－自らの授業研究を通して－

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生徒が主体的に課題を追究する中学校数学科の授業づくりの展望

－自らの授業研究を通して－

高度学校教育実践専攻実習責任教員金児正史

教育実践力高度化コース実習指導教員小坂浩嗣

宮浦理恵

キーワード主体的に課題を追究する授業，教材研究

Ⅰ. 置籍校の状況 (1)置籍校の概要

置籍校は，県西部に位置する小規模の中学校である。生徒は明るく素直であり，年間通しての「花作り活動」も積極的に推進しており，自然との共生の中で生活している。平成21年度から平成24年度まで文部科学省より「発達段階に応じたキャリア教育支援事業」の研究校として指定をうけ，その視点に立って教育課程の改善等を図った。教科指導においても「学び合い，や体験活動を充実させ，自分や友達の考えのよさに気付かせる場を設定すること」を通して自尊感情の向上や挑戦する勇気が徐々に見られるようになってきた。

(2)置籍校の生徒の学習状況

本研究の主題に迫るために，平成26年度全国学力・学習状況調査報告書「生徒質問紙調査」

のうち，2項目の結果に着目した。項目「数学の問題の解き方が分からないときは諦めずにいろいろな方法を考えますか」では，69%の生徒が当てはまると回答しており，全国平均よりも高い通過率である。しかしながら，項目「数学の授業で問題を解くとき，もっと簡単に解く方法がないかを考えますか」では，当てはまると回答しているのは54%の生徒にとどまり，全国平均よりも低い通過率である。

Ⅱ. 主題設定の理由

，，

Ⅰ(2)で述べた生徒の学習状況から筆者は置籍校の生徒が諦めずに問題を解く生徒は多いが，問題が解けるとそれで満足し，もっと簡単に解く方法がないか考えるところまで至っていないと推測した。この状況が改善されると，生徒主体の活動が増え，生徒同士の議論が活発になり，置籍校の授業は教師主導の授業が減少するだろうと考えた。そこで，生徒が問題に諦めずに取組み，多様な方法がないか考えられるような授業の指導計画を立てることにした。この学習指導案の作成に当たって，生徒が活発に活動できるようにするために，筆者は課題学習の考え方を導入することにした。さらに，生徒にとって身近な素材を扱うことで，生徒が諦めずに問題を解き，多様な方法がないか考えると判断し，カレンダーに潜む数理を考察する授業を実施することにした。

しかしながら，実践授業では，生徒が主体的に課題を追究する授業とは言い切れなかった。

例えば，生徒が多様な方法がないか考える場面でも，教師主導になってしまい，生徒同士の活発な議論から生徒の自由な発想も引き出せなかった。そこで本研究では，生徒が主体的に課題を追究する効果的な授業づくりを目指し，この学習指導案を改善する際の視点や工夫の指針をまとめ，報告することにした。

Ⅲ.多様な方法を考える力を育てる学習指導案

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- 2 - づくり

，。

実践授業は 2時間の授業で2年生で計画した第1次は教師からの課題に多様な考えで取り組む授業を計画し，第2次は生徒自らが発見した課題を解決するような授業を計画した。

具体的には，

第1次はカレンダーの数の規則や関係の例とし

て「右斜めの3つの数の間の関係」に着目するように指示した。次に第2次に入る前に各生徒が家庭学習レポートにおいて，第1次の授業で提示して与えた右斜めの見方以外の他の見方でカレンダーの数の規則や関係を見いだせるようにした。第2次では生徒が発見した多様なカレンダーの数の規則や関係を共有し，説明する過程で文字を使って主体的に探究できるようにした。

(1)学習指導案づくりの着眼点

カレンダーに潜む数理を考察する課題を通して，カレンダーの数の規則や関係を発見する楽しさや，発見したことを級友に伝達する成就感や，それらを証明できる達成感が得られる活動を取り入れた。また，発見する過程で，個に応じた課題を文字を使い，主体的に探究する力を身につけることができるような活動も加えた。

学習指導案は以下に示す4項目を検討して作成した。

①生徒が見つけると予想されるカレンダーの数の規則や関係

②高校数学へのつながり

③事前・事後調査問題（プレポスト）の作成

④学習活動における評価規準の作成 (2)学習指導案の工夫

上記の4つの着眼点を基にして，学習指導案

作成にあたって4つの事柄を組み込んだ。

①カレンダーの右斜めの3つの数に注目させ，

発見した事柄を説明し合う機会を作る

②右斜めの3つの数の規則や関係を文字を用いて証明する活動を促す

③自ら発見したカレンダーの数の規則や関係を伝達する活動を促す

④発見した規則や関係を，文字を用いて証明する活動を促す

Ⅳ. 授業の実際 (1)課題学習第1次

学習活動；課題把握本時の課題であるカ

（）「

レンダーの右斜めに並んだ3つの数の関係をみ

」。

つけるを視覚的に分かるよう明確に示した

（学習活動；自力解決）カレンダー上の右斜めに並んだ3つの具体的な数に着目させ，気づいたことを図や言葉で記入するように指示した。大半の生徒がワークシートに右斜めでは等差が6であることを記載していたが，2つの

。数の関係や偶数・奇数の性質も発見していた

（学習活動；班学習）生徒が，自力解決で発見したことを，班で発表し合い，班活動で考えたプロセスを記入するように指示した。斜めの5つの数まで発展した班もあった。

（学習活動；班発表）予想を上回り，3つの数に限らず，数の増え方を見たり，両端の数の2 つの数の関係や偶数・奇数に触れる考えもあった。

（学習活動；文字を用いて証明する）完成法のよる証明の問題を利用して，生徒を指名しながら証明を完成させていった。黒板に3通りの証明を示したことで，文字の置き場所によって式の形が異なること，それでも3通りの証明で同じ結論が導けることを理解した。

(学習活動；まとめと第2次授業予告)家庭学習

2015年 6月

日月火水木金土

１２３４５６

７８９１０１１１２１３

１４１５１６１７１８１９２０

２１２２２３２４２５２６２７

２８２９３０

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- 3 - でカレンダーの他の規則を見つけて記録してくる【事前レポート】を渡した。生徒から第1 次の授業で学習した右斜めの関係以外の左斜

，めの関係を探っていいかといった質問も出て意欲的に家庭学習が進むことが予想された。

また，第2次の授業では，生徒が家庭学習でみつけ出した性質を証明していくことを予告した。なお，以下に生徒が着目したカレンダーの数の関係列挙する。

を

①左斜めに並んだ3つの数の間の関係

②縦に並んだ3つの数の間の関係

③横に並んだ3つの数の間の関係

④間の数＝（端の数＋端の数）÷2

⑤右下の数－左上の数＝16 (2)課題学習第2次

（学習活動；解決してみたい内容ごとの班編成＝以下内容共通班【事前レポート】で発見）

，した規則内容をクラス全体で共有するためにすべてを板書した。そして，解決したい課題

。を生徒が主体的に選びグループ編成を行った大半の生徒が，家庭学習で発見した規則以外の新たな課題に挑戦した。

(学習活動；内容共通班での検討)内容共通班で，規則や関係が成り立つことを確認し合った後，証明もするように促した。互いの説明

，。

を比較後文字を使って証明をまとめさせた次に，文字を置く場所も検討させ，生徒がもっともよいと考える証明をホワイトボードに書いた。

(学習活動；班の発表の鑑賞会)手順よく書き出した証明を，班

，員で役割分担して

。，発表したしかし班発表に時間をと

(図)班での発表の様子

りすぎてしまい，

個人発表まではできなかった。証明を学級全体で共有した後，評価の仕方を学級全体で評価し合う時間をとり，相互評価につなげた。

しかし，互いの班どうしで証明を相互評価することに，多くの時間を費やしてしまった。

（学習活動；各自の振り返り）カレンダーの学習を通してどのような考えを学んだか，どのような工夫をしようとしたか，振り返りのために，自分の感想や学んだことを記入する時間も設けた。自由記述では，各班の規則や関係の内容や発表の仕方に触れているものが多かった。

Ⅴ. 実践授業の結果の分析

実践授業の結果の分析については，ビデオ分析，ワークシート，研究協議で頂いた意見により分析する。

(1)授業記録や研究協議からの分析

授業を計画した段階では，2時間構成で計画

，，

していた実践授業であったが当初の目的通り多様な規則性を出させたり発表を終えるまでに 3時間を必要とすることになった。教師の働きとしての発言・発問・指示・板書・提示等に連動した生徒の言動・様子等の反応を追跡することを通して，なぜ授業時間が超過したのか，どのようにしたらよりよい授業にできるのか，分析を通して捉えていく。

(2)考察

授業記録や研究協議による授業の分析によっ

，。

て自らの授業を的確に振り返ることができた毎日の授業の中で，生徒が1つの問題から，多くの発見や数学的処理ができるようになり，さらに，数学的な表現力・思考力を高められるようにする必要があると感じている。

＜実践授業での成果＞生徒たちは，班員と話し合いをしながら意欲的に課題に取り組む

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- 4 - ことができたと思う。特に，家庭学習での事前レポートでは，全員が課題を見つけ，第2次の授業では，レポート課題で見つけた規則以外の課題を主体的に選び新たな課題に次々挑戦できた。このように，1つの課題に対していくつかの解き方や考え方でアプローチをし，

いくつかの方法を比較・検討させる学習指導の有用性が確認できた。また【事前調査】で

，，

は 14名が完成法の証明では正答していたが

【事後調査】では，記述式の証明だったにも関わらず17名が正答していた。文字を用いた

。証明の学習指導の定着が見られたと判断した

＜実践授業での課題＞2時間構成で授業を計画したにも関わらず，3時間を必要としてしまうという見通しの甘さがあったことが大きな課題である。これは，筆者が教師主導で多くの説明を追加する等をしながら授業を進めてしまったことが大きな原因であると反省している。また【事前調査】では，具体的な数で

，【】の確かめは全員の生徒ができたが事後調査でも文字式を用いた証明では，一部の生徒が無回答のままであった。そこで，具体数と文字を対応して考えられるような適切な助言や指導が不十分でもあった。これからの学習でもこうした実践を積み上げていく中で，さらに生徒たちの自由な発想や課題に対する考察力が引き出されるような授業の工夫・改善も行って行くことが大切であり，自らの教材開発の力量の積み上げも急務である。

Ⅵ. 実践授業の改善

同じ素材を用いた改善指導案作成に向けて，

日常生活で見慣れているカレンダーに潜む数理を追究させ，発展的な考察も生徒主体の立場から展開できるようにした。

＜指導計画の見直し＞3時間構成で改善指導案

を作成する予定である。第1次は大きく変更せず，カレンダーの右斜めに並んだ3つの数の間の関係をみつけ説明することに主眼を置く。

第2次はカレンダーに隠された他の規則や関係を共有し，規則を班ごとに検討することに主眼を置く。そして第3次は，共有したそれぞれ

。の規則や関係を証明するところに主眼を置く

Ⅶ. 今後の課題と展望 (1)今後の課題

平成27年度全国学力・学習状況調査報告書の指導改善ポイントにも，数と式の領域において

①事柄や数量の関係を捉え，その関係を文字式に表す活動の重視②構想を立て，根拠を明らかにして事柄が成り立つ理由を説明する活この2点のこ動の充実についての記載がある。

とを盛り込み，予想する，構想を立てる，説明を記述する，説明の検討を通しよりよい説明を完成させていく，これらの活動を取り入れた授業づくりについて，さらに研究を進めていく必要がある。

(2)今後の展望

今後の展望として，以下の2点を挙げる。1つ目は「平成27年度版徳島県学校マネジメント，

・学力向上実行プランの各教科等における重伝え合点」の中で，本県の重点課題のうち「

いの場面を積極的に設け，伝えたいことを整理して伝えさせる」を振り返り，言語活動の指導の見直しを続けたい。その充実を目指し

ためにも，普段の授業を大切にし，生徒の意見が出やすいような雰囲気作りも活かしたい。

2つ目は，鳴門教育大学を修了後も「自己教育力」としての課題に向かって，学び続ける教員を目指し，鳴門教育大学サテライト研修室による授業や土曜授業等の出前授業にも積極的に参加し，今後も連携を密にしていきたい。