データのばらつきを表す値

.

...

データのばらつきを表す値

樋口さぶろお

龍谷大学理工学部数理情報学科

使える統計

今日の目標

..

1

範囲

四分位範囲

平均偏差

分散

標準偏差の 意味を説明できる

.

2..

データ全体から分散

^{標準偏差を計算できる}

http://hig3.net

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データの位置を代表する値

前回の平均値の

の採点は

ラーニングシステムで見られます

前回の

^{の課題の解答例は}

ラーニングシステムに置いています

データのばらつきを表す値 データのばらつきを表す値

データの位置がすべてじゃない

代表値データの位置を

^{個に要約した値}

^中央値

^最頻値

^平均値

平均値が同じである分布

Frequency

16 18 20 22 24 26 28

01234 Frequency

16 18 20 22 24 26 28

01234

Frequency

16 18 20 22 24 26 28

01234 Frequency

16 18 20 22 24 26 28

01234

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データのばらつきを表す値 データのばらつきを表す値

データのばらつきを表す値 範囲

最大値 − ^最小値

四分位範囲

Q3 − Q1

150 160 170 180

V1

.Quiz(範囲) ..

...

次のデータの

範囲

四分位範囲を求めよう

データのばらつきを表す値 平均偏差と分散

平均偏差と分散

(1

^{個のデータの}

^偏差

^{データの値}

^平均値

平均偏差

偏差の絶対値の平均

分散

偏差の

乗の平均

^例

^データ

データ 偏差

^偏差

偏差

12 10 10 9

合計

合計

個数

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データのばらつきを表す値 標準偏差

標準偏差

標準偏差

√ 分散

Dataset$V1

frequency

145 150 155 160 165 170 175

051015202530

某国民的アイドル集団の身長

平均値

分散

標準偏差

√(148−158)²+(148.5−158)²+···+(172.3−158)²

77 = 5.1cm.

データのばらつきを表す値 標準偏差

分散の変換

定数を加える

100cm

を除いた部分だけで考えると

(X+b)

の平均値

の平均値

[48 + 100] + [48.5 + 100] +· · ·+ [72.3 + 100]

77

=48 + 48.5 +· · ·+ 72.3

77 + 100 = (58 + 100)cm (X+b)

の分散

の分散

[(48 + 100)−(58 + 100)]²+· · ·+ [(72.3 + 100)−(58 + 100)]² 77

=[48−58]²+· · ·+ [72.3−58]²

77 = 26.0cm²

(X+b)

の標準偏差

の標準偏差

自分の言葉でまとめてね

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データのばらつきを表す値 標準偏差

分散の変換

定数倍する

cm

^じゃなく

^{で考えると}

(a×X)

の平均

の平均値

(148×0.01) + (148×0.01) +· · ·+ (172.3×0.01) 77

=148 + 148.5 +· · ·+ 172.3

77 ×0.01 = 158×0.01m (a×X)

の分散

の分散

[(148×0.01)−(158×0.01)]²+· · ·+ [(172.3×0.01)−(158×0.01)]² 77

=[148−158]²+· · ·+ [172.3−158]²

77 ×0.01² = 26.0×0.01²m² (a×X)

の標準偏差

の標準偏差

√26.0×0.01² =√

26.0×0.01 = 5.1×0.01m.

自分の言葉でまとめてね

データのばらつきを表す値 標準偏差

分散の意味

分散の意味

..

...

あるクラスで行われたテストで

^{英語の平均点は}

^点

^標準偏差

^点

数学の平均点は

点

標準偏差

点

英語の

点と数学の

点

どちらのほうが価値ある

..

1

たぶん英語のほうが価値ある

2..

たぶん数学のほうが価値ある

..

3

どちらも同じ

..

4

これだけの情報ではまったくわからない

5..

平均点が

点だと再テストがあるだろう

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データのばらつきを表す値 標準偏差

.Quiz(分散の意味) ..

...

野球のレギュラー選手

のシーズンデータから

試合あたりのヒット の本数を調べた

A

は平均

本

標準偏差

本

は平均

本

標準偏差

本

よく「確実性がある」「むらがない」などといわれるのはどちらの選手

1.. A . ..

2 B

. ..

3

どちらも同じ

4..

これだけの情報ではまったくわからない

..

5

阪神に来てほしい

データのばらつきを表す値 標準偏差

.Quiz(分散の意味) ..

...

同じ太さの毛で作った

個のブラシ

の毛の長さを調べた

^は平均

^標準偏差

B

は平均

標準偏差

触ったときになめらかなのはどっち

..

1 A

.

2.. B . ..

3

どちらも同じ

..

4

これだけの情報ではまったくわからない

5..

ブラシの材質による

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データのばらつきを表す値 標準偏差

.Quiz(平均値と分散) ..

...

次のデータを考える

..

1

平均値を求めよう

2..

標準偏差を求めよう 連絡

今週は授業内で紙を

枚提出

木昼

火夜の間に

ラーニングシステムで予習復習問題をやろう

必 須

^{ラーニングシステム}

>

生活の中の統計技術

予習復習問題

追加の教材

任意

ラーニングシステム

https://r-els.media.ryukoku.ac.jp/>

^{リメディアル統計学}

標準偏差と分散

加減乗除と平方根

ルート

の使える電卓持ってきてね

関数電卓で

なくてもいいです

携帯電話の機能・アプリでもかまいません