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臺北市立木柵高級工業職業學校 106 學年度 木數芽盃第三次數學競賽

填充題 (共 25 個答案，請將答案填寫在答案卷上)

1. 若 f(x)_2017x_106，則 ^ _ 1911

) 106 ( ) 2017

( f

f ________

2. 已知a, 為實數且b a _b，若

2 b P_ a^ ，

4 3b Q_ a^ ，

8 3 5a b

R_ ^ ，則P Q R由大至小依序為________

3. 已知坐標平面 有兩直線L,M，若直線L 的任意點均可用 )

7 , 11

(s ^s 表示 直線M 的任意點均可用 )

5 ,

(t _t_ 表示，則兩直線交點為________

4. 坐標平面 ，若直線y_ax_b (其中a, b為實數)與二次函數y 的圖形恰交於一點，亦與二次函數 x² 12

) 2 ( _ ²_

 ^x

y 的圖形恰交於一點，則(1)a _________ (2)b_________

5. 設x y為實數，若 5x_12y_{  ，則}26 0

_{  }

_

6. 已知平面 兩平行線L₁:x_{ y}1_0與L₂:x_{ y}3_0，若直線M 被L₁, L₂所截的線段長為2 2，則 直線M 與x軸所夾的銳角為________

7. 已知 角形的 頂點為 ( 3, 4)A_{ } B(3, 4) C k( , 0)，且_BCA_{  ，則}90 k²之值為________

8. 已知r為一正實數，若平行四邊形ABCD四頂點為A

_{ }

_{ }

9. 若 ³

   2 ^{，且 sin}^3cos^{，求 cos} ______

10. 如 圖，正 角形ABC的邊長為 1，且_1_2_3_15_ 已知

4 2 15 6

sin _ ^ ，則正 角形DEF 的 邊長為________

11. 已知函數 f(x)_sinx，g x x 12 ) 1

( _ ，則 f(x)及g(x)的圖形有________個交點

12. 設函數 f(x)_1_cosx_sinx_2cosx_sinx，則 f(x)最小值為________

13. 已知在_ABC中，若x^⇀AB_(y_1)^⇀CB _(x_4)^⇀AC _^⇀0 ，則數對(x,y)_________

14. 設 ^⇀a _2, ^⇀b _3, 3⇀a _2⇀b _6 3，則⇀a與⇀b的夾角為________

15. 設⇀u,⇀v為兩個長 皆為 1 的向量，若⇀u _{ ⇀}v與⇀u的夾角為75 ，則⇀_ u與⇀v的內積⇀u _^⇀v _________

16. 設⇀a _(10,5)，若P Q 為直線L:4x_3y_20_0 兩相異點，則⇀a在⇀PQ 的正射影長為________

17. 已知x,y為實數且x²_y² _16，若4x_3y_5的最大值為M，最小值為m，則數對(M,m)_________

18. 若 x_2_ x_3 _k無解，則k的範圍為________

19. 已知多項式 f(x)_2x⁵_13x⁴_25x³_41x_31，則 _{ )} 2 ( 7

f ________

20. 已知a_³ 2_ 5 ，b_³ 2_ 5，則a²_b² _________

21. 若a 為整數且方程式5x³_(a_4)x² _ax_1_0的根都是有理根，則a_________

22. 設_,_,_ 為方程式x³_{ x}2 _7_0之 根，則( 2_)( 2_)( 2_)之值為________

23. 阿木於河岸測量一 山峰的高 ，已知在A點觀測山時，山的方位為東75_北，測得山峰仰角為60_ 若阿木

自A點沿河岸向東行 600 公尺後到達B點，在 B點觀測山時，山的方位為西60_北，則山峰的高 為________ 公尺

臺北市立木柵高級工業職業學校 106 學年度 木數芽盃第三次數學競賽

班級：________座號：________姓名：_______

答案卷

填充題：(每格 4 分，共 100 分)

1 2 3 4-(1) 4-(2)

5 6 7 8-(1) 8-(2)

9 10 11 12 13

14 15 16 17 18

19 20 21 22 23