上の以下の集合族を考える

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(1)演習問「確率測度の基本公式」を全て証明せよ。題-11） (2）. h i l l .. I、3）. 上の以下の集合族を考える。それぞれ6加法族になっているかどうか. 答えよ：. ① た14113、11.31，11.21，. ②. た1中、 N. ③ F （う） 14）. =. 10， {2/33，11}，. 6-加法族. 6-加法族. (ち） G. F. に対し、. 「. r}. I }. A . . A..... E F. の， F z に対し、 F u. 加法族の列の c. た. C-.-. I. Are?」を示せ.. たが6-加法族にならない例を作れ. であって. I F. が6-加法族にならない例を作れ.. または化が可算集合となる任意の集合からなるの部分集合で A (6） S E R . F を R 人親族とする. PCA)=0（1が蝉）， RAH （水が蝉）としたとき.（1. F P ) は右幅率空間になることを示せ。確率数理工学(1) 確率数理工学1＿演習. 121/ /13 2.

(2) (7） (8）. Borel 集合族 BCR)は任意の閉集合を含むことを示せ. b ] = HERl a s t E b らを半開区間(a, B C R ) は集合族 Bored. 含むことを示せ. (9）. Bored 集合族 BR)は任意の開区間. Cab). (ah)を含む. 最小の6-加法族であることを示せ。（に）. {1.2/3}. たが ( d. が. p. （い），. p. の部分集合全体）. P はに、下）上の確率測度. （11.21）の値が定まっているとき、. K A E F に対し、. PCA)が一意に定まるか？ (い）. lf. （0，1一方 I. 答えよ。確率数理工学(1) 確率数理工学1＿演習. は 10.1）か（ 0 .1 ] がそれはどちらでもないか.. 同様に. 目. （0.1+方）も求めた 132/ /13 2.

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