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プロジェクト

リスクマネジメント第10回

2011年7月20日（水） 10:15-11:45

Oil spill in Gulf

Deepwater Horizon on fire

原油スポットと先物

0 20 40 60 80 100 120 140 160 $/ バレ ル WTI Brent

1998年以降のスポット市場

市場の効率性

市場価格には，どのレベルの情報セットまで 織り込まれているのか？ どのような情報を使えば市場を出し抜けるのか？ ウィーク・フォーム 過去の株価を統計的に解析し将来株価を予測する ことはできない セミ・ストロング・フォーム ある企業の公開情報に基づいて株価予想を行って も意味がない ストロング・フォーム インサイダー情報による株価予想も意味がない

実証分析の結果

不動産市場などは効率的ではない側面があると言われてい るが，株式市場や外国為替市場など，高度に組織化され標 準化された資産について大量の取引が行われている市場に 関しては： ウィーク・フォームは効率的 セミ・ストロング・フォームはほぼ効率的だが， いくつかの反証もある ストロング・フォームの仮説は棄却される 参考文献：Fama E. F., “Efficient capital markets: A review

of theory and empirical work”, Journal of Finance, Vol.25, 383-417, May 1970

株価変動のシミュレーション

月当たり収益率の期待値0.95%，ボラティリティ3%の幾何ブラウン運動

株価はなぜランダムウォークするのか

過去のサイクルから将来価格が予想された 瞬間に，株価はその予想値の現在価値まで シフトしサイクルを消し去る 新たな情報にのみ 反応する

Compass rose

2123 NYSE stocks Gold returns

アノマリー

(Anomalies)

アノマリー：利益が恒常的に期待利益率を越 える，あるいは下回る状態 1960年～1980年の小型株効果 CAPMでとらえきれないリスク要因を補う収益率が期待さ れている？偶然？例外？ 新規発行株の利益 長期的にはパフォーマンスが悪い 利益発表後の株式のパフォーマンス 投資家は情報を直ちに評価することができない

市場の効率性に関する6つの教訓

市場に記憶はない 市場価格はとりあえず信頼する 市場価格に内在する情報を読みとる 金融的な幻想は存在しない 資金調達，株式分割，配当戦略，etc. 投資家は自身でできることに対しては対価を 払おうとはしない 個々の株式はほぼ完全な代替物である

市場に記憶はない

市場の価格の履歴は何も語らない ウィーク・フォームの効率的市場仮説 財務担当者は往々にして通常を越えた株価 上昇の後は債券よりも株式による資金調達を 好む→本来ナンセンス 株価下落の後には新株の発行に消極的 再上昇をあてにしているがこのような循環は存在し ない 有利な内部情報を持っている場合，新株発行

市場価格を信用せよ

ほとんどの投資家にとって継続的に標準以 上の収益率を達成する方法はない 継続的に標準以上の収益率を上げるには他 の全ての人よりも情報を持っていなければな らない 他人よりうまく為替レートの変化や金利の動 向を予想できると考えるのは幻影にすぎない

市場価格に内在する情報を読みとる

企業の発行している証券についての市場の 評価は企業の将来見通しについて，重要な 情報を提供する 企業の発行する債券の利回りが平均を上回 っている場合，その企業は何らかの問題を抱 えている 長期金利と短期金利の差は短期金利の将来 動向に関する投資家の予測を表している M&Aの際の株価動向は，そのM&Aの価値を 示す

投資家が企業より簡単にできること

投資家は自分自身で同じようにできることに 対して対価を支払わない より多角化し業績を安定させるために合併す るよりも，投資家が自身で分散投資する方が 容易 財務レバレッジのための債券は投資家個人 が借り入れるよりも安価に発行できなければ 意味がない

派生証券の価値

（ブラック・ショールズの微分方程式による表現） 原資産を株とし，株価はドリフト付き幾何ブラウン運動に従う ものとする     ボラティリティ トレンド 非危険利子率 値 における派生証券の価 時点 における原資産の価値 時点 : : : : , :   r t t S V t t S

 

t S

 

t dt S

   

tdzt dS  

その他の主な仮定

証券の信用売りが可能で，代価は全額利用 することができる 取引コストや税金はかからない 派生証券が市場で流通している間の株式配 当はない 無リスクの裁定機会は存在しない 証券の売買は連続的に実施される

派生証券と株式によるポートフォリオ

派生証券を1単位購入し，株式を∆単位売るポート フォリオを考える．このポートフォリオの価値Πは：

 

S t S V    , Δを一定とすると，時間tからt+dtにかけてのポート フォリオの価値Πの変化は： dS dV d 

Πの変化の不確実性

VはSとtの関数なので，伊藤のレンマを用いて dS S V dt S V S t V dV                2 2 2₂ 2 1_ よって dS dS S V dt S V S t V d                  2 2 2₂ 2 1_ 確定的な項 不確実項 dt x F b dt t F dx x F dF 2 2 2 2 1           xtdt b xtdz a dx ,  , のときF(x, t) の全微分 （伊藤のレンマ）

デルタ（Δ）・ヘッジ

不確実項はこのポートフォリオのリスクである． S V     とおくと，このポートフォリオの価値の変動は このようなリスクのヘッジをデルタ・ヘッジとい う． dt S V S t V d _             2 2 2₂ 2 1_        の差 行使時点における株価 イオフの差 コールオプションのペ  参考までに となり，これは無リスクポートフォリオとなる．

無リスクポートフォリオの価値変化

無リスクポートフォリオの価値Πの変化は，Πと同額 の現金を短期国債などの無リスク資産に投資したと きの資産価値の変化に等しくならなければならない． そうでないと裁定が起きる．



rdt



rdt_{ } e 1 なので drdt dt S V S t V dt r _             2 2 2₂ 2 1_ よって

ブラック・ショールズ微分方程式

一方，ポートフォリオの価値の式 から Sdt S V r rVdt dt r d              なので dt S V S t V dt S V rS rV _                     2 2 2₂ 2 1_ 0 2 1 2 2 2 2 _{ }         rV S V rS S V S t V _ ∴

 

S t S V    , S V    

コールオプションの境界条件

 



ST ,T



max



S K ,0



V   Sを株価，満期Tにおけるコールオプションの行使価格をKとす ると，境界条件は 0 2 1 2 2 2 2 _{ }         rV S V rS S V S t V _ この境界条件の下での式： のVがコールオプションの価格を与える

ブラック・ショールズ微分方程式の解

 



St ,t



S

 

d1 Ke

 

d2 V _{  } r_             _             log 2 1 2 1 _K r S d                   _         1 2 2 log ₂ 1 d r K S d ここで         _          

_

_

    2 exp 2 1 2 1 1 1 x x dx x dx x d d d     標準正規変数の累積分布関数 標準正規変数の確率密度関数

プットオプションの価格式

ヨーロッパ型プットオプションの価格p(S, τ) は，プッ トｰコール・パリティより

   

 







 





2



 

1 1 2 1 1 , , d S d Ke d S d Ke S Ke S c S p r r r                       いずれの価格式もトレンド項μ（期待収益率）を含まない オプションの価値はリスク選好に無関係 期待利益率がrであるようなリスク中立な世界を仮定できる

政府の保証という名のプットオプション

1期後に，経済状況によりそれぞれ50%の確率で210百万円か 30百万円のペイオフが得られる新薬開発プロジェクトがある．今， 政府が経済状況如何に関わらず全ての生産物を210百万円で買 い取る保証をしたときのこの保証の現在価値は？ただし，割引率 は20%，無リスク利子率は5%とする．

従来の評価法(DCF)

保証のない場合のプロジェクトの現在価値： 百万円 100 20 . 1 30 5 . 0 210 5 . 0    _  P 保証のある場合のプロジェクトの現在価値：   _175百万円 20 . 1 180 30 5 . 0 210 5 . 0 *_     _ P 保証（プットオプション）の価値 ： 百万円 75 *_{ P} P

従来の評価法の問題点

従来の評価法では，政府の保証のあるプロ ジェクトのペイオフと保証のないプロジェクト のペイオフのリスクが等しく，同じ割引率(この 場合20%)で割り引けると仮定している．

正しい評価

保証された見返りと引き換えにプロジェクトを放棄することが できるという経営の柔軟性はプロジェクトのリスクひいてはデ ィスカウントレートを変化させる．プットオプションの行使価格 が2億1千万円であるこのケースの場合，このオプションを持 つことによりリスクは完全に除去され，企業はどのような場合 でも2億1千万円のペイオフを得ることができる．このため，こ のようなプロジェクトの現在価値は210/1.05＝200百万円と なり，このような保証の正しい価値は，100百万円となる． 上記の例でプットオプションの行使価格が2億1千万円でなけ れば，従来法で恣意性のないディスカウントレートを求めるこ とは不可能であり，正確な評価をすることができない．

課題10

石油・天然ガス・金属などの資源開発業は，なぜ資本力が大きい 方が有利と言われるのか？ 試験は8月3日（水）10:15-11:45 本・資料・ノート持ち込み可，情報端末，PC，計算機のた ぐいは使用不可