１ [2009 宮崎大]
を自然数とするとき，極限値 …… を求めよ。
２ [2000 名古屋大]
座標空間内の つの平面 ， ， ， ， ， で囲まれた立方体を とする． ， ， を ， ， を満たし，大きさが のベ クトルとする． を原点 を通りベクトル に垂直な平面とする．
このとき，ベクトル を進行方向にもつ光線により平面 に生じる立方体 の影の面 積を， ， ， を用いて表せ．ここに， の影とは 内の点から平面 へ引いた垂 線の足全体のなす図形である．
３ [1998 一橋大]
大学には つの食堂があり， 君と さんは，それぞれ毎日正午に，前日とは異な る つの食堂のうち つを無作為に選んで昼食をとることにしている．最初の日， 人 は別々の食堂で食事をしたとして，次の確率を求めよ．
日後に，初めて 人が食堂で出会う確率．ただし， とする．
日後に， 人が食堂で出会うのがちょうど 回目である確率．ただし， と する．
４ [2008 東京大]
座標平面上の 点 ， ， ， ， ， に対し， を満たす 点 の軌跡を求めよ。ただし ， ， とする。
５ [2003 東京大]
を原点とする複素数平面上で を表す点を ， を表す点を とする．ただし，
は虚数単位である．正の実数 に対し， を表す点 をとる．
を求めよ．
線分 の長さが最大になる の値を求めよ．
６ [2006 東北大]
において，関数 を考える。
を求め， のとき であることを示せ。
が自然数のとき， を求めよ。
となる を値の大きいものから順に ， ， ，…… とおく。
である自然数 に対して， を示せ。
を求めよ。
