=

_∫

∫^{dV =2}∫−1 1

d cos _∫0^∞dr r²

=2

_∫

_∫

1

d cos  r e−i r q cos

=2

_∫

0

∞

dr r²r 

_[

−i r q^e

−i r q cos 

]

=2

_∫

0

∞

dr r²r  ¹

−i r q

^

−i r q

−e^{i r q}

_

∫

_∫

= ^2

−iq

^∫

∞

dr r r  e^{−i r q}

xⁿ f  x   i ^{n d}

n _{f  p}

dpⁿ

=^{2 }

−q

d q  dq

e^−ax  ^2a a²x² フーリエ変換

 r ~e

 F q~ ¹

 ^{1Q / a }



電荷分布は他の形をとれば、形状因子も変化

 r ~r   F q~C

形状因子と電荷密度

原子核の形状因子

1950年代 電子・原子核散乱実験（ホフスタッター等） 1961年ノーベル物理学賞

 r = ^{ 0}

1e

r− c

a

ウッズ－サクソン型形状因子

c 原子核の表面密度が半分になる半径 a diffuseness parameter

裳華房テキストシリーズ　原子核物理学より

原子核の形状因子

平均２乗半径 _{〈 r}²_〉^{1/ 2}₌

_ ^∫

2 r 

∫

_

1/ 2

=r₀ A^{1/ 3} r₀=0.94 fm

原子核を半径Rの一様球体と考えると R²=⁵ 3 ^{〈 r}

2〉 R=1.21 A^{1/ 3} fm

 r = ^{ 0}

1e

r− c a

重い原子核は一様な密度分布をもっているようにみえる

∫

∫

∫

∫

3 ^R

3

〈 r²〉=

^∫

2r 

∫

3 5 ^R

2

dV =dr  r d r sin  d   4 r²dr

散乱断面積：　固定標的

例えば陽子陽子断面積を４０ｍｂとすると

_{p p  X}



[ m

]=40 [mb]=4×10

[m

]

I [ N /s ]=10

[N /s ]

 [N /m

]

Y [ events/ s ]=I⋅⋅

=10

[N /s ]⋅4×10

[ N]=4×10

[events/s]

標的「面」密度 陽子ビーム

厚さ

d =0.2 [ m ]

=d [m]⋅

[ N/ m

]

単位面積あたりの標的粒子 b の数

 [N /m

]=0.08∗6.02×10

×10

[ N/m

]⋅0.2[ m]~1×10

[ N/m

]

⋅

[ N]~1×10

[ N/m

]⋅4×10

[ m

]=4×10

[ N]



=0.08 [g /cm

]

液体水素：

1 mol=6.02×10

[ N]



=40 mb