鉄筋コンクリート構造剛接骨組の強震応答

【論　 文

1

UDC ：624

．

02 ：624

．

042

．

7 ：620

．

1 日本 建 築 学 会構造系論文報告集 第 373 号

・

昭和 62 年 3月

鉄 筋

コ

ン

ク

リ

ー

ト

構 造 剛 接 骨組

の

_{強 震 応 答}

正 会 員 正 会 員

山

橋

秋

高

宏

＊

誠

＊ ＊ 　 §1

．

　 序 　 構 造 物に作 用する地 震の荷 重 効 果 をエ _ネルギ入 力 とし てとら え

，

これと構 造 物のエ ネル ギ吸 収 能 力 を対 比して

，

構 造 物の耐 震 性 を論 ずる手 法の有 効 性は

，

すで に鋼 構 造 建 築 物に対して実 証され て い る11。

一

方， 鉄 筋コ ンク リ

ー

ト構 造 物に対 するエ _ネルギ応 答に着 目し た研 究は近 年 蓄 積されつ つ _あるが2）

−

6）_{設計法 を構 築する ための資 料はま} だ十 分に得 られて い ない

。

　 鋼 構 造 物と鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト構 造 物の地 震 時挙 動にお ける本 質 的 差 異は そ の復 元 力 特 性の違いにある

。

鋼 構 造 骨 組に お け る復 元 力 特 性の基 本 型と し て， 完 全弾塑性型 やス リッ プ型 を 挙 げるこ と がで き るが

，

ラ

ー

メンと筋違 の混 合 構 造 物 等に お い て は_， 復元力 特性の形態は 極 めて 複 雑な もの にな る

。

し か し， これ等複雑な骨 組に対して もエネル ギ応 答に着 目し た耐 震 設 計 手 法の適 用は可 能で ある

。

鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト構 造骨組の復元力特性も鋼 構造 骨 組に比べ _{て ま}っ た く異質の もの で は ない限り， 同 種の 耐 震 設 計 手 法の 適 用は基本的に_可能で あ る と考えられ る

。

　 本論 文で は鉄 筋コ ンク リ

ー

ト構造剛接骨 組の復 元 力 特 性の基本型 を設 定し

，

こ の種の構造物の耐 震 性 評 価に復 元 力特 性の _{特 殊 性}がいかに関 与する か を明ら か に す る

。

既往の研究では

，

特に多層 骨 組にお け る損 傷 分 布

，

損 傷 集 中に関す る検討が不 足 し ており

，

それ等の解 明に重 点 が置か れ る

。

mmmmm

Fig

，

1　Vibrationa且Mode1

　応答 解 析に用いた地 震 波は十 勝 沖 地 震 （1968 年〉の 八戸 記 録 （EW 成 分

，

最 大 加 速 度 183　_gal）で あ る

。

振 動系は無 減衰せ ん断 型であり

，

数 値 解 析は線形 加速度 法 によっ た。 　 §

2，

解 析モデル 　2

．

1 振 動 系 　振 動 系はFig

．

1に示す もの で_， 柱部材の み が変形す るもの とする。 左 右の柱は互に等 し く

，

質 量は剛な は り 上に集 中し て い る もの と す る

。

水 平 力に よ る柱の_{軸 力 変} 化は無 視す る

。

各 階の質 量は

一

_定値m と す る。 各 階の 降 伏 時の層 間 変 形δri （降 伏 層 間変形 ）は 互 に等しい も の と する

。

　2

．

2 復元 力特 性 　各 層の層せ ん 断 力

Q

‘と層間変形

a

，に関す る復 元 力 特 性とし て

Fig，

2に示され るもの を 基本型 と し て設 定す る

。

こ の復 元 力 特 性は鉄筋コ ン ク リ

ー

ト構 造 柱 部 材の変 形 特 性 を 代 表す るもので

，

既往の_研究に おい て用い ら れ て い る もの と大同小異 で あ るZ ）

・

4 ）

・

E 〕

_。

単 調 加 力 下の

Qi

δe 関 係が復 元 力 特性の_骨格曲線を な す。 単 調 加 力 下におい て は

，

曲 げ亀裂発 生荷重

Q

。t以 下の荷重に対して骨 組は 弾 性に と ど ま る

。

弾性域の バ _{ネ 定 数}をKE‘と する

。

鉄 筋 の_{降 伏}によっ て決ま る降 伏 耐 力 を

Qvl

と す_る

。

　

Qyi

に対 解 明に重 点 Qi   QYi ！ ’ 　 　 ノ

　

ノ

ノ

_！

　

广

　’

づ♪ げ’Kl ！

ノ

！

！　　　

！

QCi1

　　 　　

！

，

Xta

点

，

’　 　

！

’

！

ノ

  ！_tan

・

1_K 匚1

一

_εYi 　 〆 ！

　

ノ

’

o

　 　   _勗

S

　

　

　

　，

　

　

　，

　 　 　 ノ

凶

・ n4 ！ 　 　 　 ！ Kl_／ 　 　 ！ 　 ノ ノ

一

QCi

_『

5ke 【o量onbadingCU「V2pa

量h

ノ

1

　

ノ

ノ

　

！

！

一

　一

一

unloadingpath ！    

一

_QVi ● hitl己且unloadlng 　poi o 凵n【oadingpoint 寧 東 京 大 学 　助 教授

・

工博 牌 東 京 大 学 　 技 官 　 （昭和 61 年 9 月 22 囗原 槁 受理 ｝

　 　 　 　口intermed邑teuntoadlng _point 　 　 　 　自_{yietd　point}

Flg

．

2　Hysteretic　Rure

応す る変 形 を降 伏 層 間 変 形δγ‘と す る。 降 伏点（

QVt

，δVt） と原 点 を結ぶ割 線 剛 性を

K

‘と す る

。

δn を全層 で

一

定 値 と仮 定 し た第 果

，

各 層の _{割 線}剛性は 降 伏 耐 力

Qri

に比 例 する ことに な る。

Q

，，に達 し た後の 骨格 曲線の こう配

Kpt

は零 とする

。

　

Qri

／

QCi

，　crrt／δCtを次の よ うに定め

，

これ を基本骨格 曲線と す

’

る

。

Qrt

　

＝3．

OQ

。1 δVi 　

＝

10

．

0 δCi

………・

・

・

・

…………・

………

_（1） し た がっ て， 基本骨格 曲 線に お い ては

，

K，

IK

．

‘は次の 値と な る

。

　

　

　

叢

一

_・・

一 …・

・

…・

…・

…一 ………・

…・

…・

…

_（・） こ の tri

−

linear型の 骨 格曲線の _{変 化}と して_，　K，／K， ‘

＝

1．

0

な る

bi−linear

型の骨格 曲線も考慮す る

。

　履 歴則を記述する便 宜の た めに次の 定義を 導 入 する

。

　

・ 負荷径路 ， 除 荷 径 路 を次のよ う に定義す る

。

　

　

　

鰈

鷺

1

：

ll

：

ζ

：

i

……・

……・

・

一 …

・・）

　 。

骨 格曲線上に あ る負 荷 径 路か ら除 荷 径 路へ の変_{化 点} 　　を除荷点と定 義する

。

　

・_{骨 格 曲 線 上}にない負 荷 径 路か ら除 荷 径 路へ の変化 点 　　を中 間除荷点と呼ぶ

。

　 ・

IQ

‘

1

＝

Q

。t な る除荷 点 を初 期 除 荷 点と呼ぶ。

　 ・

IQ

，

1

＝

QVt

，

1

δ‘ト δVi な る点を降 伏 点と呼ぶ

。

正， 負の荷 重 領 域では すでに初期 除 荷 点 を経 過して いる もの と仮 定し て

，

履歴則の基 本 型 を 次の よ うに設 定 する。

　

a _）

IQ

_、

1

く

Qrt

な る除荷 点か らの _除荷径 路は原点 を指 　 　 向す る。

　

b）

IQ

、

1

＝

Q

γ 、なる除 荷点か らの 除 荷 径 路の こう配は 　 　瓦 に等 し い。 　c_{） 前 回}の除荷点に達し た後の_負荷径 路は骨 格 曲線 上 　　をたど る。 前回の 中間除荷 点に達 した後の負 荷 径 路 　　は同

一

荷重領域の前回の除 荷 点 を 指 向する

。

　

d

） 中 間 除荷点か ら の除荷径路は同

一

荷 重 領 域に お け 　　る前 回の除 荷径路と同

一

の こ う配 を 持っ

。

　e_{＞ 同}

一

_荷重領 域におい て

，

除荷 径 路か ら負 荷 径 路に 　　転 ずる場 合の負荷径 路は除荷径 路上 をたどる

。

　

f

） いずれ の荷 重 領 域におい ても降伏点 を経 過 し てい 　　な い場 合の負 荷 径路 は 同

一

荷重 領 域にお ける前回の 　　除 荷 点 （前 回の除 荷点が弾性 範囲 に あ る場 合は初 期 　　除荷 点）を指向す る。

　

9 ）いず れ かの荷重領域 に おい て 降伏 点を経 過し て い 　　る場 合で

，

除 荷 径 路か ら負荷径路へ _{荷重 領 域}の変 化 　　を伴っ て移 行す る場合の負荷径 路は負 荷 径 路 と 同

一

　　の荷 重 領 域の前 回の除荷 点を指向す る

。

た だ し

，

前 　　回の除 荷 点が降 伏 点にい たっ ていない場合は降伏点 　 　を指 向する

。

　

上記の_履歴 則 を変 形の進 展 

〜

  に対 して示し た もの が

Fig．2

である

。

こ の基 本 型に対 して

，

_{除 荷点}か らの 除 荷 径 路の こう 配が変 形 振 幅の増 大に伴っ て低下す るい

わ ゆ る劣化 tri

−linear

型 （degrading　tri

−linear

_）の復元

力特性も考慮す る

。

　§

3．

応答特 性 　

3．1

総エ _ネル ギ入力

　Fig．

3

は

Fig．

2

に示す基 本 的 復 元 力 特 性を持つ

1

_質 点 系 （1層骨 組〉へ の総エ ネル ギ 入力 E の速度 換算値 VE（

＝

V2ZIIr711i

’

）を示す

。

横軸の T は降 伏 耐 力 時の割 線 剛 性

K

， をバ ネ定 数と し て 用い て 得 られ る周 期 （

＝

2π

凧

）で あ る

。

以 下に_， 1層骨 組の 場 合は層 数 を示 す 添 字 1を省 略す る

。

　系の塑 性 化の尺 度と し て は

，

次 式で定 義 され る平 均 塑 脆 （cmtsec ）

200

100 o 1　 　 　 2　 　 　 3

Fig

．

3　TDtal　Energy　Input_（Hachinohe

−

EW _）

性 変 形 倍 率 寿を用い る

。

　

　　

Pt

一

δ

_響

融

一

1

……一 ……・

…・

・

一 …

（・_） 　こ こ でδ畆x，δ融 ：正， 負 方 向の最大層間変位 図 中に は

P ＝

1

，

2

，

5の場 合の

V

，が示して あ る

。

図中の 実 線は減 衰 定 数

h ・

＝

O

，

1の弾 性 系の Vsであ り， 破 線は そ れ を包 絡 する線 分で

，一

つ の地 震 波に対す る設計用の エ _ネル ギスペ ク トラ ムと し て筆 者が提 案し た もの であ るn。 破 線は原 点を通り短 周 期 領 域に おい て実線を包 絡 する線 分

，

および

，

横 軸に平 行で実 線 を包 絡す る線分か ら成り

，

短周 期 領 域の線 分の こ う配は原こう配に対して 1

．

2倍さ れて い る

。

破 線は弾 塑 性 系へ のエ _ネルギ入力の 上 限値を与え

，

かつ

，

最 も単 純 な表 現 を持つ と云う点で 耐 震 設計用のエ _ネルギスペ ク トル と して の意 味 を持つ

。

　Fig

．

3か ら明ら か な ことは_， 塑 性 変 形 量の_増大に_伴っ て

，

長 周 期 領 域では総エ _ネルギ 入 力の周 期 依存性は減少 し

，

短 周 期 領 域で は総エ _ネルギ入力が増 大す る 傾向が あ るこ とであ る。 これ等の傾 向は復元 力特性が完全弾塑性 型ない し

，

ス リップ 型である場 合にも 同様に見ら れ るこ とである

。

設 計 用エ _ネルギスペ ク トラム はお お むね_， 応 答 値を包 絡して いる といえるが， 短 周 期領 域 （

T

く

O．

5 sec _）で は

p

の増 大に伴っ て か なり実 応答値を下回る よ うに な る。 　次に復 元 力 特 性がFig

．

2に示す基本型と異な る場合 にっ い て の総エ _ネルギ 入 力 を 示す

，

　除 荷 点か ら の 除 荷 領 域の こう 配

K ’

が次式 に従う場 合 を とり上 げる。 ・

’

−

K

・

（

δmax δr

）

 

一 …・

…………・

・

……

_（・） 　こ こ で　δ

 

：最 大 層 間 変 形 Fig

．

2に示す基本型は a1・

O

の_場合_で あ る 。 これに対 して

，

応 答 変 形の増 大に伴っ て， 除荷 曲線のこう配が低 下す る復 元 力特性を代表す るもの と して

，

a＝ O

．

5の場 合を と り上げ る。 さ らに骨 格 曲 線が

bi−linear

型の場合 （

Q

。

＝0

〕の場 合 を 考 慮 す る

。

これ等の場合の総エ ネルギ 入力の速 度 換 算 値 VEを 基 本 型の場合と 比較して

Fig．

4 に示す

。

tri

−linear

型で a

＝

0の _場合が基 本 型である。

bi−linear

型の復 元 力 特 性 を 持つ 系につ い て は

，

図 中の 破線で示す周 期につ い て応 答 値 が 示してある。 復元力特 性の_{変 化}に対する応 答 値の_変化は わずか なもの であるこ と が わ か る。 　

3．2

変形 応 答 　 1質 点 系における_平均 塑性 変形倍率刀と総エ _ネル ギ入 力

E

との関 係 を求める

。

P

と

E

と の関 係を形 式 的に次 式で表現 する

。

　 　 　E

；

2as戸

Qr

δv

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

。

・

・

・

・

・

…

　（6＞ 応 答 解 析に より

E

，戸 を求め， 上式に よ り求 めたα。（

＝

E

／2戸

Q

，δア）と

p

との関 係 を

Fig．

5に示 す

。

　a

。

の値は系 の固 有周期が_増大する_{と減 少 す}る傾 向がある

。

地 震 時の 変 形 応 答 が 定 常 的な多数 回の履 歴ル

ー

プ を もた ら すもの であれ ば as の値は大き く な るの で

，

短 周 期の場 合に 恥 が大き く な る_{傾 向}は 理解でき る。 　α。 の下 限 値 を 推 定す る た めに Fig

．

6に示す履 歴ル

ー

プ を 想 定 する1）

。

これ は

，

正 方向で 2度

，

負 方 向で 1度 の負 荷 径 路 を経て_， 正， 負の方 向で等 量の最 大 変 形 を 生 ずる ものである

。

な お，

Fig．

6

に おい ては初 期 亀 裂 発 生 5 qs 　 02s

奪

郵

＿ 　 丶_o

−一

，

■

一

一

一

一

引

Q1

．

05 0

卩

’

一

「

φ

一

一

弓

一

一

一

一

一一

〇2

．

Os 　 　 　 　4

．

05 Eq（S〕 200 100 VE（  ’sec _｝

P

＝

5 　 　 　 design　spectrum 　 　 　 ／ 　 　 　 が

−

　

コ　コ− 　− 　

冨 　

：

：

：

ε

・

隅

 

、

ヅ

欄

 

_。

1

：

：

9

，

1

：

；

暮

二

far

si

　　　

°

8

9

’

i

0

　　 　　 　 　　 　　1　 　　 　 　　 　　

2

　T（5ec

．

〕

　Fig

．

4　Effect　of 　Restoring

−

Force　Characteristics　on VE

0

　 　 　 5　

P

　 Fig

．

5　as

−

p　Re正ationship

Q

’

Qv

一

← 卩

一

r

to

q

一

₁

_．

₀ ’ ’

01 ．

0

5 ’ε_Y ’ ’ ’ ’

一

₁

_．

_o

」 _戸 →

Fig

．

6　Assumed　Hysteresis　Loop

か ら降伏 耐 力に至 る非線形 径 路によるエ ネル ギ吸 収を無 視 し，

1Qrl

＞

Q

の範 囲で は弾性 関係 を仮 定し て いる。

Fig．

6の α 点に お け る ひずみエ ネルギの累 積 値は総エ ネルギ 入 力に等 し く

，

次 式が得られ る

。

　　

　

E ・

・

Q

…

｛

者

・ ・

P

（

1

＋

i

）

｝

・

…・

・

…・

………・

・

（・） （6 ）

，

（7）式より

，Fig．

6

の履 歴ル

ー

プに_対応す るas の_値は次の よ うに得られ る

。

　　

　

as

一

毒

＋1

・

75

− ……・

…・

……・

…・

………・

・

一

（

8

） Fig

．

5 中に は （8） 式の _{関 係}が実 線で示 さ れ て い る

。

T

≦

4．

Osec

の範 囲で は （

8

＞式が as の下 限 値を与え る と 云 え る

。

（7） 式 中の_右辺の

Q

，δ，／

2

は弾 性ひずみエ ネルギと考えること ができ_， 残 余が累積 塑性ひずみエ _ネ ル ギ 嫣 と み な せ る

。

した がっ て

，

恥 は次の よ うに書 け る。

　　　

lVi3

．

s万

Q

γδy

…………・

………

　

…・

・

……・

…

（

9

） 　復 元 力 特 性め as に及 ぼ す影 響を調べ る た めに

，

Fig．

4 を求め る際に 用い た復 元 力 特 性 を持つ _系につ い て

，

α

。

を求め た結果が

Fig．

7に示 されて い る。 （

8

＞式 に よ る 値 は破 線 で 示 され て い る

。

tri

−linear

型 と

bi−linear

型の骨 格曲線の違い はαs に ほ と ん ど差を も た ら さない が

，

a

＝

O

，

5の場 合の α

。

値は a

＝

Oの場合の そ れ よ りも若 干 小さい

。

しか し， その下 限 値は （8 ＞式に よ り推 定 可 能で ある。 　 3

．

3　最 適 降 伏せん断 力係 数 分 布 　多層 骨 組の各 層の _{損 傷}

W

_』iを 次式で定 義す る。

　　　

w． ・

−

X

“

　 ’ ‘ 　

Q

・

dcr

・　

J…一 ………・

……・

一 ・

・

…

（

lo

） 　 こ こで 　　 　 　 ，δ1 ：地 動 終 了 時の δ‘

　

無減衰 弾性 系に （10）式を適 用し た場 合， 晩‘は地 動 終 了 時の_弾性ひずみエ _ネルギ を表し

，

累積 塑 性ひずみエ ネルギ を意味し ない

。

しか し

，

Fig

．

2

に示す復 元 力特 性 を持つ 系におい ては

，

地 動 終 了時に

Q

‘は ほと んど零に な り

，

（

10

）式に よる値は履歴ル

ー

プの面 積の総 和で あ る か ら

，

実質的に は累 積 塑 性ひず みエ ネル ギ を 意 味する こ とにな る

。

5 α₅ 戸＝5 00 ＝

O

● o ＝O

．

5Aq ＝

O

星

_エ

エ

驪

嚥

tri　

＿

量inear model bi

冖

tinear modeI

0

　　　　　　　　　！　　　　　　　　2　T（sec

．

〕

Fig

_．

_7　Effect　of　Restoring

＿

‘orce 　Characteristics　on　as

　各 層の累積 塑 性 変 形倍率ηtを次 式で定 義 する。

　

　

　

nt

−

_Q

眠

一 ・

……・

…・

…一 ・

……・

…・

・

…一

（・1） 完 全弾塑性型の復 元 力 特 性 を 持つ せ ん_断型多_層骨組に お い ては 各 層の _ηt を

一

定にする よ うな降伏せ ん断力 係 数 分 布 瓦 が存在し， そ れ は近 似 的に次式で表 現 で きる こ と が明ら か に なっ てい る 1） 。

　　　

・ ・

一

ノ

（

i− 1N

）

…・

………・

…・

……一 ・

…

（12 ）

　　　

f

（ユ：）＝ 1_十1

．

5927x− 11．

852xt

十42

．

583xs 　 　 　 　

− 59．

48x4

十

30．

16x5 　こ こ で　

N

：_{層 数}

　

Fig

，

2に示す復元 力 特 性 を 持つ 系に おい て も η、

＝

const とする よ う な最 適降伏せん断 力 係 数 分 布が存 在 し

，

そ れ は （

12

）式で表 現できることを以 下に示す。 　 Fig

．

8に は N

＝

3

，

5

，

　loの 場 合につ い て

，

試 行 錯 誤で η、

・

・

censt と な る除伏せ ん断 力 係 数 分 布 を 求め た第果 を 示 す。 い ずれ も

T ・

＝1．Osec

，　ai

・

＝

O

．

1の場 合であ る。 Fig

．

8中には ηiの 分布お よび 鴨‘の分 布が示さ れ てい る。

　

η‘／η1

』

1

．

o

の場合の

1

砺‘の分 布は ηtが （11）式の定 義に従 う限り_次式で与え ら れ る］）

_。

　　　

堕 ＝

Si

_＿．

_＿．

_＿．

_＿＿．

_{＿＿ ．}

_．

_＿．

_＿＿．

_．

（13）

　　　

Wp

尤

s、 　 　 　 丿

一

1 3 2 1 o ■

二

」

actuaL 　resp 。nses

　

・

　 　

Eq

（

13

） 　 　 　 i 　 　 　 3 　 　N；3 　 　 　 2 01

．

0_11／Vi 1 54321 ■

●

oD0 　 10　 　0i／窄1 N＝5 　 　 ・ 　 ● O 　 O

・

108642

●

●

．

・

0　 1

．

O　 雪iバ1 　 　 Fig

．

8 O　 O

，

2　 　 0

．

6　WPI／Wp 獅 54321O 　O

．

10

．

3Wpi_／Wp 　 　 　 　10 N昌10　 　 ら 　 　 　 　 6 　 　 　 　 4 　 　 　 　 2o0

、

1　 　 WPt〆Wp

i

−

1 　

N1

．

0

O．

5

0 ノ  

／

ズ

！

　　　　　　　

。

／

／

／

〈

E

・

（

12

・

ムN＝

3

　（厭「

＝

1

．

o

．

1

，

22

．

1

．

67） ●　N＝5　（反

、畧

1

．

o

、

1

．

15 0N ＝

10

〔耳i ・to

，

1

．

051

．

33

，

1

．

60

，

　197） 1

．

10

_，

1

．

16　

，

1

．

28

，

　IAO　

，

　 　1

．

55　

，

1

．

73　

，

　2ρ1

，

255）

研

i 1　 　 　

2

　 　 　

3

　 　 　 4

Fig

．

　gOptimum　Yield

−

Shear

−

Force　Coefficient　Distribution

　 こ こ で

　　

　

s・

一

（

か

圃

2 礁   　 　　

M ＝

Σ　_m ， 　 　 　 J

≡

1 　 Fig

．

8におい て は_， 上 式に よ る

Wpt

／罵 （○ 印）と実 応 答 値 （実 線 ）が比 較 し て示し てある

。

　 N

＝

3， 5の場合に は η‘／η，

＝

1

．

0の条件は ほ ぼ満た さ れているが，

N ＝

loの場 合には微 小な α ‘／α 、の変化に対 し て _η‘は敏 感に変 動 し， 完 全に ηi／η

、

＝ 1

．

0の _条件を満 たすことは困 難で ある

。

し か し，

Fig．

9

に示す よ う に

，

Fig

_．

₈

に対 応す る q‘／ai の分布は （

12

）式で示さ れ る単

一

_{曲 線に ほと ん ど}

一

_{致す る}

_。

_{し た が} っ て

，Fig．

2

に示さ れ るよ う な復元力特性を持つ _系に おいて も累 積 塑 性変形 倍 率 を （

11

）式で定 義 し た場合の最適降伏せ ん断 力係数 分 布は （12＞ 式で表 現で き る と結 論でき る

。

lnl

20

ハ

∠

011

＝

O

，

1

二〇

．

2

　＝

O

．

3

0

　　

α

7

　

0

．

8

　

0

．

9

　

Pd

　 　 　 Fig

．

1〔〕　n

−

values 　

3．

4

　損 傷集 中特性 　完 全弾塑性型 ない しス リッ プ型の復 元 力 特 性を持つ 系 の_{損 傷 分 布}は次 式で与え ら れ ること が既に明 らかに され ている1） 。

　

　

　

鴇

一

鵡

・

…・

・

一 ・

…・

一 ・

………

_・… 　 　 　 ’

＝

1 　こ こで　P，

＝

（αノα1）／

ffJ

　 　 　 　 　n ：損 傷集 中 指 数 　損傷集 中指数は

，

着 目す る た層 以 外の降 伏せ ん断 力 係 数を不変と し

，h

層の みに二つの異な る強 度 を与え た 場 合の応 答より次のよ うに求め る こと がで き る1 ｝

・

7 ）

。

　　

　

・

一一1

・

1

−

2a

（

1

≡

911

／

1

・Pd

…・

・

一 ………・

（

15

） 　こ こで α　

h

層に あ る基準の_降伏せ ん断 力を与え た Wpk／oWpk Wpkl，

WPk

5

0 　1

，

0

一

_{predictbn　w醜}

_h

_冂 冨

一

12

o　Ur ＝

O．

1 ●　朕1＝

o．

2 △CX　_T ＝O

．

3

ξ

　 02

ジ

　

psi1

．

5

　

actual 「esponses Wpk_／。Wpk

5

（o） k＝ 1

0

　1

．

o

〆

a

／

§

：

01

5

　

Pヨl

　

O 1

．

5

　 　 　 1

．

o 　 　 　 △！

／

．

／

。 　 　 O 　 　 　 　 q △ o 　 　 　 （b） k買3

Fig

．

11　Damage　Distribution

（c｝　k＝5

　 　

ー

1

　 Pd1

．

5

　 　 　　 　 　 場合の vapiC_／　Wp 　 　 　　 　

b

：

h

層の 降 伏せ ん断 力 を基 準 値の _Ptt倍と 　 　 　　 　 　 　し た 場合の W_。k／晩 　Fig

，

2に示す復元力特性を 持つ 5質 点 系につ い て

，

　

h，

Pd を変化さ せ て得た n の値 を

Fig．

10に示 す。

　

既に完全弾塑性型ない しス リッ プ型の復 元 力特性を持 っ _{場 合}に は せ ん断型骨組に対し て次の値が得られてい る

。

　 　　n

＝− 12…・………一 ・

……・

…・

………・

一 ・

・

（16＞ 　これ は

，

p．

；O．8

に お け る

lnl

の 上 限 値 として求 め られ て い る

。Fig．

10におい て

，

　Pd

＝

0

．

8における

lnl

の上 限値は 12

，

0を や や 上回る が_，n の代 表 値とし て（16） 式 を 採 用 することにす る。 n

＝− 12

を採 用し たことに よ り

，

応 答 値の予測が どの_{程 度 可}能 となるかを

Fig．

11，

　　

prediction

　with 　n＝

−

12

iliiil

_｝

離

_誌

54321

Pd

　・o

・

7 0 一 54321

O．

5

1

・

0

_π怖

　　

o 　P

Pd

・

o・

8

一 0

．

5

54321

　

_・

WPl1

o

_死



o

Pd

　＝o

．

9

0．

5

　ρ

_π

WPl1

（

a

）

　

k

＝

1

54321

o

Pd

　・o

．

7

O．

5 54321 1・

篭

・

Pd

　・　

O．

8

O

．

5

54321 　 Wpi1

・

o

「

砿

　

o

tPd 　

＝o．

9

0．

5

　

、

O

WPI1 　 　Wp 54321 1Pd 　・

o・

7

一 A 　 　 　 ● 　 　 　o 54321 1ρ 坐

　

o 　 Wp

（

b

）

　

k

＝

3

1Pd ・

o ・

5

0 O

．

5 54321 ・・」

篭

・ 1Pd 　

・

o

・

9 O

．

5 O

．

5 　！

・

o NAbiI 　

Wt

（c ）　

k

ニ

5

ユ

2

に示 す

。

　 最適降伏せ ん断 力 係 数 分 布 を持つ 原 系の

k

層の 損 傷 を。

W

。kと す る。　

h

層の降伏せん断 力の みを原系の Pd 倍 し た系の

k

層の損傷を

「

WPk

と す る

。Fig．

11

に は

Wphf

。　

WPk

と Pd との関係 を 示 す

。

（

14

＞式 に よ る 予

．

測値を実 線で 示 す。 　 Fig

．

12

は

h

層の み に損傷集 中要因 を与え た場合の_各 層の_損傷 分布を 示 す

。

実 線 は （14＞式 による予 測値であ る。 　 Pdが

1

に近い_{場 合}

，

お よび最上層 （

h − 5

）に損傷集 中 要因 が存在す る 場合の予測精度は や や劣る が， n＝

−

₁₂ を採 用す ること は妥 当で あ る と判 断でき る。 　 §

4．

鉄筋コ ン ク リ

ー

ト構造剛接 骨組の

Ds

値 　 得ら れ た応 答特性に基づ い て

，

鉄 筋コ ンク リ

ー

ト構造 剛 接 骨 組の

Ds

値 を導 く。

D

。値は次の よ うに定 義さ れ るi）

・

7L8 ）

_。

　　　

D

。

一

坐

一・

・

…・

一 ……・

…………・

…・

…・

……

（17） 　 　 　 ae1 　 こ こで　at ：_構造物が弾塑性 挙動す る場合の_第

1

_層の 　 　 　 所 要 降 伏せ ん 断力 係数 　 　　 　 　a。、 ：構造 物が弾性挙動す る場合の第 1層の所

’

　 　 　 要せ ん断力係 数 　 地震 終 了 時の_構造物の エ ネルギ に関す るつ り合い式 は 次 式の よ うに書 ける。 　 　　

We

十

IV．

＝

＝

ED＝E 一

肱

………・

・

…・

…………

（

18

） 　 こ こ で　耽 ：弾 性 振 動エ _ネルギ 　 　　 　 　 鴨 ：累 積 塑 性ひずみエ _ネルギ 　 　 　 E． ：損 傷に寄 与 するエ ネルギ 入 力 　 　　 　 　肱 ：減 衰に よ り消 費され るエ _ネルギ入力 　 1層 骨 組に おけ る ひずみエ _ネル ギは （7）式に よ り与 え ら れる

。

骨 組の

一

つの層の ひずみエ _ネルギ W，も （7） 式と同 様に次 式で表さ れ る と考え ら れ る

。

　　

　

W，

−

Q

・・6n

（

去

・

綱

一 …・

一 ・

一 ・

…一

（19） （

19

）式の右辺の第

1

項は弾 性ひずみエ _ネルギ

W

。iを表 　し， 第 2項は累 積 塑 性ひずみ オネル ギ

Wpt

を 表す

。

し たが っ て_， （18 ）式中の 耽_，

Wp

は次式の よ うに書け る_。

　　

　

肌 一

拠

一

_Σ

_w

．，

一

Σ

Q

磨

　 　 　 　

…………

（20） 　 　　 w．

＝

＝

Σ 鴎‘ 　 　 　 t

；

1 We は各層の降 伏せ ん_{断 力 係 数 分 布}が_{最 適 分 布}で あれ ば 次 式の よ うに _書け る

。

　

　

　

耽

一

響

z

・

_誓

・

孕

・

…・

一 ・

・

……・

…・

…・

_・… 　こ こで 　 　 　κ 1

＝

k，1「 2 ／4π2M 各 階の質量 が等 しく

，

δ，‘が等し い多 層 骨 組に お い て は Σ　s，／x，お よびXl の値は次式で近 似できる

。

i

巴

1

　　　属

・・

　　　

i

　

・

＝1．

07

　　

……・

…・

…・

・

……・

・

……

（22 ） 　 　 　κ 1

＝0．

42十 〇

．

58N

　し た がっ て， （

21

）式は近 似 的に次 式で置き換え るこ と がで き る

。

　

　

　

脂

黒

’

・

_哥

…………・

………・

…・

……・

・

_（・3） 　

一

方

，

rl

＝Wp

／　

WPi

と お け ば

，

_第 1_層の _瓦 を_用い て， 嬬 は次式で_表さ れ る。

　　 　喝＝ Wpi　ri＝ 3

．

5　riQn δn耳i　

’

・

一…………

　

…・

（24）

　r、は （

14

）式 より求 めるこ と がで き る。 （14） 式 を耐 震 設 計に適 用す る際の P」の設 定 値と して

，

せ ん断 型 多 層 骨 組に対 し て次の値が得ら れ て い るIL7LS ）

_。

　 　 　p，キ1

；

1

．

0

　

　　

町

185−

1

  、

N

− ・

…・

…………・

…・

…

（・・） 　Ep を 等 価 速 度 V，を 導入し て E，

＝

MVS ／2で表 現 す れば

，VD

は減 衰 定 数

h

を用い て次 式に より近 似 的に表 され る

。

　 　 　

．

　　 　 VD

＝

ah　VE

……・

………

（26） 　 　 　

1

こ こで α・

＝

（

1

＋

3

ん＋

1．

2M

）・ （18）式に （23）， （24）式を代入 す れ ば次 式が得ら れ る。

　

　

　

al

−

≒

嘔

・

_挈

α

撃

………・

…・

…・

_（27・ 　 　 　

1

十 　 　 　 　Xt 　3

．

1で示し た耐 震 設 計 用エ _ネルギス ペ ク トラ ム の よ う に

，

エ _ネルギ入 力が塑 性 化の程 度に よ らず

一

定 値で与え られる もの であれ ば

，

上式 より D

。

値は次の よ うに得ら れ る。 　 　 　 1 　　 　 　 　　 　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（28 ） 　 　 　Ds

＝

　 　 　

7riPi

　 　 　 　

1

十 　 　 　 Xl 　 3

．

1で 指 摘した よ うに

，

短周 期 領 域で は 戸の増大に 伴っ て

，

総エ _ネルギ入 力が耐 震 設 計 用の設 定 値 を上 回る よ うにな る。 こ のよ うなエ ネルギ 入 力の増 大 を設 計上考 慮すべ きか否か を検討 する

。

　 Fig

．

3に おい て

，

短 周 期 領 域 （

T

〈0

．

5sec）の _戸

＝

5

．

0

の場 合の応 答 解 析 結 果を包 絡 する

VE

の値は次の値と な る。 　　 　

V

，＝

VEO

＞く

1．

3

・

・

・

…

　

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

29

） 　こ こで

VE

。；Fig

．

3の破 線に よ り示され る設計用スペ 　 　 　 　ク トル値 　

一

方

，

短周期領 域に おい ては

，

変 形 応 答は多数 回 繰り 返しを伴う もの にな り

，

α。の値は Fig

．

6

，

7に示さ れ る よ うに （8）式の値よ り も大き く な り

，

次式で表さ れる。

一

₆₉

一

朕ノα 10

1

．

0

o

一

O．

5

　

D5

Fig

，

13　Effect　ef　Growth　of　Energy　Input

　

　

　

as

一

犇

…

15…………・

…

・

…一 …・

…・

・

…

_（・・） 　〔29 ）

，

（30 ）式の_値は そ れ ぞ れ

Fig．

3

，　

Fig．

5， 7に示 さ れて いる。 　（

29

）

，

（

30

）式を適用し た場 合の第

1

層の所要 降伏せ ん断 力 係 数は次の値と な る。

　

　

　

・

−

1＋

e

・

1

・_級

・

2

咢

許

一 …・

一 …

_・

₃₁

_・ 　 　 　 Xl 　（27）式で与えられ る α、をα1。と し， αi／αi。を （28 ） 式で与えられ る

1

）s 値に対 して示し た もの が

Fig．13

で ある

。

aA／a、。は ほ ぼ 1

．

oであり

，

これ は

，

エ ネルギ入 力 の増 大 （（

29

）式 ）がエ _ネルギ吸 収 能 力の_{増大 （（}

30

_{）式 ）} に よ り補 償 され る ために全 周 期 領 域に対 し て， （

27

）式 が適用 可能である こ とを意 味し て い る。 　§

5．

結 　語 　鉄 筋コ ンクリ

ー

ト構 造 剛 接 骨 組につ い て

，

固有の復元 力特性を 用いて応 答 解 析 を 行い

，

耐 震設 計にか か わ る次 の結論が得ら れ た

。

　

1 ）

一

つ の地 震により構 造 物に投入 さ れ る総エ _ネルギ 　　入 力 は

1

次固有周期お よ び総 質 量に依 存 する。 耐 震 　設 計 用の総エ ネル ギ入力は 九

一

〇

．

1の弾性系へ の総 　エ _ネルギ 入 力に基づい て定め るこ と ができ

，

鋼 構造 　と鉄 筋コンクリ

ー

ト構 造とで設 計で考 慮すべ _き総エ 　 ネルギ入 力は変ら ない

。

た だ し

，

鉄 筋コ ンク リ

ー

ト 　 剛 接 骨 組におけ る 1次 固 有周期は Fig

．

2

に示 す 割 　 線 剛 性

K

‘に基づ い て算 出さ れ るもの と す る。 2） 鉄 筋コ ンクリ

ー

ト構 造 剛 接 骨 組に お け る損傷集中 　特性は _（14）， （16）式で与え ら れ

，

鋼構造 剛 接 骨 組 　の そ れと変ら ない

。

3

） 鉄 筋コ ンクリ

ー

ト剛 接 骨 組に お け る

De

値は （

28

） 　式で与え られ る

。

参考文 献

1）　Akiyama

，

　H

．

_：Earthquake

・

Resistant　Limit

−

State　Design

　 　

for

　

Buildings

，

　University　of 　TQkyQ　Press_， 1985

2） 鈴 木哲夫

，

武 田寿

一

：エ _ネル ギ

ー

考 察に基づ く建物の耐 　 　力 と 塑性 変 形の関 係

．

日本 建 築 学 会 関 東 支 部 研究報告集

，

　 　 昭和 56年 3） 谷　資 信

，

萩 原 哲也 ：エ _ネルギ 考 察による鉄 筋コ ン クリ

ー

　 　ト構 造 物の耐 震 安 全 性

，

日 本 建 築 学 会 大会学 術講演梗概 　 　集， 昭 和58年9月 4）　日向 野 登

，

野 村 設 郎

．

土田伸二

，

_{北 山茂樹}

，

山城 武雄： 　 　エ _ネルギ

ー

入力に 及 ぼ す各 種 構 造特 性の影 響

，

日本 建 築 　 　学会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 和58年9月 5）西垣大郎

，

水 畑 耕 治 ：鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト構 造 物の動 的 耐 　 　 震 性 評 価に関する研 究

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 第332 　 　 号

，

昭 和58年10月 6） 堀 田　潔

，

南 　忠夫 ：弾塑性系の 入力エ _{ネル ギ}

ー

に関す 　 　る基 礎的 考察， 日本 建 築学会大 会 学 術講 演 集， 昭 和60年 　 　10月 7） 秋 山　宏

，

高 橋　誠 ：損 傷 分 散型多 層 骨 組の Ds値 ：日 　 　本建築学会論文集 報 告 集 第341号

，

昭和59年7月 8） 日本 建 築 学 会 ：建 築 耐 震 設 計に おける保 有 耐 力と変 形 性 　 　 能

，

rg

　2章 鋼 構造

，

技 報 堂 　 昭 和56年6月

SYNOPSIS

UDO ：624

．

02 ：624

．

042

．

7 ：620

．

1

　　　　　　

1NELASTIC

　

RESPONSES

　

OF

　

REINFORCED

　

CONCRETE

　

RIGm

　

FRAMES

　　　　　　　

TO

　

STRONG

　

EARTHQUAKE

　

GROUND

　

MOTIONS

by　Dr

．

　HIROSHI　AKIYAMA

，

　Assoc

．

　Prof

，

　Univ

，

　of 　Tokyo

．

　 MAKOTO 　TAKAHASHI

，

　Tech

．

　Engni

．

，

Univ

．

　of 　Tokyo

，

　 Members　of　A

．

1

．

J．

　Using

　restoring

−force

　characteristics 　peculiar　to　the　reinfoTced 　concrete 　rigid　

frame

，　

inelastic

　responses 　of

multi

−

story 　rigid 　frames　to　strong 　seismic 　gound 　motio 皿s　were 己nalysed

．

　The　rel 飢iQn　between　energy 　input　and

dam

　age　

distribution

　was 　made 　clear

_，

　and 　it　was 　found　that　there_{are 　no 　essentiai} 　

differences



between

_{steel 　structures}