Python-statistics5 Python で統計学を学ぶ (5) この内容は山田 杉澤 村井 (2008) R によるやさしい統計学 (

Pythonで統計学を学ぶ(5)

この内容は山田、杉澤、村井_{(2008)「R」によるやさしい統計学 (http://shop.ohmsha.co.jp/shop} /shopdetail.html?brandcode=000000001781&search=978-4-274-06710-5&sort=)を参考にしています。 この講義では、「２つの平均値を比較する」をとりあげます。具体的には、２つの平均値を比較する方法の学習、 つまり、 _{(1)独立な2群の平均値差の検定と、(2)対応のある2群の平均値差の検定、について学びます。} 学習項目です_: 2つの平均値を比較するケース 独立な_{2群のt検定} t検定の前提条件 対応のある_t検定 関数のまとめ 演習問題

2つの平均値を比較するケース

物語_{: ある心理学の教授は考えました。「今までの講義では教育効果があがらない。そこで指導方法を変えて} みよう（例えば、アクティブラーニングを取り入れる、毎回宿題を出して学習を促進する）」。 一方、試験では今までと同程度の問題を出して、指導方法を変えたことによる効果があったか、検証することに しました。本当に効果があったか調べるには、今までの指導法による試験のデータと、指導方法を変えた後の 試験のデータ_{(「指導法データ」と呼びます) を比較すればよいのだが、具体的にはどうすればよいのだろう???} 2つの平均値を比較することが必要とされる場合: 独立な_{2群のｔ検定(「独立な２群」とは何か、に注意)} 男女で心理学テストの平均値に差があるかどうか 統計の好き嫌いで統計テストの平均値に差があるか_{---統計が好きである人の統計テストの点数の分布} と、統計が嫌いな人の統計テストの点数の分布の比較 対応のある_{2群のｔ検定(何と何が対応しているか、に注意)} 同じ対象者に対して指導法の違いが成績に影響するかどうか 2群の標本から、2つの群の母平均の比較を行うことが目的

独立な

_{2群のt検定}

2群が独立である具体的な例: 男女それぞれの心理学テストの成績、統計が好きな人と嫌いな人それぞれの 統計学テストの成績、というように_{2群がそれぞれ別々の標本から得られたデータが対象--- t検定を実施するた} めの条件については、あとで述べる_{t検定の前提条件を参照のこと} 平均がそれぞれ 、かつ分散 が等しい、正規分布に従う母集団から無作為抽出された標本 を 考える：式で書くと _, その平均値の差_{(ここで と はそれぞれの群のサンプルサイズとする)} はやはり正規分布に従う： これを標準化する_{(問題: 標準化とは？):} ここで母分散 が未知であるなら標本から推定する_: (ここで、 と はそれぞれの群の不偏分散 _---問題: と を合わせた標本の不偏分散の値とこ の との関係は？₎ この値によって次の検定統計量を導く： こうして導かれた検定統計量ｔの標本分布は、帰無仮説 のもとで、 自由度 のｔ分布にしたがう。この検定統計量を用いて、２つの平均値の差に関する検定を 行うことができるようになる_{(問題: 対立仮説はどうなる？):}

,

μ

₁

μ

₂

σ

2

_X

₁

_,

_X

₂

∼ N( , )

X

₁

μ

₁

σ

2

_X

₂

_{∼ N( , )}

_μ

₂

_σ

2

n

₁

n

₂

X

¯

₁

−

X

¯

₂

−

∼ N( − , (

+

))

X

¯

₁

X

¯

₂

μ

₁

μ

₂

σ

2

1

n

1

1

n

2

∼ N(0, 1)

−

− ( − )

X

¯

1

X

¯

2

μ

1

μ

2

σ

1

+

n1 1 n2

⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯

√

σ

2

=

σ̂ 

2 pooled

( − 1) + ( − 1)

n

1

σ̂ 

2 1

n

2

σ̂ 

22

+

− 2

n

₁

n

₂

σ̂ 

2 1

σ

22

̂ 

X

1

X

2

σ̂ 

2 pooled

t =

X

¯

1

−

X

¯

2

( + )

( −1) +( −1)n1 σ̂ 21 n2 σ̂ 22 + −2 n1 n2 1 n1 1 n2

⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯

√

：

=

H

₀

μ

₁

μ

₂

df =

n

1

+

n

2

− 2

Pythonを使った実習 例題_{:「統計テスト１」(StatTest1)の得点の平均値に男女で有意な差があるかどうかを有意水準5%、両側検定} で検定せよ import numpy as np StatTest1Male = np.array([6,10,6,10,5,3,5,9,3,3]) StatTest1FeMale = np.array([11,6,11,9,7,5,8,7,7,9])

次のステップで行う_: 帰無仮説と対立仮説をたてる_{: 帰無仮説 (2つの母平均は等しい)} 対立仮説 _{(2つの母平均は等しくない)} 1. 検定統計量の選択_: を検定統計量とする。これは、自由度 の_{t分布に従う} 2. 有意水準の決定_{: 両側検定で、有意水準 5%、つまり} 3. 検定統計量の実現値の計算_{: まず、２つの標本の平均と不偏分散を求め、} print(np.mean(StatTest1Male)) ⇒ 6.0 print(np.mean(StatTest1FeMale)) ⇒ 8.0 print(np.var(StatTest1Male, ddof=1) ⇒ 7.777778 print(np.var(StatTest1FeMale, ddof = 1)) ⇒ 4.0 次に「プール標準偏差」_(PooledStd) を求める。 n1 = len(StatTest1Male) n2 = len(StatTest1FeMale) PooledStd = (((n1-1)*np.var(StatTest1Male,ddof=1)+(n2-1)*np.var(StatTest1FeMale ,ddof=1)) / (n1+n2-2))**0.5 print(PooledStd) ⇒ 2.426703 最後に検定統計量の実現値を計算する_: tDivider =PooledStd * (1.0/n1+1.0/n2)**0.5 tDividend = np.mean(StatTest1Male)-np.mean(StatTest1Female) t = tDividend / tDivider # 検定統計量 ⇒ -1.842885 検定統計量の実現値が_{t = -1.84と求まった} 4. 帰無仮説の棄却か採択かの決定_{: 帰無仮説によればこの検定統計量は自由} 度 の_{t分布に従う。有意水準は5%、両側検定の時の棄却域を求める} import scipy.stats as st st.t.ppf(0.025,18) # 検定統計量 df=18、下側確率0.05/2 = 0.025となる tの値を求める ⇒ -2.100922 # 下側確率であるから、この値よりもt値が小さければ棄却される st.t.ppf(0.975,18) # df=18、上側確率 1 - 0.05/2 = 0.975となるtの値を 求める ⇒ 2.100922 # 上側確率であるから、この値よりもt値が大きければ棄却される この結果、棄却域は または となるので、_{tの値は棄却域に入らないため、帰無仮} 説は棄却されない。ゆえに、検定の結果は「有意水準_{5%で有意差が見られなかった」となる} なお_{cdf関数 を用いて、直接p値を求めることもできる:} st.t.cdf(-1.842885,18) # 下側確率 ⇒ 0.04093903 # 下側確率とすれば、p値は0.04という値( < 0.05) 2*st.t.cdf(-1.842885,18) # 両側検定なので2倍する ⇒ 0.08187807 5.

:

=

H

₀

μ

₁

μ

₂

:

≠

H

1

μ

1

μ

2

t =

X

¯

1

−

X

¯

2

( + )

( −1) +( −1)n1 σ̂ 21 n2 σ̂ 22 + −2 n1 n2 1 n1 1 n2

⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯

√

df =

n

₁

+

n

₂

− 2

α = 0.05

σ

pooled

df = 10 + 10 − 2 = 18

t < −2.10

t > 2.10

In [12]: In [13]: In [16]: In [19]: In [21]: In [ ]: In [30]: 課題_5-1 独立な２群のｔ検定では、「それぞれ と に従う２つの標本 と に対し、その平均値の 差が に従う」ということが前提となっていた（ただしここで、 はそれぞれの 標本のサイズ_{)。このことを、今まで学んだことから示せ。} [ヒント] 正規分布に従う標本平均の標本分布がどのような分布に従うかは前項の「標本分布を求める」節 (Python-statistics3.ipynb#makingSample)で述べられている。また、それぞれ正規分布にしたがう２つの標本 データの和_{(差)がどのような分布に従うかは「Pythonで確率を学ぶ」の主要な確率分布の項} (Intro2Probab.ipynb#NormalDistribution)で述べられている。これらを組み合わせえて考えよ。

N( , )

μ

₁

σ

2

_{N( , )}

_μ

₂

_σ

2

_X

₁

_X

₂

N( − , ( + )

μ

₁

μ

₂

σ

2 1 n1 1 n2

n

1

,

n

2 6.0 8.0 7.77777777778 4.0 2.42670329643 -1.8428853505 -2.10092204024 2.10092204024 0.0409390340087 0.0818780680175

Out[30]: Ttest_indResult(statistic=-1.8428853505018534, pvalue=0.081878014624106793)

# 以上の実行

from __future__ import division import numpy as np StatTest1Male = np.array([6,10,6,10,5,3,5,9,3,3]) StatTest1Female = np.array([11,6,11,9,7,5,8,7,7,9]) print(np.mean(StatTest1Male)) print(np.mean(StatTest1Female)) print(np.var(StatTest1Male, ddof=1)) print(np.var(StatTest1Female, ddof = 1)) n1 = len(StatTest1Male) n2 = len(StatTest1Female) PooledStd = (((n1-1)*np.var(StatTest1Male,ddof=1)+(n2-1)*np.var(StatTest1FeMale,ddof=1)) / ( print(PooledStd) tDivider =PooledStd*(1.0/n1+1.0/n2)**0.5 tDividend = np.mean(StatTest1Male)-np.mean(StatTest1Female) t = tDividend / tDivider # 検定統計量 print(t) import scipy.stats as st print(st.t.ppf(0.025,18) ) # 検定統計量 df=18、下側確率0.05/2 = 0.025となるtの値を求める # 下側確率であるから、この値よりもt値が小さければ棄却される print(st.t.ppf(0.975,18)) # df=18、上側確率 1 - 0.05/2 = 0.975となるtの値を求める # 上側確率であるから、この値よりもt値が大きければ棄却される print(st.t.cdf(-1.842885,18)) # 下側確率 # 下側確率とすれば、p値は0.04という値( < 0.05) print(2*st.t.cdf(-1.842885,18)) # 両側検定なので2倍する # 両側検定であるから２倍したp値は0.08という値(> 0.05) help(st.ttest_ind) st.ttest_ind(StatTest1Male,StatTest1Female)

解答欄 課題_5-2 今の例題の計算において、次のものは何を計算しているのか、式と照らしあわせて確認せよ_{: (1)「プール標準} 偏差」

σ

_{pooled ,(2) t分母、(3) t分子、(4)t統計量} 解答欄

t検定の前提条件

t検定を実行するには次の３つの条件が必要 標本が無作為に行われていること_{(無作為抽出)} 1. 母集団の分布が正規分布にしたがっていること_(正規性) 2. ２つの母集団の分散が等質であること_{(分散の等質性)} 3.

分散の等質性の検定

2群の分散が等しいことを「この2群の分散は等質である」といいます。t検定では2群の分散が等質であること が前提です。それには「分散の等質性の検定」を行う必要があります。これは検定統計量を_{FとしているためF} 検定とも呼ばれています。 まずそれぞれの分散₍ とする_{)を求め、その比( )を検定統計量とします。ここで、分散の大きい方} を分母にとる必要があります_{(今の例では} と仮定した）。この 値は、_{2群のサイズをそれぞれ} と すると、分子の自由度 、分母の自由度 の_{F分布に従うので、scipy.stats.fモジュール} の_{cdf関数によってp値を求めます(このとき、帰無仮説は「等質である」、対立仮説は「等質ではない」となること} に注意_)。 以下では例を用いて示します_:

,

σ

2 1

σ

22

F =

σ 2 1 σ2 2

>

σ

₂

σ

₁

F

n

₁

,

n

₂

d

f

₁＝

n

₁

− 1

d

f

₂＝

n

₂

− 1

In [1]: In [32]:

variance of ClassA = 35.810000, ClassB = 166.040000

0.0160295541215

import scipy.stats as st import numpy as np

ClassA = np.array([54,55,52,48,50,38,41,40,53,52]) ClassB = np.array([67,63,50,60,61,69,43,58,36,29])

print("variance of ClassA = %f, ClassB = %f" % (np.var(ClassA), np.var(ClassB)))

# ClassBの分散が大きいので、それを分母にとる

F = np.var(ClassA)/np.var(ClassB)

この例では、_{p値が 0.03であるため、帰無仮説が棄却されます。つまりこの例では2つの変数の分散が等質であ} るという仮定は成り立ちません。そのため、この_{2つの変数に対してはt検定ができない、ということになります。そ} の場合でも_{2つの群の平均値の比較の検定は可能です。その一つの方法が、次で紹介するWelch(ウェルチ)の} 検定です。 [なぜ分散が等質でないと判断されたか] 今の説明で「p値が 0.03であるため、帰無仮説が棄却された(つまり この例では_{2つの変数の分散が等質であるという仮定は成り立たない)」という点に疑問を持った人のために、} 解説します。ここで行ったのは「_{2つの群が等質である」ことを示すための検定ではないのです。行ったのは「等} 質でない」_{(これが『対立仮説』、帰無仮説は「等質である」）ことの検定でした。そして有意水準を5%とする} と、 ですから、帰無仮説が棄却され、対立仮説が採択されたのです。つまり、「この例では_{2つの変数} の分散が等質であるという仮定は成り立たない」という結論になります。

p < 0.05

In [ ]:

Welchの検定

母分散が等質でないときは、_{t検定は使えないのでWelch検定を使う---st.ttest_ind関数で、equal_var=Falseと} いうオプションをつけて実行します_: In [33]: この結果は_{p値が0.28なので、帰無仮説が棄却されない、つまりクラスAとクラスBの平均に有意な差はない、と} いう結論になります。 課題_5-3 独立な_{2群のt検定の例題のデータ、つまりStatTest1MaleとStatTest1Femaleのデータに対して、分散の等質} 性の検定を行え。また分散の等質性が成り立たないと仮定して_{Welchの検定を行い、その結果を前の例題の} 結果と比較せよ。 In [ ]:

Out[33]: Ttest_indResult(statistic=-1.1191356939670116, pvalue=0.28378771746038012) help(st.f.cdf)

対応のある

_t検定

対応のあるデータ_{: 例えば、同じ被験者について複数の測定が行われている場合} 例_{:　統計の指導を受ける前と後のテスト得点である「統計テスト1」と「統計テスト2」} 　対応あるデータについては、独立な_{2群のｔ検定ではない別の方法が必要です} 対応のあるデータでは「変化量_{(あるいは差得)」を考えます。} 統計テスト_{1の得点を} 、統計テスト_{2の得点を} 、変化量（差得点）を_{Dとすれば} 　さらに、これらの標本平均 の間には 　という関係がなりたちます。 差得点 と仮定ｓ，データ数を とすると、その標本平均 となります。 この標本分布を標準化すると ここで、 が未知なので、これを標本から求めた標準偏差 で代用すると、 は自由度 の_{t分布にしたがいます。}

X

₁

X

₂

D

＝

X

₂

−

X

₁

, ,

X

¯ X

1

¯ D¯

1

D¯ X

=

¯

2

−

X

¯

1

D ∼ N( , )

μ

D

σ

_D2

n

D¯

∼ N( , )

μ

D σ 2 D n

Z =

D¯ μ

−

D

∼ N(0, 1)

/

σ

D

√

n⎯⎯

σ

D

σ̂ 

D

t =

_σ̂ D¯ μ_D−_/√D_n

df = n − 1

Pythonを使った実習 例題_{:指導の前後に行った「統計テスト１」(StatTest1)と「統計テスト２」(StatTest2)で有意な差があるかどうか} を　有意水準_{5%、両側検定で検定せよ} import numpy as np StatTest1 = np.array([6,10,6,10,5,3,5,9,3,3,11,6,11,9,7,5,8,7,7,9]) StatTest2 = np.array([10,13,8,15,8,6,9,10,7,3,18,14,18,11,12,5,7,12,7,7]) 次のステップで行う_: 帰無仮説と対立仮説をたてる_{: 帰無仮説 (2つのテストの差の母平均は0)} 対立仮説 _{(2つのテストの差の母平均は0) ではない)} 1. 検定統計量の選択_: を検定統計量とする_{(帰無仮説の下では} なので、 。 これは、自由度 の_{t分布に従う} 2. 有意水準の決定_{: 両側検定で、有意水準 5%、つまり} 3. 検定統計量の実現値の計算_:

Difference = StatTest2 - StatTest1 print(np.std(Difference, ddof=1)) ⇒ 2.772041

tDivider = np.std(Difference, ddof=1)/(len(Difference))**0.5 tDividend = np.mean(Difference) t = tDividend / tDivider print(t) ⇒ 4.839903 この結果、検定統計量の実現値は _{t= 4.84} 4. 帰無仮説の棄却か採択かの決定_{: 帰無仮説によればこの検定統計量は自由度} の_t 分布に従う。有意水準は_{5%、両側検定の時の棄却域を求める} st.t.ppf(0.025,19) # 検定統計量 df=19、下側確率0.05/2 = 0.025となるtの値を 求める ⇒ -2.093024 # 下側確率であるから、この値よりもt値が小さければ棄却される st.t.ppf(0.975,19) # df=19、上側確率 1 - 0.05/2 = 0.975となるtの値を求める ⇒ 2.093024 # 上側確率であるから、この値よりもt値が大きければ棄却される この結果、棄却域は または となるので、_{tの値は棄却域に入るため、帰無仮説は} 棄却される。ゆえに、検定の結果は「_{5%水準で有意差が見られた」となる} なお、_{scipy.statsモジュールのttest_rel関数によっても対応のあるt検定を求めることができる:} st.ttest_rel(StatTest1, StatTest2) ⇒ Ttest_relResult(statistic=-4.8399026368560945, pvalue=0.0001137879500886128 6) # 検定統計量とp値 この結果、_{p値が0.0001という小さな値であるので、帰無仮説が棄却され、検定の結果は「有意水準5%} で、統計テスト_{1と統計テスト2では有意な差があった」となる。} 5.

:

= 0

H

₀

μ

D

:

≠ 0

H

₁

μ

D

t =

D¯ μ− D / σ̂ D√n

μ

D

= 0

t =

D¯ / σ̂ D√n

df = n − 1

α = 0.05

df = 20 − 1 = 19

t < −2.09

t > 2.09

In [34]: import scipy.stats as st import numpy as np StatTest1 = np.array([6,10,6,10,5,3,5,9,3,3,11,6,11,9,7,5,8,7,7,9]) StatTest2 = np.array([10,13,8,15,8,6,9,10,7,3,18,14,18,11,12,5,7,12,7,7])

In [36]: In [37]: In [38]: 課題_5-4 今の例題の計算において、次のものは何を計算しているのか、式と照らしあわせて確認せよ_{: (1)変化量 ,(2) 分} 母_{t、(3) 分子t、(4) t統計量} 解答欄 課題_5-5 今の例題のデータに対して「対応なしの場合の検定」を行え。そして対応ありの場合と対応なしの場合では、ど のような違いがあるか、具体的に述べよ。 解答欄

関数のまとめ

注_{: numpyをnp, numpy.randomを random、 matplotlib.pyplotをplt、pandasをpd、scipy.statsをstと略記する}

目的 関数名とモジュール 使い方 分散の等質性 の検定_(F検定) におけるp値 st.f.cdf(F,分子の自由度, 分母の自由度) st.f.cdf(np.var(ClassA)/np.var(ClassB),len(ClassA)-1,len(ClassB)-1) # ClassA とClassBの分散の等質性の検定のためのp値(np.var(B) > np.var(A)と仮定) 独立な２群の検 定 st.ttest_ind(データ1,デー タ₂₎ st.ttest_ind(StatTest1Male,StatTest1Female) Welchの検定 (分散が等質で ない場合₎ st.ttest_ind(データ1,デー

タ2, equal_var=False) st.ttest_ind(ClassA, ClassB, equal_var=False) 対応のあるt検 定 st.ttest_rel(データ1,デー タ2) st.ttest_rel(StatTest1, StatTest2) 2.77204085942 4.83990263686 -2.09302405441 2.09302405441

Out[38]: Ttest_relResult(statistic=-4.8399026368560945, pvalue=0.00011378795008861286) Difference = StatTest2 - StatTest1

print(np.std(Difference, ddof=1))

tDivider = np.std(Difference, ddof=1)/(len(Difference))**0.5 tDividend = np.mean(Difference) t = tDividend / tDivider print(t) print(st.t.ppf(0.025,19)) # 検定統計量 df=19、下側確率0.05/2 = 0.025となるtの値を求める # 下側確率であるから、この値よりもt値が小さければ棄却される print(st.t.ppf(0.975,19) ) # df=19、上側確率 1 - 0.05/2 = 0.975となるtの値を求める # 上側確率であるから、この値よりもt値が大きければ棄却される st.ttest_rel(StatTest1, StatTest2)

演習問題

₅

演習問題_5-1 以下は、統計学が好きな人の得点と嫌いな人の得点のデータである。統計学が好きか嫌いかという_{2群につい} て、平均値に有意な差があるかどうかを、有意水準_{5%の両側検定で調べよ。} StatLovers = np.array([6, 10, 6, 10, 11, 6, 11, 7]) StatHaters = np.array([5, 3, 5, 9, 3, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9]) [ヒント]「統計学好き」(StatLovers)と「統計学嫌い」(StatHaters) の2変数は、分散が等質かどうか不明である。 そこで、まず_{(1)分散の等質性の検定を行い、その結果(2a)分散が等質であればt検定を行い、(2b)分散が等質} でなければ_{Welchの検定を行う。} In [39]: 演習問題_5-2 以下は、心理学テストにおける、男と女のデータである。男女で平均値に有意な差があるかどうかを、有意水準 5%の両側検定で調べよ。 PsycTestMale= np.array([13, 14, 7, 12, 10, 6, 8, 15, 4, 14]) PsycTestFemale = np.array([9, 6, 10, 12, 5, 12, 8, 8, 12, 15]) [ヒント] 「心理学テスト男」(PsycTestMale)と「心理学テスト女」(PsycTestFemale) の2変数は、分散が等質か どうか不明である。そこで、まず_{(1)分散の等質性の検定を行い、その結果(2a)分散が等質であればt検定を行} い、_{(2b)分散が等質でなければWelchの検定を行う。} In [40]: 演習問題_5-3 以下はビデオ視聴によるダイエットプログラムに参加した_{10名の、プログラム参加前後の体重のデータである} (単位はkg)。このデータから、ダイエットプログラムは効果があったと言えるかどうかを判定せよ。有意水準を 5%、両側検定とする。 Before = np.array([61, 50, 41, 55, 51, 48, 46, 55, 65, 70]) After = np.array([59, 48, 33, 54, 47, 52, 38, 50, 64, 63]) [ヒント] 同じ人についてのプログラム参加前(Before)と後(After)のデータなので、「対応のあるt検定」を行う。 In [ ]: import numpy as np StatLovers = np.array([6, 10, 6, 10, 11, 6, 11, 7]) StatHaters = np.array([5, 3, 5, 9, 3, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9]) PsycTestMale= np.array([13, 14, 7, 12, 10, 6, 8, 15, 4, 14]) PsycTestFemale = np.array([9, 6, 10, 12, 5, 12, 8, 8, 12, 15]) Before = np.array([61, 50, 41, 55, 51, 48, 46, 55, 65, 70]) After = np.array([59, 48, 33, 54, 47, 52, 38, 50, 64, 63])

演習問題_5-4 shidouhou.csv (http://lang.sist.chukyo-u.ac.jp/Classes/PythonProbStat/SampleData/shidouhou.csv)は区切 り記号がコンマの_{CSV形式のファイルである。このデータをデータフレームとして読み込み、統計テスト1と心理} 学テストの母平均に差があるかどうか、検定を行え。 [参考] 区切り記号がコンマのcsvファイルを読み込み、その内容をデータフレームとして取り込むには、pandas モジュールの_{read_csv関数を用いる。もっとも中にはちゃんと読み込めないこともあるので、ファイルの中身と読} み込み形式とを確認すること。そして読み込めない場合は、区切り記号を適切なものにセットしたりすることも 考えよう。 In [ ]: