需要不確実性下の複占小売市場と再販制

(1)

１はじめに

需要状態に不確実性が存在するにもかかわらず需要状態が判明する前に生産は完了するが、小売価格と販売量は需要状態に応じて決定される場合の流通取引に関しては、競争的な小売業者と独占的な生産者の存在を仮定した場合には、再販売価格契約の導入が生産者の利潤だけでなく、消費者余剰、経済的厚生も一般に向上させるという結論が導出されている^*1)。

他方、田中

( 2010)

によると、生産者だけでなく小売業者も独占的な場合においては再販売価格契約を導入しても生産者は市場取引モデルを上回る利潤を獲得することはできないことが示されている。

本稿では、生産部門は独占的であるが、小売部門では対称的な

2

社の小売業者が需要に不確実性が存在する中で販売量と発注量を巡ってクールノー競争を行っている場合に、

生産者による再販売価格契約の導入がどのような経済的効果をもたらすかを検討する。

小売市場が複占市場である場合には、時系列的に見れば、小売業者はまず需要状態が明

らかになる前に戦略的に発注量を決定する必要があり、その後の需要状態が明らかになった時点で自己の発注量の制約内で戦略的に販売量を決定する必要がある。したがって、小売業者は発注量の決定段階において、その後の販売量決定段階のことを考慮に入れて意思決定を行うという意味で、

2

段階ゲームを行っている。他方、生産者はこのような小売市場での戦略的な意思決定に先立って出荷価格（および再販売価格）を決定しなければならないので、モデル全体としては

3

^段階のゲームが行われていることになる。

以下では、まず第

2

節においてモデルの概

需要不確実性下の複占小売市場と再販制

Duopol i st i cRet ai lMarketandResal ePri ceMai nt enanceunderDemandUncert ai nt y

田中泉

抄録

本稿では、生産部門は独占的であるが、小売部門では対称的な

2

社の小売業者が販売量と発注量を巡ってクールノー競争を行う需要不確実性下の流通取引モデルにおいて、生産者による再販売価格契約の導入がどのような経済的効果をもたらすかを検討した。先行研究においては、小売部門が競争的な場合には一定の条件の下で再販売価格契約の導入が生産者の利潤を高める効果を持つが、小売部門も独占的な場合にはその効果が存在しないことが明らかになっている。本稿のように小売部門が複占市場の場合には、ある限られた条件の下で、再販売価格契約の導入が生産者の利潤を高める効果を持つ可能性があるという結論が得られた。

*1)Deneckere,MarvelandPeck(1997)、成生・湯本 (1998a,1998b)、田中(2009,2010)等による。

ただし、再販売価格契約の導入が生産者の利潤を増加させるための必要十分条件として市場取引モデルにおける生産量が最悪の需要状態の下での収入最大化生産量を上回っていること、期待消費者余剰を向上させる十分条件として再販売価格契約モデルの均衡小売価格の期待値が市場取引モデルの均衡小売価格の期待値よりも低いことが前提とされている。

(2)

要を提示し、第

3

節では小売市場における発注量制約内での販売量を巡るクールノー競争の枠組みを明らかにし、第

4

節で発注量を巡る小売業者間のクールノー競争と生産者の意思決定を分析する。さらに第

5

節では再販売価格契約の導入の効果を分析し、最後に第

6

節でその結論の含意を検討するとともに、モデル拡張の方向性を考察する。

２モデルの概要

ある財を独占的に供給する生産者と、それを消費者に販売する

2

社の小売業者（

A

と

B

）からなる経済を考える^*2)。その財に対する需要関数、あるいは逆需要関数が、

で表されるとする。ここで、

D

^{は需要量、}

P

は小売価格、

q

は市場全体の販売量を表す。

a

は需要状態の不確実性を表す確率変数であり、閉区間

[ a,a ]

において連続的に分布しており、その分布関数を

F

(

a )

とする。

F

(

a )

は連続微分可能であり、

( 1)

と仮定する。他方、

b

は正のパラメータである。この（逆）需要関数の下での小売業者全体の収入は、

( 2) ( 3)

で表される^*3)。生産者と小売業者が垂直的に分離しているこのモデルでは、市場の需要状態

a

が明らかになる以前に、まず生産者が出荷価格

P

_wを小売業者に提示する。小売業者は提示された出荷価格を受けて、ライバル企業の発注量・販売量を予想するとともに需要の不確実性を考慮に入れて自己の発注量を決定

して生産者に発注する。生産者は需要状態が明らかになる以前に受注量分の生産を完了しているので、各小売業者の販売量は自己の発注量を超えることはできない。小売市場では販売量とともに発注量に関してもクールノー競争が行われると仮定する。小売価格は市場の需要状態が

a

が判明した後に各小売業者の販売量とともに決定される。

生産費用

C

^は生産量

Q

^{の下での一定の限界} 費用を

c

^として、

C=cQ

で表され、小売業者の費用は生産者への発注金額の支払いのみとする。生産者と小売業者の需要状態に関する情報は対称的であり、生産者と

2

社の小売業者はすべてリスク中立的であるとする。

３小売市場の販売量を巡るクールノー競争

需要状態が判明した後では、小売業者にとっては発注金額の支払いはをサンクコストとなるので、小売業者

A

^と

B

^{は自社の販売量}

q

A

( a )

、

q

B

( a )

が事前の自社の発注量

Q

A、

Q

Bを上回ることはできないという制約の下で販売

*2)先行研究との比較が容易になるように、本稿で用いるモデルは小売市場が複占的であるという点を除けば、田中(2009,2010)と基本的には同一にしてある。

*3)2社の小売業者が結託して行動する場合には、

両者の収入の和を最大化する販売量の和と価格はそれぞれ、

(4) で表される。収入関数の2階の偏導関数は、

であるから、RはPに関して厳密に凹であり、R はqに関して厳密に凹である。

(3)

収入を最大化しようとする。その際、両小売業者は販売量を戦略変数とするクールノー競争を行うと仮定する。

まず、発注量の制約がない場合の対称ナッシュ均衡を考える。小売業者

A

の収入

R

Aは小売業者

B

^の販売量

q

B

( a )

^{を所与として、}

( 5)

で表されるから、収入最大化の

1

階の条件、

を用いることにより、販売量に関する小売業者

A

の小売業者

B

に対する最適反応関数として以下を得る^*4)。

( 6)

小売業者

A

と

B

は対称的であるから、対称ナッシュ均衡の条件

q

A

( a )= q

B

( a )

を用いることにより、両小売業者の均衡販売量は以下で与えられる。

( 7)

次に、発注量の制約の下での均衡販売量を

3

つのケースに分けて考える。

( 1)Q

A$

a / 3b

^{、および、}

Q

B$

a / 3b

^の場合この場合には両小売業者にとって発注量は販売量の制約とはなっていない。したがって、両小売業者は対称ナッシュ均衡販売量を販売する。すなわち、両小売業者の販売量は以下で与えられる。

( 8)

（

2)Q

A＜

a / 3b

^{、および、}

Q

B＜

a / 3b

^の場合この場合は両小売業者にとって発注量が販売量の制約となっている。お互いに相手の販売量が少ないことがわかっているので、自社の販売量を増大させるインセンティブがあるが、発注量がその制約

になっているので、両小売業者ともに発注量をすべて販売することがナッシュ均衡となっている^*5)。

( 9) ( 10) ( 3) Q

A$

a / 3b

^{、および、}

Q

B＜

a / 3b

^の場合

この場合には小売業者

B

^{にとっては発} 注量が販売量の制約になっている。他方、小売業者

A

には、相手小売業者の販売量が少ないので、自社の販売量を最適反応関数に従って増大させるインセンティブがあるが、その際に自社の発注量が制約となる可能性もある。したがって、両小売業者の販売量に関するナッシュ均衡は以下で与えられる。

( 11) ( 12)

４発注量を巡る小売業者間のクールノー競争と生産者の利潤最大化需要状態

a

が明らかになる以前に両小売業者が決定する発注量が、需要状態が明らかになった後の販売量を巡るクールノー競争において自社の販売量決定の制約になる可能性もあることを考慮に入れて、両小売業者は発注量の決定に際してもクールノー競争を行うと仮定する。以下では両小売業者の発注量の大小に応じて

2

^{つのケースに分ける。}

*4)小売企業Aの収入関数の2階の偏導関数は、

であるから、qA(a)に関して厳密に凹である。

*5)発注量の制約が効いている場合のナッシュ均衡の導出に際しては、収入関数が自己の販売量に関して厳密に凹であることを用いている。

(4)

4.1 両小売業者の発注量が少ない場合

まず、両小売業者の発注量がともに少ないケースの均衡を導出する。両小売業者の発注量が、最悪の需要状態

a

^{が生じた場合の対称} ナッシュ均衡販売量よりも少ない、すなわち、

と仮定する。この場合の両小売業者の均衡販売量は、需要状態如何に関わらず、自社の発注量に等しい。

( 13)

したがって、小売価格は、

であり、小売業者

A

^{の期待利潤は小売業者}

B

の販売量

q

B

( a )

＝

Q

Bを所与として、

で表される。極大化の

1

^{階の条件、}

を用いることにより、発注量に関する小売業者

A

の小売業者

B

に対する最適反応関数として以下を得る。

ここでも再び対称ナッシュ均衡の条件

Q

A＝

Q

Bを用いることにより、両小売業者の均衡発注量

Q

^{を出荷価格}

P

wの関数として表すことができる。

他方、生産者は両小売業者の発注量に応じて生産を行うから、その生産量（発注量の和）は、

( 14)

で表される。したがって、生産者は自己の利

潤、

( 15)

を最大化するように出荷価格

P

wを設定する。

結局、極大化の条件、

によって均衡における出荷価格

P

^ew、両小売業者の販売量

q

^e^と発注量

Q

^e^{、市場全体の販売量}

q

^eS、生産者の生産量（発注量の合計）

Q

^eS、小売価格

P

^e

( a )

はそれぞれ以下のように確定される。

( 16)

( 17)

( 18)

( 19)

均衡における両小売業者の発注量

Q

^e^と生産量

Q

^eSが実際に、

であるためには、

( 20)

が満たされなければならない。

図

1

は

( 20)

式の条件が満たされる場合に、

均衡における小売価格と市場全体の販売量の組み合わせが需要状態に応じてどのように変化するかを矢印付きの太直線で図示したものである。

4.2 両小売業者の発注量が比較的多い場合

( 20)

式の条件が満たされない場合には、以下の範囲、

において両小売業者にとっての最適な発注量

(5)

Q

A、

Q

Bが存在する。ここで、

a / 3 b

^と

a / 3 b

^はそれぞれ最悪な需要状態

a

^{と最も好調な需要状} 態

a

における対称ナッシュ均衡販売量である^*6)。そこで、両小売業者の発注量が、

( 21)

と仮定して、両小売業者の均衡販売量を需要状態

a

に応じたケース分けをして考えることにする。ここで、

a

^*

( Q

A

)

^と

a

^*

( Q

B

)

^{はそれぞ} れ、対称ナッシュ均衡販売量が小売業者

A

^あるいは小売業者

B

の発注量にちょうど等しくなるような需要状態である。

( 22)

( 23)

したがって、

である。

( 1)

の場合

この場合には両小売業者にとって発注

量は販売量の制約とはなっていない。したがって、両小売業者は対称ナッシュ均衡販売量を販売する。すなわち、両小売業者の販売量と市場小売価格は以下で与えられる。

( 24)

( 25)

( 26)

( 2)

の場合

A

にとっては発注量が販売量の制約になっている。他方、小売業者

B

には、相手小売業者の販売量が少ないので自社の販売量を最適反応関数に従って増大させるインセンティブがあるが、その際に自社の発注量が制約となる可能性もある。したがって、両小売業者の販売量は以下で与えられる。

( 27) ( 28)

ここで需要状態

a

^*

( Q

A

,Q

B

)

を、

( 29)

すなわち、

( 30)

で定義することによって、需要状態をさらにケースに分けると、両小売業者の販売量と市場小売価格は以下で与えられる。

*6)相手の小売業者の発注量が少ない場合には自社の最適な販売量がa/3bを上回る場合もあるが、

対称均衡における販売量がa/3bを上回ることはないから、対称均衡における両小売業者の発注量もa/3bを上回ることはないことがわかる。

a

a b

Q, q P

O a

b 2a 3b Q^e_S

ϿȠb/ 2 P = a − bq (P^e, q^e_S)

P = a −bq

a^и(QA)҅a҅a^и(QB)

(6)

( a)

^の場合

B

^{は発注量の範} 囲内で自社の販売量を最適反応関数にしたがって増大させることができる。

( 31) ( 32) ( 33) ( 34)

( b)

^の場合

B

^{は発注量が制} 約となって自社の販売量をそれ以上に増加させることができない。

( 35) ( 36) ( 37)

( 3)

需要状態

a

^が

a

^*

( Q

B

)

^≤

a

^≤

a

^の場合

この場合は両小売業者にとって発注量が販売量の制約となっている。したがって、両小売業者の販売量と市場小売価格は以下で与えられる。

( 38) ( 39) ( 40)

以上の考察により、小売業者

A

の期待利潤は、

で表される。同様にして小売業者

B

の期待利潤は、

で表される。

両小売業者は他社の発注量と出荷価格

P

Wを所与として自社の利潤が最大となるように発注量を選択する。両小売業者の利潤極大化の

1

階の条件は以下の通りである。

( 41)

( 42)

これらの

2

つの条件式に対称ナッシュ均衡の条件として

Q

A＝

Q

Bを代入することによって、

対称ナッシュ均衡における両小売業者の均衡発注量

Q

^は、

( 43)

の解として決定される^*7)。ここで、

( 44)

である。他方、生産者側から見れば、各小売業者から所与の発注量

Q

^{を誘引するためには}

*7)両小売業者がこの均衡発注量を選択することがナッシュ均衡であることは付録A.1を参照せよ。

(7)

均衡発注量の条件

( 43)

^{式を満たすように出荷} 価格

P

Wを設定する必要があると解釈することができる。このように解釈すれば、生産者の利潤は小売業者による発注量

Q

^{（あるいはその} 合計、すなわち生産量

Q

S

=2 Q

^{）の関数として} 以下のように表すことができる。

( 45)

したがって、極大化の

1

階の条件、

すなわち、

( 46)

あるいは、

( 47)

によって均衡における両小売業者における発注量

Q

^E^{および生産量}

Q

^ES

=2 Q

^Eが決定される。

また、

であるから、均衡における両小売業者における発注量

Q

^E^と生産量

Q

^ESがそれぞれ半開区間

[

a

/ 3 b,

a

/ 3

b

)

^{と半開区間}

[ 2

a

/ 3

b

, 2

a

/ 3

b

)

^に存在することを確認することができる^*8)。

結局、均衡における市場全体の販売量

q

S^E

( a )

と小売価格

P

^E

(

a

)

はそれぞれ以下のように整理される。

( 48)

( 49)

図

2

^は

( 20)

式の条件が満たされない場合に、均衡における小売価格と市場全体の販売量の組み合わせが需要状態に応じてどのように変化するかを矢印付きの太直線で図示したものである。

５再販売価格契約モデル

生産者が両小売業者と再販売価格契約を取り交わしている場合には、生産者は事前に

（需要状態が判明する以前に）出荷価格

P

Wとともに再販売価格（小売価格の下限）

P

^を設定する。両小売業者は提示された出荷価格と再販売価格に対して不確実な需要を考慮に入れて発注量を設定する。生産者は小売業者からの受注量を事前に生産する。

ここでは、両小売業者の発注量がともに少ないケース、すなわち発注量が最悪の需要状態aにおける対称ナッシュ均衡販売量よりも少ない場合、

࿑ :E[a] − 2a−c҆ 0ߩ႐วߩ ዊᄁଔᩰߣᏒ႐ో૕ߩ⽼ᄁ㊂㧞

a

a b

Q,q P

O a

b 2a 3b

Q^E_S

௑߈b/ 2 P=a−bq

(P^E,q^E_S) P=a−bq

a^и(Q^E)

*8)ここでは(20)式の条件が成立しない場合、すなわち、E[a]－2a－c≥0が仮定されていた。

(8)

において、再販売価格の設定が生産者の利潤に及ぼす影響を検討する。

再販売価格

P

が設定されると、一般に小売価格

P ( a )

と市場全体の販売量

q

S

( a )

の決定過程は、需要が比較的低迷していて下限価格としての再販売価格が効いている局面

a

^≤>

( Q

S

, P )

と需要が比較的旺盛なために所与の発注量の制約が効いている局面>

( Q

S

, P )

^≤

a

^とでは異なることになる。ここで、>

( Q

S

, P )

とは、設定された再販売価格

P

^{の下で小売業者の発注} 量の合計、

に丁度等しい需要が発生する需要状態

a

^の水準を表している。すなわち、

( 50)

あるいは、

( 51)

である。以下では再販売価格

P

^{が、再販売価} 格が設定されていない場合の均衡における生産量

Q

^eSに対して、

( 52)

すなわち、

( 53)

となるように設定されていると仮定する。

( 1)> ( Q

S

, P )

^≤

a

^の場合

この場合には需要が比較的旺盛なために下限価格としての再販売価格の制約ではなく、所与の発注量の制約によって販売量と市場価格が決定される。

( 54) ( 55) ( 56)

( 2) a<

>

( Q

S

, P )

の場合

この場合には需要が比較的低迷してい

て下限価格としての再販売価格の制約によって販売量と市場価格が決定される。

したがって、販売量は所与の発注量を下回ることになるが、それぞれの小売業者は自社の発注量が市場全体に占める割合に応じて市場全体の需要量を配分して販売を行うと仮定する^*9)。したがって、両小売業者の販売量と市場小売価格は以下のように表される。

( 57)

( 58) ( 59)

以上のように需要状態を

2

^{つの局面に分け} ることによって、一方の小売業者（たとえば

A)

の期待利潤は、出荷価格

P

Wおよび他方の小売業者（たとえば

B)

の発注量を所与として以下のように表される。

したがって、小売業者

A

の利潤極大化の

1

階の条件は以下の通りである。

小売業者

A

^と

B

は完全に対称的であるから、

*9)このように仮定することによって、需要状態

>(QS,P)を境にして、それぞれの小売業者の販売量が連続的に変化することになる。

(9)

この条件式に対称ナッシュ均衡の条件として

Q

A

= Q

B

= Q

S

/ 2

を代入すると以下を得る。

( 60)

対称ナッシュ均衡における両小売業者の均衡発注量の合計

Q

S

=Q

A

+Q

Bはこの条件式の解として決定される。あるいは小売業者から所与の発注量を誘引するためには、生産者はこの条件式を満たすように出荷価格

P

Wを設定する必要があると解釈することもできる。

他方、生産者の利潤は

( 60)

式を用いれば、

( 61)

で表される。

ここで最適値関数M

( P )

^を

( 62)

によって定義する。この最適値関数は生産者の最大利潤を再販売価格の関数として表したものである。最適値関数に関する包絡線定理を用いれば、

( 63)

となるから、

( 64)

であれば、

( 65)

となることがわかる。

再販売価格契約の導入が生産者の利潤に与える影響を検証するために、再販売価格としてその下限の値、

( 66)

をとった場合を考える^*10)。この場合、再販売価格契約を交わしていないときの均衡生産量

Q

^ESの下で、

( 67)

となるから、再販売価格は実質的に制約とならず、生産者の生産量（発注量の合計）は再販売価格契約を交わしてない場合の均衡生産量

Q

^ESから変化しない。再販売価格

P

^がこの水準を上回ると再販売価格が制約として効く需要状態が現れることになる。

( 68)

であると仮定すれば^*11)、

( 69)

が成立するから、再販売価格の設定によって生産者の利潤を増大させることが可能であることがわかる^*12)。

*10)たとえば、再販売価格をa/2に設定し、生産量として再販売価格契約を取り交わさない場合の均衡生産量Q^eSをとれば（そのように出荷価格 P_Wを設定すれば）生産者の利潤は増大することを示すことができる。付録A.2を参照せよ。

*11)すでにが仮定されているから、結局、

を仮定することになる。

*12) であるから、(68)式の条件はE[a]－(3/2)

a>c

と表すことができる。また、

(68)式の条件が満たされていれば、P=

a

－bQ^eS

<

a

/2であることが保証される。

2a 3b< Q^e_S 2a

3b< Q^e_S< a 2b Q^e_S = E[a]− c /3b

(10)

６おわりに

需要状態に不確実性が存在するにもかかわらず、需要状態が判明する前に生産を完了せざるを得ない場合には、小売市場が競争的で、競争均衡における生産者の生産量（発注量総計）

Q

^FLが最悪の需要状態の下での収入最大化生産量を上回っている、すなわち、

( 70)

が成立するらば、生産者は小売業者と再販売価格契約を結ぶことによって自らの利潤を増加させることができる^*13)。

競争的な小売市場では、需要状態が低迷したときに販売量を所与の発注量（生産量）未満に抑制することができないことをわかっているため、小売業者は事前の発注量を抑制してしまう。その結果、低水準の生産量しか生産できない生産者の利潤も少なくなってしまうのである。したがって、需要状態が低迷したときの小売価格の大幅な下落を阻止する手段として再販売価格契約を導入することが生産者の利潤を増加させる効果を持つのである。

他方、小売市場も独占的である場合には、

田中

( 2010)

によれば、再販売価格契約を導入しても生産者の利潤を増大させることができない。需要が低迷している場合には、販売段階では収入最大化を図る独占的な小売業者が、販売量を所与の発注量未満に抑制して過度の価格下落を回避しているため、下限価格としての再販売価格契約の導入は効果を持たないのである。

本稿のように小売市場が複占市場の場合には、競争的な小売市場ほどではないが、需要が低迷した場合には、市場全体の販売量を独占的な小売業者ほど抑制できないので、ある程度の小売価格の下落を避けることはできない。したがって、再販売価格契約の導入が生産者の利潤を増加させる効果を持つ余地が生

まれるのである。本稿では、市場取引の均衡における発注量の総計（生産者の生産量）

Q

S^E

が比較的少ないが、最悪の需要状態の下での収入最大化生産量を上回っている場合、すなわち、

( 71)

が成立しているならば、再販売価格契約の導入によって生産者の利潤を増大させることが可能であることを確認できた^*14)。

さらに、販売量と発注量に関してクールノー競争を行っている小売業者の数

n

^を一般化する方向でのモデルの拡張を行うことができよう。

n

を限りなく増加させていけば、販売量、小売価格、発注量が小売市場が競争的な場合に収束していくこと、すなわち、このような流通取引モデルにおいてもクールノーの極限定理が成立することが予想される。しかも、小売業者の数の増加によって、再販売価格契約の導入による生産者の利潤増加の条件が次第に緩やかになっていくであろうことも直観的には容易に理解できる。この点に関しては次稿で詳細に検討する予定である。

付録Ａ

A.1 両小売業者の発注量に関する対称ナッシュ均衡

一方の小売業者の発注量

Q

^＊^{が対称ナッ}

*13)この証明に関しては例えば田中(2010)を参照せよ。また、Q^FLは再販売価格を導入しない場合の競争均衡における生産者の生産量であり、

Q^FL(E[a]－c)/2bとなることを示すことができるから、(70)式の条件はE[a]－c>aと同値である。

この点に関しても田中(2010)を参照せよ。

*14)(71)式の条件は、と同値である。

3a

2 <E[a]− c <2a

(11)

シュ均衡における均衡発注量である、すなわち、

( 72)

を満たしていると仮定する。ただし

( 73)

である。このとき他方の小売業者の発注量が対称ナッシュ均衡における均衡発注量

Q

^＊^よりも多くても少なくても最適反応ではないことを証明する。

まず、他方の小売業者の発注量

Q

^{が対称} ナッシュ均衡における均衡発注量より少ない場合

Q<Q

^＊を考える。この小売業者の期待利潤に関しては、

( 41)

( 74)

となるが、

( 75)

( 76)

であることを考慮すれば、

( 77)

であり、また、

( 78)

となる。したがって、

Q<Q

^＊^{においては、}

( 79)

であり、発注量

Q

を増加させれば利潤を増加させられることがわかる。

次に、他方の小売業者の発注量

Q

^{が対称} ナッシュ均衡における均衡発注量より多い場合

Q

^＞

Q

^＊を考える。この小売業者の期待利潤に関しては、

( 42)

( 80)

となるが、

( 81)

であることを考慮すれば、

( 82)

となる。したがって、

Q

^＞

Q

^＊^{においては}

( 83)

であり、発注量

Q

を減少させれば利潤を増加させられることがわかる。したがって、一方の小売業者が対称ナッシュ均衡における均衡発注量

Q

^＊を発注した場合には、他方の小売業者の発注量が対称ナッシュ均衡における均衡発注量

Q

^＊よりも多くても少なくても最適反応ではないことがわかる。

A.2 再販売価格契約の導入による生産者の利潤の増加

以下では、生産者は再販売価格

P

^をa

/ 2

に設定し、生産量として再販売価格契約を取り交わさない場合の均衡生産量

Q

S^eをとれば（両小売業者の発注量の合計が

Q

S^eに等しくなるように出荷価格

P

Wを設定すれば）、

Q

S^e

>

a

/ 2 b

^である限り、利潤を増大させることができることを証明する^*15)。

まず再販売価格契約を導入する以前の均衡を考える。

( 14)

式より、均衡出荷価格は、

*15)Q^eSに関してはQ^eS<2

a

/3bであることも仮定している。

(12)

で表されるから、均衡における生産者の利潤の水準は、

( 84)

となる。

他方、再販売価格

P

^をa

/ 2

^{に設定して均衡生} 産量

Q

S^eを生産した場合の生産者の利潤は、

( 61)

式より、

( 85)

で表される。ここで、

である。したがって、

Q

S^e

>

a

/ 2

bである限り、

再販売価格契約の導入前後の生産者の利潤の差をとって、

( 86)

であることを示せばよい。そのためには、

( 87)

を満たす需要状態

a

^{において、}

Q

S^e

>

a

/ 2

bである限り、

( 88)

が成立することを示せば十分である。

そこでまず、再販売価格契約導入の前後における両小売業者の収入の和を比較する。再販売価格導入以前の均衡、および導入以後に

おける両小売業者の収入の和はそれぞれ、

( 89) ( 90)

で表される。ここで、

であるから、において、

( 91)

となる^*16)。さらに、収入関数

R ( P, a )

^は

P

^{に関} して厳密に凹であるから、

が成立し、

( 92)

となることがわかる。

次に、上式左辺と

( 88)

式左辺との差をとると、

( 93)

となるから、において、

である限り、すなわち、

Q

S^e

>

a

/ 2

bである限り、

( 94)

が成立することがわかる^*17)。結局、上式と

( 92)

式より、において、

Q

S^e

â(Qê_S, P)= P + bQê_S

*16)a/2は収入関数R(P,a)が最大値をとるときのPの値である。

*17) は、であるこ

とと、P=a/2であることを用いれば、Q^eS>

a

/2b と同値であることがわかる。

â(Qê_S, P)= P + bQê_S Qê_S> â(Qê_S, P)

2b

(13)

>

a

/ 2

bである限り、

( 95)

が成立することを示すことができた。

参考文献

[1]Deneckere,R.,H.P.Marvel,andJ.Peck（1996）“DemandUncer, tainty,Inventories,andResalePriceMaintainance,” QuarterlyJournalofEconomics,Vol.111,No.3,pp.885-913.

[2]Deneckere,R.,H.P.Marvel,andJ.Peck（1997）,“DemandUncertaintyandPriceMaintainance:Markdownsas DestructiveCompetition,”AmericanEconomicReview,Vol.87,No.4,pp.619-641.

[3]Frath,D.andT.Nariu（1989）,“ReturnsPolicyintheJapaneseMarketingSystem,”JournaloftheJapanese andInternationalEconomies,Vol.3,No.1,pp.49-63.

[4]Frath,D.andT.Nariu（2000）,“DemandUncertaintyandResalePriceMaintainance,”ContemporaryEconomic Policy,Vol.18,No.4,pp.697-403.

[5]Marvel,H.P.,andJ.Peck（1995）,“DemandUncertaintyandReturnsPolicies,”InternationalEconomicReview, Vol.36,No.3,pp.691-714.

[6]成生達彦・湯本祐司（1998a），「再販制と返品制の同等性」，京都大学『経済論叢』，第161巻，第5-6号，

pp.1-18．

[7]成生達彦・湯本祐司（1998b），「返品制、再販制と経済厚生」，WorkingPaper,No.9807，南山大学経営研究センター．

[8]Rey,P.andJ.Tirole（1986）“,TheLogicofVerticalRestraints,”AmericanEconomicReview,Vol.76,No.5,pp.921- 939.

[9]三浦功（2001），「需要不確実性下の再販売価格制について」，九州大学『経済学研究』，第68巻，第1号，

pp.59-69．

[10]田中泉（2009），「需要不確実性下における垂直的取引制限」，茨城大学『茨城大学人文学部紀要社会科学論集』，第47号，pp.1-13．

[11]田中泉（2010），「需要不確実性下における再販制に関する一考察」，茨城大学『茨城大学人文学部紀要社会科学論集』，第49号，pp.35-49．

[12]丹野忠晋（2003），「垂直的取引理論の展望」，跡見学園女子学園『跡見学園女子大学マネジメント学部紀要』，創刊号，pp.75-84．

（たなか・いずみ本学部教授）

(14)