中実丸棒の振り疲労試験片の応力について

中実丸棒の振り疲労試験片の応力について

      光  永  公  一一

機械工学科大学院学生高原正雄

On the Stresses in Circular Solid Specimen under Cyclic Torsion

K6ichi MITUNAGA

Masa6 TAKAHARA

  The sheoring stress distributions in the in cross rection of circular solid specimen under cyclic torsion was determined by the schematic method and the method estimating

shear stresses in surface layer of this specimen was discussed．

 1．緒 言        初期に，材料の繰返し加工硬化又は軟化性の影響

 定歪操り疲労試験に薄肉管状試験片を用いれば  で握りモーメント砥と涙れ角θ （または勇断 操りモ＿メントより容易に勇断応力を算定するこ  応力τと勇断歪γ）について得られる履歴曲線 とができる。しかし薄肉円筒では繰返し歪による  は繰返しと共に変化して・かなりの繰返し数の後 挫屈を生ずることがあり，そのため疲労過程での  に安定するようになる・種々の振れ角に対して・

き裂の生成，伝播の現象を観察するのに支障をき  ある一定の歪繰返し数」V回について求めた履歴 たすばかりでなく円筒内面の仕上げなど試験片製   曲線（実用上は安定した後の履歴曲線を用いても 作上も問題が多い。      殆んど誤差はない）の両尖点の軌跡として得られ  一方中実の円形断面試験片を用いれば上述の欠   るハ4一θ（またはτ一γ）の曲線を繰返し」M一 点は除かれるが試験片の応力の算定が困難であ  θ（または繰返してτ一γ）線図と呼ぶ。この曲 る。かかる観点より中実丸棒についての繰返し  線は材料がN回の繰返し歪を受けている場合のぞ ルf一θ線図から試験片表面の勇断応力τを求め   の材料の応カー歪特性を表わしていることにな る方法について先に報告している・）。       る。したがってそのτ一γ線図は丁度丸棒が最大  この報告の後半に中実丸棒の表面について得ら  の表面歪を受けいるときの横断面内の勇断面内の れた繰返し歪を受けるときの安定した履歴曲線  勇断応力分布に相当することになる。

（、M一θ線図）より疲労試験中任意の表面歪を    図1（a）に示すように表面勇断歪γb（一定）を2V 受けている瞬間の表面応力τの算出法について述   回繰返し受けたB点に相当するところで・半径 べている。この考え方に関して一般に材料が加工       て

硬化または軟化の性質をもつ場合についての考慮   駕 がされていない点で疑問が生じたので，その点に

ついて検討を加えた。なお併せて，繰返し振りを   き。     T｝m。

受けるとき任意の表面歪のとき，丸棒の横断面内   あ の応力分布を非常に簡単な手順で図式的に決定で

きる方法を考えたので報告する。         弍 2．繰返し振りを受ける中実丸棒断面内の前断

 応力分布について

       （a）       （b）

一般に定歪握り疲労試験を行うとき，繰返しの    図1 Nサイクル後の丸棒断面内の応用分布

て

Cyclicて一r

㎝ ＿

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τ

a

o ^丁 ・了

f

0

αなる丸棒試験片の断面内の各点の応力分布は図   弾塑性材料に表面歪γbをN回繰返し加えた後で 1（b）に示されるように，繰返しτ一γ線図で歪座   さらに歪方向を反転して表面歪が前述のγρとな 標軸を適当な割合で伸縮して歪座標γbが丁度丸   る状態まで操りが回復されたときを考える。図3 棒の表面の位置に一致するように描いたものとな  に於いてEIDOAGBは材料の繰返しτ一γ線図 る。なおその際の操りモーメントルfεは，この繰  を示している。表面歪±γbを繰返すときの丸棒 返しτ一γ線図で与えられているτを用いて    表面の履歴曲線はABCDEFAなるループで表

   《∫㌃（ρ）・御  （・）Z認㌶鷲㌫霊！三曇驚㌶

にて与えられる。

       ＿  現してある。そのとき丸棒の断面内で中心より任 この点より表面歪が回復して臆の点Pで爪 意の半径ρ納部の円筒面上の材料の描く麟 される表面歪・・の状態蹟したときの断面内の 曲紬まAGHDIJAなるループで勤されること 応力分布について考える・円形断面内の各点の歪 になる．したがって鳩断面内の応力分布は以下 は中心で0であり表面歪がγであるように線型

       に述べるような簡単な手順で図式的に求めうる。

歪肺をするということが基本的な殼方であ 表面歪が＋γ、であるB点から，，なるP点

る・ @        まで翻が回復されたとする．そのときの表面の

 2・1・直線硬化弾塑性である理想材料について   勇断応力はPの縦座標で与えられるから，Pを  先ず初めに図2に示されるように2本の折れ線  丸棒表面である半径αの位置に水中に移動した でもって繰返しτ一γ線図が与えられる直線硬化  P・が表面の応力を与える。次に中心より任意の        半径ρなる円筒面上の応力および歪の状態は表

τ

0

図2 直線硬化弾塑性体      点をG とする。

       （2）G よりβPに平行線を引きOPとの交        8，       点をG とすれば，この点の歪の大きさが半       径ρなる円筒面上のそのときの歪ργρ／αを       与える。

       （3）G より応力軸に平行線を引き，これがG       点よりの履歴曲線GHと交はる点G を決        8X        めれば，この点の縦座標が半径ρなる円筒       b       面上の勇断応力τ（ρ）の大きさを与えること         PlRl         になる。

         l l       （4）G を水平に移動して半径ρの円筒面の      H   l l        位置GGo上にGlを決めればよい。

         l l       このような手順により得られた断面内の応力分 A       面歪がγbのときG点で与えられ，表面歪がγρ       となれば，この円筒面上の歪はγρのρ／α倍とな       る。したがって図式的に以下の手順を行えぽその       ときの勇断応力τ（ρ）の大きさが決定される。

      Y         （1）Gより応力軸に平行線を引きOBとの交

      f−「｝  布が図中の折嫌・A・P・である・

       O一        更に表面歪が表面の履歴曲線のC点を越えて

図3 半径ρなる円筒面上での勇断応力の     逆方向換りで降伏を起こした後の図4でのP点

  図式的決定法（説明図）         に相当する応力分布も原理的に全く同一の手順で

41

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d−一→       H 図4 再び降伏したときの応力分布決定法（説明図）

       て gys†ere sls

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行えばよい。ただしここで注意すべきことは，（2）   図5 実用材料についての応用力分布の図式決定法

の手順に於いて，前述のP点がBC上にあると

きはG より弾性線に平行線を引くことになる   3・擬り毛一メント州一振り角θ線図につ が，いまの場合はBPが弾性線の方向と一致し    いて

ないことである。また（3）の手順に於いてGより   材料の操り疲労試験を行う場合に，直接その材 の履歴曲線がGHDなる折れ線となっているこ  料のτ一γ関係を求めることはできない。

とに留意してG を決定すればよい。このよう   丸棒に加える振りモ＿メント1げ、と試験片の握 な手順により求めた勇断応力分布が図4の折れ線

o、4、G、P、である。       Cycllc

2・2．実用材料について

 実用材料では一般に繰返しτ一γ線図および履

歴曲線が図5に示すような曲線となっている。こ         F の場合も原理的に前節と全く同じことで，前述の

手順により応力分布が決定される。図5のように G点からの履歴曲線がGHなる曲線であること

噛意すればよい．このようにして求めた濠面    o

歪γpに相当する断面内の勇断応力分布が図中の 0・41GIP1なる曲線である。

 以上の説明から解るように繰返し握り歪を受け る丸棒では，その材料の履歴曲線を知れば，表面 歪を指定することにより容易にそのときの断面内 の勇断応力分布を図式的に決定できる。なおこの

方法は単調な負荷および除荷の際の断面内の残留     D

応力分布の決定にもそのまま使用できる。       図6 理想材料の繰返し蜘一θ線図と履歴曲線

桃 CycHc

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／ 8

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れ角θとの関係を求めることになる。図6は種

々な一・定振り角θで半径αの丸棒を繰返し換り       M†

疲労させるときに得られるルf一θの関係につい て描かれた履歴曲線であって，可成りの繰返し数 の後に安定した履歴曲線の各尖頭値を結んで得ら れた繰返し．M参一θ線図が破線で示される曲線で ある。繰返し軟化も硬化も起こさない理想材料を 考えれば或る一定握り角θ、で繰返し振りを受け ているときは・4Cなるループ上を．M一θの関 係が動いているが操り角をθ2に増すときM一 θは当然繰返しルf一θ線図に沿って直接・4点 からB点に移動し，その後θ2の振りを繰返す ときBEDFBなるループに沿って動く筈である。

このような理想的な材料では図7に示すような繰

      図8 加工硬化性の履歴曲線について

一〇b

F

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l       o

l         ．

lHy占risls l L。。F

0

E ／

M† E

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⑪

o ^●e

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／

∠

／

Cychc；  を±θ，に増加すれば図8に示すようにBより A Mt〜⑨1     繰返し1協一θ線図に沿って直接Eに行かず，

      1     先ずBよりE なる点までルf、が増し，繰返し

      1      、

   一一    工硬化性をもつ材料に±θbなる振り角を繰返し   9      加えて安定な履歴曲線を得た後に，振り角の振巾

．    1

創  数の増加と共峡第にMが増してMの大き

e    さがE点へと収束して最終的にはE点を通る      安定な履歴曲線を得ることになる。このような過      渡的な現象より考えれば±θbなる擬り角の繰返       しを受けているときの安定な履歴曲線はBおよ      びZ）なる歪尖頭値の近傍に於いて，繰返し・M一      θ線図のこれらの点に於ける勾配よりも僅かに小       さい勾配をもつことになる。繰返し加工軟化性を          図． 7      もつ材料についてはこれと全く逆の傾向を考えれ        ばよい。 したがって実用材料については繰返し 返しM一θ線図と履歴曲線との間に 三Fαεノoγ  砥一θ線図と履歴曲線とから求められるB点の o∫鋤9 を仮定することは不合理ではないと考   丸棒表面の勇断応力は僅かに相異しており，正し えられる。このような材料に於いては前報1）で述   い応力値は繰返しM一θ線図について

篇㌶遁認㌫㌘篇顧  ^・− Q㌃｛3砿＋θ砦｝ （2）

式を用いて算出することには理論上誤りのないこ  により求められるべきである。

とがわかる。       ・41合金G43B4・T4）について行った実験結

 実用の材料では繰返し応力を受けるときに，一   果1）によれば，その勾配の相違は僅小であり，ま

般に加工硬化（または軟化）の性質を持ってい  たB，Dの近傍を除外すれば上記理想材料に対

る。したがって繰返し．M一θ線図と履歴曲線と  して仮定した． FαCτ0γ0∫伽0 の性質が実用上

は歪の尖頭値近傍，すなわち図8のBおよびD  充分使いうることが解った。なお（2）式に於ける第

点の近傍では曲線の勾配が一致しない。例えば加   2項の影響は第1項に比較して可成り小さいから

歪尖頭値での応力は繰返し．M一θ線図から求め  報の方法1）は十分な精度で用いうることがわかっ ても履歴曲線から求めても大差ないことがわか   た。

る。前報の実験結果の図101）に於ける歪尖頭値で    また歪の繰返しをうけている丸棒の断面内の勇 の応力値が僅かながら喰い違っているのは上述の  断応力分布が任意の表面歪の時点で非常に簡単な 理由によるものである。       手順により図式的に決定しうることおよびこの方  これより実用材料についても先に報告1）した方   法が単調な負荷，除荷を受ける丸棒擬りの任意の 法で応力値を算出することは実用上差支へないこ  点での断面内の残留応力分布の決定にも利用でき

とがわかった。       ることがわかった。

4．結論        参考文献

 繰返し涙り疲労試験に供した中実丸棒の表面勇    1）石矯兼城・松石；中実丸棒の振り疲労試験片

断応力を算出する方法について検討を行ったが加     の表面勇断応力についての一考察九州工業大

工硬化または軟化性をもつ実用材料についても前     学研究報告（工学）v・L18・1968・PP・21−26・