LES
による海底近傍の鉛直渦拡散係数の推定式の研究
On the Study of Vertical Eddy Diffusivity Estimation near the Seabed Using LES
和方吉信（九大応力研）
Yoshinobu WAKATA, Kyushu University
FAX:092-584-2570, E-mail:[email protected]
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はじめに
近年、微細構造プロファイラーを用い乱流散逸率 ϵ を直接計測できるようになった。しかしながら、この ϵ から乱流にかかわる重要な物理パラメータである鉛直 渦拡散係数 K の推定手法には、いまだ議論の余地があ る。Osborn (1980) は、エネルギー収支の観点から、推 定式 K = Γϵ/N2を提案したが、係数を Γ = 0.2 と定 数を仮定することが多い。この導出には、時間空間一 様性を仮定し、移流項などが無視されている。Osborn の手法を、海面や海底境界層に適用する事も多いが、 境界層のように空間的に乱流エネルギーが海底近くに 集中し分布が片寄っている場合、Γ が一定であるとい う仮定が成立するかは疑問である。そこで、LES 研究 を通じ、一様な地衡流下に形成される海底境界層につ いて、乱流エネルギー解析を行い、その妥当性の検証 を行った。2
結果
LESの計算では、渦拡散係数を計算結果を用い、 KD ρ = w′ρ′g/(ρ0N2)より直接計算が可能である。従っ て、この結果より Osborn の手法の妥当性を検証する ことができる。図 1 の実線は、直接計算結果から求め た鉛直渦拡散係数である。一方、破線は Osborn の手 法から推定した値である。この結果より、海底境界層 下部では過剰評価となり上部では過少評価になること が分かる。つまり、海底境界層では Γ＝ 0.2 と一定と 仮定することは難しい。Γ は境界層下部では 0.2 より 小さく上部では大きい値となる。● flux Richardson 数による推定式
Osborn (1980)は元々Γ = Rf 1−Rf（Rfは flux Richard-son数）を提唱しており、Rfが臨界値（上限値）をも つと仮定し、その値 0.15 を Γ の式に代入して、Γ＝ 0.2 を得ている。そこで、元々の定義である Γ(Rf)を用い ると、図 1 左の青破線のようになる。ほぼ良い結果を 与えるが、幾分過少評価になっている。この原因を検 証するために、エネルギー収支解析を行った（図 2)。 Pは生成項、B は位置エネルギー変換項、M は TKE の時間微分項、T は移流などの鉛直フラックス項、D は散逸項、R は残差である。残差 R が海底の極近傍で は有意な値を持つが（対数境界層を仮定している）、 その上部では小さく、収支が正しく計算されているこ とが分かる。時間一様性に関する項 M は、ほぼゼロ となる。十分統計平衡になるまで計算を行った本実験 では、時間一様性仮定は正しいが、空間一様性に関係 する T の項は、B と同程度の大きさをもち、補正が 必要であることが分かる。T を考慮するために、図 3 に、T と P の関係を描いた。最小 2 乗法を用いて T=aP (a=-0.14)と近似できた。この関係を、エネルギー収支 の式に代入すると、Kf ρ = αRf (1−αRf) ϵ N2 と修正でき、こ こで α = 1/(1 + a) = 1.16 である。この Γ(αRf)を用 いて渦拡散係数を求めると、図??右の赤実線のように なり、真値と殆ど重なりあい、空間非一様性の補正が これで旨くいくことが分かる。図 1. (a) Diffusivity estimated from the direct method (solid line) and osborn’s method with Γ = 0.2 (dashed line). Diffusivity coefficient estimated from the flux Richardson number (blue dashed line). (b) The corrected flux Richardson number (red line).
● gradient Richardson 数による推定式
乱流特性を示すパラメータとして Rfの他に Rg
（gradient Richardson 数) がある。Rf は観測で求める
事が難しく、また RANS 等の Closure Model でも、計
OS4-01-01
第 64 回理論応用力学講演会 平成 29 年 8 月 The 64th Nat.Cong.of Theoretical and Applied Mechanics 2017
算することは難しい。そのため、比較的に求めやすい Rgから Rfを推定する研究が、観測や数値計算などか ら、行われてきた。特に、臨界 Rf（上限）が存在する のか議論されてきた。本研究の Rgと Rfの散布図を 図 4 に示す。Rgが 0.2 以下では、非常に良い相関があ るが、それを越えるとほぼ無相関になってしまう。鉛 直分布 (図 5) を見ると、海底境界層内部では非常によ い相関関係があることが分かる。これは、Rgは局所的 なシアー不安定と関連した量であるため、現象が局所 的におさまっている場合は相関が良いが、混合層より 上では、外部から伝播してくる内部重力波の影響を受 けるので、場が安定な場合、両者は無相関になる。境 界層内部では、この関係を、Rf = bRgと近似できる。 この関係を前節の結果に代入すると、Γ = βRg (1−βRg)と 求まる。ここで、β = aα である。流速や成層、緯度 など色々な条件を変えた計算で、推定を行ったが何れ も良い推定値を得られた（図 6)。
図 2. Energy budget for energy production (P), dissipation (D), baroclinic conversion (B), ad-vection and pressure work (T), time derivative of TKE (M), and residual (R).
図 3. Ratio of advection term vs production term. Dashed lines show one standard devia-tion difference.
図 4. Sccaterd map for Rgand
Rffor all depth
図 5. Vertical distribution of flux Richardson number Rf
(blue) and gradient Richardson number Rg(red)
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さいごに
海底近傍では、Γ を一定と仮定した Osborn の推定 式では、海底混合層下部では過剰評価、上部では過少 評価となり、よい推定値を与えない。Γ = 0.2 を止め、 Γ(Rf)をもちいた計算から、始めに問題提起した、空 間非一様性による移流項の影響は、さほど大きくなく 高々15 ％程度である。近年 Barry et al. (2001) や Shih et al. (2005)が指摘しているように、乱流の強度によ り、渦拡散係数は K = Γ′(ϵ/N2)pと非線形関係のレ ジームの存在を提唱している。因みに前者は p=1/3 後 者は 1/2 である。Osborn 推定式の問題点は、海底近傍 では、非一様性により移流に加え、乱流強度の増加に より異なるレジームが狭い領域に近接して存在してい ることに起因している。図 6. Diffusivity coefficient estimated from the gradient Richardson number for several cases. Black line is direct estimation (trouth). Dashed line is Osborn’s results. Red is present results. Case B: U = 0.5ms−1, Case C: weak stratification, Case D: weak heat ad-justment, Case E: latitude is 20◦N
参考文献
Barry, M. E., Ivey, G. N., Winters, K. B., and Imberger, J., 2001: Measurements of diapycnal diffusivities in stratified fluids. J. Fluid Mech., 442, 267–291.
Osborn, T., 1980: Estimates of the local rate of verti-cal diffusion from dissipation measurements. J. Phys.
Oceanogr., 10, 83–89.
Shih, L. H., Koseff, J. R., Ivey, G. N., and Ferziger, J. H., 2005: Parameterization of turbulent fluxes and scales using homogeneous sheared stably stratified tur-bulence simulations. J. Fluid Mech., 525, 193–214.
