三角関数

(       )      (       )         (       )

x

名前 (       ）

1

三角関数

１

三角関数

  ,    値 求 。

θ = π

6 sin θ, cosθ, tanθ

例題１

解

・ sin θ ＝(       ) ・ cosθ ＝(       )・ tan θ ＝(       )

 (      )  関数

x y

r

P(x, y)

O r

r

−r

−r

x

y

名前 (       ）

2

三角関数

１

x

次

θ

sinθ, cosθ, tan θ

解

(1)        (2)        (3)   

(4)        (5)         

π

4 π

3 2

3 π 3

4 π 5

6 π

名前 (       ）

3

三角関数

１

x

次

θ

sinθ, cosθ, tan θ

解

(1)        (2)        (3)   

(4)         (5)         (6)     

7

6 π 5

4 π 4

3 π 5

3 π 7

4 π 11

6 π

名前 (       ）

三角関数の相互関係(1)

２

x

例題2

解

三角形の相互関係

tan θ = sin θ

cosθ sin

θ + cos

θ = 1 1 + tan

θ = 1 cos

θ

例題１

解

の動径が第3象限にあり,  のとき、 と の値をそれぞれ求めよ。

θ sin θ = − 2

3 cosθ tan θ

の動径が第4象限にあり,  のとき、 と の 値をそれぞれ求めよ。

θ cosθ = 1

3 sinθ tanθ

4

名前 (       ）

5

x

例題3

解

の動径が第3象限にあり,   のとき、 と の 値をそれぞれ求めよ。

θ tan θ = 2 sinθ cosθ

三角関数の相互関係(1)

２

名前 (       ）

三角関数を含む等式

３

例題１

解

のとき, 次の式の値を求めよ。 の動径が第4象 限にあるものとする。

sinθ + cosθ = 1

2 θ

6 (1)        (2)         

(3)         (4)        

sinθ cosθ sin θ − cosθ

sinθ, cosθ sin

θ + cos

θ

名前 (       ）

三角関数を含む等式の証明

４

例題１

解

次の等式を証明せよ。

7       

tan θ + 1

tan θ = 1 sin θ cosθ

三角形の相互関係

tan θ = sin θ

cosθ sin

θ + cos

θ = 1 1 + tan

θ = 1 cos

θ

例題２

解

次の等式を証明せよ。

(sinθ + cosθ )

+ (sinθ − cosθ )

= 2