重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法武田宏＊

(1)

国立防災科学技術センター研究報告第26号 1981年11月

551，311．2，235：624，131．54

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法

武田宏＊

国立防災科学技術セソター

Est㎞ation of Debris Vo1ume by Mu1tip1e Regression Ana1ysis By

Himshi Takeda

肋ガo〃α1R㈹ακ〃α〃θ7カ71）ゴ∫α∫解〃舳〃o〃，〃ρα〃

Abs㍍act

No sufficient studies on quantitative estimation of debエis vo1ume have beep de−

ve1oped up to the p正esent，because of1ack of adequate data．Debエis vo1ume was suエー veyed by aerophotogエammet正y at nine of the twenty t正ibutaエies of aエi∀eエbasin afteエ a seveエe storm in August，1975，Based on the surveyed debエis vo1ume and manyエe1−

evant e1ements，the authoエsu㏄eeded㎞estab1ishing a mu1tip1e regエession formu1a

（7），whe正e the debエis vo1ume is aエesu1tant variab1eγ，and the maximum dai1y min刎1 duIing the sto工m pe工iod and the工elief index a工e independent v趾iab1es X1and X3・

Probabi1ity debエis vo1ume and aveエage debris vo1ume pe正yeaエaエe estimated by us㎞g the formuh with the pエobab㎜ty density function ofエainfal1．Theseエesu1ts are avai1−

ab1e to p1an and to design the capacity of deb正is contエo1stmctuIes foエa皿the twenty

tributa工ies of this basin．

1．まえがき

急峻な地形を有する日本の河川流域では斜面山腹から降雨風雪等によって土砂崩壊が発生しているが，そのメカニズムは降雨風雪等の気象条件の他に地形地質条件が複雑に影響して

いる、

崩壊土砂量および流出土砂量の推定方法にっいては現在多数の研究ならびに手法が提案されているが，多様な気象条件，急峻な地形，複雑な地質を有する剛11流域が多いため未だ満足すべき推定方法が確立されていない．特に崩壊土砂量，流出土砂量の実測例が少ないこと

も原因してか定量的な解析方法はきわめて少ない．

河川流域に設置される主要な防災施設，たとえば防砂ダム，多目的ダム，河道等の計画設計には崩壊土砂量，流出土砂量等がそれらの施設の寿命や安全性に関して重要な条件である．

本報告は，太平洋側のN河川における昭和50年8月豪雨による崩壊土砂量が，N河川20支

＊第1研究部風水害防災研究室

(2)

国立防災科学技術センター研究報告第26号 1981年11月

川のうち9刻11について豪雨前後の空中写真解析等から調査されていたので（建設省，1976），

その崩壊土砂量を土砂崩壊を惹起した要因から重回帰分析により解析し，N河川における崩壊土砂量の推定式を求めたものである．また，この推定式を用い降雨の確率密度分布から，

砂防ダムの計画の基礎となる確率崩壊土砂量および多目的ダムの堆砂量，河道計画の供給土砂量の推定に使用する年平均崩壊土砂量（実際には年平均崩壊土砂量に土砂流達率を乗じた

年平均流出土砂量を使用する）を計算する．

本研究は以上の各種の崩壊土砂量の実用的推定の他に，この計算を事例として崩壊土砂量

の定量的な推算手法の開発も重要な目的とした．

なお，一般に土砂生産，移動の調査研究対象は，斜面，山腹の崩壊に始まり漢谷，河川を流下し海域に流出するまで広範囲にわたるが，本研究で対象としている崩壊土砂量とは斜面，

山腹から漢谷，河川へ崩落した量である．

2．解析方法

N河川は流域面積1530．0km2，20個の一次克11で構成されその状況は図1のとおりであ

る．20支川のうち昭和50年8月豪雨によって発生した崩壊土砂量を調査したのは9支川であ

る．

解析手順は，まず崩壊土砂量が調査された9支川にっいて，崩壊土砂量を目的変数，土砂崩壊を惹起した要因を説明変数として，重回帰分析（4で述べる）により崩壊土砂量と要因の重回帰式を求める．なお，要因については予測平方和（P S S）を評価基準とする変数選

択によって抽出する．

つぎに重回帰式を各支川ごとに崩壊土砂量と降雨の一次式に変形し，降雨の確率密度分布か

ら確率崩壊土砂量，年平均崩壊土砂量を推定する、

○ 流域番号 N

数字鱗！

L」二」・・皿

縮尺

図1 N河川流域図

(3)

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法一武田

以上の手順による解析方法は，単なる崩壊土砂量とその要因の因果関係の解析だけではなく，実際の施設の計画設計に使用しうる数量を求めるとともに他地域でも適用できる解析手法の開発を目途としているものである．すなわち崩壊土砂量についても確率および年平均崩壊土砂量まで推算し，土砂崩壊の要因は全国資料がそろっている土地分類図（経済企画庁，

1971）から求め，変数選択，重回帰分析，確率密度分布等は確率統計手法により解析者の主

観の介在を排除した計算手法を採用した．

3．基礎資料

今回の解析対象は太平洋側のN河川流域において昭和50年8月豪雨によって発生した土砂

崩壊の資料等を用いたものである．

3．l N河川流域及び昭和50年8月豪雨の概要

N河川は流域面積1530．0k㎡，流路延長123．6kmの河川である．

流域の地形は上流の一部に緩斜面，中下流部の一部に砂礫台地の盆地が存在するほかは起伏の大きい山地で占められている．また，地質は本川周辺および南側は団結堆積物の砂岩，

泥岩等の互層が大部分を占めているが，北側は古生層の緑色，黒色片岩が多い．岩石のかたさや風化状態は中程度であるが，地形が急峻なため土砂の崩壊流出が多い地域である．

今回の解析対象の昭和50年8月豪雨は台風5号によるもので既往最大の規模であった．降

雨では流域内に総雨量で1000mmを超える観測所があり最大24時問雨量では880mmを記録

している．洪水では下流流量観測地点では計画高水流量をユ000m3／secも上回る既往最大値を記録した．被災状況は洪水の氾濫による被害はなかったものの土砂崩壊，土石流等による物的，人的被害は多く他流域も含めた死者は77人にも達している．

3．2 崩壊土砂量

崩壊土砂量は建設省（1976）調査の成果を用いた．

算出方法は豪雨前昭和47年，48年の空中写真および豪雨後昭和50年の空中写真解析によっ

ている．

3．3 土砂崩壊要因

土砂崩壊を起こす要因として降雨，地形，地質とした．降雨は崩壊が起きたと推定される昭和50年8月17日雨量とし，地形，地質は土地分類図（経済企画庁，1971）より傾斜区分

（30。以上が占める面積率），起伏量階級，谷密度，最低点，表層地質（風化度合は風化が約

3m以浅で岩石はやや硬い部分が占める面積率）とした．これらの要因の選定理由はつぎの

とおりである．

降雨の大小は崩壊土砂量と相関が高い．傾斜区分で30似上が占める面積率が多い場合，起伏量階級が大きい場合，谷密度が多い場合は地形が急峻で，最低点が高い場合は植生が貧相となり土砂崩壊との関連が深いと考えられる．表層地質で風化度合が3・C・α〜2・C α

(4)

国立防災科学技術センター研究報告第26号 ^{198ユ年11月}

が占める面積率が大きい場合は土砂崩壊が小さいと考えられる、

以上述べた崩壊土砂量およびその要因等を示すと表1および図2〜3のとおりである

表1 支川別崩壊土砂量及びその要因表

因支川

崩壊土砂量（㎞2当り）×103榊3 S・50・8・17目雨量〃〃

傾斜区分︵3ザ以上︶％

起伏量階段谷密度

最低点・10刎表層地質（風化度合3・C・α〜2・C・α以上）％

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑯⑲⑳

2︐407︐734︐331α543．5812．6114．7029．1314．99 328−0254．2297．5232．5198．0217．0343．6299．94ユ8−2236︐627Z3331．3448．8371．0287．8395．4521．4589．5526．7326．O 60︐722︐321︐31．10︐711．3五8−632︐549︐242︐030︐556．09︐109︐945︐475︐757︐524．40 γ36．56．25．85︐76．56．56︐65．56．66．76．24．84．54．07．17︐16．56．45．6 28︐027︐834︐234︐430︐827︐932︐530︐217︐817．8ユ9︐018︐619︐623︐820︐514︐218︐719︐021︐221．6 78︐343︐566︐758︐853︐170︐647︐860．39︐155︐235︐625︐311．12．52︐044︐837︐725︐620︐211．6 90︐587︐995︐596︐983︐399．1100︐050︐488．2100．0工00．0100︐085I474︐479︐490︐985︐389．9100︐089．3

30。以上 15。以上3ゼ未満 0。以上15。未満

図2 傾斜区分図

(5)

、

■︑差︒培︑糾︒一剛吾τ昏肉戎十寒ママ由＝条I轟j聖 H百﹁r

合

｝

戎、 ^、、_へ

も、

へ為⊥孝レ条

^「「1

弓

τ

へ彦へ鬼

銘

^、

戎メ

落迷ム落1丸。、1τ、瓦外牙

・HL帥

！ヨヂ

︺四■

厩、

島銘

^一戎

魂姥

^出先、 ^τ⊥

廿廿

^■二一■ ^・ ^亘1j！ ^…l1旦

甘

■L里餉帥

亭

；・ヨ一加

玖戎嶋

^峨ユ ^・塔 ^■ ^戎も

嶋

^1。^、

戎

^1嶋1 ^■■桑■ ^{上．三里4一＿} ^一 10 一一…コ^0 1コ ^筍 1筥餉 ^1茗岬 ^一 19 ^o l， ^｛餉｝

合

嶋挑挑

^．銭、も

批

加三呈

篶︑戎

_・H _{一；！一；} 1；，

∵ Ψ

^三11≡ ^㍉㌘

｛、筍堵

我厩詠

^6、

必

^{一・■5⁝餉} ^{﹈ 1吉﹄餉} ^1．〕 ^㌻〜1〜 ^口1，H ^］一一□ ^自11 ^{6・︐︐■} ^三二坐 ^・1ヨ！

詠

^由

戎戎

^戎再ヌ

^壊へ夷

^／残 ^{1 11冒} ^i・11⊥H ^咀・um ^﹈1舳110 ^呈1−1

_■

戎一

斜嚢

嶋逃・一逃戎■咳

藪」竺孝

^一^珊

ユ

^E 四L

^鶉

^里

戎

^．槍^■

_魂

^，砧

_拶．寒塔1，為丁娩・，

^一・1i1訓 ^｝l15 ^！・1亘

u

^，・四^■

^T1廿

^…一旦^苫 ^・， ^1坐 ^コ・^加 ^{⊥！旦 …」…一}^■ ^里

，彗、ll。

へ u王■ユユ！甘冊；r・1・F■〔，、

1・1一甘5 o・加⁝

，

皿甘

。．、。，亘．，

嘉

専i

逃老

弥陸二采殊嶋φ

名1劣口．

^o・1ヨ ^lll^四・⁝ ^o・ ^グ^{12︐・lo＾一} ^・15 ^苗・亘、1、。^．三一 ^4・一』 ^5・別 ^1・咀

毫戎魂

^・ ^，・ ⁵^里 ^{！・一﹇一} ^茗

呈ヨ・1ヨ■

呈．．

、l1 蜆，彗

；︑︑

、1．。ヨ！ 1︐︑

■ 、宝1，

夷1ゑ

素︒．威﹂d一

我

^トlo ^6・ ^一・1ヨ ^，・H ¹ ^・ ^1・ ^・蜆 ^・別

咳︑嘉戎

嶋塊魂

．刊サ■．︑●餉一

餉 jo

明我︑ ヨli・19 ヨ︐．E ヨ1月、T 2﹂且ユ≡・皿 ⊥ユ

戎一嫁

一

⊥■，

￥

^EH−1ヨ ^ヨ・ ^・阯 1

2止．■土3

戊各．逸

へ衆戎︑鬼 6・1帥

ナ

^≡・ヨ1 ^宇㍉弄・ ^・3⁝5 ，ヨ、、 ^・聰呈 ^いo ^・

破、 ^・実、一

魂

^■ ^一_o ^一ヨo ¹ ^、1 ^○別1班 ^王1■ ^6 H■ ^H皿1 ^1︷1■o 、ヨ，， ^胆1o

一・1o

蝋」．尾L竺1

5 ^、ξ， ^ヨ三1 ^6，11 ^I芦，后1；1■五言 ⊥一．

皿

^6、評 ^E，明 ^lo

餉 lo

T ^丁

○里

帥別茗

⊥1且、Ll

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法一武田 ■砥

起伏量は，国土地」理院発行、縮尺5万分の1地形図（一色刷実渕図〕

各辺を10等分して得る各方眼内の最高点と最低点との漂高差を示し．

図中では，ド記階級区分〕o個）を行ない．その階級傾で表わして

いる。

谷密度は，上記方銀の各辺をきる谷の致の総和を不す．

方眼内の数値は右1吾己のように表わしているo

図3 起伏量階級，谷密度，最低点

起伏量階級・谷密度

4．重回帰分析

崩壊土砂量が調査されている9支川について崩壊土砂量とその要因を重回帰分析により重回帰式を求めるが，先に選定した降雨，傾斜区分，起伏量階級，谷密度，最低点，表層地質の各要因全部が崩壊土砂量をよく説明するとは限らない．そこで，この6要因から最もよく崩壊土砂量を説明する要因を選定し（重回帰分析では変数選択という），その選定された要

因で重回帰式を求める．

4．1 変数選択

変数選択とは崩壊土砂量を最もよく説明する要因（変数）を選定することであるが，崩壊土砂量を最もよく説明していると判断する評価を何にするかによって変数が異なってくる．

判断基準としては，重相関係数，寄与率（重相関数の2乗），自由度調整ずみの寄与率，

自由度2重調整ずみの寄与率，残差平方和，予測平方和等がある（奥野忠一，1978）．各々

の計算の一般式はつぎのとおりである．

椛組の観測データ｛μα；躰α1，〃2，……，παρ1（α＝1，2，……，η）とすれば

重相関係数1一厚「

_（1）

(6)

国立防災科学技術センター研究報告第26号 1981年n月

ここに

∫〃＝Σ（〃α一7）2 8況＝Σ（カα一1）2

7：カαの平均値

♂α：回帰推定値

∫亙寄与率亙2＝

8

自由度調整ずみ寄与率亙￥2＝況L

12）

ρ （1一亙・）（3）

仇一ρ一1

ここに・。1観測データの組数 ρ：頸の数

自由度2重調整ずみ寄与率況料2：児2一

残差平方和月∬＝（1一児2）∫㈹

π

予測平方和1D88＝Σ（〃α一クα半）2 α＝1

ここに

2仇ρ

（1一児2）（4）

（肌十1）（椛一P−1）

ρ

多α共＝あ0α十Σりα・α｛

づ＝1

（5）

16）

（α＝1，2，・，侃）

bOα，りα：重回帰式における定数項および偏回帰係数

また変数選択する方法に変数増加，変数減少，変数増減，変数減増，総当り等の各方法があるが，今回は変数（要因）が6個と少ないので，総当り法すなわち変数すべての組合せに

ついて計算することとする．

表ユの基礎資料から9支川について崩壊土砂量を目的変数，6個の要因を説明変数として

（1）〜（6〕式を計算すると表2のとおりである．

表2は6種類の評価基準を計算した．各々の評価基準の適用方法は次のとおりである．

重相関係数，寄与率，残差平方和は説明変数が固定された場合その中で順位を決定するのに用いられる．順位は重相関係数，寄与率は大きい」順，残差平方和は小さい1順である．これ

らの方法は別の基準で変数を固定する必要があり多数の変数から単純に最適の変数選択がで

きない欠点がある．

それに比して，自由度調整ずみ寄与率，自由度2重調整ずみ寄与率については最大値，予測平方和については最小値が最適の変数組合せとして一意的に選択できる．なお，自由度調整ずみ寄与率は変数が過大に取り入れられる傾向があるので（芳賀・橋本，1980），自由度

(7)

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法一武田

表2 変数選択計算表

1川O川＾岬1川11−unllヨ舳一：iS6■

計算回敏鰍の船せ重相関鰍寄与率目由鰯麟み寄与率一．リ．一」ψu｛．」u；o川1；lllsU 1．岬1LlL一．⊥llulo1．luH1

氏ユ川〜＾ヨE 日且一1〜一i寸bHl■TU訂・〜1 ■■

1 1 0；9アいr O．叫舳9 17．9アヨ

〜 2 0．r910… O．ヨ＾9＾ 6．5筥191

… O．〜6516 0，070〕1 1．〜目〇三；

＾ l n。 ■8 ヨ o．〜ヨo帥｛．＾07ヨヨ

■ザー5 ［、呈5肌■1 0106171……一 19凸17］

O・O〜R〜〜 O．OO080 ．O；O O｛〜

7 1〜 O．洲11＾ O．リ凸〜凸； 18．η22三月 1… O．リ帥90 0．97991 1目．50061 n。りれ一7 0．帆 9 17．9〜07目・

1 ■ 1… O1州65 0・969…＾ 18。〕OW ．

11 ■ 止 ■■1 可．；6ザー O．帆｛■■■■■17．9ヨμ0 1〜〜一〔．〃〜凸 O．一凸昌77 6．8 91

1ヨ μ n．＾1ハ〜 O、 i ＾ 7．｛O ＾

14 〜5 0・1〜 O O・｛〜｛7凸． g．萬5〜70 1｛ P凸 O． 1 O．一い9号 6． 1一ヨ

L州仰 n上川凸0 5＝肌川

17 ■1■■…r I Oη■O｛ O．556ヨ8 ■ 1 ■一r O．＾5アーO 』 r声ヨ＾ O I〜凸9］O O．07〜5〜 r．2＾O〜工

19 45 口．1一自705 0．2ヨ721 4．ヨ8叫〕

〜「■ い O． ∬1 0．2一…5〜＾．157〜6 〜1 56 0．｛凸7 0．11「ヨ1 「、99ア6萬〜P 「パ．． n1リ胴91 0 7 〜 1萬一｛！Oqg

〜一 ■rパ O．O帥75 0．％57ザ止⊥ …L18．1 〜59

〜↓ rハ n．リ O O．07〜〃 1日．〜昌561，

〜… r〜｛ O．9呂1ヨ＾ O．9 0！ 1月．11015

ハ「 n，Oao9〜 O・9ア＾ 1呂・い1＾〜

〜7 r1… n．9帥91 0．0790〜 1日．1．1O07

1…凸リ」 gO… 〇三g呂O〜O 1且・い6 〜9［ 1 ザ O．ず85す3 0．9720弓■ ■■1呂．〜日1ヨO ｛「■ 1い O．W50〜 lr．O…O〃 1ア．一ハ1…

｛1 r5h O．O日1．7一〜 n．・，h％7 1吊．ハ629 5〜〜仙 o．日26 0．｛n7ヨ目 7．∬〜7｛

｛5 〜｛… O．77り72 0． 079｛ 11．一711 〜l h o，＾07＾7 0 ポ川〜凸．月〜州P ｛『〜い lr．7 7〜 O．弓『肯一三 10．Oい01

守｛〜1｛ O．帥O O．．r」 r 7．号10り

号7 〜56 り．72㈹7 0．…ハい 9．7 アo ｛H ｛い O．7…095 0．r6 一 10．r〜ア〜1 6 0、…70r s o．一〜∬〜 5．リ97

＾□ 川 □，ア『 O n・W6r 1O・WO昔

1「い＾ ■」O． η｛ O．フヨハO ｛．｛〜ヨ15 ム〜 1〜ヨ＾ O．O月 2 0．卯9？ム 1目．一5〜〜6 い 1〜ヨ号 n．り帥9〜 O．q 9｛ 1豊・．一三〜1r 川 1〜 O、 n07 0．り舳〜｛ r呂．；57a1 い 1〜い n．＾2 n．りη71 1R．〜μ7月い 12＾凸 O．g目一10 0．リ凸 q l R．09 6；

＾7 1〜5＾ ■O．q呂60H O．〜ヨ＾ 18．、・O月〜〜

・・甘 1 ｛ヨ lr．州ア O．リーO05 r呂．｛〜1

い 1l｛＾ n．りりOO＾ O．9月O〜1 1呂．∬7｛r ；1 ；1；l R1：：貫；；； l1二享；ll ll：；1；；：

〜｛｛｛ ll！月O r11 O． R21 r〜．nい〜＾

『舌 2−1一＾〇一 q ・ O．｛O戸r7 7．い611．

5＾〜 5凸 n．7月〜＾2 0．＾1〜1− 1l．］ η …『〜い凸 n．アヨ601 0．rい71 10．02…岨ア

ち 1 …＾56 1i．ア…1〜＾ O．rア 1 lO．凸2月O昌 rア 1〜い O．州 7 0．り舳O… 1齪．〜月O ヨR l〜｛｛6 ［．リ9007 0．o舳〜＾ 1月．〜凸73＾

Sり r〜一ヨ凸 n．99009 0，oB0〜ワ 1呂．〜5呂〜目凸0 1〜｛56 n．州h〜7 0．q7〜7〜 1月．1〜｛6一

｛1 1H弓＾ O．09n1〜 O．O目Oヨ 1目．〜仰2戸〜〜い6 0．H o∬命 o．筍9i 1「．97〜

1〜Hヨh O．9901〜 O．o邊口三｛ 18．1 9…

自由度2童調匝済み

残差平方和

寄与率一川100フS1川〜＾S＾ll［llmu一＾

一1仙日1Tu R …」 R∬

1，ア5〜19

〜〜三一〇月

］r，8？『05

〜凸ノ！2…9 ．一〇＝ …弓1 一㌧〜5〜o

〜＝120＾o

「 o『r7

〉η

1，07〜

！。…い］；1 O，879筍1

，1＾o 三〇＝アアη＾

＾〜三〇 7〜

｛㌧い・凸6畠．．

〜芭！1 舳 60＝06 ＾

り』5

＾9，うog o邊占㌃『517月 1，目島5

！．1〜（目

〜ヨ『〜｛

り7971

1＝同川8 1，月州5 1：月川＾

〜．…5517

㌧弓1n

〜。η〜7一ヨ㌧「臼〜2「

∬ 肌i

三㌧＾目Oり1 り．〜0呂呂

…㌧oりηo い＝Wヨ1〜

三g．坤｛りoア

，5一〜閂ア

舳ノ2−19

2，〜9川

〜ノ9−r｛

〜＝25弓71，

㌧11り10

ヨ＝月〜リ71

…。15目｛O

〜ノ日oい

〜。〜凸1〜O

〜ノヨR16

…＝1州6

｛o／o 〜

＝〜い

｛㌧，〜〜19 5〜ア570

＾日＝7ヨー＾〜

2，6凸noヨ

〜．6ヨ5〜ヨ

〜，6〜日6ヨ

三。凸W1

〜，凸〜1r目

＾6，R0リ69 2．9〜071

19．70「＾o

〜50．8〕「、ア三…＾1上9呂〜目

〜9＾．95j o目ユー1＾．5パ。8■

385．19凸ヨ1 1＾．＾o干ア5 7．7い一凸

1｝．51005 1「．｝・〜ヨ＾

19I〜9＾55

〜＾j．！＾〜目玉

〜〜H．b〜u97 1目j．2o＾｛9

〜5o．597弓2

〜凸＾．ヨ7＾50 170． 1ヨヨ■

］5ア．5＾凸53

〜9占．05．凸

〜q＾．70リ07 j＾〜．58｛〜…

1．μu75 1三。1目＾｛2 10．古目■〃〜

1ム．〜…u一ア．〔〜o〜

7．μ11リ戸．6−10干 10．7ア］ア］

1リ．u1昌ム「

一〜呂．｛…6P〜

「…1．「一j＾戸

〜一．〜＾｛〜凸

「7／．｝アo『＾

〜〜一．o oア干

「昌〜．り｛アア，

「凸一．「o…＾呂

〜｛O．01］〜〜

「6b．凸月呂10

〜q≦．り呂j R月

．戸31μ

．〔三〇7

．凸r，〜5

「］．5〜11｝

「〜．9「巳＾〜

「］．＾『＾｛＾

．ω〜25 1品〜（凸

ア．01〔j

「［i．7戸 72

「；ヨ．01アnア 2〜ア．リり呂75

「＾り．505ヨリ 17凸．白71 1＾｛．｛…〜月＾

1．州O月7 1．凸19r−

7．凸o o o e 1O．51｛7一一．三797〜

1弓5．j−9テ〜

ア．5ア8 。凸

f測平方和

P s s 〜6．｛〜617 三0R，h00］6 ｛〜｛．＾〜｛59 ヨ，o〜656 い＾．7昌06〜

＾＾＾．＾5『H！

〜〜．O01〜目

＊ r一．〜〜o 〜7．＾〜エア1 「H．舳＾ア〜

ヨo．号9〜6凸一ヨ…．r17 〜卯．nr凸〜O

P 、！8oい

一51．『8〜「＾

一生『．151呂〜

〜〜｛．o8706 …＾1．10r 一〇n．o 筥アー7一．＾｝o＾〜

・い．＾79 1…．＾〜〜90 〜「．L O号11

1H．占…1

〜寺．R60む7 1一．『…＾5q 1、．∬＾〜自 1ア．凸19凸1

1一．ア10μ

j1．7］與o o

，一『．｛日「凸1

〜2り．r〜＾H｛

弓F｛．｛b q］5

〜hn．〔1〜00 ヨ〜｛．「r〜アL5

〜h1．〜呂O「

〜三戸、1■07り目一呂o．〜〜v−R 1…1．｛菖5り…

1｛．り1アリ…

1一．qり〜肚一

1R．r5950

「o．p j 月 1〜．r j1O｛

1リ．70『O O 「一．り｛りり＾

「月．〜1P1亘「ア．弓り生1三 10．O〜「9；

〜〜1．フ畠r｛〜

｛6｛、r H〜＾＾

〜＾7．R2＾一

〜アH．アu「o一

〜〃．＾昔550 1＾．｛5＾〜…

1円．H5月＾＾

1円．岬O｛」｛

〜n、．1〜1…

1閂． ∬〜1

〜｛．一。o P o2

1り． 9 u〜

調整を大きくした自由度2重調整ずみ寄与率か，予測平方和によるが，理論的には予測平方

和によるのがよいといわれている，（奥野，1978）．

したがって今回は予測平方和（P s s）を評価基準として変数の組合せを選択すると，崩壊土砂量を最もよく説明できる要因（変数）として降雨と起伏量階級となった．

また表2でもわかるように予測平方和値が降雨と起伏量階級の組合せに近いものが多数あ

ることからこの組合せが一般的な傾向とは断言できない．

4．2 重回帰式

変数選択により崩壊土砂量を最もよく説明できる要因は降雨と起伏量階級との結果を得た

ので，それにより重回帰式を求めるとつぎのとおりである．

γ＝0．0398ユx1＋0．96652x3−1O．70378 （7〕

ここに γ ：崩壊土砂量（103m3／km2）

(8)

国立防災科学技術センター研究報告第26号 198］年11月

X11降雨（日最大雨量，mm／日）

X31起伏量階級

今後この重回帰式で各支川の崩壊土砂量を推算することになるが，重回帰式の一般的な傾向として推算に使用する説明変数（要因）の数値が，重回帰式を求める時に使用した説明変数（要因）の数値より極端に大きかったり小さかったりする，つまり極端な外挿になると，

推算された目的変数（崩壊土砂量）の信頼性が低くなる．

そこで今回基礎資料として抽出した降雨，傾斜区分，起伏量階級，谷密度，最低点，表層

埴塊⊥楠甘、日u目1一向淵触斜凶分

．汕以上

^{起伏趾階紬}

奇商瞳蛙睡1㌦表憎地質 1．風化度合］・… トニ・⊥・

図4 支川別萌壊土砂量及びその要因図

地質の6項目と崩壊土砂量を図示すると図4のとおりとなる．図4の中で重回帰式を求めるために使用した9支川の資料はハッチで示すとともに，重回帰式で推算した各支川の崩壊土

砂量は点線で示した．

図4のなかで重回帰を求めるために使用した降雨，起伏量階の資料をみると，降雨は小さい部分が無いが，起伏量階級は全体に分布している．降雨の小さい部分の外挿による影響は一その河川の崩壊土砂量の実測値が無いため不明であるが，推算結果をみると問題はないと考

えられる．

5．確率崩壌土砂量，年平均崩壌土砂量

河川流域に設置する砂防ダム，多目的ダム，河道等の計画設計には崩壊土砂量，流出土砂量が是非とも必要な要素である．たとえば，砂防ダムでは確率崩壊土砂量を，多目的ダムお

よび河道では年平均流出土砂量を計画設計に使用している．

今回は流出土砂量の資料がないので，崩壊土砂量について，確率崩壊土砂量と年平均崩壊土砂量を計算する．計算方法は，崩壊土砂量の多数の経年資料があれば崩壊土砂量の確率密度分布から計算できるが，今回は昭和50年8月豪雨のみの資料しかない．式17）の崩壊土砂量

(9)

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法一武田

推算の重回帰式をみると，起伏量階級はその流域固有の値であるが降雨は変数である．また降雨の資料は経年的にも地域的にも十分そろっているから，式（7）の起伏量階級の項を20支川について計算，定数化し崩壊土砂量と降雨の一次式を作り，降雨の確率密度分布から確率及

び年平均崩壊土砂量を計算する．

5．1 降雨の確率密度分布

降雨の確率密度分布は本来ならば支川別に作るのが望ましいが，N河川は1500km2余りの中小河川であるから流域全体として一つの確率密度分布を用いる．

建設省（1977）によれば，N河川流域における昭和2年から51年までの年最大日雨量によ

る確率密度分布から求めた確率日雨量は表3のとおりである．

5．2 確率崩壊土砂量表3N河川流域平均確率日雨量表

式（7）のうち起伏量階級の項を

計算，定数化し崩壊土砂量と降雨の一次式を20支川について作

ると表4のとおりとなる．

その一次式に確率日雨量を代入計算すると確率崩壊土砂量が算出される．その結果は表4の

とおりとなる．表4 崩壊土砂量〜降雨関係式及び確率崩壊土砂量

確率年 ^日雨量

200 _46＆8〃〃

100

^{432，2〃、}

50 _394．6〃

30 36a3〃

10 _306．0〃

5 _269．O〃

工 182．0〃

崩壊土砂量（Y）〜確率年別崩壊土砂量（10㌦／km2）

支」1

降雨（X1）関係式

^1年 ^5年 ^10年 ^30年 ^50年

100年

200年

① Y＝O，03981×1−3．64818 3．60 _7．06 8．53 10．93 12．06 13．56 15．01

② 〃一4．42140 ^2．82 6．29 7．76 10．16

^工1．29

12．78 14．24

③ 〃一4．71136 ^2．53 6．00 7．47 9．87

^工1．00

12．49 13．95

④ 一5．09796 ^2．15 5．61 7．08 9．48 10．61 12．11 13．56

⑤ 〃一5．19462 ^2．05 5．51 6．99 9．39 10，52 12．01 13．47

⑥ 一4．42140 ^2．82 6，29 7．76 10．16 11．29 12．78 14，24

⑦ 一4．42140 ^2．82 6．29 7．76 10．16 11．29 12．78 14．24

⑧ 〃一4．32475 ^2．92 6．38 7．86

^工0．26

11．38 12．88 14．34

⑨ 〃一5．38792 ^1，86 5．32 6．79

^9．工9

10．32 11．82 13．28

⑩ 〃一4．32475 ²¹⁹² 6．38 7．86 10．26 11．38 12．88 14，34

⑪ 〃一4．22810 ^3．02 6，48 7．95 10．35 11．48 12．98 14．43

⑫ 〃一4．71136 ^2．53 6．00 7，47 9．87 11．00 12，49 13．95

⑫ 〃一6．06448 ^1．18 4．64 6，12 8．52 9．64

^工1，14

12．60

⑭ 〃一6．35444 ^0．89 4，35 5，83 8．23 9．35 10，85 12．31

⑮ 一6．83770 ^0，41 3．87 5．34 7．74 8．87 10．37 11．82

⑯ 〃一3．84148 ^3．40 6，87 8．34 10．74 11．87 13．36 14．82

⑰ 〃一3．84148 ^3．40 6．87 8．34 10．74 11．87 13．36 14．82

⑬ 〃一4．42140 ^2，82 6．29 7．76 10．16 11．29 12．78 14．24

⑲ 〃一4．51805 ^2．73 6．19 7．66 10，06 11．19 12．69 14．14

⑳ 一5．29127 ^1．95 5，42 6．89 9．29 10．42

工1．91

13．37

(10)

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法一武田

5．3 年平均崩壌土砂量

確率密度分布理論により確率崩壊土砂量から年平均崩壊土砂量を求める計算の一例は表5 のとおりである．この計算方法は治水事業の経済効果を求める計算等に使用され一般化され

表5 ①支川年平均崩壊土砂量計算（例）

年平均起過単位区間の確率崩壊 ^{同左の}

確率年単位区間の

確率日雨量当該確率年

年平均生起年率均崩壊 ^{までの年平均}

回数確率土砂量区間平均 ^{土砂量} ^{崩壊土砂量}

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦＝④×⑥ ⑧

1 ^182．0 ^1．0000 3．60 x1σ桃m2

5 ^269．O Ô．2000 Ô−8000 7．06 5．330 4．26 4．26 10 306．O 0．1000 0．1000 ＆53 7．795 0．78 5．04 30 _366．3 〇一0333 0．0667 10．93 9．730 O．65 5，69 50 394．6 0．0200 0．0133 12．06 11．495 0．15 5．84 100 432．2 O．0100 0．0100 13．56 12．810 O．13 5．97 200 46＆8 ^0．O050 Ô．0050 ^15．01 ^14．285 ^00．7 ^6．04

ている手法である．表5の計算方法で20支川全部について計算すると表6のとおりとなる．

表6 支川別，確率年別年平均崩壊土砂量

単位：10㌦／㎞￥

率年

支川 1 5 10 30 50 100 200

① 3．60 4．26 5．04 5．69 5．84 5．97 6．04

② 2．82 3．64 4．34 4．94 5．08 5．20 5．27

③ 2．53 3．41 4．08 4．66 4．80 4，92 4．99

④ 2．15 3．1O 3．73 4．28 4．41 4．52 4．58

⑤ 2．05 3，02 3．64 ^4．ユ9 4．32 4．43 4，49

⑥ 2．82 3．64

^4．．34

4．94 5．08 5．20 5．27

⑦ 2．82 3，64 4．34 4．94 5，08 5，20 5．27

⑧ 2．92 3．72 4，43 5．03 5．17 5．29 5．36

⑨ 1，86 2．87 3．47 4．00 4．13 4．24 4．30

⑩ 2．92 3．72 4．43 5．03 ^5．ユ7 5，29 5．36

⑪ 3．02 3．80 4．52 5．13 5．27 5．39 5．46

⑫ 2．53 3．41 4．08 4．66 4．80 ^4．92 4．99

⑬ 1．18 2．27 2．81 3．30 3．42 3．52 3．58

⑫ 0．89 ^2，10 2．61 3．08 3．20 3．30 3．36

⑮ 0．41 1．71 2．17 2．61 2．72 2．82 2．88

⑯ 3，40 4．11 4，87 5．51 5．66 5．79 5．86

⑰ 3．40 4，11 4．87 5．51 5．66 5．79 5．86

⑬ 2．82 3．64 4．34 4．94 5．08 5．20 5．27

⑲ 2．73 3．57 4．26 4．85 4．99 5．11 5．18

⑳ 1．95 2．95 3．57 4，11 4．24 4．35 4．41

表4，表6をみてもわかるが，今回は20支川を同一の確率日雨量を用いたので崩壊土砂量

は起伏量階級の差となっている．

(11)

国立防災科学技術センター研究報告第26号 1981年11月

6．まとめ

本報告は，N河川流域の昭和50年8月豪雨による崩壊土砂量の調査資料から，実際の防災施設の計画設計に使用しうる確率および年平均崩壊土砂量の推算とその手法の開発を試みた

ものであるが，その結果はつぎのように要約される．

1）最終結果としての確率および年平均崩壊土砂量が一般的な範囲にあるので，この解析手

法は十分実用に供しうるものと考えられる．

2）この方法はN河川流域の例によると，降雨，傾斜区分，起伏量階級，谷密度，最低点，

表層地質の6項目の要因から降雨，起伏量階級の2項目の要因で説明できた．

したがって今後の土砂災害の解析にっいては降雨と地形変化に関する要因に主眼をおくべきであり，その場合も少数の要因で有効な崩壊土砂量の予測が可能であると思われる．

重回帰分析を利用した崩壊土砂量の推定法 武 田 宏＊

国立防災科学技術センター研究報告 第26号 1981年11月

551，311．2，235：624，131．54