FEM解析を援用した凍結光弾性法による球型ケーシング接触面の応力解析

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FEM解

析を援用した凍結光弾性法による

球型ケーシング接触面の応力解析*

澤

芳昭**永

井剛司***

Stress Analysis

at Contact

Surface of Spherical

Casings

Using The Photoelastic

Stress Freezing

Method with the Finite Element

Method

Yoshiaki

SAWA,

Takashi

NAGAI

The bodies of steam turbine casings used at power plants are divided

into top and bottom, in order to

facilitate maintenance such as replacements and repairs. The two parts (top and bottom) are joined

together with bolts in order to maintain

internal pressure. As the structure is not a single unite,

it is not an

ideal pressure container. Analysis

of contact stress at the flange contact surface of pressure containers

is, therefore,

especially

important in terms of both safety and efficiently.

This study investigated

the safety of

casings using the three-dimensional

photoelastic

stress freezing

method and the Finite Element

Method.

We investigated

safety aspects from the viewpoint

of contact stress distribution,

which is affected

by, the

distance between bolt holes, flange outside diameter, and changes in the position of bolt holes.

Key Words: Stress Analysis,

Photoelastic Stress Freezing Method, Bolts, Flange Contact Surface

1. 緒言ケーシングとは、内部に蒸気タービン等が入り、主に低圧で稼働させるときなどに使用される圧力容器のことである。一般に本体はケーシング内部の機材が交換修理等のメンテナンスを可能とするため上下二つに分かれており、ボルト締結により上下を一つに固定し内圧を維持する構造になっている。これらの構造物のフランジ部においては、圧力漏れ等の現象が最も起こり得る箇所であり、この部分の応力解析は特に重要である。本研究では、内圧を受けるケーシングにおいて、フランジ接触面の圧力分布状態に影響を及ぼす要因1)2)3)として、ボルト孔間距離(ボルト本数)、フランジ外径(ボルト孔中心位置からフランジ外壁までの距離)、ボルト孔中心位置(内壁からボルト孔中心位置までの距離)に着目し、これらの要素がフランジ部接触面の圧力分布状態に与える影響を調べることで、圧力容器フランジ部設計の際の目安を求めることを目的とした。モデルには発電所などで使用されている蒸気タービンケーシングを想定し、これらを一般化した形として対称球型ケーシングモデルを用いて3次元凍結光弾性法による実験を行った。さらに有限要素法(Finite Element Method, FEM)解析を援用することで、光弾性実験の応力値を主応力分離することにより、接触面の応力分布状態を検証した。 2. 実験方法7)8) 2-1. 実験モデルモデル材料には、エポキシ樹脂のアラルダイトB型(CT200)に硬化剤とハードナHT903を重量比100:30で混合し、十分に熱重合処理を加えたものを使用した。この材料によるブロックから機械的に切削加工して製作したモデルをFig. 1に示す。実験を行う際、Fig. 1のモデルにおいて2個を上ケーシング、下ケーシングとし、それらを締め付けボルト及びバネにより組み合わせて実験を行った。 2-2. 実験条件前述のように本研究では、内圧を受けるケーシング部の形状を球型とした。また、フランジ厚さ、ボルト孔径はそれぞれ30mm, 15.5mmで一定とし、その上で、以下に示す形状の実験モデルを作製しそれぞれの因子がフランジ部接触面の面圧分布状態に及ぼす影響を調べた。 1) ボルト孔間距離(ボルト本数) ボルト孔間距離をボルト孔径に対して110% (17.1mm)、 130% (20.2mm)、 160% (24.8mm)、 202% (31.3mm)の4段階。なお、内壁からボルト孔中心位置までの距離はボルト孔径に対して98% (15.2mm)とし、ボルト孔間距離はボルト本数を16本、14本、12本、10本とすることで変化させた。 2) フランジ外径ボルト孔中心位置からフランジ外壁までの距離をボルト孔径に対して 82% (12.7mm)、 114% (17.8mm)、 146% (22.8mm)の3段階。なお、内壁からボルト孔中心位置までの距離はボルト孔径に対して 98% (15.2mm)とし、ボルト本数は16本とした。 * 原稿受付平成12年3月27日 ** 正員、東京理科大学理工学部(〒270-2203千葉県野田市山崎 2641) *** 日本ケミコン株式会社(〒141-8605東京都品川区大崎5-4-6)

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10 光弾性学論文集第21巻第1号(2000)

3) ボルト孔中心位置

内壁からボルト孔中心位置までの距離をボルト孔径に対して 74% (11.4mm)、 98% (15.2mm)、 122% (19.0mm)、 146% (22.8mm)と4 段階。なお、ボルト本数は16本とした。

Fig. 1 Model measurement 2-3. 荷重条件 Fig. 2に示すシステムを用いモデルへの内圧は圧縮空気により加えた。内圧は39.2kPa (0.4kgf/cmcm2)の一定とし、ボルト締付力は均一な締付力を与え、応力凍結時にヤング率が低下しフランジ部が変形した場合でも変化しないように、バネを利用した。締付力は、ボルト孔間距離を変化させる実験においては、ボルト一本当り49N (5kgf)で一定としたものと、ボルトによる総締付力を784N (80kgf)で一定とした2種類の締付力でおこなった。フランジ外径を変化させた実験ではボルト一本当り49N (5kgf)で一定とした。ボルト孔中心位置を変化させる実験ではボルト一本当り111.7N (11.4kgf))で一定とした.また、ボルト孔間距離、ボルト孔中心位置を変化させる実験では初期締付力によるフランジ部の面圧分布状態を調べるため、締付力のみの実験もおこなった。このときのボルト締付力は内圧を加えた実験と同じ締付力を与えた。

Fig. 2 Schematic of compressive system

2-4. 応力凍結およびスライス実験はモデルに荷重を加え凍結温度135度で応力凍結を行った。応力凍結後、Fig. 3に示すようスライスを行い光弾性縞写真の撮影、応力分布図の作成を行った。

Fig. 3 Slice position 2-5. 光弾性縞写真及び応力分布図ここでは例として、スライスポジションS5、 S8の光弾性縞写真 (Fig. 4, 5)と応力分布図(Fig. 6, 7)を示す。応力分布図は写真により得られた応力値を基準応力で割った無次元量の応力集中率として表してある。なお、基準応力については、内圧を受けるケーシング部を内径 47mm、外径57mmの厚肉球を考え、その球の外壁における円周方向を基準応力とした9)。

Fig. 4 Typical fringe pattern of slice No. S1

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Fig. 6 Stress distribution of slice No. S5 3. 結果及び考察内圧を受ける圧力容器のフランジ部の設計においては、接触面からの圧力漏れが問題となる。圧力漏れを起こさない理想的なフランジ部の応力状態としては、内壁接合部円周上で比較的高い接触面圧となり、またフランジ部全体でなだらかな分布状態であることと思われる。この事を前提としてボルト孔間距離、フランジ外径、ボルト孔中心位置の変化がフランジ部接触面の応力分布状態に及ぼす影響を調べる。 3-1 FEMによる主応力分離光弾性実験で得られる応力分布の情報は、主応力差であるが、試験片の自由境界においては主応力として求めることができる。しかし、本研究の目的である接触面の応力は主応力差のままであり、厳密に接触応力を知ることができない。そこで接触面において光弾性法により求められる主応力差(σ1-σ2)から、半径方向応力の σrを分離し、ボルト軸方向の接触応力 σ2を求めるためにFEM解析(Fig. 8)の援用を試みた。

Fig. 8 Boundary condition of FEM model

Fig. 7 Stress distribution of slice No. S8

光弾性実験によって得られた主応力差をFEM解析によって得られた半径方向応力 σrで主応力分離した結果の例として、ボルト孔中心線上の接触面圧の分布をFig. 9に示す。このグラフにおいて横軸は内壁隅からの距離とし、縦軸はその位置における応力値で、先に示した基準応力で割ることで無次元化して表している。また中央の空白部はボルト孔の位置である。この結果により、FEMにおける周辺条件や主応力分離法は正しいと判断した。よって以後の解析は光弾性実験の結果をFEM解析により主応力分離した値を使って行った。

Fiig. 9 Stress distribution on center line of bolt holes

3-2. 考察 (1) ボルト孔間距離(ボルト本数)がフランジ部に及ぼす影響先ず締付け力が一定の場合について述べる。ボルト孔中心線上における接触面圧の分布はボルト孔付近ではどのモデルもほぼ同様の分布状態となっているが、ボルト孔近傍から離れるにつれて、ボルト孔間距離が大きいモデルほど接触面圧値が低くなっている。これはボルトによる締付け力がボルト孔より外側のフランジ部によって応力が拡散されてゆくためと考えられる。次にボルト孔間中央線上における接

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12 光弾性学論文集第21巻第1号(2000)

Fig. 10 Analysis position

接触面圧の分布状態をモデルごとに比較すると、どのモデルもほぼ同様の分布の形状ではあるがボルト孔間距離が大きいモデルほど接触応力値が低くなる傾向が見られる。これは、内圧による荷重とボルトによる締付力との釣り合いからボルト本数が少ないモデルほど、ボルト一本当りが受けもつ負担は大きいが_{、全体の面圧が弱くなっているか} らと考えられる。このため、ボルト孔中心線上とボルト孔間中央線上の分布の差はボルト孔間距離が大きいモデルほど大きく、接触面の応力状態として不安定なものとなっている。特に、ボルト孔間距離がボルト孔径に対し約202%離れたモデルでは接触面圧値が非常に低い値となっている。Fig. 11はFig. 10中の ● で示した位置の、ボルト孔間中央内壁隅の接触面圧を比較したもので、内圧を加えた実験モデルと、内圧を与えず締付け力のみのモデルの値をプロットしてある。横軸はボルト孔間距離をボルト孔径で割った値で縦軸はボルト孔間中央内壁隅における接触圧力を基準応力で無次元化した値を示している。このグラフより初期締付け力の状態でもボルト孔間距離が小さいモデルほど、この位置での接触面圧値が大きい。これは、ボルト孔間距離が小さいモデルほどボルトによる締付け力の総和が大きいためである。一方_{、内圧が加わった状態では、ボルト孔間距離が大きいモデルほど} 面圧の差が大きくなり、内圧の影響を受けていることが分かった。次に、総締付け力を一定としてボルト孔間距離が大きいモデルほど強いボルト締付力を与えた実験結果について述べる。ボルト孔中心軸線上とボルト孔間中央軸線上での接触面圧の分布状態は、ボルト孔近傍ではボルト孔間距離が大きいモデルでも高い応力値となっているがボルト孔中心位置から離れた位置では接触応力は低い値となった。これは、ボルト孔間距離が大きいモデルほどボルト締付け力が受け持つべき範囲が多くなる為、接触面圧が低くなったことを示している。また、Fig. 12に示す圧力漏れを最も起こし易いと考えられるボルト孔間中央内壁隅における接触面圧値においても、ボルト孔間距離が小さいモデルほど高い値となっている。

Fig. 11 Stress distribution at contact face on inside wall between the bolt holes

Fig. 12 Stress distribution at contact face on inside wall between the bolt holes (2) フランジ外径による影響ボルト孔間距離を変化させた実験によれば、いずれもフランジ外壁部付近では接触面圧がほぼ一定に減少して低い値となっている。フランジ外径は制作費やスペースの点で小さいほうが望ましい。そこでボルト孔中心位置からフランジ外径までの距離を変化させる実験をおこなった。その結果、ボルト孔間中心線上における接触面圧の分布状態はフランジ外径が小さいモデルほど全体的に高くなっている。これはフランジ外径が小さくなることでフランジ部の面積が減少するため、ボルト締付力による単位面積当りの接触面圧が高くなっていると考えられ、また、分布状態をみるとボルト孔の内壁側よりも外壁側に影響を及ぼし、フランジ外径が小さいモデルでは外壁側の接触面圧が高くなる傾向となっている(Fig. 13)。また、ボルト孔間中央線上における半径方向の接触面圧の分布状態も同様の傾向を示している。応力分布状態は、ボルト孔中心からフランジ外径までの距離が、ボルト孔径の82% のモデルでは内壁隅では高い応力値となっているが内壁からボルト孔側に進んだところで他のモデルと比べて大きく減少し、その後外壁側にゆくにつれ高くなる傾向があり、圧力容器フランジ部の接触面圧

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分布状態としては適さないものと思われる(Fig. 14)。また、ボルト孔中心内壁隅における接触面圧を各モデルで比較した結果、フランジ外径が小さいモデルほど高い値となった。これもフランジ部の面積の変化による影響と考えられるが、各モデルの変化量はボルト孔間距離の実験での結果と比べると小さい。また、ボルト孔間中央線上内壁隅における接触応力やボルト孔中心線上内壁隅における接触応力もフランジ外径が小さいモデルほど高い値となっているが、両者の差はフランジ外径が小さくなるほど大きくなる。これはフランジ部における円周方向の接触面圧の分布がフランジ外径の小さいモデルほど、乱れる傾向にあることを示し、この原因としては、ボルト締付力による応力がフランジ部の面積が少ない分フランジ外形が小さいモデルではボルト締付力による接触応力が分散されずにボルト孔近傍に集中するためと考えられる。以上のことよりフランジ外径が接触面の応力分布状態に及ぼす影響は、フランジ接触面の外壁側に大きく現れる。また、ボルト孔中心位置からフランジ外壁までの距離が少ないモデルは接触面の応力値は高い値となるが、接触面全体の応力分布は外壁側が高い状態となるため圧力容器のフランジ接触面の応力状態としては好ましくないものと考えた。

Fig. 13 Stress distribution at contact face on center line of bolt holes

Fig. 14 Stress distribution at contact face on inside wall between the bolts holes (3) ボルト孔中心位置の変化による影響締付力のみを加えた場合の応力分布状態を各モデルごとに比べると、ボルト孔中心位置の変化が接触面の応力分布状態に及ぼす影響は大きい。傾向としてはボルト孔中心位置が内壁に近いモデルの場合、内壁隅に非常に高い接触応力を生じる一方、ボルト孔近傍の応力値は低くなる傾向が見られる。また、ボルト孔中心位置が内壁から離れ外壁に近いモデルの場合外壁側の接触応力値が内壁側の応力値より高くなっている。ボルト孔中心位置が内壁からボルト径の147%離れたモデルでは、他のモデルが接触面内壁隅で高い応力値となっているのに対し、内壁隅から外壁に進むにつれて接触応力が高くなる分布状態となっている。この分布状態のフランジにおいては、ボルト締付力の反力として内壁側が持ちあげられる方向にモーメントが働くと考えられる。ここで、ボルト孔位置が内壁側に近いモデルでの応力状態について調べてみる。内圧を加えず締付力のみ加えた実験結果よりボルト締付力の影響範囲はワッシャーによる荷重点のフランジ部上面から、ほぼ45度の傾斜をもった2重円錐台部分に影響していることがわかった。これはRotcherの提案した影響円錐の近似方法で、ボルト頭と座面との間に母線が被締結対の表面と45度の傾斜を持った2重円錐台を考え、この部分のみが締付力及び外部荷重によるボルト締結体の弾性変形に関与する理論と一致している。この場合、ボルト締付力はボルト孔近傍で高い接触応力となりボルト孔から離れるにつれて接触応力値は小さくなると考えられる。しかし、実験におけるケーシングモデルのボルト孔付近、特に内壁側では低い値となっている。これは、締付力による影響範囲にケーシング内壁や外壁があることでボルト締結の影響範囲が減少し、その減少影響範囲内のエネルギーが接触面内壁隅、及び外壁の応力値を高くしていることが原因と考えられる。次に、内圧を加え実験を行った結果について述べる。ボルト孔中心線上の応力状態を各モデルで比較すると、ボルト孔中心位置が内壁に近いモデルほど内壁隅での接触面圧値が高くボルト孔外壁側の分布は外壁に向かうにつれ減少する傾向となっている。一方ボルト孔中心が外壁側に近いモデルは内壁隅における接触応力が低く外壁に進むにつれ高い面圧値となっている。また、ボルト孔間中央線上での比較では、ボルト孔中心位置が内壁から遠いモデルほど内壁側での接触応力が低くなる傾向が見られる(Fig. 15, 16)。ボルト孔中心線上内壁隅における接触応力の比較では、ボルト孔中心位置が内壁に近いモデルほど高い値となる傾向となり、締付力のみの実験の値と比較した応力値の差も小さい事がわかった。フランジ部の応力状態としては内壁側が外壁側より高く半径方向の面圧分布状態も一定のものが良いとして、今回の実験ではボルト孔中心位置を内壁隅からボルト孔径に対し98%にしたモデルの応力分布が最も理想的と思われるフランジ形状であることがわかった。

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_{光弾性学論文集第21巻第1号(2000)}

Fig. 15 Stress distribution at contact face on center line of bolt holes

Fig. 16 Stress distribution at contact face on inside wall between the bolts holes 4. 結言フランジ部の形状が接触面の圧力分布状態に及ぼす影響を調べるために光弾性実験にFEMを援用することで次のような結果が得られた。 1) ボルト孔間距離の影響ボルト孔間距離が大きいモデルでは、接触圧力がボルト孔近傍に集まり、全体の圧力が低い上に分布に偏りが見られる。総締付力を一定とした場合でも、ボルト孔間距離が小さい場合の方がフランジ部接触面圧としては理想的な分布となる。 2) フランジ外径の影響フランジ外径寸法はフランジ接触面の外壁側の応力状態に影響を及ぼし、ボルト孔中心位置からフランジ外壁までの距離が短いモデルほど接触面の応力値は高いが、接触面全体の分布状態は不安定になる。本実験のモデルにおいては、ボルト孔中心位置からフランジ外壁までの距離が、ボルト孔径に対し約114%以上のモデルが理想的なフランジ形状となった。 3) ボルト孔中心位置の影響ボルト孔中心位置と内壁との距離が短いモデルほど、内壁隅で高い接触面圧値となるが、半径方向での応力分布の状態としては内壁側に大きな偏りをみせる。本実験モデルでは、ボルト孔中心位置を内壁からボルト孔径に対して98%の位置にしたモデルが最も理想的と思われるフランジ形状となった。文献 1) 吉本勇、丸山一男、沢俊行、西口信幸:ねじ締結体の内力係数 (被締結体が中空円筒の場合)、日本機械学会論文集(第3部) 42巻359号、p. 2174∼p. 2184 2) 沢俊行、丸山久則:接合面形状がねじ締結体の特性に及ぼす影響(被締結体が管フランジの場合)、日本機械学会論文集(A編) 51巻463号、p. 679∼p. 687 3) 沢俊行、熊野博之、丸山久則、鈴木康世:接合面形状がねじ締結体の特性に及ぼす影響(被締結体が圧力容器ふたの場合)、日本機械学会論文集(A編)51巻466号、p. 1577∼p. 1585 4) 光永公一:ねじ継手の被締付材の応力分布(特にばね定数について)、日本機械学会論文集(第3部)31巻231号、p. 1750∼ p. 1757 5) 柴原正雄、尾田十八:ボルト結合体における被締付材のばね定数について(多数ボルトによる締付け)、日本機械学会論文集(第2 部)37巻297号、p. 1033∼p. 1040 6) 西岡邦夫、森田喜保、河島寿一:一体形管フランジの強度(第2報、ガスケット面圧の解析とボルト本数の影響)、日本機械学会論文集 (A編)45巻392号、p. 363∼p. 370 7) 辻二郎、西田正孝、河田幸三:光弾性実験法、日刊工業新聞社、 p. 29∼p. 62、 p. 263∼p. 336 8) 湯浅亀一:改訂材料力学中卷、コロナ社、p. 84∼p. 87 9) 宮本博、菊池正紀:材料力学、裳華房、P. 194∼P. 198