領域平均相互作用の最大化

51

第 4 章 領域平均相互作用の最大化

４－１．モデルについて

各領域が自分以外の領域とどれくらい活発に交流しているのかを表すものとして，領域の平均 相互作用を考える。自分以外の領域との交流は，自分の領域に同種用途の施設を想定した場合の 他の領域との交流を，異種用途間の交流と，領域を異にする同種領域との交流を表す。そして，

領域数で割り平均を求めることは，一つの領域が，どれくらい交流するかをあらわし，つながり の強い都市分割パターンを表すと考える。平均相互作用は，領域の面積と訪問できる領域，つま り領域数との間のトレードオフ関係にある。

一つあたりの領域が他の領域との交流をする領域平均相互作用の最大化に用いる目的関数は，

以下である。

1 4 1

. . ,

４－２．格子状パターンの平均相互作用 ４－２－１．冪型の場合

格子状パターンの冪型の場合の平均相互作用は，(2-33),(2-34),(2-35),(2-36)式より，

1 1

1 2 4 2

（4-2）式より，分母の部分が，リーマンゼータ関数と同様の形をしていることが分かる。リーマ ンゼータ関数は，

ζ 1

4 3

で表される。 が偶数である場合，オイラーにより，求めることが可能となっているが，奇数の場 合，ζ を表す簡潔な表現は得られていない。（4-2）式を見ると，分母の部分はゼータ関数の形 をしているが，分子部分の

, ,

が の関数となり，簡潔な表現ができていないため，（4-2）式を より簡潔に表すことはできない。

冪型の場合の，格子状パターンの領域平均相互作用は，ネットワーク速度が大きくなるほど，

パラメータがより小さいところで，最大化する分割数が変化する。パラメータが小さいときほど，

分割数が小さいときに最大化になり，パラメータが増えるに従い，最大化の分割数が増加する。

これは，公共交通機関等が発達し，ネットワーク移動を高速で移動できる条件のもとで，移動コ ストが小さい場合には，領域のサイズは大きくなり，移動コストが大きい場合には，領域のサイ

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

52

ズは小さくなるということである。一般的に重力モデルで用いられるパラメータ

1,2の場合の

分割パターンを図 4-1 で示す。

表 4-1 ネットワーク速度別_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化

図 4-1 格子状パターンの領域平均相互作用最大化パターン（冪型）

図 4-2

1

格子状の平均相互作用_冪型 図 4-3

5

格子状の平均相互作用_冪型

図 4-4

10 格子状の平均相互作用_冪型

４－２－２．指数型の場合

指数型の場合の，領域平均相互作用は，(2-33),(2-34),(2-35),(2-36)式より，

1

exp 1 4 4

となる。指数型も，ネットワーク速度が大きくなるほど，パラメータがより小さいところで，最 大化する分割数が変化する。パラメータが小さいときほど，分割数が小さいときに最大化になり，

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.01-3

5 0-2.22 2.23-2.6 2.61-2.8 2.81-2.94 2.95-3

10 0-1.9 1.91-2.23 2.24-2.4 2.41-2.52 2.53-2.62 2.63-2.7 2.71-2.77 2.78-2.84 2.85-3 速度

冪型 分割数

v=1,λ＝1 v=1,λ＝2 v=5,λ＝1 v=5,λ＝2 v=10,λ＝1 v=10,λ＝2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6 7 8 9 10

分割数 分割数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

53

パラメータが増えるに従い，最大化の分割数が増加する。冪型よりも指数型の方でパラメータが より小さいところで，最大化する分割数が変化する。一般的に重力モデルで用いられるパラメー

タ

1,2の場合の分割パターンを図 4-5 で示す。

表 4-2 ネットワーク速度別_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（格子状）

図 4-5 格子状パターンの領域平均相互作用最大化パターン（指数型）

図 4-6

1

格子状の平均相互作用_指数型 図 4-7

5

格子状の平均相互作用_指数型

図 4-8

10

格子状の平均相互作用_指数型 ４－３．放射環状パターンの平均相互作用

放射環状パターンでは，環状数別で放射数の変化による領域平均相互作用の最大化する放射数 変化を確認し，放射数別で環状数の変化による領域平均相互作用の最大化する放射数変化を確認 する。また，放射数，環状数両方が変化するときに，どのときで最大化するのかを確認する。

４－３－１．冪型の場合

冪型の場合には，環状数別でみると，パラメータが 0～3 の範囲では，環状数 1，2 では，放射

2 3 4 5 6 7 8 9 10

ｖ1 0-0.75 0.76-1.17 1.18-1.57 1.58-1.97 1.98-2.35 2.36-2.74 2.75-3

ｖ5 0-0.5 0.51-0.77 0.78-1.01 1.02-1.25 1.26-1.49 1.5-1.72 1.73-1.95 1.96-2.19 2.2-3 ｖ10 0.01-0.44 0.45-0.69 0.7-0.92 0.93-1.14 1.15-1.36 1.37-1.58 1.59-1.79 1.8-2.01 2.02-3 速度

指数型 分割数

v=1,λ＝1 v=1,λ＝2 v=5,λ＝1 v=5,λ＝2 v=10,λ＝1 v=10,λ＝2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6 7 8 9

10 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6 7 8 9 10

分割数 分割数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

54

数が少ないときに最大化し，環状数 0 の場合には，パラメータが大きくなるほど，放射数が多い ときに最大化する。一般的に重力モデルで用いられるパラメータ

1,2の場合の分割パターンを

環状数別で図 4-9 で示す。放射数別では，パラメータが 0～3 の範囲では，放射数 5,6 では環状数 0 で最大化し，放射数 2,3,4 では，パラメータが大きくなるほど，放射数が多いときに最大化す る。一般的に重力モデルで用いられるパラメータ

1,2の場合の分割パターンを放射数別で図

4-10 で示す。全体でみると，環状数が少ないときに最大化し，パラメータが大きい場合には放射 数が大きいところで最大化する。これは，領域平均相互作用は，(4-1)式で表せられるため，でき るだけネットワーク総延長が大きく，領域数を大きくしない分割の方が，領域平均相互作用を増 加させるため，環状数の増加は選ばれない。一般的に重力モデルで用いられるパラメータ

1,2の

場合の分割パターンの全体の場合を図 4-11 で示す。

表 4-3 ネットワーク速度別_環状数別_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（冪型）

図 4-9 放射環状パターンの領域平均相互作用最大化パターン_環状数別（冪型）

表 4-4 ネットワーク速度別_放射数別_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（冪型）

環状数別 a 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

冪型 b 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

ｖ1 0.01-1.71 1.72-1.76 1.77-1.89 1.90-3 0-2.44 2.45-3 0-3

ｖ5 0-1.01 1.02-1.22 1.23-1.38 1.39-1.51 1.52-3 0-2.03 2.04-3 0-3

ｖ10 0-0.87 0.88-1.02 1.03-1.13 1.14-1.22 1.23-3 0-1.85 1.86-3 0-3

速度

b=0,v=1,λ＝1 b=0,v=1,λ＝2 b=1,v=1,λ＝1 b=1,v=1,λ＝2 b=2,v=1,λ＝2 b=2,v=1,λ＝2

b=0,v=5,λ＝1 b=0,v=5,λ＝2 b=1,v=5,λ＝1 b=1,v=5,λ＝2 b=2,v=5,λ＝2 b=2,v=5,λ＝2

b=0,v=10,λ＝1 b=0,v=10,λ＝2 b=1,v=10,λ＝1 b=1,v=10,λ＝2 b=2,v=10,λ＝2 b=2,v=10,λ＝2

放射数別 a 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6

冪型 b 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

ｖ1 0-2.14 2.15-3 0-3 0-3 0-3 0-3

ｖ5 0-1.49 1.5-3 0-2.35 2.36-3 0-3 0-3 0-3

ｖ10 0-1.16 1.17-1.22 1.23-3 0-1.79 1.8-3 0-2.52 2.53-3 0-3 0-3

速度

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

55

図 4-10 放射環状パターンの領域平均相互作用最大化パターン_放射数別（冪型）

表 4-5 ネットワーク速度別_全体_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（冪型）

図 4-11 放射環状パターンの領域平均相互作用最大化パターン_全体（冪型）

図 4-12

1, 0 放射環状の平均相互作用_冪型 図 4-13 1, 1 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-14

1, 2 放射環状の平均相互作用_冪

型

a=2,v=1,λ＝1 a=2,v=1,λ＝2 a=3,v=1,λ＝1 a=3,v=1,λ＝2 a=4,v=1,λ＝1 a=4,v=1,λ＝2 a=5,v=1,λ＝1 a=5,v=1,λ＝2 a=6,v=1,λ＝1 a=6,v=1,λ＝2

a=2,v=5,λ＝1 a=2,v=5,λ＝2 a=3,v=5,λ＝1 a=3,v=5,λ＝2 a=4,v=5,λ＝1 a=4,v=5,λ＝2 a=5,v=5,λ＝1 a=5,v=5,λ＝2 a=6,v=5,λ＝1 a=6,v=5,λ＝2

a=2,v=10,λ＝1 a=2,v=10,λ＝2 a=3,v=10,λ＝1 a=3,v=10,λ＝2 a=4,v=10,λ＝1 a=4,v=10,λ＝2 a=5,v=10,λ＝1 a=5,v=10,λ＝2 a=6,v=10,λ＝1 a=6,v=10,λ＝2

全体 a 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

冪型 b 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

ｖ1 0.01-1.71 1.72-1.76 1.77-1.89 1.90-3 ｖ5 0-1.01 1.02-1.22 1.23-1.38 1.39-1.51 1.52-3 ｖ10 0-0.87 0.88-1.02 1.03-1.13 1.14-1.22 1.23-3 速度

v=1,λ＝1 v=1,λ＝2 v=5,λ＝1 v=5,λ＝2 v=10,λ＝1 v=10,λ＝2

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

放射数 放射数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

56

図 4-15

1, 2 放射環状の平均相互作用_冪型 図 4-16 1, 3 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-17

1, 4 放射環状の平均相互作用_冪型 図 4-18 1, 5 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-19

1, 6 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-20

5, 0 放射環状の平均相互作用_冪型 図 4-21 5, 1 放射環状の平均相互作用_冪

型

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial  Interaction

Parametetr

0 1 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial  Interaction

Parametetr

0 1 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial  Interaction

Parametetr

0 1 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial  Interaction

Parametetr

0 1 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial  Interaction

Parametetr

0 1 2

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

環状数 環状数

環状数 環状数

環状数

放射数 放射数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

57

図 4-22

5, 2 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-23

5, 2 放射環状の平均相互作用_冪

型 図 4-24

5, 3 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-25

5, 4 放射環状の平均相互作用_冪

型 図 4-26

5, 5 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-27

5, 6 放射環状の平均相互作用_冪

型

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 200 400 600 800 1000 1200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2 放射数

環状数 環状数

環状数 環状数

環状数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

58

図 4-28

10, 0 放射環状の平均相互作用_冪

型 図 4-29

10, 1 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-30

10, 2 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-31

10, 2 放射環状の平均相互作用_冪

型 図 4-32

10, 3 放射環状の平均相互作用_冪

型

図 4-33

10, 4 放射環状の平均相互作用_冪

型 図 4-34

10, 5 放射環状の平均相互作用_冪

型

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 50 100 150 200 250 300

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 200 400 600 800 1000 1200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

放射数 放射数

放射数

環状数 環状数

環状数 環状数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

59

図 4-35

10, 6 放射環状の平均相互作用_冪

型

４－３－２．指数型の場合

指数型では，冪型と比較すると，パラメータの増加，ネットワーク速度の増加に対する最大化 分割パターンの変化の傾向は同じであるが，冪型よりもパラメータの小さいところで，最大化パ ターンが変化することが分かる。一般的に重力モデルで用いられるパラメータ

1,2の場合の分

割パターンを，環状数別，放射数別，全体を図 4-36，4-37,4-38 で示す。

表 4-6 ネットワーク速度別_環状数別_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（指数型）

図 4-36 放射環状パターンの領域平均相互作用最大化パターン_環状数別（指数型）

表 4-7 ネットワーク速度別_放射数別_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（指数型）

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

環状数別 a 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

指数型 b 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

ｖ1 0-0.48 0.49-0.63 0.64-0.84 0.85-0.99 1-3 0-1.06 1.07-1.2 1.21-1.35 1.36-3 0-3

ｖ5 0-0.25 0.26-0.39 0.4-0.53 0.54-0.68 0.69-3 0-0.8 0.81-0.85 0.86-0.89 0.9-3 0-2.01 2.02-3

ｖ10 0-0.22 0.23-0.35 0.36-0.48 0.49-0.6 0.61-3 0-0.73 0.74-0.92 0.93-0.95 0.96-3 0-1.92 1.93-2.52 2.53-3 速度

b=0,v=1,λ＝1 b=0,v=1,λ＝2 b=1,v=1,λ＝1 b=1,v=1,λ＝2 b=2,v=1,λ＝2 b=2,v=1,λ＝2

b=0,v=5,λ＝1 b=0,v=5,λ＝2 b=1,v=5,λ＝1 b=1,v=5,λ＝2 b=2,v=5,λ＝2 b=2,v=5,λ＝2

b=0,v=10,λ＝1 b=0,v=10,λ＝2 b=1,v=10,λ＝1 b=1,v=10,λ＝2 b=2,v=10,λ＝2 b=2,v=10,λ＝2

放射数別 a 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6

指数型 b 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

ｖ1 0-0.77 0.78-. 0-1.45 1.46-3 0-2.42 2.43-3 0-3 0-3

ｖ5 0-0.39 0.4-0.58 0.59-3 0-0.9 0.91-3 0-1.57 1.58-3 0-2.5 2.51-3 0-3

ｖ10 0-0.31 0.32-0.52 0.53-3 0-0.69 0.7-0.79 0.8-3 0-1.22 1.23-3 0-1.93 1.94-3 0-2.8 2.81-3

速度

環状数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

60

図 4-37 放射環状パターンの領域平均相互作用最大化パターン_放射数別（指数型）

表 4-8 ネットワーク速度別_全体_パラメータの変化による領域平均相互作用最大化分割数の変化（指数型）

図 4-38 放射環状パターンの領域平均相互作用最大化パターン_全体（指数型）

図 4-39

1, 0 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-40

1, 1 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-41

1, 1 放射環状の平均相互作用_指数型

a=2,v=1,λ＝1 a=2,v=1,λ＝2 a=3,v=1,λ＝1 a=3,v=1,λ＝2 a=4,v=1,λ＝1 a=4,v=1,λ＝2 a=5,v=1,λ＝1 a=5,v=1,λ＝2 a=6,v=1,λ＝1 a=6,v=1,λ＝2

a=2,v=5,λ＝1 a=2,v=5,λ＝2 a=3,v=5,λ＝1 a=3,v=5,λ＝2 a=4,v=5,λ＝1 a=4,v=5,λ＝2 a=5,v=5,λ＝1 a=5,v=5,λ＝2 a=6,v=5,λ＝1 a=6,v=5,λ＝2

a=2,v=10,λ＝1 a=2,v=10,λ＝2 a=3,v=10,λ＝1 a=3,v=10,λ＝2 a=4,v=10,λ＝1 a=4,v=10,λ＝2 a=5,v=10,λ＝1 a=5,v=10,λ＝2 a=6,v=10,λ＝1 a=6,v=10,λ＝2

全体 a 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6

指数型 b 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

ｖ1 0-0.48 0.49-0.63 0.64-0.84 0.85-0.99 1-3 ｖ5 0-0.25 0.26-0.39 0.4-0.53 0.54-0.68 0.69-3

ｖ10 0-0.22 0.23-0.35 0.36-0.48 0.49-0.6 0.61-2.8 2.81-3

速度

v=1,λ＝1 v=1,λ＝2 v=5,λ＝1 v=5,λ＝2 v=10,λ＝1 v=10,λ＝2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

放射数 放射数

放射数

第

4

章 領域平均相互作用の最大化

61

図 4-42

1, 2 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-43

1, 3 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-44

1, 4 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-45

1, 5 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-46

1, 6 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-47

5, 0 放射環状の平均相互作用_指数型

図 4-48

5, 1 放射環状の平均相互作用_指数型

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 10 20 30 40 50 60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 5 10 15 20 25 30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

0 1 2

0 100 200 300 400 500 600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

‐10 10 30 50 70 90 110 130 150

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Spatial Interaction

Parameter

2 3 4 5 6

環状数 環状数

環状数 環状数

環状数

放射数 放射数

ドキュメント内 空間的相互作用を最大化する領域分割パターン (ページ 55-69)