【論 文
I
UDC ：624
．
012．
45：539．
415 ；539．
412日本 建 築 学 会 構造系 論 文報 告 集 第 415号
・
1990年9 月Journal of Struct
．
Constr．
Engng，
AIJ，
No．
415，
Sept．
，
】990変
形 能 力
を
考 慮
し た
RC
部材
の せ
ん
断 設 計 法
AS
且EAR
DESIGN
PROCEDURE
FOR
R
／
C
MEMBERS
WIT
且DUCTILITY
市 之瀬 敏勝
＊ToshikatSu
ICfflArOSE
Adesign
procedureis
presented tQ prevent the shearfailure
of reinforced cQncrete melnbers af−
ter flexural yielding
，
The
procedure isbased
on truss−
strut model．
The
inclination of truss actionis assumed to increase in hinglng regions considering reduced aggregate
interlocking
．
Effective
cQmpressive strength of concrete is assumed to
degrade
in
hinging
regions consldering crossed shear cracks．
Theprocedure
is
confirmedby
existing experimentaldata．
κe岬 ω廊 ：嶼
for
・・d
・C・nc・et・；・伽 吻 跏 ・吻 ‘’絢 ‘幡 ・∫5鰄 ∫ん加9・r・9i
・π §1．
は じめに これ まで，
鉄 筋コ ン ク リー
ト部材のせ ん断 設 計は，
荒 川 式・
広 沢 式などの実験式に よ るこ と が多かっ た。
しか し，
Nielsen’） ，Thurlimann2
），
称 原3〕，
南“，
Collins5
〕 ら の提 案に より，
2次 元 的な応 力度の釣 合いを考 慮し たせ ん断 設計へ の道が開けて き た。 日本 建 築 学 会， 「鉄 筋コ ン ク リー
ト造 建物の終 局 強 度 型 耐 震 設 計 指 針 （案 ）・
同 解 説 」6 ｝第 6章に示さ れた せん断 設 計 法 （以 後， 指針案 と呼ぶ ｝は，
これ ら既 往の提 案の延 長 線 上に位置づ け ら れ る。
指 針 案 が 既 往の研究か ら取り入 れた最 も重 要な点は
，
部 材の せ ん断 強 度を トラス 機 構とアー
チ機 構の足 し合わ せ とす る， 称 原 S〕 ， 南 4 ］の 考え方で ある。
指 針 案は
，
降伏ヒ ンジ を計 画し な い部 材と計 画す る部 材 （以後， 非 じ ん性 部 材，
じん性 部 材 と呼ぶ1
と に分け て設 計 法を示 して いる。 非じん性 部 材の設計法は，
部 材 の せ ん断強度を一
様な トラ ス機 構と対 角線状の アー
チ機 構の足 し合わ せ としており，
称 原・
南の提案と ほ ぼ同一
で あ る。
彼らの提 案と異な る のは， 次の 3 点で ある。
（1） 主 筋の 降伏を無 視する こ と によっ て，
曲 げ設 計と せん断設計を分 離できる よ うに し た。
（2）Thurlimann2
〕 の提 案に従っ て，
トラス 機 構の圧 縮 力の向き が材軸と交わる角 度 φ を，
φ≧26．
5
°
でな け ればな ら ない もの と仮 定し た。 す なわ ち， cot φ≦2………一 …・
…・
……・
…………・
・
一
一
（1） と仮 定し た。
〔3） Nielseni） の提 案に従っ て， コ ン ク リー
トの有 効 強度 係数を次式で与えた。
h−
・・
7一
蒲
………・
…・
・
……一 …・
・
……
（・｝ σ Bはコ ンクリー
ト強 度で単 位はkg
／cm2 これら の修正につ い て の議 論・
検 討は，
文 献7 ）・
8） で既に 行っ て い る の で本 報で は省 略する。
指 針案の せ ん断 設 計 法が既 往の いずれの提
X
［1）一
〔5） と も異な るの は，
次の 2点である。
1．
変 形 能 力 を考慮 した こと………2
次元 的 な 応 力 度の 釣 合い を 考 慮 し たせ ん断 設計法は，
これ まで主に ヨー
ロ ッ パ な ど地 震 荷 重の小さい 地 域で発達 し て き た ため， 部 材の強 度の み が議論の対 象と な り が ちであっ た。
し か し指 針 案で は，
コ ン ク リー
トの有効強 度や トラス機 構の 角 度 を必要 変形能 力に応じ て制 限す ることに より， 曲げ 降 伏 後の せん断破 壊が生じ ないように して い る。
2．
付 着 破 壊の検 討 を行うこと………
指 針 案の せん断設 計 式は，
荒川 式・
広 沢式と比 較し て， 大き めのせ ん断 強 度を与え る場 合が多い 。 特に こ の傾 向は， せ ん断補 強筋 量 が多い場 合に顕 著で あ る。
し か しこ の場 合には，
せ ん 断 破 壊が 生 じ な くて も，
付 着 破 壊によ り強度が損な わ れ る危険 性が あ る。 ま た，
曲 げ 降 伏 後の付 着 破 壊が 生 じ る と，
塑性 変形能力 が著し く損な われ る。
指 針案のせ ん断 設計式 を 用い る 場合は，
付 着 破 壊の検 討を 必ず行 う必 要 が あ る。
こ のう ち
，
第2
点につ い て は別の機 会に譲る もの と し，
本 報は，
第 1点につ い て論 じ る。
す な わ ち， 指針 案で示 された じ ん性 部 材の せん断設計法に関して仮 定 を 明 確に し，
その仮 定か ら何 が導か れ るのか を明ら かに したい。
＊ 名 古屋 工業 大 学助 教 授
・
工博 Associate Professor，
Nagoya Institute of Technology．
Dr．
Eng，
§
2．
じ ん性部材の せ ん断設 計 式 を導 くため の仮 定 （1
＞ コンク リー
トの有 効 強 度 危険断 面か ら1．
5・
D
（D
：部 材の せ い）の領 域をヒ ン ジ 領域と呼ぶ。
ヒ ン ジ領 域の幅は，
本 来，
塑性ヒ ンジの 回 転 角や軸 力， モー
メ ン ト勾 配な どの関 数で与え ら れ る べ きであるが， こ こで は簡 単の ため1．
5・
D
に固 定す る 。 ヒ ンジ領 域 以 外で は，
コ ン クリー
トの有 効 強 度 係 数 v は非じ ん性 部 材と同じく式 （21 で与え ら れる （v＝
h） もの とす る。
部 材が曲 げ 降 伏 以 後の繰 返し載 荷 を 受ける場 合， ヒン ジ領 域 内では，
ひび割れ が交 差 することに よっ てコ ンク リー
トの有 効 強 度v・
σ B が低 下する。
そこで， ヒ ンジ 領 域 内で の有 効 強 度 係 数 v を， 図一
1す な わ ち次 式 （3
） の よ うな塑 性ヒンジの回 転 角Rp
の関 数 と仮 定す る。
μ＝
（1−
15・
Rp
）恥R
ρ≦0．
05 rad・
・
・
・
・
・
…
（3）＝
h／4 Rρ＞o．
05rad 図一
1の横 軸に は， 指 針 案 第 4章の解 説に略 算 値と し て 提 示さ れ てい る柱・
梁・
耐震壁の境界 梁の設計用変形 角 も 示し て い る。
こ れ によれ ば， 柱で は v＝
0．
775th，
梁 で は0，
7h ，
耐 震 壁の境 界 梁では0．
625
h と な る。 式 （3 ）の 仮 定の根 拠 は 現在の とこ ろ希 薄であ る朏 。 し か し，Vecchio
ら9），
白井ら1°｝，
大 久 保 らm 等，
ひび 割れの入っ たコ ンク リー
トの有 効強度に関す る研究も盛 ん に な りつ つ あ る。
これ らの研 究の 進展に よっ ては，
式 （3）が再 検 討さ れ るこ とにな ろ う。
（2＞ トラ ス機 構の角度 両 端ヒ ンジの 部 材の場 合，
せん断 力は，
図一
2（a）（b
） の よ う なアー
チ機 構 （角度 θ）と トラス機 構 （角 度 φ」） で伝達 さ れ る と考え る。 図一
2 （b
）、
の う ち，
部材 端部の粗いハ ッ チの領域では，
ト ラス機 構の角 度の 逆 正接，
cot φh は，
次 式の制 限を 受け るもの と仮 定す る。 cot φ庵≦λ……・
…・
・
…・
・
…
…・
………・
…
……
（4＞ λは，
塑 性ヒ ン ジの 回 転 角R。の関 数とし，
図一
3で与 え る。 これ は次の よ うな 理 由に よる。 じん性 部 材で は，
主 筋の降 伏に伴っ て ヒンジ領 域での 曲 げせ ん断ひび割れ が拡 大する。
塑 性ヒン ジの 回転 角がR
ρ＝
0．
02 rad とい う状 態 を 考えてみ よう。
多 くの実 験 の ひび割れ状 況 を見’
る と，
塑 性ヒ ンジの変 形は，
高々 5 本 程 度の主 要な ひび割れ に よっ て生じ て い る よ う に見え る。
とすれ ば，
図一
4の よ うに，1
本 あだ りの斜めひび 割れ （材 軸と な す角 度は 45°
で ある と する〉に よって Rρ／5・
＝
O．
004 rad 程 度の回転が生じる ことは十分に有り 得る。
ひび割れ先 端か ら材 軸ま での距 離が仮に500mm
で あ る と すれば， 材軸で の ひ び 割 れ幅は，0．
004 rad × 500mm＝
2mm と な る。
Walraveni5
）の実 験・
解 析に よ れば，2mm
の ひび割れ幅で は骨材の か み合い作用は ほ と ん ど 期待で き ない。
す な わ ち，
コ ン ク リー
トの圧縮力 恥 彑 4 ≧ 蝋 騰 蟹 漂 最 檸 柱 梁 境 界 梁 21 穴 豊 』
，
s｛
魯 ぢり
e O．
02 0．
05 保 証 ヒンジ 回 転 角Rρ（rad） 図一1
ヒ ンジ領 域 内で の有効強度係数v 1 柱 梁 境界 梁 0 0．
02 0．
05 保証ヒン ジ回 転角Rρ（rsd ） 図一
3 トラス機 構の cot φの上 限 （ヒ ンジ領 域 内1 卜b
爿口
獰
ト
ー
一
し一
一
（a） アー
チ機 構tt
→k −
15D一
図 卜b
ゆ 1圃
玉
二
目
i
AC
φm φk− 1、
5D 一
州 φhB D目
6■
ゐ・
ゐ・
→ ← 〔b＞ トラス機 構 図一
2 両 端ヒン ジ部 材での せ ん 断 抵 抗 機 構一
図
一
4誰
辞
トラ ス機 構の角 度を制限 す る 理由ヒ ンジ領 域で のひ’
ぴ割 れ が斜めひび割れ を横 切っ て流れ ること は ほ と んど不 可 能 とな り，
帆＝
45°
の トラ ス機 構のみ が可 能とな る。
現実 の部材におい て φh・
＝
45°
の状 態が どの変 形レベ ル で生じ る か は，
部 材 寸 法，
配 筋 ， 骨材等に よ り異なるが，
こ こ で は簡単の た め，
前 述のR
ρ一
〇．
02rad
を目安と す る。
す な わ ち，
図一
3の ように，Rp
＞e．
02 rad の状 態で は cot φh＝1
（森＝
45°
）の トラス機 構の み を 許 容す る。
Rp
≦0，
02
rad の範 囲では cot φh の上 限を 1か ら2まで 徐々 に緩め る。
曲 げせ ん 断ひび割れの拡大に従っ て
，
トラス機構のみ ならず，
アー
チ機 構の応 力伝達にも若 干の 支障 を来す可 能 性 もある。
しか し， アー
チ機 構の伝 達 領 域は部材の圧 縮 側であるので， 斜め ひ び割れの拡 大の影響は一
1
分 に小 さい もの とみな す。
最 後に，
図一
Z（b
）の う ち，
中 央 部の細か い ハ ッ チの 領 域で は， ヒンジの回転に よ る斜 めひび割れ の拡 大の影 響を受 けない の で，
非じ ん性 部 材と同じ く，
cot φ・
≦2−・
…一 …・
…・
……・
………・
一 …
（5） と する。
ハ ッチ の無い中間 領 域で は φは徐々 に変 化 す ると考え る。
§3．
部材の せ ん断 強 度 （1） ト ラス機構に よる負 担せ ん断力ヒン ジ 領域内でのせ ん断 補 強 筋量 を ρWh
，
ヒ ンジ領 域 外での せ ん断 補 強 筋 量 をPannとす るe それぞ れ σwh，
σ。
m の応 力 度を負担し て い るもの と す る。
ト ラス機 構を図
一
2（b）のAB
において切 断すると， 図一5
（a＞の ようにな る。 そこで，
トラス機構の 負 担せ ん断 力V
，につ い て次 式を得る。
V
・＝b・
j
・・
P
、，h・’
・・Wh・
cotilh
…………・
・
一 一・
（6
） 同じ く，CD
に おい て切 断す ること に よ り，
次 式 を得る。
Vt
＝b・
j
，・
ρua・
σrm・
cot φ誘・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
〔
7
） 式 （6）（7）より，
Pwh
°
σ wh°
cotiPh
：
＝
Pω ”T陰
σ砌
バ cot φ短・
…・
・
・
・
・
…
（8 ＞ が成 立し な け ればな ら ないthZ）。
設 計で は，
ヒンジ 領域内での せん断 補 強 筋量 をヒ ンジ 領 域 外 より以 上と す るはずであ る （Pwh ≧Prm ）か ら，
ρwh’
σWh ≧Pum・
σwm…一 ・
…・
………・
……・
…
（9）ll・
⊂。t
φh Pwh σrwhト← →
r 皿
玉
二
麟
索
梅
（a）トラス機 構の切 断
（
b
） C点近 傍で の釣 合い 図一5
トラス機 構の詳 細 と な るUl）。
よっ て，
式 （8
）よ り，
cot φん≦cot φnt
’
”一
”nyt
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”……・
……・
・
（10
） と なる。 な お，
図一
2（b
＞のAB
とCD
の 間の任 意の位置で切 断 した場 合に も， 式 （6 ）（7 ）と同 様の釣 合 条 件が成立 し なけれ ば な ら ない。
こ の条件か ら，AB 〜CD
間で の コ ンクリー
ト圧 縮 応 力の流れの向き が決 定され る。
C点のす ぐ内側で の釣 合 状 態 を 図
一
5（b
＞に示す。C
点 内 側で はρwバ σ wh の大き さの圧 縮 反 力 をせ ん 断 補 強 筋か ら受け る。
そこで，
C 点 内 側での コ ン ク リー
トの圧 縮 主応 力をσ iCとすると， 鉛 直方向の力の釣 合い より，
次 式を得る。Pψぺ σ脚バ
dx・
＝
＝
σκ・
dx・
sintdi．…・
………・
・
一
（11 ＞ sin2φ皿＝ 1／（1＋cot2φ．）を 利 用し， 上 式をσ k につ い て 解く と， 次 式を得る。σ・； Pwh
・
σwバ（1＋cot ’φm＞・
……・
…一 ・
・
……
（12 ） 領 域ABCD
で は，
トラ ス機 構の角 度が変 化 する た め，
コ ン クリー
トの主応力 度が場 所に よっ て変化する。C
点 す ぐ内 側で の a。が最 大 値と な る。
粗いハ ッチ， 細かい ハ ッチの領 域で の コ ンク リー
トの主 応 力 度 も σkを下 回 る。
し た がっ て，
σκ≦ v・
σ Bの 条件よ り，
次 式 を 得る。
ただしC
点がヒ ンジ領 域に属 す るの で，
v・
aB は ヒン ジ 領域 内の値を用い る。
ン゜
σB cot φ隣≦−
1……・
……一……・
・
（13
） Pwh’
aWh （2） アー
チ機構に よ る負 担せ ん断 力ア
ー
チ機構は，
基 本 的に非 じ ん性 部材と同じ である。
た だしじん性部材の場 合，
アー
チ機 構でのコ ンクリー
ト の圧 縮 応 力 度aa は，
有 効 強 度 p・
・
、aB か ら トラ ス機 構の最 大 応 力 度 σκを引い て，
次式で表さ れ る。 σ a＝ レ・
σ 8一
σに＝
（1一
β）・
v・
aB・
…………・
・
……
（14） た だ しβ＝
砺／（v・
aE）とす る。
式 （12）より，
ρ，、h・
σ w。’
（1＋cot2φ皿
）β＝
「
、
v．
σBtt”tt’
’
’
”t’
”一
・
……
（王5｝ とな る。
図
一
2（b
）において，
BD の長さはjt
・
cot φ皿 で ある。
そこで，
非ヒン ジ領域の長さ が ノε・
cot φ飛
以 下の短い部 材で は，
図一
6（a）の よ うに中 央 部の ハ ッチ領 域が 無 く一
．
．55 一
宀
ロ
ーi
［
：
li
竿
斗
ヒン ジ領城7． ，
，
■
甲
，
卜
・・
7，
囓
，
．
■
9
．
畠
脚
， ．．
「
（a） や や短い両 端ヒ ンジ部 材宀
圍
王
コ
i
（b） 角 度一
様な ト ラス機 構準
↓
↓ ↓目
→ ←王
宀
口
〔c）片 端ヒ ンジ の部材 図一
6 その他の トラ ス機構 な ること に な る。
こ の よ うな部材で は，
図一
2（b
）の部 材に比べ て σiCとβが小さく なる。
し た がっ て，
図一
6（a） の部材に本節の方 法 を適 用 すれ ば，
アー
チ機構の寄与を 正解よりも 小 さ く 評価する ことに な り，
安全 側の せ ん断 強 度が得ら れ る。
ヒ ンジ領 域 内外で せん 断 補 強 筋 量 を
一
様 （Pwh＝
Pua ） と し た部 材で は，
式 （』
8
） よ り， cot φん＝
cot φ肌 とな り，
図一
6（b）の よ う な一
様トラス 機 構と な る。
こ の場 合は，
式 （12）に よ り 正確な σκが得ら れ るの で，
本 節の方法 で正し い せん断 強 度が得ら れ る。
図一
6（c）の よ う な片側ヒン ジ の部 材で は，
トラス機 構に よる応 力状態が 図一
2（b
） と全く同一
と なり，
本 節 の方 法で正し いせ ん断 強 度が得ら れる。
（3） せ ん断 強 度 式通常の あ ば ら筋
，
帯筋に よ り補 強した柱・
梁の せ ん断 強 度 琉 は，
トラス機 構 と アー
チ機 構の負 担 分の和とし て次式となる。 す な わ ち
Vu＝b ・
jt
’
Pann・
σua・
cot φ認・ か
9
・
（1一
β）… σ… an ・……・
・
……
（・61 と な るt「4｝。
た だ しこ の 時 点では σ wh と σan が未 定で あ る ことに留 意してお く。
式 （16）は，
βに cot2 森 を 含 むため，
cot 妬 に関す る 2次 式で あ り，
次 式の範 囲 内で Vuが cot φ御 と と も に増大する。
P四m噸
σ…°
ノt…・
・
………
（17
） cot φ隗
≦ Pwぺ σω
バ D・
tan θ 上式に式 （81
を代 入し て次 式を得る。目
↑ ↑ ↑ → ←旧
：
→ ←目
↑
曾f
… φ、≦。
．
盍
。 ，一 …・
・
（・8） し た がっ て塑性理論の下 界 定 理によ り，
cotOm
は，
式 （〆5）（13）（17）の 範囲内 で最 大の 値を選 んでよい。
ま た， cot φ。 は，
式 （4
）（10
）（18
）の範囲 内で最大の 値を 選 んで よい。
なお，
式 （17）の右 辺が2 より小さ く な るの は，
Pwh’
atvh・
・
p
ωm’
aua の 場 合で は L／D 〈 1．
1程 度，
ρwバ σWit
＝2Pun ・
σ wn の場合で はLID
＜2
，
5程 度の比較的 短い部材の み である。
しかも式 （17）（18
）の 条件を無 視して得 られ る解は安 全 側であ る。 し た がっ て，
通 常は式 （17｝（18）を無 視し て も 良い。
最 後に， 未 定 量で あっ た σωh，
σwm を 決 定し な け れ ばなら ない。
式 （16
）は，
σ am に 関して 単調に増 加す るiES） 。 し た がっ て塑 性 理 論の下 界 定理 に よ り無条件に σ＝
σω 。 と し て よ い。一
方，
σ、，h に 関して は，
cot φ皿
と βに σwh を含むの で，
必ず し も単 調 増 加に はな ら ない。
σWh は， 式 （8） を 介して cot φh’
，
cot 鯣 と関連づ け ら れ た上 で決まる。
し た がっ て， せ ん断 強 度 Vuを求め る に は， cot 殤 と βか ら未 知数 awh を消 去 するの が有効で あ る。
まず， cot φπ に関して は，
式 （13）に式 （8 ＞を代入 して 次 式 を得る。v
’
σBcot φh
・
・
t・
・
・
・
・
…
（19 ） cot3 φ．十cot φ皿≦ Pwm
°
σwy ま た，
σ w 、t≦σw 。，
σ um＝
σwy であ る た め， 式 （8 ）より，P伽 c。tφパ
…一 ………一
（20） cot φ銅≦ Pum で なけれ ば な ら ない。
βに関し ては，
式 （15
）に式 （8） を代 入し て，
次 式 を得る。
P
。m・
σ。 ，’
cot φm・
（1＋cot2 φ。）一
・
（21
） β＝
レ・
σガcot φlt結局
，
せ ん断 補 強 筋 量を非ヒンジ領域で減ら し た部 材 の せん 断強 度 Vuは，
次の手順で求め られ る。
ただ し，
Panm・
σ，、rv＞り・
σ e／2の場 合 は， 以 下の計 算をす るまで もな く，Vu5
かゐ・
v・
σB／2 と なる。
cot φ鬼は，
cot 軌≦λと式 （18）の範 囲 内で最大の 値を 選 ぶ。
cot φm は， cot φ皿≦2と 式 （19 ）（20）の 範囲内で 最大の 値 を選ぶ 。 た だ しこ の 計 算の結 果，
cot φ。＞ cot 森 と な る場 合は，
cot φ、＝
cot 殤 を 式 〔19
＞に 代 入 して cot 森＝
cot 盛 の値を計 算 し直す。
crun：
＝
σw。、
お よ び上 記の cot 画 とβを式 （16
）に 代入．
して 耽 を 求める。
§4．
せ ん断補強筋量 とせ ん断強度と の関係 本 節では，
ヒ ン ジ領域 外の せ ん断補強 筋量P
。m・
σwy とせ ん断 強 度 Vuと の閧係を導く。 ま た，
その と きの ヒ ンジ領 域 内のせ ん断 補 強 筋の応 力，
σ wh につ い て考え る。 な お， 本 節で は，LID
≧2．5
程度の部材を対 象と するも の と し， 式 （17）（18）を無 視す る。 L／D〈2．
5の部 材に 本 項の結 果 を適用 す れば， 前述の理由により，
正解 より や や低めのせ ん断 強 度が得ら れ る。
以 下， PWh ／Pwm の 比率に よっ て，
部 材を 2種 類に分 類す る。
こ れ は， p．h／Pwn の比率が 大 きい場 合に は，
ヒンジ領 域 内の せ ん断 補 強 筋の 降 伏が生 じ ない （σwh 〈 σ。tS）か ら である。
さ らに， ヒ ンジ領域外のせ ん断 補 強 筋 量， Pam・
σwy によっ て，4
種類の場 合分け を行う。 こ れは，
アー
チ作 用の有 無，
せ ん断補強 筋の降 伏の有 無に よ る。
（1 ）器
・芸
・ 部 材 （・・）P
漂
鰓酷
・駘 ・ cot φ、罩
λ，
cot φ隠＝
2，
β〈1
と な る ので，
Vu＝
z・
b・
ゐ・
ρann・
σ wy・ か
号
・
（1一
β）… a。
・
tan ・・
……・
……
（22） と なる。
し た がっ て，p
σ衂 とVu
との関 係は，
図一
7 （の の 直線AD
の よ う に な る。
図中の ハ ッチ はアー
チ 作 用の 負 担 分を．
表す。
直 線のOD
の傾き は2
で ある。
ま た，
式 （8） より， 2P・ ・
’
・t・h＝’
x
’
P触
’
… 鹽
… … … ’
一 ・
・
（23） で あ る か ら，
p晒 σ翻 とVu
との関 係は，
図一
7（b
）の 直 線AD’
の よ うに な る。
（lb端
≦9
’tiTlzll1i
！ ． ° ， wy ・歯
・aa
・ cot φ九；
λ， β＝
1 と な る。
ま た， cot 森 は，
式 （19） より定 まる。
よっ て，
Vu＝b「
ゴ，’
Pam’
σwm°
cot φ飛’
’
’
’
’
’
”t…
−t・
・
・
・
…
（24） た だ し， cot φn＝研
7十 漏 「………・
…・
・
…・
（25） v’
aBq
＝
2・
P 。m・
。記
λ…
r＝
qZ
十（1／27）・
・
・
・
…
と な る。 ま た，Vu＝
V，・
＝
式・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
7P・
・
・
・
・
・
…
r ・
（26）・
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
（27
） 6｝よ り，Vu
P・バσ・h
＝
λ・
δ玩
’
… ’
’
’
’
’
’
’
”… ’
… ’
鹽
””’
（28 ） と なる。
し た が っ て， 図一
7（a）の 3次 曲線DB
と図一
7（b
）の 直線 D’
B を得る。
（1・）論
≦弩 捨
・岩
・駘 ・ 式 （ユ9）に こ の条 件とcot φh＝ λ を代入 すると ， cot 森 ≦cot 叺 と なっ て しまう。
し た が っ て，
式 （10）よ りcot
iPh
＝
cotem
，
β一
・
1とな る。
よっ て，
V
．
＝
b・
J’
、・
Pum・
σ聊・
cot φバ・
………
（29 ） た だ し ン゜
σβc°
t
φ・≦ ρ・
砺
』1 ’
… ”… ’
… …
（30 ） と な る。
ま た，
Pwh’
σ wh＝
Pwn°
σ ev… ・
・
…………・
………・
…
（31 ） と な る。
し た がっ て，
図一
7 （a）（b
）の曲線 BC を得る。
いずれ も，
点G
ま わ り の円 弧で あ る。
（ld ）℃
t
’
漂
・音
・場 合 ・ 無 条 件にVu
＝b●
ノ匚．
v匿
σe／2 ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
…
（32） とな る
。
（・） 1≦器
・芸
・部 材 Vu bjtVUB O・
N 謁一’
』
1
k ＿
5D・
tqne．
．
Vu 2jt bjtvUBxo ：蕭
’
ム＿『
．
．
．
5D・
量on θ．
．
2jty
hawh vaB vσrB 〔a｝ ヒン ジ領 域 外せ ん断 補 強 筋 量と せ ん断 強 度の関 係 〔b） ヒ ンジ領 域 内のせ ん断 補 強 筋の応 力 図
一
フ PWh／p．．＞2ノλの部 材の せ ん断強度（Pw、t
，
Pw。
t： ヒン ジ領 域 内 外の せ ん断 補 強 筋比，
λ：図一
3によ る cot φの上限1
一 57 一
Vu bjtレσB N
q
．
両』
’
Nn2 xl＋1
’
…
D・
tane、
2」量 Vu bjtVσB ⊥．
P
，
．
K2＋1 ）Ln2 k2†1』
’
響
r・C・・y
、U．h eaB vc「B 〔の ヒ ンジ領 域 外せん断補強筋 量と せ ん断強度の関係 （b） ヒ ンジ領 域 内のせん断 補強 筋の応力 図
一
8 1≦p．
h／Pon≦2〆λ の部材の せん断 強 度 （n＝
PWh／Pen） 簡 単の た め，
n＝
PWh／ρum と お く。 （・・｝弩
漂
・ n3、1
．n の駘 ・・
cot φん言
λ，
β＜1
と な る。
ま た， 式 （20
）より，
cot 殤 ＝ n・
λと な る。
そこ で，
Vu＝
n・
λ・
b。
jt
’
Pwm・
σ trty・
b・
号
・
d
一
β）Ψ・
・… an ・・
…一 …
（・・） と な る。 したがっ て，
図．
−
8（a）の 直 線AD
を得る。
直 線OD
の傾き は n・
λ である。
また，
式 （8 ） よ り，
P。h a。h
−
’：
LA
tpwen
・。。一
・w、・
a。y・
…・
一
・
（・・） とな る。
つ ま り，・
，
atUlt＝・
σnv と な り， ヒ ン ジ 領 域 内の せ ん断 補強
筋は降 伏す るilti）。
ま た， Pwh a．h．
とyu
との関 係は，
図一
8（b
）の 直 線AD ’
の よ うに な る。
直線OD
’ の傾き は λ である。
｛・b
）一
｛2d｝擦
讚
・裙
、｝
．。 の場 合 ・ 前 述の （lb）一
（ld）のケー
スと同じ である。
した がっ て， 図一
8（a）（bl の DBC，
D’
BC を得る。
上記の議 論で Pwh＝
PWM と お け ば，
せ ん断 補 強 筋 量が・
一
様な部 材の せん断 強 度が得ら れ る eこ の場 合，
図一
8（a） （b）は，
図一
9のよ うにな る。 つ まり，
点 D，
D’
が右 上 VU b，tレσ白 、91
蕭 D・
tone．
．
2i電λ2．t
Pw σwy γσ白 図
一
9 せん断 補 強 筋 量が一
様な部 材のせ ん断 強 度 に移 動し，
点B と一
致 する。
．
式 （17）
』
（18）が関 係する ような短い部 材の場合に は，
図一7
，8
のA
点 が 上に，D
点とD ’
点が右上に移動し，
AD
とDB
と が接す る。
図一9
で は，
A
点が上に移 動 し て，AB
とBC
とが接する。
な お， 保 証ヒン ジ回 転 角RiO
の場 合は λ＝2
とな る．
か ら，
図一
7（a）（b
） と 図一
9は，
図一
10に示 す 非じん 性 部 材の せ ん断 強 度に一
致する。
ま た，
図一
8（a）〈b
）は，
1
≦p．h／Pan≦2／λ の 部 材 （こ の場 合， λ＝
2よ りPwh＝
Pua の 部 材 ）に適 用さ れ る の で，
図一
9と 同じ扱い にな る。
す な わ ち， 非じん牲 部 材の せん断 強 度とじ ん性 部 材 の せ ん断強度と は連続し ている。
§5．
必 要せ ん断 補 強 筋 量 作 用せ ん断 力y
が与え ら れ た と きの必 要せ ん断 補 強 筋量 を考え る。ただ し，
安 全 側の簡 略 化と して式（17 ）（18 ） を無 視する。
（1） せ ん断 補 強 筋量 をヒ ンジ領域 内外で一
様と す る場 合。………
図一
9の 関 係を解くこ とに よっ て下 記の よ う に得 ら れ る。
（・｝ ひ志
謡
・場合一 …
構 不 穐 VubjtV σrB0．
50．
4 旦惣 旦．
、
2jt、
PW σwy vσrB 図一
10 非じん性．
部 材のせ ん断 強 度（・）
論
く 、．
焉
。 ・参
・場 合 図一9
のBC
間。 式 （29）に式 （30）右 辺 を代 入して次 式を得る。 ・… 一学
一
（
v，
σB2）
2−
（
、）
2・
……
（35
） （・）P
嬲
丑・ 。志
。 ・遺
1 の場合 図一9
の AB 間。 cot φ扁
λを式 （16）に代 入して 次 式 を得る。・
一
妙
咢
・’
tan θ1
……
（36）Pw ’
awv＝・
・
かゴt上
鞠
ρ・tan
θ （・） 。み場
・2
際
旦・場 合図
一
9の OA 間。
アー
チ機構のみで作 用せん 断 力 を負 担できる の で， 最少せ ん断補強筋 量でよい。
（2）ヒン ジ 領域以 外で の せ ん断 補 強 筋 量 をできるだ け 減らそ うと する場 合。図
一
9と，
図一
7（a）（b
｝，
図一
8（b
）（b
）とを比 較す る と，
点A
とC
は どの図で も同、
じ位 置に ある。
し た がっ て，
せ ん断 応 力レベ ルが上 記 （a）（d
）の場 合に は， （1
）と 全く同じ扱い とな る。
次に
，
曲 線BC
も，
図＝−
7 ， 8， 9で同一
で あ る。 し た がっ て， せ ん断応力レ ベ ルが上 記 （b
）の場合に は，
ヒ ン ジ領 域 内 外でせ ん断 補 強 筋 量 を一
．
様 と す るの が合理的 で ある。
せ ん断応 力 レベ ル が上 記 （C）の場 合のみ， ヒ ンジ領 域 内 外で せ ん断 補 強 筋 量 を 変え る価 値が生 じ る。 p
。
m ／PWh の 比率をで きる だけ小さくする （つ ま り，
ヒ ンジ領 域 以外でのせ ん断 補 強 筋 量 をで き る だ け減ら そ う とする）とい う』
立場で考えて みよう。
こ の解は，
図＝
−
7（a＞ （b
）を逆に読むことによっ て，
次の ように得ら れ る。 （c−
1｝9
・
・s
．
志
。 ・蒲
・駘図
一7
（a）（b
）のDB ，
D ’
B
間で あるeV
，＝Vu，
σwh＝
aw。であ る か ら，
cot 森＝
λを式 （6）に代入 して 次 式 を得る。
v
Pwバ σ av； 而 ：
濡
… … ”−’
… ’
’
”… … ’
”
（37｝ ま た，
cot φ鴻＝
式 （13） 右 辺 を 式 （7 ）に代入し て次 式 を得る。
y
−
t………
（38 ） ρum’
σvw＝
u’
σnb・
ゴ，・ 一
一
一
l Pwh’
aUtS，’
〔c−
2）D
離
・躍
．．
。 ・静
場 合 図一
一
L7（a）（
b
）のAD ，
ADI
間で あ る。 cot φ初＝
2，
cot、
殤
＝
λを式 （16｝に代 入 して次 式 を 得 る。
b ・
」D・
レ。
σe・
tan θy 一
互
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（39
） Pun’
σ ws ＝ 5・
b ・
1
）・
tan
θ 2・
b・
j
，一
λ ま た， 式 （8 ）よ り次 式を得る。P
。
h・
・。 一堕
磐
・
・
…一 ・
…・
・
……・
一
（・・） （c−1
）（c−Z
）の場合と も，
ヒ ンジ領 域 外で必 要 とさ れ るPw，
awy は，
ρw を一
様と し た場合の必 要 Pw・awy よ り も少な くて済む。 しか し，
ヒンジ領 域 内では逆にな る。
し た がっ て，ヒンジ領域外の長さ が比 較 的 短い部 材で は，
ρw を一
様と す る方が経 済的で ある。
§6．
実験結 果と の比 較・
検 証本 報 告で 仮定し た V お よ び cot φh は ヒ ン ジ 回転 角
R
。と共に減 少 する ため，
部 材の せん断 強度Vu
もヒ ン ジ回 転 角と ともに図一
ユ1（a）の よ うに低 下す ることに な る。
た だし，
Rp＝
0．
05 rad 以 降は，
p とcot ¢h が一
定 な の でVu
も一
定と な る。一
方， 曲げ強度Vbu
はヒ ンジ 回 転 角の影 響 を全く受け ない もの と考え る。 せん断 強 度 Vdと曲 げ強 度 Vbuの交 点 をtt
計 算 上の ヒ ン ジ回転 能 力 Rpu と呼ぶ。
ある寸 法・
配 筋の部材のRpu
を求め るに は，
Rp
をO rad か ら0．
05 rad まで少しずつ 変化さ せて Vu＝
Vbuとな る ま で 瑞 を計 算し続け る 必要が ある。 た だし， 実 際の設 計で はこ のよ う な繰 返 し計算は不 要であ る。
設 計では，
骨 組の弾塑性解 析に よっ て必要ヒ ンジ回 転 能 力 が決ま り （あ るい は 安 全 側の 見 積りと して指 針 案4．
4．
5 の解説によ り梁でRb＝1
／100
rad，
柱でRp＝
1／67 rad な ど として もよい ），
そ れに応 じ た u とcot φh が 自 動的 』 駆 撃 e 0 せ ん断 強度 yロ Rρu ヒンジ 回転 角 （a） 計算 上のヒン ジ回転 角 Rp （b｝ 実 験での定 義 図一
11 変 形 能 力の定 義一 59 一
5
4
3
2
〔 u9 甲9
）
α x Φ α 1 012
3
4 5Rc
〔ユ［（10−2
rad ） △ 、 o く N ≦ L bD σB 6 ▽ ，⊥〈 N ≦ ⊥ ． 、 N ＞ ⊥ 6 bD σB 3 bD σB 3 図一
12 変形能力の検証 に決ま る か らで あ る。 吉 岡t2｝ が 選定 し た実験値の う ち， 付着破壊し な かっ た実 験デー
タを用い て変 形 能 力に関す る精 度 を検 討す る。
いずれの試 験 体 もせ ん断補 強筋量は部材 内で一
様で ある。 変 形 能 力の実 験 値R
。x。は，
図一11
（b
）の よ う に，
．
荷 重 変 形 包 絡 線が最大 荷重V
、，ax の 80％ に なっ たと き の部 材 角で定義し た。 計 算値R
。a、は， 塑 性ヒ ンジの回 転 能 力 Rpu と降 伏時の部 材 角Ry
（菅 野13）の式で計 算 〉 の和と し た。 計 算 値Rcal
と実 験 値R 。
xp の関 係 を 図一
12 に示 す。 軸 力の大きい試験体 （×印）で危 険 側に な るも のが 2体あ る が，
これ はN
／（bD
as）；
0．
44および O．
58 で軸 力 比が極めて高く，
曲げ 圧縮 破 壊で あっ た。
また，
指 針 案 第9章の特別ヒ ンジ配筋詳細 規定 を満 足 し ていな い。
これ以 外の試 験体は すべ て実 験 値 が 計 算 値 を上 回っ た。
す な わ ち安全側の結 果と なっ た。
しか し，
上 記の検 証に は次の よ う な問 題が あ る。
これ らにつ い て は，
今 後の研 究の発 展に期待し たい。
（1 ） 変 形 能 力の定 義 方 法 上 記の検 証で は，
荷 重 変 形の包 絡 線のみ に着 目し て， 繰 返し回数な どの条 件は無 視した。
し か し，
繰 返し回 数 が荷 重 変 形 関 係の包 絡 線に影 響を与え る とい う報 告も あ る。
また，
包 絡 線の低 下が な く て も， 繰返 し耐力やエ ネ ルギー
吸収 能 力の低 下が生じれば，
建 物 全 体の じ ん性に 影 響が 生 じ る。 し たがっ て，
変 形 能 力の定 義を再 検 討し，
検証 方法を確立す る 必要がある。
（2
）検 証 例の不 足 （パラメ トリッ クな分 析 ） 曲げ 降伏 前の せん断 強 度につ い て は，
文献 7）に て，
せ ん断 補 強 筋 量， コ ンクリー
ト強 度，
軸 力な ど，
種々の パ ラメー
ター
が実 験との適 合 性に与え る影 響が検討さ れ て い る。
その 結果，
非じ ん性 部 材に関しては，
設 計 法の 問題点と適用 限界も多 少 明ら か に な っ たとい え る （特に， せ ん断 補 強 筋 量が少ない 柱で の軸力の効果）。
し か し，
本 報 告の検 証で は，
パラ メ トリッ クな分 析と は なっ て い ないた め，
じん性 部材の 設計 法の問題 点と適 用 限 界が不 明 確である。 （3） 部 材 中 央でせ ん断補強 筋 を減ら した部 材へ の適 用 性 本 報 告の検 証では，
部材全 域で せ ん断 補 強 筋が一
様な 場 合の み を対象と し てい る。
部 材 中 央でせ ん断 補 強 筋を 減ら し た部 材へ の適用性を明らか にする必 要が ある。
そ の場 合，
ヒ ン ジ領域の幅を一
律に LsD とし て よい か どうか も同 時に検討すべ き で あ ろ う。
§7
．
指 針 案の せ ん断 設 計 式 との関 係 指 針 案CG： で は，
ヒ ンジ領 域 内 外の せ ん断 強 度が独 立に 与え ら れ る もの とし て い る、
これ は，
以下に示す よ うに， 本 報 告の設 計 法 を安 全 側に簡 略 化 した もの である と言え る。
た だ し，
本 節でも，
式 （17
）（18）が関 係し ない 程 度 の， 通 常の長さ の部 材を考え る。指 針 案では， cot 伽 を次 式の うちの最 小値と す る
。
cot φ
鷹
＝
2…・
…・
・
……・
…・
………・
・
…
〔
5
’
） レ゜
σe−
1− …一 …・
・
・
……・
（13り cot φ電＝ Pwn’
σ Ul cot φh は， 次 式の うちの最 小 値と す る。
cot φh
＝
λ…
一・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
曾
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4
〆
） cot ¢h；
式 （13’
）右 辺 βは，
次 式で計 算す る。 PWh・
crurv。
（1−
十一
cot2 φ徊）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（15’
）fl
＝
レ’
σB 式 （13’
）（15
’
）は，
式 （13）（15）で，
σWh＝
σ。
rvと置き換 えて得ら れ る。
その結果， ヒ ン ジ領 域 内の せ ん断 強 度は， 図一7
（b
）の横 軸 をσ wh→
σ wy と置き換え る こ とに ょっ て，
図一
13〔a）の よ うに与え られる。
ま た，
ヒ ン ジ領 域 外の せ ん断強 度は，
図一
13 （b
）の よ うに与え られ る。
図一
13（b
）のAD
間で は， cot φm＝2
で あ り， 直線OD
の傾き は 2であ るe’DE
間で は，
cot 森＝ 式 （13’
｝で あ り，
DE は点H を中心 と す る 円 弧 であ る。
EC
間で は，
cot 森幕1
であ り，
直線EC
の傾き は1
で あ る。
図一
13（a｝（b
）の 点D ’
と点D
の高さ が一
致 し ない の は式 （8 ）の釣 合い条件を 無視し た た めで あ る。
n＞ 2／λ の部材で は，
点D ’
よ り点D
の方が低く な るの で， 図一
13（b
）が 部材のせ ん断 強 度 を代 表する。
n ≦2／λ の 部 材で は，点D’
よ り点 D の方が高いの で，
図一
13（a）（b） を組み 合わ せ て得 られ る図一
14が部 材の せ ん断 強 度を 表 す。
図
一
14の うち，
ヒ ンジ領 域 内の せ ん断 強 度に支配さ れ る の は， 折れ線 ADF であ る
。
ADF 間で はcotφ血
≡
λ であり，
直線 ODF の傾き は n・
λであ る。
点F
の座 標 は
，
図一8
｛a）の点D
と同 じで あ る。図
一
13（b）は図一
7（a）よ りも，
図一
14は図一
8（a）・
図一
9よりも低 いせ ん 断 強 度 を与え る。
した がっ て，
指 針 案は， 本 報 告の設 計 法 を安全 側に簡 略 化し たもので あVubjtvUB 0
．
5，
λ 沢2＋1 上＿＿，
5D・
tone，
．
B C VubjtV σB’
”
・
’
’
”
D’ 2jt AI，i・
’
t
G 0 O．
2 1 0．
5蕭
警
．
广
羂
鞴
：
v σ「B 〔a） ヒンジ領域内 （b） ヒ ンジ領域外 （n＝
Pwh／Pan ） 図一
13 指 針 案に よ る せん断 強 度 C O，
5．
，
LL
「
，
1・
「
「
「7，
．
P
12n 丶ら．
7，
7鹽
E 25n．
■
■
71rr
．
ξD・
tqne、
・
」、
拶
．
21t．
鹽
9A
！；．
…
：H o 1 10．
5 VubitvUB − 5D・
tane 2jt C O．
57匸
．
．
1 E 2n’「
・
，
「
7FD
n θ■
，
．
、
：．
i：i：：； t A肄
二iH
0 1 1O，
5 5n 2n Pwro（rwy ト＿
L
＿
L
＿
＿ vC 「B OO
・
20
・
5」魎 vgB 図
一
14 指 針 案による せ ん断 強度 （PWh／Pun≦2／λの部 材 〉 る と言える、
た だ し， 指 針 案 以 外の方 法で も簡 略 化は可 能U7） であり， 検 討の 余地が ある。 §8．
結 論 （1｝ 塑性ヒ ン ジ領域 内で の コ ン ク リー
トの有 効 強 度と ト ラス機 構の角 度 を，
ヒ ンジ回 転 角に応じ て図一
1，
図一3
の よ うに制 限す ることにより，
曲 げ降 伏 後の部材の せ ん断破 壊を防ぐ た め の 設 計 条 件 を導くこと がで き る。 （2
） ヒンジ領 域 内 外でせ ん断 補 強 筋 量が異なる部材の 場 合，
せ ん断 補 強 筋量 と せ ん断強 度の 関 係は，
図一
7（a）・
図一8
（a）の よ うに表さ れる。
（3） せ ん 断補強 筋 量 が…
様な部 材の場 合，
せ ん断補強 筋量 と せ ん断 強度の関 係は，
図一
9の ように表 さ れ る。
（4） 指 針 案c6， に示 され た じん性 部 材の せ ん断 強 度 式 は，
図一
7（a），
図一
8（a），
図一
9を安 全 側に簡 略 化し た もの であ る。 （5） 今後，
検 証 例を積み重ねて，
本 設 計 法 （お よ び指 針案（6］ の設計 法）の適用 限 界を明ら か にする必 要が ある。
謝 辞 名 古 屋工業 大 学 教 授・
工博・
大 岸 佐 吉 先 生に は， 全 般 的 な 御 指 導 を 得た。
本 研 究の 発 端は文 献14
）にあり，
そ の際，
東 京 大 学 教 授・
工博・
青山博 之先生，同助教 授・
工博・
小 谷 俊 介 先 生は じ め関 連の先 生 方に は有益な助 言 を賜っ た。
さ らに本 研 究の内 容は，
口本 建 築 学 会・
鉄 筋 コ ン クリー
ト構 造 耐 震 設 計 小 委 員 会に設け ら れ たせ ん断 WG で討 議さ れ た。
同 WG 主 査・
京都大学助 教授・
工 博・
渡 辺 史 夫 先 生は じ め， 委 員の先 生 方には有益な意 見 を賜っ た。
厚く御礼 申し 上 げ ま す。
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