して多数 の ものが提案 されているが,最近,階層的意思決定法,いわゆる

若 林 信 夫

1

.序 ^論

意思決定 は,通常,複数個 の矛盾 した基準 の もとで評価 された複数個 の代替 案 の中か ら最良の ものを選択す ることに特徴がある｡ その選択 のための手法 と

して多数 の ものが提案 されているが,最近,階層的意思決定法,いわゆる

が注 目を浴 びている｡従来の手法,例えば,デ ル フ ァイ法 や

法 が論理 的,公理 的基礎 が脆 弱 で あ ったの に対 し,

AHP

は, よ り強固であるよ うにみえ る｡

を用 いれば,複数個の矛盾 した 基準,複数個 の代替案,複数人の行為者 や当事者 の問の合意形成的な意思決定 が導かれ るとい う ｡ しか し,周知 の如 く, ケネス ･アロウに代表 され る社会的 選択理論では,複数個の基準 の もとでは, そのような選択関数 は論理的 に存在 し得 ない ことが示 されて いる

両者 の見解 は挑戦 的 にみえ るが冥際 には荊者

(AHP)

は後者 ( 社会的選択理論)で要求 され るような推移律 も多数決原理 も前 提 としないのである

は,合意形成 を得 るための決定支援 の一手段である にす ぎないが,社会的選択理論 を構成す るための新 しい見方を与えているよう に思われる ｡

本稿 の目的 は,

( 階層的意思決定法)の論理的基礎 を明 らかに し,社会 的選択理論 の操作的な側面 に迫 ってみ ることである｡

階層的意思決定法

は, トマス

･サーテ ィ

1 ) により

年代後半

(1).

トマス

･サーティ

年生れ,現在, ピッツバーグ大 学経営大学院の教授｡ イェール大学で数学 の博士号 を取得後,ペ ンシルバニア大学 に長 く勤務｡線形計画法,グラフ垣論,コンパ ク トシティ論 など

数冊 の著書があ

〔59〕

60 商 学 討 究 第

巻 第

号

に完成 された極 めて実用的な技法であ り, その コンピュータ ･プログラムを作 成 し, 実行 してみることは教育的価値がある

付録では, プログラム言語 の FORTRANで書 いたコンピュータ ･プログ ラムの実施例 を提示す る｡

2.

階層的意思決定率 ( AHP) の方法論

2.

1.AHP概説

意思

決定に関する科学的研究は,伝統的に,オペレー ションズ ･リサーチや

管理科

学の一分野であったが,最近は,決定科学 ( De c i s i on Sci ence s) とい

う新分

野で包括されることもある｡そこでの中心的役割は, 意思決定分析 の技

法の開

発にある｡また,それに派生的に,意思決定の環境あ るいは構造をより

明瞭にさ

せる特徴がある｡

階

意思決定法は,前記の数学者 Saa t yにより,1 9 7 2年, 政策科学の分野

で

^{, / E}

隈 のウ ェ イ ト づげの決定に固定 値 と 固 有 ベ ク トルを応 用 す る こ とを提 案 した こと に始 ま る｡ 与 りあ げ られ た例 題 と計 算 手 続 きの簡 単 さ,理 論 の潜 在 的 な能 力 ^に よ り, 個 人 的 な意思 決 定 の み な らず , 広 く, 経 営 や経 済 の分野 に も 応 府 さ れ る ^{に至 った ( 2 ) ｡}

･ 階 愚 的意 思 決 定 法 は, 同一 の決 定 問題 に対 し , 複 数 の行 為 者 間 で相 矛盾 す る 臣的 ( 基準) ; ^{を も. っJ} た複 雑 な多 属性 の代 替案 を 評 価 す るた め に用 い られ る｡ こ

る ｡AHP については共著 も含め

冊 ある ｡AHP の萌芽的論文 は下記の ものである｡

" Ante l 苦e n Va lueal l o c at i on mode lf orpr ior i t i z a t i on and pl annl ng

Un‑

p唖bユ i s he dmanus c r ipt ,Um ive r s i t yofPe nns yl vani aEne r gyManage me ntand Po捉c yCe

t e r

(.2)AH:P

は階層的意思決定法のはか,階層型意思決定法,階層化意思決定法 ともいわれ る ｡ . AH' P の優れ た解説書 は,創始者 Sa at y の下記の 4 冊である.日本語では刀根の / 糊 軒

と真鍋他の雑誌特集号

]頭i 手頃である｡

･ , T也eAnal yt i cH･ i e r a r c hy･ Pr oc e s s ,Ne w Yor k

cGr aw‑ Hi

･ ･ TbeLog icofPr i{ ) r 舶e s ,Bos t on: Kl uwe rNi j hof f

･

De c i s i わn Maki ngf orLe a d' e r s ,Be l mont: Li f e t i meLe a r ni ngPub.

･ ん Ana 抄t

tPl anni ng

‑Ne w Yor k: Pe r gamon

の過程 を通 C,全体 の評価基準 を容易 に理解 し,評価 で きる部分問題 に階層的 に分解す る

評価 は各段階で具体的な効用関数 や評価関数 を想定する必要は な く, 単 に‑対比較 を明確 に行 うことがで きればよい｡

の手順 を次 に述 べ る｡

2. 2 AHPの手順

あ る意思決定問題 に直面 LAHPを適用 して提言 を し

うとす るな らば次の 3つの段階を踏 まなければな らない｡

( 1 ) 問題 を分析 し,階層図を書 く｡

直面 した問題 は,究極的 に何 が目標であるか,それを達成す るための代替案 は何か,そのための評価基準 は何かを識別 し,階層構造 を

示す る段階である｡

各階層 は,

ベル 1 ( 又 は トップ レベル) に目標 (ゴー

とか フォーカスと

レ

クライテ リオ ン),そ して,レベル 3に代替案 ( オー

ィ

設定す る｡

具 体 例

と

大学選択 の意思決定を考 えよ う｡彼は,A大学,B大

学

ている｡大学 の選択 につ い七は種 々の制約叉 は基準

大

学 の運動部,費用,そ して立地 の 4つを基準 に して

よ

のよ うになる｡ ( 図 1)

レベル

1

レベル 2:基 準

レベル3

:代替案

図

の階層図の例

62

商 学 討 究 第 3 8 巻 第 3･4 号 ( 2 ) 各階層 で要素間の優先度 を比較判断す る｡

階層 の各 レベルで,諸要素間の選好関係 を‑対比較 によ りウェイ トをっ け る｡. まず, トップ レベルの全体 目標か らみてす ぐ下 の レベルの諸要素間の相対 的重要性 を一対比較 して ウェイ トをつ ける｡全ての要素 を一対比較す ると正方 な ｢ 判断行列｣( ‑対比較行列 ともい う)がで きる｡‑対比較 のさい,諸要素間 に絶対的な尺度があればそれを用 い, さもないとさは主観的な判断によりウェ イ トをっける ｡ 判断の尺度 は

の提案 した下 の表

の数字 を用 いる｡

表

相対的重要性の尺度

相対的重要性の強さ i 説 明 ‑

‑ つり要素は同等に重要 3p 一方は他方よりも重要 一

一方は他方より. も強 く重要

7 ‑ ‑方は他方よりもさらに強く重要 2, 4, 6, 8は隣り合うウエイトの中間の値｡上の数字 の逆数,他方からみて一方をどう重要であるとみなすか｡

有理数は絶対的尺度からくる比率を表す｡

＼ 同様 に,第

レベルの要素 か らみて第

レベルの各要素間の相対的重要 性 をやはり‑対比較 により評価 し,正方 な判断行列 を構成す る

判断の尺度 はそれほど厳密 な数字である必要 はない｡ プログラムは,各判断 行列 について要素 の ウェイ トと整合度 (コンシステ ンシー)を計算す る ( 計算

については後述) ｡整合度が悪 ければ一対比較 をや り直すよ う指示 され る｡

大学選 びの上記 の例 にあてはめると, まず, トップ レベルか らみて, レベル

2 の 4 つの基準 の各 々の‑対比較を行 う｡知名度対費用,知名度対立地,知名 度 対運動部 の比較 を主観的に 2 , 3 , 5 ( 少 し重要, よ り重要,強 く重要) と 考え るな ら,実行結果 の出力 リス ト( 付録)の

のようになる｡他 の‑対比 較 について も同様 である｡

各要素 の ウェイ トは出力 リス トの

のよ うに計算 され る｡

( 3 ) 各階層でウェイ トを合成す る｡

各階層の要素 ( 項 目)毎 に計算 されたウェイ トは階層の レベルで合成 されな ければな らない｡合成の方法 は,各階層q) 要素のウェイ トに上 の レベルの要素 のウェイ ト ( 優先度)を掛 けて加えればよい｡最終的にはボ トム レベルの代替 案の総合 ウェイ ト

が得 られればよい｡( 出力 リス トの

<C>

を参照)｡

総合優先度の最高の代替案を選ぶ,あるいは,資源や予算の配分のときは, 総合優先度 に比例 した配分案を実施 ( 又は提言)す ることになる

2.3 AHP

の数学

2.3.1

判 断 行 列

tEl,E2

,‑,En

,

･ ･ ･

は%‑ の集合の各要素 に対す る比率尺度

を表す｡各

と

について

は ,E

の比率尺度 と Eiの比率尺度 の比 である｡それぞれは,存 在す ることがわか っていて も通常,既知ではない｡今

5で

の主観的な 推定値を表す としよう｡

特に

jと してよい｡後者 は相反性又 は逆数性 といわれ る｡

A‑ 〔αij〕

i

1,

,‑,

は,判断行列, スコア行列,又 は主観的な‑対比較行列 といわれる ^｡ これは,

対角要素が

で,上半非対角要素 と下半非対角要素が逆数関係の正方行列であ

る｡それゆえ,行列の全要素を必要 としないので,上半非対角要素だけをとり

出 した次のような図又 はグラフを書 いて もよい｡

64

_{商 学 討 究 第}

巻 第

A

B̲

C D

上図又はグラフは,

を実施す るには便利である｡

比較すべ き要素 の個数 は, 全部で,

+

n(n‑

1) /2 である｡

以下では,数学的処理 の便宜上,正方行列表記を用 いる｡

判断が ｢ 整合的｣であるとは,行列

のすべての i

,

に対 して,

αijαjk= αik

が成 りたっ ことである ^｡

行列

が整合的であれば,

aii‑1

かつ

‑1

は自動的に成 り立っ｡

では行列全体が完全 に整合的であることは要求 さ れないが,整合度の指数 の導入 は重要である ^｡ これは,固有値 との関連で後 に 述べる ^｡

2.3

¹

要素のウェイ ト

要素の個数が

個以上 になると各要素の相対的重要性のウェイヽづけの計算 が必要 になる｡

n‑3

のとき,判断行列 は

A‑

≡(

1 α b 1/α l c 1/b 1/c 1

と書 ける｡

っの要素 Ⅹ

Zの相対的重要度 (ウェイ ト)は,判断行列 A の

全要素 を用 いてい くつかの方法で求めることがで きる｡･

Saaty

のオ リジナルな考 えは,行列

の固有値 を計算 し,最大固有値 に対応 す る ( 右)固有 ベ ク トルを採用す るものである｡ いわゆる固有ベ ク トル法 につ いて は後 にとりあげるが,上例 では 最大固有値 は,

L‑1⁺ (ac/b)^1/3+(b/ac)‑1/3

であ り, 亘れに対応す る固有ベ ク トルは

W =

(

(αb)1/3 (C/α)1/3

(1/bc)1/3

とな りこれを採用すればよい｡ しか し,上で得 られた

は,

の各行 の幾何平 均 ベク トルに他な らない｡

n≦3

で は固有 ベ ク トル法 と幾何平均 ベ ク トル法 は一致 したウェイ トを も･ た らすが,

では必ず しも成 り立 たな

そのいずれかよいかは議論 が分か れ るが,後者 ( 幾何平均 ベ ク トル法) の方が明 らかに簡単 に計算 で きる｡ しか し,後述す るところの整合度指標 のよ うな便利 な,論理的 に優れた指標 は,前 者 の固有 ベク トル法 でのみ得 られ る｡

2. 3. 2. 1

幾何平均 ベク トル法

幾何平均 ベ ク トルにはさまざまな利点があるが, そのひとつに,任意 の正方 な判断行列

に対 して,対数最小二乗法

を適用す ることによ り幾何 平均 ベク トルが得 られ ることが挙 げ られ る

等

]にな らって 以下,簡単 に論証 しよ う｡

対数最小二乗法

による導

ajj

は,Eiと E j を一対比較 して得 られる判断行列 の要素であるか ら, ai j ‑i

と書 ける

iと

は未知のパ ラメタで

は正 の撹乱項である｡両辺 の対数 を

とると,

66

_{商 学 討 究 第}

巻 第

log

a

u

uj

ei j

∴ y

=Xi ‑Xj +ei j x iの最小二乗推定量 は,

n n

M i n

∑ ( yj k‑Ⅹj +Ⅹk ) 2

Ⅹ1 , Ⅹ 2 , ‑

j ‑ 1k‑ 1

の解である ^｡ 解析的に解 けば, n

会i ‑( i = ^{=1yi j +C)/n}

Cは任意 の定数)

を得,

ゐ逆対数 G iが,対数最小二乗法の解 になる ^｡ なお,

の逆対数 a iは, 合計が

になる要請があれば,制約付の二次計画問題 を解 くように定式化 して

もよい｡ また,決定係数 R ² は,整合度の欠落を調べ るのに使える｡

いずれにせよ

のとき,

log

w i ‑

ai j

n j

より,幾何平均ベク トル

∩

w i ‑ Li ‑ nl al l j / n

を得 る｡

幾何平均 ベク トルは LLSM によ らな くて も単純 な最小二乗法か らも導かれ る.ま､ た,

1と Saat y は,相反性 を用いて幾何平均 ベク トルの存在を証明 している :

｢ ‑定の

に対 して,

f(Ⅹ1

, Ⅹ2 ,‑, Ⅹn ) ‑ ^{Q l} l l i ^{k 萎 1 4( xk ) ], ( 準算術平均)}

f(

主 意 ,‑

去 )

^{, x2} ･‑ヲ Ⅹn ) , ( 相反性) および,

f(

^{0Ⅹ1 , 0Ⅹ2}

･ ･ ･ , 0Ⅹn )

O f(

, Ⅹ2

Ⅹn) ( 一次同次性)

を満 たす唯一 の解 は,

∩

f( Ⅹ1

である｡｣

n

幾何平均 H i

‑

‑

,･

の計算手続 きについて述べ る

計算機 プログラ ムを作 ることは見掛 け通 り簡単 であるが,電卓 を利用す るときには若干 の工夫 が必要である｡ 安価 な電卓 には平方根 キー ( √ ) やメモ リーキ

王 コ や

匹頭 二 ]があ ‑て も 3 乗根 キーや 7 乗根 キーはない｡ 番 の近似値を電早 で求 め る算法 は次 のよ うにすればよ い｡

( 1 )

をセ ッ トす る

≡ コ

･ ( 2 ) √ キーを

回 とる

( 3 ) Ⅹを掛 ける (×[ 璽 亘]とす る｡) ( 2 ) に戻 る｡

( 2 ) でJ‑ キーを

J 回連続 して押せば

乗根が,

回連続 して押せば

乗根 が得 られ ることは容易 にわか る ｡ 収束 は比較的速 い｡

電卓 に もし,対数 団 と指数 国 があれば,このよ うな反復計算 は不 要である ｡ y‑折 の両辺 の対数 をとれば

y‑

xゆえ,y

e(logx)/n

によ′ り直ちに求 め られ る｡

プ ログ ラム電 卓 で はニ ュー トン法

‑所与, Ⅹn

‑Ⅹn‑f( xn ) /

ⁿ⁾ ,

∫(

Ⅹn

を用 いて もよい｡

2.3.2.2

固有ベ ク トル法

AHP

で重要 な要素 の ウェイ トの決定 について

は固有 ベ ク トル法 を提 案 している｡固有 ベ ク トル法 は単 にウェイ トを求 めるばか りでな く,判断行列 の整合性 について も教示す る

に関連 した範囲内で,固有値 と固有 ベク ト ルについて整理 してお こう

実正方行列

に右か らベ ク トル Xを掛 けて得 られ る線形方程式

は, そ のベク トル Ⅹにスカラー値 入を掛 けた ものに等 しいとき,即 ち,

AxニスⅩ

6g _商 学

討 究

の とき, Aを固有値 といい, Ⅹを ( 右) 固有 ベク トルとい う ｡ Aは, 多項式

‑ Oを解 いて得 られ,高々,行列 の次数 だけあ る

で はその最大 固有値

と表す)それに対応す る固有 ベク トルに関心 がある｡固有 ベク ト ル算出の具体的手続 きに入 る前 に

,

の性質 を述べ る｡

性質 l :A の最大固有値

, j , k に ついて

αijαjk=αik

の ときである ｡

この性質 は行列の完全整合性が最大固有値の数値 と関係があることを示 して いる｡その証明のためには補題 ｢ すべての i

,kについて

の階 数 (ランク)

を必要 とす る ( 証明 は省略) 0

性質

^{か ら次の性質}

^{が派生す る｡}

性質

を

) の最大固有値 とし,uをそれに対応す る固有 ベ ク

m

トルで

に正規化す る ｡ その とき

｡

そ して,

性質

は,整

性か らの平均的轟雛の尺度 を与 える｡

かい り

■ [ 証明

i

e i jとお くo

n

A ‑ a x‑ ,･=

i

a

昔

:

e

n n

n

ei j =n

1 / ei ･ ･ )

p‑ 'tmjⅩ1▲▲‑‑ 1+

FA n‑1 ^{⊥ I} n(n

ll

≦

■⊥

eij

が

に近付 く ( 整合的 になる)につれ,左辺 は 0に近付 く

pは

1

が凸ゆえ

の凸関数｡最小値が

で達成 され る ｡ pは

に近 い ( 整合的) の とき小 さ く

が

よ り外れ るにつれ大 き くなる ｡ この ことよ り

〟は整合 性か らの平均的乗離 の尺度 を与 え るといえ る｡

Saaty

は整合度指標 と して上 の

)のはか,

[ i ] も提案

芦

1

している ｡RCT

は次数

のときの ランダムコンシステ ンシーベ ク トルであ り,

^,

^,

^,

,

]

,

1

]

,

‑

1 . 4 9 ^{である ｡ しか し,}

指標のみで十分であろ う ｡

次 に行列

が与 え られた とき,

で必要 な

とそれに応 じた固有 ベク トルを算出す る計算手続 きに入 ろ う｡周知q)よ うに,行列 の固有値 を求 める方 法には, ′ヤコ ビ法∴‑ ウスホルダー法, ランチ ョス法,バイセクション法,べ 車乗法,逆反復法,QR法等多数開発 されている｡この うち,ベキ乗法 は,簡単 で,固有 ベク トル計算 の基本 にな っているばか りでな く,行列の ( 絶対値)義 大 の固有値を求 め ることやi で きるので,

の計算機 プ ログラムに組込 まれ ている｡

こ干 町 ま,初期 ベク トル

0 )か ら始 めて,逐次,

x(k)=Ax^(k‑1)

を計算す ると,

‑‑の とき, Ⅹ ( k) は与え られた行列

の絶対値最大の固有値 に属す る固有 ベ ク トルに収束す る

程度 で十分 である ^｡ なお,行 列

自身 は計算 の途中で変形を受 けないので

の次元数が大 きくて も有効で

ある｡

2.4

AHPの計算機 プログラム

AHP

の計算手続 きは極 めて単純明快 であ るのでそのプ ログラムは既 に多数 存在 している｡ また, ソフ トウェアパ ッケー ジも市販 されている｡使用経験 は ないが, 米国バ ー ジニア州

の

社 は,

｢ExpertChoice

｣の商品名で,東京の 日科技研 (

か らは

｢ねまわ しく I

ん｣ の商品名で販売 されている｡ しか し,

の著書

] には

,

,

,

プログラム電卓 の言語 で書かれたソースプログラ

ムが掲載 されている｡ これ らはほとん どそのまま,大型計算機であれ,パ ーソ ナルコシ ピュークであれ, プ ログラム電卓であれ移植す ることが可能である｡

それ らは, プ ログラム電卓 を除 き,ユ‑ザ‑と計算機 の間の フ レン ドリーな対

話形式 でプロセスを進 み,最終的な総合評価を得 ることがで きる点 に特色があ

7 ( ) _{商 学 討 究 第}

巻 第

号

る｡ データのエラーの検 出や判断の整合性 のチ ェックによ りフィー ドバ ックが なされ, よ り正確 な意思決定が行われ るよ うにな っている ｡

基本的な入力 データは以下 のよ うである ｡

( 1 ) 単一 の行列 を処理す るか,全体 の階層 にわた って仕事 を進 めるか｡

( 2 ) 後者 の場合,階層構造 は完全であるかそれ とも不完全であるか｡

( 3 ) レベルの数 (トップ レベルを

と し,ふつ うは

( 4 ) それぞれの レベルにおける要素数 ( 各要素 は左か ら 1

,

,‑･ と番 号付 け られ る) .

( 5 ) ‑対比較 による相対的重要性 の尺度 (この数値を入力す るときは,非対 角要素 の上半部だけでよ く,分数 は負 の分母数で表す｡例 えば

な ら,

‑3

と入力す る

判断のさいは

頁 の図や グラフをおいて考慮 す るとよ い)

ユーザが必要 なデー タを入力 し終 わ ると計算機 は完全 な行列 を出力 し,各要 素 に対応す るウェイ ト,最大固有値 な らびに

種類 の整合度指標 を出力す る｡

指標が

. 1以上 な ら‑対比較 をや り直 し, 最終的 には, 最後の レベルで合成 し た総合評価 と全階層の整合度指標を表示す る ｡

付録 に,

プログラムの実行結果 の出力 リス トを載せた｡ これ は本学 の

シリーズ上 の

で書 いた もので, ソースプロ

グラムは全部で

行足 らずであ り,公醜 している ｡ ( 3)

われわれは, パ ーソナルコンピュータ

シ リーズや

上で も,

,

の他,

,

,

,

等 の高級言語や

のよ うな計量経済学 ソフ トウェ

アによって

を実施で きるよ うに している｡

2.5 AHP

の計算の手間

直面す る問題 が ほんの少数 の レベルの階層 で記述 で き,各 レベルの項 目数 が

(3)

本 プ ログラムの改訂 の過程 で有益 な助言 をいただ いた本学大学院学生 の

氏 に感謝す る

少 なければ

により総合評価 を行 うことは比較的容易である｡ しか し, 莱 際の意思決定問題 では階層内に複数個 の レベルが含 まれ,各 レベルには多数 の 属性 ( 要素)が含 まれ るのがふつ うである

で必要 な一対比較 の判断回数 は彪大 な ものになる｡例 えば,資源を

っの競合的な代替案 に配分 したい｡ そ の時,

^{つの省庁 ( 行為者) と}

種 の評価基準があるとしよ う

で必要 とされ る二対比較 の回数 は各省庁 で

^{回の多 きに達す る}

^{より一般的 に比較}

回数 を見積 れば次 のよ うになる

人 の行為者

種 の基準

個 の代替案 に 対 して,

出 ²

× ‥̀

^{1 )}

¹⁾⁾

回の比較 を必要 とす る

のときの比較回数 の表 は下のよ うになる ?

表

比較回数 n2(代替案 の個数 )〜

2 3 4 .声 6 J仁 8 9 10 2 3 7 .13 21 31 43 .57 73 91 3 6 12 21 33 48 66 87 111 138

n2 4 ･10. 18 3b.J 46. 66 90 118 150 186

讐 6 2‑1 33 51 75 105 141 183J ?31‑ 285 8 36 52 76̲ 108 148 196 ‑畠52 316 388 9 45 63 90 126 171 ､225 288 .360 .44.1

この表か ら大規模 な決定問題 は, そのまま

を用 いることは不適切 であ ることがわか る ｡ いわゆる統合化 または縮約化 の問題 に直面す る ｡

2.6 AHP

の適用対象

AHP

の柔軟性 とゲーム感覚性 のために これ まで適用 された対象 は数知 れな

い｡論文や著書 に現れた ものは氷山の一角である ｡ 筆者 の ｢ 管理科学

の講

7 2

義で も毎年,

の レポー トを提出させているが, その適用の広範囲 さに驚 く ^｡ それ らを分類,列挙 して争よう ^｡

( 1 ) 個人意思決定

パ ーソナルコンピュータ,ワープロ,テ レビ, ビデオ,電化製品,車の購入, 就職先の決定,髪型の決定等｡個人的には, ゼ ミナールの選考 に用いた｡

AHP

は理論的にはどんな規模 の決定問題 で も解 くことがで きるが,主観的 な判断を‑対比較 により,下 さなければな らない行為者 はその数 の多 さにより 誤 った判断をす る危険があ り, データの信頼性 は劣化す る｡ たとえ,整合性 チ ェ ックによりフィー ドバ ックして も事態 はそれ ほど改善 されない｡

の実 施者 は関連す る項 目を適度 に減 らす必要がある｡ そのためには,あまり関連の

ないものの消去法 によるのがよい

は現在のところ,消去の方法 について は研究が進んでいない｡

( 2 ) 小集団,企業,公共事業体の意思決定

ゼ ミ旅行先の選定,会社の移転先,社内人事,新製品開発 と商品企画,営業 戦略,

サークルのテーマ決定等｡

( 3 ) 経済問題‑の応用

経済政策,財政政策,金融政策,貿易政策,国防問題,地域振興政策,公共 投資政策等｡

これ らの リス トは単 に応用可能性を列挙 しているだけであって完全な リス ト ではない｡

次 に,

の長所 と短所 について整理 してみよう｡

2.7

AHPの長所 と短所

AHP

の特徴 として,刀根

は,(1) フィー リングを科学す る

様化す る価値観への対応を探 る

語的 に述べている｡

を実際 に利用 してみ るとこれ らの標語 とは全 く反対

の事態 に遭遇す ることがある｡しか し

の全般を通 じて長所 と短所を次の

ようにまとめてみることができる｡

[長所]

･直面 している問題の理解が鮮明にな り,問題の階層構造 の作成 プロセス が明確化す る｡

･従来,経験やカ ンなどに頼 り,数値化 しに くい,あいまいな問題 にも適 用で きる｡

･‑対比較 による要素間の重要度評量 の平易 さ｡

･AHP

の数学的方法や数値計算方法が確立 して いる｡また,公理的な基礎 もで きている

･計算機 プログラムの流通 [ 短所]

!要素間の構造 を適切 に表現す ることが難 しい｡要素間 にある従属性,因 果性を無視 し得 ない｡

･評価を適切 に行 うととが難 しい｡

･項 目数が多 くなると手 に負えないほどの作業になる｡計算の手間につい ては,

節でみた通 りである｡

なお,上記の短所を蒐服す るための研究 は着実 に行われている｡例えば,最 近の文献では,

] は,大規模 システムに対 して不完備実験 計画の組合せを提案 している｡ また,

･ は効用分析の公理的基礎 を強固に

した り [

順位逆転問題 の解明を行 っている

]｡

3.社 会 的決定理 論 へ の途

意思決定 は,複数人の当事者 ( 利害関係者),複数個の価値基準,複数 の代替 案 に直面 して最良の代替案を創出す るプロセスである｡個人 レベルでの意思決 定であれ,国家 レベルや国際 レベルの政策策定であれ,様々な便法 によって コ

ンフ リク ト ( 不一致)を解決 していることも事実である

これまで意思決定分

析や社会選択理論の枠組の中で,記述的 または規範的な研究が枚挙 に暇がない

はどなされて きた

は,そのような試みの一つであ り,今後 ますます理論

的な深化 と応用が期待 される｡

7 4 _{商 学 討 究 第} 3 8 巻 第 3･4 号

以下,

を社会的決定理論 の‑方途 として とらえてみたい｡

現代の社会的決定理論 は, ケネス ･アロウの ｢ 不可能性定理｣ とダ ンカ ン ･ ブラックの投票理論がか らみあ って発展 している ｡ 前者 には,

個 の代替案 に 関す る個人の選好順序づ けを用 いて完全 な社会的選好順序 を もた らす ことがで きるか とい う ｢ 社会的決定関数｣ と個人 の選好順序だけを用 いて社会的に最良 な代替案 を選ぶ という ｢ 社会的選択関数｣ がある ｡ いずれの場合 も,記述的な い し定性的な研究であ り,規範的,操作的な研究ではない｡ また,単一の評価 基準 に照 しての選好順序の表明であ り,複数 の評価基準 の もとではない｡ そ こ では, ギバ ー ドとサクースウェイ トの理論 によ って,社会的選択関数 はすべて 戦略的操作可能 になる｡ また,実証的には, ツバ ースキーの選好 の非推移性 の 興味 ある反証 がなされている

複数基準 の社会的選択 の方法 に関 して はほとん どコンセ ンサスが得 られてい ない｡最近 フランス系の レイノー ( Raynaud) は,アロウと協力 して ｢ 社会選 択 と複数基準 の意思決定｣とい う小冊子

]を著 して いるO ･フランスの

界や産業では複数基準 の もとでの意思決定分析 が伝統的に考究 されて きた｡特

にエ レク トル法 は Saat y の

法 に類似 の手法である｡

エ レク トル ( El ect r e) 法 は, 些 i mi nat i on 些t 9hoi x 王r adui s ant l a 空室al i t e か ら派生 しているが, 現実の決定問題 を解 くための消去 と選択 の方法

である ^｡ .これは,選択肢 に対 し,大変 よい, よい,ふっ ぅ,悪 い,大変悪 いの

(4

) ･社会的決定理論への入門書 と して は,佐伯 [9 ] ̲が優れている. .また ,J e ns e n[2]

は,複数基準の優先度分析 を行 うい くつかの コンセ ンサス法を紹介 し ,AHP を中心 に位置づけている

なお, フランスで行われた重要な貢献 に下記の 2 点 があ る｡

B .Sus s mann,P. Buf f e t

.P.Cr e my e tM. Mar ° , " Pe ut 一〇n Choi s i rEn Te nantCompt edeCr i t e r e sMul t i pl e s ? UneMe t hode( ELECTRE)e tTr oi s Appl i c at i ons ,"Me t r a 6 (2)( 1 9 6 7 )pp. 2 8 3‑31 6 .

G.Be r na r d e tM.

Be s s on , " Douz eme t hode sd' Anal ys emul t i c r

t e r e

Re v ue Fr anG ai s e d' I n fo r mat i que e t de Re c he r c he Ope r at i o nne l l e ,

( 1 9 7 1

,pp. 1 9‑6 4 .

5 段階方式で評価 し合成す るものである｡この手法 は

のよ うに整合性 と か魅力的な公理系を完全 に満 たさないにせよ,複数 の基準 に直面 して合意 を形 成す る有力な手法 と評価 され, フランス産業界で使 われて きた｡ しか し, エ レ

ク トル法 は上位下位関係 を評価す るベースが ｢ 空｣であることが多 いとか,空 のベースを避 けるために偽 りの評価をす るとか,手続 きが混 み入 っている等批 判 もある｡ アロウらは,前記 の書物で, エ レク トル法を基礎 に した もっと強固

な公理系の もとでの上位法のアル ゴ リズムを提案 している｡

複雑 な意思決定問題 に直面 して最良 の処方毒 を得 るための新 しい技法の研究 は今後 とも続 け られねばな らない｡新 しい技法 の背後 にある公理系 は納得で き るよ うなよ り明 白な表現 が望 まれ る｡ また,技法の実現の際,計算 の手間 も明

らかにされねばな らない｡ ( 以上)

付録 :AHPの計算機プ ログラムの実行結果

FLAG AHP: FOR WI TH>

I F YOU WANT TO PPOCESSSI NGLE ( UNRELATED)MATRI CES,TYPE " S";

I F MORE I NVOLVED,HI T " CR KEY' ' .

?

I F YOUR HI ERARCHY I SPERFECT ( COMPLETE)TYPE " P"; I F NOT, HI T " CR KEY"

?P

** * ^NOTE: 1 .WHEN YOU ARE ENTERI NG ANY NUMBER,NOTE THAT THERE ARE

′COLUMNS OR SPACES RESERVED FOR EACH NUMBE

2

.I F YOU HAVE TO ENTER ONE NUMBE

, SAY

I T SHOULD BE ENTERD AS

WHERE A

STANDSFOR A BLAN

3

.1 F YOU HAVE TO ENTER A SERI ES OF NUMBE‑

RS; SAY 3,6,2; I T SHOULD BE ENTERED AS

3 6 2

4

.1 N ENTERI NG THE UPPER TRI ANGULAR PART OFTHEMATRI X,FRACTI ONALELEMENT LI KE

SHOULD BE ENTER‑

ED AS

THE ELEMENTS I N A ROW SHOULD BE ENTERED ON THE SAME LI NE UNI TY ELEMENTS I N THE MAI N DI AGONAL ARE UNNECESSARY.

ENTER THE

OF FACTORSI N THE

ND HI ERARCHY LEVEL

?4

4?

I F WRONG,ENTER "

" ,ELSE HI T H CR KEY' ' ,

?

ENTER THE UPPER TRI ANGULAR PART OF THE MATRI X.

ROW

7 6 _{商 学 討 究 第} 3 8巻 第 3･4号

?

2 3 5

IF甲OT CORRECT‑"9",ELSE‑"CR KE

Y ' '

?

ROW 2:

?

3 4

IFNOT CORRECT‑L̀9".ELSE‑"CR KEY".

? 2

ROW 3:

?

肝?

0.

NOT CORRECT‑"9",ELSE‑"CR KEY". 9

ROW 3:

? 2 2‑

IF NOT CORRECT‑"9",ELSE‑"CR KEY".

?

1.0000 2.00()0 3.0000 5.0000 .5080 1.0000 3.0000 4.0000 .3333 .3333 1.0000 2.0000 .2000 .2500 .5000 1.0000

WEIGHTS‑ .469434 .314582 .137110 .078875

LAMBDA (MAX)‑4.05683 C.

Ⅰ

1FYOU WANT TO REDO THISMATRIX,ENTER"9",ELSE"CRKEY'',

･ ウ

くA)

(B)

ENTER THE#OFFACTORSIN LEVEL 3.ⅠFYOU WANT TO STOPHERE,

ENTER "0".

? 3

.3? IFWRONG

. ･

?

E知TER ALL # FACTORS IN LEVEL 3 RELATED TO ELEMENT 1 OF LEVEL 2 0N THE SAME､LINEBY ASCENDING ORDER:

? 1 2 3 1 2 3

IFNOT CORRECT‑I‑

9'

9

‑

ENTER THEUPPER TRIANGULAR PART OFTHEMATRIX.

ROW 1:

? 3 5 3.5.

? 3

ROW 2:

?

0.

IFNOT CORRECT‑

"

"

?

9

ROW 2:

? 33.

I F NOT CORRECT‑

,ELSE‑" CR KEY" .

?

1.0000 3.0000 5.0000 .3333 1.0000 3.0000 .2000 .3333 1.0000

WEI GHTS

LAMBDA ( MAX)

C. I .

C. R. ‑

1 F YOU WANT TO REDO THI SMATRI X,ENTER

,ELSE " CR KEY"

?

ENTER ALL # FACTORS I N LEVEL

RELATED TO ELEMENT

0F LEVEL 2 0N THE SAME LI NE BY ASCENDI NG ORDER:

? 1 2 3 1 2 3

I F NOT CORRECT‑

,ELSE‑" CR KEY" .

?

ENTER THE UPPER TRI ANGULAR PART OF THE MATRI X.

ROW

? 2 4 2.4.

I F NOT CORRECT‑

,ELSE‑" CR KEY" .

?

ROW

? ⁵

5.

I F NOT CORRECT‑ "9 ､ " ,ELSE‑" CR KEY" .

?

1.0000 2.0000 4.0000 .5000,1.0000 5.0000 .2500 .2000 1.0000

WEI GHTS

LAMBDA ( MAX)

C. Ⅰ .

C. 良. ‑

1 F YOU WANT TO REDO THI SMATRI X,ENTER

",ELSE " CR KEY' ',

?

ENTER ALL # FACTORS I N LEVEL

RELATED TO ELEMENT

0F LEVEL

0N THE SAME LI NE BY ASCENDI NG ORDER:

? 1 2 3 1 2 3

I F NOT CORRECT‑ "9 " ,ELSE‑" CR KEY" .

?

ENTER THEUPPER TRI ANGULAR PART OF THE MATRI X.

ROW 1:

?

3 2

I F NOT CORRECT‑

,ELSE‑" CR KEY" .

?

ROW

? ‑

2

‑2.

7g 商 学 討 究 第

3 8巻 第 3･4

I F NOT CORRECT‑"9" ,ELSE‑" CR KEY" .

?

1. 0 0 0 0 3. 0 0 0 0 2. 0 0 0 0 . 3 3 3 3 1. 0 0 0 0 . 5 0 0 0 . 5 0 0 0 2. 0 0 0 0 1. 0 0 0 0

WEI GHTS‑ . 5 3 9 61 5 . 1 6 3 4 2 4 . 2 9 6 9 6 1

LAMBDA ( MAX)‑3 . 0 0 9 2 01 C. Ⅰ . ‑ . 0 0 4 6 01 C. R. ‑ . 0 0 7 9 3 2

1 F YOU WANT TO REDO THI SMATRI X,ENTER "9" ,ELSE" CR KEY"

?

ENTER ALL

FACTORS I N LEVEL 3 RELATED TO ELEMENT 4 0F LEVEL 2 0N THE SAME LI NEBY ASCENDI NG ORDER:

? 1 2 3

1 2 3

I F NOT CORRECT‑"9' ' ,ELSE‑" CR KEY' ' .

?

ENTER THE UPPER TRI ANGULAR PART OFTHE MATRI X.

ROW 1:

? 3 5 3. 5.

I F NOT CORRECT‑

9

,ELSE‑" CR KEY" .

?

ROW 2:

? 7 7.

I FNOT CORRECT

" 9 " ,ELSE

" CR KEY" .

?

1. 0 0 0 0 3. 0 0 0 0 5. 0 0 0 0 . 3 3 3 3 1. 0 0 0 0 7. 0 0 0 0 . 2 0 0 0 . 1 4 2 9 1. 0 0 0 0

WEI GHTS‑ . 6 0 1 7 6 8 . 3 2 3 6 3 7 . 0 7 4 5 9 5

LAMBDA ( MAX)‑3 . 2 3 3 2 25 C.

. ‑ . 1 1 6 6 1 2 C. R. ‑ . 2 0 1 0 5 6

1 F YOU WANT TO REDO THI SMATRI X,ENTER "9",ELSE " CR KEY' ' .

?

**LEVEL 3 WI TH RESPECT TO LEVEL 2 WEI GHT: . 4 6 9 4 3 4 . 31 4 5 8 2 . 1 37 1 1 0 . 0 7 8 8 7 5

1 . 6 3 6 9 8 5 . 5 3 6 8 2 5 . 5 3 9 61 5 . 6 0 1 7 6 8 2 . 2 5 8 2 8 5 . 3 6 4 2 9 2 . 1 6 3 4 2 4P . 3 2 3 6 3 7 3 . 1 0 4 7 29 . 0 9 8 8 8 4 . 2 9 6 9 6 1 . 0 7 4 5 9 5

**COMPOSI TEPRI ORI TI ESFOR LEVEL 3

. 5 8 9 3 4 8 . 2 8 3 7 8 1 . 1 2 6 87 1 ( C) ENTER THE #OFFACTORSI N LEVEL 4.I F YOU WANT TO STOPHERE

ENTER "0" .

? 0

0

? I F WRONG:

9

' ,ELSE: " CR KEY" .

?

CONSI STENCY RATI O OFTHEHI ERARCHY ( C. R. H. ) ‑ . 0 5 8 0

*STOP*

I