数学科経営におけるカリキュラム・マネジメントの一考察

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山形大学大学院教育実践研究科年報第 12 号(2021)

－日常の事象に数理を見いだす力を育む単元構成－

学校力開発分野（20822012）伊藤和美

本研究は，日常の事象や他教科等で数学を活用できる力を育む数学科経営を，カリキュラム・マネジメントの視点から考察するものである。その基盤となる資質・能力を「日常の事象に数理を見いだす力」とし，「題材」「発展学習」「他教科との関連」「総合的な学習の時間との関連」に関する 4 つの取り組みを行う。今年度は，「発展学習」における問題づくりの実践を行った。その結果，問題づくりは，日常の事象を数学的に捉え，論理的に考察することが求められるため，数理を見いだす力を育むことに効果があることが示唆された。

［キーワード］日常の事象に数理を見いだす力，問題づくり，カリキュラム・マネジメント

１問題の所在と目的

数学は動物や人間，物の数を数えるところから始まり，人間の歴史が積み重なっていくのとともに発展してきた経緯がある。そして，今日では，

数学は日常生活のあらゆる場面で活用されている。

しかし，現代の数学の授業においては，数学の世界に閉じられた課題や問題が多い。現実の世界と関連した題材が扱われるのは，単元の導入や利用の場面が中心である。筆者のこれまでの授業実践では，日常生活や他教科と関連させた課題を意図的に扱ってきた。しかし，それは教師が見いだした生活の場面であり，生徒からすれば与えられた場面であった。また，これまで問題づくりを実践したこともあったが，原問題を参考にして作ることはできるが，現実の世界に数理を見いだして問題を作成することに困難を抱える生徒が多かった。

従来の数学の授業では，日常生活に数学が活用されていることは漠然と理解できても，生徒自らが日常生活の中に数理を見いだしていくことは容易ではないと捉えている。

国立教育政策研究所教育課程研究センターで実施した，平成 31(2019)年度全国学力・学習状況調査の生徒質問紙調査の結果によると，「数学の勉強は大切だ」という質問項目に対する肯定的な回答は 84.2％であった。また，「数学の授業で学習したことを，普段の生活の中で活用できないか考えている」という質問項目に対する肯定的な回答は 76.1％であった。このことから，生徒が生活の中から数理を見いだしたり，学習したことを生活に生かそうとしたりする意識を持っていることはわ

かる。しかし，先述の通り，普段の授業では，生徒が日常生活に数理を見いだすような場面が与えられる機会は少ない。

中学校学習指導要領解説数学編(2018)においては，数学的活動における問題発見・解決の過程として，「日常生活や社会の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決し，解決過程を振り返り得られた結果の意味を考察する過程」，

「数学の事象から問題を見いだし，数学的な推論などによって問題を解決し，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察する過程」の二つの過程が相互に関わり合って展開される，と述べられている。そして，それらのことについては，

図 1 のようなイメージで示されている。

図 1 算数・数学の学習過程のイメージ図 1 より，数学の事象を数学の世界でのみ考察したり解決したりするだけでなく，現実の世界においても，数学の舞台にのせて考察したり，数学的に表現・処理したり，類似の事象にも活用したりすることが求められていることがわかる。

これは，日常の事象に関する数学の問題を解決

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していく力だけでなく，日常の事象に数理を見いだす力を育成することが大切なことを提示している。事象は常に総合的であり，数学の世界がわかりやすく存在しているわけではない。だからこそ，

事象の中に数理を見いだす力を育むことが大切であり，その力があってこそ数学を生活に役立てていくことができると考える。

そこで，本研究では「日常の事象に数理を見いだす力」を育むために，下記の 4 つの取り組みによる教科横断的なカリキュラムを考え，その取り組みの効果を考察することを目的とする。

Ⅰ 単元の利用の場面だけでなく，導入から継続して生活と結びつくような題材を扱う。

Ⅱ 日常の場面にあてはめた問題づくりや自由研究など，発展学習を取り入れる。

Ⅲ 他教科において，数学を活用してよりよい課題解決ができるよう，教科間の連携を図りながら横断的な取り組みを行う。

Ⅳ 総合的な学習の時間において，データの処理や読み取り等，数学を活用する。

今年度は，単元の発展学習としての「問題づくり」を通して日常生活の中に数理を見いだす力を育む単元構成を考え，図 2 に示すカリキュラム・

マネジメント表に基づいて取り組み，その効果を検証していく。

２先行研究の検討

(1)日常生活との関連について

髙橋(2020)は，算数の学習を日常生活で活用できる力を高めるために，課題解決を意識した教材づくりと問題づくりを関連づけることが効果的であると考え，小学 6 年の比例の単元において，

問題づくりの実践を行った。髙橋は，児童の作る問題をまとめ，「オリジナル問題集」を作ることを単元のゴールとし，単元を通して問題づくりを行った。実践による児童の変容は以下の通りであり，

児童が日常生活に数理を見いだせたことがわかる。

①「算数の問題が日常生活と結びついたことがあるか」，実践前 54.9％→実践後 94.2％

②「算数の学習が日常生活で役立ちそうか」，実践前 83.1％→実践後 94.2％

髙橋の研究は小学校での実践だが，比例に関して中学 1 年でも扱うため，同様の成果が期待できると考える。小学校と中学校の実践の違いはあるかもしれないが，問題づくりは日常の事象の中に

数理を見いだす場合には有効であると考える。

図 2 中学校第 1 学年数学科短期カリキュラム・マネジメント表

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山形大学大学院教育実践研究科年報第 12 号(2021)

３授業実践と考察

今年度は先述 1 の教師の取り組みⅡの問題づくりに焦点を当て，教職専門実習校での実践を行った。問題づくりをすることによって，生徒が自ら経験・想像したことをもとに問題を作成し，さらにどのような数学が使われているのかがわかるように解答・解説も作成することによって，日常の事象に数理を見いだす力の育成を試みた。

実施校：山形市内 A 中学校学年・学級：1 年 A 組 29 名単元名：比例と反比例

実施期間：2020 年 10 月 6 日(金)～12 日(木) 授業者：伊藤和美(執筆者)

(1)授業実践

①事前ガイダンス

生徒に問題づくりの経験がなかったため，事前ガイダンスを行った。4 時間の学習計画を提示し，

問題づくりを行うことを伝え，日常の事象に目を向けて，比例・反比例の関係が利用されている場面を探してくるように指示した。

②生活の事象についての課題解決(1/4 校時) 問題づくりの参考例として，図 3 のような，日常生活の場面を取り上げ，比例・反比例を利用して解決する問題に取り組んだ。

図 3 コンビニ弁当の W 数と温める時間(反比例)

③問題づくり(2/4 校時)

日常生活を振り返り，比例・反比例を利用して解決できるような問題づくりを行った。具体的な場面をなかなか想定することができない生徒には，

図 4 のような日常生活で比例・反比例が利用できそうな資料を配布したが，29 名中 7 名しか問題を完成させることができなかった。

図 4 スーパーのチラシ

④問題づくりと問題演習(3/4 校時)

前半は，問題づくりの続きを行った。すでに完成している 7 名がスモールティーチャーとして個

別支援を行った。後半は，完成している 7 名の中から 2 名が作成した問題を全員で解き合い，作った生徒による解説を行った。

⑤問題演習とアンケートの実施(4/4 校時) 前半は，生徒が作った問題の中から，2 名が作成した問題を全員で解き合い，作った生徒による解説を行った。後半は，4 時間の問題づくりの授業を振り返ってアンケートを実施した。

(2)考察

①授業実践から

問題づくりを予定していた時間で完成させた生徒は，29 名中 7 名だった。このことから，実習校でも日常生活に数理を見いだすことに困難を感じている生徒が多いことがわかった。また，生徒への個別支援も時間的に難しいことを予想していたので，図 4 のような問題づくりのヒントを与えた。

それでも比例・反比例を見いだせない生徒がいた。

6 名はヒントを参考にして問題を作成したが，それ以外の生徒はそれを参考にして自分で場面を想定して問題を作成した。これは，生徒に生活を見る視点を与えたという点で効果があった。

②生徒の問題づくりの事例から

以下は，生徒が日常生活の場面を想定して作成した問題である。

①では，1 日 2 枚ずつ 31 日間使用するので，マスクは月に 62 枚必要だということがわかる。これは，マスクの枚数は日数に比例していることから求めることができる。

一方②を，数学の世界のみで考えてしまうと，

20 枚で 300 円となるから，1 枚あたり 300÷20＝

15(円)となることがわかる。マスクが 62 枚必要なことから，代金は，15×62＝930(円)となる。しかし，実際にはマスクを箱で買うため，比例を利用して代金を求めるだけでは現実の世界に対応できていない。マスクが 62 枚必要なことから，4 箱買わなければならないので，マスクの代金は，300×

4＝1200(円)となる。これは，日常の世界に繰り広

①A さんは 12 月のマスクをまとめ買いしようとしています。A さんが 1 週間に使用するマスクは 14 枚です。12 月は 31 日間です。A さんが 12 月に使用するマスクは何枚ですか。

②また，ドラッグストアでは，20 枚 1 箱で 300 円でマスクを売っています。①の答えを利用して，

12 月のマスクにかかる値段を求めなさい。

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げられる数理を見いだした例である。この問題と同様に，買い物の場面を想定して問題を作成した生徒が 2 名いた。

③生徒アンケート結果から

選択式アンケートでは，「数学の勉強は大切だ」

という質問項目に対する肯定的な回答は 93.2％

であった。また，「数学の授業で学習したことを，

普段の生活の中で活用できないか考えている」という質問項目に対する肯定的な回答は 79.3％であった。実習校の生徒においても，全国学力・学習状況調査同様，生活の中から数理を見いだしたり，学習したことを生活に生かそうとしたりする意識を持っているが，普段の授業においてそのような場面が与えられる機会が少ない様子が窺えた。

また，記述式アンケートについてテキストマイニングを行った。

図 5 自由記述のテキストマイニング図 5 から，「問題」「作る」「解く」「楽しい」の言葉を同じ文章の中に書いていた生徒が多いことがわかる。その中でも，「楽しい」と書いた生徒は 13 名だった。一方で，「難しい」と書いた生徒が 7 名いた。これは，楽しければ難しい課題でも頑張ってクリアするといった，学びに向かう力が身についた結果だと思われる。また，「生活」「数学」

「使う」を同じ文章の中に書いていた生徒が 7 名いた。今回は，図 2 に示したカリキュラムの中の発展学習の場面での実践であったが，数理を見いだす活動に喜びや意義を感じる生徒がいたことがわかる。しかし，問題づくりが思うように進まなかった生徒が多かったことからも，日常に数理を見いだす力を育成するためには，継続して取り組んでいくことが必要だと感じた。

４到達点と今後の課題

今年度は，比例・反比例の単元において，生徒が問題を作るという発展的な学習を行った。生徒は問題づくりに難しさを感じながらも，意欲的にチャレンジし，一部の生徒は日常生活に数理を見いだすことができた。しかし，問題づくりだけでは,日常生活に数理を見いだすことに困難さもあった。そこで，先述 1 の教師の取り組みⅠ～Ⅳについて，年間を通して意図的・計画的・継続的に実践していく必要があると考える。

次年度は，勤務校での年間の授業実践を通して，

生徒に「日常の事象に数理を見いだす力」を育むことを目指していく。そのために，年間指導計画や単元構成について再検討するなど，数学科経営におけるカリキュラム・マネジメントを通して意図的・計画的・継続的に授業実践を行っていく。

その中で，4 つの取り組みⅢにおける他教科の教員と連携しての教科横断的な取り組みや，Ⅳにおける総合的な学習の時間での取り組みについては，

数学科経営の考え方だけで実践するのは難しい。

教科を超えた学年経営の中で他の教員との連携を図っていきたい。

引用文献

教育課程研究センター(2019)『平成 31(令和元)年度全国学力・学習状況調査調査結果資料【全国版／中学校】質問紙調査の結果』，

https://www.nier.go.jp/19chousakekkahoukoku /factsheet/data/19m_411.xlsx( 最終閲覧日 2021 年 1 月 27 日)

文部科学省(2018)『中学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説数学編』，日本文教出版株式会社，

pp.22-24

髙橋朋彦(2020)「算数の学習を日常生活で活用できる力の育成-課題解決を意識した教材づくりと問題づくりを関連付けた単元構成-課題解決を意識した教材づくりと問題づくりを関連づけた単元構成-」，『千葉大学大学院人文公共学府研究プロジェクト報告書』，第 357 集，pp.85-94．

A Study of Curriculum Management in Mathematics Management: Unit Structure that fosters the Ability to Find Mathematics in Everyday Events

Kazumi ITO

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