微分積分学１ No.5 2004.10.27
3. 様々な関数の微分 3.1 三角関数（解答）
担当：市原問題 10 次の表を完成させなさい.
度 0◦ 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ 120◦ 135◦ 150◦ 180◦ 210◦ 225◦ 240◦ 270◦ 300◦ 315◦ 330◦ rad 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π 7π6 5π4 4π3 3π2 5π3 7π4 11π6
sin 0 12 √22 √23 1 √23 √22 12 0 −12 −√22 −√23 −1 −√23 −√22 −12 cos 1 √23 √22 12 0 −12 −√22 −√23 −1 −√23 −√22 −12 0 12 √22 √23 tan 0 √33 1 √
3 × −√
3 −1 −√33 0 √33 1 √
3 × −√
3 −1 −√33
問題 11 次の関数を微分しなさい. (1) y= 2 cosx+ tanx
導関数はy=−2 sinx+ 1 cos2x
(2) y= sin2x
y = sin2x= (sinx)2より, 導関数はy= (sinx)0×2(sinx)1 = 2 cosxsinx= sin 2x
(3) y= tan(2x−9)
導関数はy= (2x−9)0× 1
cos2(2x−9) = 2 cos2(2x−9)
(4) y=xsinx
y =x×sinxより,導関数はy= (x)0 ×sinx+x×(sinx)0 = sinx+xcosx
