目 次
第1 章 はじめに 1 1.1 振動と波動 . . . . 1 1.2 科学の言葉としての数学 . . . . 1 1.3 三角関数と指数関数 . . . . 2 1.3.1 三角関数 . . . . 2 1.3.2 指数関数 . . . . 4 1.4 講義ノートの構成 . . . . 4 第2 章 単振動 7 2.1 単振動の運動方程式とその解 . . . . 7 2.1.1 単振動の運動方程式 . . . . 7 2.1.2 単振動の解 . . . . 8 2.2 単振動の特徴 . . . . 9 2.2.1 単振動と諸定数 . . . . 9 2.2.2 単振動のエネルギー . . . . 10 2.3 LC 回路と振動電流 . . . . 11 2.4 複素指数関数を用いた線形微分方程式の解法 . . . . 12 2.4.1 線形微分方程式と複素指数関数 . . . . 12 2.4.2 複素指数関数を用いた単振動の運動方程式の解法 . 13 第3 章 減衰振動と強制振動 17 3.1 減衰振動 . . . . 17 3.1.1 減衰振動の運動方程式 . . . . 17 3.1.2 減衰振動の解 . . . . 18 3.1.3 減衰振動の特徴 . . . . 19 3.1.4 過減衰および臨界減衰 . . . . 20 3.2 強制振動 . . . . 22 3.2.1 強制振動の運動方程式 . . . . 22 3.2.2 強制振動の解 . . . . 23vi 3.2.3 共振現象と位相の遅れ . . . . 25 第4 章 単振動の合成と一般の周期運動 29 4.1 単振動の合成 . . . . 29 4.1.1 角振動数が同じ単振動の合成 . . . . 29 4.1.2 角振動数の異なる単振動の合成 . . . . 30 4.2 一般の周期運動とフーリエ級数展開 . . . . 31 4.2.1 周期運動 . . . . 31 4.2.2 フーリエ級数展開 . . . . 32 第5 章 波動とその表現 35 5.1 波動 . . . . 35 5.1.1 振動の伝播としての波動 . . . . 35 5.1.2 媒質と波動の種類 . . . . 36 5.2 波動関数 . . . . 37 5.2.1 一般の波動関数 . . . . 37 5.2.2 波形を変えないで進む波動 . . . . 37 5.3 正弦波 . . . . 38 5.3.1 正弦波の波動関数 . . . . 38 5.3.2 正弦波を特徴づける諸定数 . . . . 40 5.3.3 波動の強度 . . . . 41 第6 章 波動方程式と重ね合わせの原理 45 6.1 波動方程式 . . . . 45 6.1.1 波形を変えないで進行する波動の波動方程式 . . . . 45 6.1.2 弦を伝わる横波の波動方程式 . . . . 46 6.1.3 弾性棒を伝わる縦波 . . . . 48 6.2 波動方程式の線形性と重ね合わせの原理 . . . . 50 6.2.1 波動方程式の線形性 . . . . 51 6.2.2 波動の重ね合わせの原理 . . . . 51 6.2.3 波動の干渉性と独立性 . . . . 52 第7 章 反射と屈折 55 7.1 空間を伝わる波動 . . . . 55 7.1.1 空間を伝わる波動の波動方程式 . . . . 56 7.1.2 平面波 . . . . 56
vii 7.1.3 球面波 . . . . 59 7.1.4 波動の進行とホイヘンスの原理 . . . . 60 7.2 反射の法則 . . . . 61 7.3 屈折の法則 . . . . 62 7.3.1 屈折の法則と屈折率 . . . . 62 7.3.2 全反射 . . . . 64 7.3.3 レンズの法則 . . . . 65 第8 章 波のエネルギー伝達 71 8.1 弦を伝わる波動の強度 . . . . 71 8.2 弦を伝わる横波の端点での反射 . . . . 73 8.2.1 固定端反射 . . . . 74 8.2.2 自由端反射 . . . . 75 8.3 2 つの弦の継ぎ目での横波の反射と透過 . . . . 76 8.3.1 入射波，反射波，透過波と境界条件 . . . . 76 8.3.2 反射波と透過波の振幅と位相 . . . . 78 8.3.3 反射率と透過率 . . . . 79 第9 章 干渉と回折 83 9.1 干渉 . . . . 83 9.1.1 波動の強度と干渉 . . . . 83 9.1.2 ヤングの干渉実験 . . . . 84 9.2 回折 . . . . 87 9.2.1 ホイヘンスの原理と回折 . . . . 87 9.2.2 回折格子 . . . . 88 第10 章 いろいろな波動 91 10.1 いろいろな波形の周期的な波動 . . . . 91 10.2 定常波 . . . . 93 10.3 弦の固有振動 . . . . 94 10.4 気柱の固有振動 . . . . 96 10.5 波束 . . . . 98 第11 章 音波と光波 103 11.1 音波 . . . 103 11.1.1 音波と音速 . . . 103
viii 11.1.2 ドップラー効果と衝撃波 . . . 106 11.2 光波 . . . 107 11.2.1 電磁波 . . . 107 11.2.2 偏光 . . . 109 11.2.3 光の干渉現象 . . . 111 11.2.4 光の回折現象 . . . 112 章末問題略解 115 付録 121 索引 127
