空間的相互作用を最大化する領域分割パターン

首都大学東京大学院都市環境科学研究科建築学域 平成

25

空間的相互作用を最大化する領域分割パターン

―面積と距離の変化に着目して―

12886416 繁野 北斗

i

目次

第

1

１―１．背景 ... 1

１―２．目的 ... 1

１―３．研究の位置づけ ... 2

第

2

２―１．総相互作用最大化 ... 4

２－２．領域内移動の考慮 ... 5

２－２－１．格子状パターンの領域内平均距離 ... 5

２－２－２．放射環状パターンの領域内平均距離 ... 6

２－３．分割パターンの構造 ... 8

２－３－１．格子状パターンの構造 ... 8

２－３－２．放射環状パターンの構造

... 13

第

3

３－１．格子状パターンの総相互作用 ... 17

３－１－１．冪型の場合 ... 18

３－１－２．指数型の場合 ... 22

３－２．放射環状パターンの総相互作用 ... 26

３－２－１．冪型の場合 ... 26

３－２－２．指数型の場合 ... 37

３－３．格子状パターンと放射環状パターンの比較 ... 47

３－３－１．冪型の場合 ... 47

３－３－２．指数型の場合 ... 49

第

4

４－１．モデルについて ... 51

４－２．格子状パターンの平均相互作用 ... 51

４－２－１．冪型の場合 ... 51

４－２－２．指数型の場合 ... 52

４－３．放射環状パターンの平均相互作用 ... 53

４－３－１．冪型の場合 ... 53

４－３－２．指数型の場合 ... 59

第

5

ii

第

1

1

第

1

１―１．背景

都市は，一定の機能を持った領域に分割されている。たとえば近年，都市中心部では，細分化 された敷地をまとめた巨大な敷地に巨大な建築物を建築する開発行為が行われ，結果として分割 サイズは大きくなる一方で，その境界は明確になってきている。あるいは，近隣住区も，このよ うな分割の一例である。都市領域分割に関する問題としては，敷地細分化により，住環境が悪化 することがしばしば問題視されている。国土交通省では敷地の細分化抑制のため，建築基準法の 集団既定のひとつとして，敷地面積の最低限度（第

52

2）が設けられており，細分化は外部

都市では必至のものである。

１―２．目的

本研究では都市の分割の最適性を次のように考える。都市とは，産業の発達の結果，限られた 地域に人口が集中している領域をいうが，人が集まっていることだけが都市ではない。都市の中 で，人や物が行き来し，交流することこそ都市の本質であろう。そこで本研究では都市の本質で ある人や物の流れの最大化に着目する。そのため，住環境の快適性や，細分化による防災面のデ メリット等に関しては考慮せず，都市の流動のみに着目し研究を行う。都市の領域の分割に関し て，新たな視座を加えることが本研究の目的である。

図 1-1 都市領域の分割の例

都市領域 分割

第

1

2

都市の最適性を論じる際に，どのような尺度で都市を測るのかにより，最適な解は変化しうる が，本研究では都市の流動に着目する。人や物の流れを定式化するモデルとして空間的相互作用 モデルがある。このモデルは，ニュートンの引力法則の直接的なアナロジーに基づく重力モデル を発端としたモデルであり，地理学や都市工学の分野などで，古くから多くの研究の蓄積がある。

特に，重力モデルの問題点を克服する新しいモデルへの発展は Wilson¹⁾²⁾のエントロピー最大化モ デルによって切り開かれ，制約型の空間的相互作用モデルへと至った。近年でも，空間的相互作 用モデルの研究は活発であり，特に重要な動向の一つが，個人レベルの非集計行動モデル，特に ロジットモデルの発展である（石川^3）栗田⁴⁾）。このように，空間的相互作用モデルをめぐる議論 は，概して複雑化していく傾向にある。これは現実の再現性による代償である。しかし，単純な モデルであるほど，都市の実態をより鮮明に表現することが可能である。そこで，本論文では，

都市の流れの最大化に着目することからも，無制約型という初等的な想定のもと，古典的な重力 モデルで計算を行う。無制約型の重力モデルに関する近年の研究として，栗田 ⁵⁾がある。この研 究は，無制約型重力モデルを生起確率最大化エントロピーモデルから導き，無制約型重力モデル が，移動コストが 0 のときの平均分布交通量を，移動コストによって割り引くシステムであると いう理論的解釈を与え，パラメータ推定を従来の線形最小二乗法や非線形最小二乗法ではない新 しい手法により，パラメータの推定を行っている。

重力モデルでは， 地点から 地点までの空間的相互作用を ，起点 の放出性の測度 と，終点 の吸収性の測度 ，起終点間の移動の困難さの測度 を用いて計算を行う。重力モデルの基本 式は次のようになる。

, , ,

1 1

しかし，重力モデルの問題点として，①独自の理論的基盤がないこと，②個人の行動と集団の 行動に関しては何も語らないこと，③内部一貫性の問題，④統計学的問題点があげられる。こう した問題点を踏まえ，本論文では，重力モデルが表す根源的な都市構造を把握することを目的と する。

本研究における，重力モデルの計算に必要な諸元を定めるため，都市内の領域と交通網を次の ように想定する。まず起終点間の移動の困難さの測度に関連して，都市内の交通網を前提とした 距離構造については，多くの研究蓄積がある（腰塚^6）鵜飼ら⁷⁾栗田⁸⁾）。その中で本研究の目的に 関連するものとしては次が挙げられる。腰塚 ⁹⁾は，格子状や放射状の道路網形態で，起終点がネ ットワーク上に一様分布することを想定し，その距離分布を求めている。栗田¹⁰⁾は，円盤都市内 に一様に起終点が分布することを想定し，放射環状距離，すなわちカールスルーエ距離での距離 分布を求めている。三浦ら¹¹⁾は，領域内移動と領域間移動の交通手段を分け，領域間移動に使わ

第

1

3

れるネットワーク密度と，それによる平均移動時間の変化を求めている。また，玉川¹²⁾は都市空 間の規模，密度，距離といった要素に議論を限定し，最適な都市規模，最適な人口分布，最適な 道路容量を求めている。本研究では，都市内の交通網を前提とし，都市内ネットワークパターン と空間的相互作用の関係を把握する。

これら交通網形態の距離分布の基礎を踏まえて，本研究で次のように想定する。領域を，敷地 や街区，近隣住区と想定し，その領域内は低速で移動する。そして領域間の移動には，幹線道路 や公共交通機関を利用して高速で移動する。都市と道路の形態には，多くの計画都市で見られる 最も基本的な正方領域の格子状ネットワーク分割パターン（以下，格子状パターン）と，自然発 生的な巨大都市などに見られる円形領域の放射環状ネットワーク分割パターン（以下，放射環状 パターン）を想定する。都市領域の分割では，簡単のため各領域の面積が等しくなるようにネッ トワーク分割パターンを定める。起終点は，領域内の代表点を用い，起終点の放出性，吸収性の 測度は，領域の面積とする。

本研究では，都市領域の面積一定のもとで，最適な分割のパターンを求める。最適分割パター ンを求めることは，各領域の大きさと，形の最適を求めることと同義である。つまり，本研究で は，分割パターンがもたらす，空間的相互作用の面積効果と移動コストの関係を把握することが 目的である。

第

2

4

第

2

２―１．総相互作用最大化

都市内に 個の領域があり，任意の領域 の面積 とする。都市領域の面積 は一定であるとする。

2 1

重力モデルで用いられる，起終点の放出性，吸引性の測度として，起点の面積 と終点の面積 ，移 動の困難さの測度として，時間距離 の関数 を用いる。相互作用 とすると，都市内総相互 作用は，以下のようになる。

2 2

時間距離の関数には，冪型，指数型の 2 パターンで計算を行う。時間距離の関数が冪型のときの 目的関数は，

2 3

指数型のときの目的関数は，

exp 2 4

となる。 の場合は，起終点が同じ領域の移動となるので，領域内に起終点が一様に分布する とした場合の平均距離を用いて相互作用を求める。領域内平均距離は次節で求める。本研究での，

都市内総相互作用の最大化は，都市内の人やモノの流れが活発になることを意味する。また，本 研究では，距離パラメータの変化とネットワーク速度の変化という，アクセシビリティに関する 指標を二つ用意し，高速移動による相互作用への影響と，全体の移動コストによる影響を分けて，

考えることができる。

第

2

5

２－２－１．格子状パターンの領域内平均距離

格子状パターンの形は，図 2-3 である。腰塚 ⁹⁾より，マンハッタン距離の領域内平均距離を求 める。

, , ,

2 点間の距離

,

, | | | | 2 5

方向と 方向を別々に考える。交通需要の分布が一様であるとし，距離 以内の 2 点のペアの量 を とすると

| |

2 6

2 2 7

距離分布 は，

2 8 2

2 9

1 3 1

3

2 10

1

3

2 11

一辺 の正方領域の領域内に一様に分布した点から点までのマンハッタン距離の平均距離 は，

2

3 2 12

図

2-1 一次元空間の 2

2-2 二次元表示 図 2-3 正方形領域内移動

0 0 r

r

a a

a

x

x

x

x

p 1

p 2

a

第

2

6

図 2-4 放射環状領域内移動

放射環状パターンのそれぞれの領域内に一様に点が分布するときのカールスルーエ距離の平均距 離を求める^9）。

, , ,

2 点間の距離を

,

① 方向

, | | 2 13

直線と同様に，距離 以内の 2 点のペアの量を とすると，

| |

2 14

2 2 15

距離分布 は，

2 2 16

方向の平均距離 は，

1 3 1

3 2 17

x 1

θ

x 2

p 1

p 2

第

2

7

② 方向

, | | . . ,

2 18

直線と同様に，半径 のときの，距離 以内の 2 点のペアの量を

,

,

| |

2 19

, 2

2 20

半径 のときの，距離分布

,

, ,

, 2

2 21

,

2 22

, 1

3

2 23

のときの 2 点のペアの総量は

1

3

1

3

2 24

1 3

1 12

1

12

2 25

12 1

1 3 4 2 26

以上から，放射環状パターンの領域内に一様に点が分布するときのカールスルーエ距離の平均 距離 は，以下となる。

1

3 4 2 27

第

2

8

本研究の重力モデルでは，起終点間の移動の困難さの測度として，ネットワーク移動の時間距 離を用いる。そのため，まず分割パターン毎の距離構造を確認する。

２－３－１．格子状パターンの構造

格子状パターンは，以下の図 2-5 のような分割を考える。

図 2-5 格子状パターンの分割

各領域の代表点は，重心とし，

10, 1,5,10の場合で，各領域間の距離をフロイト・ワー

また，ネットワーク速度については，

1の場合は，領域内の代表点から最寄りネットワーク

5の場合は，領域内速度との相対的な比を考えると，領域内移動に徒歩移動を想定し，

80 /

5 400 / 24 /

S _i t _ij

S _j

a

n a

n

縦・横ともに

n

各領域面積：S =

ネットワーク本数：2(n-1) ネットワーク総延長：L=2a(n-1) 領域内移動速度：v_w

= 1

ネットワーク移動速度：v_n

= v

n a

( )

第

2

9

図 2-6 領域内移動のみと領域内移動 ネットワーク移動の境界

領域内移動のみと領域内移動＋ネットワーク移動のどちらが選ばれるのか考える。隣合う領域 間の移動では，領域内移動のみが明らかに選ばれるが，図 2-6 のように，隣の隣の領域間の移動 では，

(i)領域内移動のみの場合

2

(ii)領域内移動＋ネットワーク移動の場合

2

(i)が選ばれるとき

2 2

2 28 2 2 29 (ii)が選ばれるとき

2 2

2 30 2 2 31

となる。領域内移動速度(徒歩移動を想定の場合)では，80m/m

4.8km/hであり，ネットワーク

15km/h

10

5の 場 合 と 同 様 に 考 え る と ， ネ ッ ト ワ ー ク 速 度 は ， 80 / 10

800 / 48 /

n a

n a

2a nv

n a

2a n

+

第

2

10

シミュレーション結果より，各領域間距離の平均距離を定式化する。各領域間距離の平均距離 は，

1

1 2 32

最も短い距離の組み合わせ，すなわち，隣同士のペア数を数え，その合計ペア数に，その距離を かけ合わせ，次に遠くなる領域間のペア数にその距離をかけ合わせ，また更に次に遠くなるペア 数，といった計算により，総距離を求めることを考える。距離のパターン ，そのペア数 と し，距離の短い順に

, , , …とすると， は

2

3

2 33 0のとき，

1

2 34

距離の組み合わせは，2

1通りであり，表 2-1，表 2-2，表 2-3 のようになる。

表 2-1 分割数別のペア数_v=1

k 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 8 24 48 80 120 168 224 288 360 2 4 28 68 124 196 284 388 508 644 3 16 64 136 232 352 496 664 856 4 4 40 120 232 376 552 760 1000 5 16 80 200 360 560 800 1080 6 4 40 140 308 524 788 1100

7 16 80 224 448 728 1064

8 4 40 140 336 624 976

9 16 80 224 480 840

10 4 40 140 336 660

11 16 80 224 480

12 4 40 140 336

13 16 80 224

14 4 40 140

15 16 80

16 4 40

17 16

18 4

第

2

11

表 2-3 分割数別のペア数_v=10

5,10のときのペア数は同じであるが， 1のときと異なっている。これは，

に，ペア数が変化するためである。

2のときのペア数は次のようになる。

4 1 , 4 1 ,

4 3 8 4 , 4 4 15 10 …

k 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 8 24 48 80 120 168 224 288 360 2 4 16 36 64 100 144 196 256 324 3 28 80 156 256 380 528 700 896 4 4 56 140 256 404 584 796 1040 5 16 100 224 388 592 836 1120 6 4 40 164 336 556 824 1140

7 16 80 252 480 764 1104

8 4 40 140 368 660 1016

9 16 80 224 516 880

10 4 40 140 336 700

11 16 80 224 480

12 4 40 140 336

13 16 80 224

14 4 40 140

15 16 80

16 4 40

17 16

18 4

k 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 8 24 48 80 120 168 224 288 360 2 4 16 36 64 100 144 196 256 324 3 28 80 156 256 380 528 700 896 4 4 56 140 256 404 584 796 1040 5 16 100 224 388 592 836 1120 6 4 40 164 336 556 824 1140 7 16 80 252 480 764 1104 8 4 40 140 368 660 1016

9 16 80 224 516 880

10 4 40 140 336 700

11 16 80 224 480

12 4 40 140 336

13 16 80 224

14 4 40 140

15 16 80

16 4 40

17 16

18 4

第

2

12

2 35

, ,

格子状パターンの平均距離は，以下になる。

1 1

1 1 1

1 2

3 1

2

3 1 1 1

2 2 36

,

図 2-7 より，

, 1

図 2-7

1

図 2-8 より，

, 5

, 10

図 2-8

5,10のときの平均距離（格子状パターン）

ネットワーク速度が

, ∞

, ∞ 10

2 37 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 6 8 10 12

v=1平均距離

0 1 2 3 4 5 6

0 2 4 6 8 10 12

v=10

v=5

第

2

13

次に放射環状パターンの構造を確認する。放射環状パターンは図 2-9 のような分割を考える。

図 2-9 放射環状パターンの分割

各領域の代表点は，図 2-10 より半径方向の中点，環状方向の中点をとった場所を代表点とする。

図 2-10 放射環状領域の代表点

代表点から最寄ネットワークの移動でもカールスルーエ距離を用いる(図 2-9)。正方領域と比較 のため，面積が等しくなるように半径 を定める。正方領域と同様に，

1,5,10の場合で，各領

以上の想定のもと，各領域間距離の平均距離を比較する。各領域間距離の平均距離は放射数と 環状数，ネットワーク速度の関数であり，

, ,

2a(b+1) πR

放射数：a 環状数：b

領域数：N=2a(b+1) 各領域面積：S =

ネットワーク本数：a+b

環状の半径を内側から

r

, r

, …とすると        r

= R

ネットワーク総延長は、

       L=aR+2πR

= 1

= v

∑

k=1 b

b+1 k b+1

t _ij k

a=4, b=1

r

R

S i

S j

x

θ 2

2 x

代表点

第

2

14

, , 1

2-11

図

2-11 1

放射数 の増加は，平均距離 を減少させる。 による平均距離 の変化に関しては，最小値・最 大値は表

2-1

表

2-1 1_

, , 5

図 2-12

5

4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2

0 20 40 60 80 100 120 140

M e an Tr an sit Tim e

Network Line

Ring0 Ring1 Ring2 (2,0)

(2,1)

(a,b) (2,2)

(3,2)

(4,2)(5,2)(6,2) (3,1)

(4,1)(5,1)(6,1) (3,0)

(4,0) (5,0)

(6,0)

0 1 2

2 4.834722 5.075722 4.816352 3 4.566773 4.948915 4.735691 4 4.317013 4.822954 4.6576 5 4.243904 4.783011 4.631426 6 4.17582 4.746025 4.607706

b

a

最小値 最大値

0 1 2 3 4 5 6

0 20 40 60 80 100 120 140

M e an Tr an sit Tim e

Network Line

Ring0

Ring1

Ring2

第

2

15

, , 10

, , 5

, , 5 , , 10

図 2-13

10

また，格子状パターンと放射環状パターンを比較すると，ネットワーク総延長が同じ場合で比 べると，放射環状パターンの方が，ネットワーク速度によらず，平均距離が短くなることが分か る。

図 2-14

1

図 2-15

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0 20 40 60 80 100 120 140

M e an Transi t Time

Network Line

Ring0 Ring1 Ring2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 50 100 150 200

M e an Tr an sit Tim e

Network Line

Ring0 Ring1 Ring2 Square

0 1 2 3 4 5 6

0 50 100 150 200

Me an Tra n si t Time

Network Line

Ring0

Ring1

Ring2

Square

第

2

16

図 2-16

10

0 1 2 3 4 5 6

0 50 100 150 200

M e an Tr ansit Time

Network Line

Ring0

Ring1

Ring2

Square

第

3

17

第

3

前章での分割パターンのネットワークの距離構造を踏まえ，都市内総相互作用の変化を確認す る。都市領域を分割すると，各領域の面積は，小さくなるが，平均距離は短くなる。逆に領域を まとめると，各領域の面積は大きくなるが，距離は長くなる。このように，一定の都市領域の分 割には，距離と面積のトレードオフ関係がある（図 3-1）。

この章では，相互作用の変化に着目し，分析を行う。また，都市内の全トリップを考慮するた め，起終点の領域が同一，つまり，領域内のトリップも考慮に入れる。また，移動コストの関数 は，冪型と指数型で行う。まず，分割パターン毎に分けて，相互作用の変化を確認する。

３－１．格子状パターンの総相互作用

格子状パターンの場合，最寄りネットワークまでの距離は，領域毎に同じであるため，放射環 状に比べ比較的容易に総距離と距離分布を求めることができる。冪型の場合の総相互作用は，

より

となり，(2-33),(2-34),(2-35),(2-36)式より，

3

2 1

3

2 1

3 1

よって，

3 2

–

1

2 3 2

exp

exp exp

2 3 3

第

3

18 exp 2

3 exp 1 2 3 4

となる。以上から総相互作用は，領域の分割数 と，ネットワーク速度 ，距離抵抗のパラメータ の 関数，

, ,

３－１－１．冪型の場合

冪型の場合に，総相互作用が最大となるのは，どんな条件でも，より細かく分割するときであ る。

■分割数の変化

分割数 の変化では，図 3-1 より，

, 1,

1の場合，平均距離は

表 3-1 距離の分散

図 3-1 分割数と相互作用_冪型_

, 1,

図 3-2，図 3-3 より，分割数が増加するほど総相互作用は増加し，

1の場合と同様である。

また，ネットワーク速度が増加するほど，傾きは大きくなることがわかる。これはネットワーク 速度の増加による移動コストの減少がネットワーク総延長の長くなる場合ほど影響が大きくなる ことと，領域数の増加によるペア数増加によるものであると考えられる。

n 分散

2 6.25

3 9.632678

4 10.57943

5 10.9056

6 11.03586

7 11.09288

8 11.11908

9 11.13116

10 11.1364

第

3

19

, 5,

図 3-3 分割数と相互作用_

, 10,

■ネットワーク速度の変化

, , 1

用は大きくなり，図 3-4 より分割数 が増加するほど，相互作用は大きくなる。

図 3-4 ネットワーク速度と相互作用_

, , 1

第

3

20

, , 2

用は大きくなり，図 3-5 より分割数 が大きいほど，傾きは大きくなる。

, , 1

図 3-5 ネットワーク速度と相互作用_

, , 2

図 3-6 ネットワーク速度と相互作用_

, , 3

第

3

21

■距離パラメータの変化

の変化に対しては，距離パラメータを大きくするほど，相互作用は小さくなる。同時に，ネッ トワーク速度と分割数が大きいほど，相互作用の減少は緩やかになる。距離パラメータの影響は，

ネットワーク速度が小さく，分割数が小さいほど，大きくなる。これは，ネットワーク速度が大 きいほど，また分割数が大きいほど，移動コストの増加に対する総相互作用減少の影響は小さく なるということである。

図 3-7 距離パラメータと相互作用_

, 1,

図 3-8 距離パラメータと相互作用_

, 5,

図 3-9 距離パラメータと相互作用_

, 10,

第

3

22

■分割数の変化

冪型と指数型を比較すると，冪型の場合，分割数の増加で傾きが増加するのに対し，指数型で は，ネットワーク速度が増加するほど，傾きはほぼ変化せず比例的に増加している。

図 3-10 分割数と相互作用_指数型_

, 1,

図 3-11 分割数と相互作用_指数型_

, 5,

図 3-12 分割数と相互作用_指数型_

, 10,

第

3

23

■ネットワーク速度の変化

ネットワーク速度の変化による，総相互作用の変化は冪型の場合とほぼ同様の傾向を示している。

図 3-13 ネットワーク速度と相互作用_指数型_

, , 1

図 3-14 ネットワーク速度と相互作用_指数型_

, , 2

図 3-15 ネットワーク速度と相互作用_指数型_

, , 3

第

3

24

■パラメータの変化

指数型の場合，

1のときのみ，総相互作用の最大となる分割パターンは，距離パラメータの

図 3-16 距離パラメータと相互作用_指数型_

, 1,

図 3-17 距離パラメータと相互作用_指数型_

, 5,

第

3

25

, 10,

第

3

26

３－２－１．冪型の場合

放射環状パターンの場合，総相互作用は，放射数 ，環状数 ，距離パラメータ ，ネットワーク 速度 の関数

, , ,

■放射数の変化

環状数 0 の場合，図 3-19，図 3-20，図 3-21 のようになり，放射数の変化は，総相互作用を増 加させる。ネットワーク速度が増加するほど，傾きは大きくなる。また距離パラメータが大きい ほど，傾きは大きくなる。これは，ネットワーク上の高速移動が可能になるほど，ネットワーク 総延長の影響が大きくなり，移動コストが大きくなるほど，道路整備による影響が大きくなると いうことである。

図 3-19 放射数と相互作用_冪型_

, 0, , 1

, 0, , 2

図 3-21 放射数と相互作用_冪型_

, 0, , 3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

第

3

27

環状数 1 の場合，図 3-22，図 3-23，図 3-24 のようになり，環状数 0 の場合と比較すると，ネ ットワーク速度の増加に伴う変化がより大きくなっており，ネットワーク総延長が長くなること による効果であると考えられる。環状数 2 も同様である（図 3-25，図 3-26，図 3-27）。

図 3-22 放射数と相互作用_冪型_

, 1, , 1

, 1, , 2

図 3-24 放射数と相互作用_冪型_

, 1, , 3

, 2, , 1

図 3-26 放射数と相互作用_冪型_

, 2, , 2

, 2, , 3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

第

3

28

■環状数の変化

以下の図より，放射数に関わらず，環状数の増加に伴い総相互作用は増加する。また，放射数 が大きいほど，パラメータが大きいほど，傾きは大きくなることが分かる。

図 3-28 環状数と相互作用_冪型_

2, , , 1

2, , , 2

図 3-30 環状数と相互作用_冪型_

2, , , 3

3, , , 1

図 3-32 環状数と相互作用_冪型_

3, , , 2

3, , , 3

図 3-34 環状数と相互作用_冪型_

4, , , 1

4, , , 2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

第

3

29

図 3-36 環状数と相互作用_冪型_

4, , , 3

5, , , 1

図 3-38 環状数と相互作用_冪型_

5, , , 2

5, , , 3

図 3-40 環状数と相互作用_冪型_

6, , , 1

6, , , 2

図 3-42 環状数と相互作用_冪型_

6, , , 3

0 500 1000 1500 2000 2500

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

第

3

30

■ネットワーク総延長の変化

パラメータλ＝1では，環状が大きくなるほど傾きが小さくなる。ネットワーク総延長が大きく なるほど，傾きは小さく変化することが分かる。同じネットワーク総延長のときに，環状数が少 ないときで最大となることから，相互作用を大きくする場合，環状数よりも放射数を増やした方 がいいことを示している。

図 3-43 ネットワーク総延長と相互作用_冪型_

, , 1,1

, , 5,1

図 3-45 ネットワーク総延長と相互作用_冪型_

, , 10,1

パラメータ ＝2のとき，図 3-46，図 3-47，図 3-48 のようになり，傾きは環状が多いほど小さ く，同じネットワーク総延長のときに，

2, 2, 1のときのみ，最小ではないが，それを

図 3-46 ネットワーク総延長と相互作用_冪型_

, , 1,2

, , 5,2

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=1 b=1,v=1 b=0,v=1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=5 b=1,v=5 b=0,v=5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=10 b=1,v=10 b=0,v=10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=1 b=1,v=1 b=0,v=1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=5 b=1,v=5 b=0,v=5

第

3

31

図 3-48 ネットワーク総延長と相互作用_冪型_

, , 10,2

図 3-49 ネットワーク総延長と相互作用_冪型_

, , 1,3

, , 5,3

図 3-51 ネットワーク総延長と相互作用_冪型_

, , 10,3

■ネットワーク速度の変化

ネットワーク速度の変化では，以下の図より，速度が大きくなるほど，総相互作用は大きくな る。傾きは，放射数と環状数，距離パラメータが大きくなるほど，傾きは大きくなることが分か る。これは，ネットワーク速度の変化の影響が，ネットワーク総延長が大きいほど，そして，距 離パラメータが大きいほど，大きくなるということである。

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=10 b=1,v=10 b=0,v=10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=1 b=1,v=1 b=0,v=1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=5 b=1,v=5 b=0,v=5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 20 40 60 80 100 120 140

Spatial Interaction

Network Length

b=2,v=10 b=1,v=10 b=0,v=10

第

3

32

図 3-52 速度と相互作用_冪型_

, 0, , 1

, 0, , 2

図 3-54 速度と相互作用_冪型_

, 0, , 3

, 1, , 1

図 3-56 速度と相互作用_冪型_

, 1, , 2

, 1, , 3

図 3-58 速度と相互作用_冪型_

, 2, , 1

, 2, , 2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 500 1000 1500 2000 2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6

放射数 放射数

放射数 放射数

放射数 放射数

放射数 放射数

第

3

33

図 3-60 速度と相互作用_冪型_

, 2, , 3

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

相互作用

ネットワーク速度

2 3 4 5 6 放射数

第

3

34

■パラメータの変化

パラメータの変化に対しては，パラメータが大きくなるほど相互作用は小さくなる。放射数別 では，放射数が少ないほど，相互作用は小さくなる。ネットワーク速度が増加するほど，距離パ ラメータの増加に対して，減少が小さく，裾が長いグラフとなる。これは，移動コストが大きく なっても，ネットワーク速度と放射数が大きいほど，総相互作用の減少に頑強であるといえる。

図 3-61 パラメータと相互作用_冪型_放射数別_

, 0,1,

, 1,1,

図 3-63 パラメータと相互作用_冪型_放射数別_

, 2,1,

, 0,5,

図 3-65 パラメータと相互作用_冪型_放射数別_

, 1,5,

, 2,5,

2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

放射数 放射数

放射数 放射数

放射数 放射数

第

3

35

図 3-67 パラメータと相互作用_冪型_放射数別_

, 0,10,

, 1,10,

図 3-69 パラメータと相互作用_冪型_放射数別_

, 2,10,

環状数別では，

1以外では，放射数別同様の傾向であるが，特徴的なものとして，ネットワ

ーク速度

1，放射数 4,5,6のときで，図 3-70，図 3-71，図 3-72 のようになる。 4のと

き， が 0.01-0.63，環状数が 0 で総相互作用は最大となり， が 0.64-3，環状数が 2 で総相互作 用は最大となる。

5のとき，が 0.01-1.19，環状数が 0 で総相互作用は最大となり，が 1.20-3，

環状数が 2 で総相互作用は最大となる。

6のとき， が 0.01-1.69，環状数が 0 で総相互作用

図 3-70 パラメータと相互作用_冪型_環状数別_ 4, , 1, 図 3-71 パラメータと相互作用_冪型_環状数別_ 5, , 1, 0

2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

2 3 4 5 6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

0 1 2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

0 1 2 放射数

放射数

放射数

環状数 環状数

第

3

36

図 3-72 パラメータと相互作用_冪型_環状数別_ 6, , 1, 0

500 1000 1500 2000 2500 3000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

相互作用

距離パラメータ

0 1 2 環状数

第

3

37

■放射数の変化

環状数 0 の場合，図 3-73，図 3-74，図 3-75 のようになり，冪型と比較して，パラメータの増 加による傾きの変化が相対的に小さく，パラメータが大きくなると，ネットワーク速度による相 互作用の変化が小さくなっている。

図 3-73 放射数と相互作用_指数型_

, 0, , 1

, 0, , 2

図 3-75 放射数と相互作用_指数型_

, 0, , 3

環状数が 1，2 になると，傾きは更に小さくなる。これは，冪型と同様の傾向であり，環状数が 多いほど，放射数の増加による影響が小さくなることを意味し，ネットワーク総延長で比べるこ とが重要であると示唆される。

図 3-76 放射数と相互作用_指数型_

, 1, , 1

, 1, , 2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 50 100 150 200 250

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 5 10 15 20 25 30 35 40

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 50 100 150 200 250 300 350 400

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

第

3

38

図 3-78 放射数と相互作用_指数型_

, 1, , 3

, 2, , 1

図 3-80 放射数と相互作用_指数型_

, 2, , 2

, 2, , 3

■環状数の変化

環状数の変化では，ネットワーク速度が大きくなるほど傾きは大きくなり，パラメータが大き くなるほど，環状数 1 から環状数 2 の変化による増加が大きくなっている。

図 3-82 放射数と相互作用_指数型_

2, , , 1

2, , , 2

図 3-84 放射数と相互作用_指数型_

2, , , 3

3, , , 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 100 200 300 400 500 600

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 20 40 60 80 100 120 140

2 3 4 5 6

相互作用

放射数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 5 10 15 20 25 30

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

第

3

39

図 3-86 放射数と相互作用_指数型_ 3, , , 2 図 3-87 放射数と相互作用_指数型_ 3, , , 3

図 3-88 放射数と相互作用_指数型_

4, , , 1

4, , , 2

図 3-90 放射数と相互作用_指数型_ 4, , , 3 図 3-91 放射数と相互作用_指数型_ 5, , , 1

図 3-92 放射数と相互作用_指数型_

5, , , 2

5, , , 3

0 50 100 150 200 250

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 50 100 150 200 250 300 350

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 10 20 30 40 50 60 70

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 500 1000 1500 2000 2500

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2

相互作用

環状数

1 5 10