前回のアカデメイア（２ ０ １ ２年３月号）では，ゲー ム理論で推論がどのように行われるかを３人のガン マンの例で紹介した。今回は推論と知識の微妙な関 係について述べてみたい。
ゲーム理論では、議論を展開するためにゲームの 当事者（プレイヤーと呼ぶ）がゲームの構造を良く 分かっているとしなければならない。そこで、その
「良くわかっている」状況として、 ゲームの構造が プレイヤーの間でコモンノレッジ（
common know- ledge）であると仮定する。それは次のように定義される：ゲームの構造について
（１） プレイヤー全員がそれを知っている。
（２） プレイヤー全員が（１）であることを知っ ている。
（３） プレイヤー全員が（２）であることを知っ ている。
これが以下（４） 、 （５） 、 （６）……と無限につづ く。
「何もそこまでしなくても」と思うのが普通であ ろう。しかし、単に「全員が何かを知っている」状 況や「全員が知っていることを全員が知っている」
状況とコモンノレッジの状況は、大いに異なるので ある。以下のパズルがそれを示してくれる。
学生１ ０人が何ヶ月にもわたって課外授業を受けて いた。よく勉強したので先生は全員に合格の評価を 与えた。しかし、先生はちゃめっけを出した。
「これから皆に本人以外の学生の評価を見せてやろ う。もちろん見たことは口外してはならない」
そして各学生にその学生以外の者の評価を見せた。
つまり全員が自分以外は合格であると知った。先生 は、言った。
「自分が合格と分かった者は、この課外は卒業であ
る。次の授業からは来なくて良い。いや、来てはな らない」
皆、他の者が合格であることは知っているが自分 については分からないので、そのまま授業に来てい た。しばらく授業が続いた。そのうちに先生が言っ た。
「少なくとも１人は合格である」……（※）
その日から９回目の授業のあと、全ての学生から先 生のもとへ次のような
Eメールが届いた。
「合格の評価をありがとうございました。課外授業 を卒業します。長い間お世話になりました。 」
この話が奇妙なのは、少なくとも１人の学生が合 格の評価を受けていることはすでに全員が知ってい たことなのに、それを先生が皆の前で言ってコモン ノレッジになったとき事態が変化する点である。な ぜそうなるのか。
学生が２人であるとしよう。その場合は、先生の 発言の後の１回目の授業でこれが起こる。２人の学 生をＡ、Ｂと呼ぼう。Ａの立場に立って考える。Ａ は自分が不合格かもしれないと思っている。しかし、
もし不合格なら、Ｂはそれを知っているので、先生 の発言からＢが合格であると分かり来なくなるだろ う。しかし、先生の発言の後の１回目の授業に彼は 来た。とすると自分は合格である。
学生が３人の場合は、先生の発言の後、２回目の 授業でこれが起こる。学生３人をＡ、Ｂ、Ｃと呼ぶ。
Ｃの立場で考えよう。Ｃが不合格であるとする。Ａ とＢはそれを知っているはずだから、先生の発言が 自分たちに関することだとわかる。それなら先生の 発言の次の授業で（上で述べた理由で）自分たちが 合格であると知り、２回目の授業には来ないはずだ。
しかし、２人とも２回目の授業に来た。ならば自分 は合格だ。
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アカデメイア
コモンノレッジ
経済学部長
西 原 宏
この議論を４人の場合、５人の場合、６人の場合 と繰り返すことで、１ ０人の場合は９回目の授業で、
全員自分が合格であることに気づくのである。
学生の人数が
nのときにこの推論が成立するため には、先生の発言（※）の内容について、上のコモ ンノレッジの条件の（１）から（
n）まで成り立た なくてはならない。一見、無駄に長いようでも、コ モンノレッジの仮定は意味があるのである。
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