音波による円筒管の移動現象について

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(1)音波による円筒管の移動現象について教科・領域教育学専攻自然系コース（理科）. 学籍番号 M10194B 氏名柳慶佑. 1．はじめに. 表1．閉管の気柱共鳴と移動振動数（単位：Hz）. 水平な机の上に置いた紙コップ，あるいは菓子. 跳．気柱共鳴振動数. の管などの円筒管に100∼1500Hzの特定の振動. i 書ユ7. 書肺，638，五u4，掲馳. 数の音波を当てると，管が音源に対して近づくか，. 2 3鴨. 2班，鉛5，磁亙，1腕7，ユ2蜘. ヨ曇10. 4鵬，？鍋，搬35. あるいは遠ざかるように移動する現象が起こる。. 表2．旺了解析実験ピーク値. この移動現象は紙コップなどの円筒型の形状を有する物体であれば，多くの管で見ることができ. 移動振動数. 泌。．. 亙Fアピーウイ直（Hz） 3壬⑪ミ髄ξ，豆u9，旭雛ミ1艘？，ユ9腕，2囎8．. る。円筒管が移動するときの振動数は一っ一つの. 3003，；1…509，38王ユ，452ユ，4705，479王. 円筒管ごとに固有で飛び飛びの値をとり，各振動. 290，3眺，握幽，ユ07◎，ユ2鋤，1銚5，五舳0，. 数も単なる整数倍になっていない。この円筒管の. 盟紬，鴉躯，鎚粥，粥鍋，鈍ユ言，4η3. 移動現象が生じる原理は明らかにされておらず，. 鎚⑪，§蝸ミ7躯，u3⑪，工薯跳，1囎§，蝿25． 3．. 本研究はこの現象を定量的に実験・調査し，原因を解明することを主たる目的とする。. 2476，2㊧O言，3差45，4善⑰⑪，4543ミ4§壬4. 2．3クラドニ図形の実験. クラドニ図形とは振動している膜や板に塩な 2．実験と結果. どを撒くと，前線上に塩の直線や曲線が現れる図. 円筒管の移動現象の原因を特定するため，以下. 形のことをいう。円筒管の底面が固有振動をする. の実験を行い，実験的に管の移動振動数の特定及. ときの振動モードの形状はクラドニ図形と一致. び規則性を見出だす。. するため，クラドニ図形出現時の振動数は，底面. 2．1気柱共鳴実験. の固有振動数であると言い換えることができる。. 円筒管（閉管）に音波を当て，管が移動すると. 表3にクラドニ図形の形状と出現時の振動数，及. きの振動数を調査し，気柱共鳴振動数との比較を. び節直径数m，節円教〃を用いて（仏η）で表さ. 行う（表1）。なお，本実験で得られた振動数を，. れる振動モードを示す。. 特に，移動振動数と呼ぶこととする。. 表3．クラドニ図形出現時の振動数. 2．2FFT解析実験高速フーリエ変換（FFT）ソフトを用いて，円筒管の固有振動を解析する。円筒管の移動現象は. クラドニ図形. 三ハ. No1振動数億一 3毛。路富. 且王。暮王室倍。禍50 葦800 舵。o. No．筥振動数腹z：盟！田三里. 王。超4 ユ宮20 室悶0 4鴨。. 底面の固有振動によって生じている可能性が高. No．ヨ振動数櫨メ｛1目 7与。. 一ユτ彗。ミ≡偉10 4…ユ。. 珊 o ］. 呈 0 1 0 0. く，底面を棒などで打ち，そのときに管から発せ. 腔 i 】. 且里呈ヨ｛. β榊ミ王ユ。。跳蛆．蝸・. ヨ4．菖量 3宮．τ？竃。．量室書9．ユ1 l．5昌．皇5. られる音の振動数をFFTで解析を行う（表2）。.

(2) 50. 3．考察. d嘉嘉. 紙盈義. 3．1気柱共鳴実験. 表1から，円筒管の気柱共鳴振動数と移動振動数は一致していないことがわかる。また，複数の. 振動数領域において円筒管の移動現象が生じており，特に気柱共鳴振動数よりも低い振動数で円筒管の移動が生じていることから，管の移動は気柱共鳴に起因しないことがわかる。. 3．2FFT解析実験. 幾繕一鱗灘蟻鱗畿鱗構 ◆ ◆◆ ◇心壌◇ ◇ 続行一. 工3000 一一. 撮. 祠十中村キ寺料十分紳. 蟷2000㍑燃搬㈱㈱繍、ケニポ ←｝今く・尚、妄一一沖一一宗気一‘一㍉×. ユ・・ザ叶叶一ポ舳“刈. 一調離○電・要■←・電菱… 0. 0 50 100 1S0. 気柱共鳴の実験では1500Hz以下の振動数で. 鑑 ρ榊. のみ移動が確認できたが，冊不実験では5000Hz. 図2．No．1における各実験結果の比較。プロット. 近くでもピーク振動数が確認できた。音波を用い. はFFT，実線はクラドニ，破線は移動振動数。. た実験ではエネルギー不足によって出現しにくい振動モードがあるのではないかと考えられる。. 3．3クラドニ図形の実験. 4．まとめ. 円筒管の移動現象が底面に起因しているので. 円筒管の底面は金属の円形の板として振動し. あれば，表1の移動振動数と表2のFFTピーク. ていると考えることができるため，円板の固有振. 振動数及び図1のクラドニ図形出現時の振動数. 動数／は以下の公式で求めることができる。. が一致すると考えられる。図2は二つの実験結果の比較を行ったグラフである。なお，各ρ帆。’2で. 1ρ肌π’2 舳3 （。）んπ＝房’・… （・一。・）．σ. の円板の固有振動数は物体のヤング率が不明のため，（1）式を用いて数学的に値を求めることが. ここで，Rは板の半径，Eはヤング率，んは板厚， Ψはポアソン比，σは面密度，ρ叩’は振動モード. 固有値を表している。ある円筒管の板の半径，ヤング率，板厚，ポアソン比，面密度は一定と考え. られるため，円板の固有振動数／は表3に示した ρ肌。’2に比例すると考えられる（図1）。. できない。よって，全FFTピーク値を各ρ叩’2 で総当り的にプロットして比較を行っている。. 図2から，別々の三つの実験から得られた振動数が各ρ叩’2で一致していることがわかる。この. ことから移動現象は底面の固有振動によって生じると考えられる。さらに，円筒管の移動現象は. ヘルムホルツ共鳴という空気の共鳴現象によっ岳・伽冊。一ユ蓼廿. ても確認されている。また，円筒管が移動する原理は底面や空気塊の振動が管全体に派生し，さらに管の開口部と閉口部では，底面の質量分だけ振れに差が生じることで台と管との間に摩擦力，反発力が作用して移動が起こると推測される。. 昌O 亘00 150 ρ＾、＾. 図1．振動モード固有値ρ肌ノ2と音源の振動数. 主任指導教員庭瀬敬右指導教員石原論.

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