数学的態度について（2）
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(2) . Ｖｏ ｌ ．２３ Ｎｏ ．Ｉ. ｌｏｆ Ｈｏｋｋａ ｉ ｄｏ Ｕｎｉ ｉ ｆ Ｅｄｕｃａ ｉｏｎ （ｓｅｃｔ ｉ Ｊｏｕｒｎａ ｔ ｔ ｒ ｖｅ ｓ ｏｎ ＩＣ） ｙｏ. Ｓｅｐｔ ． ，１９７２. 数 学 的 態 度 に つ い て （２） 中. 川. 正 ・ 横. 山. 悟. 北海道教育大学函館分校数学教室. Ｔａｄａｓｈｉ ＮＡＫＡＧ ‐Ａ・ＶＡ， Ｓａｔｏｒｕ ＹＯＫＯＹＡＭＡ ； ｏｎ ｔｈｅ ， Ｓｔｕｄｅｎｔ ｉ ｔ ｉｃｓ（２） ｔｕｄｅｓ ｔｏｗａｒｄ Ｍａｔｈｅｍａｔ Ｓ Ａｔ. ！ 粍１ ．. は じ め に. ）と， 大略同 じ態度調査を昨年 筆者の一人は， １９６４年に実施された国際数学教育調査の態度調査１ ） 度（ １９７０年度） 本学函館分校の学生に行な った２ その結果 ． ①. 本分校の学生は， 数学的態度のうち 「数学を発展的に見る態度」 と 「数学学習のむずかしさ ｆに対する態度」 は極めてよい傾向である． （「数学を発展的に見る態度」 は， 国際数学教育調査でわ が国 の生徒は他の参加国の生徒に比 べて， その平均点が最小になっているクラスが多いにもかかわ らず．）. 本分校の学生は， 数学的態度のうち 「数学の社会における役割についての態度」 は望ま しく ない傾向を示 している． （国際数学教育調査で， わが国の生徒は他の参加国の生徒に比べて， 比較 的よい傾向を示しているにもかかわらず．） ②. 等が判明した． ところが各態度の質問に対する答えの割合分布を見ると， 平均点・標準偏差値等か ら考察された. １９７１年度） は各質問 ことが妥当であると思われる場合と， 疑問になる場合がある． そこで本年度 （ に対する０・△・×等による回答の理由を書かせ， 学生の数学的態度をより深く調 べた． Ｓ ２，. 方. 法. （１） 対 象 調査の対象にな った学生は， １年目学生７９人 （小学算数受講者５６人と解析幾何学演習を受講して. いる数学専攻生２３人） ， ２年目学生７８人 （算数教材研究受講者７１人と解析幾何学演習を受講してい る数学専攻生７人） ７人 （数学科教育法を受講している数学専攻生） である， なお ， ３・４年目学生２ ２年日の数学専攻生以外の学生は， １年時， ２年時の小学算数， 算数教材研究の講義で， 「数学の. 社会における役割についての態度」 を除いては， 意識して数学的態度の育成を考えなか ったクラフ 、 １の学生である． １（ ２） 方法， 質問内容， 得点 １年目の学生には， 第１回の講義時に， ２年目の学生は前期終了に近い時期の講義に， ３・４年目 学生は後期のはじめの講義に， 前回の調査と同じ形式・内容であるが， 質問の③～⑮は， 理由を書 く欄を設けたア ンケート用紙に記入させた． １年目の学生に第１回目の講義時にアンケート用紙に ８－ 「７.
(3) . 第 ２３ 巻. 第１ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４ ７年９月. 記入させたのは， 前回の時と同じ理由で， 大学における数学に関係した講義の影響のない時点に お ける数学的態度を知るためである， ２年， ３・４年目学生に対して， アンケート記入時までは， 数学. 的態度に対して意識して特別に話をしていない， ただ， 昨年度の調査で 「数学の社会における役割 についての態度」 がよくなか ったので， ２年目学生にはこの点については意識して講義の中で話を していた。 従 って今回の調査では， ２年目学生の 「数学の社会における役割に ついての態度」 を除 くと， 学生の書く理由は筆者の講義による影響は余りないと考え られる． 質問を領域別に分類すると次のようになる， 仰 数学を発展的に見る態度. ③ ⑧. 数学の問題はあるきま ったやり方に従いさえすればき っと解ける． （×） 自分の財産づくりや金かんじょぅがよくできるようになることが， 算数や数学を勉強する第一. の目的です， （×） ⑩ 数学を勉強すると， げんみつな規則に従 って考えることができるよ うになる． （×） ⑫． 現代の数学の内容はほとんど全部１ ００年以上も前から人類にわか っていた。 （×） ⑯ 数学は， 自分で新 しいことを考えだしてゆこうとする人にと って， たいへん適した 学 問 で あ ⑩ ⑭ ⑮. る， （０） もう数学には新しい考えのはいる余地はほとんどない． （×）. 数学の内容は， 近く急速に変化することだろう， （○） 数学の勉強は途中２・３章わからなくなると， あとは追い つくことはむずかしい， （×）. 鰹 ） 数学学習のむずかしさに対する態度 ⑤ ⑨. 数学は， やろうと思えばだれでも学べるものだ， （○） 数学はごく少数の限られた人にしか学べない． （×）. やる気さえあれば数学はたいていの人が学べるものだ。 （○） ふつうの知能があれば， かなり高度の数学も勉強できる． （○） ⑬ むずかしい数学でも， 勉強のしかたによ っては， 高校生ならだれでも理解し活用できるように なる． （○） ⑮. ⑬. ⑳. ⑬. うまく教えさえすれば， むずかしい数学でもたいていの生徒は学べるようになるのだ， （○） 数学を学ぶことのできるのは， 特に才能のある人に限られている， （×）. ） 数学の社会における役割についての態度 ○. すぐれた才能をもった人たちがもっとたくさん数学者や 数学の先生になるようにすすめなけれ ばならない， （○） ⑥ 自然科学と工学以外のたいていの職業では， 代数や幾何な どの数学はあま り必要でない， （×） ④. ⑦ ⑪ ⑬ ⑭ ⑰ ⑳. 国の発展にと って， 数学は非常に大切だ． （○） （代数や幾何などの） 数学は日常生活の諸問題にあまり役に立たない， （×）. 数学の知識は， ２０世紀の世界を理解するかぎである． （○） よい職につくためには数学を知っておくことがたいせつである. （○）. 数学者や科学者になるのでなけれ ば， 高等な数学の勉強はそれほど重要でない， （×） 近いうちにたいていの仕事は高等数学の知識を必要とするようになるだろう． （○）. 上記の質問の番号はアンケート用紙の番号である， 質問に対する回答の形式は， 同意見なら０， 反対意見なら×， どちらともいえないなら△を （ ） 内に入れさせるが， 上記各質問の最後の（ ） 内の記号の （○） にな っている質問は， ０を （ ） 内に入れてれを ２点， △ な ら１ 点， × な ら０. 点， （×） にな っている質問は， ×なら２点， △なら１点， ０な ら０点とすることを意味し， これ － ７９ 一.
(4) . ｌ Ｖｏ ．２３ Ｎｏ ，１. ｓｅｐｔ ． ，１９７２. ｉ ｉ ｉ ｌ 。ｆ 日ｏｋ ｌ ｉｄ。 Ｕｎｉ ｔ ｊｏｕｒｎａ ｔ ｏＡ ＩＣ） ｏｎ （Ｓｅｃｔ ｓ くａ ｖｅｒ ｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａ. は国際数学教育調査の得点方法と同じである， ◎ 数学に対する興味 ①. ②. 高校時代の最も好きな教科は. （. ）. 最も嫌いな教科は. （. ）. 最も得意な教科は. （. ）. 最も不得意な教科は （. ）. 一般教養の数学 を修得するか （叉は修得したか） す る （叉 は した） （. ），. しな い （. ）. 上記の番号はア ンケートの番号である． ①は好きな教科， 得意な教科が数学なら， それぞれ１点， 嫌いな教科， 不得意な教科が数学なら －Ｌ点， それ以外の教科なら０点， ②は， 一般教養の数学を. 受講する意志がある （叉は単位を取得した） な らば１点， 受講しないならば０点とした． ②は数学 学習の継続性を調 べたもので， 国際数学教育調査では， 「もっと数学を学びたい」 ものは１点， そ の他は０点にな っている． 国際数学教育調査では 希望する職業が 数学に関 するなら 十１ ， それ以外 は０点で， 小中高の教師は数学に関する職業とな っている． 叉得点を負にしないた めに５点を加え ている． そこで本調査では， ①②の合計点に６点を加えて数学に対する興味点とした． Ｓ３ ， 調査結果と考察 （１） 第１表は， 昨年度と本年度の調査結果を整理したものである， 表中， ２年に④◎の欄があ るが， ⑦は望ましい数学的態度育成を考えながら講義したクラス， ◎はそのようなことを余り意 識 第１表 教育大生の④③○◎反応一覧 ×：平均値， Ｓ：標準偏差値. ◎. １. 年. 数 １人 学 ５ 昨年 ２ ３人 本年 数以 １１４人 昨年 学外 ５６人 本年 １２９人 昨年 ７９人 本年. 計. ２. 数 人 学 ２２ 昨年 ７人 本年 数 ④４６人 昨年 学 以 外. 昨年 炎本年. 竪愛 昨年. 年. 計. １１６人 昨年 ７ ８人 本年. ３ 数 ・ １人 昨年 ４年 学 ２ ７人 本年 ２. （ ゆ. Ｃ ） ｛. （ Ｂ ）. Ｘ. Ｓ. Ｘ. Ｓ. Ｘ. ８．９. １，４. １１．１ １１，０. ２ ．１ ２．４. ８，３ ７．２. Ｓ. Ｘ. ※. ２ ．２ ２ ．４. ６ ，６ ７．２. １，Ｏ １．Ｉ. Ｓ. ９ ．２. ２ ．３. ９ ，３ 葵 ９．１. ２ ，３ ２ ，４. １０，０ １０，４. ３．Ｏ ２ ，５. ７，１ 共 ８．０. ３，１ ３．Ｏ. ５，０ ※ ５．７. １．７ １，６. ８，３ ９．２. ２ ，３ ２ ．３. １０．１ １０，６. ２ ．９ ２ ．５. ７ ．４ 共 ８，４. ３．ｌ ２ ，９. ５．２ ６ ．２. １，７ １，６. ８．９. １，４. １０．７. ８．９. ２ ，４. ２ ．７ １，８. １０．３. １２ ．０. ８．１. ２ ，４ ２．９. ７，８ ６，３. １，６ １．６. １０．２. １，６. １１．２. ３．３. ７ ，８. ２ ．５. ５，７. １，５. ８．８ ８ ，３. ２ ．２ １．９. １０，０ ９ ．５. ３，２ ３．２. ７．４ 美 ９ ．０. ３，６ ２ ．９. ５，０ ５ ，２. １，６ １，４. ９．５. １，８. １０，５. ３．Ｉ. ７，６. ２ ，８. ５ ．３. １，６. ８．３. １．９. １０，６ ９．８. ３．２. ８．Ｉ ８，９. ２ ．９. ５．Ｏ ５，３. １．４. １０．１ ８，６. １，３ ２ ，１. ２ ，Ｏ ２ ，１. ９．０ 葵 ８．２. ２ ．５ ３．０. ７．８ 美 ６ ，７. １．０ １．５. ９ ．４. １１，８ １０．８. 「 ８０ 一.
(5) . 昭和４７年９月. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 第 ２３ 巻 第 １ 号. しないで講義したクラスである， 本年度の２年は前述のように意識 して講義していなか ったので◎ の欄 に 入 れ て い る． ＊ は昨年と本年を比較して危険率 ５％で有意差が認められることを意味してい. る， 第１表から， １年目学生は昨年に比べて本年は全般的に数学的態度は良い傾向にな っている． ２年目数学以外◎は意識して講義した効果があ って 「数学の社会に対する役割についての態度」 は 有意差が認められる程本年の平均点が高い， （しかしこれは毎年入学してく る学生の数学的態度が 同程度であると仮定した上での考察である． 昨年の１年目と本年の２年目との比較については後で 考える，） 第２表は国際数学教育調査に おけるわが国の生徒の値と国際的平均 値の一部である． 第 ３表は同調査の平均値の最大値， 最小値とその国名である， 第１～３表より， 昨年度と本年 度の調 査結果は， 国際数学教育調査と比較すると大略同じ傾向を示している， 即ち本分校学生は 第２表. ◎. 抑. 初. 級. 中. 級. 上. 級 Ａ. 上. 級 Ｂ. （●）内は国際値. わが国の段階別生徒質問用紙反応一覧. ⑩. （ Ｃ ） ×. Ｓ. ２ ．Ｏ. ６ ，１. １．６. （９ ，１）. 〔２ ，３）. 〔５ ．８１. 〔１ ，７）. １，４. ８，８. ２ ，２. ５ ．７. １，８. 〔８ ，８）. （１ ，８）. （ ８ ，０）. （２ ．５）. 〔５ ，６）. （１ ．７）. １，８. ８．５. １．５. ９ ．６. ２ ．Ｏ. ６ ，３. ２ ，２. （６ ．６）. （２ ，４）. 〔８ ，２）. （２ ，０）. 〔８ ．１）. （２ ，５）. （６ ．４１. 〔２ ，１）. ６，２. １，８. ８．６. １．５. ９，６. ２ ，２. ５ ，２. ２ ，Ｏ. （７ ．３）. （２ ，２）. 〔８ ．２）. （１，９）. （８ ，５）. （２ ，６）. （４ ．９）. （１，９）. ×. Ｓ. ×. Ｓ. ×. ６，２. １，８. ８，９. １，５. ９ ，５. 〔７ ，６）. 〔２ ，１１. 〔９ ，６）. （１，８）. ６．２. １，９. ８．４. （７ ，４）. （２ ．２）. ５ ．８. Ｓ 、. 妻 獣鷲吾 ） 箸 宝 篭 義 惚凝議 軍 蓋雛露 三 暴 ヂ 書 電 Ｇ 譲受 も 位 ・拷魚 Ｃ 第３表 ④⑩（ ）⑩の平均点の最大最小とその国名. 最. 大. 最. 日. 日. ７ ，４ ス コッ ト ランド. イ ．ギリス. 大 １０，Ｉ. ８，３. オース ト ラリヤ. 最. 小 ８，１. オ ース ト ラリヤ. 最. 大 ６ ，８. イ ス ラエ ノレ. フラ・ ソス. ９．Ｏ. ８，３. ９ ，５. ７．７. ６‘３. 本. アメ リカ. イ ス ラエ ノレ. イ ス ラエ ノレ. アメ リカ. イ ス ラエ ノレ. ５ ，２. ８，６. ７，３. ９，６. ７，Ｉ. ス ウ ェー ヤン デ. ６ ．２. 日. 最. オ ラ ンダ. 本. 西 ドイ ツ. ８．２. 小. 最. 大 ９，５. ６，２. ８，１ ス コッ ト ランド. 最. ６，２. ８ ，１ フ ラ ンス. 小. ⑪. （ Ｃ ）. 回. 仰. 本 召. 才 ラ ソダ. ８，６. イ ス ラエ レ ノ. ６ ，９. 本. や オ ラ ンダ 日. 一 ８１ 一. ９ ，６. 本. ア メ リカ ７ ，２ ア メ リカ. ７，４ イ ス ラエ ノレ ５ ，８ ス ウェー や・ デ ソ. 最. 小 ５ ，２. ス コッ ト ランド ５，５. イ ギリス ５ ，８ スコッ ト ラン ド ４．４ スコッ ト ランド.
(6) . Ｉ ＶＯ ．２３ Ｎｏ ．ｌ. ｉｄｏ Ｕｎｉｖｅｒ ｉ ｉｏｎ ＩＣ） ｌｏｆ Ｈｏｋｋａ ｉ ｊｏｕｒｎａ ｔ ｔ ｏｎ （Ｓｅｃ ｓ ｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔ. Ｓｅｐｔ ． ，１９７２. 回 「発展的に見る態度」 無 ）「学習のむずか しさに対する態度」 は， 参加国全体 （わが 国も含め. ① ②. て） の どの ク ラ ス の 生 徒 よ り も， 望 ま しい 傾 向 を 持 っ て い る．. ◎ 「社会における役割についての態度」 はわが国の生徒より一般に平均が低い， 叉昨年度とは. 異なり本年度は数学の専攻生も低くな っている，. ⑩ 「興味」 は数学専攻学生を除くと， わが国の生徒より一般に平均が低い． （２） 第４表は， 昨年の１年目と本年の２年目， 昨年の２年目数学専攻生と本年３・４年目数学 専攻生の数値を第１表から抜き出し， 危険率５％で有意差が認められるかどうかを示 し た 表 で あ ③. る．. 昨年度は１年目と２年目を比較した， 望ま しい方向に態度形成を意図して講義したクラス④で， 囚鐙 のは有意差は認められず， そのような意 ）は有意差が認め られる程度に講義の効果があ ったが，（ 図をしないで講義を したクラス◎は， 回◎｛ の共に有意差は認め られなか った．. 第４表によると， 昨年と本年の大略同じ学生に対する態度の変化は， （ 鶏回は殆 ど変化は なく，も の は意図 して講義したクラフ 、は有意差が認められる程平均点は高くなっており， そうでない数学専攻 生は有意差が認め られる程逆に平均点が低くなっている， 前者は講義の効果があ ったと考えられ， 後者は態度形成を何等考えなければ３・ ４年目学生への抽象的な専門の数学は， 「数学の社会にお. ける役割についての態度」 を望ま しくない方向に学生を導く結果になると思われる． 第４表. ＼＼ ＼. 囚 回 Ｃ ｛ ）. 昨 年 と 本 年 の 比 較 ×：平均値， Ｓ：標準偏差値. ＼ミ較 学 年 Ｘ （ （ ｓ ） ）. 昨. 年 １. 有. ８．３（２，４）. １０ ，０（３．０）. 年. １. ７ ，１（３ ，１）. ２. ２（数）. ８．３（１．９）. ８ ，９（１ ，４）. 無 ９．５（３．２）. １０．７（２ ．７）. ９ ，０（２ ，９）. １０，３． （２ ．４）. １０ ．８（２ ，１）. 無. る． 従 っ て， 数 学 的 態 度 形 成 の 講 義 に よ る 影 響 の 有 無 は， 昨 年. 度本年度共に， 数学的興味に関. ８．２（３ ，０） 差 宵. 第 ５表 は， 昨 年 度 と 本 年度 の （功 「数 学 的 興 味」 と 囚 ㈱ ◎ 即 ち. 第６表. ）の相関係数 ⑩と④＠ ）℃. ④. る， こ の 表 は ◎ と 仰 ㈱ ◎ は 殆 ど 相 関 関 係 が な い こ と を 示 して い. Ｉ ．. ，. ２. ３・ ．４ ３ ，. （. 年. ８ ，６（２ ．１）. 有. 数学的態度との相関 係 数 で あ. 本. １・ ３ ．４（数）. 無. 有 意 差. 係 な い も の と 思 わ れ る．. 昨. 年. 無. 意 差. × （Ｓ）. 本. １. 有 意 差 × （Ｓ）. １. ｒ Ｂ ）. Ｃ （ ）. 昨 本. 年 年. ０ ７ ，１ ． ０ ０ ．５. ・ ０．１４ ｏ ｌ０ ー０ ０ 一 ，１. ０ ，４０. 昨. 年 年. ０ ．１０ ０ ．２３. ０ １ ．２ ０ ，２１. ０ ，１５ －０ ０ － ，０６. 年 年. ０ ．２９. －０，１６. －０ 一０ ．０３ ｏ 雑 ０ ４ ．２. 本 昨 本. ０．５６. 一０ ０ ‐ ，１３. ０．３０. （３） 第６表は， 昨年度と本年度の囚旧Ｘの◎の各学年における男女別の平均値と標 準偏差値であ. る，. 国際調査においては， 「数学に対する興味」 は参加国全体で男子がいずれの級でも平均点が高く， 一 ８２ 一.
(7) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. ・. 昭和４ ７年９月. 第６表 教育大生男女別抑（ Ｂ Ｘ Ｃ ）⑩反応一覧 ×：平均値， Ｓ：標準偏差値. 弱 １. 年 ２. 年. 男女 昨年 本年. 男 女. 昨年. 男 女. 本年. 男 女. ３ ・ 昨年 ４ 年. 本年. 男 女 男 女. ◎. Ｃ （ ）. （ 勤. ，. Ｘ. Ｓ. Ｘ. Ｓ. Ｘ. Ｓ. Ｘ. Ｓ. ９２人 ３７人. ８．６ ８，７. ２，３ １，６. １０ ．０ １０，４. ２ ，９ ２ ，５. ７ ，１ ８．０. ３，１ ２ ．９. ５．９ ５，５. ０．４ １，７. ４６人 ３３人. ９，３ ８ ，９. ２ ，４ ２ ．３. １０．５. ２，５ ２ ，４. ７，６ ９ ．７. ２ ．７ ２，８. ６ ，２ ６，１. １，４ １，９. ６９人 ４７人. ８，８ ８．９. ２，２ １，３. １０，９. ２ ，９ ３．４. ８，０ ８．３. ３，２ １．９. ６ ，０ ５ ．４. １，８ １，８. ４９人 ２ ９人. ８，１ ８．８. ２ ，Ｏ １，６. １０，３. ２．８ ３，４. ９．３ ※ ８，１. ２ ．４ １．９. ５，１ ５．５. １，５ １．３. １５人 ６人. １０，０. １，５. １１，５. １，７. １，５. １１．５. ２ ．１. ２．７ １，６. ７．５ ８，０. ２ ２人 ５人. ８，３ １０，２. ２，Ｏ １，５. １１，３. ２，８ ３，１. ６，５ ７ ，８. １０，５. １０，７. １０，５ ８，８. ８，８. ※. 美. １，９ １，５. １０．１ ８，２ ７，８ 美 ９．８. ，. １．１ ０，８ １，５ ０，８. 叉わが国の場合は有意差が認められる程男子の平均点が高い． 「数学学習の困難さに対する態度」 は ま ち ま ち で な ん と も 言 え な い と な っ て い る．. 第６表によると， 本分校の学生の場合， 昨年度は どの学年でもどの態度でも有意差は認められな か ったが， 本年度は旧 ）◎の態度で有意が認められる学年もある， 両年を通じて男女いずれが望ま し い 態 度 を 持 っ て い る か は い い 難 い，. （４） 第７表は各質問に対する０△×の答の割合を示している， 表中の＊ のある欄は， ２点の得 点をとった人数の割合の昨年と本年との比較で危険率 ５％ で有意差が認められることを意味してい る，. のと（ Ｂ この表から，（ 舟（ ）の１年目， ３・４年目は昨年と本年は略々同じ傾向と考えてよいが， 回の ２年目は昨年の方が２点得 点の人数の割合が多いようである． 第８表は各質問の回答に対する理由のうち同じ意味のものを集めその中の人数の多いものとその. 人数を示した表である， 第７表と第８表の各項を考えてみる． （Ａ）の③は得点２の人数の割合が少い項目の一つである， 理由を見ると最も多い の が 得 点０の. 「数学は法則に従 っている」 である， この質問で 「数学の問題」 とあるが， これを小学校から高校 まで学んだ 「練習問題」 や大学で学んでいる 「演習問題」 と見るか， 数学者が研究の対象にしてい. る 「数学の未解決の問題」 としてとらえるかが考え方の分れ目となる， 「数学は法則に従 っている」 は数学は系統的であり， 「練習問題」 はその体系内の定理や公式を適用するか， 応用すれば必ず解 けると考えているようで ある， 次いで多いのは得点１の 「かならずしも解けるとは限らない」 であ るが， これと 「自己経験」 を除いた他の理由は， 「数学の問題」 を どちらの問題としてとらえたか が重要である， もし数学の未解決の問題としてとらえているならば正しい理由であり， 「かならず しも … …」 は む しろ ２点の理由である， （Ａ）の⑧は得点２を答えた人数・の割合の大きい項目の一つである，「数学は思考の育成のため」 が. 最も多い人数で得点２の理由である． 「数学的考え方の育成」 が新しい指導要領の大きい柱にな っ ー８ ３一.
(8) . ｖｏ ｌ ．２３ ＮＱ Ｉ. ｌｏｆ 日ｏ ｌ ｄ ｉｄ。 Ｕｎｉ ーｏｕｒｎａ ｉ ｉｏｎ （Ｓｅｃ ｉ ｔ ｔ くａ ｖｅｒ ｓ ｏｎ ＩＣ） ｙ 。ｆ Ｅｄｕｃａｔ. Ｓｅｐｔ ． ，１９７２. 第７表のロ｝ ④の各質問に対する答の分布 （％）. 問題番号. ＼＼－、 点数 ＼. ３. ２（ｘ）. １（△）. 昨 年 本 年. １９ ２５. 年 昨 年 本 年. ５. 本 年. ８. １年 ２. ３ ・ ４年昨 年. 問題番号 点数 １年. ８. １０. ．. ０（○）. ２（ｘ）. １（△）. ｏ（○）. ３８. ６. ８４. １０. ６. ２２. ３５. ４３. ２８. ４７. ７７. １７. ６. ３２. ３６. ３２. ２０. ３０. ５０. ８８. ６. ６. ３５. ３９. ２６. ２１. ３２. ４７. ８８. ９. ３. ２３. ３３. ４４. ７２. ２３. １００. ０. ０. １０. ６７. ２３. ４８. ４４. ８９. １１. ０. ８. ４４. ４８. １２. ２（ｘ）. ２（×）. １６. １（△）. ０（○）. ２（ｘ）. １（△）. １（△）. ｏ（○）. ２２. ｏ（○）. ２（×）. １（△）. ０（○）. 昨 年. ３２. ３１. ３７. ３４. ３９. ２７. ７８. １４. ８. 本 年. ３９. ３３. ２８. ４６. １５. ３９. ７５. １８. ７. 年 昨 年 本 年. ３８. ３０. ３２. ３６. ４３. ２１. ７８. ２７. ４７. ２６. ３３. ４６. ２１. ６０. ２. ３ ・ ４ 昨 年 年 本 年. 問題 番号 点数 １年. 昨 年 本 年. ２. 年 昨 年. ６７ ３７. 共. ７. １９. ４３. ５２. ５. ８１. １９. ０. １９. ４１. ４４. １５. ７８. １８. ４. １（△）. ２５. ０（○）. ２（ｘ）. １（△）. ｏ（○）. １６. ４０. ４４. １２. ２５. ６３. １９. ５３. ３８. ２２. ２２. ５６. １４. ４７. ３９. １８. ２２. ６０. １８. ４４. ６０. １１. ２６. ６３. 年 昨 年 本 年. ３３. ５７ ． ５６. １０. ４３. ４３. １４. ３３. １９. １９. ６２. １１. ４. ３３. ４４. 本 年. ３. １８. １４. ２４. ２（ｘ）. 弄. ているが， 「数学的考え方」 が一般 的思考の一部分に 過ぎないことを知 っていてこの理由を書いた のなら部分的に正しいが， さもなければ点数が高くとも手放 しで喜べないことである． 他は一応う なづける理由である． （Ａ）の⑬は数学教育と形式陶治の 関係と考えられるが， ⑧の 「思考力の育成」 の人数から 「数学. では論理的思考をするから」 をも っと多くの人数がその理由にすると思われたが以外に少くなか っ. た． この質問ではそれでも最も多い人数にな っている， 他の理由は概ね妥当であろう， （Ａ）の⑫ で最も多い 「数学は常に発展してい る」 は数学を発展的に見ている望ましい考え方であ る， ただ何故 「どち らともいえない」 という回答者の中でこれを理由として いるのが若干あるのか は理解し難い． （Ａ）の⑬は数学が創造的学問であることに対し， 同意か否かを問うているが， 「数学は論理的思 考をするか ら」 「数学は多面に応用が効くか ら」 を同意の理由としているのは多少疑問を感ずる． （Ａ）の⑳の 「数学は無限に発展する」 は⑫ の 「数学は常に発展して いる－ １ と同様によい理由であ る． 「数学は社 会・科学と平行して 発展」 は次ぎの⑩の 「科学の発展と共に変化する」 と同じに，. 「発展」 「変化」 という点では正Ｌいが， 数学は他の科学と関連する部分もあるが， 独立に進歩し 一 ８４ 一.
(9) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年９月. 第８表のロ ） ④の各質問に対する解答の主な理由と人数 ⑨ 数学の問題はあるきまったやり方に従いさえ ずればきっと解けるものだ． （ｘ） 主. な. 理. 由. 数学は法則に従っている 必ず解けるとは限らない 自己の経験. 才能や思考力が必要. △. ○. “ Ｔ. 船. １．ｉ← １＾ｉ＝ Ｖ. 発展的思考が必要. 自分の財産つくりや金かんじょうがよく ，でき るようになることが， 算数や数学を勉強する第 一の日的である， （ｘ） 主. な. 理. 由. 数学は思考力育成のため 数学と財産作り， 金勘定は無 関係. 財産作り， 金勘定は第一義的 でない. ×. △. ６０. ２. 節. １０. ○. な. 理. 由. ×. △. ○ ３７. ” ｎ 乙 賜. 数学の考え方が他の面に及ぱ. Ｑ Ｖ. ⑩ 現代の数学の内容は， ほとん ど全部１００年以 上も前から人類にわかっていた， （ｘ） 由. 数学は常に発展している. 現代数学は当時の応用. な. 理. 由. 数学は無限に発展する 数学は社会・科学と平行 して. 発展. な. 理. 由. ３５ ７. ×. 駈. ×. △. ３８. １３. △. ×. ２５. ７. △. ○. ９. ○. ○. △. ×. １７. 数学の原理はきまっている 急速な面と急速でない面があ. １３ ８. る. 科学の発展と共に変化する. ７. ６. ⑬ 数学の勉強は途中２・３章がわからなくなる と， あと追いつくことは難かしい， （×） な. 理. 由. 全般的に関連ある学問である から わからないのは関連分野だけ. なし・. 理. 主. 主. こよ る. な. ○. 急速でない. 数学以外の要素も必要 考え方の厳密さは各人の性格. 主. 由. ⑳ もう数学には新しい考えのはいる余地はほと んどない． （×）. 主. 数学では論理的思考をするか ら. 理. 数学は論理的思考をするから あらゆる学問にあてはまる 数学は多面に応用が効くから. 賜. ⑩ 数学を勉強すると， げんみつな規則に従って 考えることができるようになる． （ｘ） 主. な. ⑭ 数学の内容は， 近く急速に変化することだろ う， （０）. １０. 目的は多様. 主. ３８. ％. ｒ ｏ ６. 未発見の法則がある ⑧. ×. ⑩ 数学は， 自分で新しいことを考えだ してゆこ うとする人にとって， たいへん適した学問であ る． （０）. 自己経験 努力次第 考え方の変換で克服可能. ×. △. ○ ８０. １３. ９. １３. ５. ２. ７. １７. １０. ている部分が極めて大きいことを知 っていないようである， （Ａ）の⑱でアンケート用紙の記入者は書かれたその理由か ら， 変化の速度を問題にしてい るもの と， 変化そのものを問題にしているものとにわかれる． 「急速でない」 「急速な面と急速でない面 がある」 は前者で， 速度は相対的なものであるからその理由は当然と思われる， 「数学の原理はき. ま っている」「科学の発展と共に変化する」 は後者で， 「数学の原理……」 は数学の世界を閉 錆的で. 発展性のないものと見ているようである， （Ａ）の⑳で 「全般的に関連ある学問であるから」 はアンケート記入者の約半分が回答の理由とし. ている， これは 「数学の勉強」 を高校までの数学と限定しても疑問の残る考え方である． 順列組合 「 ８５ 一.
(10) . ｉ ｉｏｎ （Ｓｅｃｔ ｉ ｌｏ ｄｏ Ｕｎｉｖｅｒ ｆ Ｈｏｋｋａｉ ＩＣ Ｊｏｕｒｎａ ｔ ｓ ｏｎ Ｉ Ｃ） ｙ ｏｆ Ｂｄｕｃａｔ. Ｖｏ ｌ ．２３ Ｎｏ ．Ｉ. 鯖７表の筋. 問題 番号 点数 １年. Ｓｅｐｔ ． ，１９７２. ◎の各質問に対する答の分布 （％） １５. ９. ５. ２（○）. １（△）. ｏ（×）. ２（ｘ）. １（△）. ０（○）. ２（○）. １（△）. ０（×）. 昨 年. ６１. １９. ２０. ８５. １１. ４. ８４. １２. ４. 本 年. ６８. １９. １３. ７７. １７. ６. ８１. １４. ５. 年 昨 年 本 年. ７２. １１. １７. ９３. ６９. ２１. １０. ７３. ２. ３ ・ ４年昨 年. 本 年. ３３ ７４. Ｍ. 問題 番 号. ＼＼ 点 数 ＼‐ 、 ＼. 幹. ８１. １４. ５. ８１. １９. ０. １８. ４. ７８. １９. ４. １（△）. ０（ｘ）. ２（○）. １（△）. ０（ｘ）. ３３. ３２. ３５. ４０. ３０. ３０. ４３. ３７. ２０. ４４. ２８. ２８. ３１. ２２. ５６. ３１. １４. 本 年. ６２. ３２. ６. 年 昨 年 本 年. ５６. ２２. ２２. ４７. ４１. １４. ４９. ２７. ４０. 葵. ２２ ・●. ２２. ３１. ２９. １９. ０. ５７. ２９. １４. ７２. １４. １４. ６７. １８. １５. ５２. １８. ３０. ６７. ２６. ７. ２３. ２（×）. １（△）. ０（○）. 年. ７５. ２０. ５. 本 年. ７２. １７. １１. 年 昨 年 本 年. ８５. ３ ・ ４ 昨 年 年 本 年. ２４. 共. ８１. 問題 番 号. ２. ２１. １９. ５５. １ 昨 年. １４. ７８. ２（○）. ＼＼点 数. １０. １５. １４. ０（ｘ）. ３ ・ 昨 年 ４ 年 本 年. １３. ７１. １９. １８. ４５. ７７. ７. １（△）. ２. １ ６. ５２. ２（○）. ＼. １ 昨 年 年. ６ ２１. ６８ ８６ ５６. 共. ※. ９. ６. １９. １３. ， １４. ０. ３３. １１. せがわからなくとも， 微積分はある程度理解可能である． 数学の特性の一つである 「系統性」 だけ を考え， 数学の研究分野の多様性に考えが及ばないからであろう， その点 「わか らないのは関連分 野だけ」 は正 しく， 視点を変えた 「努力次第」 「考え方の変換で克服可能」 は前向きの理由である， 以上本分校の学生の側に対する回答の理由を考察すると， 「数学を発展的に見る態度」 を育成す るためには， 数学の性格， 特性等を講義する必要があると思われる． 叉平均点がよいとい っても， 必ずしも正 しく 「数学を発展的に見ている」 とは限らないようである．. （Ｂ）の⑲⑭を除く 各質 問のその答えに対する主な理由でも っとも多いのは，「やる気， 努力次第」 ，. 次ぎに比較的多いのは 「才能」 関係である， 前者は得点２の， 後者は得点０， １の理由である， こ のことは， 質問が数学の勉強が可能か どうかを問題にしているからと考え られる． （Ｂ）の⑲は数学の勉強方法についての質問であるが， 「やる気， 努力次第」 は他の質問に比べて 相当少なく， 「才能」 関係は他と余り差がない． そ して他の理由は多岐にわた っている． （Ｂ）の⑳ は数え方が問題にな っているが 「数え方以外の要素」 や 「学習者 の態度」 も重要である. と しているのは， 寧ろ現実的である， 一 ８６ 一.
(11) . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年９月. 第８表の侶） ⑩の各質問に対する解答の主な理由と人数 ⑥ 数学は， やろうと思えばだれでも学べるもの だ， （○） 主. な. 理. 由. ○. △. 主 １７. １３. ある程度まで可能 基礎 ・継続により可能. ｎ. 由. × ５１. やる気， 努刀次第 高度なものは才能必要. １７. ある程度までは学べる. △. ○. な. 理. 由. ○. やる気， 努力次第. △. ×. １９ １３. １２. ある程度まで可能. ⑩ ふつうの知能があれば， かなり高度の数学も 勉強できる． （０） 主. な. 理. やる気， 努力次第. ある程度才能必要 才能必要 本人の態度も重要. 由. ○ ４０. 能力差に応じた勉強法により. 可能 ⑭. △. ×. △ １５. １４. × １９. １ ４ ９ ８. な. 理. 由. 数え方以外の要素も必要 学習者の態度も重要 ある程度才能も必要 才能必要 系統的指導により可能 うまく教えさえすれば興味を 深める．. ○. △. ８. １８. Ｉ. × ２１. １５ １３ １２ ８. ⑳ 数学を学ぶことのできるのは， 特に才能ある 人に限られている． （×） 主. な. 理. 由. やる気， 努力次第 ある程度まで学べる. ×. △. ○. ４４ ２１. 現代数学は高度すぎ， 才能必 要. ２１ １ ３. ○. うまく教えさえすれば， むずかしい数学でも たいていの生徒に学べるようになるものだ， （○） 主. 満. ある程度才能も必要 才能必要. 由. 理解できても活用は困難 やる気， 努力次第. １９. ⑯ やる気さえあれば数学はたいていの人が学べ るものだ． （○） 主. 理. ある程度才能必要. ⑨ 数学はごく少数の限られた人に し か 学 べ な し・ ・ （×） 理. な. 才能必要. ２１. 才能必要. な. になる． （○）. ×. 駒. やる気， 努力次第 高度なものは才能必要. 主. ⑩ むずかしい数学でも， 勉強のしかたによって は， 高校生ならだれでも理解し活用できるよう. １５. 特に高度なものは難 しい. １３. ある程度才能も必要. １１. 考察すると， 大体妥 当 本分校学生の 「数学学習のむずかしさに対する態度」 を書かれた理由から， ． な考えを持 っているようである， よりよい態度形成のためには 「やる気」 があ って， 「努力」 を す. れば， 講義の大部分が受講者の殆どの学生に理解できるように考慮す べきであろう， （Ｃ） の④は 「各人の好み， 適性による」 「他の分野にも必要」 「才能以外のものも必要」 が得点. ０， １の主な理由であるが 「才能以外……」 は別の表現をすると 「各人の好み， 適性による」 こと になり， これら ・を合計すると半数近くなる， 以上の三つの理由は学生が将来教師になることを思う と， 当然の考え方であろう． （Ｃ） の⑥⑪⑰は数学の必要性についての質問である， 「数学はあらゆる分野と関連」「思考活動に. ‐」 は疑問が残るが， 他 必要」「直接・間接に役立つ」 等が得点２の主な理由である． 「思考活動…‐ 「 活用 （ 叉は応用 得点０の理由はとにかく数学は ） できない」 である， 代 は妥当な考え方である，. 数・幾何と職業はそれでも比較的結びつきを考えているが， 数学と日常生活， 高等な数学と職業の 「 ８７ 「.
(12) . ｉ ｌ。ｆ Ｈ０ｋｋａ ｉ ｆ Ｂｄｕｃａｔ ｉｄｏ Ｕｎｉ ｉ ｔ Ｊｏｕｒｎａ ｔ ｖｅｒ ｓ ｏｎ （Ｓｅｃ ｏｎ Ｉ Ｃ） ｙｏ. ｖｏ ． ・２３ Ｎｏ ．・. Ｓｅｐｔ ， ，１９７２. 第７表の（ ３ ）（ Ｃ ）の各質問に対する答の分布（％）. 問題 番 号. ＼＼＼き Ｌ婆 １年. 昨. ２（○）. ２（ｘ）. １（△）. ０（○）. ２（○）. １（△）. ０（ｘ）. ２３. ６９. ４２. ２３. ３５. ５０. ３１. １９. ５０. ５１. ３０. １９. ６２. ３２. ６. １６. ２２. ６２. ７７. ３５. １２. 年. １８. ３３. ４９. ５８. ２４. ０. 年. ３３. ５７. １０. ５２. ８ １８. 年昨 年. ２. ３ ・ ４ 年昨. ０（×）. ３２. 年. 本 年 本. １（△）. ７. ６. ４. 本 年. 美. １８. 問題 番号. ＼＼ ノ璽 １年. 昨 年 本 年. ３０. ５２. ※. ５６. １７. ６. ５３. ２７. １５. ７６. ３３. １４. ７２. ２３. ５. ２６. ７０. １９. １１. １８. 曽. １３. １１. １４. ２（×）. １（△）. ０（○）. ２（○）. １（△）. ０（×）. ２（○）. １（△）. ０（ｘ）. ２６. ２５. ４９. ３１. ３８. ３１. １８. ４０. ４２. ３５. ２３. ４２. ３２. ４７. ２１. ２５. ４３. ３２. 年昨 年 本 年. ５９. ３０. １１. ２１. ４７. ３６. ２２. ３２. ４６. ５１. ２７. ２２. ２５. ４２. ３３. ２４．. ４１. ３５. １９. ２９. ５２. １４. ６２. ２３. １０. ６７. ２３. 本 年. ２６. １８. ５６. ２６. ４４. ３０. ２２. ５２. ２６. ２. ３ ・ 昨 年 ４年. 問題番号 点数. ２０. １７. ２（ｘ）. １（△）. ０（○）. ２（○）. １（△）. ｏ（×）. 昨 年 本 年. ３４. １９. ４７. ３９. ４１. ２０. ２９. １９. ５２. ４２. ３５. ２３. 年昨 年 本 年. ４１. ２２. ３７. ４７. ３２. ２１. ３１. １５. ５４. ４０. ３４. ２６. ４３. ３８. １９. ３８. ５７. ５. ３０. ３７. ３３. ３３. ３７. ３０. １年 ２. ３ ・ ４ 昨 年 年 本 年. 関連ずけは困難なようである， （Ｃ）の⑦は◎のうちで得点２の人数の最も多い項目である． 「科学時代として」「他の学問と関連 して」 必要性を感じているのは， 望ま しい考え方と思われるが， ここでも思考活動に必要」 が得点 ２の理由にでてきているのは， 今後の講義で十分考慮す べきことである， （Ｃ） の⑬で 「あらゆる学問がかぎである」 を約半数が得点０と １の理由としているが， これは止. むえないことと思われる． （Ｃ）の⑭⑳は職業と数学 の関係を問題にしている． 得点２の理由は⑦と同じ 「数学はあらゆる分 野に関連」 ， 「科学時代として必要」 である． 得点１以下の理由は職業と数学の関係を部分的に否定 ） ） ’４ している． 筆者の一人は先きに函館と室蘭で職場における数学の必要性について調査したが３ ， これらの結果を紹介する等により職業と数学の結びつきについて学生の知識を増すならば， この項 目でより多くの人数が望まＬ ．い傾向を示すようになるであろう． 回のこれ等の理由か ら， 「数学の社会における役割についての態度」 育成のためには， 科学技術. 革新 （学生の表現では科学時代） と数学， 他の学問と数学等 の関連について出来るだけ具体的に講 一 ８８ 【.
(13) . . 第 ２３ 巻 第 １ 号. 北海道教育大学紀要（第一部Ｃ）. 昭和４７年９月. 第８表の（ ３ ） ㈱の各質問に対する解答の主な理由と人数 ④ すぐれた才能をもった人たちがもっとたくさ ん数学者や数学の先生になるようにすすめなけ ればならない． （○）. 主. な. 理. 由. . 数学と数学教育発展のために１ １ ２１. . 主. 自然科学と工学以外のたいていの職業では， 代数や幾何な どの数学はあまり 必要でない， （ｘ）. 主. 理. 由. 数学はあらゆる分野と関連 思考活動に必要 直接・間接的な形で活用可能 直接的な形で活用されていな. １ ×. Ｆ １〇. ２６ ２９ ２ ２. 理. ８. 科学時代として必要 他の学問と関連して必要 他の学問も重要 思考活動に必要 数学はあらゆるる分野と関連. １×. ｌ ｏ. １４. 理. 主. 由. 直接・間接的に役立っている 役立つ場合もある 生活していて必要性を感じな. ×. ｌ. ｏ ドー× 日. ≠. . な. 理. 由. ｌ. ｌ△ ー〇. ｘ. ⑳. １１. 近いうちにたいていの仕事は高等数学の知識 を必要とするようになるだろう． （○） 主. な. 理. 由. 科学時代として必要. ０. △. 数学は多くの分野と関連 高等数学の不要な仕事がある. △. ×. ２ ８. 仕 事による. ２３. ２２ ２ １. ○. ３０ ２ １ ２０. . 役立つのは基礎だけ 数学は現実とかけ離れている 思考活動に必要. １. ３５. 日常生活に応用不能 １ 』 ４ １２ 他の職に応用不能 基礎知識だけで十分 数学は多くの分野と関連 思考力を養う（叉は養うだけ）１ １１ ５ ２. ２. １ ４ ０ １. 題にあまり役に立たない， （ｘ） な. ｏ ドー×. 数学の勉強はそれほ ど重要でない． （ｘ）. ４７ ２９. ⑪ （代数や幾何などの）数学は日常生活の諸問 主. 由. 数学は思考力を深める. ９. ９. 由. 理. 数学は多くの分野と関連. １５. ⑦ 国の発展にとってｕ 数学は非常に大切だ， （○）. な. ｉ. ⑩ 数学者や科学者になるのでなければ， 高等な. . 主. な. . １５. 高度すぎて活用不能 間接的な形で必要. 由. 嫌 にあったものを身につ. ．. な. 理. ⑯ よい職につくためには数学を知っておくこと が大切である． （○）. ｍ冊. ｆ. な. ９ 躍 謬 麗 闘 ．１３. － …. 数学の知識は， ２ ０世紀の世界を理解するかぎ である， （○）. 主. ｉ△ １ ×. １ｏ. 各人の好み， 適性による 他の分野にも必要 才能以外のものも必要 ①. ⑬. １８ １３ １３. 義する必要があろう． Ｓ ４，. お. わ. り. に. Ｓ ３ での考察を要約すると， 昨年度と本年度の両調査を通じて， 本分校の学生は １ （ ） 囚 「数学を発展的に見る態度」 鰹 ）「数学学習のむずかしさに対する態度」 は国際数学教育調査 「 ８９ 「.
(14) . ｖｏ ｌ ．２３ Ｎｏ ，Ｉ. ｉｏｎ Ｉ Ｃ） ｉ ｉ １ｏｆ Ｈ０ｋｋａ ｉ ｄｏ Ｕｎｉ ｔ ｔ Ｊ０ｕｒｎａ ｏｎ （Ｓｅｃ ｓ ｖｅｒ ｙ ｏｆ Ｅｄｕぐａｔ. Ｓｅｐｔ リ ー９７２. より平均点が高く， の 「数学 の社会における役割についての態度」 は概 して平均点が低い． 「数 学に対する興味」 は数学専攻生を除くと平均点が低い．. ２ ｝ 各数学的態度と数学的興味は相関がなく， 男女の態度を比較してもい ずれか一方が望ましい傾 （ 向 を 示 して い る と は い い 難 い．. 各質問に対する回答状況を両調査で比較すると ３ ｝ ㈱に対する一部の学生を除くと， 略々同じ傾向を示している， ｔ 各回答の理由をみると ）の理由 雑 例は平均点が高いが項目によ っては必ずしも正しく発展的に見ているとは限らない． 侶 は概ね妥当な考え方である． ◎は平均点が国際調査より 低いが， 質問の中で大学生 （特に教育大 生） として負方向に回答せ ざるを得ない項日もある， 回答の理由か ら， これらの態度育成のためには， 数学や教育法等 の講義で. （ ５ ｝ 囚に対 しては， 数学という学問の性格， 特性等を教える べきであり （数学， 教育法両方で） ， ◎に対 （ 数学の講義で ） け が理解 し学習できるように心掛 鰹 ）にはやる気があ って努力する学生 ， しては技術革新， 他の学問等と数学の関係について紹介す べ きである． （教育法等の講義で） ５ ｝で述 べた講義内容を どのように具体化するかである。 残された問題として は，（ 参. 考. 文. 献. ７） １） 国際数学教育調査 ＩＢＡ日本国内委員会報告書 国立教育研究所 （１９６ ７２） １ ） 北海道教育大学紀要 （第一部Ｃ） 第２２巻 第１号 （１９ ２） 中川正， 中村紘司 数学的態度について（ １９７１ ） ３） 中村紘司， 西谷健悦， 中川正 数学の社会的 必要性について 日本数学教育学会誌 第５３巻 第１号 （ ２ ） 北海道教育大学紀要 （第一部Ｃ） 第２２巻 第１号 ４） 黒川由美子， 中川正 数学の社会的必要性について｛ （１ ９７ １ ）. ０一 －９.
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