平成１６年度　徳島大学工学部1.

平成１６年度 徳島大学 工学部

1.

A =

à 3 − 1 1 1

!

に対して，つぎの問いに答えよ．

(1)

A

λ

1

x = Ã x 1

x ₂

!

を求めよ．

(2)

λ

x

Ay = λy + x

y = Ã y ₁

y 2

!

で

x

(3)

P =

à x 1 y 1

x 2 y 2

!

とおいて，

γ = P ^{− 1} AP

2.

a _n ≥ 0

X ∞ n=1

a _n

(1)

X ∞ n=1

a _n

X ∞ n=1

a _n

1 + a _n

X ∞ n=1

a _n

1 + na _n

(2)

X ∞ n=1

a _n 1 + a n

が収束するとき

X ∞ n=1

a n

(3)

X ∞ n=1

a n

1 + na n

が収束しても

X ∞ n=1

a n

(4)

X ∞ n=1

a _n

X ∞ n=1

a n

1 + n ² a _n

3.

a > 0

D(a) = { (x, y) ∈ R ² ; x ² + y ² ≤ a ² }

(1)

2

I(a) = ZZ

D(a)

dxdy

(1 + x ² + y ² ) ⁴

(2)

I = ZZ

R

dxdy

(1 + x ² + y ² ) ⁴

4.

x ² d ² y dx ² − x dy

dx + y = 4x

(1)

x = e ^t

dy dx = dy

dt , x ² d ² y dx ² = d ² y

dt ² − dy

dt

(2)

x = e ^t

y = y(t)

(3)

y = y(t)

(4)

y = y(x)