中実丸棒の捩り疲試験片の表面剪断 応力についての一考察
九州工業大学・大学院学生石橋征実
〃 〃 兼 城 英 夫 〃 〃 松 石 正 典
AStudy on the Shearing Stress in the Surface Layer of Circular Solid Specimens under Cyclic Torsion．
Masami ISHIBASHI Hideo KANESHIRO Masanori MATSUISHI
In this paper the method estimating shearing stresses of circular solid specimens under cyclic torsion was established．
The shearing stresses in the thin surface layer of the solid specimens was estimated using the cyclic moment−twisting angle diagram・
The results on the solid specimens that was estimated by the method developed on this assumption showed a good agreement with the experimental results on the thin・walled tubes．
1．緒言 なお，繰返し疲労を行う際，ループが安定する
までの初期の繰返しの途中における履歴曲線上の 定歪擬り疲労試験に薄肉管状試験片を用いれ
ば頑りモー．ントMより溶易に勇断応力を 任意の点での応力の算定法についても考察したの 算定することができる．しか曙肉円筒では繰 であわせて報告する・
返し歪による挫屈を生ずることがありそのため疲 2・中実丸棒の表面前断応力と薄肉中空丸棒の れ過程での亀裂の生成，伝播の現象の観察に支障 勇断応力との関係
をきたすばかりでなく・内面の仕上げが面倒で疲 一般に定歪握り疲労試験を行うとき，繰返しの 労試験片製作上も問題が多い。一方円形断面の中 初期には履歴曲線が変化し，かなりの繰返し数の 実試験片を用いるとき・上記の欠点はないかわり 後に安定するようになる。
に・試験片の表面勇断応力の算定が困難であっ 種々の振れ角に対して，ある一定繰返し数2V た。 で求めた履歴曲線（実用上は実験としては安定し この論文においては・中実丸棒についての繰返 た後の履歴曲線）の両尖点の軌跡で作られる涙り
しM・一θ線図＊から表面の勇断応力τを算出す モーメント．M、一涙れ角θの曲線を 繰返しルf、
る方法を示している。この方法を用いれば・繰返 一θ線図 とよぶことにすれば，この線図は，ノV し歪による挫屈が起こる心配がない中実丸棒につ 回繰返された材料の特性をあらわす。半径α（一 いての疲労試験によって・表面勇断応力が求まる 定）なる中実丸棒のルfz一θ線図を使用して外半 から好都合である。 径α，内半径bなる薄肉円筒試験片の平均勇断応 ＊定義については第2章参照のこと。 力τを求めることを以下に記す。
合の断面内の応力分布は図2に示すように半径α の断面内の応力分布は半径bの断面内の応力分布 を単に歪の軸方向に両半径の比率で拡大又は縮小 した関係となっている
ト『1轍1蕊議㌫竺こτ蒜 図2
（γ。）から，半径がbの中実丸棒に相当する部分
の受持つトルクMb（γのを差し引いたものとみ さて，1仏（γDを．M。（γDに換算するためには なし得るから γ。＝けと考えればよいから，（4）式より
1レf」ρゴカθ＝」Mα（γα）一」Mb（γb） （1） α／b＝γρ／γρ （5）
ただし表面の勇断歪がγ。なるときの半径bな しかるに，（4）式より勇断歪は半径方向に直線的に る位置での勇断歪がγbである。そこで1脇（γb） 分布するから，両棒の勇断歪の等しくなる点は を決定するために上記半径αの中実丸棒について （5）式より
得られた繰返し〜協一θ線図を利用するのである α／b＝ρ／万 （6）
から・妬（γb）と・表面歪がわで半径がαの中 を満足するρ，万の点である。（6）式を用いて（2）式 実丸棒の・M・（γb）との関係を求めよう。 を変数変換すれば，
嘘‡㌶㌶璽警りモーメソ肱 妬（γ・一三・）一∫1・（ρ）2π輌
M・一∫1・（ρ）2πρ24・ （2） 一∫1・（呈・ρ）2π（ψ）孕（ψ）4万
脇一∫1；（ρ）2π輌 （3） 一（α／b）・∫1・（3・万）2晒
である。ここでρ，万，τ（ρ），三（ρ）はそれぞれ径 （6）式を満足する点においては・勇断応力は等しく α，bの中実丸棒の任意半径とその点における勇 なるから・
断応力である三半径傭よび励中実燐の比 ・（ρ）一；（か・（る万）
握れ角をθ・θとすれば・それぞれ任意半径ρ・ となる。したがって
㌶ 熟る勇断歪品および表面の勇断 硫）一＠／の・∫1亨（禰砺
霊募：3 （4）よつて⑦式ぷ／b）滅の （7）
なる関係で与えられる。材料がある繰返し数1V 妬（γb）＝（b／α）31仏（γb） （8）
を経過したあとでは，断面内の各点の応力分布は となる。（8）式は半径がα及びbの中実丸棒にお 繰返しτ一γ線図で与えられるから，半径α，お いて表面歪を同じくした時，両丸棒に加えるべき
よびbの試験片で同じ表面勇断歪γδを受ける場 モーメントM、，ルf力間の関係を与える。
結局（1）式は 描いたものである。図4の曲線R ORは，図3 吻鋤＝（M。（γ。）一（b／α）3114。（γの の尖点を結んで得られた曲線であり，任意の履歴 ＝M。（γ。）一（1一δ／α）3」肱。｛（1一δ／のγ。｝（9） 曲線の尖点Pの応力は，その尖点Pにおいて
となる。この（9）式が肉厚がδで外径2αの薄肉円 R OR曲線に接線をひき，⑩より
睡鷲懸㌶腸㌶急㌫ニ …2：・｛3砺＋弼｝ ⑪
はδが十分小さければこのMρψεを用いて， として求まる。
≡欝δ 董（6L）A3B4一万（A2ノ合s金）
」イα（γ。）一（1一δ／α）・M。｛（1一δ／α），。｝ x30
2π（α一δ／2）・δ U
としてあらわされる． 1
そこでδ→0のときのτ餌ρθをτ。と記せば， 20
・。＝1勧ψ鋤 工叫
＿墓×｛3批（γ＿）＋γ＿4』際）｝＊⑩ 46−」！㍉17x （鋪O
となり・中実丸棒の表面の勇断応力を求める 乍 （b）5蹴
仇4酩の式と一致する。 この⑩式を使えば繰返 δ し振り疲労試験のLooクが安定した場合のLooカ x30 尖点における勇断応力を求めることができる。 U
図3は淀歪の下に繰返し握り疲労試験を行い l
LoOρが安定したときの各歪に於ける履歴曲線を
20
＿：solld o：Plpe
／ ㌦
，巳 A
！R l4 22 30 38 i −→尤Xld8 i 図 5
τ寸一一一一一
図5に∠43B4一τ4材（・41合金）およびS25C についての中実丸棒と，薄肉中空丸棒の定歪振り
〆／ だ 疲れ試験結果に上記の方法を適用して求めたもの 固3 図4 である・中実試験片のデー輪さらに他の歪に
っいては実験中であるが，現在得られた結果につ
・・一
y輌噺 己ω一緩蟻券…1一δ／刷一記忽批ω一（1一δ／の31W｛（1一δ／のγα （α一δ／2）2δ｝
緬一
L甥一3−（一・／のM・｛（・一・／の・・｝一（・一δ／の・4票諸欝｝（一警 （α一δ／2）2一δ（α一δ／2））
一、，物3（・一・／・）・（一・／・）砺｛（・一δ／・）・ぱ瓢譜譜｝（一警）
2παδ≒＞0 （α一δ／2）2一δ（α一δ／2）
いては上記の方法は非常によく成り立つことがわ まず最初に，静握り試験で得られたハぜε一θ線 かる。 図の任意の点における表面勇断応力τ，・は，図6 3．振り疲れ試験片の表面前断応力の計算法 においてハ砺4痂の式を適用することにより・
ち・−2嘉、｛3M＋θ晋｝
M．
↑
B C。
饗
A
D
o
一1 C｛308＋AB｝ ⑫
となる。
次に点C。から逆向きの振りモーメントを作用 させ，一定の握れ角θ。まで涙った場合の履歴 曲線上の任意の点Pにおける丸棒の表面勇断応 力τpを求めるには，C。点が特異点，従って M 41協／4θがその点で不連続であることに注意す れば，㌔はC。点の勇断応力が解っていなけれ ぽ不明である。今，C。点に新しく原点0 を取 り，下向きに操りモーメソトM ，水平左向きに 操れ角θ を取る。この時，新座標と旧座標の換 りモーメントの間には，
ルr ＝ルf。一ル7♂
一一＠ の関係式が成立する。（図7参照）
したがって，P点の勇断応力τpは批による 勇断力τ，。から114・ による勇断応力τ を引け
図6M〜＠線図 ば・αpc・上の任意の点Pでの応力が求まる・
今，残留応力の存在する場合にも円断面中の各点 の歪が同一一法則にしたがって起こり，Pプα％漉，
∧佐4αrの方法で応力の変化分τ が履歴曲線の
c・o 尖点から引いた 一θ轍用いて求められると
して
り一砺一〆一砺一2是。、｛3M ＋θ響｝
Mo
C・O
M M。
1
M，i
｛ o
Di
ρ
A ＠ σ譜8M；
i
㊤
P＠。
一砺一2嘉、｛3αB＋AB｝⑬ 同様に，図8に於けるC、C2曲線上の任意の点 A ＠ における勇断応力τ．を求めるには，⑬式を用い
σ拶 鐘㌫㌃㌶蕊㌶癬震覧
8 断応力を代数的に加算すればよい・したがって・
歪硬化が進行中の任意の繰返し時における勇断応 M； 力は・それ以前の灘噸が全部わカ っていなけ ればならない。しかし，加工硬化が安定化し，履
図7M〜◎線図 馨離橿9曇㌦護㌶竃鰻な翼
肱 C皇C。
1
1 1 1 1
｜
1
1 0 ＠
1 1 1 1 1 1
「
C，
⑤。 ⑪。
C・ 一一一2±。、｛30 β 十ノ1 B ｝
◎ Mt c
d
M。。
1 0
@1
l、。l@i
P
AO
W14】M，
cl ＠。
⑲，
1 ∴恥一†×砲了｛3σ互＋肥｝⑭
1 このτ。を利用すれば履歴曲線上の任意の点，た 1 とえば図9の把点における勇断応力シま，
1 后一ひ一☆｛3αぴ＋頭｝ ⑮
＠ となる。
この方法では静振り試験に使用する仇4酩の 方法を繰返し握りの場合にも用いて応力を計算す るのであるから，本法によって定めた丸棒より求 めたτ一γ履歴曲線をパイプ試験片より求めた τ一γ曲線とくらべることは興味がある。
図10は・41合金（A3B4−T4）で作った試験片
図8M〜＠線図 麗頴灘：；㌫
P幼εの内径10．076mm
について標点距離1＝10mm，θ＝±5°の一定歪 で，涙り疲労試験を行って得られた安定履歴曲線 C から表醐断応力を求めたものである。
d 表面勇断応力は中実の場合⑭⑮を用い中空丸棒
W 濃㌻M／噺ぽ：平均半径）を用し て
この図からわかるように中実の表面勇断応力と 中空丸棒の表面勇断応力は非常によく一致し，上 A O 記の表面勇断応力計算法が利用できることが示さ れている。
8 4．結 論
1 繰返し応力をうける中実丸棒の表面勇断応力を 白 求める方法につき考えた結果次のことカミ明らかと Ml な；た罐肉円筒嚇応力が中繊をこついての
図9Mρ⑧線図 繰返しモーメントねじれ角線図を用いて得られる
／ ことがわかった。
2） この結果は又，中実丸棒の表面勇断応力を る。）それ以前の履歴曲線がわからなくても，そ も与え，仇4匿の式と一致することがわかった。
の安定した履歴曲線のみで応力解析ができる。そ 3）現在までに得られた実験結果については本 の時には，C。 とC。 の勇断応力の絶対値が等し 法による計算により求められた，中実丸棒と中空
くなるから，C。 とC。 の点における勇断応力の 丸棒の両勇断応力はよい一致をすることがわかっ 絶対値をτ。とすれば⑬式より た。
＿。＿．一。 8
ブき⑳：鞭
1 ￥
一α05一α03一ρ0 σ0 ρ05。α05
9−o
一 o ♪
一20 ．。／°
●，●0／
面10τ一r線図
4）両振り握りをうける中実丸棒の最大勇断応 力を求める方法を提案し，・43B一丁4高力・41 材について，中実試験片を用いた実験結果と比較
したところ，履歴曲線上の各点においてよい一致 が得られた。
さらに，3）および4）の結論については，各 種材料について検討を行なう予定である。
